อ้างอิง ellipsoid

ในมาตรเป็นทรงรีอ้างอิงเป็นพื้นผิวที่กำหนดไว้ทางคณิตศาสตร์ที่ใกล้เคียงกับจีออยด์ซึ่งเป็นที่แท้จริงที่ไม่สมบูรณ์ร่างของโลกหรือร่างกายของดาวเคราะห์อื่น ๆ เมื่อเทียบกับการที่สมบูรณ์แบบเรียบรูปทรงกลมและไม่เปลี่ยนแปลงซึ่งปัจจัยในการไท่ของแรงโน้มถ่วงของร่างกายเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงขององค์ประกอบและความหนาแน่นของการตกแต่งภายในเช่นเดียวกับการแบนที่ตามมาซึ่งเกิดจากแรงเหวี่ยงจากการหมุนของวัตถุขนาดใหญ่เหล่านี้ (สำหรับร่างกายของดาวเคราะห์ที่หมุน) เนื่องจากความเรียบง่ายสัมพัทธ์จึงใช้วงรีอ้างอิงเป็นพื้นผิวที่ต้องการซึ่งเครือข่าย geodeticการคำนวณจะดำเนินการและพิกัดจุดเช่นเส้นรุ้ง , เส้นแวงและระดับความสูงที่กำหนดไว้

ทรงกลมแบน

ในบริบทของการกำหนดมาตรฐานและการใช้งานทางภูมิศาสตร์วงรีอ้างอิง geodesicคือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เป็นรากฐานของระบบอ้างอิงเชิงพื้นที่หรือคำจำกัดความของฐานข้อมูลทางภูมิศาสตร์

พารามิเตอร์ Ellipsoid

ใน 1687 ไอแซกนิวตันตีพิมพ์Principiaที่เขารวมหลักฐานว่าหมุนร่างกายของเหลวตนเอง gravitating อยู่ในภาวะสมดุลจะใช้รูปแบบของบี้ ( "รูปไข่") กทรงรีของการปฏิวัติที่สร้างโดยวงรีหมุนรอบเส้นผ่าศูนย์กลางเล็ก ๆ น้อย ๆ ของตน รูปร่างที่เขาเรียกว่าเป็นรูปไข่ spheroid ^[1]^[2]

ในธรณีฟิสิกส์geodesyและพื้นที่ที่เกี่ยวข้องคำว่า 'ellipsoid' เป็นที่เข้าใจกันว่าหมายถึง 'วงรีเอียงของการปฏิวัติ' และคำที่เก่ากว่าไม่ได้ใช้ ^[3]^[4]สำหรับเนื้อความที่ไม่สามารถประมาณได้ดีโดยวงรีของการปฏิวัติจะใช้รูปไข่สามเหลี่ยม (หรือสเกลน)

รูปร่างของวงรีของการปฏิวัติถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์รูปร่างของวงรีนั้น กึ่งแกนหลักของวงรี, กลายเป็นรัศมีเส้นศูนย์สูตรของทรงรีที่: กึ่งแกนรองของวงรี, $ข$ กลายเป็นระยะห่างจากจุดศูนย์กลางไปยังเสาทั้ง ความยาวทั้งสองนี้ระบุรูปร่างของทรงรีอย่างสมบูรณ์

อย่างไรก็ตามในสิ่งพิมพ์ geodesy เป็นเรื่องปกติที่จะระบุแกนกึ่งสำคัญ (รัศมีเส้นศูนย์สูตร) $a$ และการแบน $f$ ซึ่งกำหนดเป็น:

{\ displaystyle f = {\ frac {ab} {a}}.}

นั่นคือ $f$ คือจำนวนการแบนที่แต่ละขั้วเทียบกับรัศมีที่เส้นศูนย์สูตร ซึ่งมักจะแสดงเป็นเศษส่วน 1 / $m$ ; $m = 1 / f$ จากนั้นจึงเป็น "การแบนแบบผกผัน" หลายที่ดีอื่น ๆพารามิเตอร์วงรีที่ใช้ในมาตรแต่พวกเขาสามารถทั้งหมดจะเกี่ยวข้องกับหนึ่งหรือสองของชุด, $B$ และF

