สเกลาร์ (คณิตศาสตร์)

คำเกลามาจากภาษาละตินคำscalaris , รูปแบบของคำคุณศัพท์สกาล่า (ภาษาละตินสำหรับ "บันได") ซึ่งมาจากคำภาษาอังกฤษขนาดนี้ยังมาพร้อม การใช้คำว่า "สเกลาร์" ที่บันทึกไว้เป็นครั้งแรกในคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในศิลปะการวิเคราะห์ของFrançoisViète ( In artem analyticem isagoge ) (1591): ^{[5] [ page} required ^{] [6]}

ขนาดที่ขึ้นหรือลงตามสัดส่วนโดยสอดคล้องกับธรรมชาติจากชนิดหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่งอาจเรียกว่าสเกลาร์

(ละติน: Magnitudines quae ex genere ad genus sua vi Proposionaliter adscendunt vel inheritunt, vocentur Scalares. )

ตามการอ้างอิงในพจนานุกรมภาษาอังกฤษออกซ์ฟอร์ดการใช้คำว่า "สเกลาร์" ในภาษาอังกฤษที่บันทึกไว้เป็นครั้งแรกมาพร้อมกับWR แฮมิลตันในปีพ. ศ.

ส่วนที่แท้จริงในเชิงพีชคณิตอาจได้รับตามคำถามที่เกิดขึ้นค่าทั้งหมดที่มีอยู่ในระดับความก้าวหน้าของตัวเลขจากค่าลบถึงค่าอนันต์บวก เราจะเรียกมันว่าส่วนสเกลาร์

สเกลากำลัง ตัวเลขจริงที่ใช้ในการพีชคณิตเชิงเส้นเมื่อเทียบกับ เวกเตอร์ ภาพนี้เป็นภาพ เวกเตอร์แบบยุคลิด พิกัด xและ yเป็นสเกลาร์เช่นเดียวกับความยาว แต่ vไม่ใช่สเกลาร์

สเกลาร์ของช่องว่างเวกเตอร์

ปริภูมิเวกเตอร์ที่ถูกกำหนดให้เป็นชุดของเวกเตอร์ชุดของสเกลาร์และการดำเนินการเกลาคูณที่ใช้เกลาkและเวกเตอร์โวลต์ไปยังอีกเวกเตอร์kวี ตัวอย่างเช่นในพื้นที่พิกัดการคูณสเกลาร์${\ displaystyle k (v_ {1}, v_ {2}, \ dots, v_ {n})}$ ผลตอบแทน ${\ displaystyle (kv_ {1}, kv_ {2}, \ dots, kv_ {n})}$. ใน (เชิงเส้น) พื้นที่ฟังก์ชั่น , kƒเป็นฟังก์ชั่นx ↦ k ( ƒ ( x ))

สเกลาสามารถนำมาจากเขตข้อมูลใด ๆ รวมทั้งเหตุผล , พีชคณิตจริงและซับซ้อนตัวเลขเช่นเดียวกับฟิลด์ จำกัด

สเกลาร์เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์

ตามทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตเชิงเส้นปริภูมิเวกเตอร์ทุกคนมีพื้นฐาน มันตามที่ปริภูมิเวกเตอร์มากกว่าทุกสนามสเกลาKเป็นisomorphicไปยังพื้นที่ประสานงานเวกเตอร์ที่พิกัดที่มีองค์ประกอบของK ยกตัวอย่างเช่นทุกปริภูมิเวกเตอร์ที่แท้จริงของมิติ nคือ isomorphic เพื่อnมิติพื้นที่จริงR n

สเกลาร์ในช่องว่างเวกเตอร์ที่เป็นบรรทัดฐาน

หรืออีกวิธีหนึ่งพื้นที่เวกเตอร์Vสามารถติดตั้งฟังก์ชันบรรทัดฐานที่กำหนดให้กับเวกเตอร์ทุกตัวvในVสเกลาร์ || v ||. ตามความหมายการคูณvด้วยสเกลาร์k จะคูณค่ามาตรฐานด้วย | k |. ถ้า || v || ถูกตีความว่าเป็นความยาวของโวลต์ , การดำเนินการนี้สามารถอธิบายได้ว่าการปรับความยาวของโวลต์โดยk ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีบรรทัดฐานเรียกว่าปริภูมิเวกเตอร์ที่เป็นบรรทัดฐาน (หรือปริภูมิเชิงเส้นบรรทัดฐาน )

โดยปกติแล้วบรรทัดฐานจะถูกกำหนดให้เป็นองค์ประกอบของฟิลด์สเกลาร์ของV Kซึ่ง จำกัด ฟิลด์หลังไว้ที่ฟิลด์ที่รองรับแนวคิดของเครื่องหมาย ยิ่งไปกว่านั้นถ้าVมีมิติ 2 ขึ้นไปKจะต้องถูกปิดภายใต้รากที่สองเช่นเดียวกับการคำนวณเลขคณิตทั้งสี่ ดังนั้นจึงไม่รวมตัวเลขที่เป็นเหตุเป็นผลQแต่สามารถใช้ฟิลด์ surdได้ ด้วยเหตุนี้สเปซผลิตภัณฑ์สเกลาร์ทุกรายการจึงไม่ใช่พื้นที่เวกเตอร์ที่เป็นบรรทัดฐาน

สเกลาร์ในโมดูล

เมื่อความต้องการที่กำหนดให้ชุดของสเกลาร์ในรูปแบบฟิลด์ถูกผ่อนคลายเพื่อให้จำเป็นต้องสร้างวงแหวนเท่านั้น(เช่นไม่จำเป็นต้องกำหนดการแบ่งสเกลาร์หรือสเกลาร์ไม่จำเป็นต้องสับเปลี่ยน ) ผลลัพธ์ก็จะยิ่งกว้างขึ้น โครงสร้างพีชคณิตเรียกว่าโมดูล

ในกรณีนี้ "สเกลาร์" อาจเป็นวัตถุที่ซับซ้อน ตัวอย่างเช่นถ้าRเป็นแหวนเวกเตอร์ของพื้นที่สินค้าR ⁿสามารถทำให้เป็นโมดูลที่n × nเมทริกซ์ที่มีรายการจากRเป็นสเกลา อีกตัวอย่างหนึ่งมาจากทฤษฎีความหลากหลายซึ่งช่องว่างของส่วนของมัดแทนเจนต์จะสร้างโมดูลเหนือพีชคณิตของฟังก์ชันจริงบนท่อร่วม

การแปลงสเกล

การคูณสเกลาร์ของปริภูมิเวกเตอร์และโมดูลเป็นกรณีพิเศษของการสเกลซึ่งเป็นการแปลงเชิงเส้นชนิดหนึ่ง

ปฏิบัติการสเกลาร์ (วิทยาการคอมพิวเตอร์)

การดำเนินการที่ใช้กับค่าเดียวในแต่ละครั้ง

• โปรเซสเซอร์ Scalarเทียบกับโปรเซสเซอร์เวกเตอร์หรือโปรเซสเซอร์ superscalar
• ตัวแปร (วิทยาการคอมพิวเตอร์)บางครั้งเรียกว่า "สเกลาร์"

• สเกลาร์ (ฟิสิกส์)
• พีชคณิตเชิงเส้น

• "เกลา" , สารานุกรมของคณิตศาสตร์ , EMS กด 2001 [1994]
• Weisstein, Eric W. "Scalar" . แม ธ เวิลด์
• Mathwords.com - สเกลาร์