คลื่นไซน์

โดยทั่วไปฟังก์ชั่นอาจมี:

• ตัวแปรเชิงพื้นที่xที่แสดงถึงตำแหน่งบนมิติที่คลื่นแพร่กระจายและพารามิเตอร์ลักษณะkเรียกว่าหมายเลขคลื่น (หรือหมายเลขคลื่นเชิงมุม) ซึ่งแสดงถึงสัดส่วนระหว่างความถี่เชิงมุม ωและความเร็วเชิงเส้น ( ความเร็วของการแพร่กระจาย ) ν ;
• แอมพลิจูดที่ไม่ใช่ศูนย์, D

ซึ่งเป็น

${\ displaystyle y (x, t) = A \ sin (kx- \ โอเมก้า t + \ varphi) + D \,}$ถ้าคลื่นเคลื่อนที่ไปทางขวา

${\ displaystyle y (x, t) = A \ sin (kx + \ omega t + \ varphi) + D \,}$ถ้าคลื่นเคลื่อนที่ไปทางซ้าย

wavenumber เกี่ยวข้องกับความถี่เชิงมุมโดย:

${\ displaystyle k = {\ omega \ over v} = {2 \ pi f \ over v} = {2 \ pi \ over \ lambda}}$

ที่λ (แลมบ์ดา) เป็นความยาวคลื่น , Fเป็นความถี่และVคือความเร็วเชิงเส้น

สมการนี้ให้คลื่นไซน์สำหรับมิติเดียว ดังนั้นสมการทั่วไปที่ให้ไว้ข้างต้นให้การกระจัดของคลื่นที่ตำแหน่งxในเวลาtตามเส้นเดียว ตัวอย่างเช่นสิ่งนี้อาจถือได้ว่าเป็นมูลค่าของคลื่นตามเส้นลวด

ในสองหรือสามมิติสมเดียวกันอธิบายเดินทางคลื่นระนาบถ้าตำแหน่งxและ wavenumber kจะถูกตีความเป็นพาหะและสินค้าของพวกเขาเป็นสินค้า dot สำหรับคลื่นที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นความสูงของคลื่นน้ำในบ่อหลังจากที่หินถูกทิ้งลงไปจำเป็นต้องมีสมการที่ซับซ้อนมากขึ้น

แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์พื้นฐานของคลื่นโคไซน์กับวงกลม

นี้คลื่นรูปแบบที่มักจะเกิดขึ้นในธรรมชาติรวมทั้งคลื่นลม , เสียงคลื่นและแสงคลื่น

โคไซน์คลื่นบอกว่าจะเป็นซายน์เพราะ${\ displaystyle \ cos (x) = \ sin (x + \ pi / 2),}$ซึ่งยังเป็นคลื่นไซน์ด้วยเฟสกะπ / 2 เรเดียน เนื่องจากการเริ่มต้นของส่วนหัวนี้จึงมักกล่าวว่าฟังก์ชันโคไซน์นำไปสู่ฟังก์ชันไซน์หรือไซน์ทำให้โคไซน์ล่าช้า

มนุษย์หูสามารถรับรู้คลื่นไซน์เดียวที่ทำให้เกิดเสียงที่ชัดเจนเพราะคลื่นไซน์เป็นตัวแทนของเดียวความถี่ที่ไม่มีการประสาน

สำหรับหูของมนุษย์เสียงที่สร้างจากคลื่นไซน์มากกว่าหนึ่งคลื่นจะมีฮาร์มอนิกที่รับรู้ได้ การเพิ่มคลื่นไซน์ที่แตกต่างกันส่งผลให้เกิดรูปคลื่นที่แตกต่างกันและทำให้เสียงต่ำของเสียงเปลี่ยนไป การแสดงฮาร์โมนิกที่สูงขึ้นนอกเหนือไปจากพื้นฐานทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในเสียงต่ำซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้โน้ตดนตรีเดียวกัน(ความถี่เดียวกัน) ที่เล่นบนเครื่องดนตรีต่างกันฟังดูแตกต่างกัน ในทางกลับกันถ้าเสียงนั้นมีคลื่นแสงพร้อมกับคลื่นไซน์ (ซึ่งเป็นระยะ) เสียงจะถูกมองว่ามีเสียงดังเนื่องจากเสียงรบกวนมีลักษณะเป็นแอโรไดโอดหรือมีรูปแบบที่ไม่ซ้ำซาก

ไซน์, ตาราง , สามเหลี่ยมและ ฟันเลื่อยรูปคลื่น

ใน 1822 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสโจเซฟฟูริเยร์พบว่าคลื่นไซน์สามารถใช้เป็นกลุ่มอาคารที่ง่ายต่อการอธิบายและใกล้เคียงกับรูปแบบของคลื่นเป็นระยะ ๆ รวมถึงตารางคลื่น ฟูริเยร์ใช้เป็นเครื่องมือวิเคราะห์ในการศึกษาคลื่นและการไหลของความร้อน มันมักจะถูกใช้ในการประมวลผลสัญญาณและการวิเคราะห์ทางสถิติของอนุกรมเวลา

เนื่องจากคลื่นไซน์เผยแพร่โดยไม่ต้องเปลี่ยนรูปแบบในการกระจายระบบเชิงเส้น , ^{[ นิยามจำเป็น ]}พวกเขามักจะใช้ในการวิเคราะห์การบริหารจัดการคลื่น คลื่นไซน์ที่เดินทางในสองทิศทางในอวกาศสามารถแสดงเป็น

${\ displaystyle u (t, x) = A \ sin (kx- \ omega t + \ varphi)}$

เมื่อคลื่นสองคลื่นที่มีแอมพลิจูดและความถี่เท่ากันและเดินทางไปในทิศทางตรงกันข้ามซ้อนทับกันจากนั้นจะสร้างรูปแบบคลื่นนิ่งขึ้น โปรดทราบว่าในสตริงที่ดึงออกมาคลื่นรบกวนคือคลื่นที่สะท้อนจากจุดสิ้นสุดคงที่ของสตริง ดังนั้นคลื่นยืนเกิดขึ้นเฉพาะที่ความถี่บางอย่างที่จะเรียกว่าเป็นจังหวะความถี่และมีองค์ประกอบของความถี่พื้นฐานและสูงกว่าของเสียงดนตรี ความถี่เรโซแนนซ์ของสตริงเป็นสัดส่วนกับ: ความยาวระหว่างปลายคงที่; ความตึงเครียดของสตริง; และแปรผกผันกับมวลต่อหน่วยความยาวของสตริง

• Crest (ฟิสิกส์)
• คลื่นไซน์ที่ทำให้ชื้น
• การแปลงฟูเรียร์
• อนุกรมฮาร์มอนิก (คณิตศาสตร์)
• ซีรี่ส์ฮาร์มอนิก (ดนตรี)
• สมการเฮล์มโฮลทซ์
• เฟสทันที
• ออสซิลโลสโคป
• เฟสเซอร์
• น้ำเสียงที่บริสุทธิ์
• การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
• แบบจำลองไซนัส
• คลื่น (ฟิสิกส์)
• สมการคลื่น
• ∿สัญลักษณ์คลื่นไซน์ (U + 223F)

• “ ไซนัสอยด์” . สารานุกรมคณิตศาสตร์ . สปริงเกอร์. สืบค้นเมื่อ8 ธันวาคม 2556 .