ทรงรีจำนวนมากถูกนำมาใช้เพื่อสร้างแบบจำลองโลกในอดีตโดยมีค่าที่สันนิษฐานของ $a$ และ $b$ ที่แตกต่างกันรวมทั้งตำแหน่งที่สันนิษฐานที่แตกต่างกันของจุดศูนย์กลางและการวางแนวแกนที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับโลกที่เป็นของแข็ง เริ่มตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 20 การวัดวงโคจรของดาวเทียมและตำแหน่งดาวที่ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นทำให้สามารถกำหนดจุดศูนย์กลางมวลของโลกและแกนของการปฏิวัติได้อย่างแม่นยำมาก และพารามิเตอร์เหล่านั้นได้ถูกนำไปยังทุกที่ทันสมัยellipsoids อ้างอิง

WGS-84ทรงรีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการทำแผนที่และการนำทางด้วยดาวเทียมมีค่า $f$ ใกล้กับ 1/300 (แม่นยำมากขึ้น 1 / 298.257223563 ตามคำจำกัดความ) ซึ่งสอดคล้องกับความแตกต่างของแกนกึ่งหลักและรองที่มีขนาดประมาณ 21 กม. (13 ไมล์) (แม่นยำยิ่งขึ้น 21.3846858 กม.) สำหรับการเปรียบเทียบดวงจันทร์ของโลกมีลักษณะเป็นวงรีน้อยกว่าโดยมีความแบนน้อยกว่า 1/825 ในขณะที่ดาวพฤหัสบดีเอียงอย่างเห็นได้ชัดที่ประมาณ 1/15 และหนึ่งในดวงจันทร์สามดวงของดาวเสาร์คือเทเลสโตมีความแบนสูงโดยมีค่า $f$ ระหว่าง 1/3 ถึง 1/2 (หมายความว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของขั้วอยู่ระหว่าง 50% ถึง 67% ของเส้นศูนย์สูตร

พิกัด

การใช้วงรีอ้างอิงเป็นหลักเพื่อใช้เป็นพื้นฐานสำหรับระบบพิกัดของละติจูด (เหนือ / ใต้) ลองจิจูด (ตะวันออก / ตะวันตก) และความสูงของวงรี

เพื่อจุดประสงค์นี้จำเป็นต้องระบุเส้นเมริเดียนที่เป็นศูนย์ซึ่งสำหรับโลกมักจะเป็นเส้นเมริเดียนหลัก สำหรับหน่วยงานอื่น ๆ คุณสมบัติพื้นผิวคงที่มักจะมีการอ้างอิงซึ่งสำหรับดาวอังคารผ่านเที่ยงผ่านปล่องAiry-0 เป็นไปได้สำหรับระบบพิกัดที่แตกต่างกันจำนวนมากที่จะกำหนดโดยใช้วงรีอ้างอิงเดียวกัน

ลองจิจูดวัดมุมการหมุนระหว่างเส้นเมริเดียนศูนย์กับจุดที่วัดได้ ตามแบบแผนของโลกดวงจันทร์และดวงอาทิตย์จะแสดงเป็นองศาตั้งแต่ −180 °ถึง + 180 °สำหรับวัตถุอื่น ๆ จะใช้ช่วง 0 °ถึง 360 °

ละติจูดจะวัดว่าจุดที่อยู่ใกล้ขั้วหรือเส้นศูนย์สูตรเป็นอย่างไรและแสดงเป็นมุมตั้งแต่ −90 °ถึง + 90 °โดยที่ 0 °คือเส้นศูนย์สูตร ละติจูดร่วมหรือgeodeticคือมุมระหว่างระนาบเส้นศูนย์สูตรและเส้นที่เป็นเรื่องปกติของวงรีอ้างอิง อาจแตกต่างจากละติจูด geocentric (ภูมิศาสตร์)เล็กน้อยซึ่งเป็นมุมระหว่างระนาบเส้นศูนย์สูตรและเส้นจากจุดศูนย์กลางของวงรีทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการแบน สำหรับวัตถุที่ไม่ใช่โลกจะใช้คำว่าplanetographicและplanetocentricแทน

