ยุคลิด
Euclid ( / จู k ลิตรɪ d / ; กรีกโบราณ : Εὐκλείδης - Eukleídēs , เด่นชัด [eu̯.kleː.dɛːs] ; . ชั้น 300 BC) บางครั้งเรียกว่าEuclid ซานเดรีย[1]ที่จะแยกแยะเขาจากEuclid ของ Megaraเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกมักจะเรียกกันว่า "ผู้ก่อตั้งเรขาคณิต " [1]หรือ "พ่อของเรขาคณิต" เขาทำงานอยู่ในอเล็กซานเดรียในรัชสมัยของปโตเลมีที่ 1 (323–283 ปีก่อนคริสตกาล) ของเขาElementsเป็นหนึ่งในผลงานที่มีอิทธิพลมากที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์โดยทำหน้าที่เป็นหนังสือเรียนหลักสำหรับการสอนคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะเรขาคณิต ) ตั้งแต่ช่วงที่เผยแพร่จนถึงปลายศตวรรษที่ 19 หรือต้นศตวรรษที่ 20 [2] [3] [4]ในองค์ประกอบ , Euclid อนุมานทฤษฎีบทของสิ่งที่เรียกว่าตอนนี้รูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดจากชุดเล็ก ๆ ของสัจพจน์ Euclid ยังเขียนงานในมุมมอง ,ภาคตัดกรวย ,เรขาคณิตทรงกลม ,ทฤษฎีจำนวนและความรุนแรงทางคณิตศาสตร์
ยุคลิด | |
|---|---|
 | |
| เกิด | กลางศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช |
| เสียชีวิต | กลางศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช |
| เป็นที่รู้จักสำหรับ | |
| อาชีพทางวิทยาศาสตร์ | |
| ฟิลด์ | คณิตศาสตร์ |
นิรุกติศาสตร์
ภาษาอังกฤษชื่อEuclidเป็นรุ่น anglicized ของกรีกชื่อΕὐκλείδηςซึ่งหมายความว่า "ที่มีชื่อเสียง, รุ่งโรจน์" [5]
ชีวประวัติ
การอ้างอิงดั้งเดิมเกี่ยวกับ Euclid มีชีวิตรอดน้อยมากจึงไม่ค่อยมีใครรู้เกี่ยวกับชีวิตของเขา เขาน่าจะเกิดค. 325 ปีก่อนคริสตกาลแม้ว่าสถานที่และสถานการณ์ของทั้งการเกิดและการตายของเขาจะไม่เป็นที่รู้จักและอาจประมาณได้โดยประมาณว่าสัมพันธ์กับคนอื่น ๆ ที่กล่าวถึงเขาเท่านั้น นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกคนอื่น ๆ จากอาร์คิมิดีสกล่าวถึงชื่อนี้แม้จะไม่ค่อยบ่อยนัก(ค. 287 ปีก่อนคริสตกาล - ค. 212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นต้นไปและมักเรียกกันว่า "ὁστοιχειώτης" ("ผู้เขียนองค์ประกอบ ") [6]การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับ Euclid เขียนโดยProclus c 450 AD แปดศตวรรษหลังจากยุคลิดมีชีวิตอยู่ [7]
รายละเอียดประวัติของ Euclid จะได้รับโดยผู้เขียนอาหรับกล่าวขวัญเช่นเป็นเมืองเกิดของยาง ชีวประวัตินี้โดยทั่วไปเชื่อว่าเป็นเรื่องสมมติ [8]ถ้าเขามาจากอเล็กซานเดรียเขาคงจะรู้จักSerapeum of AlexandriaและLibrary of Alexandriaและอาจเคยทำงานที่นั่นในช่วงเวลาของเขา การมาถึงของยูคลิดในอเล็กซานเดรียเกิดขึ้นประมาณสิบปีหลังจากการก่อตั้งโดยอเล็กซานเดอร์มหาราชซึ่งหมายความว่าเขามาถึงค. 322 ปีก่อนคริสตกาล [9]
