การนำความร้อน

คำจำกัดความง่ายๆ

การนำความร้อนสามารถกำหนดได้ในแง่ของการไหลของความร้อน ${\ displaystyle q}$ ข้ามความแตกต่างของอุณหภูมิ

พิจารณาวัสดุแข็งที่วางระหว่างสองสภาพแวดล้อมที่มีอุณหภูมิต่างกัน ปล่อย${\ displaystyle T_ {1}}$ เป็นอุณหภูมิที่ ${\ displaystyle x = 0}$ และ ${\ displaystyle T_ {2}}$ เป็นอุณหภูมิที่ ${\ displaystyle x = L}$และสมมติว่า ${\ displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$. สิ่งที่เป็นไปได้ในสถานการณ์นี้คืออาคารในวันที่อากาศหนาว: วัสดุที่เป็นของแข็งในกรณีนี้คือผนังอาคารซึ่งแยกสภาพแวดล้อมภายนอกที่หนาวเย็นออกจากสภาพแวดล้อมในร่มที่อบอุ่น

ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ความร้อนจะไหลจากสภาพแวดล้อมที่ร้อนไปยังความเย็นเนื่องจากความแตกต่างของอุณหภูมิจะถูกทำให้เท่ากันโดยการแพร่กระจาย นี่เป็นปริมาณในรูปของฟลักซ์ความร้อน ${\ displaystyle q}$ซึ่งให้อัตราต่อหน่วยพื้นที่ที่ความร้อนไหลไปในทิศทางที่กำหนด (ในกรณีนี้ลบทิศทาง x) ในหลาย ๆ วัสดุ${\ displaystyle q}$ สังเกตได้ว่าเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความแตกต่างของอุณหภูมิและแปรผกผันกับระยะห่าง ${\ displaystyle L}$: ^[1]

${\ displaystyle q = -k \ cdot {\ frac {T_ {2} -T_ {1}} {L}}}$

ค่าคงที่ของสัดส่วน ${\ displaystyle k}$คือการนำความร้อน มันเป็นคุณสมบัติทางกายภาพของวัสดุ ในสถานการณ์ปัจจุบันตั้งแต่${\ displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$ ความร้อนไหลในทิศทางลบ x และ ${\ displaystyle q}$ เป็นลบซึ่งหมายความว่า ${\ displaystyle k> 0}$. โดยทั่วไปแล้ว${\ displaystyle k}$ถูกกำหนดให้เป็นบวกเสมอ คำจำกัดความเดียวกันของ${\ displaystyle k}$ยังสามารถขยายไปยังก๊าซและของเหลวได้หากมีการกำจัดโหมดการขนส่งพลังงานอื่น ๆ เช่นการพาความร้อนและการแผ่รังสี

เพื่อความง่ายเราได้สันนิษฐานไว้ที่นี่ว่าไฟล์ ${\ displaystyle k}$ ไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญเนื่องจากอุณหภูมิแตกต่างกันไป ${\ displaystyle T_ {1}}$ ถึง ${\ displaystyle T_ {2}}$. กรณีที่การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ${\ displaystyle k}$ ไม่สำคัญจะต้องได้รับการแก้ไขโดยใช้คำจำกัดความทั่วไปของ ${\ displaystyle k}$ กล่าวถึงด้านล่าง

คำจำกัดความทั่วไป

การนำความร้อนหมายถึงการขนส่งพลังงานเนื่องจากการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแบบสุ่มในการไล่ระดับอุณหภูมิ มีความแตกต่างจากการขนส่งพลังงานโดยการพาความร้อนและการทำงานในระดับโมเลกุลที่ไม่เกี่ยวข้องกับการไหลแบบมหภาคหรือความเครียดภายในที่ทำงานได้

การไหลของพลังงานเนื่องจากการนำความร้อนจัดเป็นความร้อนและกำหนดโดยเวกเตอร์ ${\ displaystyle \ mathbf {q} (\ mathbf {r}, t)}$ซึ่งทำให้ฟลักซ์ความร้อนอยู่ที่ตำแหน่ง ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ และเวลา ${\ displaystyle t}$. ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ความร้อนจะไหลจากอุณหภูมิสูงไปต่ำ ดังนั้นจึงมีเหตุผลที่จะตั้งสมมติฐานว่า${\ displaystyle \ mathbf {q} (\ mathbf {r}, t)}$ เป็นสัดส่วนกับการไล่ระดับสีของสนามอุณหภูมิ ${\ displaystyle T (\ mathbf {r}, t)}$เช่น

${\ displaystyle \ mathbf {q} (\ mathbf {r}, t) = - k \ nabla T (\ mathbf {r}, t),}$

โดยที่ค่าคงที่ของสัดส่วน ${\ displaystyle k> 0}$คือการนำความร้อน สิ่งนี้เรียกว่ากฎการนำความร้อนของฟูริเยร์ ในความเป็นจริงไม่ใช่กฎหมาย แต่เป็นคำจำกัดความของการนำความร้อนในแง่ของปริมาณทางกายภาพที่เป็นอิสระ${\ displaystyle \ mathbf {q} (\ mathbf {r}, t)}$ และ ${\ displaystyle T (\ mathbf {r}, t)}$. ^{[2] [3]}ด้วยเหตุนี้ประโยชน์ของมันจึงขึ้นอยู่กับความสามารถในการพิจารณา${\ displaystyle k}$สำหรับวัสดุที่กำหนดภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด ค่าคงที่${\ displaystyle k}$ มักจะขึ้นอยู่กับ ${\ displaystyle T (\ mathbf {r}, t)}$และด้วยเหตุนี้โดยปริยายเกี่ยวกับพื้นที่และเวลา พื้นที่ที่ชัดเจนและการพึ่งพาเวลาอาจเกิดขึ้นได้เช่นกันหากวัสดุไม่เป็นเนื้อเดียวกันหรือเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ^[4]

ในของแข็งบางชนิดการนำความร้อนเป็นแบบแอนไอโซทรอปิกกล่าวคือฟลักซ์ความร้อนจะไม่ขนานกับการไล่ระดับอุณหภูมิเสมอไป ในการอธิบายพฤติกรรมดังกล่าวต้องใช้รูปแบบของกฎของฟูริเยร์แบบเทนโซเรียล:

${\ displaystyle \ mathbf {q} (\ mathbf {r}, t) = - {\ boldsymbol {\ kappa}} \ cdot \ nabla T (\ mathbf {r}, t)}$

ที่ไหน ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ kappa}}}$เป็นเทนเซอร์แบบสมมาตรอันดับสองเรียกว่าเทนเซอร์การนำความร้อน ^[5]

สมมติฐานโดยนัยในคำอธิบายข้างต้นคือการมีอยู่ของสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในท้องถิ่นซึ่งช่วยให้สามารถกำหนดเขตข้อมูลอุณหภูมิได้${\ displaystyle T (\ mathbf {r}, t)}$.

ปริมาณอื่น ๆ

ในทางปฏิบัติทางวิศวกรรมเป็นเรื่องปกติที่จะทำงานในแง่ของปริมาณซึ่งเป็นอนุพันธ์ของการนำความร้อนและโดยปริยายจะคำนึงถึงคุณลักษณะเฉพาะของการออกแบบเช่นขนาดของส่วนประกอบ

ตัวอย่างเช่นการนำความร้อนถูกกำหนดให้เป็นปริมาณความร้อนที่ส่งผ่านในหน่วยเวลาผ่านแผ่นของพื้นที่เฉพาะและความหนาเมื่อหน้าตรงข้ามมีอุณหภูมิแตกต่างกันโดยหนึ่งเคลวิน สำหรับแผ่นการนำความร้อน${\ displaystyle k}$, พื้นที่ ${\ displaystyle A}$ และความหนา ${\ displaystyle L}$, conductance คือ ${\ displaystyle kA / L}$วัดในW⋅K -1 ^[6]ความสัมพันธ์ระหว่างการนำความร้อนและสื่อกระแสไฟฟ้าจะคล้ายคลึงกับความสัมพันธ์ระหว่างการนำไฟฟ้าและไฟฟ้า conductance

