Saul Kripke

ซาอูลคริปเกเป็นที่เก่าแก่ที่สุดของเด็กสามคนที่เกิดมาเพื่อโดโรธีเคปเกและรับบีMyer เอสคริปเก ^[7]พ่อของเขาเป็นผู้นำของเมืองเบ ธ เอลโบสถ์เท่านั้นชุมนุมอนุรักษ์นิยมในโอมาฮา , เนบราสก้า ; แม่ของเขาเขียนหนังสือสอนภาษายิวสำหรับเด็ก ซาอูลและน้องสาวสองคนของเขาMadelineและเน็ตตาเข้าร่วมดันดีโรงเรียนชั้นประถมศึกษาและโอมาฮากลางโรงเรียนมัธยม Kripke ถูกระบุว่าเป็นอัจฉริยะสอนตัวเองเป็นภาษาฮีบรูโบราณเมื่ออายุหกขวบอ่านผลงานที่สมบูรณ์ของเชกสเปียร์เก้าขวบและเชี่ยวชาญผลงานของเดส์การ์ตและปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนก่อนที่จะจบชั้นประถม ^{[8] [9]}เขาเขียนทฤษฎีบทความสมบูรณ์เป็นครั้งแรกในลอจิกกิริยาที่ 17 และเผยแพร่ในอีกหนึ่งปีต่อมา หลังจากจบการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมในปี 2501 Kripke ได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ดและสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีในปีพ. ศ. 2505 ในระดับปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์ ในช่วงปีที่เขาอยู่ที่ฮาร์วาร์เขาสอนหลักสูตรตรรกะระดับบัณฑิตศึกษาที่อยู่บริเวณใกล้เคียงเอ็มไอที ^[10]เมื่อสำเร็จการศึกษาเขาได้รับมิตรภาพฟุลไบรท์และในปี 1963 ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นสังคมของคน Kripke กล่าวในภายหลังว่า "ฉันหวังว่าฉันจะข้ามวิทยาลัยได้ฉันได้รู้จักกับคนที่น่าสนใจ แต่ฉันไม่สามารถพูดได้ว่าฉันเรียนรู้อะไรเลยฉันอาจจะได้เรียนรู้ทั้งหมดอยู่ดีเพียงแค่อ่านหนังสือด้วยตัวเอง" ^[11]

หลังจากการเรียนการสอนช่วงสั้น ๆ ที่ฮาร์วาร์ในปี 1968 คริปเกย้ายไปมหาวิทยาลัยกี้เฟลเลอร์ในมหานครนิวยอร์กที่เขาสอนจนกระทั่งปี 1976 ในปี 1978 เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ประธานที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ^[12]ในปี 1988 เขาได้รับรางวัล Behrman Award จากมหาวิทยาลัยสำหรับความสำเร็จที่โดดเด่นในสาขามนุษยศาสตร์ ในปี 2002 Kripke เริ่มสอนที่CUNY Graduate Centerและในปี 2003 เขาได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ด้านปรัชญาที่มีชื่อเสียงที่นั่น

Kripke ได้รับปริญญากิตติมศักดิ์จากUniversity of Nebraska , Omaha (1977), Johns Hopkins University (1997), University of Haifa , Israel (1998) และUniversity of Pennsylvania (2005) เขาเป็นสมาชิกคนหนึ่งของปรัชญาสังคมอเมริกันและได้รับการเลือกตั้ง Fellow ของอเมริกันสถาบันศิลปะและวิทยาศาสตร์และในปี 1985 เป็นที่สอดคล้องกันเพื่อนของอังกฤษสถาบัน ^[13]เขาได้รับรางวัลSchock สาขาตรรกะและปรัชญาในปี 2544 ^[14]

คริปเกแต่งงานกับนักปรัชญามาร์กาเร็กิลเบิร์ เขาเป็นลูกพี่ลูกน้องที่ครั้งหนึ่งเคยเอาออกของโทรทัศน์นักเขียนผู้อำนวยการและผู้ผลิตเอริคคริปเก

ตัวอย่างแบบจำลอง Kripke สำหรับ ลอจิกเชิงเวลาเชิงเส้นตรรกะโมดอลเฉพาะ

ผลงานด้านปรัชญาของ Kripke ได้แก่ :

1. ความหมายของ Kripkeสำหรับโมดอลและลอจิกที่เกี่ยวข้องตีพิมพ์ในบทความหลายเรื่องที่เริ่มต้นในช่วงวัยรุ่นของเขา
2. เขา 1970 พรินซ์ตันบรรยายการตั้งชื่อและความจำเป็น (ตีพิมพ์ในปี 1972 และ 1980) ซึ่งการปรับโครงสร้างหนี้อย่างมีนัยสำคัญปรัชญาภาษา
3. การตีความวิตเกนสไตน์ของเขา
4. ทฤษฎีความจริงของเขา

เขายังมีส่วนในทฤษฎีการเรียกซ้ำ (ดูลำดับที่ยอมรับได้และทฤษฎีเซต Kripke – Platek )

ลอจิกโมดอล

สองของดรผลงานก่อนหน้านี้ว่า "ความสมบูรณ์ทฤษฎีบทใน Modal ลอจิก" (1959) และ "ข้อควรพิจารณาใน semantical Modal ลอจิก" (1963) อดีตเขียนเมื่อเขายังเป็นวัยรุ่นอยู่บนตรรกะกิริยา ลอจิกที่คุ้นเคยที่สุดในตระกูลโมดอลสร้างขึ้นจากตรรกะที่อ่อนแอเรียกว่า K ซึ่งตั้งชื่อตาม Kripke Kripke นำเสนอความหมาย Kripke ที่เป็นมาตรฐานในปัจจุบัน(หรือที่เรียกว่าความหมายเชิงสัมพันธ์หรือความหมายของเฟรม) สำหรับลอจิกเชิงโมดอล Kripke semantics เป็นความหมายที่เป็นทางการสำหรับระบบตรรกะที่ไม่ใช่คลาสสิก มันถูกสร้างขึ้นครั้งแรกสำหรับลอจิกแบบโมดอลและต่อมาได้รับการปรับให้เข้ากับตรรกะเชิงสัญชาตญาณและระบบอื่น ๆ ที่ไม่ใช่คลาสสิก การค้นพบความหมายของ Kripke เป็นความก้าวหน้าในการสร้างลอจิกที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกเนื่องจากทฤษฎีแบบจำลองของลอจิกดังกล่าวไม่มีอยู่ก่อนคริปเกะ

กรอบคริปเกหรือคำกริยากรอบเป็นคู่${\ displaystyle \ langle W, R \ rangle}$ที่Wเป็นชุดที่ไม่ว่างเปล่าและRเป็นฐานความสัมพันธ์ในW องค์ประกอบของWจะเรียกว่าโหนดหรือโลกและRเป็นที่รู้จักกันความสัมพันธ์การเข้าถึง ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของความสัมพันธ์ในการเข้าถึง ( การเคลื่อนที่การสะท้อนกลับ ฯลฯ ) เฟรมที่เกี่ยวข้องจะถูกอธิบายโดยส่วนขยายว่าเป็นสกรรมกริยาการสะท้อนกลับ ฯลฯ

รุ่นคริปเกเป็นสาม${\ displaystyle \ langle W, R, \ Vdash \ rangle}$, ที่ไหน ${\ displaystyle \ langle W, R \ rangle}$ คือกรอบ Kripke และ ⊩ {\ displaystyle \ Vdash} เป็นความสัมพันธ์ระหว่างโหนดของWและสูตรโมดอลเช่น:

• ${\ displaystyle w \ Vdash \ neg A}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle w \ nVdash A}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash A \ ถึง B}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle w \ nVdash A}$ หรือ ${\ displaystyle w \ Vdash B}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash \ Box A}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle \ forall u \, (w \; R \; u}$ หมายถึง ${\ displaystyle u \ Vdash A)}$.

