กลุ่มจุด

ธงชาติฮ่องกง svg
blakeana Bauhiniaดอกไม้ในฮ่องกงธงภูมิภาคมี C 5สมมาตร; ดาวบนกลีบดอกแต่ละกลีบมีสมมาตรD 5
หยินและหยาง.svg
สัญลักษณ์หยินและหยางมีความสมมาตรC 2ของรูปทรงเรขาคณิตที่มีสีกลับหัว

ในรูปทรงเรขาคณิตเป็นกลุ่มจุดเป็นกลุ่มของเรขาคณิตสมมาตร ( isometries ) ที่เก็บไว้อย่างน้อยหนึ่งจุดคงที่ กลุ่มจุดสามารถมีอยู่ในช่องว่างแบบยุคลิดที่มีมิติใด ๆ และทุกกลุ่มจุดในมิติdคือกลุ่มย่อยของกลุ่มมุมฉาก O ( d ) กลุ่มจุดสามารถรับรู้เป็นชุดของเมทริกซ์มุมฉาก Mที่เปลี่ยนจุดxเป็นจุดy :

y = Mx

ที่จุดกำเนิดคือจุดคงที่ องค์ประกอบกลุ่มจุดสามารถหมุนได้ (ดีเทอร์มิแนนต์ของM = 1) หรืออื่น ๆ การสะท้อนหรือการหมุนที่ไม่เหมาะสม (ดีเทอร์มิแนนต์ของM = −1)

กลุ่มจุดที่ไม่ต่อเนื่องในมากกว่าหนึ่งมิติมาในตระกูลที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่จากทฤษฎีบทการ จำกัด การตกผลึกและหนึ่งในทฤษฎีบทของบีเบอร์บาคแต่ละมิติมีเพียงกลุ่มจุดจำนวน จำกัด ที่สมมาตรเหนือโครงตาข่ายหรือเส้นตารางที่มีตัวเลขนั้น เหล่านี้เป็นcrystallographic ชี้กลุ่ม

กลุ่มจุด Chiral และ achiral กลุ่มสะท้อน

กลุ่มจุดสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มchiral (หรือแบบหมุนล้วนๆ) และกลุ่มachiral [1]กลุ่ม chiral เป็นกลุ่มย่อยของกลุ่มมุมฉากพิเศษ SO ( d ): มีเฉพาะการเปลี่ยนแปลงมุมฉากที่รักษาทิศทางเท่านั้นกล่าวคือกลุ่มของดีเทอร์มิแนนต์ +1 กลุ่ม achiral ยังมีการเปลี่ยนแปลงของดีเทอร์มิแนนต์ −1 ในกลุ่ม achiral การเปลี่ยนแปลงที่รักษาแนวการวางแนวจะสร้างกลุ่มย่อย (chiral) ของดัชนี 2

กลุ่มไฟไนต์คอกซีเตอร์หรือกลุ่มสะท้อนคือกลุ่มจุดที่สร้างขึ้นโดยชุดของกระจกสะท้อนแสงที่ผ่านจุดเดียวกัน อันดับn Coxeter กลุ่มที่มีnกระจกและเป็นตัวแทนจากแผนภาพ Coxeter-Dynkin สัญกรณ์ Coxeterนำเสนอสัญกรณ์แบบวงเล็บเทียบเท่ากับแผนภาพ Coxeter พร้อมด้วยสัญลักษณ์มาร์กอัปสำหรับกลุ่มจุดสมมาตรแบบหมุนและอื่น ๆ กลุ่มการสะท้อนจำเป็นต้องมีความสัมพันธ์กัน (ยกเว้นกลุ่มเล็กน้อยที่มีเฉพาะองค์ประกอบเอกลักษณ์เท่านั้น)

รายชื่อกลุ่มจุด

มิติเดียว

มีเพียงสองกลุ่มจุดมิติเดียวคือกลุ่มอัตลักษณ์และกลุ่มสะท้อน

กลุ่ม Coxeter แผนภาพ Coxeter ใบสั่ง คำอธิบาย
1[] +1เอกลักษณ์
1[]CDel node.png2กลุ่มสะท้อน

สองมิติ

ชี้กลุ่มในสองมิติบางครั้งเรียกว่ากลุ่มดอกกุหลาบ

พวกเขามาในสองครอบครัวที่ไม่มีที่สิ้นสุด:

  1. กลุ่มวัฏจักร C nของn -กลุ่มการหมุนพับ
  2. กลุ่มไดฮีดรัล D nของn -fold การหมุนและกลุ่มการสะท้อน

ใช้crystallographic ข้อ จำกัด ทฤษฎีบทข้อกำหนดด้านnเป็นค่า 1, 2, 3, 4, และ 6 สำหรับทั้งครอบครัวที่ให้ผลผลิต 10 กลุ่ม

กลุ่ม สนามบินนานาชาติ วงโคจร Coxeter ใบสั่ง คำอธิบาย
C n n n • [ n ] + n วัฏจักร: n -fold rotations กลุ่มบทคัดย่อ Z nกลุ่มของจำนวนเต็มภายใต้นอกจากนี้โมดูโลn
D n n* n • [n] 2 n Dihedral: เป็นวงกลมที่มีการสะท้อนแสง กลุ่มบทคัดย่อกำnที่กลุ่มไดฮีดรั
isomorphism จำกัด และการโต้ตอบ

ชุดย่อยของกลุ่มจุดสะท้อนบริสุทธิ์ที่กำหนดโดยกระจก 1 หรือ 2 ชิ้นสามารถกำหนดโดยกลุ่ม Coxeterและรูปหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้องได้ ซึ่งรวมถึงกลุ่มผลึก 5 กลุ่ม ความสมมาตรของกลุ่มการสะท้อนสามารถเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าโดยไอโซมอร์ฟิซึมการทำแผนที่กระจกทั้งสองเข้าด้วยกันด้วยกระจกแบ่งส่วนทำให้ลำดับสมมาตรเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า

