ความเร็วของเสียง

1687 Principia ของเซอร์ไอแซกนิวตันรวมการคำนวณความเร็วของเสียงในอากาศที่ 979 ฟุตต่อวินาที (298 เมตร / วินาที) ต่ำเกินไปประมาณ 15% ^[2]ความคลาดเคลื่อนส่วนใหญ่เกิดจากการละเลยผลกระทบ (ไม่ทราบแน่ชัด) ของอุณหภูมิที่ผันผวนอย่างรวดเร็วในคลื่นเสียง (ในแง่สมัยใหม่การบีบอัดคลื่นเสียงและการขยายตัวของอากาศเป็นกระบวนการอะเดียแบติกไม่ใช่กระบวนการความร้อน ) ข้อผิดพลาดนี้ได้รับการแก้ไขในภายหลังโดยLaplace ^[3]

ในช่วงศตวรรษที่ 17 มีความพยายามหลายครั้งในการวัดความเร็วของเสียงอย่างแม่นยำรวมถึงความพยายามของMarin Mersenneในปี 1630 (1,380 ฟุตต่อวินาที), Pierre Gassendiในปี 1635 (1,473 ฟุตต่อวินาทีของชาวปารีส) และRobert Boyle (1,125 ฟุตของชาวปารีสต่อวินาที) วินาที). ^[4]ใน 1709 นายวิลเลียมเดอร์แฮม , อธิการบดีของ Upminster ตีพิมพ์เป็นวัดที่ถูกต้องมากขึ้นของความเร็วของเสียงที่ 1,072 ฟุตกรุงปารีสต่อวินาที ^[4] ( เท้าของชาวปารีสมีความยาว 325 มม. ซึ่งยาวกว่า "ฟุตสากล" ที่ใช้กันทั่วไปในปัจจุบันซึ่งกำหนดอย่างเป็นทางการในปี 2502 เป็น 304.8 มม. ทำให้ความเร็วของเสียงอยู่ที่ 20 ° C (68 ° F) 1,055 ฟุตต่อวินาทีของชาวปารีส)

Derham ใช้กล้องโทรทรรศน์จากหอคอยของโบสถ์เซนต์ลอเรนซ์อัพมินสเตอร์เพื่อสังเกตการยิงแฟลชของปืนลูกซองระยะไกลจากนั้นวัดเวลาจนกระทั่งเขาได้ยินเสียงปืนด้วยลูกตุ้มครึ่งวินาที การวัดเกิดขึ้นจากเสียงปืนจากสถานที่สำคัญในท้องถิ่นหลายแห่งรวมถึงโบสถ์North Ockendon ระยะทางเป็นที่รู้กันโดยการหารูปสามเหลี่ยมดังนั้นจึงคำนวณความเร็วที่เสียงเดินทางได้ ^[5]

การถ่ายทอดเสียงสามารถแสดงได้โดยใช้แบบจำลองที่ประกอบด้วยอาร์เรย์ของวัตถุทรงกลมที่เชื่อมต่อกันด้วยสปริง

ในแง่ของวัสดุจริงทรงกลมเป็นตัวแทนของโมเลกุลของวัสดุและสปริงเป็นตัวแทนของพันธะระหว่างพวกมัน เสียงผ่านระบบโดยการบีบอัดและขยายสปริงส่งพลังงานอะคูสติกไปยังทรงกลมที่อยู่ใกล้เคียง สิ่งนี้ช่วยส่งพลังงานไปยังสปริง (พันธะ) ของทรงกลมที่อยู่ใกล้เคียงและอื่น ๆ

ความเร็วของเสียงในแบบจำลองขึ้นอยู่กับความแข็ง / ความแข็งแกร่งของสปริงและมวลของทรงกลม ตราบใดที่ระยะห่างของทรงกลมยังคงคงที่สปริง / พันธะที่แข็งกว่าจะส่งพลังงานได้เร็วกว่าในขณะที่ทรงกลมขนาดใหญ่จะส่งพลังงานได้ช้าลง

ในวัสดุที่จริงความแข็งของสปริงเป็นที่รู้จักกันในฐานะ " ยืดหยุ่นโมดูลัส " และสอดคล้องกับมวลวัสดุที่มีความหนาแน่น เนื่องจากสิ่งอื่น ๆ มีค่าเท่ากัน ( ceteris paribus ) เสียงจะเคลื่อนที่ช้าลงในวัสดุที่มีรูพรุนและเร็วกว่าในวัสดุที่แข็งกว่า นอกจากนี้ยังสามารถเข้าใจผลกระทบเช่นการกระจายและการสะท้อนได้โดยใช้แบบจำลองนี้ ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}

ตัวอย่างเช่นเสียงจะเคลื่อนที่ได้เร็วกว่านิกเกิล 1.59 เท่าเมื่อเทียบกับบรอนซ์เนื่องจากนิกเกิลมีความแข็งมากกว่าที่ความหนาแน่นเท่ากัน ในทำนองเดียวกันเสียงจะเดินทางในก๊าซไฮโดรเจนเบา ( โปรเทียม ) ได้เร็วกว่าก๊าซไฮโดรเจน ( ดิวเทอเรียม ) ประมาณ 1.41 เท่าเนื่องจากดิวทีเรียมมีคุณสมบัติคล้ายกัน แต่มีความหนาแน่นเป็นสองเท่า ในขณะเดียวกันเสียง "ประเภทการบีบอัด" จะเดินทางในของแข็งได้เร็วกว่าในของเหลวและเร็วกว่าในของเหลวเนื่องจากของแข็งบีบอัดได้ยากกว่าของเหลวในขณะที่ของเหลวจะบีบอัดได้ยากกว่า มากกว่าก๊าซ

หนังสือเรียนบางเล่มเข้าใจผิดว่าความเร็วของเสียงจะเพิ่มขึ้นตามความหนาแน่น แนวคิดนี้แสดงให้เห็นโดยการนำเสนอข้อมูลของวัสดุสามชนิดเช่นอากาศน้ำและเหล็กซึ่งแต่ละชนิดมีความสามารถในการบีบอัดที่แตกต่างกันอย่างมากซึ่งมากกว่าที่จะชดเชยความแตกต่างของความหนาแน่น ตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงผลกระทบทั้งสองคือเสียงเดินทางในน้ำได้เร็วกว่าอากาศเพียง 4.3 เท่าแม้จะมีความแตกต่างกันอย่างมากในการบีบอัดของสื่อทั้งสอง เหตุผลก็คือความหนาแน่นของน้ำที่มากขึ้นซึ่งทำให้เสียงในน้ำช้าลงเมื่อเทียบกับอากาศเกือบจะชดเชยความแตกต่างของการบีบอัดในสื่อทั้งสอง

ตัวอย่างที่ใช้งานได้จริงสามารถสังเกตได้ในเอดินบะระเมื่อ "ปืนหนึ่งโอนาฬิกา" ถูกยิงที่ปลายด้านตะวันออกของปราสาทเอดินบะระ เมื่อยืนอยู่ที่ฐานทางตะวันตกสุดของ Castle Rock จะได้ยินเสียงปืนดังผ่านหินเล็กน้อยก่อนที่มันจะมาถึงทางอากาศบางส่วนล่าช้าจากเส้นทางที่ยาวกว่าเล็กน้อย จะมีประสิทธิภาพอย่างยิ่งหากมีการยิงปืนหลายกระบอกเช่น "วันประสูติของพระราชินี"

คลื่นอัดและแรงเฉือน

คลื่นพัลส์ความดันหรือคลื่นบีบอัด ( คลื่นตามยาว ) ถูกคุมขังอยู่ในระนาบ นี่เป็นคลื่นเสียงชนิดเดียวที่เคลื่อนที่ในของเหลว (ก๊าซและของเหลว) คลื่นประเภทความดันอาจเคลื่อนที่ในของแข็งพร้อมกับคลื่นประเภทอื่น ๆ ( คลื่นตามขวางดูด้านล่าง)

คลื่นตามขวางที่ส่งผลกระทบต่ออะตอมที่ถูกกักขังอยู่ในระนาบ คลื่นเสียงชนิดเพิ่มเติมนี้ (คลื่นยืดหยุ่นชนิดเพิ่มเติม) จะเดินทางในของแข็งเท่านั้นเนื่องจากต้องใช้การเคลื่อนที่แบบเฉือนด้านข้างซึ่งได้รับการสนับสนุนโดยการมีความยืดหยุ่นในของแข็ง การเคลื่อนที่แบบเฉือนด้านข้างอาจเกิดขึ้นใน ทิศทางใดก็ได้ซึ่งเป็นมุมฉากกับทิศทางการเดินทางของคลื่น (แสดงที่นี่เพียงทิศทางเดียวที่มุมฉากกับระนาบ) นอกจากนี้ทิศทางเฉือนมุมฉากอาจเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาและระยะทางส่งผลให้เกิดโพลาไรเซชันของคลื่นเฉือน ประเภทต่างๆ