เราอ่าน ${\ displaystyle w \ Vdash A}$เป็น " wตรงตามA ", " Aพอใจในw " หรือ " wบังคับA " ความสัมพันธ์${\ displaystyle \ Vdash}$เรียกว่ามีความสัมพันธ์กับความพึงพอใจ , การประเมินผลหรือการบังคับให้มีความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ของความพึงพอใจถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันโดยค่าของตัวแปรเชิงประพจน์

สูตรเป็นที่ถูกต้องใน:

• แบบจำลอง ${\ displaystyle \ langle W, R, \ Vdash \ rangle}$, ถ้า ${\ displaystyle w \ Vdash A}$สำหรับw  ∈  Wทั้งหมด
• กรอบ ${\ displaystyle \ langle W, R \ rangle}$ถ้ามันถูกต้องใน ${\ displaystyle \ langle W, R, \ Vdash \ rangle}$ สำหรับทางเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ ${\ displaystyle \ Vdash}$,
• คลาสCของเฟรมหรือรูปแบบถ้ามันเป็นที่ถูกต้องในสมาชิกของทุกC

เรากำหนด Thm ( C ) เพื่อเป็นชุดของทุกสูตรที่มีความถูกต้องในC ตรงกันข้ามถ้าXคือชุดของสูตรให้ Mod ( X ) เป็นชั้นเรียนของทุกเฟรมที่ตรวจสอบทุกสูตรจากX

ลอจิกโมดอล (กล่าวคือชุดของสูตร) Lคือเสียงเมื่อเทียบกับคลาสของเฟรมCถ้าL  ⊆ Thm ( C ) Lคือสมบูรณ์ด้วยความเคารพCถ้าL  ⊇ Thm ( C )

ความหมายจะเป็นประโยชน์สำหรับการสืบสวนตรรกะ (เช่นระบบรากศัพท์ก) เฉพาะในกรณีที่ semantical entailmentความสัมพันธ์สะท้อนให้เห็นถึงคู่ของการสร้างประโยคที่ผลความสัมพันธ์ ( Derivability ) จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทราบว่าลอจิกแบบโมดอลใดเป็นเสียงและสมบูรณ์ตามคลาสของเฟรม Kripke และสำหรับพวกเขาเพื่อพิจารณาว่าเป็นคลาสใด

สำหรับคลาสCของเฟรม Kripke Thm ( C ) คือลอจิกโมดอลปกติ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบทของลอจิกโมดอลปกติขั้นต่ำKใช้ได้ในทุกโมเดลของ Kripke) อย่างไรก็ตามการสนทนาไม่ได้ถือโดยทั่วไป มีลอจิกโมดอลปกติที่ไม่สมบูรณ์ของ Kripke ซึ่งไม่มีปัญหาเนื่องจากระบบโมดอลที่ศึกษาส่วนใหญ่เป็นคลาสของเฟรมที่อธิบายโดยเงื่อนไขง่ายๆ

ลอจิกโมดอลปกติL สอดคล้องกับคลาสของเฟรมCถ้าC  = Mod ( L ) ในคำอื่น ๆCเป็นชั้นที่ใหญ่ที่สุดของเฟรมดังกล่าวว่าLเป็นเสียง WRT C ตามนั้นLคือ Kripke จะสมบูรณ์ก็ต่อเมื่อมันเสร็จสมบูรณ์ในคลาสที่เกี่ยวข้อง

พิจารณาสคีมาT  :${\ displaystyle \ Box A \ ถึง A}$. Tใช้ได้ในกรอบสะท้อนแสงใด ๆ${\ displaystyle \ langle W, R \ rangle}$: ถ้า ${\ displaystyle w \ Vdash \ Box A}$แล้ว ${\ displaystyle w \ Vdash A}$ตั้งแต่W  R  W ในทางกลับกันกรอบที่ตรวจสอบความถูกต้องของTจะต้องมีการสะท้อนกลับ: แก้ไขw  ∈  Wและกำหนดความพึงพอใจของตัวแปรเชิงประพจน์pดังนี้:${\ displaystyle u \ Vdash p}$ถ้าและเฉพาะในกรณีที่w  R  u . แล้ว${\ displaystyle w \ Vdash \ Box p}$ดังนั้น ${\ displaystyle w \ Vdash p}$โดยTซึ่งหมายถึงw  R  wโดยใช้คำจำกัดความของ${\ displaystyle \ Vdash}$. Tสอดคล้องกับคลาสของเฟรม Kripke แบบสะท้อนแสง

มักจะง่ายกว่ามากในการระบุลักษณะของคลาสที่สอดคล้องกันของLมากกว่าการพิสูจน์ความสมบูรณ์ดังนั้นการติดต่อจึงทำหน้าที่เป็นแนวทางในการพิสูจน์ความสมบูรณ์ สารบรรณยังถูกนำมาใช้เพื่อแสดงความไม่สมบูรณ์ของคำกริยา logics: สมมติว่าL ₁  ⊆  L ₂เป็นคำกริยา logics ปกติที่สอดคล้องกับระดับเดียวกันของเฟรม แต่L ₁ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีบททั้งหมดของL 2 แล้วL ₁คือคริปเกสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่นสคีมา${\ displaystyle \ Box (A \ equiv \ Box A) \ ถึง \ Box A}$สร้างตรรกะที่ไม่สมบูรณ์เนื่องจากสอดคล้องกับคลาสของเฟรมเดียวกันกับGL (ได้แก่เฟรมที่มีการถ่ายทอดและสนทนาที่มีโครงสร้างดี) แต่ไม่ได้พิสูจน์GL - tautology ${\ displaystyle \ Box A \ to \ Box \ Box A}$.

