โจทย์

โดย Aristotle

ตรรกะอริสโตเติ้ระบุเรื่องเด็ดขาดเป็นประโยคซึ่งคงอันดับเครดิตองค์กรหรือปฏิเสธเป็นกริยาของเรื่องเลือกด้วยความช่วยเหลือของการเชื่อม เรื่องของอริสโตเติลอาจอยู่ในรูปแบบของ "ผู้ชายทุกคนเป็นมรรตัย" หรือ "โสกราตีสคือผู้ชาย" ในตัวอย่างแรกหัวเรื่องคือ "ผู้ชาย" เพรดิเคตคือ "มรรตัย" และโคคิวลาคือ "เป็น" ในขณะที่ในตัวอย่างที่สองหัวเรื่องคือ "โสกราตีส" เพรดิเคตคือ "ผู้ชาย" และโคคิวลาคือ "คือ" . ^[2]

โดยนักคิดเชิงตรรกะเชิงตรรกะ

บ่อยครั้งที่ข้อเสนอที่เกี่ยวข้องกับสูตรปิด (หรือประโยค)จะแตกต่างจากสิ่งที่จะแสดงโดยสูตรเปิด ในแง่นี้ข้อเสนอเป็น "แถลงการณ์" ที่มีความจริงถือ ความคิดของเรื่องนี้ได้รับการสนับสนุนจากโรงเรียนปรัชญาของpositivism ตรรกะ

นักปรัชญาบางคนโต้แย้งว่าคำพูดหรือการกระทำบางประเภท (หรือทุกประเภท) นอกเหนือจากคำพูดที่เปิดเผยก็มีเนื้อหาเชิงประเด็นเช่นกัน ตัวอย่างเช่นคำถามใช่ไม่ใช่เป็นข้อเสนอโดยเป็นการสอบถามเกี่ยวกับคุณค่าความจริงของคำถามเหล่านี้ ในทางกลับกันสัญญาณบางอย่างอาจเป็นการยืนยันข้อเสนอโดยไม่ต้องสร้างประโยคหรือเป็นภาษา (เช่นป้ายจราจรสื่อความหมายที่ชัดเจนว่าจริงหรือเท็จ)

นอกจากนี้ยังมีการพูดถึงข้อเสนอว่าเป็นเนื้อหาของความเชื่อและทัศนคติที่มีเจตนาคล้ายกันเช่นความปรารถนาความชอบและความหวัง ตัวอย่างเช่น "ฉันต้องการให้ฉันมีรถใหม่ " หรือ "ฉันสงสัยว่าจะมีหิมะตกหรือไม่" (หรือในกรณีที่ "หิมะจะตก") ความปรารถนาความเชื่อความสงสัยและอื่น ๆ จึงเรียกว่าทัศนคติเชิงประพจน์เมื่อพวกเขารับเนื้อหาประเภทนี้ ^[1]

โดย Russell

เบอร์ทรานด์รัสเซลถือว่าประพจน์เป็นเอนทิตีที่มีโครงสร้างโดยมีอ็อบเจกต์และคุณสมบัติเป็นองค์ประกอบ ความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่งระหว่างมุมมองของลุดวิกวิตต์เกนสไตน์ (ตามที่ประพจน์เป็นชุดของโลก / สถานะของกิจการที่เป็นไปได้ซึ่งเป็นความจริง) ก็คือในบัญชีของรัสเซียมีข้อเสนอสองข้อที่เป็นจริงในสถานะของกิจการเดียวกันทั้งหมด ยังคงสามารถสร้างความแตกต่างได้ ยกตัวอย่างเช่นประพจน์ "สองบวกสองเท่ากับสี่" มีความแตกต่างกันในบัญชีรัสเซลเลียนจากประพจน์ "สามบวกสามเท่ากับหก" อย่างไรก็ตามหากประพจน์เป็นชุดของโลกที่เป็นไปได้ความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด (และความจริงที่จำเป็นอื่น ๆ ทั้งหมด) จะเป็นชุดเดียวกัน (ชุดของโลกที่เป็นไปได้ทั้งหมด) ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}