ในก๊าซหรือของเหลวเสียงประกอบด้วยคลื่นอัด ในของแข็งคลื่นจะแพร่กระจายเป็นสองประเภทที่แตกต่างกัน คลื่นตามยาวมีความเกี่ยวข้องกับการบีบอัดและการบีบอัดในทิศทางของการเดินทางและเป็นกระบวนการเดียวกันในก๊าซและของเหลวมีคลื่นแบบอัดคล้ายคลึงในของแข็ง รองรับเฉพาะคลื่นการบีบอัดในก๊าซและของเหลวเท่านั้น คลื่นประเภทเพิ่มเติมคือคลื่นตามขวางหรือที่เรียกว่าคลื่นเฉือนเกิดขึ้นเฉพาะในของแข็งเนื่องจากของแข็งเท่านั้นที่รองรับการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น เกิดจากการเสียรูปยืดหยุ่นของตัวกลางที่ตั้งฉากกับทิศทางการเดินทางของคลื่น ทิศทางของการเปลี่ยนรูปแบบเฉือนเรียกว่า " โพลาไรเซชัน " ของคลื่นประเภทนี้ โดยทั่วไปคลื่นตามขวางจะเกิดขึ้นเป็นคู่ของโพลาไรซ์มุมฉาก

คลื่นที่แตกต่างกันเหล่านี้ (คลื่นบีบอัดและโพลาไรซ์ที่แตกต่างกันของคลื่นเฉือน) อาจมีความเร็วต่างกันที่ความถี่เดียวกัน ดังนั้นพวกเขาจึงมาถึงผู้สังเกตการณ์ในเวลาที่ต่างกันตัวอย่างที่รุนแรงเช่นแผ่นดินไหวซึ่งคลื่นแรงอัดที่รุนแรงมาถึงก่อนและโยกคลื่นตามขวางในไม่กี่วินาทีต่อมา

ความเร็วของคลื่นการบีบอัดในของเหลวจะถูกกำหนดโดยขนาดกลางของการอัดและความหนาแน่น ในของแข็งคลื่นการบีบอัดนั้นคล้ายคลึงกับในของเหลวขึ้นอยู่กับความสามารถในการบีบอัดและความหนาแน่น แต่ด้วยปัจจัยเพิ่มเติมของโมดูลัสเฉือนซึ่งมีผลต่อคลื่นการบีบอัดเนื่องจากพลังงานยืดหยุ่นนอกแกนซึ่งสามารถส่งผลต่อความตึงเครียดและการผ่อนคลายที่มีประสิทธิภาพในการบีบอัด . ความเร็วของคลื่นเฉือนซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะในของแข็งนั้นพิจารณาจากโมดูลัสและความหนาแน่นของแรงเฉือนของวัสดุที่เป็นของแข็ง

ความเร็วของเสียงในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์แสดงตามอัตภาพด้วยcจากภาษาละตินceleritasแปลว่า "ความเร็ว"

สำหรับของเหลวโดยทั่วไปความเร็วของเสียงcกำหนดโดยสมการนิวตัน - ลาปลาซ:

${\ displaystyle c = {\ sqrt {\ frac {K_ {s}} {\ rho}}},}$

ที่ไหน

• K _sคือค่าสัมประสิทธิ์ความฝืดโมดูลัสกลุ่มไอเซนโทรปิก(หรือโมดูลัสของความยืดหยุ่นจำนวนมากสำหรับก๊าซ)
• ${\ displaystyle \ rho}$เป็นความหนาแน่น

ดังนั้นความเร็วของเสียงจะเพิ่มขึ้นตามความแข็ง (ความต้านทานของตัวยางยืดต่อการเปลี่ยนรูปโดยแรงที่กระทำ) ของวัสดุและลดลงเมื่อความหนาแน่นเพิ่มขึ้น สำหรับก๊าซในอุดมคติโมดูลัสจำนวนมากKเป็นเพียงความดันของก๊าซคูณด้วยดัชนีอะเดียแบติกที่ไม่มีมิติซึ่งมีค่าประมาณ 1.4 สำหรับอากาศภายใต้สภาวะความดันและอุณหภูมิปกติ

สำหรับสมการทั่วไปของสถานะถ้าใช้กลศาสตร์คลาสสิกความเร็วของเสียงcจะได้รับ^[6]ดังนี้:

พิจารณาคลื่นเสียงที่แพร่กระจายด้วยความเร็ว ${\ displaystyle v}$ ผ่านท่อที่อยู่ในแนวเดียวกับ ${\ displaystyle x}$ แกนและมีพื้นที่หน้าตัดของ ${\ displaystyle A}$. ในช่วงเวลา${\ displaystyle dt}$ มันเคลื่อนความยาว ${\ displaystyle dx = vdt}$. ในสภาวะคงที่อัตราการไหลของมวล ${\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho vA}$จะต้องเหมือนกันที่ปลายทั้งสองข้างของท่อดังนั้นฟลักซ์มวล ${\ displaystyle j = \ rho v = const. \, \ rightarrow vd \ rho = - \ rho dv}$. ต่อกฎข้อที่สองของนิวตันที่แรงดันการไล่ระดับสีให้เร่ง:

${\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {dv} {dt}} & = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {dP} {dx}} \\\ rightarrow dP & = ( - \ rho dv) {\ frac {dx} {dt}} = (vd \ rho) v \\\ rightarrow v ^ {2} & \ equiv c ^ {2} = {\ frac {dP} {d \ rho }} \ end {aligned}}}$

และดังนั้นจึง:

${\ displaystyle c = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial \ rho}} \ right) _ {s}}},}$

ที่ไหน

• Pคือความดัน
• ${\ displaystyle \ rho}$คือความหนาแน่นและอนุพันธ์จะนำมา isentropically, ที่อยู่, ที่คงเอนโทรปี s เพราะนี่คือคลื่นเสียงเดินทางอย่างรวดเร็วว่าการขยายพันธุ์ของมันสามารถประมาณเป็นกระบวนการอะเดียแบติก

ถ้าความสัมพันธ์ผลกระทบที่มีความสำคัญความเร็วของเสียงที่มีการคำนวณจากสมการออยเลอร์ความสัมพันธ์

ในตัวกลางที่ไม่มีการกระจายความเร็วของเสียงจะไม่ขึ้นอยู่กับความถี่เสียงดังนั้นความเร็วของการขนส่งพลังงานและการแพร่กระจายของเสียงจึงเท่ากันสำหรับทุกความถี่ อากาศซึ่งเป็นส่วนผสมของออกซิเจนและไนโตรเจนถือเป็นตัวกลางที่ไม่กระจายตัว อย่างไรก็ตามอากาศมี CO ₂จำนวนเล็กน้อยซึ่งเป็นตัวกลางในการกระจายและทำให้เกิดการกระจายตัวสู่อากาศที่ความถี่อัลตราโซนิก ( > 28 kHz ) ^[7]

ในกลางกระจายความเร็วของเสียงเป็นหน้าที่ของความถี่ของเสียงผ่านความสัมพันธ์การกระจายตัว แต่ละองค์ประกอบแพร่กระจายความถี่ที่ความเร็วของตัวเองที่เรียกว่าความเร็วเฟสในขณะที่การใช้พลังงานของแพร่กระจายความวุ่นวายที่ที่ความเร็วกลุ่ม ปรากฏการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นกับคลื่นแสง ดูคำอธิบายเกี่ยวกับการกระจายแสง

ความเร็วของเสียงมีความผันแปรและขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสารที่คลื่นเคลื่อนที่ ในของแข็งความเร็วของคลื่นตามขวาง (หรือเฉือน) ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนภายใต้ความเค้นเฉือน (เรียกว่าโมดูลัสเฉือน ) และความหนาแน่นของตัวกลาง ยาว (หรือการบีบอัด) คลื่นในของแข็งขึ้นอยู่กับสองปัจจัยเดียวกันด้วยนอกเหนือจากการพึ่งพาการอัด

ในของเหลวความสามารถในการบีบอัดและความหนาแน่นของตัวกลางเท่านั้นที่เป็นปัจจัยสำคัญเนื่องจากของเหลวไม่ส่งผ่านความเค้นเฉือน ในของเหลวที่แตกต่างกันเช่นของเหลวที่เต็มไปด้วยฟองก๊าซความหนาแน่นของของเหลวและการอัดของก๊าซที่ส่งผลกระทบต่อความเร็วของเสียงในลักษณะที่มีสารเติมแต่งที่แสดงให้เห็นในผลช็อคโกแลตร้อน

