ละติจูด

นามธรรมสองระดับใช้ในนิยามของละติจูดและลองจิจูด ในขั้นตอนแรกพื้นผิวทางกายภาพถูกจำลองโดยgeoidซึ่งเป็นพื้นผิวที่ใกล้เคียงกับระดับน้ำทะเลปานกลางเหนือมหาสมุทรและความต่อเนื่องภายใต้มวลพื้นดิน ขั้นตอนที่สองคือการประมาณ geoid โดยพื้นผิวอ้างอิงที่ง่ายกว่าทางคณิตศาสตร์ ทางเลือกที่ง่ายที่สุดสำหรับพื้นผิวอ้างอิงคือทรงกลมแต่ geoid นั้นถูกจำลองแบบโดยทรงรีได้แม่นยำกว่า คำจำกัดความของละติจูดและลองจิจูดบนพื้นผิวอ้างอิงดังกล่าวมีรายละเอียดอยู่ในส่วนต่อไปนี้ เส้นของละติจูดและลองจิจูดคงที่รวมกันเป็นสิ่งที่ไม่พึงประสงค์บนพื้นผิวอ้างอิง ละติจูดของจุดบนพื้นผิวจริงคือจุดที่สอดคล้องกันบนพื้นผิวอ้างอิงความสอดคล้องตามปกติกับพื้นผิวอ้างอิงซึ่งผ่านจุดบนพื้นผิวทางกายภาพ ละติจูดและลองจิจูดพร้อมกับข้อกำหนดของความสูงบางส่วนถือเป็นระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ตามที่กำหนดไว้ในข้อกำหนดของมาตรฐาน ISO 19111 ^[a]

เนื่องจากมีวงรีอ้างอิงที่แตกต่างกันจำนวนมากละติจูดที่แน่นอนของคุณลักษณะบนพื้นผิวจึงไม่ซ้ำกันสิ่งนี้ถูกเน้นในมาตรฐาน ISO ซึ่งระบุว่า "หากไม่มีข้อมูลจำเพาะทั้งหมดของระบบอ้างอิงพิกัดพิกัด (นั่นคือละติจูดและลองจิจูด) มีความคลุมเครือที่ดีที่สุดและไม่มีความหมายที่เลวร้ายที่สุด " สิ่งนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการใช้งานที่แม่นยำเช่นGlobal Positioning System (GPS) แต่ในการใช้งานทั่วไปซึ่งไม่จำเป็นต้องมีความแม่นยำสูงมักจะไม่ระบุวงรีอ้างอิง

ในตำราภาษาอังกฤษมุมละติจูดที่กำหนดไว้ด้านล่างมักแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กภาษากรีกphi ( φหรือϕ ) มีหน่วยวัดเป็นองศา , นาทีและวินาทีหรือองศาทศนิยมทิศตะวันตกเฉียงเหนือหรือใต้ของเส้นศูนย์สูตร สำหรับจุดประสงค์ในการนำทางตำแหน่งจะกำหนดเป็นองศาและนาทีทศนิยม ตัวอย่างเช่นประภาคาร Needles อยู่ที่ 50 ° 39.734′N 001 ° 35.500′W ^[1]

บทความนี้เกี่ยวข้องกับระบบพิกัดสำหรับโลก: อาจปรับให้ครอบคลุมดวงจันทร์ดาวเคราะห์และวัตถุท้องฟ้าอื่น ๆ ( ละติจูดของดาวเคราะห์ )

การกำหนด

ในสวรรค์เดินเรือละติจูดจะถูกกำหนดด้วยความสูงเที่ยงวิธี การวัดละติจูดที่แม่นยำยิ่งขึ้นต้องอาศัยความเข้าใจเกี่ยวกับสนามโน้มถ่วงของโลกไม่ว่าจะเพื่อตั้งค่ากล้องสำรวจหรือกำหนดวงโคจรดาวเทียม GPS การศึกษาของร่างของโลกร่วมกับสนามแรงโน้มถ่วงของมันเป็นวิทยาศาสตร์ของมาตร

มุมมองมุมมองของโลกแสดงให้เห็นว่าละติจูด ( ${\ displaystyle \ phi}$) และลองจิจูด ( ${\ displaystyle \ lambda}$) กำหนดไว้ในแบบจำลองทรงกลม ระยะห่างของ Graticule คือ 10 องศา

Graticule บนทรงกลม

Graticule เกิดจากเส้นของละติจูดคงที่และลองจิจูดคงที่ซึ่งสร้างขึ้นโดยอ้างอิงกับแกนการหมุนของโลก จุดอ้างอิงหลักคือเสาที่แกนการหมุนของโลกตัดกับพื้นผิวอ้างอิง เครื่องบินที่มีแกนหมุนตัดพื้นผิวที่ที่เส้นเมอริเดียน ; และมุมระหว่างระนาบเมริเดียนอันใดอันหนึ่งและผ่านกรีนิช ( Prime Meridian ) กำหนดลองจิจูด: เมริเดียนเป็นเส้นลองจิจูดคงที่ เครื่องบินผ่านทางศูนย์ของโลกและตั้งฉากกับการหมุนแกนปริภูมิพื้นผิวที่วงกลมใหญ่ที่เรียกว่าเส้นศูนย์สูตร ระนาบขนานกับระนาบเส้นศูนย์สูตรตัดกับพื้นผิวเป็นวงกลมของละติจูดคงที่ นี่คือความคล้ายคลึงกัน เส้นศูนย์สูตรมีละติจูด 0 ° ขั้วโลกเหนือมีละติจูด 90 °เหนือ (เขียน 90 ° N หรือ + 90 °) และขั้วโลกใต้มีละติจูด 90 °ใต้ (เขียน 90 ° S หรือ −90 ° ). ละติจูดของจุดใดจุดหนึ่งคือมุมระหว่างระนาบเส้นศูนย์สูตรและค่าปกติกับพื้นผิว ณ จุดนั้นค่าปกติของพื้นผิวของทรงกลมจะอยู่ตามเวกเตอร์รัศมี

ละติจูดตามที่กำหนดไว้ในลักษณะนี้สำหรับทรงกลมมักเรียกว่าละติจูดทรงกลมเพื่อหลีกเลี่ยงความคลุมเครือกับละติจูดทางภูมิศาสตร์และละติจูดเสริมที่กำหนดไว้ในส่วนต่อมาของบทความนี้

ตั้งชื่อละติจูดบนโลก

การวางแนวของโลกในเดือนธันวาคมครีษมายัน

นอกจากเส้นศูนย์สูตรแล้วยังมีความคล้ายคลึงกันอีกสี่แนวที่มีความสำคัญ:

อาร์กติกเซอร์เคิล	66 ° 34 ′(66.57 °) น
เขตร้อนของมะเร็ง	23 ° 26 ′(23.43 °) น
ทรอปิกออฟแคปริคอร์น	23 ° 26 ′(23.43 °) ส
แอนตาร์กติกเซอร์เคิล	66 ° 34 ′(66.57 °) ส

ระนาบวงโคจรของโลกเกี่ยวกับดวงอาทิตย์เรียกว่าสุริยุปราคาและระนาบที่ตั้งฉากกับแกนการหมุนของโลกคือระนาบเส้นศูนย์สูตร มุมระหว่างสุริยุปราคาและระนาบเส้นศูนย์สูตรจะเรียกว่านานัปการแกนเอียงเอียงหรือเอียงของสุริยุปราคาและมันจะแสดงอัตภาพโดยฉัน ละติจูดของวงกลมเขตร้อนเท่ากับiและละติจูดของวงกลมขั้วโลกเป็นส่วนเติมเต็ม (90 ° - i ) แกนของการหมุนแตกต่างกันไปช้ากว่าเวลาและค่านิยมให้ที่นี่เป็นที่สำหรับปัจจุบันยุค การเปลี่ยนแปลงเวลามีการกล่าวถึงมากขึ้นอย่างเต็มที่ในบทความบนแกนเอียง ^[b]

ตัวเลขที่แสดงให้เห็นรูปทรงเรขาคณิตของการข้ามส่วนของเครื่องบินตั้งฉากกับสุริยุปราคาและผ่านศูนย์ของโลกและดวงอาทิตย์ในเดือนธันวาคมครีษมายันเมื่อดวงอาทิตย์เป็นค่าใช้จ่ายในบางจุดของร้อนของมังกร ละติจูดขั้วโลกใต้ใต้แอนตาร์กติกเซอร์เคิลอยู่ในเวลากลางวันขณะที่ละติจูดขั้วโลกเหนือเหนืออาร์กติกเซอร์เคิลอยู่ในเวลากลางคืน สถานการณ์พลิกกลับในเดือนมิถุนายนเมื่อดวงอาทิตย์อยู่เหนือเส้นทรอปิกออฟมะเร็ง เฉพาะที่ละติจูดระหว่างสองเขตร้อนเท่านั้นที่ดวงอาทิตย์จะอยู่เหนือศีรษะโดยตรง (ที่จุดสูงสุด )

ในการคาดคะเนแผนที่ไม่มีกฎสากลว่าเส้นเมอริเดียนและแนวขนานควรปรากฏอย่างไร ตัวอย่างด้านล่างแสดงแนวตั้งชื่อ (ตามเส้นสีแดง) บนที่ใช้กันทั่วไปถ่ายภาพ Mercatorและฉายขวาง Mercator ในอดีตแนวขนานเป็นแนวนอนและเส้นเมอริเดียนเป็นแนวตั้งในขณะที่เส้นหลังไม่มีความสัมพันธ์ที่แน่นอนของเส้นตรงและเส้นเมอริเดียนกับแนวนอนและแนวตั้ง: ทั้งสองเป็นเส้นโค้งที่ซับซ้อน

	Mercator ปกติ		Mercator ขวาง
		\

วงรี

ในปี 1687 ไอแซกนิวตันได้ตีพิมพ์หนังสือPhilosophiæ Naturalis Principia Mathematicaซึ่งเขาได้พิสูจน์ให้เห็นว่าร่างกายของไหลที่หมุนด้วยแรงโน้มถ่วงในตัวเองในสภาวะสมดุลจะอยู่ในรูปของทรงรีแบบเอียง ^[2] (บทความนี้ใช้คำว่าellipsoidตามความหมายของspheroidคำที่เก่ากว่า) ผลของ Newton ได้รับการยืนยันโดยการวัด geodetic ในศตวรรษที่ 18 (ดูส่วนโค้งของเมริเดียน) วงรีเอียงคือพื้นผิวสามมิติที่เกิดจากการหมุนของวงรีเกี่ยวกับแกนที่สั้นกว่า (แกนรอง) "Oblate ellipsoid of Revolution" ย่อมาจาก "ellipsoid" ในส่วนที่เหลือของบทความนี้ (วงรีที่ไม่มีแกนสมมาตรเรียกว่าไตรแอกเซียล)

หลายคนที่แตกต่างกันellipsoids อ้างอิงได้ถูกนำมาใช้ในประวัติศาสตร์ของมาตร ในช่วงก่อนดาวเทียมพวกเขาได้รับการออกแบบเพื่อให้พอดีกับgeoidในพื้นที่ที่ จำกัด ของการสำรวจ แต่ด้วยการถือกำเนิดของGPSจึงกลายเป็นเรื่องปกติที่จะใช้วงรีอ้างอิง (เช่นWGS84 ) โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ตรงกลางของ มวลของโลกและแกนรองที่อยู่ในแนวแกนหมุนของโลก รูปไข่กึ่งกลางธรณีภาคเหล่านี้มักจะอยู่ในระยะ 100 ม. (330 ฟุต) จาก geoid เนื่องจากละติจูดถูกกำหนดตามรูปไข่ตำแหน่งของจุดที่กำหนดจึงแตกต่างกันไปในแต่ละวงรี: เราไม่สามารถระบุละติจูดและลองจิจูดของคุณลักษณะทางภูมิศาสตร์ได้อย่างแน่นอนโดยไม่ต้องระบุรูปไข่ที่ใช้ แผนที่จำนวนมากที่ดูแลโดยหน่วยงานระดับชาติจะขึ้นอยู่กับรูปไข่ที่เก่ากว่าดังนั้นเราต้องทราบว่าค่าละติจูดและลองจิจูดเปลี่ยนจากรูปไข่หนึ่งไปเป็นอีกรูปทรงหนึ่ง โทรศัพท์มือถือ GPS มีซอฟต์แวร์เพื่อดำเนินการแปลงข้อมูลซึ่งเชื่อมโยง WGS84 กับวงรีอ้างอิงในพื้นที่กับกริดที่เกี่ยวข้อง