ความต้านทานความร้อนเป็นค่าผกผันของการนำความร้อน ^[6]มันเป็นตัวชี้วัดที่สะดวกในการใช้งานในการออกแบบหลายองคตั้งแต่ความต้านทานความร้อนสารเติมแต่งเมื่อเกิดขึ้นในซีรีส์ ^[7]

นอกจากนี้ยังมีการวัดที่เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน : ปริมาณความร้อนที่ส่งผ่านต่อหน่วยเวลาผ่านพื้นที่หน่วยของแผ่นที่มีความหนาเฉพาะเมื่อหน้าตรงข้ามมีอุณหภูมิแตกต่างกันโดยหนึ่งเคลวิน ^[8]ในASTM C168-15 ปริมาณที่ไม่ขึ้นกับพื้นที่นี้เรียกว่า "การนำความร้อน" ^[9]กันและกันของค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนinsulance ความร้อน โดยสรุปสำหรับแผ่นการนำความร้อน${\ displaystyle k}$, พื้นที่ ${\ displaystyle A}$ และความหนา ${\ displaystyle L}$, เรามี

• การนำความร้อน = ${\ displaystyle kA / L}$วัดในW⋅K -1
  • ความต้านทานความร้อน = ${\ displaystyle L / (kA)}$วัดในK⋅W -1
• ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน = ${\ displaystyle k / L}$วัดในW⋅K ^-1 ⋅m -2
  • ฉนวนกันความร้อน = ${\ displaystyle L / k}$วัดในK⋅m ² ⋅W -1

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนเรียกอีกอย่างว่าการรับความร้อนในแง่ที่ว่าวัสดุอาจถูกมองว่ายอมรับความร้อนที่จะไหล ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}

คำเพิ่มเติมการส่งผ่านความร้อน , การประเมินสื่อกระแสไฟฟ้าความร้อนของโครงสร้างพร้อมกับการถ่ายเทความร้อนเนื่องจากการพาความร้อนและรังสี ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}มันเป็นวัดในหน่วยเดียวกับสื่อกระแสไฟฟ้าความร้อนและบางครั้งก็เป็นที่รู้จักกันเป็นสื่อกระแสไฟฟ้าความร้อนคอมโพสิต นอกจากนี้ยังใช้คำว่าU-value

สุดท้ายคือการแพร่กระจายความร้อน ${\ displaystyle \ alpha}$รวมการนำความร้อนเข้ากับความหนาแน่นและความร้อนจำเพาะ : ^[10]

${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {k} {\ rho c_ {p}}}}$.

ด้วยเหตุนี้มันจะหาค่าความเฉื่อยทางความร้อนของวัสดุกล่าวคือความยากลำบากในการให้ความร้อนแก่วัสดุถึงอุณหภูมิที่กำหนดโดยใช้แหล่งความร้อนที่ใช้ที่ขอบเขต ^[11]

ในระบบหน่วย (SI) การนำความร้อนเป็นวัดในวัตต์ต่อเมตรเคลวิน ( W / ( เมตร ⋅ K )) เอกสารบางฉบับรายงานหน่วยเป็นวัตต์ต่อเซนติเมตร - เคลวิน (W / (cm⋅K))

ในหน่วยอิมพีเรียลค่าการนำความร้อนจะวัดเป็นBTU / ( h ⋅ ft ⋅ ° F ) ^{[หมายเหตุ 1] [12]}

มิติของการนำความร้อนเป็น M ¹ L ¹ T ^-3 Θ ^-1แสดงในแง่ของขนาดมวล (M) ความยาว (L) เวลา (T) และอุณหภูมิ (Θ)

หน่วยอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการนำความร้อนมักใช้ในอุตสาหกรรมการก่อสร้างและสิ่งทอ อุตสาหกรรมการก่อสร้างใช้มาตรการต่างๆเช่นค่าR (ความต้านทาน) และค่าU (การส่งผ่านหรือการนำไฟฟ้า) แม้ว่าจะเกี่ยวข้องกับการนำความร้อนของวัสดุที่ใช้ในผลิตภัณฑ์ฉนวนกันความร้อนหรือการประกอบ แต่ค่า R- และ U จะถูกวัดตามพื้นที่หน่วยและขึ้นอยู่กับความหนาที่ระบุของผลิตภัณฑ์หรือการประกอบ ^{[โน้ต 2]}

ในทำนองเดียวกันอุตสาหกรรมสิ่งทอมีหลายหน่วยรวมทั้งtogและcloซึ่งแสดงความต้านทานความร้อนของวัสดุในลักษณะที่คล้ายคลึงกับค่า R ที่ใช้ในอุตสาหกรรมการก่อสร้าง

มีหลายวิธีในการวัดค่าการนำความร้อน แต่ละชิ้นเหมาะสำหรับวัสดุที่มีอยู่ จำกัด พูดกว้างมีสองประเภทของเทคนิคการวัด: มั่นคงของรัฐและชั่วคราว เทคนิคสภาวะคงตัวอนุมานถึงการนำความร้อนจากการวัดบนสถานะของวัสดุเมื่อถึงโปรไฟล์อุณหภูมิคงที่ในขณะที่เทคนิคชั่วคราวจะดำเนินการกับสถานะของระบบในทันทีในระหว่างที่เข้าสู่สภาวะคงที่ การขาดองค์ประกอบเวลาที่ชัดเจนเทคนิคสถานะคงที่ไม่จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์สัญญาณที่ซับซ้อน(สถานะคงที่หมายถึงสัญญาณคงที่) ข้อเสียคือโดยปกติแล้วจำเป็นต้องมีการตั้งค่าการทดลองที่ได้รับการออกแบบมาเป็นอย่างดีและเวลาที่ต้องใช้ในการเข้าถึงสภาวะคงที่จะไม่ทำให้การวัดผลอย่างรวดเร็ว

เมื่อเปรียบเทียบกับวัสดุที่เป็นของแข็งคุณสมบัติทางความร้อนของของเหลวนั้นยากต่อการศึกษาทดลอง เนื่องจากนอกเหนือจากการนำความร้อนแล้วการลำเลียงพลังงานแบบหมุนเวียนและการแผ่รังสีมักจะมีอยู่เว้นแต่จะมีมาตรการเพื่อ จำกัด กระบวนการเหล่านี้ การก่อตัวของชั้นขอบเขตฉนวนอาจส่งผลให้การนำความร้อนลดลงอย่างเห็นได้ชัด ^{[13] [14]}

ค่าการทดลองของการนำความร้อน ^{[ ต้องการคำชี้แจง ]}

การนำความร้อนของสารทั่วไปมีขนาดอย่างน้อยสี่ลำดับ โดยทั่วไปแล้วก๊าซจะมีการนำความร้อนต่ำและโลหะบริสุทธิ์จะมีการนำความร้อนสูง ตัวอย่างเช่นภายใต้เงื่อนไขมาตรฐานการนำความร้อนของทองแดงสิ้นสุดลง10 000เท่าของอากาศ

จากวัสดุทั้งหมดallotropesของคาร์บอนเช่นแกรไฟต์และเพชรมักได้รับการยกย่องว่ามีการนำความร้อนสูงสุดที่อุณหภูมิห้อง ^[15]ค่าการนำความร้อนของเพชรธรรมชาติที่อุณหภูมิห้องสูงกว่าโลหะที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าสูงเช่นทองแดงหลายเท่า (แม้ว่าค่าที่แม่นยำจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับชนิดของเพชรก็ตาม) ^[16]

การนำความร้อนของสารที่เลือกมีการจัดทำตารางไว้ที่นี่ ขยายรายการที่สามารถพบได้ในรายการการนำความร้อน ค่าเหล่านี้ควรได้รับการพิจารณาโดยประมาณเนื่องจากความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับคำจำกัดความของวัสดุ

อุณหภูมิ

ผลกระทบของอุณหภูมิต่อการนำความร้อนจะแตกต่างกันสำหรับโลหะและอโลหะ ในโลหะการนำความร้อนส่วนใหญ่เกิดจากอิเล็กตรอนอิสระ หลังจากที่กฎหมาย Wiedemann-ฟรานซ์ , การนำความร้อนของโลหะจะอยู่ที่ประมาณสัดส่วนกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ (ในเคลวิน ) ครั้งการนำไฟฟ้า ในโลหะบริสุทธิ์การนำไฟฟ้าจะลดลงตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นดังนั้นผลคูณของทั้งสองค่าการนำความร้อนจะคงที่โดยประมาณ อย่างไรก็ตามเมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์การนำความร้อนจะลดลงอย่างรวดเร็ว ^[20]ในโลหะผสมการเปลี่ยนแปลงของการนำไฟฟ้ามักจะน้อยกว่าและด้วยเหตุนี้การนำความร้อนจึงเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิซึ่งมักจะเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิ โลหะบริสุทธิ์จำนวนมากมีการนำความร้อนสูงสุดระหว่าง 2 K ถึง 10 K

