หมวกทรงกลม

จาก Wikipedia สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทางข้ามไปที่การค้นหา
ตัวอย่างของฝาทรงกลมสีฟ้า (และอีกอันเป็นสีแดง)
โมเดล 3 มิติของฝาทรงกลม

ในรูปทรงเรขาคณิตเป็นหมวกทรงกลมหรือโดมทรงกลมเป็นส่วนหนึ่งของรูปทรงกลมหรือของลูกตัดออกจากเครื่องบิน นอกจากนี้ยังเป็นส่วนทรงกลมของฐานเดียวคือล้อมรอบด้วยระนาบเดียว หากเครื่องบินผ่านศูนย์กลางของทรงกลมเพื่อให้ความสูงของหมวกจะเท่ากับรัศมีของทรงกลม, หมวกทรงกลมเรียกว่าซีกโลก

ปริมาตรและพื้นที่ผิว[ แก้ไข]

ปริมาณของหมวกทรงกลมและพื้นที่ผิวโค้งอาจจะคำนวณโดยใช้การรวมกันของ

  • รัศมีของทรงกลม
  • รัศมีของฐานของหมวก
  • ความสูงของหมวก
  • มุมขั้ว ระหว่างรังสีจากศูนย์กลางของทรงกลมถึงจุดยอดของหมวก (เสา) ที่ขอบของดิสก์การสร้างฐานของหมวก
การใช้และการใช้และการใช้และ
ปริมาณ [1]
พื้นที่[1]

ถ้าหมายถึงเส้นในพิกัดทางภูมิศาสตร์แล้ว

ความสัมพันธ์ระหว่างและมีความเกี่ยวข้องตราบเท่าที่ ยกตัวอย่างเช่นส่วนสีแดงของภาพยังเป็นหมวกทรงกลมที่

สูตรที่ใช้และสามารถเขียนใหม่ได้เพื่อใช้รัศมีของฐานของฝาแทนโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส :

ดังนั้น

การแทนที่สิ่งนี้ในสูตรจะให้:

การหาพื้นที่ผิวโดยสังหรณ์ใจจากปริมาตรเซกเตอร์ทรงกลม[ แก้ไข]

โปรดสังเกตว่านอกเหนือจากอาร์กิวเมนต์ตามแคลคูลัสด้านล่างแล้วพื้นที่ของหมวกทรงกลมอาจได้มาจากปริมาตรของเซกเตอร์ทรงกลมโดยอาร์กิวเมนต์ที่เข้าใจง่าย[2]เป็น

อาร์กิวเมนต์ที่ใช้งานง่ายจะขึ้นอยู่กับข้อสรุปปริมาณภาครวมจากที่เล็กเป็นรูปสามเหลี่ยมปิรามิด การใช้สูตรปริมาตรของพีระมิด (หรือรูปกรวย)ซึ่งเป็นพื้นที่ที่น้อยที่สุดของฐานปิรามิดแต่ละอัน (ตั้งอยู่บนพื้นผิวของทรงกลม) และคือความสูงของแต่ละพีระมิดจากฐานถึงปลาย (ตรงกลางของทรงกลม) . เนื่องจากแต่ละส่วนในขีด จำกัด มีค่าคงที่และเทียบเท่ากับรัศมีของทรงกลมผลรวมของฐานเสี้ยมน้อยที่สุดจะเท่ากับพื้นที่ของเซกเตอร์ทรงกลมและ:

การหาปริมาตรและพื้นที่ผิวโดยใช้แคลคูลัส[ แก้ไข]

หมุนพื้นที่สีเขียวสร้างหมวกทรงกลมมีความสูงและทรงกลมรัศมี

สูตรปริมาตรและพื้นที่อาจได้มาจากการตรวจสอบการหมุนของฟังก์ชัน

สำหรับการใช้สูตรพื้นผิวของการหมุนสำหรับพื้นที่และของแข็งของการปฏิวัติสำหรับปริมาตร พื้นที่คือ

