ความยาว

การวัดผลมีความสำคัญนับตั้งแต่มนุษย์ตั้งถิ่นฐานจากวิถีชีวิตเร่ร่อนและเริ่มใช้วัสดุก่อสร้างครอบครองที่ดินและค้าขายกับเพื่อนบ้าน เมื่อการค้าระหว่างสถานที่ต่างๆเพิ่มขึ้นความต้องการหน่วยความยาวมาตรฐานก็เพิ่มขึ้น และต่อมาเมื่อสังคมหันมาสนใจเทคโนโลยีมากขึ้นความแม่นยำในการวัดที่สูงขึ้นจึงจำเป็นต้องมีในชุดสาขาที่หลากหลายมากขึ้นตั้งแต่อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ขนาดเล็กไปจนถึงดาวเคราะห์ ^[3]

ภายใต้Einstein 's มพัทธภาพพิเศษความยาวไม่สามารถจะคิดว่าเป็นอย่างต่อเนื่องในทุกกรอบอ้างอิง ดังนั้นไม้บรรทัดที่มีความยาวหนึ่งเมตรในกรอบอ้างอิงหนึ่งจะไม่ยาวหนึ่งเมตรในกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับเฟรมแรก ซึ่งหมายความว่าความยาวของวัตถุจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับความเร็วของผู้สังเกต

เรขาคณิตแบบยุคลิด

ในเรขาคณิตแบบยูคลิดความยาวจะถูกวัดตามเส้นตรงเว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่นและอ้างถึงส่วนบน ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นหนึ่งในหลาย ๆ การใช้งานในรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิด ความยาวก็อาจจะเป็นวัดตามชนิดอื่น ๆ ของเส้นโค้งและจะเรียกว่าเป็นความยาวส่วนโค้ง

ในรูปสามเหลี่ยมความยาวของความสูงส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดที่ตั้งฉากกับด้านที่ไม่ผ่านจุดยอด (เรียกว่าฐานของสามเหลี่ยม) เรียกว่าความสูงของสามเหลี่ยม

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมถูกกำหนดให้เป็นความยาว×กว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า หากรูปสี่เหลี่ยมยาวบาง ๆ ยืนขึ้นที่ด้านสั้นก็สามารถอธิบายพื้นที่ของมันเป็นความสูง×ความกว้างได้เช่นกัน

ปริมาณของกล่องสี่เหลี่ยมที่มั่นคง (เช่นไม้กระดานไม้ ) อธิบายมักจะเป็นความยาว×สูง×ลึก

ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมคือผลรวมของความยาวของตนด้าน

เส้นรอบวงของวงกลมดิสก์คือความยาวของเขตแดน (เป็นวงกลม ) ของดิสก์ที่

รูปทรงอื่น ๆ

ในรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ความยาวอาจจะวัดตามเส้นทางที่อาจจะเป็นโค้งที่เรียกว่าผิวโค้ง รีมันเรขาคณิตที่ใช้ในการสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นตัวอย่างของรูปทรงเรขาคณิตเช่น ในรูปทรงเรขาคณิตทรงกลมความยาวจะวัดตามวงกลมใหญ่บนทรงกลมและระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลมจะสั้นกว่าของความยาวสองจุดบนวงกลมใหญ่ซึ่งกำหนดโดยระนาบผ่านจุดสองจุดและจุดศูนย์กลางของ ทรงกลม

ทฤษฎีกราฟ

ในกราฟไม่ได้ชั่งความยาวของที่วงจร , เส้นทางหรือการเดินเท้าเป็นจำนวนของขอบจะใช้ ^[4]ในกราฟแบบถ่วงน้ำหนักอาจเป็นผลรวมของน้ำหนักของขอบที่ใช้แทน ^[5]

ความยาวที่ใช้ในการกำหนดเส้นทางที่สั้นที่สุด , เส้นรอบวง (ความยาวรอบที่สั้นที่สุด) และเส้นทางที่ยาวที่สุดระหว่างสองจุดในกราฟ

ทฤษฎีการวัด

ในทฤษฎีการวัดความยาวมักจะถูกกำหนดให้เป็นชุดทั่วไปของ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ผ่านวัด Lebesgue ในกรณีมิติเดียวการวัดภายนอก Lebesgue ของเซตถูกกำหนดโดยคำนึงถึงความยาวของช่วงเวลาที่เปิดอยู่ ตามจริงแล้วความยาวของช่วงเวลาเปิดจะถูกกำหนดเป็นครั้งแรก

${\ displaystyle \ ell (\ {x \ in \ mathbb {R} \ mid a$

เพื่อให้ Lebesgue วัดด้านนอก ${\ displaystyle \ mu ^ {*} (E)}$ ของชุดทั่วไป ${\ displaystyle E}$จากนั้นอาจกำหนดเป็น^[6]

${\ displaystyle \ mu ^ {*} (E) = \ inf \ left \ {\ sum _ {k} \ ell (I_ {k}): I_ {k} {\ text {คือลำดับของช่วงเวลาที่เปิดซึ่ง }} E \ subseteq \ bigcup _ {k} I_ {k} \ right \}.}$

ในทางวิทยาศาสตร์กายภาพและวิศวกรรมศาสตร์เมื่อหนึ่งพูดถึงหน่วยความยาวของคำว่าความยาวเป็นตรงกันกับระยะทาง มีหลายหน่วยที่ใช้ในการวัดความยาว ในอดีตหน่วยของความยาวอาจได้มาจากความยาวของส่วนต่างๆของร่างกายมนุษย์ระยะทางที่เดินทางในหลายก้าวระยะห่างระหว่างจุดสังเกตหรือสถานที่บนโลกหรือตามความยาวของวัตถุทั่วไปบางอย่างโดยพลการ

ในระบบหน่วยสากล (SI) หน่วยฐานของความยาวคือเมตร (สัญลักษณ์ m) และตอนนี้ถูกกำหนดในรูปของความเร็วแสง (ประมาณ 300 ล้านเมตรต่อวินาที ) หน่วยมิลลิเมตร (มม.), เซนติเมตร (ซม.) และกิโลเมตร (กม.) ซึ่งได้มาจากมิเตอร์ก็เป็นหน่วยที่ใช้กันทั่วไปเช่นกัน ในหน่วยตามธรรมเนียมของสหรัฐอเมริการะบบหน่วยของอังกฤษหรือจักรวรรดิหน่วยความยาวที่ใช้กันทั่วไปคือนิ้ว ( นิ้ว ) เท้า (ฟุต) หลา (หลา) และไมล์ (ไมล์) หน่วยของความยาวที่ใช้ในการนำทางคือไมล์ทะเล (nmi) ^[7]

หน่วยที่ใช้แสดงระยะทางในความกว้างใหญ่ของอวกาศเช่นเดียวกับในทางดาราศาสตร์นั้นยาวกว่าที่ใช้กันทั่วไปบนโลกมาก (เมตรหรือเซนติเมตร) และรวมถึงหน่วยดาราศาสตร์ (au) ปีแสงและพาร์เซก (พีซี)

หน่วยที่ใช้แสดงระยะทางย่อยของอะตอมเช่นเดียวกับในฟิสิกส์นิวเคลียร์มีขนาดเล็กกว่าเซนติเมตรมาก ตัวอย่าง ได้แก่ดาลตันและเฟอร์มิ

• การแปลงหน่วย
• หน่วยความยาวที่น่าขบขัน
• การวัดความยาว
• ระบบเมตริก
• หน่วยเมตริก
• ลำดับขนาด (ความยาว)
• ความยาวซึ่งกันและกัน