ลองจิจูด

ลองจิจูด ( / ลิตร ɒ n dʒ ɪ TJ U d / , AU และสหราชอาณาจักรยัง / ลิตร ɒ ŋ ɡ ɪ - / ) ^[1]^[2]เป็นพิกัดทางภูมิศาสตร์ระบุว่าทางทิศตะวันออก - ตะวันตกตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลกหรือพื้นผิวของท้องฟ้า เป็นการวัดเชิงมุมซึ่งมักแสดงเป็นองศาและแสดงด้วยตัวอักษรกรีก แลมบ์ดา (λ) เส้นเมอริเดียน(เส้นที่วิ่งจากเสาหนึ่งไปอีกขั้วหนึ่ง) เชื่อมต่อจุดที่มีลองจิจูดเดียวกัน เที่ยงวันสำคัญซึ่งผ่านใกล้หอดูดาวหลวงกรีนิชประเทศอังกฤษถูกกำหนดให้เป็น 0 °แวงโดยการประชุม ลองจิจูดที่เป็นบวกอยู่ทางตะวันออกของเส้นเมริเดียนที่สำคัญและค่าลบอยู่ทางทิศตะวันตก

graticuleบน โลกเป็น ทรงกลมหรือ ทรงรี เส้นสุดหล้าฟ้าเขียวเป็นเส้นลองจิจูดคงที่หรือ เส้นเมอริเดียน วงการขนานกับ เส้นศูนย์สูตรเป็นวงกลมคง เส้นหรือ แนว Graticule แสดงละติจูดและลองจิจูดของจุดบนพื้นผิว ในตัวอย่างนี้เส้นเมอริเดียนจะเว้นระยะห่าง 6 °และขนานกันที่ช่วงละ 4 °

เนื่องจากการหมุนของโลกจึงมีการเชื่อมต่ออย่างใกล้ชิดระหว่างลองจิจูดและเวลา เวลาท้องถิ่น (เช่นจากตำแหน่งของดวงอาทิตย์) แตกต่างกันไปตามลองจิจูดความแตกต่างของลองจิจูด 15 °ซึ่งสอดคล้องกับเวลาท้องถิ่นที่แตกต่างกันหนึ่งชั่วโมง การเปรียบเทียบเวลาท้องถิ่นกับเวลาที่แน่นอนจะช่วยให้สามารถกำหนดลองจิจูดได้ เวลาที่แน่นอนอาจได้รับจากเหตุการณ์บนท้องฟ้าที่มองเห็นได้จากทั้งสองสถานที่เช่นจันทรุปราคาหรือจากสัญญาณบอกเวลาที่ส่งโดยโทรเลขหรือไร้สายทั้งนี้ขึ้นอยู่กับยุคสมัย หลักการนี้ตรงไปตรงมา แต่ในทางปฏิบัติการค้นหาวิธีที่เชื่อถือได้ในการกำหนดลองจิจูดนั้นใช้เวลาหลายศตวรรษและต้องใช้ความพยายามของผู้มีความคิดทางวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ตำแหน่งเหนือ - ใต้ของตำแหน่งตามเส้นเมริเดียนจะได้รับจากละติจูดซึ่งเป็นมุมโดยประมาณระหว่างแนวตั้งท้องถิ่นกับระนาบเส้นศูนย์สูตร

โดยทั่วไปลองจิจูดโดยใช้แนวตั้งทางเรขาคณิตหรือทางดาราศาสตร์ นี้สามารถแตกต่างกันเล็กน้อยเพราะแรงโน้มถ่วงแนวตั้งของรูปแบบขนาดเล็กในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก

ประวัติศาสตร์

แนวคิดเรื่องลองจิจูดได้รับการพัฒนาขึ้นครั้งแรกโดยนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Hipparchus (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสตศักราช) ใช้ระบบพิกัดที่ถือว่าเป็นโลกทรงกลมและแบ่งออกเป็น 360 °อย่างที่เรายังทำอยู่ในปัจจุบัน เขาเที่ยงวันสำคัญผ่านซานเดรีย ^[3]^{: 31}นอกจากนี้เขายังเสนอวิธีการกำหนดลองจิจูดโดยเปรียบเทียบเวลาท้องถิ่นของจันทรุปราคาในสถานที่สองแห่งที่แตกต่างกันด้วยเหตุนี้จึงแสดงให้เห็นถึงความเข้าใจในความสัมพันธ์ระหว่างลองจิจูดและเวลา ^[3]^{: 11} . ^[4] Claudius Ptolemy (ซีอีในศตวรรษที่ 2) ได้พัฒนาระบบการทำแผนที่โดยใช้แนวโค้งที่ลดความผิดเพี้ยน เขายังรวบรวมข้อมูลของสถานที่หลายแห่งตั้งแต่อังกฤษไปจนถึงตะวันออกกลาง เขาใช้เส้นเมริเดียนที่สำคัญผ่านหมู่เกาะคานารีดังนั้นค่าลองจิจูดทั้งหมดจะเป็นบวก ในขณะที่ระบบของปโตเลมีฟังดูดีข้อมูลที่เขาใช้มักจะไม่ดีนำไปสู่การประเมินที่สูงเกินจริง (ประมาณ 70%) ของความยาวของทะเลเมดิเตอร์เรเนียน ^[5]^[6]^{: 551–553}^[7]

หลังจากการล่มสลายของอาณาจักรโรมันความสนใจในภูมิศาสตร์ลดลงอย่างมากในยุโรป ^[8]^:นักดาราศาสตร์ชาวฮินดูและมุสลิม⁶⁵คนยังคงพัฒนาแนวคิดเหล่านี้เพิ่มสถานที่ใหม่ ๆ มากมายและมักจะปรับปรุงข้อมูลของปโตเลมี ^[9]^[10]ตัวอย่างเช่นal-Battānīใช้การสังเกตการณ์จันทรุปราคาสองดวงพร้อมกันเพื่อกำหนดความแตกต่างของลองจิจูดระหว่างAntakyaและRaqqaโดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่า 1 ° นี่ถือเป็นวิธีที่ดีที่สุดที่สามารถทำได้ด้วยวิธีการที่มีอยู่ - การสังเกตคราสด้วยตาเปล่าและการกำหนดเวลาท้องถิ่นโดยใช้แอสโตรเลเบะเพื่อวัดระดับความสูงของ "นาฬิกาดาว" ที่เหมาะสม ^[11]^[12]

ในยุคกลางต่อมาความสนใจในภูมิศาสตร์ได้รับการฟื้นฟูในทางตะวันตกเมื่อการเดินทางเพิ่มขึ้นและทุนการศึกษาของอาหรับเริ่มเป็นที่รู้จักผ่านการติดต่อกับสเปนและแอฟริกาเหนือ ในศตวรรษที่ 12, ตารางดาราศาสตร์ได้ถูกเตรียมไว้สำหรับจำนวนของเมืองในยุโรปขึ้นอยู่กับการทำงานของอัลZarqālīในToledo จันทรคราสของ 12 กันยายน 1178 ถูกนำมาใช้เพื่อสร้างความแตกต่างระหว่างเส้นแวง Toledo, มาร์เซย์และเฮียร์ ^[13]^{: 85}