ในก๊าซความสามารถในการบีบอัดแบบอะเดียแบติกเกี่ยวข้องโดยตรงกับความดันผ่านอัตราส่วนความจุความร้อน (ดัชนีอะเดียแบติก) ในขณะที่ความดันและความหนาแน่นมีความสัมพันธ์ผกผันกับอุณหภูมิและน้ำหนักโมเลกุลจึงทำให้เฉพาะคุณสมบัติที่เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์ของอุณหภูมิและโครงสร้างโมเลกุลเท่านั้นที่มีความสำคัญ (ความจุความร้อน อัตราส่วนอาจถูกกำหนดโดยอุณหภูมิและโครงสร้างโมเลกุล แต่น้ำหนักโมเลกุลอย่างง่ายไม่เพียงพอที่จะระบุได้)

แพร่กระจายได้เร็วกว่าในเสียงต่ำน้ำหนักโมเลกุลก๊าซเช่นฮีเลียมกว่าที่มันจะอยู่ในก๊าซที่หนักกว่าเช่นซีนอน สำหรับก๊าซเชิงเดี่ยวความเร็วของเสียงจะอยู่ที่ประมาณ 75% ของความเร็วเฉลี่ยที่อะตอมเคลื่อนที่ในก๊าซนั้น

สำหรับก๊าซในอุดมคติที่กำหนดองค์ประกอบของโมเลกุลจะคงที่ดังนั้นความเร็วของเสียงจึงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของมันเท่านั้น ที่อุณหภูมิคงที่ความดันของก๊าซจะไม่มีผลต่อความเร็วของเสียงเนื่องจากความหนาแน่นจะเพิ่มขึ้นและเนื่องจากความดันและความหนาแน่น (ตามสัดส่วนกับความดันด้วย) มีผลกระทบที่เท่ากัน แต่ตรงกันข้ามกับความเร็วของเสียงและการสนับสนุนทั้งสองจะยกเลิก ออกมาอย่างแน่นอน ในทำนองเดียวกันคลื่นการบีบอัดในของแข็งขึ้นอยู่กับทั้งความสามารถในการบีบอัดและความหนาแน่นเช่นเดียวกับในของเหลว แต่ในก๊าซความหนาแน่นมีส่วนช่วยในการบีบอัดในลักษณะที่ปัจจัยบางส่วนของแต่ละคุณลักษณะออกโดยเหลือเพียงการพึ่งพาอุณหภูมิเท่านั้น น้ำหนักโมเลกุลและอัตราส่วนความจุความร้อนซึ่งสามารถหาได้โดยอิสระจากอุณหภูมิและองค์ประกอบของโมเลกุล (ดูอนุพันธ์ด้านล่าง) ดังนั้นสำหรับก๊าซที่ให้มาตัวเดียว (โดยสมมติว่าน้ำหนักโมเลกุลไม่เปลี่ยนแปลง) และในช่วงอุณหภูมิที่น้อย (ซึ่งความจุความร้อนค่อนข้างคงที่) ความเร็วของเสียงจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของก๊าซเท่านั้น

ในสูตรพฤติกรรมของก๊าซที่ไม่เหมาะซึ่งจะใช้สมการของก๊าซแวนเดอร์วาลส์ความได้สัดส่วนไม่แน่นอนและมีการพึ่งพาความเร็วเสียงเล็กน้อยกับความดันของก๊าซ

ความชื้นมีผลขนาดเล็ก แต่ที่วัดได้อยู่กับความเร็วของเสียง (ก่อให้เกิดการเพิ่มขึ้นประมาณ 0.1% -0.6%) เพราะออกซิเจนและไนโตรเจนโมเลกุลของอากาศจะถูกแทนที่ด้วยโมเลกุลเบาของน้ำ นี่คือเอฟเฟกต์การผสมที่เรียบง่าย

ความหนาแน่นและความดันลดลงอย่างราบรื่นตามระดับความสูง แต่อุณหภูมิ (สีแดง) ไม่ได้ ความเร็วของเสียง (สีน้ำเงิน) ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่ซับซ้อนที่ระดับความสูงเท่านั้นและสามารถคำนวณได้จากความหนาแน่นที่แยกได้และผลกระทบของความดันที่มีต่อความเร็วของเสียงจะยกเลิกซึ่งกันและกัน ความเร็วของเสียงจะเพิ่มขึ้นตามความสูงในสองพื้นที่ของสตราโตสเฟียร์และเทอร์โมสเฟียร์เนื่องจากผลกระทบจากความร้อนในภูมิภาคเหล่านี้

ในชั้นบรรยากาศของโลกเป็นปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อหัวหน้าความเร็วของเสียงเป็นอุณหภูมิ สำหรับแก๊สอุดมคติให้มีความจุความร้อนอย่างต่อเนื่องและองค์ประกอบความเร็วของเสียงจะขึ้นอยู่แต่เพียงผู้เดียวกับอุณหภูมิ; ดูรายละเอียดด้านล่าง ในกรณีที่ดีเช่นนี้ผลกระทบของความหนาแน่นที่ลดลงและความดันที่ลดลงของระดับความสูงจะยกเลิกซึ่งกันและกันเพื่อประหยัดผลกระทบจากอุณหภูมิ

เนื่องจากอุณหภูมิ (และความเร็วของเสียง) ลดลงตามระดับความสูงที่เพิ่มขึ้นถึง11 กม.เสียงจึงหักเหขึ้นด้านบนห่างจากผู้ฟังที่อยู่บนพื้นทำให้เกิดเงาอะคูสติกที่ระยะห่างจากแหล่งกำเนิด ^[8]การลดลงของความเร็วของเสียงที่มีความสูงจะเรียกว่าเป็นเชิงลบลาดความเร็วเสียง

อย่างไรก็ตามมีการเปลี่ยนแปลงในแนวโน้มที่สูงกว่า11 กม . โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบรรยากาศข้างต้นเกี่ยวกับ20 กม.ความเร็วของการเพิ่มขึ้นของเสียงที่มีความสูงเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิความร้อนจากภายในชั้นโอโซน สิ่งนี้ทำให้เกิดการไล่ระดับเสียงที่มีความเร็วเป็นบวกในภูมิภาคนี้ ยังคงมีอีกพื้นที่หนึ่งของการไล่ระดับสีเชิงบวกเกิดขึ้นที่ระดับความสูงมากในเทอร์โมสเฟียร์ที่มีชื่อเหมาะเจาะเหนือ90 กม .

การประมาณความเร็วของเสียงในอากาศแห้งโดยพิจารณาจาก อัตราส่วนความจุความร้อน (สีเขียว) เทียบกับการขยายตัวของเทย์เลอร์ที่ถูกตัดทอน (สีแดง)

ความเร็วโดยประมาณของเสียงในอากาศแห้ง (ความชื้น 0%) หน่วยเป็นเมตรต่อวินาทีที่อุณหภูมิใกล้0 ° Cสามารถคำนวณได้จาก

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = (331.3 + 0.606 \ cdot \ vartheta) ~~~ \ mathrm {m / s},}$

ที่ไหน ${\ displaystyle \ vartheta}$คืออุณหภูมิเป็นองศาเซลเซียส (° C) ^[9]

สมการนี้ได้มาจากสองพจน์แรกของการขยายเทย์เลอร์ของสมการที่แม่นยำยิ่งขึ้นต่อไปนี้:

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331.3 ~ {\ sqrt {1 + {\ frac {\ vartheta} {273.15}}}} ~~~~ \ mathrm {m / s}}$

การหารส่วนแรกและการคูณส่วนที่สองทางด้านขวามือด้วย√ 273.15จะได้รูปแบบที่เท่ากันทุกประการ

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 20.05 ~ {\ sqrt {\ vartheta +273.15}} ~~~~ \ mathrm {m / s}}$

ซึ่งสามารถเขียนเป็นไฟล์

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 20.05 ~ {\ sqrt {T}} ~~~~ \ mathrm {m / s}}$