ในทางกลับกันการนำความร้อนในอโลหะส่วนใหญ่เกิดจากการสั่นของตาข่าย ( phonons ) ยกเว้นคริสตัลคุณภาพสูงที่อุณหภูมิต่ำ phonon mean free path จะไม่ลดลงอย่างมีนัยสำคัญที่อุณหภูมิสูงขึ้น ดังนั้นการนำความร้อนของอโลหะจึงมีค่าคงที่โดยประมาณที่อุณหภูมิสูง ที่อุณหภูมิต่ำต่ำกว่าอุณหภูมิDebyeการนำความร้อนจะลดลงเช่นเดียวกับความจุความร้อนเนื่องจากพาหะกระจัดกระจายจากข้อบกพร่องที่อุณหภูมิต่ำมาก ^[20]

เฟสเคมี

เมื่อวัสดุผ่านการเปลี่ยนเฟส (เช่นจากของแข็งเป็นของเหลว) การนำความร้อนอาจเปลี่ยนแปลงทันที ตัวอย่างเช่นเมื่อน้ำแข็งละลายจนกลายเป็นน้ำเหลวที่ 0 ° C การนำความร้อนจะเปลี่ยนจาก 2.18 W / (m⋅K) เป็น 0.56 W / (m⋅K) ^[21]

ยิ่งขึ้นอย่างมากในการนำความร้อนของลู่ของเหลวในบริเวณใกล้เคียงของไอของเหลวจุดสำคัญ ^[22]

anisotropy ความร้อน

สารบางชนิดเช่นผลึกที่ไม่ใช่ลูกบาศก์ สามารถแสดงลักษณะการนำความร้อนที่แตกต่างกันไปตามแกนคริสตัลที่แตกต่างกันเนื่องจากความแตกต่างของการมีเพศสัมพันธ์แบบโฟนอนตามแกนคริสตัลที่กำหนด แซฟไฟร์เป็นตัวอย่างที่โดดเด่นของการนำความร้อนแบบแปรผันตามทิศทางและอุณหภูมิโดยมี 35 W / (m⋅K) ตามแกน c และ 32 W / (m⋅K) ตามแนวแกน ^[23]โดยทั่วไปไม้จะเกาะตามเมล็ดข้าวได้ดีกว่าไม้พาดขวาง ตัวอย่างอื่น ๆ ของวัสดุที่การนำความร้อนที่แตกต่างกันกับทิศทางที่เป็นโลหะที่ได้รับเย็นหนักกด , ลามิเนตวัสดุ, สาย, วัสดุที่ใช้สำหรับระบบการป้องกันความร้อนกระสวยอวกาศและไฟเบอร์คอมโพสิตโครงสร้าง ^[24]

เมื่อมี anisotropy ทิศทางของการไหลของความร้อนอาจไม่ตรงกับทิศทางของการไล่ระดับความร้อน

การนำไฟฟ้า

ในโลหะการนำความร้อนจะติดตามการนำไฟฟ้าตามกฎของWiedemann – Franzเนื่องจากเวเลนซ์อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ได้อย่างอิสระไม่เพียง แต่จะถ่ายเทกระแสไฟฟ้าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงพลังงานความร้อนด้วย อย่างไรก็ตามความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างการนำไฟฟ้าและความร้อนไม่ถือเป็นวัสดุอื่นเนื่องจากความสำคัญที่เพิ่มขึ้นของตัวพาโฟนอนสำหรับความร้อนในอโลหะที่ไม่ใช่โลหะ เงินที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าสูงนั้นนำความร้อนได้น้อยกว่าเพชรซึ่งเป็นฉนวนไฟฟ้าแต่นำความร้อนผ่านโฟตอนเนื่องจากอะตอมเรียงกันอย่างเป็นระเบียบ

สนามแม่เหล็ก

อิทธิพลของสนามแม่เหล็กต่อการนำความร้อนเรียกว่าเอฟเฟกต์ฮอลล์ความร้อนหรือเอฟเฟกต์ Righi – Leduc

ขั้นตอนของก๊าซ

ส่วนประกอบของระบบไอเสียที่เคลือบด้วยเซรามิกซึ่งมีการนำความร้อนต่ำจะลดความร้อนของส่วนประกอบที่บอบบางในบริเวณใกล้เคียง

โดยทั่วไปอากาศและก๊าซอื่น ๆ เป็นฉนวนที่ดีในกรณีที่ไม่มีการพาความร้อน ดังนั้นวัสดุฉนวนหลายชนิดจึงทำงานได้ง่ายๆเพียงแค่มีช่องใส่ก๊าซจำนวนมากซึ่งกีดขวางเส้นทางการนำความร้อน ตัวอย่างของสิ่งเหล่านี้ ได้แก่พอลิสไตรีนที่ขยายตัวและอัดขึ้นรูป(นิยมเรียกว่า "สไตโรโฟม") และซิลิกาแอร์เจลรวมทั้งเสื้อผ้าที่ให้ความอบอุ่น ฉนวนธรรมชาติทางชีวภาพเช่นขนและขนจะให้ผลที่คล้ายคลึงกันโดยการดักจับอากาศในรูขุมขนกระเป๋าหรือช่องว่างจึงยับยั้งการหมุนเวียนของอากาศหรือน้ำที่อยู่ใกล้ผิวหนังของสัตว์ได้อย่างมาก

ก๊าซที่มีความหนาแน่นต่ำเช่นไฮโดรเจนและฮีเลียมมักมีการนำความร้อนสูง ก๊าซที่มีความหนาแน่นสูงเช่นซีนอนและไดคลอโรดิฟลูออโรมีเทนมีการนำความร้อนต่ำ ยกเว้นซัลเฟอร์เฮกซะฟลูออไร ด์ เป็นก๊าซหนาแน่นมีการนำความร้อนค่อนข้างสูงเนื่องจากการสูงความจุความร้อน อาร์กอนและคริปทอนก๊าซที่หนาแน่นกว่าอากาศมักใช้ในกระจกฉนวน (หน้าต่างบานคู่) เพื่อปรับปรุงคุณสมบัติของฉนวน

การนำความร้อนผ่านวัสดุจำนวนมากในรูปแบบที่มีรูพรุนหรือเป็นเม็ดจะถูกควบคุมโดยประเภทของก๊าซในเฟสของก๊าซและความดัน ^[25]ที่ความกดดันต่ำกว่าการนำความร้อนของเฟสของก๊าซจะลดลงโดยพฤติกรรมนี้ควบคุมโดยหมายเลข Knudsenซึ่งกำหนดให้เป็น${\ displaystyle K_ {n} = l / d}$, ที่ไหน ${\ displaystyle l}$คือเส้นทางที่ปราศจากค่าเฉลี่ยของโมเลกุลของก๊าซและ${\ displaystyle d}$คือขนาดช่องว่างทั่วไปของช่องว่างที่เติมก๊าซ ในวัสดุที่เป็นเม็ด${\ displaystyle d}$สอดคล้องกับขนาดลักษณะเฉพาะของเฟสก๊าซในรูพรุนหรือช่องว่างระหว่างเกรน ^[25]

ความบริสุทธิ์ของไอโซโทป

การนำความร้อนของคริสตัลสามารถขึ้นอยู่กับความบริสุทธิ์ของไอโซโทปเป็นอย่างมากโดยถือว่าข้อบกพร่องของตาข่ายอื่น ๆ มีความสำคัญเล็กน้อย ตัวอย่างที่น่าสังเกตคือเพชรที่อุณหภูมิประมาณ 100 Kค่าการนำความร้อนจะเพิ่มขึ้นจาก 10,000 W · m ⁻¹ · K ⁻¹สำหรับเพชรธรรมชาติประเภท IIa (98.9% 12 C ) เป็น 41,000 สำหรับเพชรสังเคราะห์ที่เสริมคุณค่า 99.9% คาดการณ์มูลค่า 200,000 เป็น99.999% 12 Cที่ 80 K สมมติว่าเป็นคริสตัลบริสุทธิ์ ^[26]