เรขาคณิตของทรงรี

ทรงกลมของรัศมี ที่ถูกบีบอัดตาม แกนzเพื่อให้เกิดการปฏิวัติแบบวงรี

รูปร่างของวงรีของการปฏิวัติถูกกำหนดโดยรูปร่างของวงรีซึ่งหมุนรอบแกนรอง (สั้นกว่า) ต้องมีพารามิเตอร์สองตัว หนึ่งคือคงเส้นคงวารัศมีเส้นศูนย์สูตรซึ่งเป็นกึ่งแกนเอก , พารามิเตอร์อื่น ๆ มักจะเป็น (1) ขั้วรัศมีหรือกึ่งเล็กน้อยแกน , ข ; หรือ (2) (ตอนแรก) แฟบ , F ; หรือ (3) ความผิดปกติ , E พารามิเตอร์เหล่านี้ไม่เป็นอิสระ: เกี่ยวข้องกันโดย

${\ displaystyle f = {\ frac {ab} {a}}, \ qquad e ^ {2} = 2f-f ^ {2}, \ qquad b = a (1-f) = a {\ sqrt {1- จ ^ {2}}} \ ,. }$

พารามิเตอร์อื่น ๆ อีกมากมาย (ดูรูปวงรี , ทรงรี ) ปรากฏในการศึกษาของมาตรธรณีฟิสิกส์และแผนที่ประมาณการ แต่พวกเขาทั้งหมดจะสามารถแสดงในแง่หนึ่งหรือสองสมาชิกของชุด, B , Fและอี ทั้งfและeมีขนาดเล็กและมักปรากฏในการขยายอนุกรมในการคำนวณ พวกเขาเป็นของคำสั่ง1/298และ 0.0818 ตามลำดับ ค่าสำหรับจำนวนของ ellipsoids จะได้รับในรูปของโลก ทรงรีอ้างอิงมักถูกกำหนดโดยแกนกึ่งสำคัญและการแผ่ผกผัน1/ฉ. ตัวอย่างเช่นค่าที่กำหนดสำหรับวงรีWGS84ซึ่งใช้โดยอุปกรณ์ GPS ทั้งหมดคือ^[3]

• a (รัศมีเส้นศูนย์สูตร):6 378 137 0.0 เมตรตรง
• 1/ฉ (ผกผันแบน): 298.257 223 563เป๊ะ

จากที่ได้มา

• b (รัศมีขั้ว):6 356 752 .3142 เมตร
• e ² (ความเบี้ยวกำลังสอง):0.006 694 379 990 14

ความแตกต่างระหว่างแกนกึ่งหลักและกึ่งรองคือประมาณ 21 กม. (13 ไมล์) และในฐานะเศษส่วนของแกนกึ่งหลักจะเท่ากับการแบน บนหน้าจอคอมพิวเตอร์วงรีอาจมีขนาด 300 x 299 พิกเซล สิ่งนี้แทบจะไม่สามารถแยกแยะได้จากทรงกลม 300 x 300 พิกเซลดังนั้นภาพประกอบมักจะทำให้แบนราบ

ละติจูด Geodetic และ geocentric

ความหมายของละติจูด geodetic ( ${\ displaystyle \ phi}$) และลองจิจูด ( ${\ displaystyle \ lambda}$) บนทรงรี พื้นผิวปกติจะไม่ผ่านจุดศูนย์กลางยกเว้นที่เส้นศูนย์สูตรและที่ขั้ว

Graticule บนทรงรีสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับบนทรงกลม ค่าปกติที่จุดบนพื้นผิวของวงรีจะไม่ผ่านจุดศูนย์กลางยกเว้นจุดบนเส้นศูนย์สูตรหรือที่ขั้ว แต่นิยามของละติจูดยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากมุมระหว่างระนาบปกติกับระนาบเส้นศูนย์สูตร คำศัพท์สำหรับละติจูดจะต้องทำให้แม่นยำยิ่งขึ้นโดยการแยกแยะ:

• ละติจูด Geodetic:มุมระหว่างระนาบปกติกับระนาบเส้นศูนย์สูตร สัญกรณ์มาตรฐานในสิ่งพิมพ์ภาษาอังกฤษเป็นφ นี่คือคำจำกัดความที่สันนิษฐานเมื่อใช้คำว่าละติจูดโดยไม่มีคุณสมบัติ คำจำกัดความจะต้องมาพร้อมกับข้อกำหนดของทรงรี
• ละติจูด Geocentric:มุมระหว่างรัศมี (จากจุดศูนย์กลางไปยังจุดบนพื้นผิว) และระนาบเส้นศูนย์สูตร (รูปด้านล่าง ) ไม่มีสัญกรณ์มาตรฐานคือ: ตัวอย่างจากตำราต่างๆ ได้แก่θ , ψ , Q , φ ' , φ _ค , φกรัม นี้ใช้บทความθ
• ละติจูดทรงกลม:มุมระหว่างพื้นผิวอ้างอิงปกติกับพื้นผิวอ้างอิงทรงกลมและระนาบเส้นศูนย์สูตร
• ต้องใช้ละติจูดทางภูมิศาสตร์ด้วยความระมัดระวัง นักเขียนบางคนใช้เป็นคำพ้องสำหรับรุ้ง Geodetic ในขณะที่คนอื่น ๆ ใช้เป็นทางเลือกที่ละติจูดดาราศาสตร์
• โดยปกติละติจูด (ไม่มีเงื่อนไข) ควรหมายถึงละติจูดทางภูมิศาสตร์

ความสำคัญของการระบุข้อมูลอ้างอิงอาจแสดงโดยตัวอย่างง่ายๆ บนรูปไข่อ้างอิงสำหรับ WGS84 ตรงกลางของหอไอเฟลมีละติจูดทางภูมิศาสตร์ที่ 48 ° 51 ′29″ N หรือ 48.8583 ° N และลองจิจูด 2 ° 17′ 40″ E หรือ 2.2944 ° E พิกัดเดียวกันบนDatum ED50กำหนดจุดบนพื้นดินซึ่งอยู่ห่างจากหอคอย 140 เมตร (460 ฟุต) ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}การค้นเว็บอาจสร้างค่าที่แตกต่างกันหลายค่าสำหรับละติจูดของหอคอย ไม่ค่อยมีการระบุวงรีอ้างอิง

ความยาวของระดับละติจูดขึ้นอยู่กับรูปของโลกที่สันนิษฐาน

ระยะเมริเดียนบนทรงกลม

บนทรงกลมปกติจะผ่านจุดศูนย์กลางและละติจูด ( φ ) จึงเท่ากับมุมที่ถูกย่อยที่จุดศูนย์กลางโดยส่วนโค้งเมริเดียนจากเส้นศูนย์สูตรไปยังจุดที่เกี่ยวข้อง ถ้าระยะเมริเดียนแสดงด้วยm ( φ )แล้ว