โมเดล Canonical

สำหรับลอจิกโมดอลปกติใด ๆL สามารถสร้างแบบจำลอง Kripke (เรียกว่าแบบจำลองมาตรฐาน ) ซึ่งตรวจสอบความถูกต้องของทฤษฎีบทของLโดยการปรับใช้เทคนิคมาตรฐานในการใช้ชุดที่สอดคล้องกันสูงสุดเป็นแบบจำลอง แบบจำลองคริปเก้ที่เป็นที่ยอมรับมีบทบาทคล้ายกับโครงสร้างพีชคณิต Lindenbaum – Tarskiในความหมายเกี่ยวกับพีชคณิต

ชุดของสูตรคือL - สอดคล้องกันหากไม่มีความขัดแย้งที่สามารถหาได้จากสูตรเหล่านี้โดยใช้สัจพจน์ของLและโมดัสพอน สูงสุดชุด L-ที่สอดคล้องกัน (เป็นL - MCSสั้น) เป็นLชุด -consistent ซึ่งไม่เคยมีใครที่เหมาะสมL -consistent ซูเปอร์

รูปแบบที่ยอมรับของLเป็นรูปแบบคริปเก${\ displaystyle \ langle W, R, \ Vdash \ rangle}$โดยที่WคือเซตของL - MCSทั้งหมดและความสัมพันธ์Rและ${\ displaystyle \ Vdash}$ มีรายละเอียดดังนี้:

${\ displaystyle X \; R \; Y}$ ถ้าและเฉพาะสำหรับทุกสูตร ${\ displaystyle A}$, ถ้า ${\ displaystyle \ Box A \ in X}$ แล้ว ${\ displaystyle A \ in Y}$,

${\ displaystyle X \ Vdash A}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle A \ in X}$.

แบบจำลองมาตรฐานคือแบบจำลองของLเนื่องจากL - MCSทุกตัวมีทฤษฎีบทของLทั้งหมด โดยคำหลักของ Zorn ชุดที่สอดคล้องกันของLแต่ละชุดจะมีอยู่ในL - MCSโดยเฉพาะอย่างยิ่งทุกสูตรที่พิสูจน์ไม่ได้ในLจะมีตัวอย่างตอบโต้ในรูปแบบมาตรฐาน

การประยุกต์ใช้แบบจำลองหลักคือการพิสูจน์ความสมบูรณ์ คุณสมบัติของรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับของKทันทีบ่งบอกถึงความสมบูรณ์ของภาคส่วนที่เกี่ยวกับการเรียนของทุกเฟรมคริปเก เรื่องนี้ไม่ได้ทำงานให้กับพลLเพราะไม่มีการรับประกันว่าพื้นฐานกรอบของบัญญัติตอบสนองรูปแบบเงื่อนไขกรอบL

เราบอกว่าสูตรหรือชุดXของสูตรเป็นแบบบัญญัติเมื่อเทียบกับคุณสมบัติPของเฟรม Kripke ถ้า

• Xใช้ได้ในทุกเฟรมที่ตรงตามP ,
• สำหรับการใด ๆ ตามปกติคำกริยาตรรกศาสตร์Lซึ่งมีXกรอบพื้นฐานของรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับของLตอบสนองP

การรวมกันของชุดสูตรที่เป็นที่ยอมรับนั้นเป็นที่ยอมรับในตัวมันเอง มันดังมาจากการอภิปรายก่อนหน้านี้ว่าตรรกะใด ๆ axiomatized โดยชุดที่ยอมรับของสูตรคือคริปเกสมบูรณ์และมีขนาดกะทัดรัด

สัจพจน์ T, 4, D, B, 5, H, G (และด้วยเหตุนี้การรวมกันใด ๆ ของพวกเขา) เป็นบัญญัติ GL และ Grz ไม่ได้รับการยอมรับเนื่องจากไม่กะทัดรัด สัจพจน์ M โดยตัวมันเองนั้นไม่เป็นที่ยอมรับ ( Goldblatt , 1991) แต่ตรรกะแบบรวมS4.1 (ในความเป็นจริงแม้แต่K4.1 ) ก็เป็นแบบบัญญัติ

โดยทั่วไปจะไม่สามารถระบุได้ว่าสัจพจน์ที่กำหนดนั้นเป็นที่ยอมรับหรือไม่ เรารู้ว่ามีเงื่อนไขที่ดีเพียงพอ: H. Sahlqvist ระบุคลาสของสูตรแบบกว้าง ๆ (ปัจจุบันเรียกว่าสูตร Sahlqvist ) เช่น:

• สูตร Sahlqvist เป็นที่ยอมรับ
• คลาสของเฟรมที่สอดคล้องกับสูตร Sahlqvist นั้นสามารถกำหนดลำดับแรกได้
• มีอัลกอริทึมที่คำนวณเงื่อนไขเฟรมที่สอดคล้องกับสูตร Sahlqvist ที่กำหนด

นี่เป็นเกณฑ์ที่มีประสิทธิภาพ: ตัวอย่างเช่นสัจพจน์ทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้นเป็นบัญญัติจะ (เทียบเท่ากับ) สูตร Sahlqvist ตรรกะมีคุณสมบัติแบบจำลอง จำกัด (FMP) ถ้ามันสมบูรณ์ตามคลาสของเฟรม จำกัด การประยุกต์ใช้แนวความคิดนี้คือคำถามเกี่ยวกับความสามารถในการตัดสินใจ: ตามมาจากทฤษฎีบทของโพสต์ที่ว่าลอจิกโมดอลแอคซิโอมาทีเซสแบบวนซ้ำซึ่งมี FMP นั้นสามารถตัดสินใจได้หากสามารถตัดสินได้ว่าเฟรม จำกัด ที่กำหนดนั้นเป็นแบบจำลองของ L หรือไม่โดยเฉพาะอย่างยิ่งทุกตรรกะเชิงสัจพจน์ ด้วย FMP นั้นสามารถตัดสินใจได้

มีหลายวิธีในการสร้าง FMP สำหรับตรรกะที่กำหนด การปรับแต่งและส่วนขยายของการสร้างแบบจำลองมาตรฐานมักใช้ได้ผลโดยใช้เครื่องมือเช่นการกรองหรือการคลี่คลาย ในฐานะที่เป็นไปได้อีกประการหนึ่งการพิสูจน์ความสมบูรณ์โดยอาศัยแคลคูลัสลำดับที่ปราศจากการตัดมักจะสร้างแบบจำลองที่ จำกัด โดยตรง

ระบบโมดอลส่วนใหญ่ที่ใช้ในทางปฏิบัติ (รวมถึงรายการด้านบนทั้งหมด) มี FMP

ในบางกรณีเราสามารถใช้ FMP เพื่อพิสูจน์ความสมบูรณ์ของตรรกะของ Kripke: ตรรกะของโมดอลปกติทุกตัวจะเขียนคลาสของอัลเจบราสโมดอลให้สมบูรณ์และพีชคณิตโมดอล จำกัด สามารถเปลี่ยนเป็นเฟรม Kripke ได้ ตัวอย่างเช่น Robert Bull พิสูจน์โดยใช้วิธีนี้ว่าส่วนขยายปกติของ S4.3 ทุกตัวมี FMP และ Kripke ก็สมบูรณ์

ความหมายของ Kripke มีลักษณะทั่วไปที่ตรงไปตรงมาสำหรับตรรกะที่มีมากกว่าหนึ่งกิริยา กรอบ Kripke สำหรับภาษาที่มี${\ displaystyle \ {\ Box _ {i} \ mid \, i \ in I \}}$เป็นชุดของผู้ประกอบการจำเป็นที่ประกอบด้วยชุดที่ไม่ว่างเปล่าWพร้อมกับฐานความสัมพันธ์R _ฉันสำหรับแต่ละฉัน  ∈  ฉัน คำจำกัดความของความสัมพันธ์ความพึงพอใจได้รับการแก้ไขดังนี้:

${\ displaystyle w \ Vdash \ Box _ {i} A}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle \ forall u \, (w \; R_ {i} \; u \ Rightarrow u \ Vdash A)}$

โมเดล Carlson

ความหมายง่ายค้นพบโดยทิมคาร์ลสันมักจะใช้สำหรับ polymodal logics provability คาร์ลสันรุ่นเป็นโครงสร้าง${\ displaystyle \ langle W, R, \ {D_ {i} \} _ {i \ in I}, \ Vdash \ rangle}$ด้วยความสัมพันธ์การช่วยการเข้าถึงเดียวRและชุดย่อยD _i  ⊆  Wสำหรับแต่ละกิริยา ความพึงพอใจหมายถึง:

${\ displaystyle w \ Vdash \ Box _ {i} A}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle \ forall u \ in D_ {i} \, (w \; R \; u \ Rightarrow u \ Vdash A)}$

โมเดลคาร์ลสันสามารถมองเห็นภาพได้ง่ายกว่าและใช้งานร่วมกับโมเดลโพลีโมดัลคริปเก้ทั่วไป อย่างไรก็ตามมีลอจิกโพลีโมดอลที่สมบูรณ์ของ Kripke ซึ่ง Carlson ไม่สมบูรณ์

ในการพิจารณา semantical ในโมดอจิกตีพิมพ์ในปี 1963 คริปเกตอบสนองต่อความยากลำบากกับคลาสสิกทฤษฎีปริมาณ แรงจูงใจสำหรับวิธีการเทียบเคียงโลกคือการแสดงถึงความเป็นไปได้ที่วัตถุในโลกหนึ่งอาจไม่สามารถมีอยู่ในอีกโลกหนึ่งได้ อย่างไรก็ตามหากใช้กฎตัวระบุมาตรฐานคำศัพท์ทุกคำจะต้องอ้างถึงสิ่งที่มีอยู่ในโลกที่เป็นไปได้ทั้งหมด สิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่เข้ากันกับแนวปฏิบัติทั่วไปของเราในการใช้คำศัพท์เพื่ออ้างถึงสิ่งที่มีอยู่โดยบังเอิญ

การตอบสนองของ Kripke ต่อความยากลำบากนี้คือการกำจัดเงื่อนไข เขายกตัวอย่างระบบที่ใช้การตีความแบบสัมพันธ์กับโลกและรักษากฎคลาสสิก อย่างไรก็ตามค่าใช้จ่ายนั้นรุนแรง ประการแรกภาษาของเขายากไร้เทียมและประการที่สองกฎสำหรับตรรกะกิริยาเชิงประพจน์จะต้องอ่อนแอลง

ทฤษฎีโลกที่เป็นไปได้ของ Kripke ถูกใช้โดยนักบรรยาย (เริ่มต้นด้วย Pavel และ Dolezel) เพื่อทำความเข้าใจ "การจัดการของผู้อ่านเกี่ยวกับการพัฒนาพล็อตทางเลือกหรือซีรีส์แอ็คชั่นทางเลือกที่วางแผนไว้หรือเพ้อฝันของตัวละคร" แอปพลิเคชั่นนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในการวิเคราะห์ไฮเปอร์ฟิคชั่น ^[15]

ตรรกะสัญชาตญาณ

ความหมายของ Kripke สำหรับตรรกะเชิงสัญชาตญาณเป็นไปตามหลักการเดียวกันกับความหมายของตรรกะกิริยา แต่ใช้นิยามความพึงพอใจที่แตกต่างกัน

รุ่นคริปเก intuitionisticเป็นสาม${\ displaystyle \ langle W, \ leq, \ Vdash \ rangle}$, ที่ไหน ${\ displaystyle \ langle W, \ leq \ rangle}$เป็นกรอบ Kripke ที่สั่งซื้อบางส่วนและ${\ displaystyle \ Vdash}$ เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

• ถ้าpเป็นตัวแปรเชิงประพจน์${\ displaystyle w \ leq u}$และ ${\ displaystyle w \ Vdash p}$แล้ว ${\ displaystyle u \ Vdash p}$( สภาพความคงอยู่ ),
• ${\ displaystyle w \ Vdash A \ land B}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle w \ Vdash A}$ และ ${\ displaystyle w \ Vdash B}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash A \ lor B}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle w \ Vdash A}$ หรือ ${\ displaystyle w \ Vdash B}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash A \ ถึง B}$ ถ้าและเฉพาะสำหรับทุกคน ${\ displaystyle u \ geq w}$, ${\ displaystyle u \ Vdash A}$ หมายถึง ${\ displaystyle u \ Vdash B}$,
• ไม่ ${\ displaystyle w \ Vdash \ bot}$.

ตรรกะเชิงสัญชาตญาณนั้นฟังดูดีและสมบูรณ์ตามความหมายของคริปเก้และมีคุณสมบัติ จำกัด แบบจำลอง

ตรรกะลำดับที่หนึ่งที่เข้าใจง่าย

ให้Lเป็นภาษาลำดับที่หนึ่ง แบบจำลอง Kripke ของLเป็นสามเท่า${\ displaystyle \ langle W, \ leq, \ {M_ {w} \} _ {w \ in W} \ rangle}$, ที่ไหน ${\ displaystyle \ langle W, \ leq \ rangle}$เป็นเฟรม Kripke สัญชาตญาณM _wเป็นโครงสร้างL (คลาสสิก) สำหรับแต่ละโหนดw  ∈  Wและเงื่อนไขความเข้ากันได้ต่อไปนี้จะถือเมื่อใดก็ตามที่u  ≤  v :

• โดเมนของM _uรวมอยู่ในโดเมนของM _v ,
• ความเข้าใจของสัญลักษณ์ฟังก์ชั่นในM _UและM _วีเห็นด้วยกับองค์ประกอบของM _U ,
• สำหรับแต่ละnกริยา -ary Pและองค์ประกอบ₁ , ... , _n  ∈  M _U : ถ้าP ( ₁ , ... , _n ) ถือหุ้นในเอ็ม_ยูแล้วมันถืออยู่ในเอ็มวี

จากการประเมินeของตัวแปรตามองค์ประกอบของM _wเรากำหนดความสัมพันธ์ของความพึงพอใจ${\ displaystyle w \ Vdash A [e]}$:

• ${\ displaystyle w \ Vdash P (t_ {1}, \ dots, t_ {n}) [e]}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle P (t_ {1} [e], \ dots, t_ {n} [e])}$ถืออยู่ในM _W ,
• ${\ displaystyle w \ Vdash (A \ land B) [e]}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle w \ Vdash A [e]}$ และ ${\ displaystyle w \ Vdash B [e]}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash (A \ lor B) [e]}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่ ${\ displaystyle w \ Vdash A [e]}$ หรือ ${\ displaystyle w \ Vdash B [e]}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash (A \ to B) [e]}$ ถ้าและเฉพาะสำหรับทุกคน ${\ displaystyle u \ geq w}$, ${\ displaystyle u \ Vdash A [e]}$ หมายถึง ${\ displaystyle u \ Vdash B [e]}$,
• ไม่ ${\ displaystyle w \ Vdash \ bot [e]}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash (\ อยู่ x \, A) [e]}$ ถ้าและเฉพาะในกรณีที่มีไฟล์ ${\ displaystyle a \ in M_ {w}}$ ดังนั้น ${\ displaystyle w \ Vdash A [e (x \ to a)]}$,
• ${\ displaystyle w \ Vdash (\ forall x \, A) [e]}$ ถ้าและต่อเมื่อสำหรับทุกๆ ${\ displaystyle u \ geq w}$ และทุกๆ ${\ displaystyle a \ in M_ {u}}$, ${\ displaystyle u \ Vdash A [e (x \ to a)]}$.