ที่Tหมายถึงอุณหภูมิอุณหพลศาสตร์

ค่า331.3 m / sซึ่งแสดงถึงความเร็วที่0 ° C (หรือ273.15 K ) ขึ้นอยู่กับค่าทางทฤษฎี (และบางส่วนที่วัดได้) ของอัตราส่วนความจุความร้อน , γรวมทั้งข้อเท็จจริงที่ว่าที่ 1 atmอากาศจริงอธิบายได้ดีมากจากการประมาณก๊าซในอุดมคติ ค่าที่พบโดยทั่วไปสำหรับความเร็วของเสียงที่0 ° Cอาจแตกต่างกันไปจาก 331.2 ถึง 331.6 เนื่องจากสมมติฐานที่เกิดขึ้นเมื่อคำนวณ ถ้าแก๊สอุดมคติγจะถือว่า7/5 = 1.4ตรงที่0 ° Cความเร็วจะถูกคำนวณ (ดูด้านล่าง) จะเป็น331.3 m / sค่าสัมประสิทธิ์สินค้าด้านบน

สมการนี้ถูกต้องสำหรับช่วงอุณหภูมิที่กว้างขึ้น แต่ยังคงขึ้นอยู่กับการประมาณอัตราส่วนความจุความร้อนที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิและด้วยเหตุนี้จะล้มเหลวโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่อุณหภูมิสูงขึ้น มันทำให้การคาดการณ์ที่ดีในการที่ค่อนข้างแห้งสภาพอากาศหนาวเย็น, ความดันต่ำเช่นของโลกบรรยากาศ สมการล้มเหลวที่ความกดดันต่ำมากและความยาวคลื่นสั้นเนื่องจากการขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่ว่าความยาวคลื่นของเสียงในก๊าซนั้นยาวกว่าค่าเฉลี่ยเส้นทางที่ว่างโดยเฉลี่ยระหว่างการชนกันของโมเลกุลของก๊าซ การได้มาของสมการเหล่านี้จะได้รับในส่วนต่อไปนี้

กราฟเปรียบเทียบผลของทั้งสองสมการที่ถูกต้องใช้ค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อยจาก331.5 m / sสำหรับความเร็วของเสียงที่0 ° C ^[10]

ความเร็วของเสียงในก๊าซและอากาศในอุดมคติ

สำหรับก๊าซในอุดมคติK ( โมดูลัสจำนวนมากในสมการด้านบนเทียบเท่ากับ C ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งในของแข็ง) จะได้รับจาก

${\ displaystyle K = \ gamma \ cdot p,}$

ดังนั้นจากสมการนิวตัน - ลาปลาซข้างต้นความเร็วของเสียงในก๊าซอุดมคติจะได้รับจาก

${\ displaystyle c = {\ sqrt {\ gamma \ cdot {p \ over \ rho}}},}$

ที่ไหน

• γคือดัชนีอะเดียแบติกหรือที่เรียกว่าปัจจัยการขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก เป็นอัตราส่วนของความร้อนจำเพาะของก๊าซที่ความดันคงที่กับก๊าซที่ปริมาตรคงที่ (${\ displaystyle C_ {p} / C_ {v}}$) และเกิดขึ้นเนื่องจากคลื่นเสียงแบบคลาสสิกทำให้เกิดการบีบอัดแบบอะเดียแบติกซึ่งความร้อนของการบีบอัดไม่มีเวลาเพียงพอที่จะหลบหนีพัลส์ความดันและทำให้เกิดความดันที่เกิดจากการบีบอัด
• Pคือความดัน ;
• ρคือความหนาแน่น

การใช้กฎของก๊าซอุดมคติเพื่อแทนที่pด้วยnRT / Vและแทนที่ρด้วยnM / Vสมการของก๊าซในอุดมคติจะกลายเป็น

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {เหมาะ}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot {p \ over \ rho}}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R \ cdot T \ over M}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot k \ cdot T \ over m}},}$

ที่ไหน

• ค_{เหมาะ}เป็นความเร็วของเสียงในนั้นแก๊สอุดมคติ ;
• R (ประมาณ8.314 463 J · K ⁻¹ · mol ⁻¹ ) คือค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ (ค่าคงที่ของก๊าซสากล) ^[11]
• kเป็นค่าคงที่ Boltzmann ;
• γ (แกมมา) เป็นดัชนีอะ ที่อุณหภูมิห้องซึ่งพลังงานความร้อนจะแบ่งออกเป็นการหมุนอย่างเต็มที่ (การหมุนจะตื่นเต้นเต็มที่) แต่ผลกระทบทางควอนตัมป้องกันการกระตุ้นของโหมดการสั่นสะเทือนค่าคือ7/5 = 1.400สำหรับโมเลกุลของไดอะตอมตามทฤษฎีจลน์ แกมมาถูกวัดโดยการทดลองในช่วง 1.3991 ถึง 1.403 ที่0 ° Cสำหรับอากาศ แกมมาเท่ากับ5/3 = 1.6667สำหรับก๊าซเชิงเดี่ยวเช่นก๊าซมีตระกูลและเป็น8/6 = 1.3333สำหรับก๊าซโมเลกุลไตรอะตอมที่เหมือนกับ H2O ไม่ใช่เชิงเส้นร่วม (ก๊าซไตรอะตอมเชิงเส้นร่วมเช่น CO2 เทียบเท่ากับ ก๊าซไดอะตอมสำหรับวัตถุประสงค์ของเราที่นี่);
• Tคืออุณหภูมิสัมบูรณ์
• Mคือมวลโมลาร์ของก๊าซ มวลโมลาร์เฉลี่ยสำหรับอากาศแห้งอยู่ที่ประมาณ0.028,964,5 kg / mol ; ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}
• nคือจำนวนโมล
• mคือมวลของโมเลกุลเดี่ยว

สมการนี้ใช้เฉพาะเมื่อคลื่นเสียงรบกวนเล็กน้อยต่อสภาพแวดล้อมและเงื่อนไขที่ระบุไว้อื่น ๆ จะเป็นไปตามที่ระบุไว้ด้านล่าง พบว่าค่าที่คำนวณได้สำหรับc _airนั้นแตกต่างจากค่าที่กำหนดโดยการทดลองเล็กน้อย ^[12]

นิวตันถือว่ามีชื่อเสียงความเร็วของเสียงก่อนที่มากที่สุดของการพัฒนาของอุณหพลศาสตร์และอื่น ๆ ใช้ไม่ถูกต้องisothermalคำนวณแทนอะ ผลลัพธ์ของเขาไม่มีปัจจัยของγแต่ถูกต้องเป็นอย่างอื่น

การแทนที่ด้วยตัวเลขของค่าข้างต้นทำให้ได้ค่าประมาณของก๊าซในอุดมคติของความเร็วเสียงสำหรับก๊าซซึ่งมีความแม่นยำที่ความดันและความหนาแน่นของก๊าซที่ค่อนข้างต่ำ (สำหรับอากาศซึ่งรวมถึงสภาวะระดับน้ำทะเลมาตรฐานของโลก) นอกจากนี้สำหรับก๊าซไดอะตอมการใช้γ = 1.4000จำเป็นต้องให้ก๊าซมีอยู่ในช่วงอุณหภูมิที่สูงพอที่จะทำให้ความจุความร้อนหมุนตื่นเต้นเต็มที่ (กล่าวคือการหมุนของโมเลกุลจะถูกใช้อย่างเต็มที่เป็นพลังงานความร้อน "พาร์ติชัน" หรืออ่างเก็บน้ำ); แต่ในขณะเดียวกันอุณหภูมิจะต้องต่ำพอที่โหมดการสั่นสะเทือนของโมเลกุลจะไม่ทำให้เกิดความร้อน (กล่าวคือความร้อนที่ไม่มีนัยสำคัญจะเข้าสู่การสั่นสะเทือนเนื่องจากโหมดควอนตัมการสั่นสะเทือนทั้งหมดที่อยู่เหนือโหมดพลังงานต่ำสุดมีพลังงานสูงเกินกว่าที่จะบรรจุโดย a จำนวนโมเลกุลที่มีนัยสำคัญที่อุณหภูมินี้) สำหรับอากาศเงื่อนไขเหล่านี้จะเกิดขึ้นที่อุณหภูมิห้องและอุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิห้องอย่างมาก (ดูตารางด้านล่าง) ดูหัวข้อเกี่ยวกับก๊าซที่มีความจุความร้อนจำเพาะสำหรับการอภิปรายที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้

สำหรับอากาศเราขอแนะนำการจดชวเลข

${\ displaystyle R _ {*} = R / M _ {\ mathrm {air}}}$

นอกจากนี้เราเปลี่ยนไปใช้อุณหภูมิเซลเซียส ${\ displaystyle \ vartheta}$= T - 273.15ซึ่งมีประโยชน์ในการคำนวณความเร็วอากาศในพื้นที่ใกล้ 0 ° C (ประมาณ 273 เคลวิน) จากนั้นสำหรับอากาศแห้ง

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R _ {*} \ cdot T}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R _ {*} \ cdot (\ vartheta +273.15) }},}$

