รัศมี

สำหรับรูปทรงเรขาคณิตจำนวนมากรัศมีมีความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้อย่างดีกับมาตรการอื่น ๆ ของรูป

แวดวง

รัศมีของวงกลมกับพื้นที่ Aคือ

${\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}}}$

รัศมีของวงกลมที่ผ่านจุดที่ไม่ใช่คอลลิเนียร์ทั้งสามจุดP ₁ , P ₂และP ₃ถูกกำหนดโดย

${\ displaystyle r = {\ frac {| {\ vec {OP_ {1}}} - {\ vec {OP_ {3}}} |} {2 \ sin \ theta}},}$

ที่θคือมุม∠ P ₁ P ₂ P 3 สูตรนี้ใช้กฎหมายของไซนส์ ถ้าจุดสามจุดได้รับจากพิกัด( x ₁ , y ₁ ) , ( x ₂ , y ₂ )และ( x ₃ , y ₃ )รัศมีสามารถแสดงเป็น

${\ displaystyle r = {\ frac {\ sqrt {[(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}] [(x_ {2 } -x_ {3}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {3}) ^ {2}] [(x_ {3} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {3} -y_ {1}) ^ {2}]}} {2 | x_ {1} y_ {2} + x_ {2} y_ {3} + x_ {3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3 } -x_ {2} y_ {1} -x_ {3} y_ {2} |}}.}$

รูปหลายเหลี่ยมปกติ

ตัวอย่างเช่น ( n = 4)

รัศมีrของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีความยาวnด้านsกำหนดโดยr = R _n sโดยที่${\ displaystyle R_ {n} = 1 \ left / \ left (2 \ sin {\ frac {\ pi} {n}} \ right) \ right .. }$ค่าของR _nสำหรับค่าเล็ก ๆ ของnจะได้รับในตาราง ถ้าs = 1ค่าเหล่านี้จะเป็นรัศมีของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่เกี่ยวข้องด้วย

ไฮเปอร์คิวบ์

รัศมีของไฮเปอร์คิวบ์d -dimensional กับด้านsคือ

${\ displaystyle r = {\ frac {s} {2}} {\ sqrt {d}}}$

พิกัดเชิงขั้ว

ระบบพิกัดเชิงขั้วเป็นสอง - มิติ ระบบพิกัดซึ่งในแต่ละจุดบนเครื่องบินจะถูกกำหนดโดยระยะห่างจากจุดคงที่และมุมจากทิศทางคงที่

จุดคงที่ (คล้ายกับต้นกำเนิดของการที่ระบบคาร์ทีเซียน ) ที่เรียกว่าเสาและเรย์จากเสาในทิศทางคงที่เป็นแกนขั้วโลก ระยะห่างจากเสาที่เรียกว่ารัศมีการประสานงานหรือรัศมีและมุมเป็นมุมประสานงาน , มุมขั้วโลกหรือราบ ^[6]

พิกัดทรงกระบอก

ในระบบพิกัดทรงกระบอกมีแกนอ้างอิงที่เลือกและระนาบอ้างอิงที่เลือกตั้งฉากกับแกนนั้น กำเนิดของระบบเป็นจุดที่ทั้งสามพิกัดจะได้รับเป็นศูนย์ นี่คือจุดตัดระหว่างระนาบอ้างอิงกับแกน

แกนมีชื่อเรียกต่าง ๆ ว่าแกนทรงกระบอกหรือแกนตามยาวเพื่อแยกความแตกต่างจากแกนขั้วซึ่งเป็นรังสีที่อยู่ในระนาบอ้างอิงโดยเริ่มต้นที่จุดกำเนิดและชี้ไปในทิศทางอ้างอิง

ระยะทางจากแกนอาจจะเรียกว่าระยะรัศมีหรือรัศมีขณะเชิงมุมประสานงานบางครั้งก็เรียกว่าตำแหน่งเชิงมุมหรือเป็นที่ราบ รัศมีและแนวราบรวมกันเรียกว่าพิกัดเชิงขั้วเนื่องจากสอดคล้องกับระบบพิกัดเชิงขั้วสองมิติในระนาบผ่านจุดขนานกับระนาบอ้างอิง สามประสานงานอาจจะเรียกว่าสูงหรือระดับความสูง (ถ้าระนาบอ้างอิงถือว่าเป็นแนวนอน), ตำแหน่งยาว , ^[7]หรือตำแหน่งในแนวแกน ^[8]

พิกัดทรงกลม

ในระบบพิกัดทรงกลมรัศมีจะอธิบายระยะห่างของจุดจากจุดกำเนิดคงที่ ตำแหน่งของมันหากกำหนดเพิ่มเติมโดยมุมเชิงขั้วที่วัดระหว่างทิศทางเรเดียลและทิศทางสุดยอดคงที่และมุมแอซิมัทมุมระหว่างการฉายภาพมุมฉากของทิศทางเรเดียลบนระนาบอ้างอิงที่ผ่านจุดกำเนิดและตั้งฉากกับจุดสุดยอด และทิศทางอ้างอิงคงที่ในระนาบนั้น