ส่วนของเส้น

ถ้าVเป็นเวกเตอร์เว้นวรรคทับ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ หรือ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$และLเป็นส่วนย่อยของVดังนั้นLคือส่วนของเส้นตรงถ้าLสามารถกำหนดพารามิเตอร์เป็น

${\ displaystyle L = \ {\ mathbf {u} + t \ mathbf {v} \ mid t \ in [0,1] \}}$

สำหรับเวกเตอร์บางตัว ${\ displaystyle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ in V \, \!}$. ซึ่งในกรณีนี้เวกเตอร์ยูและยู + Vจะเรียกว่าจุดสิ้นสุดของL

บางครั้งเราจำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างส่วนของบรรทัด "เปิด" และ "ปิด" ในกรณีนี้เราจะกำหนดส่วนของเส้นตรงปิดตามด้านบนและส่วนของเส้นตรงเปิดเป็นส่วนย่อยLที่สามารถกำหนดพารามิเตอร์เป็น

${\ displaystyle L = \ {\ mathbf {u} + t \ mathbf {v} \ mid t \ in (0,1) \}}$

สำหรับเวกเตอร์บางตัว ${\ displaystyle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ in V \, \!}$.

ส่วนของเส้นตรงคือส่วนนูนของจุดสองจุด ดังนั้นส่วนของเส้นตรงสามารถแสดงเป็นการรวมกันของจุดปลายทั้งสองของส่วนที่เป็นนูน

ในรูปทรงเรขาคณิตหนึ่งอาจกำหนดจุดBจะอยู่ระหว่างสองจุดอื่น ๆและCถ้าระยะทางABเพิ่มระยะทางที่BCเท่ากับระยะทางAC ดังนั้นใน${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}$ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดสิ้นสุดA = ( a _x , a _y )และC = ( c _x , c _y )คือการรวบรวมจุดต่อไปนี้:

${\ displaystyle \ left \ {(x, y) \ mid {\ sqrt {(x-c_ {x}) ^ {2} + (y-c_ {y}) ^ {2}}} + {\ sqrt { (x-a_ {x}) ^ {2} + (y-a_ {y}) ^ {2}}} = {\ sqrt {(c_ {x} -a_ {x}) ^ {2} + (c_ {y} -a_ {y}) ^ {2}}} \ right \}.}$

• ส่วนของเส้นเป็นที่เชื่อมต่อ , ไม่ว่างเปล่า ชุด
• ถ้าVเป็นปริภูมิเวกเตอร์ทอพอโลยีแล้วส่วนของเส้นปิดเป็นชุดปิดในV อย่างไรก็ตามส่วนของเส้นตรงเปิดคือชุดเปิดในV ถ้า Vเป็นมิติเดียว
• โดยทั่วไปแล้วแนวคิดของส่วนของเส้นตรงสามารถกำหนดได้ในรูปทรงเรขาคณิตตามลำดับ
• คู่ของกลุ่มสายสามารถเป็นคนใดคนหนึ่งดังต่อไปนี้: ตัด , ขนาน , เอียงหรือไม่มีของเหล่านี้ ความเป็นไปได้สุดท้ายคือวิธีที่ส่วนของเส้นแตกต่างจากเส้น: ถ้าเส้นที่ไม่ขนานกันสองเส้นอยู่ในระนาบยุคลิดเดียวกันพวกมันจะต้องข้ามกัน แต่นั่นไม่จำเป็นต้องเป็นความจริงของส่วน

ในการรักษาเชิงสัจพจน์ของรูปทรงเรขาคณิตแนวคิดเรื่องระหว่างความเป็นไปได้นั้นถือว่าเป็นไปตามสัจพจน์จำนวนหนึ่งหรือกำหนดไว้ในรูปของไอโซเมตริกของเส้น (ใช้เป็นระบบพิกัด)

กลุ่มมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นเซตจะนูนหากส่วนที่เชื่อมสองจุดใด ๆ ของเซตนั้นมีอยู่ในเซต นี่เป็นสิ่งสำคัญเพราะมันเปลี่ยนการวิเคราะห์ชุดนูนบางส่วนไปเป็นการวิเคราะห์ส่วนของเส้นตรง สมมุติส่วนนอกจากนี้สามารถนำมาใช้เพื่อเพิ่มส่วนสอดคล้องกันหรือกลุ่มที่มีความยาวเท่ากันและผลที่ตามมาทดแทนส่วนอื่น ๆ ลงในคำสั่งเพื่อให้สอดคล้องกลุ่มอื่น

ส่วนของเส้นตรงสามารถมองได้ว่าเป็นกรณีที่เสื่อมถอยของวงรีซึ่งแกนเซมิมิเนอร์จะไปที่ศูนย์จุดโฟกัสจะไปที่จุดสิ้นสุดและความเยื้องศูนย์กลางจะไปที่จุดเดียว คำจำกัดความมาตรฐานของวงรีคือชุดของจุดที่ผลรวมของระยะทางของจุดถึงสองจุดโฟกัสเป็นค่าคงที่ ถ้าค่าคงที่นี้เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดโฟกัสส่วนของเส้นตรงจะเป็นผลลัพธ์ วงโคจรที่สมบูรณ์ของวงรีนี้จะเคลื่อนที่ผ่านส่วนของเส้นตรงสองครั้ง ในฐานะที่เป็นวงโคจรเลวนี้เป็นวิถีรูปไข่รัศมี

นอกจากนี้จะปรากฏเป็นขอบและเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมและรูปทรงหลายเหลี่ยม , กลุ่มสายนอกจากนี้ยังปรากฏในสถานที่อื่น ๆ อีกมากมายเมื่อเทียบกับคนอื่น ๆรูปทรงเรขาคณิต