คริสโตเฟอร์โคลัมบัสพยายามใช้จันทรุปราคาสองครั้งเพื่อค้นหาลองจิจูดของเขาครั้งแรกที่เกาะเซานาเมื่อวันที่ 14 กันยายน พ.ศ. 1494 (การเดินทางครั้งที่สอง) และครั้งที่สองในจาเมกาในวันที่ 29 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 1504 (การเดินทางครั้งที่สี่) มีการสันนิษฐานว่าเขาใช้ตารางทางดาราศาสตร์ในการอ้างอิง การกำหนดลองจิจูดของเขามีข้อผิดพลาดมากที่ 13 และ 38 ° W ตามลำดับ ^[14] Randles (1985) จัดทำเอกสารการวัดลองจิจูดโดยชาวโปรตุเกสและสเปนระหว่างปี 1514 ถึง 1627 ทั้งในอเมริกาและเอเชีย ข้อผิดพลาดอยู่ระหว่าง 2-25 ° ^[15]

กล้องโทรทรรศน์ถูกประดิษฐ์ขึ้นในช่วงต้นศตวรรษที่ 17 เริ่มแรกเป็นอุปกรณ์สังเกตการณ์การพัฒนาในช่วงครึ่งศตวรรษต่อมาได้เปลี่ยนให้เป็นเครื่องมือวัดที่แม่นยำ ^[16]^[17]นาฬิกาลูกตุ้มได้รับการจดสิทธิบัตรโดยChristiaan Huygensใน 1657 ^[18]และให้เพิ่มขึ้นในความถูกต้องประมาณ 30 นาฬิกาเท่าในช่วงก่อนหน้านี้ ^[19]สิ่งประดิษฐ์ทั้งสองนี้จะปฏิวัติดาราศาสตร์เชิงสังเกตการณ์และการทำแผนที่ ^[20]

บนบกระยะเวลาตั้งแต่การพัฒนากล้องโทรทรรศน์และนาฬิกาลูกตุ้มจนถึงกลางศตวรรษที่ 18 พบว่ามีการเพิ่มจำนวนสถานที่ที่ลองจิจูดด้วยความแม่นยำตามสมควรซึ่งมักมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าหนึ่งองศาและเกือบตลอดเวลา 2-3 °. ข้อผิดพลาดในช่วงทศวรรษที่ 1720 มีค่าน้อยกว่า 1 °อย่างต่อเนื่อง ^[21]ในทะเลในช่วงเวลาเดียวกันสถานการณ์แตกต่างกันมาก สองปัญหาพิสูจน์แล้วว่ายาก ประการแรกคือความต้องการของนักเดินเรือเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ในทันที ประการที่สองคือสภาพแวดล้อมทางทะเล การสังเกตอย่างแม่นยำในมหาสมุทรที่บวมนั้นยากกว่าบนบกมากและนาฬิกาลูกตุ้มจะทำงานได้ไม่ดีในสภาวะเหล่านี้

เพื่อตอบสนองต่อปัญหาในการเดินเรือมหาอำนาจทางทะเลของยุโรปจำนวนหนึ่งได้เสนอรางวัลสำหรับวิธีการกำหนดลองจิจูดในทะเล สิ่งที่รู้จักกันดีที่สุดคือพระราชบัญญัติลองจิจูดที่รัฐสภาอังกฤษส่งผ่านในปี 1714 ^[22]^{: 8}เสนอรางวัลสองระดับสำหรับการแก้ปัญหาภายใน 1 °และ 0.5 ° รางวัลสำหรับสองวิธีแก้ปัญหา: ระยะทางดวงจันทร์ทำให้สามารถปฏิบัติได้โดยโต๊ะของโทเบียสเมเยอร์^[23]พัฒนาเป็นปูมทางทะเลโดยนักดาราศาสตร์รอยัล เนวิลมาสเกลีน ; และดาราศาสตร์ที่พัฒนาโดยช่างไม้อร์กเชียร์และนาฬิกาชงจอห์นแฮร์ริสัน แฮร์ริสันสร้างห้าโครโนมิเตอร์ในช่วงเวลากว่าสามทศวรรษ งานนี้ได้รับการสนับสนุนและให้รางวัลเป็นเงินหลายพันปอนด์จากคณะกรรมการลองจิจูด^[24]แต่เขาต่อสู้เพื่อรับเงินรางวัลสูงสุด 20,000 ปอนด์ในที่สุดก็ได้รับเงินเพิ่มเติมในปี 1773 หลังจากการแทรกแซงของรัฐสภา^[22]^{: 26} . เป็นช่วงเวลาหนึ่งก่อนที่วิธีการใดวิธีหนึ่งจะถูกใช้อย่างกว้างขวางในการนำทาง ในช่วงปีแรก ๆ โครโนมิเตอร์มีราคาแพงมากและการคำนวณระยะทางดวงจันทร์ยังคงซับซ้อนและใช้เวลานาน ระยะทางจันทรคติเริ่มใช้งานทั่วไปหลังปี 1790 ^{[25] โครโน}มิเตอร์มีข้อดีตรงที่ทั้งการสังเกตและการคำนวณทำได้ง่ายขึ้นและเมื่อราคาถูกลงในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 พวกเขาจึงเริ่มเปลี่ยนลูนาร์ซึ่งแทบไม่ได้ใช้หลังปีพ. ศ. 2393 ^[26]

เครื่องโทรเลขที่ใช้งานได้ครั้งแรกก่อตั้งขึ้นในสหราชอาณาจักรโดยWheatstoneและCookeในปี 1839 และในสหรัฐอเมริกาโดยMorseในปีพ. ศ. 2387 ตระหนักได้อย่างรวดเร็วว่าสามารถใช้โทรเลขเพื่อส่งสัญญาณเวลาสำหรับการกำหนดลองจิจูด ^[27]ในไม่ช้าวิธีนี้ก็ถูกนำไปใช้จริงสำหรับการกำหนดลองจิจูดโดยเฉพาะอย่างยิ่งในอเมริกาเหนือและในระยะทางที่ไกลขึ้นและยาวนานขึ้นเมื่อเครือข่ายโทรเลขขยายตัวรวมถึงยุโรปตะวันตกที่มีสายเคเบิลข้ามมหาสมุทรแอตแลนติกเสร็จสมบูรณ์ การสำรวจชายฝั่งของสหรัฐฯมีบทบาทอย่างยิ่งในการพัฒนานี้ไม่ใช่แค่ในสหรัฐอเมริกาเท่านั้น การสำรวจได้สร้างเครือข่ายของสถานที่ที่ทำแผนที่ผ่านอเมริกากลางและใต้และหมู่เกาะเวสต์อินดีสและเท่าที่ญี่ปุ่นและจีนในปี พ.ศ. 2417–390 สิ่งนี้มีส่วนอย่างมากในการทำแผนที่ที่ถูกต้องของพื้นที่เหล่านี้ ^[28]^[29]

ในขณะที่นักเดินเรือได้รับประโยชน์จากแผนภูมิที่ถูกต้องพวกเขาไม่สามารถรับสัญญาณโทรเลขได้ในขณะเดินทางและไม่สามารถใช้วิธีนี้ในการนำทางได้ สิ่งนี้เปลี่ยนไปเมื่อมีการโทรเลขไร้สายในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ^[30]สัญญาณบอกเวลาแบบไร้สายสำหรับการใช้เรือได้รับการส่งจากแฮลิแฟกซ์โนวาสโกเชียเริ่มตั้งแต่ปี 2450 ^[31]และจากหอไอเฟลในปารีสตั้งแต่ปี พ.ศ. 2453 ^[32]สัญญาณเหล่านี้ทำให้นักเดินเรือสามารถตรวจสอบและปรับโครโนมิเตอร์ได้ บ่อยครั้ง ^[33]

