สนามสเกลาร์

ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่สนามสเกลาหรือเกลามูลค่าฟังก์ชั่นเพื่อนร่วมเกลามูลค่าให้กับทุกจุดในพื้นที่ - อาจพื้นที่ทางกายภาพ เกลาอย่างใดอย่างหนึ่งอาจจะเป็น ( มิติ ) จำนวนทางคณิตศาสตร์หรือปริมาณทางกายภาพ ในบริบททางกายภาพฟิลด์สเกลาร์จำเป็นต้องเป็นอิสระจากการเลือกกรอบอ้างอิงซึ่งหมายความว่าผู้สังเกตการณ์สองคนที่ใช้หน่วยเดียวกันจะเห็นด้วยกับค่าของฟิลด์สเกลาร์ที่จุดสัมบูรณ์เดียวกันในอวกาศ (หรือกาลอวกาศ) โดยไม่คำนึงถึงจุดกำเนิดตามลำดับ ตัวอย่างที่ใช้ในฟิสิกส์รวมถึงอุณหภูมิกระจายทั่วพื้นที่ที่ความดันการจัดจำหน่ายในของเหลวและสปินศูนย์สาขาควอนตัมเช่นสนามฮิกส์ เขตข้อมูลเหล่านี้เป็นเรื่องของทฤษฎีสนามสเกลาร์

เขตข้อมูลสเกลาร์เช่นอุณหภูมิหรือความดันซึ่งความเข้มของสนามแสดงด้วยเฉดสีที่แตกต่างกัน

ศาสตร์สาขาเกลาในภูมิภาค Uเป็นจริงหรือการทำงานที่ซับซ้อนมูลค่าหรือกระจายบนU [1] [2]ภูมิภาคUอาจจะเป็นชุดในบางพื้นที่ Euclidean , คอฟสกีพื้นที่หรืออื่น ๆ โดยทั่วไปของเซตที่มากมายและมันก็เป็นเรื่องปกติในวิชาคณิตศาสตร์ที่จะกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมเกี่ยวกับสนามดังกล่าวว่าจะต่อเนื่องหรือ มักจะแตกต่างกันอย่างต่อเนื่องกับคำสั่งบางอย่าง เขตข้อมูลเกลาเป็นข้อมูลเมตริกซ์ของคำสั่งศูนย์[3]และคำว่า "สนามสเกลาร์" อาจจะถูกใช้ในการแยกแยะความแตกต่างฟังก์ชั่นของชนิดนี้ที่มีข้อมูลทั่วไปมากขึ้นเมตริกซ์, ความหนาแน่นหรือรูปแบบที่แตกต่างกัน

เขตข้อมูลสเกลาร์ของ สั่นเป็น เพิ่มขึ้น สีแดงหมายถึงค่าบวกสีม่วงแสดงถึงค่าลบและสีฟ้าแสดงถึงค่าที่ใกล้เคียงกับศูนย์

ในทางกายภาพเขตข้อมูลสเกลาร์ยังมีความโดดเด่นด้วยการมีหน่วยการวัดที่เกี่ยวข้อง ในบริบทนี้เขตข้อมูลสเกลาร์ควรเป็นอิสระจากระบบพิกัดที่ใช้ในการอธิบายระบบทางกายภาพนั่นคือผู้สังเกตสองคนที่ใช้หน่วยเดียวกันจะต้องเห็นด้วยกับค่าตัวเลขของเขตข้อมูลสเกลาร์ ณ จุดใด ๆ ของพื้นที่ทางกายภาพที่กำหนด ฟิลด์สเกลาร์จะเปรียบเทียบกับปริมาณทางกายภาพอื่น ๆ เช่นฟิลด์เวกเตอร์ซึ่งเชื่อมโยงเวกเตอร์กับทุกจุดของภูมิภาคเช่นเดียวกับฟิลด์เทนเซอร์และฟิลด์สปินเนอร์ [ จำเป็นต้องอ้างอิง ]อย่างละเอียดยิ่งขึ้นฟิลด์สเกลาร์มักจะเปรียบเทียบกับฟิลด์เทียม

ในฟิสิกส์เขตเกลามักจะอธิบายถึงพลังงานที่มีศักยภาพที่เกี่ยวข้องกับโดยเฉพาะอย่างยิ่งแรง แรงคือสนามเวกเตอร์ซึ่งสามารถหาได้เป็นปัจจัยของการไล่ระดับสีของสนามสเกลาร์พลังงานศักย์ ตัวอย่าง ได้แก่ :

