การฉายภาพแบบขนาน

ฉายแบบขนาน (หรือฉาย axonometric ) คือการประมาณการของวัตถุในพื้นที่สามมิติบนคงที่เครื่องบินที่รู้จักในฐานะเครื่องบินฉายหรือภาพเครื่องบินที่รังสีที่รู้จักกันเป็นสายของสายตาหรือการฉายเส้นเป็นคู่ขนานกับแต่ละ อื่นๆ. มันเป็นเครื่องมือพื้นฐานในเรขาคณิตอธิบาย การฉายภาพเรียกว่าorthographicถ้ารังสีตั้งฉาก (มุมฉาก) กับระนาบของภาพ และจะเอียงหรือเอียงถ้าไม่ใช่

ภาพรวม

คำศัพท์และสัญกรณ์การฉายภาพแบบขนาน ส่วนเส้นขนานสีน้ำเงินสองเส้นทางด้านขวายังคงขนานกันเมื่อฉายบนระนาบภาพไปทางซ้าย

ฉายขนานเป็นกรณีพิเศษของการฉายในวิชาคณิตศาสตร์และการฉายภาพกราฟิกในเทคนิคการวาด การฉายภาพแบบขนานสามารถมองได้ว่าเป็นขีดจำกัดของการฉายภาพแบบกึ่งกลางหรือแบบเปอร์สเปคทีฟ ซึ่งรังสีจะผ่านจุดคงที่ที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางหรือจุดชมวิวเนื่องจากจุดนี้เคลื่อนไปสู่ระยะอนันต์ ในอีกแง่หนึ่ง การฉายภาพคู่ขนานสอดคล้องกับการฉายภาพเปอร์สเปคทีฟที่มีความยาวโฟกัสไม่สิ้นสุด(ระยะห่างระหว่างเลนส์กับจุดโฟกัสในการถ่ายภาพ ) หรือ " ซูม " นอกจากนี้ ในการฉายภาพแบบขนาน เส้นที่ขนานกันในพื้นที่สามมิติจะยังคงขนานกันในภาพที่ฉายแบบสองมิติ

ฉายมุมมองของวัตถุมักจะคิดว่ามีเหตุผลมากกว่าการฉายขนานเพราะมันคล้ายกับวิสัยทัศน์ของมนุษย์และการถ่ายภาพ อย่างไรก็ตาม การฉายภาพคู่ขนานเป็นที่นิยมในการประยุกต์ใช้ทางเทคนิค เนื่องจากความขนานของเส้นและใบหน้าของวัตถุถูกรักษาไว้ และการวัดโดยตรงสามารถดึงออกมาจากภาพได้ ในบรรดาการฉายภาพคู่ขนาน การฉายภาพออร์โธกราฟิกถูกมองว่ามีความสมจริงมากที่สุด และมักใช้โดยวิศวกร ในทางกลับกันบางประเภทของประมาณการเฉียง (เช่นการฉายขี่ม้า , การฉายทหาร ) ได้โดยง่ายมากที่จะใช้และมีการใช้ในการสร้าง pictorials อย่างรวดเร็วและเป็นกันเองของวัตถุ

ระยะฉายขนานถูกนำมาใช้ในวรรณคดีที่จะอธิบายทั้งขั้นตอนตัวเอง (ฟังก์ชั่นการทำแผนที่ทางคณิตศาสตร์) เช่นเดียวกับภาพที่เกิดผลิตโดยขั้นตอน

คุณสมบัติ

การฉายภาพคู่ขนานของลูกบาศก์ ในการฉายภาพออร์โธกราฟิก (ทางซ้าย) เส้นฉายภาพจะตั้งฉากกับระนาบภาพ (สีชมพู) ในการฉายภาพเฉียง (ทางขวา) เส้นฉายภาพจะทำมุมเอียงกับระนาบภาพ

การฉายภาพแบบขนานทุกอันมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ถูกกำหนดโดยระนาบการฉายΠและทิศทาง ${\vec {v}}$ ของเส้นโครง (ขนาน) ทิศทางต้องไม่ขนานกับระนาบการฉายภาพ
จุดใดๆ ของพื้นที่จะมีภาพที่ไม่ซ้ำกันในระนาบการฉายภาพΠและจุดของΠจะได้รับการแก้ไข
เส้นใดไม่ขนานกับทิศทาง ${\vec {v}}$ ถูกแมปลงบนเส้น เส้นใดขนานกับ ${\vec {v}}$ ถูกแมปไปยังจุด
เส้นขนานถูกจับคู่บนเส้นคู่ขนานหรือบนจุดคู่ (หากขนานกับ ${\vec {v}}$ ).
อัตราส่วนของความยาวของทั้งสองกลุ่มเส้นบนเส้นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีพิเศษจุดกึ่งกลางจะถูกจับคู่กับจุดกึ่งกลาง
ความยาวของขนานส่วนของเส้นตรงกับระนาบการฉายยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ความยาวของส่วนของเส้นตรงจะสั้นลงหากการฉายภาพเป็นแบบออร์โธกราฟิก ^{[ ต้องการคำชี้แจง ]}
วงกลมใดๆที่อยู่ในระนาบขนานกับระนาบการฉายจะถูกจับคู่บนวงกลมที่มีรัศมีเท่ากัน วงกลมอื่นใดถูกแมปบนวงรีหรือส่วนของเส้นตรง (ถ้าทิศทาง ${\vec {v}}$ ขนานกับระนาบของวงกลม)
มุมโดยทั่วไปจะไม่ถูกรักษาไว้ แต่มุมฉากที่มีเส้นตรงขนานกับระนาบการฉายภาพยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
สี่เหลี่ยมใดๆถูกแมปลงบนสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือส่วนของเส้นตรง (ถ้า ${\vec {v}}$ ขนานกับระนาบของสี่เหลี่ยม)
ตัวเลขใดๆ ในระนาบที่ขนานกับระนาบภาพจะเท่ากันกับภาพ

ประเภท

การจำแนกประเภทของการ ฉายภาพแบบขนานและการฉายภาพ 3 มิติบางส่วน

การฉายภาพคู่ขนานสอดคล้องกับการฉายภาพเปอร์สเปคทีฟด้วยมุมมองสมมุติฐาน นั่นคือจุดที่กล้องอยู่ห่างจากวัตถุเป็นระยะทางอนันต์และมีความยาวโฟกัสไม่สิ้นสุดหรือ "ซูม"

ประมาณการต่างๆและวิธีการผลิต

การฉายภาพออร์โธกราฟิก

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิกได้มาจากหลักการของเรขาคณิตเชิงพรรณนาและเป็นประเภทของการฉายภาพแบบขนานโดยที่รังสีการฉายภาพตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ มันเป็นชนิดที่ประมาณการของทางเลือกสำหรับการวาดภาพการทำงาน คำว่าorthographicบางครั้งสงวนไว้เฉพาะสำหรับการพรรณนาถึงวัตถุที่แกนหลักหรือระนาบของวัตถุนั้นขนานกับระนาบการฉายภาพด้วย อย่างไรก็ตาม มีการใช้คำว่ามุมมองหลักด้วย ในการฉายภาพแบบหลายมุมมองจะมีการสร้างภาพวัตถุสูงสุดหกภาพ โดยระนาบการฉายภาพแต่ละระนาบตั้งฉากกับแกนพิกัดอันใดอันหนึ่ง แต่เมื่อเครื่องบินเงินต้นหรือแกนของวัตถุมีไม่ขนานกับระนาบการฉาย แต่จะมีการเอียงค่อนข้างที่จะมีบางส่วนที่จะเปิดเผยหลายด้านของวัตถุที่พวกเขาเรียกว่ามุมมองเสริมหรือpictorials บางครั้งในระยะฉาย axonometricสงวนไว้ แต่เพียงผู้เดียวสำหรับมุมมองเหล่านี้และมีการวางกับระยะการฉาย orthographic แต่ประมาณการ axonometricอาจจะอธิบายได้แม่นยำมากขึ้นในฐานะที่เป็นตรงกันกับการฉายแบบขนานและการฉาย orthographicประเภทของการฉาย axonometric

มุมมองหลักได้แก่แผน , เอนไซม์และส่วน ; และมีมิติเท่ากัน , dimetricและTrimetric ประมาณการอาจจะพิจารณามุมมองเสริม ลักษณะทั่วไป (แต่ไม่จำเป็น) ของการฉายภาพออร์โธกราฟิกแบบหลายมุมมองคือ แกนของช่องว่างหนึ่งมักจะแสดงเป็นแนวตั้ง

