• logo

รัศมี

ในคลาสสิกรูปทรงเรขาคณิตเป็นรัศมีของวงกลมหรือทรงกลมเป็นใด ๆ ของกลุ่มสายจากของศูนย์การของปริมณฑลและในการใช้งานที่ทันสมัยมากขึ้นก็ยังเป็นยาวของพวกเขา ชื่อนี้มาจากรัศมีภาษาละติน ซึ่งหมายถึงรังสี แต่ยังพูดถึงล้อรถม้า [1]พหูพจน์ของรัศมีสามารถเป็นได้ทั้งรัศมี (จากภาษาละตินพหูพจน์) หรือธรรมดาพหูพจน์ภาษาอังกฤษรัศมี [2]ย่อทั่วไปและตัวแปรทางคณิตศาสตร์ชื่อรัศมีR ตามนามสกุลไฟล์เส้นผ่านศูนย์กลาง dถูกกำหนดให้เป็นสองเท่าของรัศมี: [3]

วงกลมที่มีเส้นรอบวง C เป็นสีดำเส้นผ่านศูนย์กลาง D เป็นสีฟ้ารัศมี R เป็นสีแดงและตรงกลางหรือจุดกำเนิด O เป็นสีม่วงแดง
ง ≐ 2 ร ⇒ ร = ง 2 . {\ displaystyle d \ doteq 2r \ quad \ Rightarrow \ quad r = {\ frac {d} {2}}} {\ displaystyle d \ doteq 2r \ quad \ Rightarrow \ quad r = {\ frac {d} {2}}}

ถ้าวัตถุไม่ได้มีศูนย์คำว่าอาจจะหมายถึงของcircumradiusรัศมีของวงกลมหรือทรงกลม circumscribed ไม่ว่าในกรณีใดรัศมีอาจมากกว่าครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งโดยปกติจะกำหนดเป็นระยะห่างสูงสุดระหว่างจุดสองจุดใด ๆ ของรูป inradiusของรูปทรงเรขาคณิตโดยปกติจะเป็นรัศมีของวงกลมที่ใหญ่ที่สุดหรือทรงกลมที่อยู่ในนั้น รัศมีภายในของวงแหวนท่อหรือวัตถุกลวงอื่น ๆ คือรัศมีของโพรง

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติรัศมีจะเหมือนกับเส้นรอบวงของมัน [4] inradius ของรูปเหลี่ยมปกติจะเรียกว่าapothem ในทฤษฎีกราฟที่รัศมีของกราฟเป็นขั้นต่ำกว่าจุดทั้งหมดUของระยะทางสูงสุดจากยูจุดสุดยอดอื่น ๆ ของกราฟ [5]

รัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวง ( เส้นรอบวง ) Cคือ

ร = ค 2 π . {\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}} {\ displaystyle r = {\ frac {C} {2 \ pi}}}

สูตร

สำหรับรูปทรงเรขาคณิตจำนวนมากรัศมีมีความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้อย่างดีกับมาตรการอื่น ๆ ของรูป

แวดวง

รัศมีของวงกลมกับพื้นที่ Aคือ

ร = ก π . {\ displaystyle r = {\ sqrt {\ frac {A} {\ pi}}}} {\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}

รัศมีของวงกลมที่ผ่านจุดที่ไม่ใช่คอลลิเนียร์ทั้งสามจุดP 1 , P 2และP 3ถูกกำหนดโดย

ร = | โอ ป 1 → - โอ ป 3 → | 2 บาป ⁡ θ , {\ displaystyle r = {\ frac {| {\ vec {OP_ {1}}} - {\ vec {OP_ {3}}} |} {2 \ sin \ theta}},} {\displaystyle r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},}

ที่θคือมุม∠ P 1 P 2 P 3 สูตรนี้ใช้กฎหมายของไซนส์ ถ้าจุดสามจุดได้รับจากพิกัด( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 )และ( x 3 , y 3 )รัศมีสามารถแสดงเป็น