กลไกอะตอมของการนำความร้อนแตกต่างกันไปตามวัสดุต่างๆและโดยทั่วไปขึ้นอยู่กับรายละเอียดของโครงสร้างด้วยกล้องจุลทรรศน์และปฏิสัมพันธ์ของอะตอม ด้วยเหตุนี้การนำความร้อนจึงเป็นเรื่องยากที่จะคาดเดาจากหลักการแรก การแสดงออกใด ๆ สำหรับการนำความร้อนซึ่งเป็นที่แน่นอนและทั่วไปเช่นสีเขียวคูโบะความสัมพันธ์เป็นเรื่องยากที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติมักจะประกอบด้วยค่าเฉลี่ยมากกว่า multiparticle ฟังก์ชั่นความสัมพันธ์ ^[27]ข้อยกเว้นที่น่าสังเกตคือก๊าซเจือจางซึ่งมีทฤษฎีที่พัฒนามาอย่างดีซึ่งแสดงถึงการนำความร้อนอย่างถูกต้องและชัดเจนในแง่ของพารามิเตอร์โมเลกุล

ในก๊าซการนำความร้อนเป็นสื่อกลางโดยการชนกันของโมเลกุลที่ไม่ต่อเนื่อง ในภาพที่เรียบง่ายของของแข็งการนำความร้อนเกิดขึ้นโดยกลไกสองประการ: 1) การอพยพของอิเล็กตรอนอิสระและ 2) การสั่นแบบแลตทิซ ( phonons ) กลไกแรกครอบงำในโลหะบริสุทธิ์และกลไกที่สองเป็นของแข็งที่ไม่ใช่โลหะ ในของเหลวตรงกันข้ามกลไกของกล้องจุลทรรศน์ที่แม่นยำของการนำความร้อนเป็นที่เข้าใจไม่ดี ^[28]

ก๊าซ

ในรูปแบบที่เรียบง่ายของเจือจางmonatomicก๊าซโมเลกุลจะถูกจำลองเป็นทรงกลมแข็งที่อยู่ในการเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่องชนยืดหยุ่นกับแต่ละอื่น ๆ และกับผนังของภาชนะของพวกเขา พิจารณาก๊าซดังกล่าวที่อุณหภูมิ${\ displaystyle T}$ และมีความหนาแน่น ${\ displaystyle \ rho}$, ความร้อนจำเพาะ ${\ displaystyle c_ {v}}$และมวลโมเลกุล ${\ displaystyle m}$. ภายใต้สมมติฐานเหล่านี้การคำนวณเบื้องต้นให้ผลสำหรับการนำความร้อน

${\ displaystyle k = \ beta \ rho \ lambda c_ {v} {\ sqrt {\ frac {2k _ {\ text {B}} T} {\ pi m}}},}$

ที่ไหน ${\ displaystyle \ beta}$ คือค่าคงที่เป็นตัวเลขของคำสั่ง ${\ displaystyle 1}$, ${\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$คือค่าคงที่ Boltzmannและ${\ displaystyle \ lambda}$คือเส้นทางที่ไม่มีค่าเฉลี่ยซึ่งวัดระยะทางเฉลี่ยที่โมเลกุลเคลื่อนที่ระหว่างการชนกัน ^[29]ตั้งแต่${\ displaystyle \ lambda}$เป็นสัดส่วนผกผันกับความหนาแน่นสมการนี้ทำนายว่าการนำความร้อนไม่ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นสำหรับอุณหภูมิคงที่ คำอธิบายคือการเพิ่มความหนาแน่นจะเพิ่มจำนวนโมเลกุลที่มีพลังงาน แต่ลดระยะทางเฉลี่ย${\ displaystyle \ lambda}$โมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ได้ก่อนที่จะถ่ายโอนพลังงานไปยังโมเลกุลอื่น: เอฟเฟกต์ทั้งสองนี้จะถูกยกเลิก สำหรับก๊าซส่วนใหญ่ทำนายนี้ตกลงกันได้ดีกับการทดลองที่แรงดันได้ถึงประมาณ 10 ชั้นบรรยากาศ ^[30]ในทางกลับกันการทดลองแสดงให้เห็นว่าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมากกว่า${\ displaystyle k \ propto {\ sqrt {T}}}$ (ที่นี่ ${\ displaystyle \ lambda}$ เป็นอิสระจาก ${\ displaystyle T}$). ความล้มเหลวของทฤษฎีพื้นฐานนี้สามารถโยงไปถึงแบบจำลอง "ทรงกลมยืดหยุ่น" ที่มีขนาดใหญ่เกินไปและโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับความจริงที่ว่าสถานที่ท่องเที่ยวระหว่างอนุภาคซึ่งมีอยู่ในก๊าซในโลกแห่งความเป็นจริงทั้งหมดจะถูกละเลย

ในการรวมปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคที่ซับซ้อนมากขึ้นจำเป็นต้องใช้วิธีการที่เป็นระบบ หนึ่งในวิธีการดังกล่าวให้บริการโดยทฤษฎีแชปแมน Enskogซึ่งล้วนมาจากการแสดงออกที่ชัดเจนสำหรับการนำความร้อนเริ่มต้นจากสมการ Boltzmann ในทางกลับกันสมการ Boltzmann จะให้คำอธิบายทางสถิติของก๊าซเจือจางสำหรับปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคทั่วไป สำหรับก๊าซเชิงเดี่ยวนิพจน์สำหรับ${\ displaystyle k}$ มาในรูปแบบนี้

${\ displaystyle k = {\ frac {25} {32}} {\ frac {\ sqrt {\ pi mk _ {\ text {B}} T}} {\ pi \ sigma ^ {2} \ Omega (T)} }ประวัติย่อ},}$

ที่ไหน ${\ displaystyle \ sigma}$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาคที่มีประสิทธิภาพและ ${\ displaystyle \ Omega (T)}$เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิที่มีรูปแบบที่ชัดเจนขึ้นอยู่กับกฎหมายปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค ^{[31] [32]}สำหรับทรงกลมยืดหยุ่นแข็ง${\ displaystyle \ Omega (T)}$ เป็นอิสระจาก ${\ displaystyle T}$ และใกล้มาก ${\ displaystyle 1}$. กฎหมายปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นแนะนำการพึ่งพาอุณหภูมิที่อ่อนแอ อย่างไรก็ตามลักษณะที่ชัดเจนของการพึ่งพาอาศัยกันนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะมองเห็นเช่นเดียวกับ${\ displaystyle \ Omega (T)}$ถูกกำหนดให้เป็นอินทิกรัลหลายมิติซึ่งอาจไม่สามารถแสดงออกได้ในแง่ของฟังก์ชันพื้นฐาน วิธีอื่นที่เทียบเท่ากันในการนำเสนอผลลัพธ์คือในแง่ของความหนืดของก๊าซ ${\ displaystyle \ mu}$ซึ่งสามารถคำนวณได้ด้วยวิธี Chapman – Enskog:

${\ displaystyle k = f \ mu c_ {v},}$

ที่ไหน ${\ displaystyle f}$เป็นปัจจัยเชิงตัวเลขซึ่งโดยทั่วไปขึ้นอยู่กับแบบจำลองโมเลกุล อย่างไรก็ตามสำหรับโมเลกุลสมมาตรทรงกลมเรียบ${\ displaystyle f}$ อยู่ใกล้มาก ${\ displaystyle 2.5}$ไม่เบี่ยงเบนเกิน ${\ displaystyle 1 \%}$สำหรับกฎหมายบังคับระหว่างอนุภาคที่หลากหลาย ^[33]ตั้งแต่${\ displaystyle k}$, ${\ displaystyle \ mu}$และ ${\ displaystyle c_ {v}}$เป็นปริมาณทางกายภาพที่กำหนดไว้อย่างดีซึ่งสามารถวัดได้โดยไม่ขึ้นกับกันนิพจน์นี้เป็นการทดสอบทฤษฎีที่สะดวก สำหรับก๊าซเชิงเดี่ยวเช่นก๊าซมีตระกูลข้อตกลงกับการทดลองนั้นค่อนข้างดี ^[34]

