สนามโน้มถ่วง

ในฟิสิกส์เป็นสนามแรงโน้มถ่วงเป็นรูปแบบที่ใช้ในการอธิบายถึงอิทธิพลที่มีร่างกายใหญ่ยื่นเข้าไปในพื้นที่รอบ ๆ ตัวเอง, การผลิตแรงในร่างกายขนาดใหญ่อื่น ^[1]ดังนั้นสนามโน้มถ่วงจึงถูกใช้เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ความโน้มถ่วงและวัดเป็นนิวตันต่อกิโลกรัม (N / kg) ในแนวคิดเดิมของแรงโน้มถ่วงเป็นแรงระหว่างจุดมวลชน ต่อไปนี้ไอแซกนิวตัน , Pierre-Simon Laplaceพยายามที่จะรุ่นแรงโน้มถ่วงเป็นชนิดของรังสีเขตข้อมูลหรือของไหลและตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 คำอธิบายเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงมักได้รับการสอนในรูปแบบของสนามแทนที่จะเป็นจุดดึงดูด

ในแบบจำลองสนามแทนที่จะดึงดูดอนุภาคสองอนุภาคซึ่งกันและกันอนุภาคจะบิดเบือนกาลอวกาศผ่านมวลของมันและการบิดเบือนนี้เป็นสิ่งที่รับรู้และวัดได้ว่าเป็น "แรง" ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}ในรูปแบบดังกล่าวหนึ่งระบุว่าการเคลื่อนไหวในเรื่องวิธีการบางอย่างในการตอบสนองต่อความโค้งของกาลอวกาศ, ^[2]และนั่นก็คือทั้งแรงไม่มีแรงโน้มถ่วง , ^[3]หรือว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่โกหก ^[4]

แรงโน้มถ่วงแตกต่างจากกองกำลังอื่นโดยการเชื่อฟังหลักการความเท่าเทียมกัน

กลศาสตร์คลาสสิก

ในกลศาสตร์คลาสสิกสนามโน้มถ่วงคือปริมาณทางกายภาพ ^[5]สนามแรงโน้มถ่วงสามารถกำหนดได้โดยใช้กฎความโน้มถ่วงสากล กำหนดด้วยวิธีนี้สนามโน้มถ่วง $g$ รอบอนุภาคมวลเดียว $M$ คือสนามเวกเตอร์ที่ประกอบด้วยทุกจุดของเวกเตอร์ที่ชี้ตรงไปยังอนุภาค ขนาดของสนามทุกจุดจะถูกคำนวณโดยใช้กฎสากลและแสดงถึงแรงต่อหน่วยมวลของวัตถุใด ๆ ณ จุดนั้นในอวกาศ เพราะสนามพลังเป็นอนุรักษ์นิยมมีศักยภาพพลังงานสเกลาต่อหน่วยมวล, $Φ$ ที่จุดในพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับฟิลด์บังคับในแต่ละ; นี้เรียกว่ามีศักยภาพแรงโน้มถ่วง ^[6]สมการสนามโน้มถ่วงคือ^[7]

{\ displaystyle \ mathbf {g} = {\ frac {\ mathbf {F}} {m}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} \ mathbf {R}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = - GM {\ frac {\ mathbf {\ hat {R}}} {\ left | \ mathbf {R} \ right | ^ {2}}} = - \ nabla \ Phi}

ที่ $F$ คือแรงโน้มถ่วง , $M$ คือมวลของอนุภาคทดสอบ , $R$ คือตำแหน่งของอนุภาคทดสอบ (หรือสำหรับกฎข้อที่สองของนิวตันของการเคลื่อนไหวซึ่งเป็นเวลาการทำงานขึ้นอยู่กับการตั้งค่าของตำแหน่งของอนุภาคทดสอบแต่ละครอบครองโดยเฉพาะอย่างยิ่ง จุดในพื้นที่สำหรับการเริ่มต้นของการทดสอบ) $R$ คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางรัศมี $R$ , $T$ คือเวลา , $G$ คือแรงโน้มถ่วงคงและ $\nabla$ เป็นผู้ประกอบการเดล

ซึ่งรวมถึงกฎของความโน้มถ่วงสากลของนิวตันและความสัมพันธ์ระหว่างศักย์โน้มถ่วงและความเร่งสนาม โปรดทราบว่า $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}d 2 R/งเสื้อ2$ และ $ฉ / ม$ ทั้งคู่มีค่าเท่ากับความเร่งโน้มถ่วง $g$ (เทียบเท่ากับความเร่งเฉื่อยรูปแบบทางคณิตศาสตร์เหมือนกัน แต่กำหนดเป็นแรงโน้มถ่วงต่อหน่วยมวล^[8] ) เครื่องหมายลบถูกแทรกเนื่องจากแรงกระทำต่อต้านขนานกับการกระจัด สมการสนามที่เท่ากันในแง่ของความหนาแน่น มวล $ρ$ ของมวลดึงดูดคือ:

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {g} = - \ nabla ^ {2} \ Phi = -4 \ pi G \ rho}

ซึ่งมีกฎของเกาส์สำหรับแรงโน้มถ่วงและสมการของปัวซองสำหรับแรงโน้มถ่วง กฎของนิวตันและเกาส์เทียบเท่าทางคณิตศาสตร์และเกี่ยวข้องกันโดยทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์

สมคลาสสิกเหล่านี้มีค่า สมการการเคลื่อนที่สำหรับอนุภาคทดสอบในการปรากฏตัวของสนามแรงโน้มถ่วงเช่นการตั้งค่าและการแก้สมการเหล่านี้จะช่วยให้การเคลื่อนที่ของมวลการทดสอบเพื่อให้ได้รับการพิจารณาและอธิบาย

สนามรอบอนุภาคหลายอนุภาคเป็นเพียงผลรวมเวกเตอร์ของเขตข้อมูลรอบอนุภาคแต่ละอนุภาค วัตถุในสนามดังกล่าวจะสัมผัสกับแรงที่เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่มันจะได้รับในแต่ละฟิลด์เหล่านี้ นี่คือทางคณิตศาสตร์^[9]

{\ displaystyle \ mathbf {g} _ {j} ^ {\ text {(net)}} = \ sum _ {i \ neq j} \ mathbf {g} _ {i} = {\ frac {1} {m_ {j}}} \ sum _ {i \ neq j} \ mathbf {F} _ {i} = - G \ sum _ {i \ neq j} m_ {i} {\ frac {\ mathbf {\ hat {R }} _ {ij}} {\ left | \ mathbf {R} _ {i} - \ mathbf {R} _ {j} \ right | ^ {2}}} = - \ sum _ {i \ neq j} \ nabla \ Phi _ {i}}

นั่นคือสนามโน้มถ่วงของมวล $m j$ คือผลรวมของสนามโน้มถ่วงทั้งหมดเนื่องจากมวลอื่น ๆ ทั้งหมดm _iยกเว้นมวล $m j$ เอง หน่วยเวกเตอร์ $R IJ$ อยู่ในทิศทางของ $R ฉัน - R$ J

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

ในความสัมพันธ์ทั่วไปที่Christoffel สัญลักษณ์บทบาทของสนามแรงโน้มถ่วงและเมตริกซ์เมตริกบทบาทของแรงโน้มถ่วงที่มีศักยภาพ

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสนามโน้มถ่วงถูกกำหนดโดยการแก้สมการสนามไอน์สไตน์^[10]

{\ displaystyle \ mathbf {G} = \ kappa \ mathbf {T},}

ที่ $T$ เป็นเมตริกซ์ความเครียดพลังงาน , $G$ เป็นเมตริกซ์ไอสไตน์และ $κ$ เป็นEinstein แรงโน้มถ่วงคงที่ หลังถูกกำหนดให้เป็น $κ = 8 πG / C 4$ ที่ $G$ เป็นค่าคงที่ของนิวตันแรงโน้มถ่วงและ $ค$ เป็นความเร็วของแสง

สมการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการกระจายของสสารและพลังงานในพื้นที่หนึ่ง ๆ ซึ่งแตกต่างจากแรงโน้มถ่วงของนิวตันซึ่งขึ้นอยู่กับการกระจายของสสารเท่านั้น เขตข้อมูลในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแสดงถึงความโค้งของกาลอวกาศ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปกล่าวว่าการอยู่ในพื้นที่โค้งเท่ากับการเร่งการไล่ระดับสีของสนาม ตามกฎข้อที่สองของนิวตันสิ่งนี้จะทำให้วัตถุสัมผัสกับแรงสมมติหากถือไว้นิ่ง ๆ เมื่อเทียบกับสนาม นี่คือเหตุผลที่คนเราจะรู้สึกว่าตัวเองถูกดึงลงด้วยแรงโน้มถ่วงในขณะที่ยืนนิ่งอยู่บนพื้นผิวโลก โดยทั่วไปแล้วสนามโน้มถ่วงที่ทำนายโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะแตกต่างกันในผลกระทบเพียงเล็กน้อยจากที่คาดการณ์โดยกลศาสตร์คลาสสิก แต่มีความแตกต่างที่ตรวจสอบได้ง่ายหลายประการหนึ่งในความเบี่ยงเบนของแสงที่รู้จักกันดีที่สุดคือการเบี่ยงเบนของแสงในสาขาดังกล่าว

ดูสิ่งนี้ด้วย

กลศาสตร์คลาสสิก
ความโน้มถ่วง
ศักยภาพของแรงโน้มถ่วง
คลื่นความโน้มถ่วง
กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
พลังงานศักย์
ความเร็วของแรงโน้มถ่วง
การทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
การกำหนดสมการ (ฟิสิกส์)
แรงโน้มถ่วงของเอนโทรปิก