คลัสแนะนำ Euclid เพียงสั้น ๆ ของเขาในความเห็นในองค์ประกอบ ตามที่ Proclus กล่าวว่า Euclid เป็นของ "การชักชวน" ของเพลโตและนำองค์ประกอบมารวมกันโดยวาดจากผลงานก่อนหน้าของEudoxus of Cnidusและลูกศิษย์หลาย ๆ คนของ Plato (โดยเฉพาะTheaetetusและPhilip of Opus ) Proclus เชื่อว่า Euclid มีไม่มากนัก อายุน้อยกว่านี้และเขาต้องมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาของปโตเลมีที่ 1 (ประมาณ 367 ปีก่อนคริสตกาล - 282 ปีก่อนคริสตกาล) เพราะเขาถูกกล่าวถึงโดยอาร์คิมิดีส แม้ว่าการอ้างอิงที่ชัดเจนของ Euclid โดย Archimedes จะได้รับการตัดสินว่าเป็นการแก้ไขโดยบรรณาธิการในภายหลังเกี่ยวกับผลงานของเขา แต่ก็ยังเชื่อว่า Euclid เขียนผลงานของเขาก่อนที่ Archimedes จะเขียนของเขา [10] โพรคลัสเล่าในภายหลังว่าเมื่อปโตเลมีฉันถามว่ามีเส้นทางการเรียนรู้เรขาคณิตที่สั้นกว่าองค์ประกอบของยุคลิดหรือไม่ "ยูคลิดตอบว่าไม่มีถนนหลวงสู่เรขาคณิต" [11]เรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ นี้เป็นเรื่องที่น่าสงสัยเนื่องจากมันคล้ายกับเรื่องราวที่เล่าเกี่ยวกับMenaechmusและ Alexander the Great [12]
Euclid เสียชีวิตค. 270 ปีก่อนคริสตกาลสันนิษฐานว่าอยู่ในเมืองอเล็กซานเดรีย [9]ในการอ้างอิงหลักอื่น ๆ ของ Euclid Pappus of Alexandria (ค. 320 AD) กล่าวสั้น ๆ ว่าApollonius "ใช้เวลานานมากกับลูกศิษย์ของ Euclid ที่ Alexandria และด้วยเหตุนี้เขาจึงได้รับนิสัยทางวิทยาศาสตร์ดังกล่าว ของความคิด "ค. พ.ศ. 247–222 [13] [14]
เนื่องจากการขาดข้อมูลชีวประวัติเป็นเรื่องผิดปกติในช่วงเวลานั้น (ชีวประวัติที่กว้างขวางมีให้สำหรับนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่สำคัญที่สุดหลายศตวรรษก่อนและหลังยุคลิด) นักวิจัยบางคนเสนอว่า Euclid ไม่ใช่บุคคลในประวัติศาสตร์และผลงานของเขาเขียนโดยทีมงาน ของนักคณิตศาสตร์ที่ใช้ชื่อ Euclid จากEuclid of Megara (à la Bourbaki ) อย่างไรก็ตามสมมติฐานนี้ไม่เป็นที่ยอมรับของนักวิชาการและมีหลักฐานเพียงเล็กน้อยที่เป็นประโยชน์ [15]
องค์ประกอบ
แม้ว่าผลลัพธ์จำนวนมากในElements จะเกิดจากนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อน ๆ แต่หนึ่งในความสำเร็จของ Euclid คือการนำเสนอในกรอบเดียวที่เชื่อมโยงกันอย่างมีเหตุผลทำให้ใช้งานง่ายและอ้างอิงได้ง่ายรวมถึงระบบการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดซึ่งยังคงเป็นพื้นฐานของ คณิตศาสตร์ 23 ศตวรรษต่อมา [17]
มีการกล่าวถึงใน Euclid สำเนาที่เหลืออยู่ที่เก่าแก่ที่สุดของไม่เป็นองค์ประกอบ ส่วนใหญ่กล่าวว่าพวกเขาเป็นสำเนา "จากฉบับของTheon " หรือ "การบรรยายของ Theon", [18]ในขณะที่ข้อความที่ถือเป็นหลักจัดขึ้นโดยวาติกันไม่มีผู้เขียนกล่าวถึง Proclus ให้ข้อมูลอ้างอิงเดียวที่อ้างถึงองค์ประกอบของ Euclid
แม้ว่าจะเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่องผลลัพธ์ทางเรขาคณิต แต่Elementsยังรวมถึงทฤษฎีจำนวนด้วย พิจารณาความเชื่อมโยงระหว่างจำนวนที่สมบูรณ์แบบและราคาเมอร์เซน (รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทยูคลิด - ออยเลอร์ ) ความไม่สิ้นสุดของจำนวนเฉพาะคำหลักของยูคลิดเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบ (ซึ่งนำไปสู่ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิตเกี่ยวกับความเป็นเอกลักษณ์ของการแยกตัวประกอบเฉพาะ ) และอัลกอริทึมแบบยุคลิดสำหรับการหาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของจำนวนสองจำนวน
ระบบเรขาคณิตที่อธิบายไว้ในองค์ประกอบเป็นที่รู้จักกันมานานแล้วว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตและถือว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตเพียงชนิดเดียวที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตามในปัจจุบันระบบดังกล่าวมักเรียกว่าเรขาคณิตแบบยูคลิดเพื่อแยกความแตกต่างจากรูปทรงอื่น ๆ ที่เรียกว่าไม่ใช่แบบยุคลิดที่ค้นพบในศตวรรษที่ 19
ชิ้นส่วน
Papyrus Oxyrhynchus 29 ( P. Oxy. 29) เป็นส่วนหนึ่งของหนังสือเล่มที่สองของการที่องค์ประกอบของ Euclid ค้นพบโดยGrenfellและล่า 1897 ในOxyrhynchus ทุนการศึกษาล่าสุดแนะนำวันที่ 75–125 AD [19]
ส่วนประกอบด้วยข้อความของประพจน์ที่ 5 ของเล่ม 2 ซึ่งในการแปลTL Heathอ่านว่า: [20]
ถ้าเส้นตรงถูกตัดเป็นส่วนที่เท่ากันและไม่เท่ากันสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีส่วนที่ไม่เท่ากันของทั้งหมดพร้อมกับสี่เหลี่ยมบนเส้นตรงระหว่างจุดของส่วนจะเท่ากับกำลังสองครึ่ง
ผลงานอื่น ๆ
นอกจากองค์ประกอบแล้วผลงานของ Euclid อย่างน้อยห้าชิ้นยังคงมีชีวิตอยู่จนถึงปัจจุบัน พวกเขาเป็นไปตามโครงสร้างทางตรรกะเช่นเดียวกับองค์ประกอบพร้อมด้วยคำจำกัดความและข้อเสนอที่พิสูจน์แล้ว
- ข้อมูลเกี่ยวข้องกับลักษณะและผลกระทบของข้อมูลที่ "ให้" ในปัญหาทางเรขาคณิต เรื่องที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับสี่เล่มแรกขององค์ประกอบ
- เกี่ยวกับหน่วยงานของตัวเลขซึ่งมีชีวิตอยู่เพียงบางส่วนในภาษาอาหรับแปลกังวลส่วนหนึ่งของตัวเลขทางเรขาคณิตเป็นสองหรือเท่ากับเพิ่มเติมชิ้นส่วนหรือเป็นส่วนในการกำหนดอัตราส่วน มันคล้ายกับการทำงานศตวรรษแรกโดยนกกระสาซานเดรีย
- Catoptricsซึ่งเกี่ยวข้องกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของกระจกโดยเฉพาะภาพที่เกิดขึ้นในระนาบและกระจกเว้าทรงกลม การระบุแหล่งที่มานั้นจัดขึ้นตามกาลเวลาอย่างไรก็ตาม JJ O'Connor และ EF Robertson ซึ่งตั้งชื่อ Theon of Alexandriaในฐานะผู้เขียนที่มีแนวโน้มมากขึ้น [21]
- Phaenomenaบทความเกี่ยวกับดาราศาสตร์ทรงกลมมีชีวิตอยู่ในภาษากรีก ค่อนข้างคล้ายกับOn the Moving SphereโดยAutolycus of Pitaneซึ่งเจริญรุ่งเรืองเมื่อประมาณ 310 ปีก่อนคริสตกาล
- Opticsเป็นบทความภาษากรีกที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังมีชีวิตอยู่ในมุมมอง ในคำจำกัดความของ Euclid ตามประเพณีคุยว่าวิสัยทัศน์ที่เกิดจากรังสีที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งไหลออกจากตา คำจำกัดความที่สำคัญประการหนึ่งคือประการที่สี่: "สิ่งที่มองเห็นภายใต้มุมที่กว้างกว่าจะปรากฏมากกว่าและสิ่งที่อยู่ภายใต้มุมที่น้อยกว่าน้อยกว่าในขณะที่สิ่งที่อยู่ใต้มุมเท่ากันจะมีค่าเท่ากัน" ในข้อเสนอ 36 