สำหรับก๊าซที่โมเลกุลไม่สมมาตรกันการแสดงออก ${\ displaystyle k = f \ mu c_ {v}}$ยังคงถือ ตรงกันข้ามกับโมเลกุลสมมาตรทรงกลมอย่างไรก็ตาม${\ displaystyle f}$แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญขึ้นอยู่กับรูปแบบเฉพาะของปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาค: นี่เป็นผลมาจากการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างระดับอิสระภายในและการแปลของโมเลกุล การรักษาอย่างชัดเจนของผลกระทบนี้เป็นเรื่องยากในแนวทาง Chapman – Enskog อีกวิธีหนึ่งคือนิพจน์โดยประมาณ${\ displaystyle f = (1/4) {(9 \ gamma -5)}}$ได้รับการแนะนำโดยEuckenโดยที่${\ displaystyle \ gamma}$คืออัตราส่วนความจุความร้อนของก๊าซ ^{[33] [35]}

เนื้อหาทั้งหมดของส่วนนี้ถือว่าเป็นเส้นทางที่ไม่มีค่าเฉลี่ย ${\ displaystyle \ lambda}$มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดของระบบ (ระบบ) ในก๊าซที่เจือจางมากสมมติฐานนี้ล้มเหลวและการนำความร้อนถูกอธิบายแทนโดยการนำความร้อนที่เห็นได้ชัดซึ่งลดลงตามความหนาแน่น ในที่สุดเมื่อความหนาแน่นไป${\ displaystyle 0}$ระบบเข้าใกล้สูญญากาศและการนำความร้อนจะหยุดลงโดยสิ้นเชิง ด้วยเหตุนี้สุญญากาศจึงเป็นฉนวนที่มีประสิทธิภาพ

ของเหลว

กลไกที่แท้จริงของการนำความร้อนนั้นเข้าใจได้ไม่ดีในของเหลว: ไม่มีภาพโมเลกุลที่ทั้งเรียบง่ายและแม่นยำ ตัวอย่างของทฤษฎีที่เรียบง่าย แต่หยาบมากคือของBridgmanซึ่งของเหลวถูกอธิบายว่ามีโครงสร้างโมเลกุลเฉพาะที่คล้ายกับของแข็งกล่าวคือมีโมเลกุลตั้งอยู่บนโครงตาข่ายโดยประมาณ การคำนวณเบื้องต้นจะนำไปสู่นิพจน์

${\ displaystyle k = 3 (N _ {\ text {A}} / V) ^ {2/3} k _ {\ text {B}} v _ {\ text {s}},}$

ที่ไหน ${\ displaystyle N _ {\ text {A}}}$เป็นค่าคงที่ Avogadro ,${\ displaystyle V}$คือปริมาตรของโมลของเหลวและ${\ displaystyle v _ {\ text {s}}}$คือความเร็วของเสียงในของเหลว นี้เรียกว่าปกติสม Bridgman ของ ^[36]

โลหะ

สำหรับโลหะที่อุณหภูมิต่ำความร้อนจะถูกนำพาโดยอิเล็กตรอนอิสระเป็นหลัก ในกรณีนี้ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วเฟอร์มิซึ่งไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ เส้นทางที่ปราศจากค่าเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสิ่งสกปรกและความไม่สมบูรณ์ของคริสตัลซึ่งเป็นอุณหภูมิที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิเช่นกัน ดังนั้นปริมาณเพียงอุณหภูมิขึ้นอยู่กับความจุความร้อนคซึ่งในกรณีนี้เป็นสัดส่วนกับT ดังนั้น

${\ displaystyle k = k_ {0} \, T {\ text {(โลหะที่อุณหภูมิต่ำ)}}}$

ด้วยค่าคงที่k ₀ สำหรับโลหะบริสุทธิ์เช่นทองแดงเงินเป็นต้นk ₀มีขนาดใหญ่ดังนั้นการนำความร้อนจึงสูง ที่อุณหภูมิสูงขึ้นทางเดินอิสระเฉลี่ยจะถูก จำกัด โดย phonons ดังนั้นการนำความร้อนจึงมีแนวโน้มที่จะลดลงตามอุณหภูมิ ในโลหะผสมความหนาแน่นของสิ่งสกปรกนั้นสูงมากดังนั้นlและkจึงมีขนาดเล็ก ดังนั้นโลหะผสมเช่นเหล็กกล้าไร้สนิมสามารถใช้เป็นฉนวนกันความร้อนได้

คลื่นตาข่าย

การขนส่งความร้อนในของแข็งไดอิเล็กทริกทั้งอสัณฐานและผลึกเป็นไปโดยการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของโครงตาข่าย (กล่าวคือโฟตอน ) กลไกการขนส่งนี้ถูก จำกัด โดยการกระจัดกระจายแบบยืดหยุ่นของอะคูสติกโฟนที่ข้อบกพร่องของโครงตาข่าย สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการทดลองของ Chang and Jones เกี่ยวกับแว่นตาเชิงพาณิชย์และเซรามิกแก้วซึ่งพบว่าเส้นทางที่ไม่มีค่าเฉลี่ยถูก จำกัด โดย "การกระจายขอบเขตภายใน" ให้มีความยาวตั้งแต่ 10 ⁻²  ซม. ถึง 10 ⁻³  ซม. ^{[37] [38]}

phonon mean free path เกี่ยวข้องโดยตรงกับระยะเวลาการผ่อนคลายที่มีประสิทธิผลสำหรับกระบวนการที่ไม่มีความสัมพันธ์แบบกำหนดทิศทาง ถ้า V _gคือความเร็วกลุ่มของแพ็คเก็ตคลื่นโฟตอนความยาวการผ่อนคลาย${\ displaystyle l \;}$ ถูกกำหนดให้เป็น:

${\ displaystyle l \; = V _ {\ text {g}} t}$

โดยที่tคือเวลาผ่อนคลายที่มีลักษณะเฉพาะ เนื่องจากคลื่นตามยาวมีความเร็วเฟสมากกว่าคลื่นตามขวาง^{[39] ความ} _{ยาวของ}Vจึงมากกว่าV _{ทรานส์}มากและความยาวในการผ่อนคลายหรือทางอิสระของโฟตอนตามยาวจะมากกว่ามาก ดังนั้นการนำความร้อนส่วนใหญ่จะถูกกำหนดโดยความเร็วของฟรอนตามยาว ^{[37] [40]}

เกี่ยวกับการพึ่งพาอาศัยกันของความเร็วคลื่นความยาวคลื่นหรือความถี่ (คนกระจาย ), โฟนันส์ความถี่ต่ำของความยาวคลื่นยาวจะถูก จำกัด ในระยะเวลาในการผ่อนคลายโดยการยืดหยุ่นเรย์ลีกระเจิง การกระเจิงของแสงประเภทนี้จากอนุภาคขนาดเล็กเป็นสัดส่วนกับกำลังที่สี่ของความถี่ สำหรับความถี่ที่สูงขึ้นพลังของความถี่จะลดลงจนกระทั่งที่ความถี่สูงสุดการกระเจิงนั้นแทบจะเป็นอิสระจากกัน ข้อโต้แย้งที่คล้ายกันทั่วไปต่อมาสารรูปหลายแก้วใช้Brillouin กระเจิง ^{[41] [42] [43] [44]}

Phonons ในสาขาเสียงมีอิทธิพลเหนือการนำความร้อนของ phonon เนื่องจากมีการกระจายตัวของพลังงานมากขึ้นดังนั้นจึงมีการกระจายความเร็วของ phonon มากขึ้น โหมดแสงเพิ่มเติมอาจเกิดจากการมีโครงสร้างภายใน (เช่นประจุหรือมวล) ที่จุดขัดแตะ เป็นนัยว่าความเร็วกลุ่มของโหมดเหล่านี้ต่ำดังนั้นจึงมีส่วนร่วมในการนำความร้อนแลตทิซλ _L (${\ displaystyle \ kappa}$_L ) มีขนาดเล็ก ^[45]