อนุพันธ์ของis

และด้วยเหตุนี้

สูตรสำหรับพื้นที่จึงเป็น

ระดับเสียงคือ

แอปพลิเคชัน[ แก้ไข]

ปริมาตรของการรวมกันและจุดตัดของทรงกลมสองอันที่ตัดกัน[ แก้ไข]

ปริมาตรของการรวมกันของทรงกลมสองอันที่ตัดกันของรัศมีและเป็น [3]

ที่ไหน

คือผลรวมของปริมาตรของทรงกลมสองอันที่แยกจากกันและ

ผลรวมของปริมาตรของฝาทรงกลมสองอันที่ก่อให้เกิดจุดตัด ถ้าระยะห่างระหว่างศูนย์กลางทรงกลมทั้งสองคือการกำจัดตัวแปรและนำไปสู่[4] [5]

ปริมาตรของฝาทรงกลมฐานโค้ง[ แก้]

ปริมาตรของฝาทรงกลมที่มีฐานโค้งสามารถคำนวณได้โดยพิจารณาจากทรงกลมสองลูกที่มีรัศมีและคั่นด้วยระยะห่างและพื้นผิวของมันตัดกันที่ใด นั่นคือความโค้งของฐานมาจากทรงกลม 2 ปริมาตรจึงเป็นความแตกต่างระหว่างหมวกทรงกลม 2 (ที่มีความสูง) และทรงกลม 1 (มีความสูง)

สูตรนี้จะใช้ได้เฉพาะสำหรับการกำหนดค่าที่ตอบสนองและ ถ้าทรงกลม 2 มีขนาดใหญ่มากเช่นนี้และในกรณีนี้สำหรับหมวกทรงกลมที่มีฐานที่มีความโค้งเล็กน้อยสมการข้างต้นจะเท่ากับปริมาตรของหมวกทรงกลมที่มีฐานแบนตามที่คาดไว้

พื้นที่ตัดกันทรงกลม[ แก้ไข]

พิจารณาสองทรงกลมตัดรัศมีและกับศูนย์ของพวกเขาแยกจากกันโดยระยะทาง พวกมันตัดกันถ้า

จากกฎของโคไซน์มุมเชิงขั้วของฝาทรงกลมบนทรงกลมของรัศมีคือ

เมื่อใช้สิ่งนี้พื้นที่ผิวของฝาทรงกลมบนทรงกลมของรัศมีคือ

พื้นที่ผิวล้อมรอบด้วยดิสก์คู่ขนาน[ แก้ไข]

พื้นที่ผิวโค้งของส่วนทรงกลมที่ล้อมรอบด้วยดิสก์คู่ขนานสองแผ่นคือความแตกต่างของพื้นที่ผิวของหมวกทรงกลมตามลำดับ สำหรับรัศมีทรงกลมและหมวกที่มีความสูงและพื้นที่คือ

หรือโดยใช้พิกัดทางภูมิศาสตร์กับละติจูดและ, [6]

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าโลกเป็นทรงกลมรัศมี 6371 กม. พื้นที่ผิวของอาร์กติก (ทางเหนือของอาร์กติกเซอร์เคิลที่ละติจูด 66.56 ° ณ เดือนสิงหาคม 2559 [7] ) คือ 2 π · 6371 2 | บาป 90 ° - บาป 66.56 ° | = 21.04 ล้าน km 2หรือ 0.5 · | บาป 90 ° - บาป 66.56 ° | = 4.125% ของพื้นที่ผิวโลกทั้งหมด

สูตรนี้ยังสามารถใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ผิวโลกครึ่งหนึ่งอยู่ระหว่างละติจูด 30 °ใต้และ 30 °เหนือในเขตทรงกลมซึ่งครอบคลุมเขตร้อนทั้งหมด

ลักษณะทั่วไป[ แก้ไข]

ส่วนของของแข็งอื่น ๆ[ แก้ไข]

โดม spheroidalจะได้รับโดย sectioning ปิดส่วนหนึ่งของการเป็นลูกกลมเพื่อให้โดมเป็นผลสมมาตรแบบวงกลม (มีแกนหมุน) และเช่นเดียวกันโดมรูปวงรีมาจากทรงรี