ในความสัมพันธ์กับใจที่จะกล่าวถึงข้อเสนอส่วนใหญ่เป็นพวกเขาพอดีกับทัศนคติเชิงประพจน์ ทัศนคติเชิงประพจน์เป็นเพียงทัศนคติที่มีลักษณะเฉพาะของจิตวิทยาชาวบ้าน (ความเชื่อความปรารถนา ฯลฯ ) ที่เราสามารถนำไปใช้เป็นโจทย์ได้ (เช่น 'ฝนตก' 'หิมะเป็นสีขาว' ฯลฯ ) ในภาษาอังกฤษประพจน์มักจะเป็นไปตามทัศนคติทางจิตวิทยาของชาวบ้านโดยใช้ "ประโยคนั้น" (เช่น "เจนเชื่อว่าฝนจะตก") ในปรัชญาของความคิดและจิตวิทยาสภาวะทางจิตมักถูกนำมาใช้เป็นหลักในทัศนคติเชิงแนวคิด โดยปกติโจทย์จะกล่าวว่าเป็น "เนื้อหาทางใจ" ของทัศนคติ ตัวอย่างเช่นถ้าเจนมีสภาพจิตใจที่เชื่อว่าฝนกำลังตกเนื้อหาในใจของเธอก็คือโจทย์ว่า 'ฝนกำลังตก' นอกจากนี้เนื่องจากสภาวะทางจิตดังกล่าวเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่าง (กล่าวคือข้อเสนอ) จึงกล่าวได้ว่าเป็นสภาวะทางจิตโดยเจตนา

การถกเถียงทางปรัชญาโดยรอบข้อเสนอที่เกี่ยวข้องกับทัศนคติเชิงประพจน์ได้ให้ความสำคัญกับว่าพวกเขาอยู่ภายในหรือภายนอกของตัวแทนหรือไม่หรือว่าพวกเขาเป็นหน่วยงานที่ขึ้นอยู่กับจิตใจหรือไม่ขึ้นกับจิตใจ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมโปรดดูการเข้าสู่แนวคิดภายในและภายนอกในปรัชญาของจิตใจ

ดังที่ระบุไว้ข้างต้นในตรรกะของอริสโตเติลประพจน์เป็นประโยคประเภทหนึ่ง (ประโยคประกาศ ) ที่ยืนยันหรือปฏิเสธภาคแสดงของหัวเรื่องโดยสามารถเลือกได้ด้วยความช่วยเหลือของโคปูลา ^[2]ข้อเสนอของอริสโตเติลมีรูปแบบเช่น "ผู้ชายทุกคนเป็นมรรตัย" และ "โสกราตีสเป็นผู้ชาย"

ข้อเสนอปรากฏในตรรกะทางการสมัยใหม่เป็นประโยคของภาษาที่เป็นทางการ ภาษาที่เป็นทางการเริ่มต้นด้วยสัญลักษณ์ประเภทต่างๆ ประเภทเหล่านี้สามารถรวมตัวแปร , ผู้ประกอบการ , สัญลักษณ์ฟังก์ชั่น , คำกริยา (หรือเกี่ยวข้อง) สัญลักษณ์ , ปริมาณและคงประพจน์ ^[3] (สัญลักษณ์การจัดกลุ่มเช่นตัวคั่นมักถูกเพิ่มเพื่อความสะดวกในการใช้ภาษา แต่ไม่ได้มีบทบาทเชิงตรรกะ) สัญลักษณ์จะเรียงต่อกันตามกฎการวนซ้ำเพื่อสร้างสตริงที่จะกำหนดค่าความจริง . กฎจะระบุว่าตัวดำเนินการฟังก์ชันและสัญลักษณ์เพรดิเคตและตัวบ่งชี้จะเชื่อมต่อกับสตริงอื่นอย่างไร จากนั้นประพจน์คือสตริงที่มีรูปแบบเฉพาะ รูปแบบที่ประพจน์จะขึ้นอยู่กับประเภทของตรรกะ

ประเภทของตรรกะที่เรียกว่าตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ความรู้สึกหรือคำสั่งมีเพียงตัวดำเนินการและค่าคงที่เชิงประพจน์เป็นสัญลักษณ์ในภาษาของมัน ประพจน์ในภาษานี้คือค่าคงที่เชิงประพจน์ซึ่งถือว่าเป็นประพจน์อะตอมและประพจน์เชิงประกอบ (หรือสารประกอบ) ^[4]ซึ่งประกอบด้วยตัวดำเนินการแบบวนซ้ำโดยใช้ตัวดำเนินการกับประพจน์ แอปพลิเคชันในที่นี้เป็นเพียงวิธีสั้น ๆ ในการบอกว่ามีการใช้กฎการเรียงต่อกันที่เกี่ยวข้อง

ประเภทของลอจิกที่เรียกว่าตรรกะเพรดิเคตเชิงปริมาณหรือn -orderได้แก่ ตัวแปรตัวดำเนินการสัญลักษณ์เพรดิเคตและฟังก์ชันและตัวระบุปริมาณเป็นสัญลักษณ์ในภาษาของพวกเขา ข้อเสนอในลอจิกเหล่านี้มีความซับซ้อนมากขึ้น ขั้นแรกโดยทั่วไปจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดคำศัพท์ดังนี้:

1. ตัวแปรหรือ
2. สัญลักษณ์ฟังก์ชั่นที่ใช้กับจำนวนคำที่จำเป็นโดยสัญลักษณ์ของฟังก์ชันarity

ตัวอย่างเช่นถ้า+เป็นสัญลักษณ์ของฟังก์ชันไบนารีและx , yและzเป็นตัวแปรดังนั้นx + ( y + z ) คือคำซึ่งอาจเขียนด้วยสัญลักษณ์ตามลำดับต่างๆ เมื่อกำหนดระยะแล้วประพจน์สามารถกำหนดได้ดังนี้:

1. สัญลักษณ์เพรดิเคตที่ใช้กับจำนวนคำที่ต้องการโดย arity หรือ
2. ตัวดำเนินการที่นำไปใช้กับจำนวนของข้อเสนอที่ต้องการโดย arity หรือ
3. ตัวบ่งชี้ที่ใช้กับประพจน์

ตัวอย่างเช่นถ้า=เป็นสัญลักษณ์เพรดิเคตไบนารีและ∀เป็นตัวระบุปริมาณดังนั้น∀ x , y , z [( x = y ) → ( x + z = y + z )] เป็นประพจน์ โครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้นของประพจน์นี้ช่วยให้ตรรกะเหล่านี้สร้างความแตกต่างระหว่างการอนุมานได้มากขึ้นกล่าวคือมีอำนาจในการแสดงออกมากขึ้น

ในบริบทนี้ประพจน์เรียกอีกอย่างว่าประโยคคำสั่งรูปแบบคำสั่งสูตรและสูตรที่มีรูปแบบดีแม้ว่าโดยปกติแล้วคำศัพท์เหล่านี้จะไม่ได้มีความหมายเหมือนกันภายในข้อความเดียว คำจำกัดความนี้ถือว่าประพจน์เป็นวัตถุวากยสัมพันธ์ซึ่งต่างจากวัตถุเชิงความหมายหรือวัตถุทางจิต นั่นคือประพจน์ในความหมายนี้เป็นวัตถุที่ไม่มีความหมายเป็นทางการและเป็นนามธรรม พวกเขาถูกกำหนดความหมายและค่าความจริงโดยการแมปที่เรียกว่าการตีความและการประเมินค่าตามลำดับ

ในทางคณิตศาสตร์ประพจน์มักจะถูกสร้างและตีความในลักษณะที่คล้ายคลึงกับตรรกะเพรดิเคตแม้ว่าจะเป็นวิธีที่ไม่เป็นทางการมากกว่าก็ตาม ตัวอย่างเช่น. จริงสามารถคิดว่าเป็นเรื่องที่อยู่ในความรู้สึกหลวมของคำว่าแม้ว่าคำว่ามักจะถูกนำมาใช้ในการอ้างถึงคำสั่งทางคณิตศาสตร์การพิสูจน์แล้วว่ามีความสำคัญเป็นเรื่องปกติที่เป็นกลางโดยธรรมชาติ ^{[5] [6]}คำที่คล้ายกันอื่น ๆ ในหมวดหมู่นี้ ได้แก่ :

• ทฤษฎีบท (คำแถลงทางคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์แล้วว่ามีความสำคัญโดดเด่น)
• Lemma (คำแถลงทางคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์แล้วซึ่งมีความสำคัญมาจากทฤษฎีบทที่มุ่งพิสูจน์)
• Corollary (คำแถลงทางคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์แล้วซึ่งมีความจริงตามมาจากทฤษฎีบท) ^[7]

ข้อเสนอเรียกว่าข้อเสนอที่มีโครงสร้างหากมีองค์ประกอบในความหมายกว้าง ๆ ^{[1] [8]}

สมมติว่ามีมุมมองเชิงโครงสร้างของประพจน์เราสามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างประพจน์เอกพจน์ (เช่นประพจน์รัสเซลเลียนซึ่งตั้งชื่อตามเบอร์ทรานด์รัสเซล ) ซึ่งเกี่ยวกับปัจเจกบุคคลโดยเฉพาะข้อเสนอทั่วไปซึ่งไม่เกี่ยวกับปัจเจกบุคคลใด ๆ โดยเฉพาะและประพจน์เฉพาะเจาะจงซึ่งเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ บุคคล แต่ไม่มีบุคคลนั้นเป็นส่วนประกอบ ^[9]

ความพยายามที่จะให้คำจำกัดความของประพจน์ที่ใช้การได้มีดังต่อไปนี้:

ประโยคประกาศที่มีความหมายสองประโยคแสดงถึงประพจน์เดียวกันถ้าพวกเขามีความหมายเหมือนกัน ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}

ซึ่งกำหนดประพจน์ในแง่ของคำพ้องความหมาย ตัวอย่างเช่น "Snow is white" (ในภาษาอังกฤษ) และ "Schnee ist weiß" (ในภาษาเยอรมัน) เป็นประโยคที่แตกต่างกัน แต่พูดเหมือนกันจึงแสดงความคิดเดียวกัน คำจำกัดความอีกประการหนึ่งของประพจน์คือ:

โทเค็นประโยคประกาศที่มีความหมายสองแบบจะแสดงประพจน์เดียวกันถ้าพวกเขาหมายถึงสิ่งเดียวกันเท่านั้น ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}

น่าเสียดายที่คำจำกัดความข้างต้นอาจส่งผลให้ประโยค / ประโยค - โทเค็นที่เหมือนกันสองประโยคดูเหมือนจะมีความหมายเหมือนกันดังนั้นจึงแสดงถึงประพจน์เดียวกัน แต่ยังมีค่าความจริงที่แตกต่างกันเช่นใน "I am Spartacus" กล่าวโดย Spartacus และกล่าวโดย John Smith และ "It is Wednesday" กล่าวในวันพุธและวันพฤหัสบดี ตัวอย่างเหล่านี้สะท้อนให้เห็นถึงปัญหาของความไม่ชัดเจนในภาษาทั่วไปซึ่งส่งผลให้เกิดความเท่าเทียมกันของข้อความที่ผิดพลาด “ ฉันคือสปาร์ตาคัส” ที่พูดโดย Spartacus เป็นการประกาศว่าการพูดของแต่ละคนเรียกว่า Spartacus และมันเป็นความจริง เมื่อพูดโดย John Smith เป็นการประกาศเกี่ยวกับผู้พูดคนอื่นและเป็นเท็จ คำว่า“ ฉัน” หมายถึงสิ่งที่แตกต่างกันดังนั้น“ ฉันคือสปาร์ตาคัส” จึงหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน

ปัญหาที่เกี่ยวข้องคือเมื่อประโยคที่เหมือนกันมีค่าความจริงเท่ากัน แต่แสดงข้อเสนอที่แตกต่างกัน ประโยค“ ฉันเป็นปราชญ์” ทั้งโสกราตีสและเพลโตอาจพูดได้ ในทั้งสองกรณีคำสั่งเป็นจริง แต่หมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน

ปัญหาเหล่านี้ได้รับการแก้ไขด้วยตรรกะเพรดิเคตโดยใช้ตัวแปรสำหรับคำที่เป็นปัญหาเพื่อให้ "X เป็นปราชญ์" สามารถให้โสกราตีสหรือเพลโตแทน X ได้ซึ่งแสดงให้เห็นว่า "โสกราตีสเป็นนักปรัชญา" และ "เพลโตเป็นนักปรัชญา" นั้นแตกต่างกัน โจทย์ ในทำนองเดียวกัน“ ฉันคือสปาร์ตาคัส” กลายเป็น“ X คือสปาร์ตาคัส” โดยที่ X ถูกแทนที่ด้วยคำที่แสดงถึงบุคคลสปาร์ตาคัสและจอห์นสมิ ธ

กล่าวอีกนัยหนึ่งปัญหาในตัวอย่างสามารถหลีกเลี่ยงได้หากประโยคได้รับการจัดรูปแบบที่มีความแม่นยำเพียงพอซึ่งคำศัพท์นั้นมีความหมายที่ไม่คลุมเครือ

นักปรัชญาและนักภาษาศาสตร์จำนวนหนึ่งอ้างว่าคำจำกัดความทั้งหมดของประพจน์คลุมเครือเกินกว่าจะเป็นประโยชน์ได้ สำหรับพวกเขามันเป็นเพียงแนวความคิดความเข้าใจผิดที่ควรจะถูกลบออกจากปรัชญาและความหมาย ดับเบิลยูวีควินผู้ให้การดำรงอยู่ของเซตในคณิตศาสตร์^[10]ยืนยันว่าการแปลที่ไม่แน่นอนได้ป้องกันไม่ให้มีการอภิปรายที่มีความหมายเกี่ยวกับประพจน์และพวกเขาควรจะทิ้งไปในประโยคที่ชอบ ^[11]ในทางกลับกัน Strawson สนับสนุนให้ใช้คำว่า " statement "

• โจทย์หมวดหมู่
• การช่วงชิงหลัก
• โจทย์ความน่าจะเป็น

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับข้อเสนอที่ Wikimedia Commons