โหมด phonon แต่ละโหมดสามารถแบ่งออกเป็นสาขาโพลาไรซ์ตามยาวหนึ่งอันและสองสาขาโพลาไรซ์ตามขวาง จากการคาดคะเนปรากฏการณ์วิทยาของแลตทิซชี้ไปที่เซลล์หน่วยจะเห็นว่าจำนวนองศาอิสระทั้งหมดคือ 3 pqเมื่อpคือจำนวนเซลล์ดั้งเดิมที่มีqอะตอม / เซลล์หน่วย จาก 3p เหล่านี้เท่านั้นที่เชื่อมโยงกับโหมดอะคูสติกส่วนที่เหลือ 3 p ( q - 1) จะถูกรองรับผ่านสาขาออปติคอล นี่ก็หมายความว่าโครงสร้างที่มีขนาดใหญ่PและQมีเป็นจำนวนมากของโหมดแสงและลดλ L

จากความคิดเหล่านี้จะสามารถสรุปได้ว่าการเพิ่มความซับซ้อนคริสตัลซึ่งจะอธิบายโดย CF ปัจจัยที่ซับซ้อน (หมายถึงจำนวนของอะตอม / ดั้งเดิมหน่วยเซลล์) ลดลงλ L ^{[46] [การตรวจสอบล้มเหลว ]}สิ่งนี้ทำได้โดยสมมติว่าเวลาผ่อนคลายτลดลงตามจำนวนอะตอมที่เพิ่มขึ้นในเซลล์หน่วยจากนั้นปรับขนาดพารามิเตอร์ของนิพจน์สำหรับการนำความร้อนในอุณหภูมิสูงตามนั้น ^[45]

การอธิบายผลแอนฮาร์โมนิกมีความซับซ้อนเนื่องจากไม่สามารถทำการรักษาที่แน่นอนเช่นเดียวกับในกรณีฮาร์มอนิกได้และ phonons ไม่ใช่วิธีแก้สมการการเคลื่อนที่ที่แน่นอนอีกต่อไป แม้ว่าสถานะการเคลื่อนที่ของคริสตัลจะสามารถอธิบายได้ด้วยคลื่นระนาบในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง แต่ความแม่นยำของมันก็จะลดลงเรื่อย ๆ ตามกาลเวลา การพัฒนาเวลาจะต้องได้รับการอธิบายโดยการแนะนำสเปกตรัมของ phonons อื่น ๆ ซึ่งเรียกว่าการสลายตัวของ phonon ผลกระทบที่สำคัญที่สุดสองประการคือการขยายตัวทางความร้อนและการนำความร้อนของโฟนอน

เฉพาะเมื่อหมายเลขโทรศัพท์ ‹n› การเบี่ยงเบนจากค่าสมดุล ‹n› ⁰กระแสความร้อนจะเกิดขึ้นได้ตามที่ระบุไว้ในนิพจน์ต่อไปนี้

${\ displaystyle Q_ {x} = {\ frac {1} {V}} \ sum _ {q, j} {\ hslash \ omega \ left (\ left \ langle n \ right \ rangle - {\ left \ langle n \ right \ rangle} ^ {0} \ right) v_ {x}} {\ text {,}}}$

โดยที่vคือความเร็วในการขนส่งพลังงานของ phonons มีเพียงสองกลไกที่สามารถทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของเวลาของ ‹ n › ในภูมิภาคหนึ่ง ๆ จำนวน phonons ที่แพร่กระจายไปยังภูมิภาคจากภูมิภาคใกล้เคียงแตกต่างจาก phonons ที่กระจายออกไปหรือ phonons สลายตัวภายในภูมิภาคเดียวกันไปเป็น phonons อื่น ๆ รูปแบบพิเศษของสมการ Boltzmann

${\ displaystyle {\ frac {d \ left \ langle n \ right \ rangle} {dt}} = {\ left ({\ frac {\ partial \ left \ langle n \ right \ rangle} {\ partial t}} \ ขวา)} _ {\ text {diff.}} + {\ left ({\ frac {\ partial \ left \ langle n \ right \ rangle} {\ partial t}} \ right)} _ {\ text {ผุ} }}$

ระบุสิ่งนี้ เมื่อสภาวะคงที่จะถือว่าอนุพันธ์ของเวลาทั้งหมดของ phonon number เป็นศูนย์เนื่องจากอุณหภูมิมีค่าคงที่ตามเวลาดังนั้นหมายเลข phonon จะคงที่เช่นกัน การแปรผันของเวลาเนื่องจากการสลายตัวของ phonon อธิบายด้วยการประมาณเวลาผ่อนคลาย ( τ )

${\ displaystyle {\ left ({\ frac {\ partial \ left \ langle n \ right \ rangle} {\ partial t}} \ right)} _ {\ text {พังทลาย}} = - {\ text {}} { \ frac {\ left \ langle n \ right \ rangle - {\ left \ langle n \ right \ rangle} ^ {0}} {\ tau}},}$

ซึ่งระบุว่ายิ่งหมายเลขโทรศัพท์เบี่ยงเบนไปจากค่าสมดุลของมันมากเท่าใดการเปลี่ยนแปลงของเวลาก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นเท่านั้น ในสภาวะคงที่และสมดุลทางความร้อนในพื้นที่จะถือว่าเราได้สมการต่อไปนี้

${\ displaystyle {\ left ({\ frac {\ partial \ left (n \ right)} {\ partial t}} \ right)} _ {\ text {diff.}} = - {v} _ {x} { \ frac {\ partial {\ left (n \ right)} ^ {0}} {\ partial T}} {\ frac {\ partial T} {\ partial x}} {\ text {.}}}$

โดยใช้เวลาประมาณผ่อนคลายสำหรับ Boltzmann สมและสมมติสภาวะคงที่ phonon การนำความร้อนλ _Lสามารถกำหนด การพึ่งพาอุณหภูมิสำหรับλ _Lมีต้นกำเนิดจากกระบวนการต่างๆซึ่งความสำคัญของλ _Lขึ้นอยู่กับช่วงอุณหภูมิที่สนใจ ค่าเฉลี่ยเส้นทางเป็นปัจจัยหนึ่งที่กำหนดการพึ่งพาอุณหภูมิสำหรับλ _Lดังที่ระบุไว้ในสมการต่อไปนี้

${\ displaystyle {\ lambda} _ {L} = {\ frac {1} {3V}} \ sum _ {q, j} v \ left (q, j \ right) \ Lambda \ left (q, j \ right ) {\ frac {\ partial} {\ partial T}} \ epsilon \ left (\ omega \ left (q, j \ right), T \ right),}$

โดยที่Λคือเส้นทางที่ไม่มีค่าเฉลี่ยสำหรับ phonon และ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial T}} \ epsilon}$หมายถึงความจุความร้อน สมการนี้เป็นผลมาจากการรวมสมการก่อนหน้าทั้งสี่เข้าด้วยกันและรู้ว่า${\ displaystyle \ left \ langle v_ {x} ^ {2} \ right \ rangle = {\ frac {1} {3}} v ^ {2}}$ สำหรับระบบลูกบาศก์หรือไอโซทรอปิกและ ${\ displaystyle \ Lambda = v \ tau}$. ^[47]

ที่อุณหภูมิต่ำ (<10 K) ปฏิสัมพันธ์แบบแอนฮาร์โมนิกไม่ส่งผลต่อเส้นทางว่างเฉลี่ยดังนั้นความต้านทานความร้อนจะพิจารณาจากกระบวนการที่ไม่มีการอนุรักษ์ q เท่านั้น กระบวนการเหล่านี้รวมถึงการกระจัดกระจายของ phonons โดยข้อบกพร่องของคริสตัลหรือการกระจัดกระจายจากพื้นผิวของคริสตัลในกรณีที่มีผลึกเดี่ยวคุณภาพสูง ดังนั้นการนำความร้อนขึ้นอยู่กับขนาดภายนอกของคริสตัลและคุณภาพของพื้นผิว ดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของλ _Lจะถูกกำหนดโดยความร้อนที่เฉพาะเจาะจงและดังนั้นจึงเป็นสัดส่วนกับ T 3 ^[47]