นำทางวิทยุระบบเข้ามาใช้งานทั่วไปหลังจากสงครามโลกครั้งที่สอง ระบบทั้งหมดขึ้นอยู่กับการส่งสัญญาณจากบีคอนคงที่สำหรับการนำทาง เครื่องรับบนเรือคำนวณตำแหน่งของเรือจากการส่งสัญญาณเหล่านี้ ^[34]พวกเขาอนุญาตให้มีการนำทางที่แม่นยำเมื่อทัศนวิสัยไม่ดีขัดขวางการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์และกลายเป็นวิธีที่กำหนดขึ้นสำหรับการขนส่งสินค้าเชิงพาณิชย์จนกระทั่งถูกแทนที่ด้วยGPSในช่วงต้นทศวรรษ 1990

การกำหนด

วิธีการหลักในการกำหนดลองจิจูดมีดังต่อไปนี้ ด้วยข้อยกเว้นเพียงข้อเดียว (การลดลงของแม่เหล็ก) ทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับหลักการทั่วไปนั่นคือการกำหนดเวลาที่แน่นอนจากเหตุการณ์หรือการวัดและเพื่อเปรียบเทียบเวลาท้องถิ่นที่สอดคล้องกันในสถานที่สองแห่งที่แตกต่างกัน

ระยะทางจันทรคติ ในวงโคจรรอบโลกดวงจันทร์จะเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับดวงดาวในอัตราเพียง 0.5 ° / ชั่วโมง มุมระหว่างดวงจันทร์และดาวฤกษ์ที่เหมาะสมจะถูกวัดด้วยsextantและ (หลังจากปรึกษาหารือกับตารางและการคำนวณที่ยาวนาน) จะให้ค่าสำหรับเวลาที่แน่นอน
ดาวเทียมของดาวพฤหัสบดี กาลิเลโอเสนอว่าด้วยความรู้ที่แม่นยำเพียงพอเกี่ยวกับวงโคจรของดาวเทียมตำแหน่งของพวกมันสามารถวัดเวลาที่แน่นอนได้ วิธีนี้ต้องใช้กล้องโทรทรรศน์เนื่องจากมองไม่เห็นดวงจันทร์ด้วยตาเปล่า
เสียงปรบมือลึกลับและสุริยุปราคา appulseคือระยะทางที่ชัดเจนอย่างน้อยระหว่างสองวัตถุ (ดวงจันทร์ดาวหรือดาวเคราะห์) การแอบแฝงเกิดขึ้นเมื่อดาวหรือดาวเคราะห์ที่อยู่เบื้องหลังผ่านดวงจันทร์ - หลักประเภทของคราส ยังคงมีการใช้สุริยุปราคา เวลาของเหตุการณ์เหล่านี้สามารถใช้เป็นหน่วยวัดเวลาที่แน่นอนได้
ดาราศาสตร์ นาฬิกาถูกตั้งค่าเป็นเวลาท้องถิ่นของจุดเริ่มต้นที่ทราบลองจิจูดและลองจิจูดของที่อื่น ๆ ได้โดยการเปรียบเทียบเวลาท้องถิ่นกับเวลาของนาฬิกา
การปฏิเสธแม่เหล็ก เข็มของเข็มทิศไม่ได้ชี้ไปทางทิศเหนือ เปลี่ยนแปลงจากทิศเหนือจริงขึ้นอยู่กับสถานที่และมันก็บอกว่าเรื่องนี้อาจเป็นเกณฑ์ในการกำหนดเส้นแวง

ยกเว้นการลดลงของแม่เหล็กวิธีการทั้งหมดได้รับการพิสูจน์แล้ว การพัฒนาทางบกและทางทะเลแตกต่างกันมาก

ไม่มีหลักการทางกายภาพอื่นใดที่กำหนดลองจิจูดโดยตรง แต่ด้วยเวลา ลองจิจูด ณ จุดหนึ่ง ๆ อาจกำหนดได้โดยการคำนวณความแตกต่างของเวลาระหว่างที่ตั้งและเวลาสากลเชิงพิกัด (UTC) เนื่องจากมี 24 ชั่วโมงต่อวันและ 360 องศาเป็นวงกลมดวงอาทิตย์จึงเคลื่อนผ่านท้องฟ้าในอัตรา 15 องศาต่อชั่วโมง (360 °÷ 24 ชั่วโมง = 15 °ต่อชั่วโมง) ดังนั้นหากเขตเวลาที่บุคคลนั้นอยู่ก่อนเวลา UTC สามชั่วโมงบุคคลนั้นจะอยู่ใกล้กับลองจิจูด 45 ° (3 ชั่วโมง× 15 °ต่อชั่วโมง = 45 °) มีการใช้คำว่าnearเนื่องจากจุดอาจไม่อยู่ที่กึ่งกลางของเขตเวลา นอกจากนี้ยังมีการกำหนดเขตเวลาในทางการเมืองดังนั้นจุดศูนย์กลางและขอบเขตมักจะไม่อยู่บนเส้นเมอริเดียนที่ 15 °แบบทวีคูณ อย่างไรก็ตามในการคำนวณนี้บุคคลจำเป็นต้องตั้งค่าโครโนมิเตอร์ (นาฬิกา) เป็น UTC และจำเป็นต้องกำหนดเวลาท้องถิ่นโดยการสังเกตจากแสงอาทิตย์หรือดาราศาสตร์ รายละเอียดซับซ้อนกว่าที่อธิบายไว้ที่นี่ดูบทความเกี่ยวกับเวลาสากลและสมการของเวลาสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

ค่า

ลองจิจูดเป็นค่าการวัดเชิงมุมตั้งแต่ 0 °ที่ Prime Meridian ถึง + 180 °ไปทางตะวันออกและ −180 °ไปทางตะวันตก อักษรกรีกλ (แลมบ์ดา), ^[35]^[36]ใช้เพื่อแสดงตำแหน่งของสถานที่บนโลกทางตะวันออกหรือตะวันตกของ Prime Meridian

องศาของเส้นแวงแต่ละครั้งจะถูกแบ่งออกเป็น 60 นาทีซึ่งแต่ละแบ่งออกเป็น 60 วินาที ลองจิจูดที่ระบุไว้ดังนั้นในsexagesimalสัญกรณ์เป็น 23 ° 27 '30 "อีสำหรับความแม่นยำสูงกว่าวินาทีที่ระบุไว้กับส่วนทศนิยม การแสดงทางเลือกใช้องศาและนาทีโดยที่ส่วนของนาทีจะแสดงในรูปทศนิยมพร้อมเศษส่วนดังนั้น: 23 ° 27.5 ′E. องศาอาจแสดงเป็นเศษทศนิยมได้เช่นกัน: 23.45833 ° E สำหรับการคำนวณการวัดเชิงมุม อาจถูกแปลงเป็นเรเดียนดังนั้นแวงยังอาจจะแสดงออกในลักษณะนี้เป็นส่วนของการลงนาม $π$ ( ปี่ ) หรือส่วนที่ไม่ได้ลงชื่อ 2 π

