ส่วนหลัก

ส่วนสำคัญส่วนหนึ่งที่${\displaystyle z=a}$ ของฟังก์ชัน

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}(za)^{k}}$

คือส่วนของชุดของLaurent ที่ประกอบด้วยเทอมที่มีดีกรีเป็นลบ ^[1]นั่นคือ

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{-k}(za)^{-k}}$

เป็นส่วนสำคัญของ ${\displaystyle f}$ ที่ ${\displaystyle a}$. หากชุด Laurent มีรัศมีภายในของการบรรจบกันเป็น 0 แล้ว${\displaystyle f(z)}$มีเอกพจน์ที่สำคัญที่${\displaystyle a}$ถ้าหากส่วนหลักเป็นผลรวมอนันต์ หากรัศมีภายในของการบรรจบกันไม่ใช่ 0 แล้ว${\displaystyle f(z)}$ อาจจะปกติที่ ${\displaystyle a}$ แม้ว่าชุด Laurent จะมีส่วนหลักที่ไม่มีที่สิ้นสุด

แคลคูลัส

พิจารณาความแตกต่างระหว่างการทำงานที่แตกต่างกันและการเพิ่มขึ้นจริง:

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}=f'(x)+\varepsilon }$

${\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+\varepsilon \Delta x=dy+\varepsilon \Delta x}$

ค่าDYบางครั้งเรียกว่าหลักส่วนหนึ่ง (เชิงเส้น)ของฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นΔy

ทฤษฎีการกระจาย

คำว่าส่วนสำคัญยังใช้สำหรับการกระจายบางประเภทที่มีการสนับสนุนเอกพจน์ที่จุดเดียว

• ทฤษฎีบทของมิตแท็ก-เลฟเลอร์
• ค่าเงินต้น Cauchy

• Cauchy Principal Part ที่ PlanetMath