ข้อที่ตามมา Euclid เกี่ยวข้องกับขนาดที่ชัดเจนของวัตถุกับระยะห่างจากดวงตาและตรวจสอบรูปร่างที่ชัดเจนของกระบอกสูบและกรวยเมื่อมองจากมุมที่ต่างกัน ข้อเสนอ 45 เป็นสิ่งที่น่าสนใจซึ่งพิสูจน์ได้ว่าสำหรับขนาดที่ไม่เท่ากันใด ๆ มีจุดที่ทั้งสองมีค่าเท่ากัน Pappusเชื่อว่าผลลัพธ์เหล่านี้จะมีความสำคัญในทางดาราศาสตร์และรวมของ Euclid Opticsพร้อมกับเขา Phaenomenaในลิตเติ้ลดาราศาสตร์ , บทสรุปของผลงานที่มีขนาดเล็กที่จะศึกษาก่อน Syntaxis ( Almagest ) ของคาร์ดินัลปโตเลมี
ผลงานที่หายไป
ผลงานอื่น ๆ เป็นผลงานที่น่าเชื่อถือในยุคลิด แต่ได้สูญหายไป
- Conicsเป็นผลงานเกี่ยวกับภาคตัดกรวยซึ่งต่อมาได้ขยายผลโดยApollonius of Pergaเป็นผลงานที่มีชื่อเสียงของเขาในเรื่องนี้ เป็นไปได้ว่าหนังสือสี่เล่มแรกของงานของ Apollonius มาจาก Euclid โดยตรง ตามที่ Pappus กล่าวว่า "Apollonius หลังจากเสร็จสิ้นหนังสือรูปกรวยสี่เล่มของ Euclid และเพิ่มอีกสี่เล่มส่งรูปกรวยแปดเล่ม" Conics of Apollonius ได้เข้าแทนที่งานในอดีตอย่างรวดเร็วและเมื่อถึงเวลาของ Pappus งานของ Euclid ก็หายไปแล้ว
- Porismsอาจเป็นผลพลอยได้จากผลงานของ Euclid ที่มีภาคตัดกรวย แต่ความหมายที่แท้จริงของชื่อเรื่องนี้ยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่
- Pseudariaหรือหนังสือชักนำเป็นข้อความประถมศึกษาเกี่ยวกับความผิดพลาดในการใช้เหตุผล
- Surface Lociเกี่ยวข้องกับloci (ชุดของจุด) บนพื้นผิวหรือ loci ซึ่งเป็นพื้นผิว ภายใต้การตีความหลังก็มีการตั้งสมมติฐานว่าการทำงานอาจจะมีการจัดการกับพื้นผิว quadric
- งานเกี่ยวกับกลศาสตร์หลายชิ้นมาจาก Euclid โดยแหล่งที่มาของภาษาอาหรับ เกี่ยวกับ Heavy and the Lightประกอบด้วยในเก้าคำจำกัดความและห้าข้อเสนอแนวคิดของอริสโตเติลเกี่ยวกับร่างกายที่เคลื่อนไหวและแนวคิดเรื่องความถ่วงจำเพาะ On the Balanceปฏิบัติต่อทฤษฎีของคันโยกในลักษณะแบบยุคลิดที่คล้ายคลึงกันโดยมีคำจำกัดความหนึ่งคำสัจพจน์สองข้อและข้อเสนอสี่ข้อ ชิ้นส่วนที่สามบนวงกลมที่อธิบายโดยปลายคันโยกมีสี่ข้อเสนอ งานทั้งสามนี้เสริมซึ่งกันและกันในลักษณะที่ได้รับการเสนอว่าเป็นส่วนที่เหลือของบทความเกี่ยวกับกลศาสตร์ที่เขียนโดย Euclid
มรดก
องค์การอวกาศยุโรป 's (ESA) Euclid ยานอวกาศถูกตั้งชื่อเป็นเกียรติแก่เขา [22]
ดูสิ่งนี้ด้วย
- วิธี Axiomatic
- สวนผลไม้ของ Euclid
- ความสัมพันธ์แบบยุคลิด
- อัลกอริธึมแบบยุคลิดแบบขยาย
- รายชื่อหัวข้อที่ตั้งชื่อตามยุคลิด
- Oliver Byrne (นักคณิตศาสตร์)
อ้างอิง
- ^ a b Bruno, Leonard C. (2003) [1999]. คณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์: ประวัติศาสตร์แห่งการค้นพบคณิตศาสตร์ทั่วโลก เบเคอร์เรนซ์ดับบลิวดีทรอยต์, มิชิแกน .: UX ลิตรได้ pp. 125 ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC 41497065
- ^ Ball, หน้า 50–62
- ^ บอยเออร์หน้า 100–19
- ^ Macardle และคณะ (2551). นักวิทยาศาสตร์: คนพิเศษที่เปลี่ยนแปลงเส้นทางประวัติศาสตร์ นิวยอร์ก: หนังสือเมโทร. ก. 12.