สำหรับการคำนวณต่อท้ายตะวันตก / ตะวันออกถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมายลบในซีกโลกตะวันตก อนุสัญญามาตรฐานสากล ( ISO 6709 ) - ทิศตะวันออกเป็นบวก - สอดคล้องกับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนทางขวาโดยมีขั้วโลกเหนือขึ้นไป จากนั้นลองจิจูดที่เฉพาะเจาะจงอาจรวมกับละติจูดเฉพาะ (บวกในซีกโลกเหนือ ) เพื่อให้ได้ตำแหน่งที่แม่นยำบนพื้นผิวโลก ที่น่าสับสนบางครั้งก็เห็นการประชุมเชิงลบสำหรับตะวันออกโดยทั่วไปในสหรัฐอเมริกา ; ระบบการวิจัยในห้องปฏิบัติการโลกใช้มันในรุ่นเก่าของหนึ่งในหน้าเว็บของตนในการสั่งซื้อ "เพื่อให้การประสานงานรายการที่น่าอึดอัดใจน้อย" สำหรับการใช้งานถูกคุมขังในซีกโลกตะวันตก พวกเขาได้เปลี่ยนไปใช้แนวทางมาตรฐานตั้งแต่นั้นมา ^[37]

โปรดทราบว่าลองจิจูดเป็นเอกพจน์ที่เสาและการคำนวณที่แม่นยำเพียงพอสำหรับตำแหน่งอื่น ๆ อาจไม่ถูกต้องที่หรือใกล้กับเสา นอกจากนี้ความไม่ต่อเนื่องที่เส้นเมริเดียน ± 180 °ต้องได้รับการจัดการด้วยความระมัดระวังในการคำนวณ ตัวอย่างคือการคำนวณการกระจัดทางทิศตะวันออกโดยการลบลองจิจูดสองเส้นซึ่งจะให้คำตอบที่ผิดหากตำแหน่งทั้งสองอยู่ด้านใดด้านหนึ่งของเส้นเมริเดียนนี้ เพื่อหลีกเลี่ยงความซับซ้อนเหล่านี้ให้พิจารณาแทนที่ละติจูดและลองจิจูดด้วยการแสดงตำแหน่งแนวนอนอื่นในการคำนวณ

ความยาวขององศาลองจิจูด

ความยาวขององศาลองจิจูด (ระยะทางตะวันออก - ตะวันตก) ขึ้นอยู่กับรัศมีของวงกลมละติจูดเท่านั้น สำหรับรูปทรงกลมของรัศมีว่ารัศมีที่ละติจูด $φ$ มี $cos$ $φ$ และความยาวขององศาหนึ่ง (หรือ $π$ /180 เรเดียน ) ส่วนโค้งตามวงกลมละติจูดคือ

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {long}} ^ {1} = {\ frac {\ pi} {180 ^ {\ circ}}} a \ cos \ phi}

$φ$	$Δ 1 lat$	$Δ 1 ยาว$
0 °	110.574 กม	111.320 กม
15 °	110.649 กม	107.551 กม
30 °	110.852 กม	96.486 กม
45 °	111.133 กม	78.847 กม
60 °	111.412 กม	55.800 กม
75 °	111.618 กม	28.902 กม
90 °	111.694 กม	0.000 กม

ความยาวหนึ่งองศา (สีดำ) นาที (สีน้ำเงิน) และวินาที (สีแดง) ของละติจูดและลองจิจูดในเมตริก (ครึ่งบน) และหน่วยอิมพีเรียล (ครึ่งล่าง) ที่ละติจูดที่กำหนด (แกนแนวตั้ง) ใน WGS84 ตัวอย่างเช่นลูกศรสีเขียวแสดงว่าโดเนตสค์ (วงกลมสีเขียว) ที่ 48 ° N มีความ_ยาว Δ 74.63 กม. / ° (1.244 กม. / นาที 20.73 ม. / วินาทีเป็นต้น) และΔ _lat 111.2 กม. / ° (1.853 กม. / นาที 30.89 ม. / วินาที ฯลฯ )

เมื่อโลกถูกจำลองโดยวงรีความยาวส่วนโค้งนี้จะกลายเป็น^[38]^[39]

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {long}} ^ {1} = {\ frac {\ pi a \ cos \ phi} {180 ^ {\ circ} {\ sqrt {1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi}}}}}

โดยที่ $e$ ความเยื้องศูนย์ของทรงรีสัมพันธ์กับแกนหลักและแกนรอง (รัศมีเส้นศูนย์สูตรและขั้วตามลำดับ) โดย

{\ displaystyle e ^ {2} = {\ frac {a ^ {2} -b ^ {2}} {a ^ {2}}}}

สูตรทางเลือกคือ

{\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {long}} ^ {1} = {\ frac {\ pi} {180 ^ {\ circ}}} a \ cos \ beta \ quad {\ mbox {where}} \ tan \ beta = {\ frac {b} {a}} \ tan \ phi}

; ที่นี่

{\ displaystyle \ beta}

เป็นสิ่งที่เรียกว่า พาราหรือลดลงรุ้ง

Cos $φ$ ลดลงจาก 1 ที่เส้นศูนย์สูตรเป็น 0 ที่ขั้วซึ่งวัดว่าวงกลมของละติจูดหดตัวจากเส้นศูนย์สูตรไปยังจุดที่ขั้วโลกอย่างไรดังนั้นความยาวของระดับลองจิจูดจึงลดลงเช่นเดียวกัน สิ่งนี้ตรงกันข้ามกับการเพิ่มขึ้นเล็กน้อย (1%) ของความยาวของระดับละติจูด (ระยะทางเหนือ - ใต้) เส้นศูนย์สูตรถึงขั้วโลก ตารางแสดงทั้งสำหรับวงรีWGS84 ที่มี $a$ =6 378 137 0.0 ม.และ $ข$ =6 356 752 0.3142 เมตร สังเกตว่าระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่ห่างกัน 1 องศาบนวงกลมละติจูดเดียวกันซึ่งวัดตามวงกลมละติจูดนั้นมากกว่าระยะทางที่สั้นที่สุด ( geodesic ) ระหว่างจุดเหล่านั้นเล็กน้อย(เว้นแต่จะอยู่บนเส้นศูนย์สูตรซึ่งค่าเหล่านี้จะเท่ากัน) ความแตกต่างน้อยกว่า 0.6 ม. (2 ฟุต)

ไมล์ทางภูมิศาสตร์ที่ถูกกำหนดให้เป็นความยาวของหนึ่งลิปดาพร้อมเส้นศูนย์สูตร (หนึ่งนาทีเส้นศูนย์สูตรของเส้นแวง) ดังนั้นระดับของเส้นแวงพร้อมเส้นศูนย์สูตรตรง 60 ไมล์ทางภูมิศาสตร์หรือ 111.3 กิโลเมตรเนื่องจากมีเวลา 60 นาทีในการศึกษาระดับปริญญา . ความยาว 1 นาทีของลองจิจูดตามเส้นศูนย์สูตรคือ 1 ไมล์ทางภูมิศาสตร์หรือ 1.855 กม. หรือ 1.153 ไมล์ในขณะที่ความยาว 1 วินาทีเท่ากับ 0.016 ไมล์ทางภูมิศาสตร์หรือ 30.916 ม. หรือ 101.43 ฟุต