สะท้อนแสง หมุน
รูปหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้อง
กลุ่ม กลุ่ม Coxeter แผนภาพ Coxeter ใบสั่ง กลุ่มย่อย Coxeter ใบสั่ง
11[]CDel node.pngโหนด CDel c1.png21[] +1 Digon
21 2[2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png42[2] +2 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
32[3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.png63[3] +3 สามเหลี่ยมด้านเท่า
4พ.ศ. 2[4]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.png84[4] +4 สแควร์
5H 2[5]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.png105[5] +5 ห้าเหลี่ยมปกติ
62[6]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 6.pngโหนด CDel c2.png126[6] +6 หกเหลี่ยมปกติ
D nฉัน2 (n)[n]CDel node.pngCDel n.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel n.pngโหนด CDel c2.png2 nC n[n] +n รูปหลายเหลี่ยมปกติ
D 2 × 21 2 × 2[[2]] = [4]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.png = โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.png8
D 3 × 22 × 2[[3]] = [6]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.png = โหนด CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.png12
D 4 × 2BC 2 × 2[[4]] = [8]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c1.png = โหนด CDel c1.pngCDel 8.pngCDel node.png16
D 5 × 2สูง2 × 2[[5]] = [10]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c1.png = โหนด CDel c1.pngCDel 10.pngCDel node.png20
D 6 × 22 × 2[[6]] = [12]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel 6.pngโหนด CDel c1.png = โหนด CDel c1.pngCDel 12.pngCDel node.png24
D n × 2ฉัน2 (n) × 2[[n]] = [2n]CDel node.pngCDel n.pngCDel node.pngโหนด CDel c1.pngCDel n.pngโหนด CDel c1.png = โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.png4 n

สามมิติ

ชี้กลุ่มในสามมิติบางครั้งเรียกว่าชี้กลุ่มโมเลกุลหลังการใช้งานกว้างของพวกเขาในการศึกษาสมมาตรของขนาดเล็กโมเลกุล

พวกมันมาใน 7 ตระกูลที่ไม่มีที่สิ้นสุดของกลุ่มตามแนวแกนหรือปริซึมและอีก 7 กลุ่มที่มีรูปหลายเหลี่ยมเพิ่มเติมหรือกลุ่ม Platonic ในสัญกรณ์Schönflies *

  • กลุ่มแกน: C n , S 2 n , C n h , C n v , D n , D n d , D n h
  • กลุ่มรูปหลายเหลี่ยม : T, T d , T h , O, O h , I, I h

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท crystallographic จำกัด กับกลุ่มเหล่านี้มีอัตราผลตอบแทน 32 crystallographic ชี้กลุ่ม

โดเมนพื้นฐานสีคู่ / คี่ของกลุ่มสะท้อนแสง
คำสั่งC 1v
2
ลำดับ C 2v
4
ลำดับ C 3v
6
ลำดับ C 4v
8
5v
ออเดอร์ 10
คำสั่งC 6v
12
...
hosohedronal digonal ทรงกลม 2.png hosohedron สี่เหลี่ยมทรงกลม 2.png hosohedron ทรงกลมหกเหลี่ยม 2.png hosohedron แปดเหลี่ยมทรงกลม 2.png hosohedron ทรงกลมทรงกลม 2.png ทรงกลม dodecagonal hosohedron2.png
D 1h
คำสั่งซื้อ 4
D 2h
คำสั่งซื้อ 8
D 3h
คำสั่งซื้อ 12
D 4h
คำสั่ง 16
D 5 ชม.
สั่งซื้อ 20
D 6h
ออเดอร์ 24
...
bipyramid digonal ทรงกลม 2.svg bipyramid สี่เหลี่ยมทรงกลม 2.svg bipyramid หกเหลี่ยมทรงกลม 2.png bipyramid แปดเหลี่ยมทรงกลม 2.png bipyramid สองเหลี่ยมทรงกลม 2.png ทรงกลม dodecagonal bipyramid2.png
T d
สั่งซื้อ 24
O ชั่วโมง
สั่งซื้อ 48
ฉันชั่วโมง
สั่งซื้อ 120
โดเมนสะท้อน Tetrahedral.png โดเมนสะท้อนแปดเหลี่ยม. png โดเมนสะท้อนแสง icosahedral.png
สนามบินนานาชาติ* ภูมิศาสตร์
[2]
วงโคจร Schönflies คอนเวย์ Coxeter ใบสั่ง
1 1 1 1 1 [] + 1
1 22 × 1 C i = S 2 CC 2 [2 + , 2 + ]2
2 = ม1 * 1 C s = C 1v = C 1 ชม ± C 1 = ซีดี2 [] 2
2
3
4
5
6
n
2
3
4
5
6
n
22
33
44
55
66
NN
C 2
C 3
C 4
C 5
C 6
C n
C 2
C 3
C 4
C 5
C 6
C n
[2] +
[3] +
[4] +
[5] +
[6] +
[n] +
2
3
4
5
6
n
mm2
3m
4mm
5m
6mm
nmm
nm
2
3
4
5
6
n
* 22
* 33
* 44
* 55
* 66
* น
C 2v
C 3v
C 4v
C 5v
C 6v
C nv
ซีดี4
ซีดี6
ซีดี8
ซีดี10
ซีดี12
ซีดี2 น
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[n]
4
6
8
10
12
2 n
2 / ม.
6
4 / ม.
10
6 / ม.
n / ม.
2 น
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
n 2
2 *
3 *
4 *
5 *
6 * น
*
C 2h
C 3h
C 4h
C 5h
C 6h
C nh
± C 2
CC 6
± C 4
CC 10
± C 6
± C n / CC 2n
[2,2 + ]
[2,3 + ]
[2,4 + ]
[2,5 + ]
[2,6 + ]
[2, n + ]
4
6
8
10
12
2 n
4
3
8
5
12
2n
n
4 2
6 2
8 2
10 2
12 2
2n 2
2 ×
3 ×
4 ×
5 ×
6 ×
n ×
S 4
S 6
S 8
S 10
S 12
S 2n
CC 4
± C 3
CC 8
± C 5
CC 12
CC 2n / ± C n
[2 + , 4 + ]
[2 + , 6 + ]
[2 + , 8 + ]
[2 + , 10 + ]
[2 + , 12 + ]
[2 + , 2n + ]
4
6
8
10
12
2 n
สนามบินนานาชาติ ภูมิศาสตร์ วงโคจร Schönflies คอนเวย์ Coxeter ใบสั่ง
222
32
422
52
622
N22
N2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
n 2
222
223
224
225
226
22N
D 2
D 3
D 4
D 5
D 6
D n
D 4
D 6
D 8
D 10
D 12
D 2n
[2,2] +
[2,3] +
[2,4] +
[2,5] +
[2,6] +
[2, n] +
4
6
8
10
12
2 n
mmm
6 m2
4 / mmm
10 m2
6 / mmm
n / mmm
2n m2
2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
2 2
* 222
* 223
* 224
* 225
* 226
* 22 น
D 2h
D 3h
D 4h
D 5h
D 6h
D nh
± D 4
DD 12
± D 8
DD 20
± D 12
± D 2n / DD 4n
[2,2]
[2,3]
[2,4]
[2,5]
[2,6]
[2, n]
8
12
16
20
24
4 n
4 2m
3ม.
8 2m
5เมตร
12 2m
2n 2m
nเมตร
4 2
6 2
8 2
10 2
12 2
n 2
2 * 2
2 * 3
2 * 4
2 * 5
2 * 6
2 * น
D 2d
D 3d
D 4d
D 5d
D 6d
D nd
± D 4
± D 6
DD 16
± D 10
DD 24
DD 4n / ± D 2n
[2 + , 4]
[2 + , 6]
[2 + , 8]
[2 + , 10]
[2 + , 12]
[2 + , 2n]
8
12
16
20
24
4 n
23 3 3 332 ที ที [3,3] + 12
ม. 3 4 3 3 * 2 T h ±ต [3 + , 4]24
4 3 ม3 3 * 332 ถึง [3,3] 24
432 4 3 432 โอ โอ [3,4] + 24
ม. 34 3 * 432 O h ± O [3,4] 48
532 5 3 532 ผม ผม [3,5] + 60
5 35 3 * 532 ฉันh ±ฉัน [3,5] 120
(*) เมื่อรายการที่สนามบินนานาชาติซ้ำแรกคือสำหรับแม้แต่nสองสำหรับคี่n