${\ displaystyle m (\ phi) = {\ frac {\ pi} {180 ^ {\ circ}}} R \ phi _ {\ mathrm {degrees}} = R \ phi _ {\ mathrm {เรเดียน}}}$

โดยที่Rหมายถึงรัศมีเฉลี่ยของโลก Rเท่ากับ 6,371 กม. หรือ 3,959 ไมล์ ไม่มีความแม่นยำสูงกว่าที่เหมาะสมสำหรับRเนื่องจากผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูงกว่าจำเป็นต้องใช้แบบจำลองทรงรี ด้วยค่านี้สำหรับRความยาวเมริเดียนของละติจูด 1 องศาบนทรงกลมคือ 111.2 กม. (69.1 ไมล์ตามกฎหมาย) (60.0 ไมล์ทะเล) ความยาว 1 นาทีของละติจูดคือ 1.853 กม. (1.151 ไมล์ทะเล) (1.00 ไมล์ทะเล) ในขณะที่ความยาว 1 วินาทีของละติจูดคือ 30.8 ม. หรือ 101 ฟุต (ดูไมล์ทะเล )

ระยะเมริเดียนบนทรงรี

ในส่วนโค้งของเส้นเมริเดียนและข้อความมาตรฐาน^{[4] [5] [6]}แสดงให้เห็นว่าระยะทางตามเส้นเมริเดียนจากละติจูดφถึงเส้นศูนย์สูตรนั้นกำหนดโดย ( φเป็นเรเดียน)

${\ displaystyle m (\ phi) = \ int _ {0} ^ {\ phi} M (\ phi ') \, d \ phi' = a \ left (1-e ^ {2} \ right) \ int _ {0} ^ {\ phi} \ left (1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi '\ right) ^ {- {\ frac {3} {2}}} \, d \ phi' }$

ที่M ( φ )คือเที่ยงรัศมีความโค้ง

ไตรมาสเที่ยงห่างจากเส้นศูนย์สูตรกับเสาคือ

${\ displaystyle m _ {\ mathrm {p}} = m \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right) \,}$

สำหรับWGS84ระยะนี้คือ10 001 .965 729กม. 

การประเมินอินทิกรัลระยะทางเมริเดียนเป็นหัวใจสำคัญของการศึกษาจำนวนมากในด้านภูมิศาสตร์และการฉายแผนที่ สามารถประเมินได้โดยการขยายอินทิกรัลโดยอนุกรมทวินามและการอินทิกรัลทีละคำ: ดูส่วนโค้งเมริเดียนสำหรับรายละเอียด ความยาวของส่วนโค้งเมริเดียนระหว่างละติจูดที่กำหนดสองเส้นนั้นได้มาจากการแทนที่ขีด จำกัด ของอินทิกรัลด้วยละติจูดที่เกี่ยวข้อง ความยาวของส่วนโค้งเมริเดียนขนาดเล็กกำหนดโดย^{[5] [6]}

${\ displaystyle \ delta m (\ phi) = M (\ phi) \, \ delta \ phi = a \ left (1-e ^ {2} \ right) \ left (1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi \ right) ^ {- {\ frac {3} {2}}} \, \ delta \ phi}$

${\ displaystyle \ phi}$	Δ1 lat	Δ1 ยาว
0 °	110.574 กม	111.320 กม
15 °	110.649 กม	107.550 กม
30 °	110.852 กม	96.486 กม
45 °	111.132 กม	78.847 กม
60 °	111.412 กม	55.800 กม
75 °	111.618 กม	28.902 กม
90 °	111.694 กม	0.000 กม

เมื่อความแตกต่างของละติจูดคือ 1 องศาสอดคล้องกับ π/180 เรเดียนระยะทางโค้งประมาณ

${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {lat}} ^ {1} = {\ frac {\ pi a \ left (1-e ^ {2} \ right)} {180 ^ {\ circ} \ left (1 -e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi \ right) ^ {\ frac {3} {2}}}}}$

ระยะทางเป็นเมตร (ถูกต้อง 0.01 เมตร) ระหว่างละติจูด ${\ displaystyle \ phi}$ - 0.5 องศาและ ${\ displaystyle \ phi}$ + 0.5 องศาบนทรงกลม WGS84 คือ

${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {lat}} ^ {1} = 111 \, 132.954-559.822 \ cos 2 \ phi +1.175 \ cos 4 \ phi}$

การเปลี่ยนแปลงของระยะทางนี้กับละติจูด (บนWGS84 ) แสดงในตารางพร้อมกับความยาวขององศาลองจิจูด ( ระยะทางตะวันออก - ตะวันตก):

${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {long}} ^ {1} = {\ frac {\ pi a \ cos \ phi} {180 ^ {\ circ} {\ sqrt {1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi}}}} \,}$

เครื่องคำนวณสำหรับละติจูดใด ๆ จัดทำโดยNational Geospatial-Intelligence Agency (NGA) ของรัฐบาลสหรัฐฯ ^[7]

กราฟต่อไปนี้แสดงการเปลี่ยนแปลงของทั้งระดับละติจูดและระดับลองจิจูดที่มีละติจูด

ความหมายของละติจูด geodetic ( φ ) และละติจูด geocentric ( θ )

มีละติจูดเสริมหกรายการที่มีการประยุกต์ใช้กับปัญหาพิเศษในธรณีฟิสิกส์ธรณีฟิสิกส์และทฤษฎีการคาดคะเนแผนที่:

• ละติจูด Geocentric
• ละติจูดพาราเมตริก (หรือลดลง)
• การแก้ไขละติจูด
• ละติจูด Authalic
• ละติจูดที่สอดคล้องกัน
• ละติจูดไอโซเมตริก

คำนิยามที่กำหนดในส่วนนี้ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับสถานที่บนอ้างอิงรี แต่สองคนแรกละติจูดเสริมเช่นเส้นรุ้ง Geodetic สามารถขยายเพื่อกำหนดสามมิติระบบพิกัดภูมิศาสตร์ตามที่กล่าวไว้ด้านล่าง ละติจูดที่เหลือไม่ได้ใช้ในลักษณะนี้ พวกเขาจะใช้เพียงเป็นสื่อกลางในการสร้างโครงแผนที่ของทรงรีอ้างอิงถึงเครื่องบินหรือในการคำนวณของ geodesics บนทรงรี ค่าตัวเลขของพวกเขาไม่น่าสนใจ ตัวอย่างเช่นไม่มีใครต้องคำนวณละติจูดอัตโนมัติของหอไอเฟล