นี่อี ( x → ) คือการประเมินผลซึ่งจะช่วยให้xค่าและอื่น ๆ เห็นด้วยกับอี

การตั้งชื่อและความจำเป็น

ความครอบคลุมของ การตั้งชื่อและความจำเป็น

สามบรรยายว่ารูปแบบการตั้งชื่อและความจำเป็นเป็นการโจมตีในทฤษฎี descriptivist ของชื่อ Kripke มีคุณสมบัติที่แตกต่างกันของทฤษฎีพรรณนาวิสต์กับFrege , Russell , WittgensteinและJohn Searleเป็นต้น ตามทฤษฎี descriptivist ชื่อที่เหมาะสมอาจมีความหมายเหมือนกันกับคำอธิบายหรือมีการอ้างอิงที่กำหนดโดยอาศัยอำนาจของชื่อที่เชื่อมโยงกับคำอธิบายหรือกลุ่มของคำอธิบายที่อ็อบเจ็กต์ตอบสนองโดยไม่ซ้ำกัน Kripke ปฏิเสธการพรรณนาทั้งสองประเภทนี้ เขายกตัวอย่างหลายตัวอย่างที่อ้างว่าการพรรณนาถึงความไม่น่าเชื่อเป็นทฤษฎีว่าชื่อได้รับการอ้างอิงอย่างไร (เช่นแน่นอนว่าอริสโตเติลอาจเสียชีวิตเมื่ออายุสองขวบและไม่พอใจกับคำอธิบายใด ๆ ที่เราเชื่อมโยงกับชื่อของเขา แต่ดูเหมือนจะผิด ปฏิเสธว่าเขายังคงเป็นอริสโตเติล)

อีกทางเลือกหนึ่ง Kripke ได้สรุปทฤษฎีการอ้างอิงเชิงสาเหตุตามที่ชื่อหมายถึงวัตถุโดยอาศัยการเชื่อมโยงเชิงสาเหตุกับวัตถุโดยเป็นสื่อกลางผ่านชุมชนของวิทยากร เขาชี้ให้เห็นว่าชื่อที่เหมาะสมตรงกันข้ามกับคำอธิบายส่วนใหญ่เป็นตัวกำหนดที่เข้มงวดนั่นคือชื่อที่เหมาะสมหมายถึงวัตถุที่มีชื่อในทุก ๆโลกที่เป็นไปได้ที่มีวัตถุอยู่ในขณะที่คำอธิบายส่วนใหญ่กำหนดวัตถุที่แตกต่างกันในโลกที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น "Richard Nixon" หมายถึงบุคคลคนเดียวกันในทุกโลกที่เป็นไปได้ที่ Nixon ดำรงอยู่ในขณะที่ "บุคคลที่ชนะการเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกาปี 1968"อาจหมายถึงNixon , Humphrey หรือคนอื่น ๆ ในโลกอื่นที่เป็นไปได้

Kripke ยังเพิ่มความคาดหวังของความจำเป็นหลัง - ข้อเท็จจริงที่จำเป็นต้องเป็นความจริงแม้ว่าจะสามารถทราบได้จากการตรวจสอบเชิงประจักษ์เท่านั้น ตัวอย่างเช่น " Hesperus is Phosphorus ", " Cicero is Tully ", "Water is H ₂ O" และการอ้างตัวตนอื่น ๆ ที่ชื่อสองชื่ออ้างถึงวัตถุเดียวกัน

ในที่สุด Kripke ก็โต้แย้งกับอัตลักษณ์วัตถุนิยมในปรัชญาของจิตใจมุมมองที่ว่าจิตทุกอย่างเหมือนกันกับบางสิ่งบางอย่างทางกายภาพ Kripke แย้งว่าวิธีเดียวที่จะปกป้องตัวตนนี้ก็คือในฐานะตัวตนหลังที่จำเป็น แต่ตัวตนเช่นนั้น - เช่นความเจ็บปวดนั้นคือการยิงเส้นใย C - ไม่จำเป็นเนื่องจากความเป็นไปได้ (เป็นไปได้อย่างชัดเจน) ที่จะเกิดความเจ็บปวดได้ แยกออกจากการยิงเส้นใย C หรือการยิงเส้นใย C จะแยกออกจากความเจ็บปวด (ข้อโต้แย้งที่คล้ายกันได้ตั้งแต่รับการทำโดยเดวิด Chalmers . ^[16] ) ในกรณีใด ๆ ทฤษฎีตัวตนของจิตตามคริปเกเกิดภาระผูกพันวิภาษที่จะอธิบายความเป็นไปได้เชิงตรรกะที่ชัดเจนของสถานการณ์เหล่านี้เนื่องจากตามทฤษฎีดังกล่าวพวกเขาควรจะ เป็นไปไม่ได้.

Kripke ส่งการบรรยายทางปรัชญาของJohn Lockeที่Oxfordในปี 1973 หัวข้อการอ้างอิงและการดำรงอยู่พวกเขามีความต่อเนื่องของการตั้งชื่อและความจำเป็นในหลาย ๆ แง่มุมและจัดการกับเรื่องของชื่อสมมุติและข้อผิดพลาดในการรับรู้ ในปี 2013 Oxford University Press ตีพิมพ์บรรยายเป็นหนังสือก็มีบรรดาศักดิ์อ้างอิงและการดำรงอยู่