กลุ่มสะท้อน

isomorphism จำกัด และการโต้ตอบ

กลุ่มจุดสะท้อนที่กำหนดโดยระนาบกระจก 1 ถึง 3 ชิ้นสามารถกำหนดได้จากกลุ่ม Coxeterและรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกี่ยวข้อง กลุ่ม [3,3] สามารถเพิ่มเป็นสองเท่าเขียนเป็น [[3,3]] จับคู่กระจกตัวแรกและตัวสุดท้ายเข้าด้วยกันเพิ่มความสมมาตรเป็น 48 และ isomorphic เป็นกลุ่ม [4,3]

Schönflies กลุ่ม Coxeter แผนภาพ Coxeter ใบสั่ง
รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติและทรงปริซึมที่เกี่ยวข้อง
3[3,3] CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.png24จัตุรมุข
T d × Dih 1 = O ชั่วโมง3 × 2 = BC 3[[3,3]] = [4,3] โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.png= CDel node.pngCDel 4.pngโหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.png48รูปแปดเหลี่ยมที่เป็นดาวฤกษ์
O hพ.ศ. 3[4,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.png48Cube , แปดด้าน
ฉันhชั่วโมง3[5,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.png120ฮอว์คิง , เฟ
D 3 ชม2 ×ก1[3,2] CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png12ปริซึมสามเหลี่ยม
D 3h × Dih 1 = D 6 ชม2 ×ก1 × 2[[3], 2] โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png24ปริซึมหกเหลี่ยม
D 4 ชมBC 2 × A 1[4,2] CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png16ปริซึมสี่เหลี่ยม
D 4h × Dih 1 = D 8 ชมBC 2 ×ก1 × 2[[4], 2] = [8,2] โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png32ปริซึมแปดเหลี่ยม
D 5 ชมสูง2 ×ก1[5,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png20ปริซึมห้าเหลี่ยม
D 6 ชม2 ×ก1[6,2]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 6.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png24ปริซึมหกเหลี่ยม
D nhฉัน2 (n) × A 1[n, 2] CDel node.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel n.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png4 nn - ปริซึมมุมฉาก
D nh × Dih 1 = D 2nhฉัน2 (n) × A 1 × 2[[n], 2] โหนด CDel c1.pngCDel n.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png8 n
D 2 ชม1 3[2,2] CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png8 ทรงลูกบาศก์
D 2h × Dih 11 3 × 2[[2], 2] = [4,2] โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png16
D 2h × Dih 3 = O ชั่วโมง1 3 × 6[3 [2,2]] = [4,3] โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.png= โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png48
3v2[1,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.png6 โฮโซฮีดรอน
4vพ.ศ. 2[1,4]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.png8
5vH 2[1,5]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.png10
C 6v2[1,6]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 6.pngโหนด CDel c2.png12
C nvฉัน2 (n)[1, n] CDel node.pngCDel n.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel n.pngโหนด CDel c2.png2 n
C nv × Dih 1 = C 2 nvฉัน2 ( n ) × 2[1, [ n ]] = [1,2n]โหนด CDel c1.pngCDel n.pngโหนด CDel c1.png= โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.png4 n
C 2 โวลต์1 2[1,2] CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png4
C 2 v × Dih 11 2 × 2[1, [2]] โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.png= โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.png8
C s1[1,1]CDel node.png โหนด CDel c1.png2