การแสดงออกด้านล่างให้ละติจูดเสริมในแง่ของละติจูด Geodetic, กึ่งแกนหลักและความผิดปกติที่อีเมล์ (สำหรับการผกผันโปรดดูด้านล่าง ) แบบฟอร์มที่ระบุนอกเหนือจากรูปแบบสัญลักษณ์แล้วรูปแบบที่อยู่ในการอ้างอิงมาตรฐานสำหรับการคาดการณ์แผนที่ ได้แก่ "การคาดการณ์แผนที่: คู่มือการทำงาน" โดย JP Snyder ^[8]อาจพบที่มาของนิพจน์เหล่านี้ใน Adams ^[9]และสิ่งพิมพ์ออนไลน์โดย Osborne ^[5]และ Rapp ^[6]

ละติจูด Geocentric

ความหมายของละติจูด geodetic ( φ ) และละติจูด geocentric ( θ )

รุ้งจุดศูนย์กลางของโลกคือมุมระหว่างระนาบเส้นศูนย์สูตรและรัศมีจากศูนย์ไปยังจุดบนพื้นผิว ความสัมพันธ์ระหว่างละติจูดจุดศูนย์กลางของโลก ( θ ) และเส้นรุ้ง (geodetic φ ) ที่ได้มาในการอ้างอิงข้างต้น

${\ displaystyle \ theta (\ phi) = \ tan ^ {- 1} \ left (\ left (1-e ^ {2} \ right) \ tan \ phi \ right) = \ tan ^ {- 1} \ left ((1-f) ^ {2} \ tan \ phi \ right) \ ,. }$

ละติจูด geodetic และ geocentric มีค่าเท่ากันที่เส้นศูนย์สูตรและที่ขั้ว แต่ที่ละติจูดอื่น ๆ จะแตกต่างกันโดยไม่กี่นาทีของส่วนโค้ง รับค่าของความเบี้ยวกำลังสองเป็น 0.0067 (ขึ้นอยู่กับการเลือกของทรงรี) ผลต่างสูงสุดของ${\ displaystyle \ phi {-} \ theta}$อาจแสดงให้เห็นว่ามีส่วนโค้งประมาณ 11.5 นาทีที่ละติจูดทางภูมิศาสตร์ประมาณ 45 ° 6 ′ ^[ค]

ละติจูดพาราเมตริก (หรือลดลง)

นิยามของละติจูดพาราเมตริก ( β ) บนทรงรี

พาราหรือลดลงรุ้ง , βถูกกำหนดโดยรัศมีดึงออกมาจากศูนย์กลางของทรงรีที่จุดQในวงรอบ (จากรัศมี) ซึ่งเป็นคู่ขนานฉายกับแกนของโลกของจุดPบนทรงรีที่ รุ้งφ ได้รับการแนะนำโดย Legendre ^[10]และ Bessel ^[11]ผู้ซึ่งแก้ปัญหาเกี่ยวกับ geodesics บนทรงรีโดยการแปลงให้เป็นปัญหาที่เทียบเท่ากันสำหรับ geodesics ทรงกลมโดยใช้ละติจูดที่เล็กกว่านี้ สัญกรณ์ของเบสเซลu ( φ )ยังใช้ในวรรณกรรมปัจจุบัน ละติจูดพาราเมตริกเกี่ยวข้องกับละติจูดทางภูมิศาสตร์โดย: ^{[5] [6]}

${\ displaystyle \ beta (\ phi) = \ tan ^ {- 1} \ left ({\ sqrt {1-e ^ {2}}} \ tan \ phi \ right) = \ tan ^ {- 1} \ left ((1-f) \ tan \ phi \ right)}$

ชื่อทางเลือกเกิดจากการกำหนดพารามิเตอร์ของสมการของวงรีที่อธิบายส่วนเมริเดียน ในแง่ของพิกัดคาร์ทีเซียนpระยะห่างจากแกนรองและzระยะเหนือระนาบเส้นศูนย์สูตรสมการของวงรีคือ:

${\ displaystyle {\ frac {p ^ {2}} {a ^ {2}}} + {\ frac {z ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1 \ ,. }$

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดถูกกำหนดพารามิเตอร์โดย

${\ displaystyle p = a \ cos \ beta \ ,, \ qquad z = b \ sin \ beta \ ,;}$

Cayley แนะนำคำว่าละติจูดพาราเมตริกเนื่องจากรูปแบบของสมการเหล่านี้ ^[12]

ละติจูดพาราเมตริกไม่ได้ใช้ในทฤษฎีการคาดคะเนแผนที่ การประยุกต์ใช้ที่สำคัญที่สุดคือในทฤษฎี geodesics ทรงรี ( Vincenty , Karney ^[13] )

การแก้ไขละติจูด

รุ้งกลั่น , μเป็นระยะเที่ยงปรับขนาดเพื่อให้ความคุ้มค่าที่เสาจะมีค่าเท่ากับ 90 องศาหรือ π/2 เรเดียน:

${\ displaystyle \ mu (\ phi) = {\ frac {\ pi} {2}} {\ frac {m (\ phi)} {m _ {\ mathrm {p}}}}}$

โดยที่ระยะเมริเดียนจากเส้นศูนย์สูตรถึงละติจูดφคืออะไร (ดูส่วนโค้งเมริเดียน )

${\ displaystyle m (\ phi) = a \ left (1-e ^ {2} \ right) \ int _ {0} ^ {\ phi} \ left (1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi '\ right) ^ {- {\ frac {3} {2}}} \, d \ phi' \ ,,}$

และความยาวของเส้นลมปราณจากเส้นศูนย์สูตรถึงขั้วโลก ( ระยะขั้ว ) คือ

${\ displaystyle m _ {\ mathrm {p}} = m \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right) \,}$

การใช้ละติจูดแก้ไขเพื่อกำหนดละติจูดบนทรงกลมของรัศมี

${\ displaystyle R = {\ frac {2m _ {\ mathrm {p}}} {\ pi}}}$

กำหนดการฉายภาพจากทรงรีไปยังทรงกลมเพื่อให้เส้นเมอริเดียนทั้งหมดมีความยาวจริงและสเกลสม่ำเสมอ จากนั้นทรงกลมอาจถูกฉายไปยังระนาบด้วยการฉายภาพที่เท่ากันเพื่อให้การฉายภาพสองเท่าจากทรงรีไปยังระนาบเพื่อให้เส้นเมอริเดียนทั้งหมดมีความยาวที่แท้จริงและมาตราส่วนของเส้นเมริเดียนที่สม่ำเสมอ ตัวอย่างของการใช้ของละติจูดกลั่นที่เป็นโปรเจคที่มีรูปกรวยเท่ากัน (สไนเดอร์มาตรา 16) ^[8]ละติจูดแก้ไขนอกจากนี้ยังมีความสำคัญมากในการก่อสร้างของการฉายขวาง Mercator