ในบทความปี 1995 นักปรัชญาQuentin Smithแย้งว่าแนวคิดหลักในทฤษฎีการอ้างอิงใหม่ของ Kripke เกิดขึ้นในงานของRuth Barcan Marcusเมื่อกว่าทศวรรษก่อนหน้านี้ ^[17]สมิ ธ ระบุแนวคิดสำคัญหกประการในทฤษฎีใหม่ที่เขาอ้างว่ามาร์คัสได้พัฒนาขึ้น: (1) ชื่อที่เหมาะสมเป็นการอ้างอิงโดยตรงที่ไม่มีคำจำกัดความที่มีอยู่; (2) ในขณะที่คนเราสามารถแยกแยะสิ่งเดียวด้วยคำอธิบายคำอธิบายนี้ไม่เทียบเท่ากับชื่อที่เหมาะสมของสิ่งนี้ (3) ข้อโต้แย้งทางกิริยาที่ว่าชื่อที่เหมาะสมอ้างอิงโดยตรงและไม่ใช่คำอธิบายที่ปลอมแปลง (4) การพิสูจน์ตรรกะกิริยาอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับความจำเป็นในการระบุตัวตน ; (5) แนวคิดของผู้ออกแบบที่เข้มงวดแม้ว่า Kripke จะบัญญัติศัพท์นั้น และ (6) ตัวตนหลัง Smith แย้งว่า Kripke ไม่เข้าใจทฤษฎีของ Marcus ในเวลานั้น แต่ต่อมาได้นำแนวคิดหลัก ๆ มาใช้ในทฤษฎีการอ้างอิงใหม่ของเขา

นักวิชาการคนอื่น ๆ ได้เสนอคำตอบโดยละเอียดในเวลาต่อมาโดยโต้แย้งว่าไม่มีการลอกเลียนแบบเกิดขึ้น ^{[18] [19]}

"ปริศนาเกี่ยวกับความเชื่อ"

ข้อเสนอหลักของ Kripke เกี่ยวกับชื่อที่เหมาะสมในการตั้งชื่อและความจำเป็นคือความหมายของชื่อก็คือวัตถุที่อ้างถึงและการอ้างอิงของชื่อนั้นถูกกำหนดโดยการเชื่อมโยงเชิงสาเหตุระหว่าง "การล้างบาป" บางประเภทและการเปล่งเสียงของชื่อ อย่างไรก็ตามเขายอมรับความเป็นไปได้ที่ประพจน์ที่มีชื่ออาจมีคุณสมบัติเชิงความหมายเพิ่มเติม^[20]คุณสมบัติที่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมสองชื่อที่อ้างถึงบุคคลคนเดียวกันจึงอาจให้ค่าความจริงที่แตกต่างกันในข้อเสนอเกี่ยวกับความเชื่อ ยกตัวอย่างเช่น Lois Lane เชื่อว่า Superman บินได้แม้ว่าเธอจะไม่เชื่อว่า Clark Kent จะบินได้ สิ่งนี้สามารถระบุได้ว่าชื่อ "Superman" และ "Clark Kent" แม้ว่าจะหมายถึงบุคคลคนเดียวกัน แต่มีคุณสมบัติทางความหมายที่แตกต่างกัน

แต่ในบทความของเขา "ปริศนาเกี่ยวกับความเชื่อ" Kripke ดูเหมือนจะต่อต้านความเป็นไปได้นี้ ข้อโต้แย้งของเขาสามารถสร้างขึ้นใหม่ได้ดังนี้: แนวคิดที่ว่าชื่อสองชื่อที่อ้างถึงวัตถุเดียวกันอาจมีคุณสมบัติทางความหมายที่แตกต่างกันควรจะอธิบายได้ว่าชื่อแกนกลางมีพฤติกรรมที่แตกต่างกันในข้อเสนอเกี่ยวกับความเชื่อ (เช่นในกรณีของ Lois Lane) แต่ปรากฏการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นได้แม้จะมีชื่อที่เป็นแกนกลางซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีคุณสมบัติเชิงความหมายเหมือนกัน: Kripke เชิญชวนให้เราจินตนาการถึงปิแอร์เด็กชายชาวฝรั่งเศสคนเดียวที่เชื่อว่า " Londres est joli " ("London is beautiful") ปิแอร์ย้ายไปลอนดอนโดยไม่รู้ว่าลอนดอน = ลอนดอน จากนั้นเขาก็เรียนภาษาอังกฤษแบบเดียวกับที่เด็กเรียนภาษานั่นคือไม่ใช่การแปลคำศัพท์จากภาษาฝรั่งเศสเป็นภาษาอังกฤษ ปิแอร์เรียนรู้ชื่อ "ลอนดอน" จากส่วนที่ไม่สวยงามของเมืองที่เขาอาศัยอยู่และเชื่อว่าลอนดอนไม่ได้สวยงาม หากบัญชีของ Kripke ถูกต้องตอนนี้ปิแอร์เชื่อทั้งสองอย่างว่าLondresเป็นjoliและลอนดอนไม่สวยงาม สิ่งนี้ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยชื่อ coreferring ที่มีคุณสมบัติทางความหมายที่แตกต่างกัน ตาม Kripke สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการระบุคุณสมบัติทางความหมายเพิ่มเติมให้กับชื่อไม่ได้อธิบายว่ามีจุดมุ่งหมายเพื่ออะไร

วิตเกนสไตน์

ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1982 ของดรWittgenstein กฎและภาษาเอกชนเชื่อว่าอาร์กิวเมนต์กลางของWittgenstein 's ปรัชญาสืบสวนศูนย์ในการทำลายล้างกฎต่อไปนี้ความขัดแย้งที่ทำลายความเป็นไปได้ของกฎที่เคยต่อไปของเราในการใช้ภาษาของเรา Kripke เขียนว่าความขัดแย้งนี้เป็น "ปัญหาที่น่าสงสัยและรุนแรงที่สุดที่ปรัชญาเคยเห็นมาจนถึงปัจจุบัน" และ Wittgenstein ไม่ปฏิเสธข้อโต้แย้งที่นำไปสู่ความขัดแย้งตามกฎ แต่ยอมรับและเสนอ "วิธีแก้ปัญหาที่น่ากังขา" ให้กับ ปรับปรุงเอฟเฟกต์การทำลายล้างของความขัดแย้ง

นักวิจารณ์ส่วนใหญ่ยอมรับว่าPhilosophical Investigationsมีความขัดแย้งตามกฎตามที่ Kripke นำเสนอ แต่มีเพียงไม่กี่คนที่เห็นด้วยกับการแก้ปัญหาที่น่าสงสัยของเขาต่อ Wittgenstein Kripke แสดงความสงสัยในWittgenstein เกี่ยวกับกฎและภาษาส่วนตัวว่า Wittgenstein จะรับรองการตีความการสืบสวนเชิงปรัชญาของเขาหรือไม่ เขาบอกว่าไม่ควรอ่านงานนี้เป็นความพยายามที่จะให้คำแถลงที่ถูกต้องเกี่ยวกับมุมมองของวิตต์เกนสไตน์ แต่เป็นเรื่องราวของการโต้เถียงของวิตต์เกนสไตน์ "เมื่อมันกระทบกับคริปเก

กระเป๋าหิ้ว "Kripkenstein" ได้รับการประกาศเกียรติคุณสำหรับการตีความของดรของปรัชญาการสืบสวน ความสำคัญหลักของคริปเคนสไตน์คือคำกล่าวที่ชัดเจนเกี่ยวกับความสงสัยในรูปแบบใหม่ที่ขนานนามว่า "ความหมายความคลางแคลงใจ": ความคิดที่ว่าสำหรับบุคคลที่แยกตัวออกมานั้นไม่มีความจริงใดที่เขา / เธอหมายถึงสิ่งหนึ่งแทนที่จะเป็นอีกสิ่งหนึ่งโดยใช้คำ . "วิธีแก้ปัญหาที่น่ากังขา" ของ Kripke เพื่อให้ความหมายกับความสงสัยคือการให้ความหมายพื้นฐานในพฤติกรรมของชุมชน