สี่มิติ

กลุ่มจุดสี่มิติ (chiral และ achiral) แสดงอยู่ใน Conway and Smith, [1] Section 4, Tables 4.1-4.3

isomorphism จำกัด และการโต้ตอบ

รายการต่อไปนี้ให้กลุ่มการสะท้อนสี่มิติ (ไม่รวมกลุ่มที่ปล่อยให้พื้นที่ย่อยคงที่และนั่นจึงเป็นกลุ่มการสะท้อนมิติที่ต่ำกว่า) แต่ละกลุ่มจะระบุเป็นกลุ่ม Coxeterและเช่นกลุ่ม polyhedralของ 3D ก็สามารถตั้งชื่อโดยที่เกี่ยวข้องนูนปกติ 4 กลุ่มการหมุนบริสุทธิ์ที่เกี่ยวข้องมีอยู่สำหรับแต่ละกลุ่มที่มีลำดับครึ่งหนึ่งและสามารถแทนด้วยเครื่องหมาย Coxeter ของวงเล็บที่มีเลขชี้กำลัง '+' ตัวอย่างเช่น [3,3,3] +มีจุดการหมุน 3 เท่าสามจุดและลำดับสมมาตร 60 กลุ่มสมมาตรหน้า - หลังเช่น [3,3,3] และ [3,4,3] สามารถเพิ่มเป็นสองเท่าโดยแสดงเป็นวงเล็บคู่ในสัญลักษณ์ของ Coxeter เช่น [[3,3,3]] โดยลำดับเพิ่มขึ้นสองเท่าเป็น 240 .

กลุ่ม Coxeter / สัญกรณ์ แผนภาพ Coxeter ใบสั่ง polytopes ที่เกี่ยวข้อง
4[3,3,3]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png1205 เซลล์
4 × 2[[3,3,3]]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.png240สารประกอบคู่ 5 เซลล์
พ.ศ. 4[4,3,3]โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png38416 เซลล์ / Tesseract
4[3 1,1,1 ]CDel nodeab c1-2.pngCDel Split2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png192 Demitesseractic
D 4 × 2 = พ.ศ. 4<[3,3 1,1 ]> = [4,3,3]CDel nodeab c1.pngCDel Split2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.png= CDel node.pngCDel 4.pngโหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.png384
D 4 × 6 = F 4[3 [3 1,1,1 ]] = [3,4,3]CDel nodeab c1.pngCDel Split2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.png= โหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png1152
4[3,4,3]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png115224 เซลล์
4 × 2[[3,4,3]]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.png2304สารประกอบคู่ 24 เซลล์
ชั่วโมง4[5,3,3]โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png14400120 เซลล์ / 600 เซลล์
3 ×ก1[3,3,2]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png48ปริซึม Tetrahedral
3 ×ก1 × 2[[3,3], 2] = [4,3,2]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png= CDel node.pngCDel 4.pngโหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png96 ปริซึมแปดเหลี่ยม
BC 3 × A 1[4,3,2]โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png96
สูง3 ×ก1[5,3,2]โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png240ปริซึมทรงกระบอก
2 ×ก2[3,2,3]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png36 Duoprism
2 × BC 2[3,2,4]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 4.pngโหนด CDel c4.png48
2 ×ส2[3,2,5]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 5.pngโหนด CDel c4.png60
2 × G 2[3,2,6]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 6.pngโหนด CDel c4.png72
BC 2 × BC 2[4,2,4]โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 4.pngโหนด CDel c4.png64
พ.ศ. 2 2 × 2[[4,2,4]]โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngโหนด CDel c1.png128
BC 2 × H 2[4,2,5]โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 5.pngโหนด CDel c4.png80
BC 2 × G 2[4,2,6]โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 6.pngโหนด CDel c4.png96
สูง2 ×ส2[5,2,5]โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 5.pngโหนด CDel c4.png100
สูง2 × G 2[5,2,6]โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 6.pngโหนด CDel c4.png120
2 ×ก2[6,2,6]โหนด CDel c1.pngCDel 6.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 6.pngโหนด CDel c4.png144
ฉัน2 (p) ×ฉัน2 (q)[p, 2, q]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel q.pngโหนด CDel c4.png4 PQ
ฉัน2 (2p) ×ฉัน2 (q)[[p], 2, q] = [2p, 2, q]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel q.pngโหนด CDel c3.png= โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel q.pngโหนด CDel c3.png8 PQ
ฉัน2 (2p) ×ฉัน2 (2q)[[p]], 2, [[q]] = [2 หน้า , 2,2 q ]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel q.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2x.pngCDel q.pngCDel node.png16 PQ
ฉัน2 (p) 2 × 2[[p, 2, p]]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel p.pngโหนด CDel c1.png8 หน้า2
ฉัน2 (2p) 2 × 2[[[p], 2, [p]]] = [[2p, 2,2p]]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c1.png= โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.png32 หน้า2
2 ×ก1 ×ก1[3,2,2]โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png24
BC 2 ×ก1 ×ก1[4,2,2]โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png32
สูง2 ×ก1 ×ก1[5,2,2]โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png40
2 ×ก1 ×ก1[6,2,2]โหนด CDel c1.pngCDel 6.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png48
ฉัน2 (p) ×ก1 ×ก1[หน้า 2,2]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png8 หน้า
ฉัน2 (2p) ×ก1 ×ก1 × 2[[p], 2,2] = [2p, 2,2]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png= โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png16 หน้า
ฉัน2 (p) × A 1 2 × 2[p, 2, [2]] = [p, 2,4]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png= โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 4.pngCDel node.png16 หน้า
ฉัน2 (2p) ×ก1 2 × 4[[p]], 2, [[2]] = [2p, 2,4]โหนด CDel c1.pngCDel p.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngCDel node.png32 หน้า
1 ×ก1 ×ก1 ×ก1[2,2,2]โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png16 4- ออร์โธโทป
1 2 ×ก1 ×ก1 × 2[[2], 2,2] = [4,2,2]โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png= โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png32
1 2 ×ก1 2 × 4[[2]], 2, [[2]] = [4,2,4]โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngCDel node.png64
1 3 ×ก1 × 6[3 [2,2], 2] = [4,3,2]โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png= โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png96
1 4 × 24[3,3 [2,2,2]] = [4,3,3]โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.png= โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png384