หมายเหตุ

^ ไฟน์แมน, ริชาร์ด (1970) Feynman บรรยายเกี่ยวกับฟิสิกส์ ฉัน . แอดดิสันเวสลีย์ลองแมน ISBN 978-0-201-02115-8.
^ Geroch, Robert (1981). สัมพัทธภาพทั่วไปจาก A ไป B ข่าวจากมหาวิทยาลัยชิคาโก น. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.
^ เกรน, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). ของ Einstein ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ: การประยุกต์ใช้กับโมเดิร์นในจักรวาล สปริงเกอร์ญี่ปุ่น. น. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.
^ ฟอสเตอร์เจ; ไนติงเกล, JD (2549). หลักสูตรระยะสั้นในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (3 ed.) วิทยาศาสตร์และธุรกิจสปริงเกอร์ น. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.
^ ไฟน์แมนริชาร์ด (1970) Feynman บรรยายเกี่ยวกับฟิสิกส์ II . แอดดิสันเวสลีย์ลองแมน ISBN 978-0-201-02115-8. "ฟิลด์" คือปริมาณทางกายภาพใด ๆ ที่รับค่าที่แตกต่างกันตามจุดต่างๆในอวกาศ
^ ฟอร์ชอว์เจอาร์; Smith, AG (2009). Dynamics และสัมพัทธภาพ ไวลีย์. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[ ต้องการหน้า ]}
^ เลอร์เนอร์, RG ; ทริก, GL, eds (2534). สารานุกรมฟิสิกส์ (2nd ed.). ไวลีย์ -VCH . ISBN 978-0-89573-752-6.^{[ ต้องการหน้า ]}
^ วีแลนน.; ฮอดจ์สัน, MJ (1978). หลักการสำคัญของฟิสิกส์ (2nd ed.) จอห์นเมอร์เรย์ ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[ ต้องการหน้า ]}
^ คิบเบิล TWB (1973). กลศาสตร์คลาสสิก ซีรี่ส์ฟิสิกส์ยุโรป (2nd ed.) สหราชอาณาจักร: McGraw ฮิลล์ ISBN 978-0-07-084018-8.^{[ ต้องการหน้า ]}
^ วีลเลอร์จา; มิสเนอร์, ค.; ธ อร์นแคนซัส (1973). แรงโน้มถ่วง WH Freeman & Co. ISBN 978-0-7167-0344-0.^{[ ต้องการหน้า ]}

[1] ไฟน์แมน, ริชาร์ด (1970) Feynman บรรยายเกี่ยวกับฟิสิกส์ ฉัน . แอดดิสันเวสลีย์ลองแมน ISBN 978-0-201-02115-8.

[2] Geroch, Robert (1981). สัมพัทธภาพทั่วไปจาก A ไป B ข่าวจากมหาวิทยาลัยชิคาโก น. 181. ISBN 978-0-226-28864-2.

[3] เกรน, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). ของ Einstein ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของ: การประยุกต์ใช้กับโมเดิร์นในจักรวาล สปริงเกอร์ญี่ปุ่น. น. 256. ISBN 978-0-387-69199-2.

[4] ฟอสเตอร์เจ; ไนติงเกล, JD (2549). หลักสูตรระยะสั้นในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (3 ed.) วิทยาศาสตร์และธุรกิจสปริงเกอร์ น. 55. ISBN 978-0-387-26078-5.

[5] ไฟน์แมนริชาร์ด (1970) Feynman บรรยายเกี่ยวกับฟิสิกส์ II . แอดดิสันเวสลีย์ลองแมน ISBN 978-0-201-02115-8. "ฟิลด์" คือปริมาณทางกายภาพใด ๆ ที่รับค่าที่แตกต่างกันตามจุดต่างๆในอวกาศ

[6] ฟอร์ชอว์เจอาร์; Smith, AG (2009). Dynamics และสัมพัทธภาพ ไวลีย์. ISBN 978-0-470-01460-8.^{[ ต้องการหน้า ]}

[7] เลอร์เนอร์, RG ; ทริก, GL, eds (2534). สารานุกรมฟิสิกส์ (2nd ed.). ไวลีย์ -VCH . ISBN 978-0-89573-752-6.^{[ ต้องการหน้า ]}

[8] วีแลนน.; ฮอดจ์สัน, MJ (1978). หลักการสำคัญของฟิสิกส์ (2nd ed.) จอห์นเมอร์เรย์ ISBN 978-0-7195-3382-2.^{[ ต้องการหน้า ]}

[9] คิบเบิล TWB (1973). กลศาสตร์คลาสสิก ซีรี่ส์ฟิสิกส์ยุโรป (2nd ed.) สหราชอาณาจักร: McGraw ฮิลล์ ISBN 978-0-07-084018-8.^{[ ต้องการหน้า ]}

[10] วีลเลอร์จา; มิสเนอร์, ค.; ธ อร์นแคนซัส (1973). แรงโน้มถ่วง WH Freeman & Co. ISBN 978-0-7167-0344-0.^{[ ต้องการหน้า ]}

[1]