สามเหลี่ยม

บางส่วนที่พิจารณาบ่อยมากในรูปสามเหลี่ยมเพื่อรวมระดับความสูงทั้งสาม(แต่ละส่วนเชื่อมต่อด้านข้างหรือส่วนขยายกับจุดยอดตรงข้ามกันในแนวตั้งฉาก ) ค่ามัธยฐานทั้งสาม(แต่ละส่วนเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างกับจุดยอดตรงข้าม) เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้านข้าง ( เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งไปยังอีกด้านหนึ่งในแนวตั้งฉาก) และเส้นแบ่งครึ่งมุมภายใน (แต่ละอันเชื่อมต่อจุดยอดกับด้านตรงข้าม) ในแต่ละกรณีมีต่างๆequalitiesเกี่ยวข้องกับความยาวส่วนเหล่านี้ให้กับผู้อื่น (กล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับประเภทต่างๆของกลุ่ม) เช่นเดียวกับความไม่เท่าเทียมกันต่างๆ

ส่วนอื่น ๆ ที่น่าสนใจในรูปสามเหลี่ยมรวมถึงผู้ที่เชื่อมต่อต่าง ๆศูนย์สามเหลี่ยมกับแต่ละอื่น ๆ ที่สะดุดตาที่สุดincenterที่วงล้อมที่ศูนย์เก้าจุดที่เซนทรอยด์และorthocenter

รูปสี่เหลี่ยม

นอกเหนือจากด้านข้างและแนวทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านข้างแล้วส่วนที่สำคัญบางส่วนคือbimediansสองตัว (เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม) และmaltitudesทั้งสี่(แต่ละด้านเชื่อมต่อกันในแนวตั้งฉากกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม)

วงกลมและจุดไข่ปลา

ส่วนของเส้นตรงใด ๆ ที่เชื่อมต่อสองจุดบนวงกลมหรือวงรีเรียกว่าคอร์ด คอร์ดใด ๆ ในวงกลมซึ่งมีคอร์ดไม่เรียกว่าขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางและส่วนใด ๆ ที่เชื่อมต่อวงกลมศูนย์ (จุดกึ่งกลางของเส้นผ่าศูนย์กลาง) เพื่อจุดบนวงกลมเรียกว่ารัศมี

ในวงรีคอร์ดที่ยาวที่สุดซึ่งเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางที่ยาวที่สุดเรียกว่าแกนหลักและส่วนจากจุดกึ่งกลางของแกนหลัก (จุดศูนย์กลางของวงรี) ไปยังจุดสิ้นสุดทั้งสองของแกนหลักเรียกว่าแกนกึ่งหลัก . ในทำนองเดียวกันเส้นผ่าศูนย์กลางที่สั้นที่สุดของวงรีที่เรียกว่าแกนเล็ก ๆ น้อย ๆและส่วนจากจุดกึ่งกลาง (กลางวงรีฯ ) อย่างใดอย่างหนึ่งของปลายทางของมันเรียกว่ากึ่งแกนรอง คอร์ดของวงรีที่ตั้งฉากกับแกนหลักและผ่านจุดโฟกัสหนึ่งของมันเรียกว่าเส้นตรงด้านข้างของวงรี ส่วน interfocalเชื่อมต่อทั้งสองจุดโฟกัส

เมื่อส่วนของเส้นจะได้รับการปฐมนิเทศ (ทิศทาง) จะเรียกว่าส่วนของเส้นกำกับ มันแสดงถึงการแปลหรือการกระจัด (อาจเกิดจากแรง ) ขนาดและทิศทางบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้น ขยายส่วนของเส้นกำกับกึ่งอนันต์ผลิตrayและอนันต์ในทั้งสองทิศทางผลิตเส้นกำกับ ข้อเสนอแนะนี้ได้รับการดูดซึมเข้าสู่ฟิสิกส์คณิตศาสตร์ผ่านแนวคิดของการที่เวกเตอร์แบบยุคลิด ^{[3] [4]}การรวบรวมส่วนของเส้นกำกับทั้งหมดมักจะลดลงโดยการทำให้ "เทียบเท่า" คู่ใด ๆ ที่มีความยาวและแนวเดียวกัน ^{[5] การ}ประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันนี้จากการแนะนำของGiusto Bellavitisเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความสมดุลของส่วนของเส้นกำกับในปีพ. ศ. 2378

คล้ายกับส่วนของเส้นตรงด้านบนเราสามารถกำหนดส่วนโค้งเป็นส่วนของเส้นโค้งได้

• สายขาด
• ช่วงเวลา (คณิตศาสตร์)
• เส้น (เรขาคณิต)และเรย์ (เรขาคณิต)
• จุดตัดส่วนของเส้นตรงปัญหาอัลกอริทึมในการหาคู่ที่ตัดกันในกลุ่มของส่วนของเส้นตรง
• Spirangle
• ส่วนเพิ่มเติมสมมุติฐาน

• เดวิดฮิลแบร์ต ฐานรากของเรขาคณิต บริษัท สำนักพิมพ์ Open Court 1950, p. 4

• Weisstein, Eric W. "ส่วนของเส้น" . แม ธ เวิลด์
• กลุ่มบรรทัดที่PlanetMath
• การคัดลอกส่วนของเส้นตรงด้วยเข็มทิศและเส้นตรง
• การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็น N ส่วนเท่า ๆ กันด้วยเข็มทิศและเส้นตรงการสาธิตแบบเคลื่อนไหว

บทความนี้จะรวมวัสดุจากส่วนเส้นPlanetMathซึ่งได้รับใบอนุญาตภายใต้Creative Commons Attribution / หุ้น Alike ใบอนุญาต