ห้ามิติ

isomorphism จำกัด และการโต้ตอบ

ตารางต่อไปนี้จะช่วยให้กลุ่มสะท้อนห้ามิติ (ไม่รวมผู้ที่อยู่ในกลุ่มที่ต่ำกว่าการสะท้อนมิติ) โดยรายชื่อพวกเขาเป็นกลุ่ม Coxeter กลุ่ม chiral ที่เกี่ยวข้องมีอยู่สำหรับแต่ละกลุ่มที่มีลำดับครึ่งหนึ่งและสามารถแทนด้วยเครื่องหมาย Coxeter ของวงเล็บที่มีเลขชี้กำลัง '+' ตัวอย่างเช่น [3,3,3,3] +มีจุดหมุน 3 เท่าสี่จุดและลำดับสมมาตร 360 .

กลุ่ม Coxeter / สัญกรณ์ Coxeter แผนภาพ ใบสั่ง
polytopes ปกติและปริซึมที่เกี่ยวข้อง
5[3,3,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 3.pngโหนด CDel c5.png7205 ซิมเพล็กซ์
5 × 2[[3,3,3,3]]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.png1440สารประกอบคู่5-simplex
พ.ศ. 5[4,3,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 3.pngโหนด CDel c5.png38405 ก้อน , 5 orthoplex
5[3 2,1,1 ]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel nodeab c1-2.pngCDel Split2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 3.pngโหนด CDel c5.pngพ.ศ. 24635 เดมิคิวบ์
D 5 × 2<[3,3,3 1,1 ]>CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel nodeab c1.pngCDel Split2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png = CDel node.pngCDel 4.pngโหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png3840
4 ×ก1[3,3,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 2.pngโหนด CDel c5.png240ปริซึม5 เซลล์
4 ×ก1 × 2[[3,3,3], 2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png480
BC 4 × A 1[4,3,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 2.pngโหนด CDel c5.png768ปริซึมtesseract
4 ×ก1[3,4,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 2.pngโหนด CDel c5.png2304 ปริซึม24 เซลล์
4 ×ก1 × 2[[3,4,3], 2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png4608
สูง4 ×ก1[5,3,3,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 2.pngโหนด CDel c5.png28800ปริซึม600 เซลล์หรือ120 เซลล์
4 ×ก1[3 1,1,1 , 2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel nodeab c1-2.pngCDel Split2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.pngCDel 2.pngโหนด CDel c5.png384ปริซึม Demitesseract
3 ×ก2[3,3,2,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 3.pngโหนด CDel c5.png144 Duoprism
3 ×ก2 × 2[[3,3], 2,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 3.pngโหนด CDel c4.png288
3 × BC 2[3,3,2,4]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 4.pngโหนด CDel c5.png192
3 ×ส2[3,3,2,5]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 5.pngโหนด CDel c5.png240
3 × G 2[3,3,2,6]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 6.pngโหนด CDel c5.png288
3 × I 2 (p)[3,3,2, p]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 3.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel p.pngโหนด CDel c5.png48p
BC 3 × A 2[4,3,2,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 3.pngโหนด CDel c5.png288
BC 3 × BC 2[4,3,2,4]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 4.pngโหนด CDel c5.png384
BC 3 × H 2[4,3,2,5]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 5.pngโหนด CDel c5.png480
BC 3 × G 2[4,3,2,6]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 6.pngโหนด CDel c5.png576
BC 3 × I 2 (หน้า)[4,3,2, p]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel p.pngโหนด CDel c5.png96p
สูง3 ×ก2[5,3,2,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 3.pngโหนด CDel c5.png720
H 3 × BC 2[5,3,2,4]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 4.pngโหนด CDel c5.png960
สูง3 ×ส2[5,3,2,5]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 5.pngโหนด CDel c5.png1200
สูง3 × G 2[5,3,2,6]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 5.pngโหนด CDel c2.pngCDel 3.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 6.pngโหนด CDel c5.png1440
H 3 × I 2 (หน้า)[5,3,2, p]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png 240p
3 ×ก1 2[3,3,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 96
BC 3 × A 1 2[4,3,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 192
สูง3 ×ก1 2[5,3,2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 480
2 2 ×ก1[3,2,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 72 ปริซึม duoprism
2 × BC 2 ×ก1[3,2,4,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 96
2 ×ส2 ×ก1[3,2,5,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 120
2 ×ก2 ×ก1[3,2,6,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 144
พ.ศ. 2 2 ×ก1[4,2,4,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 128
BC 2 × H 2 × A 1[4,2,5,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 160
BC 2 × G 2 × A 1[4,2,6,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 192
สูง2 2 ×ก1[5,2,5,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 200
สูง2 ×ก2 ×ก1[5,2,6,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 240
2 2 ×ก1[6,2,6,2]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 288
ฉัน2 (p) ×ฉัน2 (q) × A 1[p, 2, q, 2]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 8pq
2 ×ก1 3[3,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 48
BC 2 × A 1 3[4,2,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 64
สูง2 ×ก1 3[5,2,2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 80
2 ×ก1 3[6,2,2,2]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 96
ผม2 (p) × A 1 3[หน้า 2,2,2]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png 16p
1 5[2,2,2,2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.pngCDel 2.pngโหนด CDel c5.png32 5- ออร์โธโทป
1 5 × (2 ! )[[2], 2,2,2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png = โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.pngCDel 2.pngโหนด CDel c4.png64
1 5 × (2! × 2 ! )[[2]], 2, [2], 2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png = โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png128
1 5 × (3 ! )[3 [2,2], 2,2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png = โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c3.png192
1 5 × (3! × 2 ! )[3 [2,2], 2, [[2]]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png = โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.pngCDel 4.pngCDel node.png384
1 5 × (4 ! )[3,3 [2,2,2], 2]]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png = โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngโหนด CDel c2.png768
1 5 × (5 ! )[3,3,3 [2,2,2,2]]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png โหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.pngCDel 2.pngโหนด CDel c1.png = โหนด CDel c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png3840

