ตระกูลคริสตัลหกเหลี่ยม

ระบบคริสตัล	ตรีโกณมิติ		หกเหลี่ยม
ระบบตาข่าย	รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน	หกเหลี่ยม
ตัวอย่าง	โดโลไมต์	α- ควอตซ์	เบริล

ในผลึกที่ครอบครัวผลึกหกเหลี่ยมเป็นหนึ่งในหกของครอบครัวคริสตัลซึ่งรวมถึงสองระบบคริสตัล (หกเหลี่ยมและสามเหลี่ยม ) และทั้งสองระบบตาข่าย (หกเหลี่ยมและrhombohedral ) ในขณะที่สับสนกันทั่วไประบบคริสตัลตรีโกณมิติและระบบตาข่ายรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะไม่เทียบเท่ากัน (ดูระบบคริสตัลส่วนด้านล่าง) ^[1]โดยเฉพาะมีผลึกที่มีสมมาตรตรีโกณมิติ แต่อยู่ในโครงตาข่ายหกเหลี่ยม (เช่นα- ควอตซ์ )

ตระกูลคริสตัลหกเหลี่ยมประกอบด้วยกลุ่มจุด 12 กลุ่มซึ่งอย่างน้อยหนึ่งในกลุ่มอวกาศของพวกเขามีตาข่ายหกเหลี่ยมเป็นโครงตาข่ายพื้นฐานและเป็นส่วนรวมของระบบคริสตัลหกเหลี่ยมและระบบคริสตัลตรีโกณมิติ ^[2]มีกลุ่มอวกาศ 52 กลุ่มที่เกี่ยวข้องซึ่งตรงกับกลุ่มที่มีโครงตาข่าย Bravaisเป็นรูปหกเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ระบบตาข่าย

ตระกูลคริสตัลหกเหลี่ยมประกอบด้วยระบบตาข่ายสองระบบ : หกเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ระบบตาข่ายแต่ละอันประกอบด้วยโครงตาข่าย Bravais หนึ่งชิ้น

ความสัมพันธ์ระหว่างการตั้งค่าทั้งสองสำหรับโครงตาข่ายสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ตระกูลคริสตัลหกเหลี่ยม
ตาข่าย Bravais	หกเหลี่ยม	รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
สัญลักษณ์เพียร์สัน	hP	ชม
เซลล์หน่วยหกเหลี่ยม
เซลล์หน่วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ในตระกูลหกเหลี่ยมคริสตัลถูกอธิบายตามอัตภาพโดยเซลล์หน่วยปริซึมขนมเปียกปูนที่ มีแกนสองแกนเท่ากัน ( a by a ) มุมรวม 120 ° ( γ ) และความสูง ( cซึ่งอาจแตกต่างจากa ) ในแนวตั้งฉาก ไปยังแกนฐานทั้งสอง

เซลล์หน่วยหกเหลี่ยมสำหรับโครงตาข่ายรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน Bravais เป็นเซลล์ที่มีศูนย์กลาง R ซึ่งประกอบด้วยจุดตาข่ายเพิ่มเติมอีกสองจุดซึ่งครอบครองเส้นทแยงมุมของร่างกายหนึ่งเส้นของเซลล์ยูนิต มีสองวิธีในการทำเช่นนี้ซึ่งสามารถคิดเป็นสองสัญกรณ์ซึ่งแสดงถึงโครงสร้างเดียวกัน ในสิ่งที่เรียกว่าการตั้งค่าผิวปกติจุดขัดแตะเพิ่มเติมที่ตำแหน่งพิกัด ( 2 / 3 , 1 / 3 , 1 / 3 ) และ ( 1 / 3 , 2 / 3 , 2 / 3 ) ในขณะที่ในการตั้งค่ากลับทางเลือกที่พวกเขาอยู่ที่พิกัด ( 1 / 3 , 2 / 3 , 1 / 3 ) และ ( 2 / 3 , 1 / 3 , 2 / 3 ) ^[3]ไม่ว่าในกรณีใดจะมีจุดตาข่าย 3 จุดต่อหน่วยเซลล์ทั้งหมดและโครงตาข่ายไม่ได้เป็นแบบดั้งเดิม

โครงตาข่าย Bravais ในตระกูลคริสตัลหกเหลี่ยมสามารถอธิบายได้ด้วยแกนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ^[4]^[5]เซลล์หน่วยเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ซึ่งให้ชื่อสำหรับตาข่ายรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) นี่คือเซลล์หน่วยที่มีพารามิเตอร์a = b = c ; α = β = γ ≠ 90 ° ^[6]ในทางปฏิบัติคำอธิบายหกเหลี่ยมมักใช้กันมากขึ้นเนื่องจากง่ายต่อการจัดการกับระบบพิกัดที่มีมุม 90 °สองมุม อย่างไรก็ตามมักจะแสดงแกนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (สำหรับตาข่ายรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) ในหนังสือเรียนเนื่องจากเซลล์นี้เผยให้เห็นความสมมาตรของโครงตาข่ายคริสตัล3ม