ร = [ ( x 2 - x 1 ) 2 + ( ย 2 - ย 1 ) 2 ] [ ( x 2 - x 3 ) 2 + ( ย 2 - ย 3 ) 2 ] [ ( x 3 - x 1 ) 2 + ( ย 3 - ย 1 ) 2 ] 2 | x 1 ย 2 + x 2 ย 3 + x 3 ย 1 - x 1 ย 3 - x 2 ย 1 - x 3 ย 2 | . {\ displaystyle r = {\ frac {\ sqrt {[(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}] [(x_ {2 } -x_ {3}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {3}) ^ {2}] [(x_ {3} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {3} -y_ {1}) ^ {2}]}} {2 | x_ {1} y_ {2} + x_ {2} y_ {3} + x_ {3} y_ {1} -x_ {1} y_ {3 } -x_ {2} y_ {1} -x_ {3} y_ {2} |}}.} {\displaystyle r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.}

รูปหลายเหลี่ยมปกติ

n R n
30.577 350 ...
40.707 106 ...
50.850 650 ...
61.0
71.152 382 ...
81.306 562 ...
91.461 902 ...
101.618 033 ...
ตัวอย่างเช่น ( n = 4)

รัศมีrของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีความยาวnด้านsกำหนดโดยr = R n sโดยที่ ร n = 1 / ( 2 บาป ⁡ π n ) . {\ displaystyle R_ {n} = 1 \ left / \ left (2 \ sin {\ frac {\ pi} {n}} \ right) \ right .. } {\displaystyle R_{n}=1\left/\left(2\sin {\frac {\pi }{n}}\right)\right..}ค่าของR nสำหรับค่าเล็ก ๆ ของnจะได้รับในตาราง ถ้าs = 1ค่าเหล่านี้จะเป็นรัศมีของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่เกี่ยวข้องด้วย


ไฮเปอร์คิวบ์

รัศมีของไฮเปอร์คิวบ์d -dimensional กับด้านsคือ

ร = s 2 ง . {\ displaystyle r = {\ frac {s} {2}} {\ sqrt {d}}} r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}.

ใช้ในระบบพิกัด

พิกัดเชิงขั้ว

ระบบพิกัดเชิงขั้วเป็นสอง - มิติ ระบบพิกัดซึ่งในแต่ละจุดบนเครื่องบินจะถูกกำหนดโดยระยะห่างจากจุดคงที่และมุมจากทิศทางคงที่

จุดคงที่ (คล้ายกับต้นกำเนิดของการที่ระบบคาร์ทีเซียน ) ที่เรียกว่าเสาและเรย์จากเสาในทิศทางคงที่เป็นแกนขั้วโลก ระยะห่างจากเสาที่เรียกว่ารัศมีการประสานงานหรือรัศมีและมุมเป็นมุมประสานงาน , มุมขั้วโลกหรือราบ [6]

พิกัดทรงกระบอก

ในระบบพิกัดทรงกระบอกมีแกนอ้างอิงที่เลือกและระนาบอ้างอิงที่เลือกตั้งฉากกับแกนนั้น กำเนิดของระบบเป็นจุดที่ทั้งสามพิกัดจะได้รับเป็นศูนย์ นี่คือจุดตัดระหว่างระนาบอ้างอิงกับแกน

แกนมีชื่อเรียกต่าง ๆ ว่าแกนทรงกระบอกหรือแกนตามยาวเพื่อแยกความแตกต่างจากแกนขั้วซึ่งเป็นรังสีที่อยู่ในระนาบอ้างอิงโดยเริ่มต้นที่จุดกำเนิดและชี้ไปในทิศทางอ้างอิง

ระยะทางจากแกนอาจจะเรียกว่าระยะรัศมีหรือรัศมีขณะเชิงมุมประสานงานบางครั้งก็เรียกว่าตำแหน่งเชิงมุมหรือเป็นที่ราบ รัศมีและแนวราบรวมกันเรียกว่าพิกัดเชิงขั้วเนื่องจากสอดคล้องกับระบบพิกัดเชิงขั้วสองมิติในระนาบผ่านจุดขนานกับระนาบอ้างอิง สามประสานงานอาจจะเรียกว่าสูงหรือระดับความสูง (ถ้าระนาบอ้างอิงถือว่าเป็นแนวนอน), ตำแหน่งยาว , [7]หรือตำแหน่งในแนวแกน [8]