หกมิติ

isomorphism จำกัด และการโต้ตอบ

ตารางต่อไปนี้จะช่วยให้กลุ่มสะท้อนหกมิติ (ไม่รวมผู้ที่อยู่ในกลุ่มที่ต่ำกว่าการสะท้อนมิติ) โดยรายชื่อพวกเขาเป็นกลุ่ม Coxeter กลุ่มการหมุนบริสุทธิ์ที่เกี่ยวข้องมีอยู่สำหรับแต่ละกลุ่มที่มีลำดับครึ่งหนึ่งและสามารถแสดงด้วยเครื่องหมาย Coxeter ของวงเล็บที่มีเลขชี้กำลัง '+' ตัวอย่างเช่น [3,3,3,3,3] +มีจุดหมุน 3 เท่า 5 จุดและ ลำดับสมมาตร พ.ศ. 2520

กลุ่ม Coxeter แผนภาพCoxeter ใบสั่ง
polytopes ปกติและปริซึมที่เกี่ยวข้อง
6[3,3,3,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png5040 (7!)6-simplex
6 × 2[[3,3,3,3,3]]CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.png10080 (2 × 7!)สารประกอบคู่6-simplex
พ.ศ. 6[4,3,3,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png46080 (2 6 × 6!)6 ก้อน , 6 orthoplex
6[3,3,3,3 1,1 ]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png23040 (2 5 × 6!)6-demicube
จ6[3,3 2,2 ]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png51840 (72 × 6!)1 22 , 2 21
5 ×ก1[3,3,3,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png1440 (2 × 6!)ปริซึม 5 ซิมเพล็กซ์
BC 5 × A 1[4,3,3,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png7680 (2 6 × 5!)ปริซึม 5 ลูกบาศก์
5 ×ก1[3,3,3 1,1 , 2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png3840 (2 5 × 5!)ปริซึม 5 เดมิคิวบ์
4 × I 2 (p)[3,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png240p Duoprism
BC 4 × I 2 (หน้า)[4,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png768p
F 4 × I 2 (หน้า)[3,4,3,2, p]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png2304p
H 4 × I 2 (หน้า)[5,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png28800p
D 4 × I 2 (หน้า)[3,3 1,1 , 2, p]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png384p
4 ×ก1 2[3,3,3,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png480
BC 4 × A 1 2[4,3,3,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngพ.ศ. 2179
4 ×ก1 2[3,4,3,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png4608
สูง4 ×ก1 2[5,3,3,2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png57600
4 ×ก1 2[3,3 1,1 , 2,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png768
3 2[3,3,2,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png576
3 × BC 3[3,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png1152
3 ×ส3[3,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png2880
พ.ศ. 3 2[4,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png2304
BC 3 × H 3[4,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png5760
H 3 2[5,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png14400
3 × I 2 (p) ×ก1[3,3,2, หน้า, 2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png96p ปริซึม Duoprism
BC 3 × I 2 (p) × A 1[4,3,2, หน้า, 2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png192p
H 3 × I 2 (p) × A 1[5,3,2, หน้า, 2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png480p
3 ×ก1 3[3,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png192
BC 3 × A 1 3[4,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png384
สูง3 ×ก1 3[5,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png960
ฉัน2 (p) ×ฉัน2 (q) ×ฉัน2 (r)[p, 2, q, 2, r]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.png8pqr ไตรสิกขา
ฉัน2 (p) ×ฉัน2 (q) × A 1 2[p, 2, q, 2,2]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png16pq
ผม2 (p) × A 1 4[หน้า 2,2,2,2]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png32p
1 6[2,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png646- ออร์โธโทป

เจ็ดมิติ

ตารางต่อไปนี้จะช่วยให้กลุ่มสะท้อนเจ็ดมิติ (ไม่รวมผู้ที่อยู่ในกลุ่มที่ต่ำกว่าการสะท้อนมิติ) โดยรายชื่อพวกเขาเป็นกลุ่ม Coxeter กลุ่ม chiral ที่เกี่ยวข้องมีอยู่สำหรับแต่ละกลุ่มที่มีลำดับครึ่งหนึ่งซึ่งกำหนดโดยจำนวนการสะท้อนกลับและสามารถแทนด้วยเครื่องหมาย Coxeterวงเล็บด้วยเลขชี้กำลัง '+' ตัวอย่างเช่น [3,3,3,3,3,3] +มีจุดหมุน 3 เท่าหกจุดและลำดับสมมาตร 20160