- ^ ฮาร์เปอร์ดักลาส "Euclidean (adj.)" . ออนไลน์นิรุกติศาสตร์พจนานุกรม สืบค้นเมื่อ18 มีนาคม 2558 .
- ^ เฮลธ์ (1981), หน้า 357
- ^ จอยซ์เดวิด ยุคลิด . ภาควิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ของมหาวิทยาลัยคลาร์ก [1]
- ^ โอคอนเนอร์จอห์นเจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์เอฟ, "ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย"; Heath 1956, พี. 4; Heath 1981, พี. 355.
- ^ ก ข บรูโนลีโอนาร์ดซี. (2546) [2542]. คณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์: ประวัติศาสตร์ของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ทั่วโลก Baker, Lawrence W. Detroit, Mich: UX L. p. 126 . ISBN 978-0-7876-3813-9. OCLC 41497065
- ^ Proclus, น . XXX ; โอคอนเนอร์จอห์นเจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์เอฟ, "ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย"
- ^ Proclus, น . 57
- ^ บอยเออร์พี. 96.
- ^ เฮลธ์ (1956), หน้า 2.
- ^ "ภาคตัดกรวยในกรีกโบราณ" .
- ^ โอคอนเนอร์จอห์นเจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์เอฟ, "ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย"; Jean Itard (1962). Les livres arithmétiques d'Euclide
- ^ บิล Casselman "หนึ่งในที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่จากแผนภาพ Euclid" มหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบีย สืบค้นเมื่อ2008-09-26 .
- ^ Struik น. 51 ("โครงสร้างเชิงตรรกะของพวกเขามีอิทธิพลต่อความคิดทางวิทยาศาสตร์มากกว่าข้อความอื่น ๆ ในโลก")
- ^ เฮลธ์ (1981), หน้า 360.
- ^ ฟาวเลอร์เดวิด (2542) คณิตศาสตร์ของ Plato's Academy (Second ed.) ออกซ์ฟอร์ด: Clarendon Press ISBN 978-0-19-850258-6.
- ^ บิลแคสเซลแมน ,หนึ่งในแผนภาพที่ยังหลงเหลืออยู่ที่เก่าแก่ที่สุดจาก Euclid
- ^ โอคอนเนอร์จอห์นเจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์เอฟ, "Theon of Alexandria"
- ^ "นาซามอบเครื่องตรวจจับสำหรับยานอวกาศ Euclid อีเอสเอ" นาซ่า . 2560.
อ้างถึงผลงาน
- Artmann, Benno (2542). Euclid: การสร้างคณิตศาสตร์ นิวยอร์ก: Springer ISBN 0-387-98423-2 .
- บอล WW Rouse (1960) [1908]. บัญชีสั้น ๆ ของประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ (ฉบับที่ 4) สิ่งพิมพ์ Dover ได้ pp. 50-62 ISBN 978-0-486-20630-1.
- Boyer, Carl B. (1991). ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ (2nd ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.
- ดั๊กลาส, ชาร์ลีน (2550). หน้า, John D. (ed.). “ ยุคลิด” . คณิตศาสตร์เปิดอ้างอิง ด้วยบรรณานุกรมที่กว้างขวาง
- Heath, Thomas (ed.) (1956) [1908]. สิบสามหนังสือของ Euclid 's องค์ประกอบ 1 . สิ่งพิมพ์ Dover ISBN 978-0-486-60088-8.CS1 maint: extra text: authors list ( link )
- ฮี ธ โธมัสแอล. (1908). “ ยุคลิดและประเพณีเกี่ยวกับพระองค์” . ใน Heath, Thomas L. (ed.).ยุคลิดองค์ประกอบ 1 . หน้า 1–6.ในฐานะที่ทำซ้ำในห้องสมุดดิจิตอลเซอุส
- Heath, Thomas L. (1981). A History of Greek Mathematics , 2 Vols. นิวยอร์ก: Dover Publications. ISBN 0-486-24073-8 , 0-486-24074-6
- Kline, มอร์ริส (1980). คณิตศาสตร์: การสูญเสียของความเชื่อมั่น Oxford: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ISBN 0-19-502754-X .