  • สนามที่เป็นไปได้เช่นความโน้มถ่วงแบบนิวตันหรือศักย์ไฟฟ้าในไฟฟ้าสถิตเป็นสนามสเกลาร์ที่อธิบายถึงแรงที่คุ้นเคยมากกว่า
  • อุณหภูมิ , ความชื้นหรือความดันฟิลด์เช่นที่ใช้ในอุตุนิยมวิทยา

ตัวอย่างในทฤษฎีควอนตัมและสัมพัทธภาพ

  • ในทฤษฎีสนามควอนตัมซึ่งเป็นสนามสเกลาร์มีความเกี่ยวข้องกับการปั่น-0 อนุภาค ฟิลด์สเกลาร์อาจมีมูลค่าจริงหรือซับซ้อน ฟิลด์สเกลาร์ที่ซับซ้อนแสดงถึงอนุภาคที่มีประจุ เหล่านี้รวมถึงสนามฮิกส์ของรุ่นมาตรฐานเช่นเดียวกับการเรียกเก็บทานไกล่เกลี่ยปฏิสัมพันธ์นิวเคลียร์ที่แข็งแกร่ง [4]
  • ในรุ่นมาตรฐานของอนุภาคประถมเกลาสนามฮิกส์จะใช้ในการให้leptonsและขนาดใหญ่ bosons เวกเตอร์มวลของพวกเขาผ่านการรวมกันของการปฏิสัมพันธ์ Yukawaและทำลายสมมาตรที่เกิดขึ้นเอง กลไกนี้เป็นที่รู้จักกันเป็นกลไกฮิกส์ [5]มีการตรวจพบผู้สมัครของHiggs bosonครั้งแรกที่ CERN ในปี 2012
  • ในทฤษฎีสเกลาร์ของสนามสเกลาร์ความโน้มถ่วงใช้เพื่ออธิบายสนามโน้มถ่วง
  • ทฤษฎีสเกลาร์ - เทนเซอร์แสดงถึงปฏิสัมพันธ์ความโน้มถ่วงผ่านทั้งเทนเซอร์และสเกลาร์ ความพยายามดังกล่าวเป็นตัวอย่างของทฤษฎีจอร์แดน[6]โดยเป็นลักษณะทั่วไปของทฤษฎีคาลูซา - ไคลน์และทฤษฎีแบรนส์ - ดิกเก [7]
  • เขตเกลาเช่นสนามฮิกส์สามารถพบได้ในทฤษฎีเกลา-เมตริกซ์โดยใช้สนามสเกลาสนามฮิกส์ของรุ่นมาตรฐาน [8] [9]สนามนี้มีปฏิสัมพันธ์กับความโน้มถ่วงและเหมือนยูกาวะ (ระยะสั้น) กับอนุภาคที่มีมวลผ่าน [10]
  • ฟิลด์สเกลาร์พบได้ในทฤษฎี superstring เป็นฟิลด์dilatonทำลายสมมาตรตามรูปแบบของสตริงแม้ว่าจะทำให้สมดุลของความผิดปกติทางควอนตัมของเทนเซอร์นี้ [11]
  • สนามสเกลาร์ถูกตั้งสมมติฐานว่าทำให้เกิดการขยายตัวอย่างรวดเร็วของเอกภพในยุคแรก ( อัตราเงินเฟ้อ ) [12]ช่วยแก้ปัญหาขอบฟ้าและให้เหตุผลเชิงสมมุติสำหรับค่าคงที่ของจักรวาลวิทยาที่ไม่หายไป เยอะ (เช่นยาวตั้งแต่) เขตเกลาในบริบทนี้เป็นที่รู้จักกันinflatons มีการเสนอเขตข้อมูลสเกลาร์ขนาดใหญ่ (เช่นระยะสั้น) เช่นกันโดยใช้เช่นเขตข้อมูลที่เหมือนฮิกส์ [13]

  • ฟิลด์เวกเตอร์ซึ่งเชื่อมโยงเวกเตอร์กับทุกจุดในอวกาศ ตัวอย่างบางส่วนของสนามเวกเตอร์ได้แก่สนามแม่เหล็กไฟฟ้าและการไหลของอากาศ ( ลม ) ในอุตุนิยมวิทยา
  • ฟิลด์เทนเซอร์ซึ่งเชื่อมโยงเทนเซอร์กับทุกจุดในอวกาศ ยกตัวอย่างเช่นในสัมพัทธภาพทั่วไปของแรงโน้มถ่วงมีความเกี่ยวข้องกับข้อมูลเมตริกซ์ที่เรียกว่าไอน์สไตเมตริกซ์ ในทฤษฎี Kaluza – Kleinกาลอวกาศจะขยายเป็นห้ามิติและเทนเซอร์ความโค้งของRiemannสามารถแยกออกเป็นความโน้มถ่วงสี่มิติธรรมดาบวกกับชุดพิเศษซึ่งเทียบเท่ากับสมการของ Maxwellสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและสนามสเกลาร์พิเศษที่เรียกว่า "การdilaton " [ ต้องการอ้างอิง ] (ในdilatonเกลายังพบในเขต bosonic เยอะในทฤษฎีสตริง .)