เซลล์หน่วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสำหรับโครงตาข่าย Bravais หกเหลี่ยมคือเซลล์ D-centered ^[7]ซึ่งประกอบด้วยจุดตาข่ายเพิ่มเติมอีกสองจุดซึ่งครอบครองเส้นทแยงมุมของร่างกายหนึ่งเซลล์ที่มีพิกัด ( 1 / 3 , 1 / 3 , 1 / 3 ) และ ( 2 / 3 , 2 / 3 , 2 / 3 ) อย่างไรก็ตามมักไม่ค่อยมีการใช้คำอธิบายดังกล่าว

ระบบคริสตัล

ระบบคริสตัล	ความสมมาตรที่จำเป็นของกลุ่มจุด	กลุ่มจุด	กลุ่มอวกาศ	ตาข่าย Bravais	ระบบตาข่าย
ตรีโกณมิติ	1 แกนสามเท่าของการหมุน	5	7	1	รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ตรีโกณมิติ	1 แกนสามเท่าของการหมุน	5	18	1	หกเหลี่ยม
หกเหลี่ยม	1 แกนหมุนหกเท่า	7	27	1	หกเหลี่ยม

ตระกูลคริสตัลหกเหลี่ยมประกอบด้วยระบบคริสตัลสองระบบ : ตรีโกณมิติและหกเหลี่ยม ระบบคริสตัลคือชุดของกลุ่มจุดที่กลุ่มจุดเองและกลุ่มพื้นที่ที่เกี่ยวข้องถูกกำหนดให้กับระบบตาข่าย (ดูตารางในระบบคริสตัล # คลาสคริสตัล )

ระบบคริสตัลตรีโกณมิติประกอบด้วยกลุ่มจุด 5 จุดที่มีแกนหมุนสามเท่าเดียวซึ่งรวมถึงกลุ่มพื้นที่ 143 ถึง 167 กลุ่มจุดทั้ง 5 นี้มีกลุ่มอวกาศ 7 กลุ่มที่สอดคล้องกัน (แสดงโดย R) ที่กำหนดให้กับระบบตาข่ายรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและ 18 กลุ่มพื้นที่ที่สอดคล้องกัน (แสดงโดย P) ที่กำหนดให้กับระบบตาข่ายหกเหลี่ยม ดังนั้นระบบคริสตัลตรีโกณมิติจึงเป็นระบบคริสตัลเดียวที่กลุ่มจุดมีระบบตาข่ายมากกว่าหนึ่งระบบที่เชื่อมโยงกับกลุ่มอวกาศของพวกมัน

ระบบคริสตัลหกเหลี่ยมประกอบด้วยกลุ่มจุด 7 จุดที่มีแกนหมุนหกเท่า กลุ่มจุดทั้ง 7 นี้มีกลุ่มพื้นที่ 27 กลุ่ม (168 ถึง 194) ซึ่งทั้งหมดถูกกำหนดให้เป็นระบบตาข่ายหกเหลี่ยม

ระบบคริสตัลตรีโกณมิติ

กลุ่มจุด 5 จุดในระบบคริสตัลนี้แสดงอยู่ด้านล่างพร้อมหมายเลขสากลและสัญกรณ์กลุ่มอวกาศในชื่อและคริสตัลตัวอย่าง ^[8]^[9]^[10]

กลุ่มอวกาศหมายเลข	กลุ่มจุด					ประเภท	ตัวอย่าง	กลุ่มอวกาศ
กลุ่มอวกาศหมายเลข	ชื่อ^[11]	สนามบินนานาชาติ	Schoen	Orb.	ค็อกซ์	ประเภท	ตัวอย่าง	หกเหลี่ยม	รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
143–146	เสี้ยมตรีโกณมิติ	3	ค₃	33	[3] ⁺	ขั้วenantiomorphic	carlinite , jarosite	P3, P3 ₁ , P3 ₂	R3
147–148	รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน	3	ค_3i (ส₆ )	3 ×	[2 ⁺ , 6 ⁺ ]	centrosymmetric	โดโลไมต์ilmenite	หน้า3	ร3
149–155	สี่เหลี่ยมคางหมูตรีโกณมิติ	32	ง₃	223	[2,3] ⁺	enantiomorphic	abhurite , alpha- ควอตซ์ (152, 154), ชาด	P312, P321, P3 ₁ 12, P3 ₁ 21, P3 ₂ 12, P3 ₂ 21	R32
156–161	Ditrigonalเสี้ยม	3 ม	ค_3v	* 33	[3]	ขั้ว	schorl , cerite , ทัวร์มาลีน , อลูไนท์, ลิเธียมแทนทาเลต	P3m1, P31m, P3c1, P31c	R3m, R3c
162–167	ขนาด Ditrigonal	3ม	D _3d	2 * 3	[2 ⁺ , 6]	centrosymmetric	พลวง , เฮมาไทต์ , คอรันดัม , แคลไซต์ , บิสมัท	P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1	R 3ม. R 3ค