เมื่อทิศทางที่ดูจะตั้งฉากกับพื้นผิวของวัตถุที่ปรากฎโดยไม่คำนึงถึงการวางแนวทางของวัตถุนั้นจะถูกเรียกว่าฉายปกติ ดังนั้นในกรณีของลูกบาศก์ที่มุ่งเน้นการมีพื้นที่ที่เป็นระบบพิกัดที่มุมมองหลักของลูกบาศก์จะได้รับการพิจารณาประมาณการปกติ

ฉายเฉียง

เปรียบเทียบหลายประเภทของ การฉายภาพกราฟิก การปรากฏตัวของหนึ่งหรือมากกว่า 90 องศามุมที่สำคัญมักจะเป็นตัวบ่งชี้ที่ดีที่มุมมองเป็น แนวเฉียง

ในการฉายภาพเฉียงรังสีฉายภาพคู่ขนานจะไม่ตั้งฉากกับระนาบการดู แต่กระทบระนาบการฉายภาพในมุมอื่นที่ไม่ใช่เก้าสิบองศา ^[1]ในการฉายภาพทั้งแบบออร์โธกราฟิกและแบบเฉียง เส้นขนานในอวกาศจะปรากฏขนานกันบนภาพที่ฉาย เนื่องจากความเรียบง่าย การฉายแบบเฉียงจึงถูกใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการถ่ายภาพโดยเฉพาะ มากกว่าสำหรับภาพวาดที่เป็นทางการและใช้งานได้จริง ในการวาดภาพแบบเฉียง มุมที่แสดงซึ่งแยกแกนพิกัดและปัจจัยการย่อหน้า (มาตราส่วน) นั้นเป็นสิ่งที่ไม่พึงปรารถนา ความบิดเบี้ยวที่เกิดขึ้นมักจะถูกทำให้อ่อนลงโดยการจัดแนวระนาบหนึ่งของวัตถุที่ถ่ายภาพให้ขนานกับระนาบของการฉายภาพ ทำให้เกิดภาพขนาดเต็มขนาดจริงของระนาบที่เลือก ชนิดพิเศษของประมาณการเฉียง ได้แก่ทหาร , ขี่ม้าและตู้ฉาย ^[2]

การวิเคราะห์แทน

ถ้าระนาบภาพถูกกำหนดโดยสมการ $\Pi :~{\vec {n}}\cdot {\vec {x}}-d=0$ และทิศทางการฉายภาพโดย ${\vec {v}}$ แล้วเส้นฉายผ่านจุด $P:~{\vec {p}}$ ถูกกำหนดโดย

g:~{\vec {x}}={\vec {p}}+t{\vec {v}}

กับ

t\in \mathbb {R}

.

รูปภาพ $P'$ ของ $P$ คือจุดตัดของเส้น $g$ กับเครื่องบิน $\Pi$ ; มันถูกกำหนดโดยสมการ

P':~{\vec {p}}'={\vec {p}}+{\frac {d-{\vec {p}}\cdot {\vec {n}}}}{{\ vec {n}}\cdot {\vec {v}}}}\;{\vec {v}}\ .

ในหลายกรณี สูตรเหล่านี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

(S1) หากสามารถเลือกเวกเตอร์ได้ ${\vec {n}}$ และ ${\vec {v}}$ ดังนั้น ${\vec {n}}\cdot {\vec {v}}=1$ , สูตรสำหรับภาพลดความซับซ้อนถึง

{\vec {p}}'={\vec {p}}+(d-{\vec {p}}\cdot {\vec {n}})\;{\vec {v}}\ .

(S2) ในการฉายภาพออร์โธกราฟิก เวกเตอร์ ${\vec {n}}$ และ ${\vec {v}}$ เป็นแบบขนาน ในกรณีนี้สามารถเลือกได้ ${\vec {v}}={\vec {n}},\;|{\vec {n}}|=1$ และอีกคนหนึ่งได้รับ

{\vec {p}}'={\vec {p}}+(d-{\vec {p}}\cdot {\vec {n}})\;{\vec {n}}\ .