  • ทฤษฎีสนามสเกลาร์
  • เวกเตอร์ boson
  • ฟังก์ชันมูลค่าเวกเตอร์

  1. ^ อัครสาวกทอม (2512) แคลคูลัส II (ฉบับที่ 2) ไวลีย์.
  2. ^ "เกลา" , สารานุกรมของคณิตศาสตร์ , EMS กด 2001 [1994]
  3. ^ "สนามสเกลาร์" , สารานุกรมของคณิตศาสตร์ , EMS กด 2001 [1994]
  4. ^ ใน ทางเทคนิคแล้ว pions เป็นตัวอย่างของ pseudoscalar mesonsซึ่งไม่สามารถแปรผันได้ภายใต้การผกผันเชิงพื้นที่ แต่จะไม่แปรผันภายใต้การเปลี่ยนแปลงของลอเรนซ์
  5. ^ PW Higgs (ต.ค. 2507) "Broken Symmetries และมวลชนของวัด bosons ว่า" ร่างกาย. Rev. Lett . 13 (16): 508–509 Bibcode : 1964PhRvL..13..508H . ดอย : 10.1103 / PhysRevLett.13.508 .
  6. ^ จอร์แดนพี (2498). Schwerkraft คาดไม่ถึง Weltall เบราน์ชไวค์: Vieweg
  7. ^ แบรนส์, ค.; Dicke, R. (1961). "หลักการของมัคและทฤษฎีความโน้มถ่วงเชิงสัมพัทธภาพ". ร่างกาย. รายได้ 124 (3): 925. Bibcode : 1961PhRv..124..925B . ดอย : 10.1103 / PhysRev.124.925 .
  8. ^ Zee, A. (1979). "หัก - สมมาตรทฤษฎีของแรงโน้มถ่วง". ร่างกาย. Rev. Lett . 42 (7): 417–421 Bibcode : 1979PhRvL..42..417Z . ดอย : 10.1103 / PhysRevLett.42.417 .
  9. ^ Dehnen, H.; ฟรอมเมิร์ต, เอช; Ghaboussi, F. (1992). "สนามฮิกส์และทฤษฎีแรงโน้มถ่วงสเกลาร์ - เทนเซอร์ใหม่". Int. J. Theor. สรวง 31 (1): 109. Bibcode : 1992IJTP ... 31..109D . ดอย : 10.1007 / BF00674344 . S2CID  121308053
  10. ^ Dehnen, H.; ฟรอมเมิร์ต, H. (1991). "แรงโน้มถ่วงสนามฮิกส์ภายในแบบจำลองมาตรฐาน". Int. J. Theor. สรวง 30 (7): 985–998 [น. 987] รหัสไปรษณีย์ : 1991IJTP ... 30..985D . ดอย : 10.1007 / BF00673991 . S2CID  120164928
  11. ^ แบรนส์, CH (2005). "รากของทฤษฎีสเกลาร์ - เทนเซอร์" . arXiv : GR-QC / 0506063 รหัสไปรษณีย์ : 2005gr.qc ..... 6063B . อ้างถึงวารสารต้องการ|journal=( ความช่วยเหลือ )
  12. ^ Guth, A. (1981). "จักรวาลเงินเฟ้อ: วิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้และความเรียบขอบฟ้าปัญหา" ร่างกาย. รายได้ดี 23 (2): 347–356 Bibcode : 1981PhRvD..23..347G . ดอย : 10.1103 / PhysRevD.23.347 .
  13. ^ เซร์บันเตส - โคตา, JL; Dehnen, H. (1995). "อัตราเงินเฟ้อที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงใน SU (5) GUT" ร่างกาย. รายได้ดี 51 (2): 395–404 arXiv : Astro-PH / 9412032 Bibcode : 1995PhRvD..51..395C . ดอย : 10.1103 / PhysRevD.51.395 . PMID  10018493 S2CID  11077875
TOP