Phonon quasimomentum ถูกกำหนดให้เป็นℏqและแตกต่างจากโมเมนตัมปกติเนื่องจากถูกกำหนดภายในเวกเตอร์ขัดแตะซึ่งกันและกันโดยพลการ ที่อุณหภูมิสูงขึ้น (10 K < T < Θ ) การอนุรักษ์พลังงาน${\ displaystyle \ hslash {\ omega} _ {1} = \ hslash {\ omega} _ {2} + \ hslash {\ omega} _ {3}}$ และ quasimomentum ${\ displaystyle \ mathbf {q} _ {1} = \ mathbf {q} _ {2} + \ mathbf {q} _ {3} + \ mathbf {G}}$ที่คิว₁เป็นคลื่นเวกเตอร์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและ phonon Q ₂ , Q ₃เวกเตอร์คลื่นของโฟนันส์ผลยังอาจเกี่ยวข้องซึ่งกันและกันตาข่ายเวกเตอร์Gแทรกซ้อนขั้นตอนการขนส่งพลังงาน กระบวนการเหล่านี้สามารถย้อนกลับทิศทางของการขนส่งพลังงานได้เช่นกัน

ดังนั้นกระบวนการเหล่านี้จึงเรียกอีกอย่างว่ากระบวนการ Umklapp (U) และจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ phonons ที่มีq -vectors มากพอเท่านั้นที่ตื่นเต้นเพราะหากผลรวมของq ₂และq ₃จุดนอกเขต Brillouin โมเมนตัมจะถูกสงวนไว้และ กระบวนการเป็นการกระเจิงปกติ (N-process) ความน่าจะเป็นของโฟนอนที่จะมีพลังงานEนั้นได้มาจากการแจกแจงแบบ Boltzmann${\ displaystyle P \ propto {e} ^ {- E / kT}}$. ในการ U-process ให้เกิด phonon ที่สลายตัวเพื่อให้มี wave vector q ₁ที่มีขนาดประมาณครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของ Brillouin zone เพราะมิฉะนั้น quasimomentum จะไม่ได้รับการอนุรักษ์

ดังนั้น phonons เหล่านี้จะต้องมีพลังงานของ ${\ displaystyle \ sim k \ Theta / 2}$ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของพลังงาน Debye ที่จำเป็นในการสร้าง phonons ใหม่ ความน่าจะเป็นของสิ่งนี้เป็นสัดส่วนกับ${\ displaystyle {e} ^ {- \ Theta / bT}}$กับ ${\ displaystyle b = 2}$. การพึ่งพาอุณหภูมิของเส้นทางว่างเฉลี่ยมีรูปแบบเลขชี้กำลัง${\ displaystyle {e} ^ {\ Theta / bT}}$. การปรากฏตัวของเวกเตอร์คลื่นตาข่ายซึ่งกันและกันแสดงให้เห็นถึงการกระจายกลับของโฟตอนสุทธิและความต้านทานต่อโฟนอนและการขนส่งทางความร้อนทำให้เกิดข้อ จำกัดλ _L , ^[45]เนื่องจากหมายความว่าโมเมนตัมไม่ได้รับการอนุรักษ์ กระบวนการที่ไม่อนุรักษ์โมเมนตัมเท่านั้นที่สามารถทำให้เกิดการต้านทานความร้อนได้ ^[47]

ที่อุณหภูมิสูง ( T > Θ) เส้นทางว่างเฉลี่ยดังนั้นλ _Lจึงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิT ⁻¹ซึ่งมาจากสูตร${\ displaystyle {e} ^ {\ Theta / bT}}$ โดยทำการประมาณดังต่อไปนี้ ${\ displaystyle {e} ^ {x} \ propto x {\ text {}}, {\ text {}} \ left (x \ right) <1}$^{[ ต้องการคำชี้แจง ]}และการเขียน${\ displaystyle x = \ Theta / bT}$. การพึ่งพานี้เรียกว่ากฎของ Euckenและมีต้นกำเนิดจากการพึ่งพาอุณหภูมิของความน่าจะเป็นที่กระบวนการ U จะเกิดขึ้น ^{[45] [47]}

ค่าการนำความร้อนมักจะอธิบายโดยสมการ Boltzmann ด้วยการประมาณเวลาผ่อนคลายซึ่งการกระเจิงของ phonon เป็นปัจจัย จำกัด อีกแนวทางหนึ่งคือการใช้แบบจำลองการวิเคราะห์หรือพลวัตของโมเลกุลหรือวิธีการตามมอนติคาร์โลเพื่ออธิบายการนำความร้อนในของแข็ง

โฟตอนความยาวคลื่นสั้นจะกระจัดกระจายอย่างมากโดยอะตอมที่ไม่บริสุทธิ์หากมีเฟสอัลลอยด์อยู่ แต่โฟตอนความยาวคลื่นกลางและยาวจะได้รับผลกระทบน้อยกว่า phonons ความยาวคลื่นกลางและยาวมีความร้อนเพียงเล็กน้อยดังนั้นในการลดการนำความร้อนแบบแลตติซเราจำเป็นต้องแนะนำโครงสร้างเพื่อกระจายโฟตอนเหล่านี้ สิ่งนี้ทำได้โดยการแนะนำกลไกการกระเจิงของอินเทอร์เฟซซึ่งต้องการโครงสร้างที่มีความยาวลักษณะยาวกว่าอะตอมที่ไม่บริสุทธิ์ วิธีที่เป็นไปได้บางประการในการตระหนักถึงอินเทอร์เฟซเหล่านี้คือนาโนคอมโพสิตและอนุภาคนาโนหรือโครงสร้างที่ฝังอยู่

การนำความร้อนจำเพาะเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่ใช้ในการเปรียบเทียบความสามารถในการถ่ายเทความร้อนของวัสดุที่แตกต่างกัน(เช่นคุณสมบัติเข้มข้น ) ในทางตรงกันข้ามการนำความร้อนสัมบูรณ์เป็นคุณสมบัติของส่วนประกอบที่ใช้ในการเปรียบเทียบความสามารถในการถ่ายเทความร้อนของส่วนประกอบต่างๆ (เช่นคุณสมบัติที่กว้างขวาง ) ส่วนประกอบต่างจากวัสดุให้คำนึงถึงขนาดและรูปร่างรวมถึงคุณสมบัติพื้นฐานเช่นความหนาและพื้นที่แทนที่จะเป็นเพียงประเภทวัสดุ ด้วยวิธีนี้ความสามารถในการถ่ายเทความร้อนของส่วนประกอบที่มีขนาดทางกายภาพเดียวกัน แต่ทำจากวัสดุที่แตกต่างกันอาจนำมาเปรียบเทียบและตัดกันได้หรือส่วนประกอบของวัสดุชนิดเดียวกัน แต่มีขนาดทางกายภาพที่แตกต่างกันอาจนำมาเปรียบเทียบและเปรียบเทียบกันได้

ในเอกสารข้อมูลและตารางส่วนประกอบเนื่องจากส่วนประกอบทางกายภาพที่มีขนาดและลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกันอยู่ภายใต้การพิจารณาความต้านทานความร้อนมักจะได้รับในหน่วยสัมบูรณ์ของ${\ displaystyle {\ rm {K / W}}}$ หรือ ${\ displaystyle {\ rm {^ {\ circ} C / W}}}$เนื่องจากทั้งสองมีค่าเท่ากัน อย่างไรก็ตามการนำความร้อนซึ่งเป็นส่วนกลับกันมักได้รับในหน่วยเฉพาะของ${\ displaystyle {\ rm {W / (K \ cdot m)}}}$. ดังนั้นจึงมักจำเป็นต้องแปลงระหว่างหน่วยสัมบูรณ์และหน่วยเฉพาะโดยคำนึงถึงขนาดทางกายภาพของส่วนประกอบเพื่อที่จะเชื่อมโยงทั้งสองอย่างโดยใช้ข้อมูลที่ให้มาหรือการแปลงค่าแบบตารางของการนำความร้อนจำเพาะให้เป็นค่าความต้านทานความร้อนสัมบูรณ์สำหรับใช้ใน การคำนวณความต้านทานความร้อน นี้จะเป็นประโยชน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งตัวอย่างเช่นเมื่อคำนวณอำนาจสูงสุดเป็นส่วนประกอบที่สามารถกระจายความร้อนที่แสดงให้เห็นในการคำนวณตัวอย่างที่นี่