กลุ่ม Coxeter แผนภาพ Coxeter ใบสั่ง polytopes ที่เกี่ยวข้อง
7[3,3,3,3,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png40320 (8!)7 ซิมเพล็กซ์
7 × 2[[3,3,3,3,3,3]]CDel node.pngแยก CDel1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.png80640 (2 × 8!)สารประกอบคู่7-simplex
พ.ศ. 7[4,3,3,3,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png645120 (2 7 × 7!)7 ก้อน , 7 orthoplex
7[3,3,3,3,3 1,1 ]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png322560 (2 6 × 7!)7 เดมิคิวบ์
จ7[3,3,3,3 2,1 ]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png2903040 (8 × 9!)3 21 , 2 31 , 1 32
6 ×ก1[3,3,3,3,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png10080 (2 × 7!)
BC 6 × A 1[4,3,3,3,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png92160 (2 7 × 6!)
6 ×ก1[3,3,3,3 1,1 , 2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png46080 (2 6 × 6!)
E 6 ×ก1[3,3,3 2,1 , 2]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea.png103680 (144 × 6!)
5 × I 2 (p)[3,3,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png1440p
BC 5 × I 2 (หน้า)[4,3,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png7680p
D 5 × I 2 (หน้า)[3,3,3 1,1 , 2, p]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png3840 น
5 ×ก1 2[3,3,3,3,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png2880
BC 5 × A 1 2[4,3,3,3,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png15360
5 ×ก1 2[3,3,3 1,1 , 2,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png7680
4 ×ก3[3,3,3,2,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png2880
4 × BC 3[3,3,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png5760
4 ×ส3[3,3,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png14400
BC 4 × A 3[4,3,3,2,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png9216
BC 4 × BC 3[4,3,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png18432
BC 4 × H 3[4,3,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png46080
สูง4 ×ก3[5,3,3,2,3,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png345600
H 4 × BC 3[5,3,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png691200
สูง4 ×ส3[5,3,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png1728000
4 ×ก3[3,4,3,2,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png27648
F 4 × BC 3[3,4,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png55296
4 ×ส3[3,4,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png138240
4 ×ก3[3 1,1,1 , 2,3,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png4608
4 × BC 3[3,3 1,1 , 2,4,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png9216
D 4 × H 3[3,3 1,1 , 2,5,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png23040
4 × I 2 (p) ×ก1[3,3,3,2, หน้า, 2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png480p
BC 4 × I 2 (p) × A 1[4,3,3,2, หน้า, 2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png1536 น
D 4 × I 2 (p) × A 1[3,3 1,1 , 2, หน้า, 2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png768p
F 4 × I 2 (p) × A 1[3,4,3,2, หน้า, 2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png4608p
H 4 × I 2 (p) × A 1[5,3,3,2, หน้า, 2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png57600p
4 ×ก1 3[3,3,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png960
BC 4 × A 1 3[4,3,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png3072
4 ×ก1 3[3,4,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png9216
สูง4 ×ก1 3[5,3,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png115200
4 ×ก1 3[3,3 1,1 , 2,2,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngพ.ศ. 2179
3 2 ×ก1[3,3,2,3,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png1152
3 × BC 3 ×ก1[3,3,2,4,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png2304
3 ×ส3 ×ก1[3,3,2,5,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png5760
พ.ศ. 3 2 ×ก1[4,3,2,4,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png4608
BC 3 × H 3 × A 1[4,3,2,5,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png11520
สูง3 2 ×ก1[5,3,2,5,3,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png28800
3 × I 2 (p) × I 2 (q)[3,3,2, หน้า, 2, q]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png96pq
BC 3 × I 2 (p) × I 2 (q)[4,3,2, หน้า, 2, q]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png192pq
H 3 × I 2 (p) × I 2 (q)[5,3,2, หน้า, 2, q]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png480pq
3 × I 2 (p) ×ก1 2[3,3,2, หน้า, 2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png192p
BC 3 × I 2 (p) × A 1 2[4,3,2, หน้า, 2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png384p
H 3 × I 2 (p) × A 1 2[5,3,2, หน้า, 2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png960p
3 ×ก1 4[3,3,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png384
BC 3 × A 1 4[4,3,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png768
สูง3 ×ก1 4[5,3,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngพ.ศ. 2463
ฉัน2 (p) ×ฉัน2 (q) ×ฉัน2 (r) × A 1[p, 2, q, 2, r, 2]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png16pqr
ฉัน2 (p) ×ฉัน2 (q) × A 1 3[p, 2, q, 2,2,2]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png32pq
ผม2 (p) × A 1 5[หน้า 2,2,2,2,2]CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png64p
1 7[2,2,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png128

แปดมิติ

ตารางต่อไปนี้จะช่วยให้กลุ่มสะท้อนแปดมิติ (ไม่รวมผู้ที่อยู่ในกลุ่มที่ต่ำกว่าการสะท้อนมิติ) โดยรายชื่อพวกเขาเป็นกลุ่ม Coxeter กลุ่ม chiral ที่เกี่ยวข้องมีอยู่สำหรับแต่ละกลุ่มที่มีลำดับครึ่งหนึ่งซึ่งกำหนดโดยจำนวนการสะท้อนกลับและสามารถแทนด้วยเครื่องหมาย Coxeterวงเล็บด้วยเลขชี้กำลัง '+' ตัวอย่างเช่น [3,3,3,3,3,3, 3] +มีจุดหมุน 3 เท่า 7 จุดและลำดับสมมาตร 181440