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot R _ {*} \ cdot 273.15}} \ cdot {\ sqrt {1 + {\ frac {\ vartheta} {273.15}}}} ,}$

ที่ไหน ${\ displaystyle \ vartheta}$(theta) คืออุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียส (° C)

การแทนค่าตัวเลข

${\ displaystyle R = 8.314 \, 463 ~ \ mathrm {J / (mol \ cdot K)}}$

สำหรับค่าคงที่ของก๊าซโมลาร์ใน J / โมล / เคลวินและ

${\ displaystyle M _ {\ mathrm {air}} = 0.028 \, 964 \, 5 ~ \ mathrm {kg / mol}}$

สำหรับมวลโมลาร์เฉลี่ยของอากาศเป็นกิโลกรัม และการใช้ค่าก๊าซไดอะตอมในอุดมคติคือγ = 1.4000เรามี

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331.3 ~~ {\ sqrt {1 + {\ frac {\ vartheta} {273.15}}}} ~~~ \ mathrm {m / s}}$

สุดท้ายเทย์เลอร์ขยายสแควร์รูทที่เหลือใน ${\ displaystyle \ vartheta}$ ผลตอบแทน

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = 331.3 ~ (1 + {\ frac {\ vartheta} {2 \ cdot 273.15}}) ~~~ \ mathrm {m / s},}$

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {air}} = (331.3 + 0.606 \ cdot \ vartheta) ~~~ \ mathrm {m / s}}$

ที่มาข้างต้นรวมถึงสองสมการแรกที่ให้ไว้ในส่วน "สูตรปฏิบัติสำหรับอากาศแห้ง" ด้านบน

ผลกระทบเนื่องจากลมเฉือน

ความเร็วของเสียงจะแตกต่างกันไปตามอุณหภูมิ เนื่องจากโดยปกติอุณหภูมิและความเร็วเสียงจะลดลงตามระดับความสูงที่เพิ่มขึ้นเสียงจึงหักเหขึ้นด้านบนห่างจากผู้ฟังที่อยู่บนพื้นทำให้เกิดเงาอะคูสติกที่ระยะห่างจากแหล่งกำเนิด ^[8]ลมเฉือน 4 m / s (·กม.) สามารถผลิตหักเหเท่ากับอุณหภูมิโดยทั่วไปอัตราการพ้นจาก7.5 ° ^[13]ค่าการไล่ระดับสีของลมที่สูงกว่าจะหักเหเสียงลงสู่พื้นผิวในทิศทางที่ลดลง^{[14] การ}ขจัดเงาอะคูสติกในด้านที่เป็นลมลง วิธีนี้จะเพิ่มความสามารถในการได้ยินเสียงล่อง เอฟเฟกต์การหักเหของคลื่นลมนี้เกิดขึ้นเนื่องจากมีการไล่ระดับของลม เสียงไม่ถูกพัดพาไปตามสายลม ^[15]

สำหรับการแพร่กระจายเสียงการแปรผันของความเร็วลมที่มีความสูงสามารถกำหนดได้ดังนี้: ^[16]

${\ displaystyle U (h) = U (0) h ^ {\ zeta},}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} H}} (h) = \ zeta {\ frac {U (h)} {h}},}$

ที่ไหน

• U ( h ) คือความเร็วของลมที่ความสูงh ;
• ζคือค่าสัมประสิทธิ์เอกซ์โพเนนเชียลตามความขรุขระของพื้นผิวโดยทั่วไปอยู่ระหว่าง 0.08 ถึง 0.52
• d U / D H ( H ) เป็นลมลาดคาดว่าที่ความสูงชั่วโมง

ในสงครามกลางเมืองของอเมริกา ในปี 1862 Battle of Iukaซึ่งเป็นเงาอะคูสติกซึ่งเชื่อว่าได้รับการปรับปรุงจากลมตะวันออกเฉียงเหนือทำให้ทหารฝ่ายสหภาพสองฝ่ายออกจากการสู้รบ^[17]เพราะพวกเขาไม่ได้ยินเสียงการต่อสู้เพียง10 กม (หกไมล์) ^[18]

ตาราง

ในบรรยากาศมาตรฐาน :

• T ₀คือ273.15 K (= 0 ° C = 32 ° F ) โดยให้ค่าทางทฤษฎี331.3 m / s (= 1086.9 ft / s = 1193 km / h = 741.1 mph = 644.0 kn ) ค่าตั้งแต่ 331.3 ถึง 331.6 m / s อาจพบได้ในเอกสารอ้างอิงอย่างไรก็ตาม
• T ₂₀คือ293.15 K (= 20 ° C = 68 ° F ) ให้ค่า343.2 m / s (= 1126.0 ft / s = 1236 km / h = 767.8 mph = 667.2 kn );
• T ₂₅คือ298.15 K (= 25 ° C = 77 ° F ) ให้ค่า346.1 m / s (= 1135.6 ft / s = 1246 km / h = 774.3 mph = 672.8 kn )

ในความเป็นจริงโดยสมมติว่าเป็นก๊าซในอุดมคติความเร็วของเสียงcขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับความดันหรือความหนาแน่น (เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ในขั้นตอนการล็อกสำหรับอุณหภูมิที่กำหนดและตัดออก) อากาศเกือบจะเป็นก๊าซในอุดมคติ อุณหภูมิของอากาศที่แตกต่างกันไปตามระดับความสูงให้รูปแบบต่อไปนี้ในความเร็วของเสียงโดยใช้มาตรฐานบรรยากาศสภาพที่เกิดขึ้นจริงอาจแตกต่างกัน

เมื่อพิจารณาถึงสภาพบรรยากาศปกติอุณหภูมิและความเร็วของเสียงจะแตกต่างกันไปตามระดับความสูง:

การพิจารณาทางกายภาพทั่วไป

ตัวกลางที่คลื่นเสียงเคลื่อนที่ไม่ตอบสนองในเชิงอะเดียแบติกเสมอไปและด้วยเหตุนี้ความเร็วของเสียงอาจแตกต่างกันไปตามความถี่ ^[19]

ข้อ จำกัด ของแนวคิดเรื่องความเร็วของเสียงเนื่องจากการลดทอนที่รุนแรงก็เป็นสิ่งที่น่ากังวลเช่นกัน การลดทอนซึ่งมีอยู่ที่ระดับน้ำทะเลสำหรับความถี่สูงจะใช้กับความถี่ที่ต่ำกว่าอย่างต่อเนื่องเมื่อความดันบรรยากาศลดลงหรือเมื่อเส้นทางว่างเฉลี่ยเพิ่มขึ้น ด้วยเหตุนี้แนวคิดเรื่องความเร็วของเสียง (ยกเว้นความถี่ที่เข้าใกล้ศูนย์) จึงสูญเสียช่วงการบังคับใช้ไปอย่างต่อเนื่องที่ระดับความสูงสูง ^[12]สมการมาตรฐานสำหรับความเร็วของเสียงจะใช้กับความแม่นยำที่สมเหตุสมผลเฉพาะกับสถานการณ์ที่ความยาวคลื่นของคลื่นเสียงยาวกว่าเส้นทางว่างเฉลี่ยของโมเลกุลในก๊าซมาก

องค์ประกอบโมเลกุลของก๊าซก่อให้เกิดทั้งมวล (M) ของโมเลกุลและความจุความร้อนดังนั้นทั้งสองจึงมีอิทธิพลต่อความเร็วของเสียง โดยทั่วไปแล้วที่มวลโมเลกุลเท่ากันก๊าซเชิงเดี่ยวจะมีความเร็วของเสียงสูงกว่าเล็กน้อย (สูงกว่า 9%) เนื่องจากมีค่าγ ( 5/3 = 1.66 ... ) สูงกว่าไดอะตอมมิค ( 7/5 = 1.4 ) ดังนั้นที่มวลโมเลกุลเท่ากันความเร็วของเสียงของก๊าซเชิงเดี่ยวจึงเพิ่มขึ้นตามปัจจัย

${\ displaystyle {c _ {\ mathrm {gas, monatomic}} \ over c _ {\ mathrm {gas, diatomic}}} = {\ sqrt {{5/3} \ over {7/5}}} = {\ sqrt {25 \ มากกว่า 21}} = 1.091 \ ldots}$