(S3) หากสามารถเลือกเวกเตอร์ได้ ${\vec {n}}$ และ ${\vec {v}}$ ดังนั้น ${\vec {n}}\cdot {\vec {v}}=1$ และถ้าระนาบภาพมีจุดกำเนิด ตัวหนึ่งมี $d=0$ และการฉายภาพคู่ขนานคือการทำแผนที่เชิงเส้น :

{\vec {p}}'={\vec {p}}-({\vec {p}}\cdot {\vec {n}})\;{\vec {v}}={\ vec {p}}-({\vec {v}}\otimes {\vec {n}})~{\vec {p}}=(I_{3}-{\vec {v}}\otimes {\ vec {n}})\;{\vec {p}}\ .

(ที่นี่ $I_{3}$ คือเมทริกซ์เอกลักษณ์และ $\otimes$ สินค้านอก .)

จากการนำเสนอเชิงวิเคราะห์ของการฉายภาพคู่ขนาน เราสามารถอนุมานคุณสมบัติส่วนใหญ่ที่ระบุไว้ในส่วนก่อนหน้านี้ได้

ประวัติศาสตร์

axonometry มีถิ่นกำเนิดในประเทศจีน ^[3]หน้าที่ของมันในศิลปะจีนไม่เหมือนกับมุมมองเชิงเส้นตรงในศิลปะยุโรป เนื่องจากมุมมองของมันไม่เป็นไปตามวัตถุประสงค์ หรือมองจากภายนอก แต่รูปแบบของมันใช้การฉายภาพคู่ขนานกันในภาพวาด ซึ่งทำให้ผู้ดูพิจารณาทั้งพื้นที่และความก้าวหน้าของเวลาในม้วนเดียว ^[4]ตามที่ผู้เขียนวิทยาศาสตร์และขนาดกลางนักข่าว ม.ค. Krikke, axonometry และไวยากรณ์ภาพที่จะไปด้วยได้ดำเนินการเกี่ยวกับความสำคัญใหม่ด้วยการแนะนำของคอมพิวเตอร์ภาพและ เขียนแบบวิศวกรรม ^[4]^[3]^[5]^[6]

แนวคิดเรื่องมิติเท่ากันมีอยู่ในรูปแบบเชิงประจักษ์อย่างคร่าวๆ มานานหลายศตวรรษ ก่อนที่ศาสตราจารย์วิลเลียม ฟาริช (พ.ศ. 2302–1837) แห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์จะเป็นคนแรกที่กำหนดกฎเกณฑ์โดยละเอียดสำหรับการวาดภาพสามมิติ ^[7]^[8]

Farish ตีพิมพ์แนวคิดของเขาในบทความปี 1822 เรื่อง "On Isometric Perspective" ซึ่งเขาตระหนักดีถึง "ความจำเป็นในการเขียนแบบทางเทคนิคที่แม่นยำโดยปราศจากความผิดเพี้ยนของแสง ซึ่งจะนำเขาไปสู่การกำหนดรูปแบบภาพสามมิติ Isometry หมายถึง "การวัดที่เท่าเทียมกัน" เพราะขนาดเดียวกันคือ ใช้สำหรับความสูง ความกว้าง และความลึก" ^[9]

จากช่วงกลางของศตวรรษที่ 19 ตาม ม.ค. Krikke (2006) ^[9] isometry กลายเป็น "เครื่องมือที่ทรงคุณค่าสำหรับวิศวกรและหลังจากนั้นไม่นาน axonometry และ isometry จดทะเบียนในหลักสูตรการฝึกอบรมทางสถาปัตยกรรมในยุโรปและสหรัฐที่เป็นที่นิยมได้รับการยอมรับ ของ axonometry เกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1920 เมื่อสถาปนิกสมัยใหม่จากBauhausและDe Stijlยอมรับมัน" ^[9] De Stijl สถาปนิกอย่างธีโอ ฟาน โดสเบิร์กใช้ axonometry สำหรับการออกแบบทางสถาปัตยกรรมของพวกเขาซึ่งทำให้เกิดความรู้สึกเมื่อจัดแสดงในปารีสในปี 1923" ^[9]

นับตั้งแต่ทศวรรษ 1920 หรือเปอร์สเปคทีฟแบบคู่ขนาน ได้ให้เทคนิคกราฟิกที่สำคัญสำหรับศิลปิน สถาปนิก และวิศวกร เช่นเดียวกับเปอร์สเปคทีฟเชิงเส้น axonometry ช่วยแสดงพื้นที่สามมิติบนระนาบภาพสองมิติ โดยปกติแล้วจะเป็นคุณสมบัติมาตรฐานของระบบCADและเครื่องมือประมวลผลภาพอื่นๆ ^[4]

