เส้นโค้งของเครื่องบิน

จาก Wikipedia สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทางข้ามไปที่การค้นหา

ในวิชาคณิตศาสตร์เป็นเส้นโค้งเครื่องบินเป็นเส้นโค้งในระนาบที่อาจเป็นได้ทั้งเครื่องบินยุคลิดเป็นเครื่องบินเลียนแบบหรือprojective เครื่องบิน กรณีศึกษาที่พบบ่อยที่สุดคือเส้นโค้งเรียบเครื่องบิน (รวมค่ curves เครื่องบินเรียบ) และcurves เครื่องบินพีชคณิต curves เครื่องบินนอกจากนี้ยังรวมถึงจอร์แดนโค้ง (เส้นโค้งที่ล้อมรอบพื้นที่ของเครื่องบิน แต่ไม่จำเป็นต้องเรียบ) และกราฟของฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่อง

การแสดงสัญลักษณ์[ แก้ไข]

เส้นโค้งเครื่องบินมักจะสามารถแสดงในพิกัดคาร์ทีเซียนโดยสมนัยของแบบฟอร์มสำหรับบางฟังก์ชั่นที่เฉพาะเจาะจง หากสมการนี้สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจนสำหรับyหรือx นั่นคือเขียนใหม่เป็นหรือสำหรับฟังก์ชันเฉพาะgหรือh - สิ่งนี้จะให้ทางเลือกที่ชัดเจนรูปแบบของการเป็นตัวแทน เส้นโค้งระนาบสามารถแสดงในพิกัดคาร์ทีเซียนได้โดยสมการพาราเมตริกของรูปแบบสำหรับฟังก์ชันเฉพาะและ

บางครั้งเส้นโค้งของเครื่องบินยังสามารถแสดงในระบบพิกัดทางเลือกเช่นพิกัดเชิงขั้วที่แสดงตำแหน่งของแต่ละจุดในรูปของมุมและระยะห่างจากจุดกำเนิด

เส้นโค้งของระนาบเรียบ[ แก้ไข]

เส้นโค้งระนาบเรียบเป็นเส้นโค้งในจริงยุคลิดเครื่องบินR 2และเป็นหนึ่งในมิติต่าง ๆ นานาได้อย่างราบรื่นซึ่งหมายความว่าเส้นโค้งระนาบเรียบเป็นเส้นโค้งซึ่งเครื่องบิน "ในประเทศมีลักษณะเหมือนเส้น " ในความรู้สึกที่อยู่ใกล้กับจุดที่ทุกคนมันอาจจะเป็นแมปไปยังบรรทัดโดยฟังก์ชั่นได้อย่างราบรื่นในทางเดียวกันเส้นโค้งของระนาบเรียบสามารถกำหนดได้ในพื้นที่โดยสมการf ( x , y ) = 0โดยที่f  : R 2Rเป็นฟังก์ชันที่เรียบและอนุพันธ์ย่อยf / ∂ xและf / ∂ yไม่เคยเป็น 0 ที่จุดหนึ่งของเส้นโค้ง

เส้นโค้งระนาบพีชคณิต[ แก้ไข]

โค้งเครื่องบินพีชคณิตเป็นเส้นโค้งในเลียนแบบหรือprojective เครื่องบินให้โดยหนึ่งพหุนามสมF ( x , Y ) = 0 (หรือF ( x , Y , Z ) = 0ที่Fเป็นพหุนามที่เป็นเนื้อเดียวกันในกรณี projective .)

เส้นโค้งพีชคณิตได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางตั้งแต่ศตวรรษที่ 18

ทุกโค้งเครื่องบินพีชคณิตมีระดับการศึกษาระดับปริญญาของสมการกำหนดซึ่งเท่ากับในกรณีของพีชคณิตปิดสนาม , จำนวนของจุดตัดของเส้นโค้งเส้นในตำแหน่งทั่วไปตัวอย่างเช่นวงกลมที่กำหนดโดยสมการx 2 + y 2 = 1มีองศา 2

ไม่ใช่เอกพจน์ curves เครื่องบินพีชคณิต 2 องศาจะเรียกว่าภาคตัดกรวยและพวกเขาเสร็จสิ้น projectiveมีทั้งหมดisomorphicจะเสร็จ projective ของวงกลมx 2 + y ที่2 = 1 (นั่นคือเส้นโค้ง projective ของสมการx 2 + y ที่2 - z 2 = 0 ) เส้นโค้งระนาบของการศึกษาระดับปริญญา 3 จะเรียกว่าเส้นโค้งเครื่องบินลูกบาศก์และถ้าพวกเขาจะไม่ใช่เอกพจน์curves รูปไข่ บรรดาของการศึกษาระดับปริญญา 4 จะเรียกว่าเส้นโค้งเครื่องบิน quartic

ตัวอย่าง[ แก้ไข]

ตัวอย่างมากมายของ curves เครื่องบินจะแสดงในแกลลอรี่ของเส้นโค้งและการระบุไว้ในรายการของเส้นโค้ง เส้นโค้งพีชคณิตขององศา 1 หรือ 2 แสดงไว้ที่นี่ (เส้นโค้งพีชคณิตที่มีองศาน้อยกว่า 3 จะอยู่ในระนาบเสมอ):

ชื่อสมการโดยนัยสมการพาราเมตริกเป็นฟังก์ชั่นกราฟ
เส้นตรง
วงกลม
พาราโบลา
วงรี
ไฮเพอร์โบลา

ดูเพิ่มเติม[ แก้ไข]

  • เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์
  • เรขาคณิตเชิงพีชคณิต
  • เส้นโค้ง Osgood
  • ส่วนโค้งของเครื่องบิน
  • พันธุ์โปรเจกต์

อ้างอิง[ แก้ไข]

  • Coolidge, JL (28 เมษายน 2547), บทความเกี่ยวกับเส้นโค้งของเครื่องบินพีชคณิต , สิ่งพิมพ์ Dover, ISBN 0-486-49576-0.
  • Yates, RC (1952), คู่มือเกี่ยวกับเส้นโค้งและคุณสมบัติของพวกมัน , JW Edwards, ASIN  B0007EKXV0.
  • Lawrence, J. Dennis (1972), แคตตาล็อกของเส้นโค้งระนาบพิเศษ , Dover, ISBN 0-486-60288-5.

ลิงก์ภายนอก[ แก้ไข]

  • Weisstein, Eric W. "Plane Curve" . แม ธ เวิลด์