ดูสิ่งนี้ด้วย

นักเดินเรือชาวอเมริกัน
ทิศทางที่สำคัญ
ลองจิจูดสุริยุปราคา
Geodesy
ระบบ Geodetic
ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์
ระยะทางภูมิศาสตร์
การติดแท็กตำแหน่ง
ระยะวงกลมใหญ่
ประวัติของลองจิจูด
เกาะแห่งวันก่อน
ละติจูด
เส้นลมปราณ
รหัสพื้นที่ธรรมชาติ
การนำทาง
คำสั่งของขนาด
ระบบพิกัดดาวเคราะห์ # ลองจิจูด
การขึ้นสู่สวรรค์อย่างถูกต้องบนทรงกลมท้องฟ้า
ระบบ Geodetic ของโลก

อ้างอิง

^ "ความหมายของลองจิจูด" www.merriam-webster.com . Merriam-Webster สืบค้นเมื่อ14 มีนาคม 2561 .
^ Oxford English Dictionary
^ ก ข จู๋ DR (2496) Hipparchus: เอกสารสำคัญที่ยังหลงเหลืออยู่สำหรับชีวิตและผลงานของเขา (PhD) Birkbeck College มหาวิทยาลัยลอนดอน
^ Hoffman, Susanne M. (2016). "เวลาที่ใช้ในการวัดตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ" ในเอเรียสเอลิซาเฟลิซิตาส; คอมบรินคลุดวิก; กาบอร์, พาเวล; โฮเฮนเคิร์ก, แคทเธอรีน; Seidelmann, P. Kenneth (eds.) วิทยาศาสตร์ของเวลา Astrophysics and Space Science Proceedings. 50 . สปริงเกอร์อินเตอร์เนชั่นแนล. หน้า 25–36 ดอย : 10.1007 / 978-3-319-59909-0_4 . ISBN 978-3-319-59908-3.
^ Mittenhuber, Florian (2010). "ประเพณีของตำราและแผนที่ในภูมิศาสตร์ของปโตเลมี" ใน Jones, Alexander (ed.) ปโตเลมีในมุมมอง: การใช้และคำติชมของการทำงานของเขาจากสมัยโบราณเพื่อศตวรรษที่สิบเก้า อาร์คิมิดีส 23 . Dordrecht: สปริงเกอร์ หน้า 95 -119 ดอย : 10.1007 / 978-90-481-2788-7_4 . ISBN 978-90-481-2787-0.
^ บันเบอรี, EH (1879). ประวัติความเป็นมาของโบราณภูมิศาสตร์ 2 . ลอนดอน: จอห์นเมอร์เรย์
^ Shcheglov, Dmitry A. (2016). "The Error in Longitude in Ptolemy's Geography Revisited". Cartographic วารสาร 53 (1): 3–14. ดอย : 10.1179 / 1743277414Y.0000000098 . S2CID 129864284
^ ไรท์จอห์นเคิร์ทแลนด์ (2468) ตำนานทางภูมิศาสตร์ของเวลาของสงครามครูเสด: การศึกษาในประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ในยุคกลางและประเพณีในยุโรปตะวันตก นิวยอร์ก: สังคมทางภูมิศาสตร์อเมริกัน
^ Ragep, F.Jamil (2010). "ปฏิกิริยาของอิสลามต่อความไม่เข้าใจของปโตเลมี". ใน Jones, A. (ed.). ปโตเลมีในมุมมอง อาร์คิมิดีส 23 . Dordrecht: สปริงเกอร์ ดอย : 10.1007 / 978-90-481-2788-7 . ISBN 978-90-481-2788-7.
^ ทิบเบ็ตส์, เจอรัลด์อาร์. (1992). "จุดเริ่มต้นของประเพณีการทำแผนที่" (PDF) ในฮาร์เลย์เจบี; วู้ดเวิร์ดเดวิด (eds.) ประวัติความเป็นมาของการทำแผนที่เล่ม 2 การทำแผนที่ในแบบดั้งเดิมของศาสนาอิสลามและเอเชียใต้สังคม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก
^ กล่าวว่า SS; สตีเวนสัน, FR (1997). "การวัดสุริยุปราคาและจันทรุปราคาโดยนักดาราศาสตร์มุสลิมในยุคกลาง II: การสังเกตการณ์" วารสารประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์ . 28 (1): 29–48. Bibcode : 1997JHA .... 28 ... 29S . ดอย : 10.1177 / 002182869702800103 . S2CID 117100760
^ สตีลจอห์นไมเคิล (1998) การสังเกตและการทำนายเวลาคราสโดยนักดาราศาสตร์ในช่วงก่อนส่องกล้องส่องทางไกล (PhD) มหาวิทยาลัยเดอแรม (สหราชอาณาจักร)
^ ไรท์จอห์นเคิร์ทแลนด์ (2466) "หมายเหตุเกี่ยวกับความรู้ของรุ้งและ Longitudes ในยุคกลาง" ไอซิส . 5 (1). Bibcode : 1922nkll.book ..... ว .
^ พิกเคอริงคี ธ (2539) "วิธีการกำหนดลองจิจูดของโคลัมบัส: มุมมองเชิงวิเคราะห์" วารสารการเดินเรือ . 49 (1): 96–111 รหัสไปรษณีย์ : 1996JNav ... 49 ... 95P . ดอย : 10.1017 / S037346330001314X .
^ แรนเดิลส์ WGL (1985) "โปรตุเกสและสเปนพยายามวัดลองจิจูดในศตวรรษที่ 16" ทิวทัศน์ดาราศาสตร์ 28 (1): 235–241 รหัสไปรษณีย์ : 1985VA ..... 28..235R . ดอย : 10.1016 / 0083-6656 (85) 90031-5 .
^ พันเนกอก, แอนตัน (2532). ประวัติของดาราศาสตร์ Courier Corporation หน้า 259–276
^ Van Helden, Albert (1974). "กล้องโทรทรรศน์ในศตวรรษที่สิบเจ็ด". ไอซิส . 65 (1): 38–58. ดอย : 10.1086 / 351216 . JSTOR 228880
^ กริมเบอร์เกน Kees (2004). Fletcher, Karen (ed.). Huygens และความก้าวหน้าของการวัดเวลา ไททัน - จากการค้นพบสู่การเผชิญหน้า ไททัน - จากการค้นพบที่จะพบ 1278 . ESTEC, Noordwijk, เนเธอร์แลนด์: ESA Publications Division. หน้า 91–102 รหัสไปรษณีย์ : 2004ESASP1278 ... 91G . ISBN 92-9092-997-9.
^ บลูเมนธาล, แอรอนเอส; Nosonovsky, Michael (2020) "แรงเสียดทานและการเปลี่ยนแปลงของ Verge และโฟลิออท: วิธีการประดิษฐ์ของลูกตุ้มนาฬิกาทำมากแม่นยำมากขึ้น" กลศาสตร์ประยุกต์ . 1 (2): 111–122 ดอย : 10.3390 / applmech1020008 .