สิ่งนี้ให้ความแตกต่าง 9% และจะเป็นอัตราส่วนทั่วไปสำหรับความเร็วของเสียงที่อุณหภูมิห้องในฮีเลียมเทียบกับดิวเทอเรียมแต่ละตัวมีน้ำหนักโมเลกุลเท่ากับ 4 เสียงเดินทางในฮีเลียมได้เร็วกว่าดิวเทอเรียมเนื่องจากการบีบอัดอะเดียแบติกจะทำให้ฮีเลียมร้อนขึ้นเนื่องจากฮีเลียม โมเลกุลสามารถเก็บพลังงานความร้อนจากการบีบอัดในการแปลเท่านั้น แต่ไม่สามารถหมุนได้ ดังนั้นโมเลกุลของฮีเลียม (โมเลกุลเชิงเดี่ยว) จึงเคลื่อนที่ในคลื่นเสียงได้เร็วขึ้นและส่งเสียงได้เร็วขึ้น (เสียงเดินทางที่ประมาณ 70% ของความเร็วโมเลกุลเฉลี่ยในก๊าซตัวเลขคือ 75% ในก๊าซเชิงเดี่ยวและ 68% ในก๊าซไดอะตอม)

โปรดทราบว่าในตัวอย่างนี้เราได้สันนิษฐานว่าอุณหภูมิต่ำพอที่ความจุความร้อนจะไม่ได้รับอิทธิพลจากการสั่นสะเทือนของโมเลกุล (ดูความจุความร้อน ) อย่างไรก็ตามโหมดการสั่นสะเทือนทำให้เกิด gammas ซึ่งลดลงเป็น 1 เนื่องจากโหมดการสั่นสะเทือนในก๊าซโพลีอะตอมทำให้ก๊าซมีวิธีเพิ่มเติมในการเก็บความร้อนซึ่งไม่ส่งผลกระทบต่ออุณหภูมิดังนั้นจึงไม่มีผลต่อความเร็วโมเลกุลและความเร็วเสียง ดังนั้นผลกระทบของอุณหภูมิที่สูงขึ้นและความจุความร้อนจากการสั่นสะเทือนจึงทำหน้าที่เพิ่มความแตกต่างระหว่างความเร็วของเสียงในโมเลกุลเชิงเดี่ยวเทียบกับโมเลกุลของโพลีอะตอมโดยความเร็วที่เหลือจะมากกว่าในเชิงเดี่ยว

การใช้งานจริงในอากาศ

ปัจจัยที่สำคัญที่สุดที่มีผลต่อความเร็วของเสียงในอากาศคืออุณหภูมิ ความเร็วเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์โดยเพิ่มขึ้นประมาณ0.6 m / sต่อองศาเซลเซียส ด้วยเหตุนี้ระดับเสียงของเครื่องดนตรีลมจึงเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น

ความเร็วของเสียงเพิ่มขึ้นโดยความชื้น แต่ลดลงด้วยก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ ความแตกต่างระหว่างความชื้น 0% ถึง 100% อยู่ที่ประมาณ1.5 m / sที่ความดันและอุณหภูมิมาตรฐาน แต่ขนาดของผลของความชื้นจะเพิ่มขึ้นอย่างมากตามอุณหภูมิ ปริมาณคาร์บอนไดออกไซด์ในอากาศไม่คงที่เนื่องจากทั้งมลพิษของคาร์บอนและลมหายใจของมนุษย์ (เช่นในอากาศที่เป่าผ่านเครื่องมือลม)

การพึ่งพาความถี่และความดันโดยปกติไม่มีนัยสำคัญในการใช้งานจริง ในอากาศแห้งความเร็วของเสียงเพิ่มขึ้นเกี่ยวกับ0.1 m / sความถี่ที่เพิ่มขึ้นจาก10 เฮิร์ตซ์เพื่อ100 เฮิร์ตซ์ สำหรับความถี่เสียงที่สูงกว่า100 Hzจะค่อนข้างคงที่ ค่ามาตรฐานของความเร็วของเสียงจะยกมาในขีด จำกัด ของความถี่ต่ำโดยที่ความยาวคลื่นมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับเส้นทางว่างเฉลี่ย ^[20]

ดังที่แสดงไว้ข้างต้นค่าโดยประมาณ 1000/3 = 333.33 ... m / s นั้นแน่นอนว่าต่ำกว่า 5 ° C เล็กน้อยและเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับอุณหภูมิภายนอก "ปกติ" ทั้งหมด (ในสภาพอากาศหนาวเย็นอย่างน้อยที่สุด) ดังนั้นตามปกติ หลักทั่วไปในการกำหนดว่าสายฟ้าฟาดไปไกลแค่ไหน: นับวินาทีจากจุดเริ่มต้นของแสงฟ้าแลบจนถึงจุดเริ่มต้นของฟ้าร้องม้วนที่สอดคล้องกันและหารด้วย 3: ผลลัพธ์คือระยะทางเป็นกิโลเมตรถึงจุดที่ใกล้ที่สุดของสายฟ้า .

F / A-18 ของกองทัพเรือสหรัฐ เดินทางเข้าใกล้ความเร็วของเสียง รัศมีสีขาวประกอบด้วยหยดน้ำที่ควบแน่นซึ่งเกิดจากความดันอากาศที่ลดลงอย่างกะทันหันด้านหลังกรวยกระแทกรอบ ๆ เครื่องบิน (ดูความ เป็นเอกฐานของ Prandtl-Glauert ) ^[21]

Mach number เป็นปริมาณที่มีประโยชน์ในด้านอากาศพลศาสตร์คืออัตราส่วนของความเร็วอากาศต่อความเร็วเสียงในท้องถิ่น ด้วยเหตุผลที่อธิบายไว้ที่ระดับความสูงหมายเลข Mach เป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิ อย่างไรก็ตามเครื่องมือในการบินของเครื่องบินจะทำงานโดยใช้ความแตกต่างของแรงดันเพื่อคำนวณหมายเลขเครื่องจักรไม่ใช่อุณหภูมิ สมมติฐานคือความดันเฉพาะแสดงถึงระดับความสูงที่เฉพาะเจาะจงดังนั้นอุณหภูมิมาตรฐาน เครื่องมือในการบินของเครื่องบินจำเป็นต้องใช้งานในลักษณะนี้เนื่องจากความเมื่อยล้าที่รับรู้ได้จากท่อ Pitotนั้นขึ้นอยู่กับระดับความสูงและความเร็ว

มีวิธีการต่างๆมากมายสำหรับการวัดเสียงในอากาศ

การประมาณความเร็วของเสียงในอากาศที่แม่นยำอย่างสมเหตุสมผลเร็วที่สุดจัดทำโดยวิลเลียมเดอร์แฮมและไอแซกนิวตันยอมรับ Derham มีกล้องโทรทรรศน์ที่ด้านบนสุดของหอคอยChurch of St LaurenceในเมืองUpminsterประเทศอังกฤษ ในวันที่อากาศสงบจะมีการมอบนาฬิกาพกแบบซิงโครไนซ์ให้กับผู้ช่วยที่จะยิงปืนลูกซองในเวลาที่กำหนดไว้ล่วงหน้าจากจุดที่โดดเด่นซึ่งอยู่ห่างออกไปหลายไมล์ข้ามเขตชนบท สิ่งนี้สามารถยืนยันได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์ จากนั้นเขาก็วัดช่วงเวลาระหว่างการเห็นปืนและการมาถึงของเสียงโดยใช้ลูกตุ้มครึ่งวินาที ระยะห่างจากจุดที่ปืนถูกยิงนั้นพบได้จากการกำหนดรูปสามเหลี่ยมและการหารอย่างง่าย (ระยะทาง / เวลา) ให้ความเร็ว สุดท้ายด้วยการสังเกตหลายครั้งโดยใช้ระยะทางที่แตกต่างกันความไม่แม่นยำของลูกตุ้มครึ่งวินาทีอาจถูกนำมาเฉลี่ยโดยให้ค่าประมาณสุดท้ายของความเร็วของเสียง นาฬิกาจับเวลาสมัยใหม่ช่วยให้สามารถใช้วิธีนี้ได้ในระยะทางไกลถึง 200–400 เมตรในปัจจุบันและไม่จำเป็นต้องมีอะไรที่ดังเท่าปืนลูกซอง

วิธีการจับเวลาครั้งเดียว

แนวคิดที่ง่ายที่สุดคือการวัดโดยใช้ไมโครโฟนสองตัวและอุปกรณ์บันทึกที่รวดเร็วเช่นขอบเขตการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล วิธีนี้ใช้แนวคิดต่อไปนี้

หากแหล่งกำเนิดเสียงและไมโครโฟนสองตัวเรียงกันเป็นเส้นตรงโดยให้แหล่งกำเนิดเสียงอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งคุณสามารถวัดสิ่งต่อไปนี้ได้:

1. ระยะห่างระหว่างไมโครโฟน ( x ) เรียกว่าไมโครโฟนพื้นฐาน
2. เวลาที่มาถึงระหว่างสัญญาณ (ดีเลย์) ไปถึงไมโครโฟนที่แตกต่างกัน ( t )

แล้วV = x / T

วิธีอื่น ๆ

ในวิธีการเหล่านี้การวัดเวลาจะถูกแทนที่ด้วยการวัดค่าผกผันของเวลา ( ความถี่ )

ท่อของ Kundtเป็นตัวอย่างของการทดลองที่สามารถใช้วัดความเร็วของเสียงในระดับเสียงขนาดเล็ก มีข้อดีคือสามารถวัดความเร็วของเสียงในแก๊สใด ๆ วิธีนี้จะใช้ผงที่จะทำให้โหนดและantinodesที่มองเห็นได้ด้วยตามนุษย์ นี่คือตัวอย่างของการตั้งค่าการทดลองขนาดกะทัดรัด

ส้อมสามารถจะจัดขึ้นใกล้ปากของยาวท่อซึ่งจะจุ่มลงถังของน้ำ ในระบบนี้เป็นกรณีที่ท่อสามารถนำไปสู่การสั่นพ้องได้ถ้าความยาวของเสาอากาศในท่อเท่ากับ(1 + 2 n ) λ / 4โดยที่nเป็นจำนวนเต็ม เนื่องจากจุดแอนติโนดอลของท่อที่ปลายเปิดอยู่ห่างจากปากท่อเล็กน้อยจึงควรหาจุดเรโซแนนซ์ตั้งแต่สองจุดขึ้นไปจากนั้นวัดความยาวคลื่นครึ่งหนึ่งระหว่างสิ่งเหล่านี้

นี่มันเป็นกรณีที่v = fλ

การวัดที่มีความแม่นยำสูงในอากาศ

ผลกระทบของสิ่งสกปรกอาจมีนัยสำคัญเมื่อทำการวัดที่มีความแม่นยำสูง สารดูดความชื้นทางเคมีสามารถใช้เพื่อทำให้อากาศแห้งได้ แต่จะปนเปื้อนในตัวอย่าง อากาศสามารถทำให้แห้งด้วยความเย็นได้ แต่ก็มีผลในการกำจัดก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ด้วยเช่นกัน ดังนั้นการวัดที่มีความแม่นยำสูงจำนวนมากจึงดำเนินการโดยปราศจากก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ในอากาศแทนที่จะใช้อากาศธรรมชาติ การทบทวนในปี 2002 ^[22]พบว่าการวัดโดยสมิ ธ และฮาร์โลว์ในปีพ. ศ. 2506 โดยใช้เครื่องสะท้อนเสียงทรงกระบอกให้ "ค่าที่เป็นไปได้มากที่สุดของความเร็วมาตรฐานของเสียงในปัจจุบัน" การทดลองทำโดยใช้อากาศซึ่งก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ถูกกำจัดออกไป แต่ผลลัพธ์ได้รับการแก้ไขสำหรับผลกระทบนี้เพื่อให้สามารถใช้ได้กับอากาศจริง การทดลองทำที่อุณหภูมิ 30 องศาเซลเซียสแต่อุณหภูมิแก้ไขเพื่อที่จะรายงานให้ที่0 ° C ผลที่ได้คือ331.45 ± 0.01 m / sสำหรับอากาศแห้งที่ STP สำหรับความถี่จาก93 Hzไป1,500 เฮิร์ตซ์

ความเร็วของเสียงในของแข็ง

ของแข็งสามมิติ

ในของแข็งมีความแข็งที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งสำหรับการเปลี่ยนรูปปริมาตรและการเปลี่ยนรูปแบบเฉือน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะสร้างคลื่นเสียงด้วยความเร็วที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับโหมดการเปลี่ยนรูป คลื่นเสียงที่สร้างความผิดปกติเชิงปริมาตร (การบีบอัด) และการเปลี่ยนรูปแบบเฉือน (เฉือน) เรียกว่าคลื่นความดัน (คลื่นตามยาว) และคลื่นเฉือน (คลื่นตามขวาง) ตามลำดับ ในแผ่นดินไหวคลื่นแผ่นดินไหวที่สอดคล้องกันเรียกว่าคลื่นP (คลื่นปฐมภูมิ) และคลื่น S (คลื่นทุติยภูมิ) ตามลำดับ ความเร็วเสียงของคลื่นทั้งสองประเภทนี้ที่แพร่กระจายในของแข็ง 3 มิติที่เป็นเนื้อเดียวกันจะได้รับตามลำดับโดย^[23]

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {solid, p}} = {\ sqrt {\ frac {K + {\ frac {4} {3}} G} {\ rho}}} = {\ sqrt {\ frac {E ( 1- \ nu)} {\ rho (1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}},}$

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {solid, s}} = {\ sqrt {\ frac {G} {\ rho}}},}$

ที่ไหน

• Kคือโมดูลัสจำนวนมากของวัสดุยืดหยุ่น
• Gคือโมดูลัสเฉือนของวัสดุยืดหยุ่น
• Eคือมอดุลัส ;
• ρคือความหนาแน่น
• νคืออัตราส่วนของปัวซอง

ปริมาณที่ผ่านมาไม่ได้เป็นอิสระเช่นE = 3K (1 - 2ν) โปรดทราบว่าความเร็วของคลื่นความดันขึ้นอยู่กับทั้งคุณสมบัติความดันและความต้านทานแรงเฉือนของวัสดุในขณะที่ความเร็วของคลื่นเฉือนขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของแรงเฉือนเท่านั้น

โดยปกติแล้วคลื่นความดันจะเดินทางในวัสดุได้เร็วกว่าคลื่นเฉือนและในการเกิดแผ่นดินไหวนี่คือสาเหตุที่การเกิดแผ่นดินไหวมักเกิดขึ้นก่อนหน้าด้วยการสั่นสะเทือนขึ้น - ลงอย่างรวดเร็วก่อนที่คลื่นจะมาถึงซึ่งก่อให้เกิดการเคลื่อนที่จากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง . ตัวอย่างเช่นสำหรับโลหะผสมเหล็กทั่วไปK = 170 GPa , G = 80 GPaและρ = 7,700 กก. / ม. ³ยอมความเร็ว compressional ค_{ที่เป็นของแข็งพี}ของ6,000 เมตร /วินาที ^[23]นี่เป็นข้อตกลงที่สมเหตุสมผลกับc _{solid โดย p}วัดได้จากการทดลองที่5,930 m / sสำหรับเหล็กชนิดหนึ่ง (อาจแตกต่างกัน) ^[24]ความเร็วเฉือนc _{solid, s}ประมาณ3,200 m / sโดยใช้ตัวเลขเดียวกัน

ของแข็งมิติเดียว

ความเร็วของเสียงสำหรับคลื่นความดันในวัสดุแข็งเช่นโลหะบางครั้งกำหนดให้สำหรับ "แท่งยาว" ของวัสดุที่มีปัญหาซึ่งจะวัดความเร็วได้ง่ายกว่า ในแท่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสั้นกว่าความยาวคลื่นความเร็วของคลื่นความดันบริสุทธิ์อาจทำให้ง่ายขึ้นและกำหนดโดย: ^[25]

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {solid}} = {\ sqrt {\ frac {E} {\ rho}}},}$

ที่Eคือมอดุลัส นี้จะคล้ายกับการแสดงออกสำหรับคลื่นเฉือนบันทึกว่ามอดุลัสแทนที่โมดูลัสเฉือน ความเร็วของเสียงสำหรับคลื่นความดันในแท่งยาวจะน้อยกว่าความเร็วเดียวกันเล็กน้อยในของแข็ง 3 มิติที่เป็นเนื้อเดียวกันและอัตราส่วนของความเร็วในวัตถุทั้งสองประเภทที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของปัวซองสำหรับวัสดุ

ความเร็วของเสียงในของเหลว

ความเร็วของเสียงในน้ำเทียบกับอุณหภูมิ

ในของไหลความฝืดที่ไม่เป็นศูนย์เพียงอย่างเดียวคือการเปลี่ยนรูปตามปริมาตร (ของเหลวไม่คงแรงเฉือน)

ดังนั้นความเร็วของเสียงในของไหลจึงถูกกำหนดโดย

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {fluid}} = {\ sqrt {\ frac {K} {\ rho}}},}$

โดยที่Kคือโมดูลัสจำนวนมากของของไหล

น้ำ

ในน้ำจืดเสียงจะเดินทางด้วยความเร็วประมาณ1481 m / sที่20 ° C (ดูหัวข้อ External Links ด้านล่างสำหรับเครื่องคิดเลขออนไลน์) ^[26]การประยุกต์ใช้เสียงใต้น้ำสามารถพบได้ในโซนาร์ , การสื่อสารอะคูสติกและสมุทรศาสตร์เสียง