พิกัดของจุด geodetic มีการระบุตามปกติว่าละติจูด geodetic $ϕ$ และลองจิจูด $λ$ (ทั้งการระบุทิศทางในอวกาศของgeodetic ปกติที่มีจุด) และความสูงของรูปไข่ $h$ ของจุดที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าวงรีอ้างอิงตามค่าปกติ หากมีการกำหนดพิกัดเหล่านี้เราสามารถคำนวณพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าศูนย์กลางของจุดได้ดังนี้: ^[5]

{\ displaystyle {\ begin {aligned} X & = {\ big (} N (\ phi) + h {\ big)} \ cos {\ phi} \ cos {\ lambda} \\ Y & = {\ big (} N (\ phi) + h {\ big)} \ cos {\ phi} \ sin {\ lambda} \\ Z & = \ left ({\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} N ( \ phi) + h \ right) \ sin {\ phi} \ end {aligned}}}

ที่ไหน

{\ displaystyle N (\ phi) = {\ frac {a ^ {2}} {\ sqrt {a ^ {2} \ cos ^ {2} \ phi + b ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi }}},}

และ $a$ และ $b$ คือรัศมีเส้นศูนย์สูตร ( แกนกึ่งหลัก ) และรัศมีเชิงขั้ว ( แกนกึ่งรอง ) ตามลำดับ $N$ คือรัศมีของความโค้งในแนวตั้งเฉพาะ

ในทางตรงกันข้ามการสกัด $φ$ , $λ$ และ $ชั่วโมง$ จากพิกัดสี่เหลี่ยมมักจะต้องใช้ซ้ำ วิธีการที่ตรงไปตรงมามีให้ในสิ่งพิมพ์OSGB ^[6]และในบันทึกย่อของเว็บด้วย ^[7]วิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้นมีการระบุไว้ในระบบ Geodetic

ทรงรีของโลกในประวัติศาสตร์

เส้นศูนย์สูตร (

a

) ขั้วโลก (

b

) และค่าเฉลี่ยรัศมีโลกตามที่กำหนดไว้ในการแก้ไขระบบ Geodetic โลกปี 1984 (ไม่ต้องปรับขนาด)

ปัจจุบันการอ้างอิงที่พบมากที่สุดทรงรีที่ใช้และที่ใช้ในบริบทของระบบ Global Positioning เป็นหนึ่งที่กำหนดโดยWGS 84

ellipsoids อ้างอิงแบบดั้งเดิมหรือdatums Geodeticมีการกำหนดไว้ในระดับภูมิภาคและดังนั้นจึงไม่ใช่จุดศูนย์กลางของโลกเช่นED50 ฐานข้อมูล geodetic สมัยใหม่ถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของGPSดังนั้นจึงเป็น geocentric เช่น WGS 84

ดูสิ่งนี้ด้วย

โลกทรงรี
รัศมีความโค้งของโลก
วงรีใหญ่
เส้นเมริเดียน
แรงโน้มถ่วงปกติ
ระบบพิกัดของดาวเคราะห์