^ Olmsted, JW (1960). "การเดินทางของ Jean Richer ไปยัง Acadia ในปี 1670: การศึกษาความสัมพันธ์ของวิทยาศาสตร์และการนำทางภายใต้ Colbert" การดำเนินการของปรัชญาสังคมอเมริกัน 104 (6): 612–634 JSTOR 985537
^ ดูตัวอย่างเช่น Port Royal, Jamaica: Halley, Edmond (1722) "ข้อสังเกตในคราสของดวงจันทร์, 18 มิถุนายน 1722 และลองจิจูดของพอร์ตรอยัลในจาไมก้า" รายการปรัชญา 32 (370–380): 235–236; บัวโนสไอเรส: Halley, Edm. (พ.ศ. 1722) "การลองจิจูดบัวโนสไอเรส Determin'd จากการสังเกตทำโดยมีPèreFeuillée" รายการปรัชญา 32 (370–380): 2–4.ซานตากาตารีนาบราซิล: Legge เอ็ดเวิร์ด; Atwell โจเซฟ (1743) "สารสกัดจากจดหมายจาก Honble Edward Legge, Esq; FRS กัปตันเรือของพระองค์ที่เวิร์นซึ่งมีการสังเกตคราสของดวงจันทร์วันที่ 21 ธันวาคม ค.ศ. 1740 ที่เกาะเซนต์แคเทอรีนบนชายฝั่ง Brasil " . รายการปรัชญา 42 (462): 18–19.
^ ก ข ซีเกล, โจนาธานอาร์. (2009). "กฎหมายและลองจิจูด". ทบทวนกฎหมายทูเลน . 84 : 1–66.
^ ฟอร์บส์, เอริคเกรย์ (2549). "ตารางจันทรคติของโทเบียสเมเยอร์". พงศาวดารวิทยาศาสตร์ . 22 (2): 105–116. ดอย : 10.1080 / 00033796600203075 . ISSN 0003-3790
^ "ไม่มีสิ่งดังกล่าวเป็นรางวัลลองจิจูดคือ" รอยัลพิพิธภัณฑ์กรีนวิช 2012-03-07 . สืบค้นเมื่อ2021-01-27 .
^ เวสส์เจน (2015). "การนำทางและคณิตศาสตร์: การแข่งขันที่สร้างขึ้นในสวรรค์?" ในดันน์ริชาร์ด; Higgitt, Rebekah (eds.) บริษัท เดินเรือในยุโรปและจักรวรรดิในปีค . ศ . 1730-1850 ลอนดอน: Palgrave Macmillan UK หน้า 201–222 ดอย : 10.1057 / 9781137520647_11 . ISBN 978-1-349-56744-7.
^ Littlehales, GW (1909). "การลดลงของระยะทางจันทรคติสำหรับการกำหนดเวลาและลองจิจูดที่" แถลงการณ์ของสมาคมภูมิศาสตร์อเมริกัน 41 (2): 83–86. ดอย : 10.2307 / 255092 . JSTOR 200792 .
^ วอล์คเกอร์เซียร์ซี (1850) "รายงานจากประสบการณ์ในการสำรวจชายฝั่งในเรื่องการดำเนินงานโทรเลขสำหรับการกำหนดเส้นแวง & C" วารสารวิทยาศาสตร์และศิลปะอเมริกัน. 10 (28): 151–160
^ น็อกซ์โรเบิร์ตดับเบิลยู. (2500). "การกำหนดลองจิจูดที่แม่นยำในสหรัฐอเมริกา" รีวิวทางภูมิศาสตร์ . 47 : 555–563 JSTOR 211865
^ เขียวฟรานซิสแมทธิวส์; เดวิสชาร์ลส์เฮนรี; นอร์ริสจอห์นอเล็กซานเดอร์ (2426) การกำหนดลองจิจูดทางโทรเลขในญี่ปุ่นจีนและหมู่เกาะอินเดียตะวันออก: โอบกอดเมริเดียนแห่งโยโกฮามานางาซากิวลาดิวอสตอคเซี่ยงไฮ้อามอยฮ่องกงมะนิลาแหลมเซนต์เจมส์สิงคโปร์ปัตตาเวียและมัทราสด้วยละติจูดของ สถานีหลาย วอชิงตัน: สำนักงานอุทกศาสตร์สหรัฐฯ.
^ มันโรจอห์น (1902) "เวลาสัญญาณไร้สายโทรเลข" ธรรมชาติ . 66 (1713): 416. Bibcode : 1902Natur..66..416M . ดอย : 10.1038 / 066416d0 . ISSN 0028-0836 S2CID 4021629
^ ฮัทชินสัน, DL (1908) "เวลาไร้สายสัญญาณจากนักบุญจอห์นหอดูดาวของบริการอุตุนิยมวิทยาแคนาดา" ดำเนินการตามกฎหมายและการทำธุรกรรมของราชสมาคมแห่งประเทศแคนาดา Ser. ฉบับที่ 3 2: 153–154
^ Lockyer, William JS (2456). "สัญญาณวิทยุ - โทรเลขระหว่างประเทศและเวลาและสภาพอากาศ" . ธรรมชาติ . 91 (2263): 33–36. Bibcode : 1913Natur..91 ... 33L . ดอย : 10.1038 / 091033b0 . ISSN 0028-0836 S2CID 3977506
^ Zimmerman, อาร์เธอร์อี"ครั้งแรกเวลาสัญญาณไร้สายไปยังเรือในทะเล" (PDF) antiquewireless.org . สมาคมโบราณไร้สาย. สืบค้นเมื่อ9 กรกฎาคม 2563 .
^ เพียร์ซจา (2489) "บทนำสู่ Loran". การดำเนินการของ IRE 34 (5): 216–234 ดอย : 10.1109 / JRPROC.1946.234564 . S2CID 20739091
^ "การแปลงพิกัด" . colorado.edu . ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 29 กันยายน 2009 สืบค้นเมื่อ14 มีนาคม 2561 .
^ "λ = ลองจิจูดทางตะวันออกของกรีนิช (สำหรับลองจิจูดทางตะวันตกของกรีนิชให้ใช้เครื่องหมายลบ)"
John P.Snyder,การคาดการณ์แผนที่, คู่มือการใช้งาน , USGS Professional Paper 1395, หน้า ix
^ NOAA ESRL เครื่องคำนวณพระอาทิตย์ขึ้น / พระอาทิตย์ตก (เลิกใช้แล้ว) ห้องปฏิบัติการวิจัยระบบโลก . สืบค้นเมื่อ 18 ตุลาคม 2562.
^ ออสบอร์น, ปีเตอร์ (2013). "บทที่ 5: เรขาคณิตของทรงรี". The Mercator Projections: The Normal and Transverse Mercator Projections on the Sphere and Ellipsoid with Full Derivations of all Formulas (PDF) . เอดินบะระ. ดอย : 10.5281 / zenodo.35392 . เก็บถาวรจากต้นฉบับ (PDF)เมื่อวันที่ 05-05-09 . สืบค้นเมื่อ2016-01-24 .
^ Rapp, Richard H. (เมษายน 1991) "บทที่ 3: คุณสมบัติของวงรี". Geometric Geodesy ตอนที่ 1 โคลัมบัสโอไฮโอ: ภาควิชาวิทยาศาสตร์ธรณีวิทยาและการสำรวจมหาวิทยาลัยแห่งรัฐโอไฮโอ hdl : 1811/24333 .