หนังสือของ Kripke สร้างวรรณกรรมทุติยภูมิขนาดใหญ่โดยแบ่งระหว่างผู้ที่พบว่าปัญหาที่น่าสงสัยของเขาน่าสนใจและรับรู้และคนอื่น ๆ เช่นกอร์ดอนเบเกอร์และปีเตอร์แฮ็กเกอร์ซึ่งโต้แย้งว่าความสงสัยในความหมายของเขาเป็นปัญหาหลอกที่เกิดจากการอ่านที่สับสนและเลือกได้ ของ Wittgenstein ตำแหน่งของ Kripke ได้รับการปกป้องจากการโจมตีเหล่านี้และการโจมตีอื่น ๆ โดยMartin Kuschนักปรัชญาชาวเคมบริดจ์และ David G. Stern นักวิชาการจาก Wittgenstein มองว่าหนังสือของ Kripke "มีอิทธิพลมากที่สุดและมีการกล่าวถึงอย่างกว้างขวาง" เกี่ยวกับ Wittgenstein ตั้งแต่ทศวรรษที่ 1980 ^[21]

ความจริง

ในบทความเรื่อง "Outline of a Theory of Truth" ของเขาในปี 1975 Kripke แสดงให้เห็นว่าภาษาหนึ่ง ๆ สามารถมีเพรดิเคตความจริงของตัวเองได้อย่างสม่ำเสมอซึ่งอัลเฟรดทาร์สกีผู้บุกเบิกทฤษฎีความจริงที่เป็นทางการถือเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ แนวทางนี้เกี่ยวข้องกับการปล่อยให้ความจริงเป็นคุณสมบัติที่กำหนดไว้บางส่วนเหนือชุดของประโยคที่มีรูปแบบทางไวยากรณ์ที่ดีในภาษา Kripke แสดงวิธีการทำสิ่งนี้แบบวนซ้ำโดยเริ่มจากชุดของนิพจน์ในภาษาที่ไม่มีเพรดิเคตความจริงและกำหนดเพรดิเคตความจริงเหนือส่วนนั้น ๆ : การกระทำนี้จะเพิ่มประโยคใหม่ให้กับภาษาและความจริงก็ถูกกำหนด สำหรับพวกเขาทั้งหมด ซึ่งแตกต่างจากแนวทางของ Tarski อย่างไรก็ตาม Kripke ปล่อยให้ "ความจริง" เป็นส่วนหนึ่งของขั้นตอนการนิยามทั้งหมดนี้ หลังจากที่ไม่มีที่สิ้นสุดของขั้นตอนที่สามารถบอกได้ภาษาก็มาถึง "จุดคงที่" ดังนั้นการใช้วิธีการของ Kripke เพื่อขยายความจริง - เพรดิเคตไม่ได้ทำให้ภาษาเปลี่ยนไปอีกต่อไป จากนั้นจุดคงที่ดังกล่าวสามารถถูกนำมาใช้เป็นรูปแบบพื้นฐานของภาษาธรรมชาติที่มีเพรดิเคตความจริงของตัวเอง แต่เพรดิเคตนี้ไม่ได้กำหนดไว้สำหรับประโยคใด ๆ ที่ไม่มีดังนั้นหากต้องการพูด "ด้านล่าง" ในประโยคที่เรียบง่ายกว่าที่ไม่มีเพรดิเคตความจริง นั่นก็คือ "'Snow is white' is true" is well-definition, as is "" "Snow is white" is true 'is true, "and so later, but both" this phrase is true "or" ประโยคนี้คือ ไม่จริง "รับความจริง - เงื่อนไข; พวกเขาอยู่ในเงื่อนไขของ Kripke "ไม่มีเหตุผล"

ซาอูลคริปเกช่วยให้การบรรยายเกี่ยวกับ Gödelที่ มหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนียซานตาบาร์บารา

อย่างไรก็ตามGödelได้แสดงให้เห็นแล้วว่าไม่สามารถหลีกเลี่ยงการอ้างอิงตัวเองได้อย่างไร้เดียงสาเนื่องจากข้อเสนอเกี่ยวกับวัตถุที่ดูเหมือนไม่เกี่ยวข้องกัน (เช่นจำนวนเต็ม) อาจมีความหมายอ้างอิงตัวเองอย่างไม่เป็นทางการและแนวคิดนี้ - แสดงให้เห็นโดยคำหลักในแนวทแยง - เป็นพื้นฐาน สำหรับทฤษฎีบทของ Tarskiนั้นไม่สามารถกำหนดความจริงได้อย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นจึงมีการอ้างว่า^[22]ข้อเสนอแนะของ Kripke นำไปสู่ความขัดแย้ง: ในขณะที่การทำนายความจริงเป็นเพียงบางส่วน แต่ก็ให้ค่าความจริง (จริง / เท็จ) กับข้อเสนอเช่นข้อเสนอที่สร้างขึ้นในการพิสูจน์ของ Tarski ดังนั้นจึงไม่สอดคล้องกัน ยังคงมีการอภิปรายเกี่ยวกับว่าหลักฐานของ Tarski สามารถดำเนินการเพื่อการเปลี่ยนแปลงของระบบดังกล่าวความจริงบางส่วนทุก แต่ไม่มีผู้ใดได้รับการแสดงเพื่อให้สอดคล้องโดยวิธีการพิสูจน์ที่ยอมรับใช้ในตรรกะทางคณิตศาสตร์

ข้อเสนอของ Kripke ก็มีปัญหาเช่นกันในแง่ที่ว่าในขณะที่ภาษามีเพรดิเคต "ความจริง" ของตัวมันเอง (อย่างน้อยก็มีบางส่วน) บางประโยคเช่นประโยคโกหก ("ประโยคนี้เป็นเท็จ") - มีการระบุไม่ได้ ค่าความจริง แต่ภาษาไม่มีเพรดิเคต "ไม่ได้กำหนด" เป็นของตัวเอง ในความเป็นจริงมันไม่สามารถสร้างความขัดแย้งของคนโกหกรุ่นใหม่ที่เรียกว่าความขัดแย้งของคนโกหกที่เข้มแข็งขึ้น ("ประโยคนี้เป็นเท็จหรือไม่ได้กำหนด") ดังนั้นในขณะที่ประโยคโกหกไม่ได้กำหนดไว้ในภาษา แต่ภาษาก็ไม่สามารถแสดงออกได้ว่าไม่ได้กำหนดไว้ ^[23]