โมเดลเครื่องเจียรด้วยแสง (1822) วาดในมุมมองภาพสามมิติ 30° ^[10]
ตัวอย่างเปอร์สเปคทีฟเปอร์สเปคทีฟที่วาดจากสิทธิบัตรสหรัฐอเมริกา (1874)
ตัวอย่างของการฉาย Trimetric แสดงรูปร่างของBank of China Towerในฮ่องกง
ตัวอย่างของการฉายภาพสามมิติในศิลปะจีนในฉบับภาพประกอบของRomance of the Three Kingdoms , China, c. ศตวรรษที่ 15 CE
รายละเอียดฉบับดั้งเดิมของเลียบแม่น้ำในช่วงเทศกาลเชงเม้งประกอบกับจางเจ๋อตวน (1085–1145) โปรดทราบว่ารูปภาพจะสลับไปมาระหว่างการฉายภาพแบบ axonometric และเปอร์สเปคทีฟในส่วนต่างๆ ของรูปภาพ จึงไม่สอดคล้องกัน

ข้อจำกัด

ในภาพวาดนี้ ทรงกลมสีน้ำเงินจะสูงกว่าสีแดงสองหน่วย อย่างไรก็ตาม ความแตกต่างของระดับความสูงนี้ไม่ชัดเจนหากครอบคลุมครึ่งทางขวาของภาพ

บันไดเพนโรสแสดงให้เห็นบันไดซึ่งดูเหมือนว่าจะขึ้นไป (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลงมา (ตามเข็มนาฬิกา) ยังรูปแบบวงอย่างต่อเนื่อง

วัตถุที่วาดด้วยการฉายภาพแบบขนานจะไม่ปรากฏว่าใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงเมื่ออยู่ใกล้หรือห่างจากตัวแสดงมากขึ้น แม้ว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับการเขียนแบบสถาปัตยกรรมซึ่งจะต้องทำการตรวจวัดโดยตรงจากภาพ ผลลัพธ์ที่ได้คือการรับรู้ความบิดเบี้ยว เนื่องจากไม่เหมือนกับการฉายภาพเปอร์สเป็คทีฟซึ่งปกติแล้วการมองเห็นหรือการถ่ายภาพของมนุษย์ไม่เป็นไปตามปกติ นอกจากนี้ยังสามารถส่งผลได้อย่างง่ายดายในสถานการณ์ที่ความลึกและความสูงยากต่อการวัด ดังที่แสดงในภาพประกอบทางด้านขวา

ความคลุมเครือของภาพนี้ถูกใช้ในop artเช่นเดียวกับภาพวาด "วัตถุที่เป็นไปไม่ได้" แม้ว่าจะไม่ได้ขนานกันอย่างเคร่งครัด แต่MC Escher 's Waterfall (1961) เป็นภาพที่รู้จักกันดี ซึ่งดูเหมือนว่าจะมีช่องทางน้ำเดินทางโดยลำพังไปตามทางลง แต่จะตกลงมาอีกครั้งเมื่อกลับสู่แหล่งกำเนิด น้ำจึงดูเหมือนจะไม่เชื่อฟังกฎหมายของการอนุรักษ์พลังงาน

ดูสิ่งนี้ด้วย

การฉายภาพ (พีชคณิตเชิงเส้น)

อ้างอิง

โครงร่างของ Schaum: Descriptive Geometry , McGraw-Hill (1 มิถุนายน 2505), ISBN 978-0070272903
Joseph Malkevitch (เมษายน 2546), "คณิตศาสตร์และศิลปะ" , คลังคอลัมน์คุณลักษณะ , American Mathematical Society
Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek (ธันวาคม 1978), "การฉายภาพทางเรขาคณิตเชิงระนาบและการดูการเปลี่ยนแปลง", ACM Computing Surveys , 10 (4): 465–502, doi : 10.1145/356744.356750 , S2CID 708008