"การนำความร้อนλหมายถึงความสามารถของวัสดุในการส่งผ่านความร้อนและมีหน่วยวัดเป็นวัตต์ต่อตารางเมตรของพื้นที่ผิวสำหรับการไล่ระดับอุณหภูมิ 1 K ต่อหน่วยความหนา 1 เมตร" ^[48]ดังนั้นการนำความร้อนจำเพาะจึงคำนวณได้ดังนี้:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {P} {(A \ cdot \ Delta T / t)}} = {\ frac {P \ cdot t} {(A \ cdot \ Delta T)}}}$

ที่ไหน:

${\ displaystyle \ lambda}$ = การนำความร้อนจำเพาะ (W / (K · m))

${\ displaystyle P}$ = กำลัง (W)

${\ displaystyle A}$= พื้นที่ (ม. ² ) = 1 ม. ²ระหว่างการวัด

${\ displaystyle t}$ = ความหนา (ม.) = 1 ม. ระหว่างการวัด

${\ displaystyle \ Delta T}$ = ความแตกต่างของอุณหภูมิ (K หรือ° C) = 1 K ระหว่างการวัด

ในทางกลับกันการนำความร้อนสัมบูรณ์มีหน่วยเป็น ${\ displaystyle {\ rm {W / K}}}$ หรือ ${\ displaystyle {\ rm {W / ^ {\ circ} C}}}$และสามารถแสดงเป็น

${\ displaystyle \ lambda _ {A} = {\ frac {P} {\ Delta T}}}$

ที่ไหน ${\ displaystyle \ lambda _ {A}}$ = การนำความร้อนสัมบูรณ์ (W / K หรือ W / ° C)

การเปลี่ยนตัว ${\ displaystyle \ lambda _ {A}}$ สำหรับ ${\ displaystyle {\ frac {P} {\ Delta T}}}$ ในสมการแรกให้สมการที่แปลงจากการนำความร้อนสัมบูรณ์ไปเป็นการนำความร้อนจำเพาะ:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ lambda _ {A} \ cdot t} {A}}}$

การแก้ปัญหาสำหรับ ${\ displaystyle \ lambda _ {A}}$เราได้สมการที่แปลงจากการนำความร้อนจำเพาะไปเป็นการนำความร้อนสัมบูรณ์:

${\ displaystyle \ lambda _ {A} = {\ frac {\ lambda \ cdot A} {t}}}$

อีกครั้งเนื่องจากการนำความร้อนและความต้านทานเป็นส่วนกลับกันจึงเป็นไปตามสมการในการแปลงค่าการนำความร้อนจำเพาะเป็นความต้านทานความร้อนสัมบูรณ์คือ:

${\ displaystyle R _ {\ theta} = {\ frac {1} {\ lambda _ {A}}} = {\ frac {t} {\ lambda \ cdot A}}}$, ที่ไหน

${\ displaystyle R _ {\ theta}}$= ความต้านทานความร้อนสัมบูรณ์ (K / W หรือ° C / W)

ตัวอย่างการคำนวณ

ค่าการนำความร้อนของแผ่นนำความร้อน T-Global L37-3Fได้รับเป็น 1.4 W / (mK) ดูที่แผ่นข้อมูลและสมมติว่ามีความหนา 0.3 มม. (0.0003 ม.) และมีพื้นที่ผิวใหญ่พอที่จะคลุมด้านหลังของบรรจุภัณฑ์TO-220 (ประมาณ 14.33 มม. x 9.96 มม. [0.01433 ม. x 0.00996 ม.]), ^[49]ความต้านทานความร้อนสัมบูรณ์ของขนาดและประเภทของแผ่นความร้อนนี้คือ:

${\ displaystyle R _ {\ theta} = {\ frac {1} {\ lambda _ {A}}} = {\ frac {t} {\ lambda \ cdot A}} = {\ frac {0.0003} {1.4 \ cdot (0.01433 \ cdot 0.00996)}} = 1.5 \, {\ rm {K / W}}}$

ค่านี้จะพอดีกับค่าปกติสำหรับความต้านทานความร้อนระหว่างเคสอุปกรณ์และตัวระบายความร้อน: "หน้าสัมผัสระหว่างเคสอุปกรณ์และตัวระบายความร้อนอาจมีความต้านทานความร้อนระหว่าง 0.5 ถึง 1.7 ° C / W ขึ้นอยู่กับขนาดเคส และการใช้จาระบีหรือฉนวนไมก้าแหวน ". ^[50]

ในสื่อไอโซทรอปิกการนำความร้อนคือพารามิเตอร์kในนิพจน์ฟูริเยร์สำหรับฟลักซ์ความร้อน

${\ displaystyle {\ vec {q}} = - k {\ vec {\ nabla}} T}$

ที่ไหน ${\ displaystyle {\ vec {q}}}$ คือฟลักซ์ความร้อน (ปริมาณความร้อนที่ไหลต่อวินาทีและต่อพื้นที่หน่วย) และ ${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} T}$อุณหภูมิการไล่ระดับสี เครื่องหมายในนิพจน์ถูกเลือกเพื่อให้k > 0 เสมอเนื่องจากความร้อนจะไหลจากอุณหภูมิสูงไปยังอุณหภูมิต่ำเสมอ นี่เป็นผลโดยตรงของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

ในกรณีมิติเดียวq = H / AกับHปริมาณความร้อนที่ไหลต่อวินาทีผ่านพื้นผิวที่มีพื้นที่Aและการไล่ระดับอุณหภูมิคือ d T / d xดังนั้น

${\ displaystyle H = -kA {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} x}}.}$

ในกรณีของแถบฉนวนกันความร้อน (ยกเว้นที่ปลาย) อยู่ในสถานะคงที่Hจะคงที่ ถ้าAเป็นค่าคงที่เช่นกันนิพจน์สามารถรวมเข้ากับผลลัพธ์ได้

${\ displaystyle HL = A \ int _ {T _ {\ text {L}}} ^ {T _ {\ text {H}}} k (T) \ mathrm {d} T}$

โดยที่T _HและT _Lคืออุณหภูมิที่ปลายร้อนและปลายเย็นตามลำดับและLคือความยาวของแท่ง สะดวกในการแนะนำอินทิกรัลการนำความร้อน

${\ displaystyle I_ {k} (T) = \ int _ {0} ^ {T} k (T ^ {\ prime}) \ mathrm {d} T ^ {\ prime}.}$

จากนั้นอัตราการไหลของความร้อนจะถูกกำหนดโดย

${\ displaystyle H = {\ frac {A} {L}} [I_ {k} (T _ {\ text {H}}) - I_ {k} (T _ {\ text {L}})]}$

ถ้าความแตกต่างของอุณหภูมิมีค่าน้อยสามารถนำkเป็นค่าคงที่ได้ ในกรณีนั้น

${\ displaystyle H = kA {\ frac {T _ {\ text {H}} - T _ {\ text {L}}} {L}}}$

หมายเหตุ

อ้างอิง

Undergraduate-level texts (engineering)

• Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2nd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. A standard, modern reference.
• Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentals of heat and mass transfer (4th ed.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3
• Bejan, Adrian (1993), Heat Transfer, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1
• Holman, J.P. (1997), Heat Transfer (8th ed.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
• Callister, William D. (2003), "Appendix B", Materials Science and Engineering - An Introduction, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5

Undergraduate-level texts (physics)

• Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl (1997). Fundamentals of Physics (5th ed.). John Wiley and Sons, New York ISBN 0-471-10558-9. An elementary treatment.
• Daniel V. Schroeder (1999), An Introduction to Thermal Physics, Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. A brief, intermediate-level treatment.
• Reif, F. (1965), Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill. An advanced treatment.

Graduate-level texts

• Balescu, Radu (1975), Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
• Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3rd ed.), Cambridge University Press. A very advanced but classic text on the theory of transport processes in gases.
• Reid, C. R., Prausnitz, J. M., Poling B. E., Properties of gases and liquids, IV edition, Mc Graw-Hill, 1987
• Srivastava G. P (1990), The Physics of Phonons. Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

• Thermopedia THERMAL CONDUCTIVITY
• Contribution of Interionic Forces to the Thermal Conductivity of Dilute Electrolyte Solutions The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
• The importance of Soil Thermal Conductivity for power companies
• Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium. II The Journal of Chemical Physics 32, 1005 (1960)