น้ำทะเล

ความเร็วของเสียงเป็นหน้าที่ของเชิงลึกที่เหนือตำแหน่งของฮาวายในส่วน มหาสมุทรแปซิฟิกมาจากปี 2005 โลกมหาสมุทร Atlas ช่อง Sofarครอบคลุมขั้นต่ำในความเร็วของเสียงที่เกี่ยวกับความลึก 750 เมตร

ในน้ำเกลือที่ปราศจากฟองอากาศหรือตะกอนแขวนลอยเสียงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ1,500 ม. / วินาที ( 1,500.235 ม. / วินาทีที่1,000 กิโลปาสคาล 10  ° C และความเค็ม 3% โดยวิธีการเดียว) ^[27]ความเร็วของเสียงในน้ำทะเลขึ้นอยู่กับความดัน (ความลึก) อุณหภูมิ (การเปลี่ยนแปลง1 ° C ~ 4 m / s ) และความเค็ม (การเปลี่ยนแปลง 1 ‰ ~ 1 m / s ) และสมการเชิงประจักษ์ ได้มาเพื่อคำนวณความเร็วของเสียงอย่างแม่นยำจากตัวแปรเหล่านี้ ^{[28] [29]}ปัจจัยอื่น ๆ ที่มีผลต่อความเร็วของเสียงมีเพียงเล็กน้อย เนื่องจากในบริเวณมหาสมุทรส่วนใหญ่อุณหภูมิจะลดลงตามความลึกโปรไฟล์ของความเร็วของเสียงที่มีความลึกจะลดลงเหลือน้อยที่สุดที่ความลึกหลายร้อยเมตร ต่ำกว่าค่าต่ำสุดความเร็วเสียงจะเพิ่มขึ้นอีกครั้งเนื่องจากผลของความดันที่เพิ่มขึ้นเอาชนะผลของอุณหภูมิที่ลดลง (ขวา) ^[30]สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดดู Dushaw et al. ^[31]

Mackenzie เป็นสมการเชิงประจักษ์สำหรับความเร็วของเสียงในน้ำทะเล: ^[32]

${\ displaystyle c (T, S, z) = a_ {1} + a_ {2} T + a_ {3} T ^ {2} + a_ {4} T ^ {3} + a_ {5} (S- 35) + a_ {6} z + a_ {7} z ^ {2} + a_ {8} T (S-35) + a_ {9} Tz ^ {3},}$

ที่ไหน

• Tคืออุณหภูมิเป็นองศาเซลเซียส
• Sคือความเค็มเป็นส่วน ๆ ต่อพัน
• zคือความลึกเป็นเมตร

คง₁ , ₂ , ... , ₉มี

${\ displaystyle {\ begin {aligned} a_ {1} & = 1,448.96, & a_ {2} & = 4.591, & a_ {3} & = - 5.304 \ times 10 ^ {- 2}, \\ a_ {4} & = 2.374 \ times 10 ^ {- 4}, & a_ {5} & = 1.340, & a_ {6} & = 1.630 \ times 10 ^ {- 2}, \\ a_ {7} & = 1.675 \ times 10 ^ {- 7 }, & a_ {8} & = - 1.025 \ times 10 ^ {- 2}, & a_ {9} & = - 7.139 \ times 10 ^ {- 13}, \ end {aligned}}}$

ด้วยค่าตรวจสอบ1550.744 m / sสำหรับT = 25 ° C , S = 35 ส่วนต่อพัน , z = 1,000 ม . สมการนี้มีข้อผิดพลาดมาตรฐานของ0.070 m / sสำหรับความเค็มระหว่างวันที่ 25 และ 40 พีพีที ดูคู่มือทางเทคนิค ความเร็วของเสียงในน้ำทะเลสำหรับเครื่องคิดเลขออนไลน์

(หมายเหตุ: ความเร็วเสียงเทียบกับกราฟความลึกไม่สัมพันธ์โดยตรงกับสูตรของ MacKenzie เนื่องจากอุณหภูมิและความเค็มแตกต่างกันไปตามระดับความลึกที่แตกต่างกันเมื่อTและSคงที่สูตรจะเพิ่มขึ้นเสมอด้วย ความลึก.)

สมการอื่น ๆ สำหรับความเร็วของเสียงในน้ำทะเลมีความแม่นยำในหลายสภาวะ แต่ซับซ้อนกว่านั้นมากเช่นโดย VA Del Grosso ^[33]และสมการ Chen-Millero-Li ^{[31] [34]}

ความเร็วของเสียงในพลาสมา

ความเร็วของเสียงในพลาสมาสำหรับกรณีทั่วไปที่อิเล็กตรอนร้อนกว่าไอออน (แต่ไม่ร้อนมากเกินไป) จะได้รับจากสูตร (ดูที่นี่ )

${\ displaystyle c_ {s} = (\ gamma ZkT _ {\ mathrm {e}} / m _ {\ mathrm {i}}) ^ {1/2} = 90.85 (\ gamma ZT_ {e} / \ mu) ^ { 1/2} ~ \ mathrm {m / s},}$

ที่ไหน

• m _ฉันคือมวลไอออน
• μคืออัตราส่วนของมวลไอออนกับโปรตอนมวลμ = m _ฉัน / ม_พี ;
• T _eคืออุณหภูมิของอิเล็กตรอน
• Zคือสถานะการชาร์จ
• kคือBoltzmann คง ;
• γเป็นดัชนีอะ

ในทางตรงกันข้ามกับก๊าซความดันและความหนาแน่นนั้นมาจากสิ่งมีชีวิตที่แยกจากกัน: ความดันของอิเล็กตรอนและความหนาแน่นของไอออน ทั้งสองอยู่คู่กันผ่านสนามไฟฟ้าที่ผันผวน

เมื่อเสียงกระจายออกไปอย่างเท่าเทียมกันในทุกทิศทางในสามมิติความเข้มจะลดลงตามสัดส่วนของกำลังสองผกผันของระยะทาง อย่างไรก็ตามในมหาสมุทรมีชั้นที่เรียกว่า 'ช่องเสียงลึก' หรือช่อง SOFARซึ่งสามารถ จำกัด คลื่นเสียงที่ระดับความลึกเฉพาะได้

ในช่อง SOFAR ความเร็วของเสียงจะต่ำกว่าในเลเยอร์ด้านบนและด้านล่าง เช่นเดียวกับคลื่นแสงจะหักเหเข้าหาบริเวณที่มีดัชนีสูงกว่าคลื่นเสียงก็จะหักเหเข้าหาบริเวณที่ความเร็วลดลง ผลที่ตามมาคือเสียงถูกกักขังอยู่ในชั้นแสงมากพอที่จะกักขังแสงไว้ที่แผ่นแก้วหรือใยแก้วนำแสงได้ ดังนั้นเสียงจึงถูก จำกัด ไว้ในสองมิติเป็นหลัก ในสองมิติความเข้มจะลดลงตามสัดส่วนที่ผกผันของระยะทางเท่านั้น วิธีนี้ทำให้คลื่นสามารถเดินทางไปได้ไกลกว่าเดิมมากก่อนที่จะเป็นลม

ผลกระทบที่คล้ายกันเกิดขึ้นในชั้นบรรยากาศ Project Mogulประสบความสำเร็จในการใช้เอฟเฟกต์นี้เพื่อตรวจจับการระเบิดของนิวเคลียร์ในระยะไกล

• เอฟเฟกต์ Acoustoelastic
• คลื่นยืดหยุ่น
• เสียงที่สอง
• โซนิคบูม
• กั้นเสียง
• ความเร็วของเสียงขององค์ประกอบ
• อะคูสติกใต้น้ำ
• การสั่นสะเทือน

• ความเร็วของเครื่องคำนวณเสียง
• การคำนวณ: ความเร็วของเสียงในอากาศและอุณหภูมิ
• ความเร็วของเสียง: เรื่องอุณหภูมิไม่ใช่ความดันอากาศ
• คุณสมบัติของบรรยากาศมาตรฐานสหรัฐอเมริกาปี 1976
• ความเร็วของเสียง
• วิธีวัดความเร็วของเสียงในห้องปฏิบัติการ
• เสียงเมื่อเดินทางด้วยความเร็วแสงหรือไม่?
• คุณสมบัติทางเสียงของวัสดุต่างๆรวมถึงความเร็วของเสียง
• การค้นพบเสียงในทะเล (การใช้เสียงของมนุษย์และสัตว์อื่น ๆ )