กราฟของฟังก์ชัน

ได้รับการทำแผนที่ ${\ displaystyle f: X \ ถึง Y}$กล่าวอีกนัยหนึ่งคือฟังก์ชัน ${\ displaystyle f}$ ร่วมกับโดเมน ${\ displaystyle X}$ และโคโดเมน ${\ displaystyle Y}$กราฟของการทำแผนที่คือ^[4]ชุด

${\ displaystyle G (f) = \ {(x, f (x)) \ mid x \ in X \}}$,

ซึ่งเป็นส่วนย่อยของ ${\ displaystyle X \ times Y}$. ในนิยามนามธรรมของฟังก์ชัน${\ displaystyle G (f)}$ มีค่าเท่ากับ ${\ displaystyle f}$.

เราสามารถสังเกตได้ว่าถ้า ${\ displaystyle f: \ mathbb {R} ^ {n} \ to \ mathbb {R} ^ {m}}$แล้วก็กราฟ ${\ displaystyle G (f)}$ เป็นส่วนย่อยของ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n + m}}$ (พูดอย่างเคร่งครัดคือ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n} \ times \ mathbb {R} ^ {m}}$แต่สามารถฝังไว้กับไอโซมอร์ฟิซึมตามธรรมชาติได้)

หน้าที่ของตัวแปรเดียว

กราฟของ ฟังก์ชั่นF ( x , Y ) = sin ( x ² ) · cos ( ปี² )

กราฟของฟังก์ชัน ${\ displaystyle f: \ {1,2,3 \} \ ถึง \ {a, b, c, d \}}$ ที่กำหนดโดย

${\ displaystyle f (x) = {\ begin {cases} a, & {\ text {if}} x = 1, \\ d, & {\ text {if}} x = 2, \\ c, & { \ text {if}} x = 3, \ end {cases}}}$

เป็นส่วนย่อยของชุด ${\ displaystyle \ {1,2,3 \} \ times \ {a, b, c, d \}}$

${\ displaystyle G (f) = \ {(1, a), (2, d), (3, c) \}. \,}$

จากกราฟโดเมน ${\ displaystyle \ {1,2,3 \}}$ จะถูกกู้คืนเป็นชุดขององค์ประกอบแรกของแต่ละคู่ในกราฟ ${\ displaystyle \ {1,2,3 \} = \ {x: \ {\ text {มีอยู่}} y, {\ text {เช่นนั้น}} (x, y) \ ใน G (f) \}}$. ในทำนองเดียวกันสามารถกู้คืนช่วงเป็นไฟล์${\ displaystyle \ {a, c, d \} = \ {y: {\ text {มีอยู่}} x, {\ text {เช่นนั้น}} (x, y) \ ใน G (f) \}}$. โคโดเมน${\ displaystyle \ {a, b, c, d \}}$อย่างไรก็ตามไม่สามารถกำหนดได้จากกราฟเพียงอย่างเดียว

กราฟของพหุนามลูกบาศก์บนเส้นจริง

${\ displaystyle f (x) = x ^ {3} -9x \,}$

คือ

${\ displaystyle \ {(x, x ^ {3} -9x): x {\ text {คือจำนวนจริง}} \}. \,}$

หากพล็อตชุดนี้บนระนาบคาร์ทีเซียนผลลัพธ์จะเป็นเส้นโค้ง (ดูรูป)

ฟังก์ชันของสองตัวแปร

พล็อตกราฟของ f ( x , y ) = - (cos ( x ² ) + cos ( y ² )) ²ยังแสดงการไล่ระดับสีที่ฉายบนระนาบล่าง

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

${\ displaystyle f (x, y) = \ sin (x ^ {2}) \ cos (y ^ {2}) \,}$

คือ

${\ displaystyle \ {(x, y, \ sin (x ^ {2}) \ cos (y ^ {2})): x {\ text {and}} y {\ text {เป็นจำนวนจริง}} \} .}$

หากชุดนี้ถูกพล็อตบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติผลลัพธ์จะเป็นพื้นผิว (ดูรูป)

บ่อยครั้งการแสดงด้วยกราฟการไล่ระดับสีของฟังก์ชันและเส้นโค้งหลายระดับจะเป็นประโยชน์ เส้นโค้งระดับสามารถแมปบนพื้นผิวฟังก์ชันหรือสามารถฉายบนระนาบด้านล่าง รูปที่สองแสดงการวาดกราฟของฟังก์ชันดังกล่าว:

${\ displaystyle f (x, y) = - (\ cos (x ^ {2}) + \ cos (y ^ {2})) ^ {2} \,}$

กราฟของฟังก์ชันมีอยู่ในผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต ระนาบ X – Y เป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของสองเส้นที่เรียกว่า X และ Y ในขณะที่ทรงกระบอกเป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของเส้นและวงกลมซึ่งความสูงรัศมีและมุมจะกำหนดตำแหน่งที่แม่นยำของจุด ชุดไฟเบอร์ไม่ใช่ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน แต่ดูเหมือนจะใกล้เคียงกัน มีความคิดที่สอดคล้องกันของกราฟในมัดเส้นใยที่เรียกว่าเป็นส่วน

• Weisstein, Eric W. " กราฟฟังก์ชัน " จาก MathWorld - แหล่งข้อมูลเว็บ Wolfram