ละติจูด Authalic

authalic (กรีกสำหรับพื้นที่เดียวกัน ) ละติจูดξให้การเปลี่ยนแปลงพื้นที่เพื่อรักษารูปทรงกลม

${\ displaystyle \ xi (\ phi) = \ sin ^ {- 1} \ left ({\ frac {q (\ phi)} {q _ {\ mathrm {p}}}} \ right)}$

ที่ไหน

${\ displaystyle {\ begin {aligned} q (\ phi) & = {\ frac {\ left (1-e ^ {2} \ right) \ sin \ phi} {1-e ^ {2} \ sin ^ { 2} \ phi}} - {\ frac {1-e ^ {2}} {2e}} \ ln \ left ({\ frac {1-e \ sin \ phi} {1 + e \ sin \ phi}} \ right) \\ [2pt] & = {\ frac {\ left (1-e ^ {2} \ right) \ sin \ phi} {1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi}} + {\ frac {1-e ^ {2}} {e}} \ tanh ^ {- 1} (e \ sin \ phi) \ end {aligned}}}$

และ

${\ displaystyle {\ begin {aligned} q _ {\ mathrm {p}} = q \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right) & = 1 - {\ frac {1-e ^ {2 }} {2e}} \ ln \ left ({\ frac {1-e} {1 + e}} \ right) \\ & = 1 + {\ frac {1-e ^ {2}} {e}} \ tanh ^ {- 1} e \ end {aligned}}}$

และรัศมีของทรงกลมถูกนำมาเป็น

${\ displaystyle R_ {q} = a {\ sqrt {\ frac {q _ {\ mathrm {p}}} {2}}} \ ,. }$

ตัวอย่างของการใช้ของรุ้ง authalic เป็นAlbers เท่ากับพื้นที่ฉายรูปกรวย ^{[8] : §14}

ละติจูดที่สอดคล้องกัน

รุ้งมาตราส่วน , χให้มุมรักษา ( มาตราส่วน ) การเปลี่ยนแปลงที่จะทรงกลม

${\ displaystyle {\ begin {aligned} \ chi (\ phi) & = 2 \ tan ^ {- 1} \ left [\ left ({\ frac {1+ \ sin \ phi} {1- \ sin \ phi} } \ right) \ left ({\ frac {1-e \ sin \ phi} {1 + e \ sin \ phi}} \ right) ^ {e} \ right] ^ {\ frac {1} {2}} - {\ frac {\ pi} {2}} \\ [2pt] & = 2 \ tan ^ {- 1} \ left [\ tan \ left ({\ frac {\ phi} {2}} + {\ frac {\ pi} {4}} \ right) \ left ({\ frac {1-e \ sin \ phi} {1 + e \ sin \ phi}} \ right) ^ {\ frac {e} {2}} \ right] - {\ frac {\ pi} {2}} \\ [2pt] & = \ tan ^ {- 1} \ left [\ sinh \ left (\ sinh ^ {- 1} (\ tan \ phi) -e \ tanh ^ {- 1} (e \ sin \ phi) \ right) \ right] \\ & = \ operatorname {gd} \ left [\ operatorname {gd} ^ {- 1} (\ phi) -e \ tanh ^ {- 1} (e \ sin \ phi) \ right] \ end {aligned}}}$

ที่GD ( x )เป็นฟังก์ชั่น Gudermannian (ดูการฉายภาพของ Mercatorด้วย)

ละติจูดที่สอดคล้องกันกำหนดการเปลี่ยนแปลงจากทรงรีไปเป็นทรงกลมของรัศมีโดยพลการเพื่อให้มุมของจุดตัดระหว่างสองเส้นใด ๆ บนทรงรีจะเหมือนกับมุมที่สอดคล้องกันบนทรงกลม (เพื่อให้รูปร่างขององค์ประกอบขนาดเล็กได้รับการรักษาไว้อย่างดี) . การเปลี่ยนรูปทรงเพิ่มเติมจากทรงกลมไปยังระนาบทำให้การฉายภาพซ้อนจากทรงรีไปยังระนาบ นี่ไม่ใช่วิธีเดียวในการสร้างการฉายภาพตามรูปแบบดังกล่าว ตัวอย่างเช่นการฉายภาพ Transverse Mercatorเวอร์ชัน 'แน่นอน' บนวงรีไม่ใช่การฉายภาพซ้อน (อย่างไรก็ตามมันเกี่ยวข้องกับการวางนัยทั่วไปของละติจูดที่สอดคล้องกับระนาบเชิงซ้อน)

ละติจูดไอโซเมตริก

รุ้งมีมิติเท่ากัน , ψถูกนำมาใช้ในการพัฒนาของรุ่นรูปวงรีจากปกติฉาย Mercatorและฉายขวาง Mercator ชื่อ "ภาพวาดสามมิติ" เกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าที่จุดบนเพิ่มขึ้นเท่ากับรีใด ๆψและลองจิจูดλก่อให้เกิดการกระจัดระยะทางเท่ากันตามแนวเส้นเมอริเดียนและเส้นขนานตามลำดับ graticuleกำหนดโดยเส้นคงψและคงλแบ่งพื้นผิวของทรงรีเข้าไปในตาข่ายสี่เหลี่ยม (ขนาดที่แตกต่างกัน) ละติจูดไอโซเมตริกมีค่าเป็นศูนย์ที่เส้นศูนย์สูตร แต่เบี่ยงออกจากละติจูดทางภูมิศาสตร์อย่างรวดเร็วโดยพุ่งไปที่ขั้วอินฟินิตี้ สัญกรณ์ทั่วไปมีให้ใน Snyder (หน้า 15): ^[8]

${\ displaystyle {\ begin {aligned} \ psi (\ phi) & = \ ln \ left [\ tan \ left ({\ frac {\ pi} {4}} + {\ frac {\ phi} {2}} \ right) \ right] + {\ frac {e} {2}} \ ln \ left [{\ frac {1-e \ sin \ phi} {1 + e \ sin \ phi}} \ right] \\ & = \ sinh ^ {- 1} (\ tan \ phi) -e \ tanh ^ {- 1} (e \ sin \ phi) \\ & = \ operatorname {gd} ^ {- 1} (\ phi) -e \ tanh ^ {- 1} (e \ sin \ phi). \ end {aligned}}}$