- โอคอนเนอร์จอห์นเจ ; Robertson, Edmund F. , "Euclid of Alexandria" , MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews.
- โอคอนเนอร์จอห์นเจ ; Robertson, Edmund F. , "Theon of Alexandria" , MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews.
- คลัส , ความเห็นในหนังสือเล่มแรกของ Euclid 's องค์ประกอบแปลโดยเกล็นเรย์มอนด์มอร์โรว์, มหาวิทยาลัยพรินซ์กด 1992 ISBN 978-0-691-02090-7
- Struik, Dirk J. (2510). ประวัติย่อ ๆ ของคณิตศาสตร์ สิ่งพิมพ์ Dover ISBN 978-0-486-60255-4.
- ฟานเดอร์แวร์เดน, บาร์เทลลีนเดอร์ท ; Taisbak, Christian Marinus (30 ตุลาคม 2014) “ ยุคลิด” . สารานุกรมบริแทนนิกา . สืบค้นเมื่อ21 พฤศจิกายน 2557 .
อ่านเพิ่มเติม
- เดอเลซี่เอสเทลอัลเลน (2506) ยุคลิดและเรขาคณิต . นิวยอร์ก: Franklin Watts
- คนอร์วิลเบอร์ริชาร์ด (2518) วิวัฒนาการขององค์ประกอบของยุคลิด: การศึกษาทฤษฎีของการเปรียบเทียบกันไม่ได้เคาะและความสำคัญของต้นกรีกเรขาคณิต Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0509-9.
- มูลเลอร์เอียน (2524) ปรัชญาคณิตศาสตร์และโครงสร้างนิรนัยในยุคลิดองค์ประกอบ Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
- เรดคอนสแตนซ์ (2506) เป็นทางยาวจาก Euclid นิวยอร์ก: Crowell
- Szabó, Árpád (1978). จุดเริ่มต้นของกรีกคณิตศาสตร์ น. อังการ์ทรานส์ Dordrecht, Holland: D. Reidel. ISBN 978-90-277-0819-9.
ลิงก์ภายนอก
- ทำงานโดย Euclidที่Project Gutenberg
- ทำงานโดยหรือเกี่ยวกับ Euclidที่Internet Archive
- ทำงานโดย Euclidที่LibriVox (หนังสือเสียงสาธารณสมบัติ)
- องค์ประกอบของยุคลิดหนังสือทั้งสิบสามเล่มพร้อมแผนภาพโต้ตอบโดยใช้ Java มหาวิทยาลัยคลาร์ก
- Euclid's Elementsพร้อมคำแปลต้นฉบับภาษากรีกและภาษาอังกฤษบนหน้ากระดาษ (รวมถึงเวอร์ชัน PDF สำหรับการพิมพ์) มหาวิทยาลัยเท็กซัส
- Euclid's Elements หนังสือ I – VI เป็น pdf ภาษาอังกฤษในหนังสือ Project Gutenberg Victorian พร้อมแผนภาพ
- องค์ประกอบของยุคลิดหนังสือทั้งสิบสามเล่มในหลายภาษาเช่นสเปนคาตาลันอังกฤษเยอรมันโปรตุเกสอาหรับอิตาลีรัสเซียและจีน
- Elementa Geometriae 1482 เวนิส จากห้องหนังสือหายาก
- Elementa 888 AD ไบแซนไทน์ จากห้องหนังสือหายาก
- ข้อความเกี่ยวกับการสแกน PDF ของคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์คณิตศาสตร์โบราณ (หมายเหตุ: ไฟล์จำนวนมากเป็นไฟล์ที่มีขนาดใหญ่มาก) รวมถึงรุ่นและคำแปลของ Euclid 's องค์ประกอบ , ข้อมูลและOptica , คลัสของความเห็นใน Euclidและแหล่งประวัติศาสตร์อื่น ๆ
- "องค์ประกอบของ geometrie ของ auncient ที่สุดอาถรรพ์ Euclide ของกา" (1570) จากการเก็บการพิมพ์ภาษาอังกฤษในหนังสือหายากและพิเศษกองเก็บที่หอสมุดแห่งชาติ