หมวกทรงกลม[ แก้ไข]

โดยทั่วไปปริมาณมิติของหมวก hyperspherical ของความสูงและรัศมีในพื้นที่ Euclidean มิติจะได้รับโดย: [ ต้องการอ้างอิง ] ที่(คนฟังก์ชั่นแกมมา ) จะได้รับจาก

สูตรสำหรับสามารถแสดงในรูปของปริมาตรของหน่วยn-ballและฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกหรือฟังก์ชันเบต้าที่ไม่สมบูรณ์ตามปกติเป็น

,

และสูตรพื้นที่สามารถแสดงในรูปของพื้นที่ของหน่วย n-ball เป็น

,

ที่ไหน.

ก่อนหน้านี้ใน[8] (. ปี 1986 สหภาพโซเวียตโรงเรียนมัธยมกด) สูตรต่อไปนี้ได้มา: ที่ ,

.

สำหรับคี่

.

Asymptotics [ แก้ไข]

มันแสดงให้เห็นใน[9]ว่าถ้าและแล้วที่เป็นส่วนประกอบสำคัญของการกระจายปกติมาตรฐาน

เชิงปริมาณมากขึ้นที่ถูกผูกไว้มีสำหรับตัวพิมพ์ใหญ่ (นั่นคือเมื่อเป็น) ขอบเขตจะทำให้ง่ายขึ้น[10]

ดูเพิ่มเติม[ แก้ไข]

  • ส่วนวงกลม - วัตถุ 2 มิติที่คล้ายคลึงกัน
  • มุมทึบ - มีสูตรสำหรับ n-sphere caps
  • ส่วนทรงกลม
  • ภาคทรงกลม
  • ลิ่มทรงกลม

อ้างอิง[ แก้ไข]

  1. ^ a b โพลีอานิน Andrei D; Manzhirov, Alexander V. (2006), คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักวิทยาศาสตร์ , CRC Press, p. 69, ISBN 9781584885023.
  2. ^ Shekhtman, Zor. "Unizor - Geometry3D - ภาคทรงกลม" YouTube zor Shekhtman สืบค้นเมื่อ31 ธันวาคม 2561 .
  3. ^ คอนเนลลี่, ไมเคิลลิตร (1985) "การคำนวณปริมาตรโมเลกุล". วารสารสมาคมเคมีอเมริกัน . 107 (5): 1118–1124 ดอย : 10.1021 / ja00291a006 .
  4. ^ ปาวา นี, ร.; รังฮีโน, G. (1982). "วิธีคำนวณปริมาตรของโมเลกุล" คอมพิวเตอร์และเคมี 6 (3): 133–135. ดอย : 10.1016 / 0097-8485 (82) 80006-5 .
  5. ^ บอนได, A. (1964). "ปริมาณและรัศมีของ Van der Waals" วารสารเคมีกายภาพ . 68 (3): 441–451 ดอย : 10.1021 / j100785a001 .
  6. ^ สกอตต์อีโดนัลด์สแตนลี่ย์จีซีเกล (2001) ที่ประสบความสำเร็จการพัฒนาซอฟต์แวร์ ISBN 9780130868268. สืบค้นเมื่อ29 สิงหาคม 2559 .
  7. ^ "บิดเบือนของสุริยุปราคา (กำไรต่อหุ้น Mean)" Neoprogrammics.com . สืบค้นเมื่อ2014-05-13 .
  8. ^ Chudnov, อเล็กซานเด M. (1986) "ในรุ่นมินิแมกซ์และการรับสัญญาณอัลกอริทึม (rus.)" ปัญหาของการส่งข้อมูล 22 (4): 49–54.
  9. ^ Chudnov, อเล็กซานเด M (1991) "ปัญหาทางทฤษฎีเกมของการสังเคราะห์ของการสร้างและการรับสัญญาณอัลกอริทึม (rus.)" ปัญหาของการส่งข้อมูล 27 (3): 57–65.
  10. ^ Anja Becker, Léo Ducas, Nicolas Gama และ Thijs Laarhoven 2016. ทิศทางใหม่ในการค้นหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดด้วยแอปพลิเคชั่นสำหรับตะแกรงร่อน ในการดำเนินการประชุมสัมมนา ACM-SIAM ประจำปีครั้งที่ยี่สิบเจ็ดเรื่องอัลกอริทึมแบบไม่ต่อเนื่อง (SODA '16), Robert Kraughgamer (Ed.) Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, 10-24.