ลิงก์ภายนอก

แหล่งข้อมูลสำหรับกำหนดละติจูดและลองจิจูดของคุณ
คณะทำงาน IAU / IAG เกี่ยวกับพิกัดการทำแผนที่และองค์ประกอบการหมุนของดาวเคราะห์และดาวเทียม
"Longitude forged" : บทความที่เปิดเผยวิธีแก้ปัญหาหลอกลวงเกี่ยวกับการคำนวณลองจิจูดซึ่งตรวจไม่พบในลองจิจูดของ Dava Sobel จากTLSวันที่ 12 พฤศจิกายน 2551
Board of Longitude Collection, Cambridge Digital Library - ฉบับดิจิทัลที่สมบูรณ์ของที่เก็บถาวรของคณะกรรมการ
ลองจิจูดและละติจูดของจุดที่น่าสนใจ
ความยาวของเครื่องคำนวณละติจูดและลองจิจูด
นักวิจารณ์ Esame intorno alla scoperta di Vespucci ...
ดินแดนที่อยู่เหนือดวงดาว - พิพิธภัณฑ์กาลิเลโอ

[1] "ความหมายของลองจิจูด" www.merriam-webster.com . Merriam-Webster สืบค้นเมื่อ14 มีนาคม 2561 .

[2] Oxford English Dictionary

[Dicks-3] ก ข จู๋ DR (2496) Hipparchus: เอกสารสำคัญที่ยังหลงเหลืออยู่สำหรับชีวิตและผลงานของเขา (PhD) Birkbeck College มหาวิทยาลัยลอนดอน

[4] Hoffman, Susanne M. (2016). "เวลาที่ใช้ในการวัดตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ" ในเอเรียสเอลิซาเฟลิซิตาส; คอมบรินคลุดวิก; กาบอร์, พาเวล; โฮเฮนเคิร์ก, แคทเธอรีน; Seidelmann, P. Kenneth (eds.) วิทยาศาสตร์ของเวลา Astrophysics and Space Science Proceedings. 50 . สปริงเกอร์อินเตอร์เนชั่นแนล. หน้า 25–36 ดอย : 10.1007 / 978-3-319-59909-0_4 . ISBN 978-3-319-59908-3.

[5] Mittenhuber, Florian (2010). "ประเพณีของตำราและแผนที่ในภูมิศาสตร์ของปโตเลมี" ใน Jones, Alexander (ed.) ปโตเลมีในมุมมอง: การใช้และคำติชมของการทำงานของเขาจากสมัยโบราณเพื่อศตวรรษที่สิบเก้า อาร์คิมิดีส 23 . Dordrecht: สปริงเกอร์ หน้า 95 -119 ดอย : 10.1007 / 978-90-481-2788-7_4 . ISBN 978-90-481-2787-0.

[Bunbury-6] บันเบอรี, EH (1879). ประวัติความเป็นมาของโบราณภูมิศาสตร์ 2 . ลอนดอน: จอห์นเมอร์เรย์

[7] Shcheglov, Dmitry A. (2016). "The Error in Longitude in Ptolemy's Geography Revisited". Cartographic วารสาร 53 (1): 3–14. ดอย : 10.1179 / 1743277414Y.0000000098 . S2CID 129864284

[Wright1925-8] ไรท์จอห์นเคิร์ทแลนด์ (2468) ตำนานทางภูมิศาสตร์ของเวลาของสงครามครูเสด: การศึกษาในประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ในยุคกลางและประเพณีในยุโรปตะวันตก นิวยอร์ก: สังคมทางภูมิศาสตร์อเมริกัน

[Ragep-9] Ragep, F.Jamil (2010). "ปฏิกิริยาของอิสลามต่อความไม่เข้าใจของปโตเลมี". ใน Jones, A. (ed.). ปโตเลมีในมุมมอง อาร์คิมิดีส 23 . Dordrecht: สปริงเกอร์ ดอย : 10.1007 / 978-90-481-2788-7 . ISBN 978-90-481-2788-7.

[Tibbett-10] ทิบเบ็ตส์, เจอรัลด์อาร์. (1992). "จุดเริ่มต้นของประเพณีการทำแผนที่" (PDF) ในฮาร์เลย์เจบี; วู้ดเวิร์ดเดวิด (eds.) ประวัติความเป็นมาของการทำแผนที่เล่ม 2 การทำแผนที่ในแบบดั้งเดิมของศาสนาอิสลามและเอเชียใต้สังคม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก

[Said2-11] กล่าวว่า SS; สตีเวนสัน, FR (1997). "การวัดสุริยุปราคาและจันทรุปราคาโดยนักดาราศาสตร์มุสลิมในยุคกลาง II: การสังเกตการณ์" วารสารประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์ . 28 (1): 29–48. Bibcode : 1997JHA .... 28 ... 29S . ดอย : 10.1177 / 002182869702800103 . S2CID 117100760

[Steele-12] สตีลจอห์นไมเคิล (1998) การสังเกตและการทำนายเวลาคราสโดยนักดาราศาสตร์ในช่วงก่อนส่องกล้องส่องทางไกล (PhD) มหาวิทยาลัยเดอแรม (สหราชอาณาจักร)

[Wright1923-13] ไรท์จอห์นเคิร์ทแลนด์ (2466) "หมายเหตุเกี่ยวกับความรู้ของรุ้งและ Longitudes ในยุคกลาง" ไอซิส . 5 (1). Bibcode : 1922nkll.book ..... ว .

[Pickering-14] พิกเคอริงคี ธ (2539) "วิธีการกำหนดลองจิจูดของโคลัมบัส: มุมมองเชิงวิเคราะห์" วารสารการเดินเรือ . 49 (1): 96–111 รหัสไปรษณีย์ : 1996JNav ... 49 ... 95P . ดอย : 10.1017 / S037346330001314X .

[Randles-15] แรนเดิลส์ WGL (1985) "โปรตุเกสและสเปนพยายามวัดลองจิจูดในศตวรรษที่ 16" ทิวทัศน์ดาราศาสตร์ 28 (1): 235–241 รหัสไปรษณีย์ : 1985VA ..... 28..235R . ดอย : 10.1016 / 0083-6656 (85) 90031-5 .

[Pannekoek-16] พันเนกอก, แอนตัน (2532). ประวัติของดาราศาสตร์ Courier Corporation หน้า 259–276

[Van_Helden-17] Van Helden, Albert (1974). "กล้องโทรทรรศน์ในศตวรรษที่สิบเจ็ด". ไอซิส . 65 (1): 38–58. ดอย : 10.1086 / 351216 . JSTOR 228880

[Grimbergen-18] กริมเบอร์เกน Kees (2004). Fletcher, Karen (ed.). Huygens และความก้าวหน้าของการวัดเวลา ไททัน - จากการค้นพบสู่การเผชิญหน้า ไททัน - จากการค้นพบที่จะพบ 1278 . ESTEC, Noordwijk, เนเธอร์แลนด์: ESA Publications Division. หน้า 91–102 รหัสไปรษณีย์ : 2004ESASP1278 ... 91G . ISBN 92-9092-997-9.

[19] บลูเมนธาล, แอรอนเอส; Nosonovsky, Michael (2020) "แรงเสียดทานและการเปลี่ยนแปลงของ Verge และโฟลิออท: วิธีการประดิษฐ์ของลูกตุ้มนาฬิกาทำมากแม่นยำมากขึ้น" กลศาสตร์ประยุกต์ . 1 (2): 111–122 ดอย : 10.3390 / applmech1020008 .

