สัดส่วน (คณิตศาสตร์)

ได้รับสองตัวแปร xและy ที่ , Yคือโดยตรงสัดส่วนการx ^[1]ถ้ามีคงไม่ใช่ศูนย์kดังกล่าวว่า

${\ displaystyle y = kx.}$

ความสัมพันธ์มักจะแสดงโดยใช้สัญลักษณ์ "∝" (เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวอักษรภาษากรีกalpha ) หรือ "~":

${\ displaystyle y \ propto x,}$ หรือ  ${\ displaystyle y \ sim x.}$

สำหรับ ${\ displaystyle x \ neq 0}$คงสัดส่วนสามารถแสดงเป็นอัตราส่วน

${\ displaystyle k = {\ frac {y} {x}}.}$

มันถูกเรียกว่ายังคงที่ของการเปลี่ยนแปลงหรือคงที่ของสัดส่วน

สัดส่วนโดยตรงนอกจากนี้ยังสามารถมองว่าเป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกับY -interceptของ0และความลาดชันของk สอดคล้องกับการนี้การเจริญเติบโตของเส้นตรง

ตัวอย่าง

• หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ระยะทางที่เดินทางจะแปรผันโดยตรงกับเวลาที่ใช้ในการเดินทางโดยความเร็วจะเป็นค่าคงที่ของสัดส่วน
• เส้นรอบวงของวงกลมเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมันขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางที่มีอย่างต่อเนื่องของสัดส่วนเท่ากับπ
• บนแผนที่ของพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ที่มีขนาดเล็กเพียงพอซึ่งวาดเป็นระยะทางตามมาตราส่วนระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใด ๆ บนแผนที่จะแปรผันตรงกับระยะเส้นตรงระหว่างสถานที่ทั้งสองแห่งที่แสดงโดยจุดเหล่านั้น ค่าคงที่ของสัดส่วนคือมาตราส่วนของแผนที่
• แรงกระทำต่อวัตถุขนาดเล็กที่มีขนาดเล็กมวลโดยมวลขยายขนาดใหญ่อยู่บริเวณใกล้เคียงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของวัตถุ; อย่างต่อเนื่องของสัดส่วนระหว่างแรงและมวลที่เป็นที่รู้จักกันเร่งแรงโน้มถ่วง
• แรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุเป็นสัดส่วนกับความเร่งของวัตถุนั้นเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย ค่าคงที่ของสัดส่วนในกฎข้อที่สองของนิวตันคือมวลคลาสสิกของวัตถุ

สัดส่วนผกผันด้วยฟังก์ชัน y = 1 / x

แนวคิดของสัดส่วนผกผันสามารถเทียบกับสัดส่วนโดยตรง พิจารณาสองตัวแปรที่กล่าวว่า "แปรผกผัน" ซึ่งกันและกัน หากตัวแปรอื่น ๆ ทั้งหมดเป็นค่าคงที่ขนาดหรือค่าสัมบูรณ์ของตัวแปรสัดส่วนผกผันตัวหนึ่งจะลดลงหากตัวแปรอื่นเพิ่มขึ้นในขณะที่ผลคูณ (ค่าคงที่ของสัดส่วนk ) จะเท่ากันเสมอ ตัวอย่างเช่นเวลาที่ใช้ในการเดินทางแปรผกผันกับความเร็วในการเดินทาง

อย่างเป็นทางการสองตัวแปรเป็นสัดส่วนผกผัน (ที่เรียกว่าแตกต่างกันผกผันในรูปแบบผกผันในสัดส่วนผกผันในสัดส่วนซึ่งกันและกัน ) ถ้าแต่ละตัวแปรเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผกผัน (ซึ่งกันและกัน) ของอื่น ๆ หรือเท่ากันถ้าพวกเขาผลิตภัณฑ์คือ ค่าคงที่ ^[2]ตามที่ตัวแปรyแปรผกผันกับตัวแปรxถ้ามีค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์kเช่นนั้น

${\ displaystyle y = {\ frac {k} {x}},}$

หรือเทียบเท่า ${\ displaystyle xy = k.}$ดังนั้นคงที่ " k " เป็นผลิตภัณฑ์ของxและy ที่

กราฟสองตัวแปรที่แตกต่างกันผกผันในCartesian ประสานงานเครื่องบินเป็นhyperbola รูปสี่เหลี่ยม ผลคูณของค่าxและyของแต่ละจุดบนเส้นโค้งเท่ากับค่าคงที่ของสัดส่วน ( k ) เนื่องจากทั้งxและyไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ (เนื่องจากkไม่ใช่ศูนย์) กราฟจึงไม่ข้ามแกนใดแกนหนึ่ง

แนวคิดของโดยตรงและผกผันนำสัดส่วนที่สถานที่ตั้งของจุดในระนาบคาร์ทีเซียนโดยพิกัดผ่อนชำระ ; พิกัดทั้งสองสอดคล้องกับค่าคงที่ของสัดส่วนโดยตรงที่ระบุจุดที่อยู่บนรังสีเฉพาะและค่าคงที่ของสัดส่วนผกผันที่ระบุจุดที่อยู่บนไฮเพอร์โบลาเฉพาะ

• แผนที่เชิงเส้น
• สหสัมพันธ์
• Eudoxus ของ Cnidus
• อัตราส่วนทองคำ
• กฎหมายกำลังสอง
• แบบอักษรตามสัดส่วน
• อัตราส่วน
• กฎสามข้อ (คณิตศาสตร์)
• ขนาดตัวอย่าง
• ความคล้ายคลึงกัน
• ทฤษฎีบทสัดส่วนพื้นฐาน
• ∷สัญลักษณ์aคือb เป็น cเป็นd (U + 2237 PROPORTION )

การเจริญเติบโต

• การเติบโตเชิงเส้น
• การเติบโตของไฮเพอร์โบลิก

• ยะ. บี Zeldovich, I. เมตร Yaglom : คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นสำหรับผู้เริ่มต้น , พี 34–35 .
• Brian Burrell: Merriam-Webster's Guide to Everyday Math: A Home and Business Reference . Merriam-Webster, 1998, ISBN  9780877796213 , p. 85–101 .
• ลาเนียสซินเทียเอส; Williams Susan E. : PROPORTIONALITY: A Unifying Theme for the Middle Grades . การสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมต้น 8.8 (2546), น. 392–396.
• ซีลีย์, แคธี; Schielack เจน F .: ดูที่การพัฒนาของอัตราส่วนราคาและสัดส่วน การสอนคณิตศาสตร์ม. ต้น 13.3 2550 น. 140–142
• ฟานดูเรน, วิม; เดอบ็อคเดิร์ก; เอเวอร์สมาร์ลีน; Verschaffel Lieven: การใช้สัดส่วนมากเกินไปของนักเรียนในปัญหาการขาดคุณค่า: ตัวเลขอาจเปลี่ยนแนวทางแก้ไขได้อย่างไร Journal for Research in Mathematics Education, 40.2, 2009, p. 187–211