หมายเหตุ

^ Heine, จอร์จ (กันยายน 2013) "ออยเลอร์และการแบนของโลก". คณิตศาสตร์ Horizons 21 (1): 25–29. ดอย : 10.4169 / mathhorizons.21.1.25 .
^ Choi, Charles Q. (12 เมษายน 2550). "แปลก แต่จริง: โลกไม่กลม" . วิทยาศาสตร์อเมริกัน สืบค้นเมื่อ4 พฤษภาคม 2564 .
^ Torge, W (2001) Geodesy (พิมพ์ครั้งที่ 3) จัดพิมพ์โดย de Gruyter, ISBN 3-11-017072-8
^ สไนเดอร์, จอห์นพี (1993). แฟบโลก: สองพันปีของแผนที่ประมาณการ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก น. 82. ISBN 0-226-76747-7.
^ B.Hofmann-Wellenhof, H.Lichtenegger, J. Collins (1994). จีพีเอส - ทฤษฎีและการปฏิบัติ ส่วน 10.2.1. น. 282. ISBN 3-211-82839-7.CS1 maint: หลายชื่อ: รายชื่อผู้เขียน ( ลิงค์ )
^ คำแนะนำเกี่ยวกับระบบประสานงานในบริเตนใหญ่ มีให้ในรูปแบบเอกสาร pdf ที่ [ "คัดลอกเก็บ" สืบค้นจากต้นฉบับเมื่อ 2012-02-11 . สืบค้นเมื่อ2012-01-11 .CS1 maint: สำเนาที่เก็บถาวรเป็นหัวเรื่อง ( ลิงค์ )]] ภาคผนวก B1, B2
^ ออสบอร์ P (2008) The Mercator Projections Archived 2012-01-18 ที่ Wayback Machine Section 5.4

อ้างอิง

PK Seidelmann (เก้าอี้) และคณะ (2548),“ รายงานของคณะทำงาน IAU / IAG เรื่องพิกัดการทำแผนที่และองค์ประกอบการหมุน: 2003,” กลศาสตร์ท้องฟ้าและดาราศาสตร์ไดนามิก , 91, หน้า 203–215
- ที่อยู่เว็บ: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
ข้อกำหนดการใช้งาน OpenGIS สำหรับข้อมูลทางภูมิศาสตร์ - การเข้าถึงคุณลักษณะอย่างง่าย - ส่วนที่ 1: สถาปัตยกรรมทั่วไปภาคผนวก B.4 2548-11-30
- ที่อยู่เว็บ: http://www.opengeospatial.org

ลิงก์ภายนอก

ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์
ระบบพิกัดและการเปลี่ยนแปลง ( หน้าช่วยเหลือSPENVIS )
ระบบพิกัดเฟรมและข้อมูล

[1] Heine, จอร์จ (กันยายน 2013) "ออยเลอร์และการแบนของโลก". คณิตศาสตร์ Horizons 21 (1): 25–29. ดอย : 10.4169 / mathhorizons.21.1.25 .

[2] Choi, Charles Q. (12 เมษายน 2550). "แปลก แต่จริง: โลกไม่กลม" . วิทยาศาสตร์อเมริกัน สืบค้นเมื่อ4 พฤษภาคม 2564 .

[torge-3] Torge, W (2001) Geodesy (พิมพ์ครั้งที่ 3) จัดพิมพ์โดย de Gruyter, ISBN 3-11-017072-8

[flattening-4] สไนเดอร์, จอห์นพี (1993). แฟบโลก: สองพันปีของแผนที่ประมาณการ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก น. 82. ISBN 0-226-76747-7.

[gps-chap10-5] B.Hofmann-Wellenhof, H.Lichtenegger, J. Collins (1994). จีพีเอส - ทฤษฎีและการปฏิบัติ ส่วน 10.2.1. น. 282. ISBN 3-211-82839-7.CS1 maint: หลายชื่อ: รายชื่อผู้เขียน ( ลิงค์ )

[osgb-6] คำแนะนำเกี่ยวกับระบบประสานงานในบริเตนใหญ่ มีให้ในรูปแบบเอกสาร pdf ที่ [ "คัดลอกเก็บ" สืบค้นจากต้นฉบับเมื่อ 2012-02-11 . สืบค้นเมื่อ2012-01-11 .CS1 maint: สำเนาที่เก็บถาวรเป็นหัวเรื่อง ( ลิงค์ )]] ภาคผนวก B1, B2

[osborne-7] ออสบอร์ P (2008) The Mercator Projections Archived 2012-01-18 ที่ Wayback Machine Section 5.4

[1]