กลุ่ม Coxeter แผนภาพ Coxeter ใบสั่ง polytopes ที่เกี่ยวข้อง
8[3,3,3,3,3,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png362880 (9!)8-simplex
8 × 2[[3,3,3,3,3,3,3]]CDel branch.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.png725760 (2 × 9!)สารประกอบคู่8-simplex
พ.ศ. 8[4,3,3,3,3,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png10321920 (2 8 8!)8 ก้อน , 8 orthoplex
8[3,3,3,3,3,3 1,1 ]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png5160960 (2 7 8!)8 เดมิคิวบ์
จ8[3,3,3,3,3 2,1 ]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png696729600 (192 × 10!)4 21 , 2 41 , 1 42
7 ×ก1[3,3,3,3,3,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png80640ปริซึม 7 ซิมเพล็กซ์
BC 7 × A 1[4,3,3,3,3,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png645120ปริซึม 7 ลูกบาศก์
7 ×ก1[3,3,3,3,3 1,1 , 2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png322560ปริซึม 7 เดมิคิวบ์
E 7 ×ก1[3,3,3,3 2,1 , 2]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea.png58060803 21ปริซึม, 2 31ปริซึม, 1 42ปริซึม
6 × I 2 (p)[3,3,3,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png10080p duoprism
BC 6 × I 2 (หน้า)[4,3,3,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png92160p
D 6 × I 2 (หน้า)[3,3,3,3 1,1 , 2, p]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png46080p
E 6 × I 2 (หน้า)[3,3,3 2,1 , 2, p]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.png103680p
6 ×ก1 2[3,3,3,3,3,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png20160
BC 6 × A 1 2[4,3,3,3,3,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngพ.ศ. 234320
6 ×ก1 2[3 3,1,1 , 2,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png92160
E 6 ×ก1 2[3,3,3 2,1 , 2,2]CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea.png207360
5 ×ก3[3,3,3,3,2,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png17280
พ.ศ. 5 ×ก3[4,3,3,3,2,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png92160
5 ×ก3[3 2,1,1 , 2,3,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png46080
5 × BC 3[3,3,3,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png34560
BC 5 × BC 3[4,3,3,3,2,4,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngพ.ศ. 234320
5 × BC 3[3 2,1,1 , 2,4,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png92160
5 ×ส3[3,3,3,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
BC 5 × H 3[4,3,3,3,2,5,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
D 5 × H 3[3 2,1,1 , 2,5,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
5 × I 2 (น) ×ก1[3,3,3,3,2, พี, 2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
BC 5 × I 2 (p) × A 1[4,3,3,3,2, พี, 2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
D 5 × I 2 (p) × A 1[3 2,1,1 , 2, พี, 2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
5 ×ก1 3[3,3,3,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
BC 5 × A 1 3[4,3,3,3,2,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
5 ×ก1 3[3 2,1,1 , 2,2,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 ×ก4[3,3,3,2,3,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
BC 4 × A 4[4,3,3,2,3,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
4 ×ก4[3 1,1,1 , 2,3,3,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
4 ×ก4[3,4,3,2,3,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
สูง4 ×ก4[5,3,3,2,3,3,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
BC 4 × BC 4[4,3,3,2,4,3,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
4 × BC 4[3 1,1,1 , 2,4,3,3]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
F 4 × BC 4[3,4,3,2,4,3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
H 4 × BC 4[5,3,3,2,4,3,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
4 ×ล4[3 1,1,1 , 2,3 1,1,1 ]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
4 ×ล4[3,4,3,2,3 1,1,1 ]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
H 4 × D 4[5,3,3,2,3 1,1,1 ]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
F 4 × F 4[3,4,3,2,3,4,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
H 4 × F 4[5,3,3,2,3,4,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
สูง4 ×ส4[5,3,3,2,5,3,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
4 ×ก3 ×ก1[3,3,3,2,3,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png ปริซึม duoprism
4 × BC 3 ×ก1[3,3,3,2,4,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 ×ส3 ×ก1[3,3,3,2,5,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
BC 4 ×ก3 ×ก1[4,3,3,2,3,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
BC 4 × BC 3 × A 1[4,3,3,2,4,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
BC 4 × H 3 × A 1[4,3,3,2,5,3,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
สูง4 ×ก3 ×ก1[5,3,3,2,3,3,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
H 4 × BC 3 ×ก1[5,3,3,2,4,3,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
สูง4 ×ส3 ×ก1[5,3,3,2,5,3,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 ×ก3 ×ก1[3,4,3,2,3,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 × BC 3 ×ก1[3,4,3,2,4,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 ×ส3 ×ก1[3,4,2,3,5,3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
D 4 ×ก3 ×ก1[3 1,1,1 , 2,3,3,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 × BC 3 ×ก1[3 1,1,1 , 2,4,3,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
D 4 × H 3 × A 1[3 1,1,1 , 2,5,3,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 × I 2 (p) × I 2 (q)[3,3,3,2, หน้า, 2, q]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png ไตรสิกขา
BC 4 × I 2 (p) × I 2 (q)[4,3,3,2, หน้า, 2, q]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
F 4 × I 2 (p) ×ฉัน2 (q)[3,4,3,2, หน้า, 2, q]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
H 4 × I 2 (p) × I 2 (q)[5,3,3,2, หน้า, 2, q]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
D 4 × I 2 (p) × I 2 (q)[3 1,1,1 , 2, p, 2, q]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
4 × I 2 (p) ×ก1 2[3,3,3,2, หน้า, 2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
BC 4 × I 2 (p) × A 1 2[4,3,3,2, หน้า, 2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
F 4 × I 2 (p) × A 1 2[3,4,3,2, หน้า, 2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
H 4 × I 2 (p) × A 1 2[5,3,3,2, หน้า, 2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
D 4 × I 2 (p) × A 1 2[3 1,1,1 , 2, หน้า, 2,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 ×ก1 4[3,3,3,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
BC 4 × A 1 4[4,3,3,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 ×ก1 4[3,4,3,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
สูง4 ×ก1 4[5,3,3,2,2,2,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
4 ×ก1 4[3 1,1,1 , 2,2,2,2]CDel nodes.pngCDel Split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
3 ×ก3 ×ฉัน2 (p)[3,3,2,3,3,2, p]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.png