สำหรับการฉายภาพ Mercator ปกติ (บนวงรี) ฟังก์ชันนี้จะกำหนดระยะห่างของเส้นขนาน: ถ้าความยาวของเส้นศูนย์สูตรบนเส้นโครงเป็นE (หน่วยความยาวหรือพิกเซล) ดังนั้นระยะทางyของเส้นขนานของละติจูดφจาก เส้นศูนย์สูตรคือ

${\ displaystyle y (\ phi) = {\ frac {E} {2 \ pi}} \ psi (\ phi) \ ,. }$

ละติจูดมีมิติเท่ากันψมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับละติจูดที่สอดคล้องกันχ :

${\ displaystyle \ psi (\ phi) = \ operatorname {gd} ^ {- 1} \ chi (\ phi) \ ,. }$

สูตรและอนุกรมผกผัน

สูตรในส่วนก่อนหน้านี้ให้ละติจูดเสริมในรูปของละติจูดทางภูมิศาสตร์ นิพจน์สำหรับละติจูดทางภูมิศาสตร์และพาราเมตริกอาจกลับด้านได้โดยตรง แต่จะเป็นไปไม่ได้ในสี่กรณีที่เหลือ ได้แก่ ละติจูดการแก้ไขอัตโนมัติเชิงรูปแบบและแบบมีมิติเท่ากัน มีสองวิธีในการดำเนินการ ประการแรกคือการผกผันเชิงตัวเลขของสมการที่กำหนดสำหรับแต่ละค่าเฉพาะของละติจูดเสริม วิธีการที่ใช้ได้คือการวนซ้ำแบบจุดคงที่และการหารากของนิวตัน - ราฟสัน อื่น ๆ ที่มีประโยชน์มากขึ้นวิธีการคือการแสดงความคิดเห็นเป็นชุดเสริมในแง่ของละติจูด Geodetic แล้วสลับชุดโดยวิธีการของLagrange พลิกกลับ ชุดดังกล่าวนำเสนอโดยอดัมส์ซึ่งใช้การขยายชุดของเทย์เลอร์และให้ค่าสัมประสิทธิ์ในแง่ของความเบี้ยว ^[9]ออสบอร์น^[5]มาจากอนุกรมตามลำดับโดยพลการโดยใช้แพคเกจพีชคณิตคอมพิวเตอร์ Maxima ^[14]และแสดงค่าสัมประสิทธิ์ทั้งในแง่ของความเบี้ยวและการทำให้แบน วิธีอนุกรมไม่สามารถใช้ได้กับละติจูดไอโซเมตริกและต้องใช้ละติจูดที่สอดคล้องกันในขั้นตอนกลาง

การเปรียบเทียบเชิงตัวเลขของละติจูดเสริม

พล็อตทางด้านขวาแสดงความแตกต่างระหว่างละติจูดทางภูมิศาสตร์และละติจูดเสริมอื่นที่ไม่ใช่ละติจูดไอโซเมตริก (ซึ่งแตกต่างจากอินฟินิตี้ที่ขั้ว) สำหรับกรณีของวงรี WGS84 ความแตกต่างที่แสดงบนพล็อตเป็นนาทีอาร์ค ในซีกโลกเหนือ (ละติจูดบวก), θ ≤ ไค ≤ μ ≤ ξ ≤ บีตา ≤ ไว ; ในซีกโลกใต้ (ละติจูดเชิงลบ) ความไม่เท่าเทียมกันจะกลับด้านโดยมีความเท่าเทียมกันที่เส้นศูนย์สูตรและขั้ว แม้ว่ากราฟจะดูสมมาตรประมาณ 45 ° แต่ minima ของเส้นโค้งจะอยู่ระหว่าง 45 ° 2 ′และ 45 ° 6′ จุดข้อมูลตัวแทนบางจุดมีอยู่ในตารางด้านล่าง ละติจูดตามรูปแบบและศูนย์กลางทางภูมิศาสตร์นั้นแทบจะแยกไม่ออกซึ่งเป็นความจริงที่ถูกใช้ในสมัยของเครื่องคำนวณมือเพื่อเร่งการสร้างเส้นโครงแผนที่ ^{[8] : 108}

ในการสั่งซื้อครั้งแรกในแฟบฉ , ละติจูดเสริมสามารถแสดงเป็นζ = φ - Cfบาป 2 φที่คงCจะใช้เวลาในค่า [ 1 / 2 , 2 / 3 , 3 / 4 , 1, 1] สำหรับ ζ = [ β , ξ , μ , χ , θ ]

ละติจูดทางภูมิศาสตร์หรือละติจูดเสริมใด ๆ ที่กำหนดไว้บนทรงรีอ้างอิงประกอบกับลองจิจูดเป็นระบบพิกัดสองมิติบนทรงรีนั้น ในการกำหนดตำแหน่งของจุดโดยพลการจำเป็นต้องขยายระบบพิกัดดังกล่าวออกเป็นสามมิติ มีการใช้ละติจูดสามแบบในลักษณะนี้: ละติจูด geodetic, geocentric และ parametric ใช้ในพิกัด geodetic, พิกัดเชิงขั้วทรงกลมและพิกัด ellipsoidal ตามลำดับ

พิกัดทางภูมิศาสตร์

พิกัดภูมิศาสตร์ P ( ɸ , λ , h )

ที่จุดใดจุดหนึ่งP ให้พิจารณาเส้นPNซึ่งเป็นเรื่องปกติของวงรีอ้างอิง พิกัด Geodetic P ( ɸ , λ , เอช )เป็นละติจูดและลองจิจูดของจุดNในรีและระยะทางPN ความสูงนี้แตกต่างจากความสูงเหนือธรณีหรือความสูงอ้างอิงเช่นสูงกว่าระดับน้ำทะเลปานกลาง ณ ตำแหน่งที่ระบุ ทิศทางของPNจะแตกต่างจากทิศทางของลูกดิ่งในแนวตั้งด้วย ความสัมพันธ์ของความสูงที่แตกต่างกันเหล่านี้จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับรูปร่างของ geoid และสนามแรงโน้มถ่วงของโลกด้วย

พิกัดเชิงขั้วทรงกลม

พิกัดภูมิศาสตร์กลางที่เกี่ยวข้องกับพิกัดเชิงขั้วทรงกลม P ( r , θ ′, λ )