[Olmsted-20] Olmsted, JW (1960). "การเดินทางของ Jean Richer ไปยัง Acadia ในปี 1670: การศึกษาความสัมพันธ์ของวิทยาศาสตร์และการนำทางภายใต้ Colbert" การดำเนินการของปรัชญาสังคมอเมริกัน 104 (6): 612–634 JSTOR 985537

[21] ดูตัวอย่างเช่น Port Royal, Jamaica: Halley, Edmond (1722) "ข้อสังเกตในคราสของดวงจันทร์, 18 มิถุนายน 1722 และลองจิจูดของพอร์ตรอยัลในจาไมก้า" รายการปรัชญา 32 (370–380): 235–236; บัวโนสไอเรส: Halley, Edm. (พ.ศ. 1722) "การลองจิจูดบัวโนสไอเรส Determin'd จากการสังเกตทำโดยมีPèreFeuillée" รายการปรัชญา 32 (370–380): 2–4.ซานตากาตารีนาบราซิล: Legge เอ็ดเวิร์ด; Atwell โจเซฟ (1743) "สารสกัดจากจดหมายจาก Honble Edward Legge, Esq; FRS กัปตันเรือของพระองค์ที่เวิร์นซึ่งมีการสังเกตคราสของดวงจันทร์วันที่ 21 ธันวาคม ค.ศ. 1740 ที่เกาะเซนต์แคเทอรีนบนชายฝั่ง Brasil " . รายการปรัชญา 42 (462): 18–19.

[Siegel-22] ก ข ซีเกล, โจนาธานอาร์. (2009). "กฎหมายและลองจิจูด". ทบทวนกฎหมายทูเลน . 84 : 1–66.

[Forbes2006-23] ฟอร์บส์, เอริคเกรย์ (2549). "ตารางจันทรคติของโทเบียสเมเยอร์". พงศาวดารวิทยาศาสตร์ . 22 (2): 105–116. ดอย : 10.1080 / 00033796600203075 . ISSN 0003-3790

[24] "ไม่มีสิ่งดังกล่าวเป็นรางวัลลองจิจูดคือ" รอยัลพิพิธภัณฑ์กรีนวิช 2012-03-07 . สืบค้นเมื่อ2021-01-27 .

[Wess2015-25] เวสส์เจน (2015). "การนำทางและคณิตศาสตร์: การแข่งขันที่สร้างขึ้นในสวรรค์?" ในดันน์ริชาร์ด; Higgitt, Rebekah (eds.) บริษัท เดินเรือในยุโรปและจักรวรรดิในปีค . ศ . 1730-1850 ลอนดอน: Palgrave Macmillan UK หน้า 201–222 ดอย : 10.1057 / 9781137520647_11 . ISBN 978-1-349-56744-7.

[Littlehales-26] Littlehales, GW (1909). "การลดลงของระยะทางจันทรคติสำหรับการกำหนดเวลาและลองจิจูดที่" แถลงการณ์ของสมาคมภูมิศาสตร์อเมริกัน 41 (2): 83–86. ดอย : 10.2307 / 255092 . JSTOR 200792 .

[Walker_1850-27] วอล์คเกอร์เซียร์ซี (1850) "รายงานจากประสบการณ์ในการสำรวจชายฝั่งในเรื่องการดำเนินงานโทรเลขสำหรับการกำหนดเส้นแวง & C" วารสารวิทยาศาสตร์และศิลปะอเมริกัน. 10 (28): 151–160

[Knox-28] น็อกซ์โรเบิร์ตดับเบิลยู. (2500). "การกำหนดลองจิจูดที่แม่นยำในสหรัฐอเมริกา" รีวิวทางภูมิศาสตร์ . 47 : 555–563 JSTOR 211865

[Green1883-29] เขียวฟรานซิสแมทธิวส์; เดวิสชาร์ลส์เฮนรี; นอร์ริสจอห์นอเล็กซานเดอร์ (2426) การกำหนดลองจิจูดทางโทรเลขในญี่ปุ่นจีนและหมู่เกาะอินเดียตะวันออก: โอบกอดเมริเดียนแห่งโยโกฮามานางาซากิวลาดิวอสตอคเซี่ยงไฮ้อามอยฮ่องกงมะนิลาแหลมเซนต์เจมส์สิงคโปร์ปัตตาเวียและมัทราสด้วยละติจูดของ สถานีหลาย วอชิงตัน: สำนักงานอุทกศาสตร์สหรัฐฯ.

[Munro1902-30] มันโรจอห์น (1902) "เวลาสัญญาณไร้สายโทรเลข" ธรรมชาติ . 66 (1713): 416. Bibcode : 1902Natur..66..416M . ดอย : 10.1038 / 066416d0 . ISSN 0028-0836 S2CID 4021629

[Hutchnson-31] ฮัทชินสัน, DL (1908) "เวลาไร้สายสัญญาณจากนักบุญจอห์นหอดูดาวของบริการอุตุนิยมวิทยาแคนาดา" ดำเนินการตามกฎหมายและการทำธุรกรรมของราชสมาคมแห่งประเทศแคนาดา Ser. ฉบับที่ 3 2: 153–154

[Lockyer1913-32] Lockyer, William JS (2456). "สัญญาณวิทยุ - โทรเลขระหว่างประเทศและเวลาและสภาพอากาศ" . ธรรมชาติ . 91 (2263): 33–36. Bibcode : 1913Natur..91 ... 33L . ดอย : 10.1038 / 091033b0 . ISSN 0028-0836 S2CID 3977506

[Zimmerman-33] Zimmerman, อาร์เธอร์อี"ครั้งแรกเวลาสัญญาณไร้สายไปยังเรือในทะเล" (PDF) antiquewireless.org . สมาคมโบราณไร้สาย. สืบค้นเมื่อ9 กรกฎาคม 2563 .

[Pierce-34] เพียร์ซจา (2489) "บทนำสู่ Loran". การดำเนินการของ IRE 34 (5): 216–234 ดอย : 10.1109 / JRPROC.1946.234564 . S2CID 20739091

[35] "การแปลงพิกัด" . colorado.edu . ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 29 กันยายน 2009 สืบค้นเมื่อ14 มีนาคม 2561 .

[36] "λ = ลองจิจูดทางตะวันออกของกรีนิช (สำหรับลองจิจูดทางตะวันตกของกรีนิชให้ใช้เครื่องหมายลบ)"
John P.Snyder,การคาดการณ์แผนที่, คู่มือการใช้งาน , USGS Professional Paper 1395, หน้า ix

[37] NOAA ESRL เครื่องคำนวณพระอาทิตย์ขึ้น / พระอาทิตย์ตก (เลิกใช้แล้ว) ห้องปฏิบัติการวิจัยระบบโลก . สืบค้นเมื่อ 18 ตุลาคม 2562.

[osborne-38] ออสบอร์น, ปีเตอร์ (2013). "บทที่ 5: เรขาคณิตของทรงรี". The Mercator Projections: The Normal and Transverse Mercator Projections on the Sphere and Ellipsoid with Full Derivations of all Formulas (PDF) . เอดินบะระ. ดอย : 10.5281 / zenodo.35392 . เก็บถาวรจากต้นฉบับ (PDF)เมื่อวันที่ 05-05-09 . สืบค้นเมื่อ2016-01-24 .

[rapp-39] Rapp, Richard H. (เมษายน 1991) "บทที่ 3: คุณสมบัติของวงรี". Geometric Geodesy ตอนที่ 1 โคลัมบัสโอไฮโอ: ภาควิชาวิทยาศาสตร์ธรณีวิทยาและการสำรวจมหาวิทยาลัยแห่งรัฐโอไฮโอ hdl : 1811/24333 .

[1]