พิกัดทรงกลม

ในระบบพิกัดทรงกลมรัศมีจะอธิบายระยะห่างของจุดจากจุดกำเนิดคงที่ ตำแหน่งของมันหากกำหนดเพิ่มเติมโดยมุมเชิงขั้วที่วัดระหว่างทิศทางเรเดียลและทิศทางสุดยอดคงที่และมุมแอซิมัทมุมระหว่างการฉายภาพมุมฉากของทิศทางเรเดียลบนระนาบอ้างอิงที่ผ่านจุดกำเนิดและตั้งฉากกับจุดสุดยอด และทิศทางอ้างอิงคงที่ในระนาบนั้น

ดูสิ่งนี้ด้วย

  • รัศมีการโค้งงอ
  • รัศมีการเติมในรูปทรงเรขาคณิตของ Riemannian
  • รัศมีการบรรจบกัน
  • รัศมีความนูน
  • รัศมีความโค้ง
  • รัศมีการหมุน
  • เส้นกึ่งกลาง

อ้างอิง

  1. ^ คำจำกัดความของ Radiusที่ dictionary.reference.com เข้าถึงเมื่อ 2009-08-08.
  2. ^ "รัศมี - ความหมายและเพิ่มเติมจากฟรี Merriam-Webster พจนานุกรม" Merriam-webster.com . สืบค้นเมื่อ2012-05-22 .
  3. ^ คำจำกัดความของรัศมีที่ mathwords.com เข้าถึงเมื่อ 2009-08-08.
  4. ^ Barnett ริช, คริสโทมัส (2008),โครงร่าง Schaum ของเรขาคณิต , ฉบับที่ 4, 326 หน้า McGraw-Hill Professional ไอ 0-07-154412-7 , ไอ 978-0-07-154412-2 . เวอร์ชันออนไลน์เข้าถึงเมื่อ 2009-08-08
  5. ^ โจนาธานแอล Gross เจแยลเลน (2006),ทฤษฎีกราฟและการประยุกต์ใช้ พิมพ์ครั้งที่ 2 779 หน้า; CRC Press. ISBN  1-58488-505-X , 9781584885054 ฉบับออนไลน์เข้าถึงเมื่อ 2009-08-08
  6. ^ บราวน์ Richard G. (1997). Andrew M.Gleason (ed.) คณิตศาสตร์ขั้นสูง: Precalculus กับคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและการวิเคราะห์ข้อมูล Evanston, Illinois: McDougal Littell ISBN 0-395-77114-5.
  7. ^ คราฟต์, ค.; Volokitin, AS (1 มกราคม 2545). "ปฏิสัมพันธ์ของลำแสงอิเล็กตรอนแบบเรโซแนนซ์กับคลื่นลูกผสมที่ต่ำกว่าหลาย ๆ คลื่น" . ฟิสิกส์ของพลาสมาส . 9 (6): 2786–2797 รหัสไปรษณีย์ : 2002PhPl .... 9.2786K . ดอย : 10.1063 / 1.1465420 . ISSN  1089-7674 ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 14 เมษายน 2013 สืบค้นเมื่อ9 กุมภาพันธ์ 2556 . ... ในพิกัดทรงกระบอก ( r , θ , z ) ... และ Z = v bz t คือตำแหน่งตามยาว ...
  8. ^ กรูสแมนอเล็กซานเดอร์; สไตน์เบิร์ก, วิคเตอร์ (1997-02-24). "Solitary Vortex Pairs ใน Viscoelastic Couette Flow" ทางกายภาพจดหมายรีวิว สมาคมกายภาพอเมริกัน (APS) 78 (8): 1460–1463 arXiv : Patt-Sol / 9610008 ดอย : 10.1103 / physrevlett.78.1460 . ISSN  0031-9007"[... ] โดยที่r , θและzเป็นพิกัดทรงกระบอก [... ] เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งตามแนวแกน [... ]"
Language
  • Thai
  • Français
  • Deutsch
  • Arab
  • Português
  • Nederlands
  • Türkçe
  • Tiếng Việt
  • भारत
  • 日本語
  • 한국어
  • Hmoob
  • ខ្មែរ
  • Africa
  • Русский

©Copyright This page is based on the copyrighted Wikipedia article "/wiki/Radius" (Authors); it is used under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. You may redistribute it, verbatim or modified, providing that you comply with the terms of the CC-BY-SA. Cookie-policy To contact us: mail to admin@tvd.wiki

TOP