^ เมย์นาร์ด, แพทริก (2005). ความแตกต่างของการวาดภาพ: การแสดงออกทางกราฟิกที่หลากหลาย สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยคอร์เนล. หน้า 22. ISBN 0-8014-7280-6.
^ Desai, Apurva A. (22 ตุลาคม 2551). คอมพิวเตอร์กราฟิก . พี เลิร์นนิ่ง บจก. บจก. 242. ISBN 978-81-203-3524-0.
^ ข Krikke, ม.ค. (2018-01-02). "ทำไมโลกอาศัยอยู่กับจีน 'มุมมอง' "
^ a b c Jan Krikke (2000). "Axonometry: เรื่องของมุมมอง". ใน: Computer Graphics and Applications, IEEE Jul/Aug 2000. Vol 20 (4), pp. 7–11.
^ Krikke, J. (กรกฎาคม 2543). "Axonometry: เรื่องของมุมมอง" . IEEE คอมพิวเตอร์กราฟิกและการประยุกต์ใช้ 20 (4): 7–11. ดอย : 10.1109/38.851742 .
^ {{อ้างอิงเว็บ|ชื่อเรื่อง=มุมมองภาษาจีนสำหรับไซเบอร์สเปซ?|url= http://powys-lannion.net/Powys/America/Chinese.htm%7C}
^ บาร์เคลย์จีโจนส์ (1986) ปกป้องสถาปัตยกรรมและพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์คอลเลกชันจากภัยพิบัติทางธรรมชาติ มหาวิทยาลัยมิชิแกน. ไอเอสบีเอ็น 0-409-90035-4 . หน้า 243.
↑ ชาร์ลส์ เอ็ดมันด์ มัวร์เฮาส์ (1974) ข้อความภาพ: การสื่อสารด้วยภาพกราฟิกสำหรับนักศึกษาระดับสูง .
^ a b c d J. Krikke (1996). " มุมมองของจีนสำหรับไซเบอร์สเปซ? Archived 2009-06-01 ที่Wayback Machine " ใน: International Institute for Asian Studies Newsletter , 9, Summer 1996.
^ วิลเลียม Farish (1822) "ใน Isometrical มุมมอง" ใน:รายการที่ Cambridge ปรัชญา 1 (1822).

[maynard-1] เมย์นาร์ด, แพทริก (2005). ความแตกต่างของการวาดภาพ: การแสดงออกทางกราฟิกที่หลากหลาย สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยคอร์เนล. หน้า 22. ISBN 0-8014-7280-6.

[desai-2] Desai, Apurva A. (22 ตุลาคม 2551). คอมพิวเตอร์กราฟิก . พี เลิร์นนิ่ง บจก. บจก. 242. ISBN 978-81-203-3524-0.

[Krikke-3] ข Krikke, ม.ค. (2018-01-02). "ทำไมโลกอาศัยอยู่กับจีน 'มุมมอง' "

[Kri00-4] Jan Krikke (2000). "Axonometry: เรื่องของมุมมอง". ใน: Computer Graphics and Applications, IEEE Jul/Aug 2000. Vol 20 (4), pp. 7–11.

[5] Krikke, J. (กรกฎาคม 2543). "Axonometry: เรื่องของมุมมอง" . IEEE คอมพิวเตอร์กราฟิกและการประยุกต์ใช้ 20 (4): 7–11. ดอย : 10.1109/38.851742 .

[6] {{อ้างอิงเว็บ|ชื่อเรื่อง=มุมมองภาษาจีนสำหรับไซเบอร์สเปซ?|url= http://powys-lannion.net/Powys/America/Chinese.htm%7C}

[7] บาร์เคลย์จีโจนส์ (1986) ปกป้องสถาปัตยกรรมและพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์คอลเลกชันจากภัยพิบัติทางธรรมชาติ มหาวิทยาลัยมิชิแกน. ไอเอสบีเอ็น 0-409-90035-4 . หน้า 243.

[8] ชาร์ลส์ เอ็ดมันด์ มัวร์เฮาส์ (1974) ข้อความภาพ: การสื่อสารด้วยภาพกราฟิกสำหรับนักศึกษาระดับสูง .

[Kri96-9] J. Krikke (1996). " มุมมองของจีนสำหรับไซเบอร์สเปซ? Archived 2009-06-01 ที่Wayback Machine " ใน: International Institute for Asian Studies Newsletter , 9, Summer 1996.

[10] วิลเลียม Farish (1822) "ใน Isometrical มุมมอง" ใน:รายการที่ Cambridge ปรัชญา 1 (1822).