อ่านเพิ่มเติม[ แก้ไข]

  • ริชมอนด์ทิโมธีเจ (2527). "พื้นที่ผิวที่สามารถเข้าถึงได้ของตัวทำละลายและปริมาตรที่ยกเว้นในโปรตีน: สมการวิเคราะห์สำหรับทรงกลมที่ทับซ้อนกันและผลกระทบต่อผลกระทบที่ไม่ชอบน้ำ" วารสารอณูชีววิทยา . 178 (1): 63–89. ดอย : 10.1016 / 0022-2836 (84) 90231-6 . PMID  6548264
  • Lustig, Rolf (1986) "รูปทรงเรขาคณิตของทรงกลมที่หลอมรวมกันอย่างหนักสี่ลูกในการกำหนดค่าเชิงพื้นที่โดยพลการ" ฟิสิกส์โมเลกุล . 59 (2): 195–207 รหัสไปรษณีย์ : 1986MolPh..59..195L . ดอย : 10.1080 / 00268978600102011 .
  • กิบสัน, KD; Scheraga, Harold A. (1987). "ปริมาตรของจุดตัดของทรงกลมสามลูกที่มีขนาดไม่เท่ากัน: สูตรที่เรียบง่าย" วารสารเคมีกายภาพ . 91 (15): 4121–4122 ดอย : 10.1021 / j100299a035 .
  • กิบสัน, KD; Scheraga, Harold A. (1987). "การคำนวณปริมาตรและพื้นที่ผิวของโมเลกุลทรงกลมแข็งที่หลอมรวมด้วยรัศมีอะตอมที่ไม่เท่ากัน" ฟิสิกส์โมเลกุล . 62 (5): 1247–1265 รหัสไปรษณีย์ : 1987MolPh..62.1247G . ดอย : 10.1080 / 00268978700102951 .
  • Petitjean, Michel (1994). "ในการคำนวณเชิงวิเคราะห์ของพื้นผิวและปริมาตรของแวนเดอร์วาลส์: แง่มุมเชิงตัวเลข" วารสารเคมีเชิงคำนวณ . 15 (5): 507–523 ดอย : 10.1002 / jcc.540150504 .
  • Grant, JA; Pickup, BT (1995). "คำอธิบายรูปทรงโมเลกุลแบบเสียน" วารสารเคมีกายภาพ . 99 (11): 3503–3510 ดอย : 10.1021 / j100011a016 .
  • บุษปะ, ม.ค. ; ดูซูริน่า, โจเซฟ; เฮย์ยาน, เอดิค; Hayryan, Shura (2005). "ARVO: แพ็กเกจ Fortran สำหรับการคำนวณพื้นที่ผิวที่สามารถเข้าถึงตัวทำละลายและปริมาตรที่ไม่รวมของทรงกลมที่ทับซ้อนกันผ่านสมการวิเคราะห์" การสื่อสารฟิสิกส์คอมพิวเตอร์ . 165 (1): 59–96. รหัสไปรษณีย์ : 2005CoPhC.165 ... 59B . ดอย : 10.1016 / j.cpc.2004.08.002 .

ลิงก์ภายนอก[ แก้ไข]

  • Weisstein, Eric W. "หมวกทรงกลม" . แม ธ เวิลด์ อนุพันธ์และสูตรเพิ่มเติมบางอย่าง
  • เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับปริมาณหมวกทรงกลมและพื้นที่
  • บทสรุปของสูตรทรงกลม