ละติจูด geocentric θคือส่วนเติมเต็มของมุมเชิงขั้วθ ′ในพิกัดเชิงขั้วทรงกลมธรรมดาซึ่งพิกัดของจุดคือP ( r , θ ′, λ )โดยที่rคือระยะห่างของPจากจุดศูนย์กลางO , θ ′คือ มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีกับแกนเชิงขั้วและλคือลองจิจูด เนื่องจากปกติที่จุดทั่วไปบนทรงรีจะไม่ผ่านจุดศูนย์กลางจึงเห็นได้ชัดว่าจุดP 'บนปกติซึ่งทั้งหมดมีละติจูดทางภูมิศาสตร์เดียวกันจะมีละติจูดทางภูมิศาสตร์ที่แตกต่างกัน ระบบพิกัดเชิงขั้วทรงกลมใช้ในการวิเคราะห์สนามแรงโน้มถ่วง

พิกัดวงรี

พิกัดวงรี P ( u , β , λ )

ละติจูดพาราเมตริกยังสามารถขยายเป็นระบบพิกัดสามมิติได้ สำหรับจุดP ที่ไม่อยู่บนวงรีอ้างอิง (กึ่งแกนOAและOB ) สร้างวงรีเสริมซึ่งเป็นคอนโฟคอล (จุดโฟกัสเดียวกันF , F ′ ) พร้อมกับวงรีอ้างอิงเงื่อนไขที่จำเป็นคือผลิตภัณฑ์aeของแกนกึ่งหลัก และความเยื้องศูนย์เหมือนกันสำหรับทั้งสองวงรี ให้คุณเป็นแกนกึ่งรอง ( OD ) ของทรงรีเสริม ต่อไปให้βเป็นละติจูดพาราเมตริกของPบนทรงรีเสริม ชุด( U , β , λ )กำหนดพิกัดรูปวงรี , ^{[4] : §4.2.2}ยังเป็นที่รู้จักพิกัดรูปวงรี-ฮาร์โมนิ ^[15]พิกัดเหล่านี้เป็นทางเลือกตามธรรมชาติในแบบจำลองของสนามแรงโน้มถ่วงสำหรับร่างกายทรงรีที่หมุนได้ ข้างต้นใช้กับรูปวงรีสองแกน (ทรงกลมเช่นเดียวกับพิกัดทรงกลมเอียง ) สำหรับลักษณะทั่วไปดูสามแกนพิกัดรูปวงรี

ประสานงานการแปลง

ความสัมพันธ์ระหว่างระบบพิกัดข้างต้นและพิกัดคาร์ทีเซียนไม่ได้แสดงไว้ที่นี่ การเปลี่ยนแปลงระหว่างพิกัดคาร์ทีเซียน Geodetic และอาจพบได้ในทางภูมิศาสตร์ประสานงานการแปลง ความสัมพันธ์ของคาร์ทีเซียนและ polars ทรงกลมจะได้รับในทรงกลมระบบพิกัด ความสัมพันธ์ของพิกัดคาร์ทีเซียนและวงรีถูกกล่าวถึงใน Torge ^[4]

ละติจูดทางดาราศาสตร์ ( Φ ) คือมุมระหว่างระนาบเส้นศูนย์สูตรและแนวตั้งที่แท้จริงณ จุดหนึ่งบนพื้นผิว แนวตั้งที่แท้จริงทิศทางของลูกดิ่งยังเป็นทิศทางแรงโน้มถ่วง (ผลจากความเร่งโน้มถ่วง (อิงตามมวล) และความเร่งแบบแรงเหวี่ยง ) ที่ละติจูดนั้น ^[4]ละติจูดทางดาราศาสตร์คำนวณจากมุมที่วัดได้ระหว่างจุดสุดยอดและดาวที่ทราบการลดลงอย่างแม่นยำ

โดยทั่วไปแล้วแนวตั้งที่แท้จริง ณ จุดหนึ่งบนพื้นผิวจะไม่ตรงกับค่าปกติกับทรงรีอ้างอิงหรือปกติกับ geoid มุมระหว่างบรรทัดฐานทางดาราศาสตร์และ geodetic เรียกว่าการโก่งในแนวตั้งและโดยปกติจะมีส่วนโค้งไม่กี่วินาที แต่มีความสำคัญใน geodesy ^{[4] [16]}สาเหตุที่มันแตกต่างจาก geoid ปกติก็เพราะว่า geoid นั้นเป็นรูปทรงที่เหมาะตามทฤษฎี "ที่ระดับน้ำทะเลปานกลาง" จุดบนพื้นผิวจริงของโลกมักจะอยู่เหนือหรือต่ำกว่าพื้นผิว geoid ในอุดมคตินี้และที่นี่แนวตั้งที่แท้จริงอาจแตกต่างกันเล็กน้อย นอกจากนี้แนวดิ่งที่แท้จริง ณ จุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ ยังได้รับอิทธิพลจากแรงน้ำขึ้นน้ำลงซึ่ง geoid ในทางทฤษฎีจะหาค่าเฉลี่ยออกมา

เพื่อไม่ให้สับสนกับละติจูดทางดาราศาสตร์กับการลดลงนักดาราศาสตร์พิกัดใช้ในลักษณะเดียวกันในการระบุตำแหน่งเชิงมุมของดาวเหนือ / ใต้ของเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้า (ดูพิกัดเส้นศูนย์สูตร ) หรือละติจูดสุริยุปราคาซึ่งเป็นพิกัดที่นักดาราศาสตร์ใช้ระบุ ตำแหน่งเชิงมุมของดาวเหนือ / ใต้ของสุริยุปราคา (ดูพิกัดสุริยุปราคา )

เชิงอรรถ

การอ้างอิง

• GEONets Names Serverเข้าถึงฐานข้อมูลของNational Geospatial-Intelligence Agency (NGA) ของชื่อคุณลักษณะทางภูมิศาสตร์ต่างประเทศ
• แหล่งข้อมูลสำหรับกำหนดละติจูดและลองจิจูดของคุณ
• แปลงองศาทศนิยมเป็นองศานาทีวินาที - ข้อมูลเกี่ยวกับทศนิยมเป็นการแปลงเพศ
• แปลงองศาทศนิยมเป็นองศานาทีวินาที
• การคำนวณระยะทางตามละติจูดและลองจิจูด - เวอร์ชัน JavaScript
• การสำรวจละติจูดในศตวรรษที่ 16
• การกำหนดละติจูดโดย Francis Drake บนชายฝั่งแคลิฟอร์เนียในปี 1579