เรขาคณิตที่ไม่ใช่อาร์คิมีดีน
ในคณิตศาสตร์ , ไม่เรขาคณิต Archimedean [1]เป็นที่ใด ๆ ของจำนวนในรูปแบบของรูปทรงเรขาคณิตซึ่งในความจริงของ Archimedesเมื่อตะกี้ ตัวอย่างของรูปทรงเรขาคณิตดังกล่าวเป็นเครื่องบิน Dehn รูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่ Archimedean อาจเป็นตัวอย่างที่บ่งชี้มีคุณสมบัติที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญจากรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิด
มีสองความรู้สึกที่อาจใช้คำนี้หมายถึงรูปทรงเรขาคณิตเหนือเขตข้อมูลซึ่งละเมิดความรู้สึกหนึ่งในสองของคุณสมบัติของอาร์คิมีดีน (เช่นตามลำดับหรือขนาด)
รูปทรงเรขาคณิตบนฟิลด์ที่ไม่ได้รับคำสั่งจากอาร์คิมีดีน
ความรู้สึกแรกของคำนี้คือรูปทรงเรขาคณิตบนเขตข้อมูลที่ไม่ใช่อาร์คิมีดีนหรือส่วนย่อย ดังกล่าวข้างต้น Dehn เครื่องบินเตะสินค้าด้วยตนเองของส่วน จำกัด ของบางอย่างที่ไม่ใช่ Archimedean สั่งฟิลด์อยู่บนพื้นฐานของข้อมูลของฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล ในรูปทรงเรขาคณิตนี้มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากเรขาคณิตแบบยูคลิด โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีแนวขนานกับเส้นตรงผ่านจุดจำนวนมากดังนั้นสมมุติฐานคู่ขนานจึงล้มเหลว แต่ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมยังคงเป็นมุมตรง [2]
โดยสังหรณ์ใจในช่องว่างดังกล่าวจุดบนเส้นไม่สามารถอธิบายได้ด้วยจำนวนจริงหรือส่วนย่อยของมันและมีส่วนของความยาว "ไม่สิ้นสุด" หรือ "ไม่สิ้นสุด"
เรขาคณิตเหนือเขตข้อมูลที่ไม่มีค่าของอาร์คิมีดีน
ความรู้สึกที่สองของคำว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตตัวชี้วัดมากกว่าไม่ใช่ Archimedean ฟิลด์มูลค่า , [3]หรือพื้นที่ ultrametric ในพื้นที่ดังกล่าวยิ่งขัดแย้งกับผลรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิด ตัวอย่างเช่นรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดเป็นหน้าจั่วและรังของลูกบอลที่ทับซ้อนกัน ตัวอย่างของพื้นที่ดังกล่าวเป็นตัวเลข p- อำนวยการ
โดยสัญชาตญาณในพื้นที่ดังกล่าวระยะทางไม่สามารถ "รวม" หรือ "สะสม" ได้
อ้างอิง
- ^ โรบิน Hartshorne ,เรขาคณิต: Euclid และเกิน (2000), หน้า 158.
- ^ ฮิลแบร์ต, เดวิด (1902) ฐานรากของเรขาคณิต (PDF) , เปิดศาล Publishing Co. , ลาซาล, Ill. MR 0116216
- ^ Conrad, B. "วิธีการหลายอย่างเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ไม่ใช่อาร์คิมีดีนใน p-adic Geometry (การบรรยายจากโรงเรียนฤดูหนาวแอริโซนาปี 2550) ชุดการบรรยายของมหาวิทยาลัย AMS" Amer. คณิตศาสตร์. Soc., Providence, RI 41 (2008): 78.