ระบบคริสตัลหกเหลี่ยม

กลุ่มจุด 7 กลุ่ม ( คลาสคริสตัล ) ในระบบคริสตัลนี้แสดงอยู่ด้านล่างตามด้วยการแสดงในHermann – Mauguinหรือสัญกรณ์สากลและสัญกรณ์ Schoenfliesและตัวอย่างแร่หากมีอยู่ ^[2]^[12]

กลุ่มอวกาศหมายเลข	กลุ่มจุด					ประเภท	ตัวอย่าง	กลุ่มอวกาศ
กลุ่มอวกาศหมายเลข	ชื่อ^[11]	สนามบินนานาชาติ	Schoen	Orb.	ค็อกซ์	ประเภท	ตัวอย่าง	กลุ่มอวกาศ
168–173	เสี้ยมหกเหลี่ยม	6	ค₆	66	[6] ⁺	ขั้วenantiomorphic	nepheline , cancrinite	P6, P6 ₁ , P6 ₅ , P6 ₂ , P6 ₄ , P6 ₃
174	Trigonal dipyramidal	6	ค_{3 ชม}	3 *	[2,3 ⁺ ]		ลอเรไลต์และกรดบอริก	หน้า6
175–176	หกเหลี่ยม dipyramidal	6 / ม	ค_{6 ชม}	6 *	[2,6 ⁺ ]	centrosymmetric	อะพาไทต์ , VANADINITE	P6 / ม., P6 ₃ / ม
177–182	สี่เหลี่ยมคางหมูหกเหลี่ยม	622	ง₆	226	[2,6] ⁺	enantiomorphic	kalsiliteและควอตซ์สูง	P622, P6 ₁ 22, P6 ₅ 22, P6 ₂ 22, P6 ₄ 22, P6 ₃ 22
183–186	เสี้ยมในแนวทแยง	6 มม	C _6v	* 66	[6]	ขั้ว	greenockite , wurtzite ^[13]	P6mm, P6cc, P6 ₃ซม., P6 ₃ MC
187–190	Ditrigonal dipyramidal	6ตร.ม.	D _{3 ชม}	* 223	[2,3]		เบนิโตไนต์	P 6 m², P 6 c2, P 6 2m, P 6 2c
191–194	dipyramidal ในแนวทแยง	6 / มม	D _{6 ชม}	* 226	[2,6]	centrosymmetric	เบริล	P6 / mmm, P6 / mcc, P6 ₃ / mcm, P6 ₃ / mmc

หกเหลี่ยมปิดบรรจุ

เซลล์หน่วยบรรจุปิดแบบหกเหลี่ยม (hcp)

การบรรจุแบบปิดหกเหลี่ยม (hcp) เป็นหนึ่งในสองประเภทของการบรรจุปรมาณูแบบง่ายที่มีความหนาแน่นสูงสุดอีกประเภทหนึ่งคือลูกบาศก์ที่มีศูนย์กลางใบหน้า อย่างไรก็ตามไม่เหมือนกับ fcc มันไม่ใช่โครงตาข่าย Bravais เนื่องจากมีจุดขัดแตะสองชุดที่ไม่มีใครเทียบเท่า แต่สามารถสร้างจากโครงตาข่าย Bravais หกเหลี่ยมได้โดยใช้รูปแบบอะตอมสองตัว (อะตอมเพิ่มเติมที่ประมาณ ( 2 / 3 , 1 / 3 , 1 / 2 )) ที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดตาข่าย ^[14]

ในสองมิติ

มีเพียงโครงตาข่าย Bravais หกเหลี่ยมเดียวในสองมิติคือโครงตาข่ายหกเหลี่ยม

ตาข่าย Bravais	หกเหลี่ยม
สัญลักษณ์เพียร์สัน	แรงม้า
เซลล์หน่วย

ดูสิ่งนี้ด้วย

โครงสร้างคริสตัล
Wurtzite (โครงสร้างผลึก)