ศูนย์ Saul Kripke ที่Graduate Center of the City University of New Yorkอุทิศตนเพื่อรักษาและส่งเสริมงานของ Kripke ผู้กำกับคือ Romina Padro ศูนย์ Saul Kripke จัดกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับงานของ Kripke และกำลังสร้างที่เก็บถาวรดิจิทัลของการบันทึกการบรรยายของ Kripke เอกสารประกอบการบรรยายและจดหมายโต้ตอบที่ไม่ได้เผยแพร่ก่อนหน้านี้ตั้งแต่ปี 1950 ^[24]ในการทบทวนปัญหาทางปรัชญาของ Kripke นักปรัชญาจากสแตนฟอร์ด Mark Crimmins เขียนว่า "บทความสี่เรื่องที่ได้รับการชื่นชมและกล่าวถึงมากที่สุดในปรัชญาปี 1970 อยู่ที่นี่เพียงพอที่จะทำให้บทความที่รวบรวมของ Saul Kripke เล่มแรกนี้เป็นบทความที่ต้องมี ... ความสุขของผู้อ่านจะเพิ่มขึ้นเมื่อมีคำใบ้ว่ามีอะไรอีกมากมายที่จะมาในซีรีส์นี้ซึ่งจัดทำโดย Kripke และทีมนักปรัชญาที่เก่งกาจที่ Saul Kripke Center ที่ Graduate Center of the City University of นิวยอร์ก” ^[25]

• นักวิชาการฟุลไบรท์ (2505-2506)
• สังคมของคน , มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ (1963-1966)
• Doctor of Humane Letters ปริญญากิตติมศักดิ์มหาวิทยาลัยเนแบรสกา 2520
• เพื่อนสถาบันศิลปะและวิทยาศาสตร์แห่งอเมริกา (2521–)
• Corresponding Fellow, British Academy (2528–)
• Howard Behrman Award, Princeton University , 1988
• เพื่อน Academia Scientiarum และ Artium Europaea (1993–)
• Doctor of Humane Letters ปริญญากิตติมศักดิ์มหาวิทยาลัยจอห์นฮอปกินส์ 1997
• Doctor of Humane Letters, ปริญญากิตติมศักดิ์, University of Haifa , Israel, 1998
• Fellow, Norwegian Academy of Sciences (2000–)
• รางวัล Schock สาขาตรรกะและปรัชญาสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสวีเดนปี 2544
• Doctor of Humane Letters ปริญญากิตติมศักดิ์มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนีย 2548
• เพื่อนสมาคมปรัชญาอเมริกัน (2548–)

• การตั้งชื่อและความจำเป็น Cambridge, Mass.: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด, 2515 ISBN  0-674-59845-8
• Wittgenstein กฎและภาคเอกชนภาษา: ประถมศึกษานิทรรศการ Cambridge, Mass.: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด, 1982 ISBN  0-674-95401-7
• ปัญหาทางปรัชญา รวบรวมเอกสารฉบับ. 1 . นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด 2554 ไอ 9780199730155
• อ้างอิงและการดำรงอยู่ - จอห์นล็อคบรรยาย นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด 2013 ไอ 9780199928385

• ปรัชญาอเมริกัน
• รายชื่อนักปรัชญาชาวอเมริกัน
• Barry Kripke (ตัวละครในThe Big Bang Theoryซึ่งเชื่อว่าตั้งชื่อตาม Saul)

• Arif Ahmed (2007), Saul Kripke . นิวยอร์กนิวยอร์ก; ลอนดอน: Continuum ไอ 0-8264-9262-2 .
• Alan Berger (บรรณาธิการ) (2011) "Saul Kripke." ISBN  978-0-521-85826-7
• สาขาเทย์เลอร์ (1977), "พรมแดนใหม่ในปรัชญาอเมริกัน: Saul Kripke". นิตยสารนิวยอร์กไทม์ส
• John Burgess (2013), "Saul Kripke: Puzzles and Mysteries" ไอ 978-0-7456-5284-9 .
• GW Fitch (2005), Saul Kripke . ไอ 0-7735-2885-7 .
• คริสฮิวจ์ส (2004), คริปเก: ชื่อ, ความจำเป็นและเอกลักษณ์ ISBN  0-19-824107-0
• Martin Kusch (2006) คู่มือที่น่าสงสัยเกี่ยวกับความหมายและกฎเกณฑ์ ทุ่มของดร Wittgenstein Acumben: Publishing Limited.
• Colin McGinn (1984), Wittgenstein เกี่ยวกับความหมาย . ไอ 0631137645ISBN  978-0631137641
• คริสโตเฟอร์นอร์ริส (2007) นิยายปรัชญาและทฤษฎีวรรณกรรม: ซาอูลคริปเก้ตัวจริงจะลุกขึ้นสู้หรือไม่? ลอนดอน: Continuum
• Consuelo Preti (2002), On Kripke . วัดส์เวิร์ ธ ISBN  0-534-58366-0
• นาธานแซลมอน (1981), เอกสารอ้างอิงและสาระสำคัญ . ISBN  1-59102-215-0ISBN  978-1591022152
• สกอตต์โซมส์ (2002), นอกเหนือจากความแข็งแกร่ง: ยังไม่เสร็จ Semantic วาระการตั้งชื่อและความจำเป็น ISBN  0-19-514529-1 .

• หน้าคณาจารย์ภาควิชาปรัชญา CUNY Graduate Center
• ศูนย์ Saul Kripke ที่ CUNY Graduate Center
• ที่เก็บถาวรของ Saul Kripke ใน CUNY Philosophy Commons
• การบรรยาย Saul Kripke ประจำปีครั้งที่สองโดย John Burgess เรื่องความจำเป็นของแหล่งกำเนิดที่ CUNY Graduate Center วันที่ 13 พฤศจิกายน 2555
• Saul Kripkeจากโครงการลำดับวงศ์ตระกูลคณิตศาสตร์
• "Saul Kripke, Genius Logician"บทสัมภาษณ์สั้น ๆ โดยไม่ใช้เทคนิคโดย Andreas Saugstad, 25 กุมภาพันธ์ 2544
• การประชุมเพื่อเป็นเกียรติแก่วันเกิดปีที่หกสิบห้าของ Kripkeพร้อมวิดีโอสุนทรพจน์ของเขา "The First Person" วันที่ 25–26 มกราคม 2549
• วิดีโอคำปราศรัยของเขา "From Church's Thesis to the First Order Algorithm Theorem," 13 มิถุนายน 2549
• พอดคาสต์ของคำปราศรัยของเขา "การส่งออกที่ไม่ จำกัด และศีลธรรมบางประการสำหรับปรัชญาภาษา"วันที่ 21 พฤษภาคม 2551
• บทความ London Review of Books โดย Jerry Fodor กล่าวถึงงานของ Kripke
• ฉลอง CUNY ของจีเนียสอาถรรพ์โดยแกรี่ชาปิโรส์ 27 มกราคม 2006 ในนิวยอร์กซัน
• ข้อมูลจากเว็บไซต์ 'Wisdom Supreme'
• บทความของ New York Times เกี่ยวกับวันเกิดปีที่ 65 ของเขา
• โต๊ะกลมเกี่ยวกับการวิจารณ์ตัวตนของจิตใจและร่างกายของ Kripke โดยมี Scott Soames เป็นผู้นำเสนอหลักเมื่อวันที่ 26 พฤษภาคม 2010