อ้างอิง

^ ฮาน (2002)
^ a b Dana เจมส์ดไวท์; Hurlbut, Cornelius Searle (2502). คู่มือแร่วิทยาของ Dana (ฉบับที่ 17) นิวยอร์ก: แชปแมนฮอลล์ หน้า 78–89
^ เอ็ดเวิร์ดปรินซ์ (2004). เทคนิคทางคณิตศาสตร์ในผลึกและวัสดุศาสตร์ Springer Science & Business Media น. 41.
^ "ไม่พบหน้า - QuantumWise" quantumwise.com Cite ใช้ชื่อเรื่องทั่วไป ( ความช่วยเหลือ )
^ "กลางมติอวกาศกลุ่มไดอะแกรมและตาราง" img.chem.ucl.ac.uk
^ แอชครอฟต์นีลดับเบิลยู; เมอร์มินเอ็น. เดวิด (2519). ฟิสิกส์โซลิดสเตท (ฉบับที่ 1) น. 119 . ISBN 0-03-083993-9.
^ ฮาห์น (2002) , หน้า 73
^ พอฟเฟรดเดอริคเอช; Peterson, Roger Tory (1998). คู่มือทุ่งหินและแร่ Houghton Mifflin Harcourt น. 62. ISBN 0-395-91096-X.
^ เฮอร์ลบัตคอร์นีเลียสเอส; ไคลน์คอร์เนลิส (2528) คู่มือแร่วิทยา (ฉบับที่ 20) ได้ pp. 78-89 ISBN 0-471-80580-7.
^ "Crystallography and Minerals เรียงตามแบบคริสตัล" . Webmineral .
^ a b Hahn (2002) , p. 794
^ “ การตกผลึก” . Webmineral.com . สืบค้นเมื่อ2014-08-03 .
^ "แร่ในระบบผลึกหกเหลี่ยม Dihexagonal Pyramidal class (6mm)" . Mindat.org . สืบค้นเมื่อ2014-08-03 .
^ แจสวอน, มอริซแอรอน (1965-01-01). แนะนำให้รู้จักกับผลึกทางคณิตศาสตร์ American Elsevier Pub บจก.

อ่านเพิ่มเติม

ฮันธีโอเอ็ด (2545). ตารางระหว่างประเทศเพื่อการผลึกเล่ม A: กลุ่มอวกาศสมมาตร ตารางนานาชาติสำหรับการตกผลึก A (ฉบับที่ 5) เบอร์ลิน, New York: Springer-Verlag ดอย : 10.1107 / 97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.

ลิงก์ภายนอก

สื่อที่เกี่ยวข้องกับตาข่ายหกเหลี่ยมที่ Wikimedia Commons
ฐานข้อมูลแร่วิทยา

[1] ฮาน (2002)

[Hurlbut-2] Dana เจมส์ดไวท์; Hurlbut, Cornelius Searle (2502). คู่มือแร่วิทยาของ Dana (ฉบับที่ 17) นิวยอร์ก: แชปแมนฮอลล์ หน้า 78–89

[3] เอ็ดเวิร์ดปรินซ์ (2004). เทคนิคทางคณิตศาสตร์ในผลึกและวัสดุศาสตร์ Springer Science & Business Media น. 41.

[4] "ไม่พบหน้า - QuantumWise" quantumwise.com Cite ใช้ชื่อเรื่องทั่วไป ( ความช่วยเหลือ )

[5] "กลางมติอวกาศกลุ่มไดอะแกรมและตาราง" img.chem.ucl.ac.uk

[Ashcroft-6] แอชครอฟต์นีลดับเบิลยู; เมอร์มินเอ็น. เดวิด (2519). ฟิสิกส์โซลิดสเตท (ฉบับที่ 1) น. 119 . ISBN 0-03-083993-9.

[7] ฮาห์น (2002) , หน้า 73

[8] พอฟเฟรดเดอริคเอช; Peterson, Roger Tory (1998). คู่มือทุ่งหินและแร่ Houghton Mifflin Harcourt น. 62. ISBN 0-395-91096-X.

[9] เฮอร์ลบัตคอร์นีเลียสเอส; ไคลน์คอร์เนลิส (2528) คู่มือแร่วิทยา (ฉบับที่ 20) ได้ pp. 78-89 ISBN 0-471-80580-7.

[10] "Crystallography and Minerals เรียงตามแบบคริสตัล" . Webmineral .

[x-name-11] Hahn (2002) , p. 794

[12] “ การตกผลึก” . Webmineral.com . สืบค้นเมื่อ2014-08-03 .

[13] "แร่ในระบบผลึกหกเหลี่ยม Dihexagonal Pyramidal class (6mm)" . Mindat.org . สืบค้นเมื่อ2014-08-03 .

[14] แจสวอน, มอริซแอรอน (1965-01-01). แนะนำให้รู้จักกับผลึกทางคณิตศาสตร์ American Elsevier Pub บจก.

[1]