• logo

เอนโทรปี

เอนโทรปีเป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์เช่นเดียวกับคุณสมบัติทางกายภาพที่วัดได้ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับสภาวะของความผิดปกติการสุ่มหรือความไม่แน่นอน คำและแนวคิดที่ใช้ในด้านความหลากหลายจากอุณหพลศาสตร์คลาสสิกที่ได้รับการยอมรับเป็นครั้งแรกที่จะอธิบายกล้องจุลทรรศน์ของธรรมชาติในสถิติฟิสิกส์และหลักการของทฤษฎีสารสนเทศ พบว่ามีการใช้งานในระยะไกล ๆทางเคมีและฟิสิกส์ในระบบชีวภาพและความสัมพันธ์ของพวกเขาจะมีชีวิตในจักรวาล , เศรษฐศาสตร์ , สังคมวิทยา , วิทยาศาสตร์สภาพอากาศ , การเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศและระบบสารสนเทศรวมทั้งการส่งข้อมูลในการสื่อสารโทรคมนาคม

เอนโทรปี
สัญลักษณ์ทั่วไป
ส
หน่วย SIจูลต่อเคลวิน (J⋅K −1 )
ในหน่วยฐาน SIkg⋅m 2 ⋅s -2 ⋅K -1

แนวคิดทางอุณหพลศาสตร์ถูกอ้างถึงโดยนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรชาวสก๊อตMacquorn แรในปี ค.ศ. 1850 มีชื่อฟังก์ชั่นทางอุณหพลศาสตร์และความร้อนที่อาจเกิดขึ้น [1]ในปี 1865 นักฟิสิกส์เยอรมันรูดอล์ฟ Clausiusซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งชั้นนำของเขตของอุณหพลศาสตร์ที่กำหนดไว้ว่ามันเป็นความฉลาดของจำนวนเงินที่น้อยของความร้อนไปทันทีอุณหภูมิ สมัยก่อนเขาเล่าว่าการเปลี่ยนแปลงเนื้อหาในเยอรมันVerwandlungsinhaltและต่อมาบัญญัติศัพท์เอนโทรปีจากภาษากรีกคำว่าการเปลี่ยนแปลง หมายถึงรัฐธรรมนูญและโครงสร้างกล้องจุลทรรศน์ในปี 1862 Clausius ตีความแนวคิดเป็นความหมายdisgregation [2]

เอนโทรปีคาดการณ์ว่ากระบวนการบางอย่างกลับไม่ได้หรือเป็นไปไม่นอกเหนือจากความต้องการของไม่ได้ละเมิดในการอนุรักษ์พลังงาน , หลังถูกแสดงออกในกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปีเป็นศูนย์กลางของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ซึ่งระบุว่าเอนโทรปีของระบบที่แยกจากกันไปสู่วิวัฒนาการที่เกิดขึ้นเองไม่สามารถลดลงตามเวลาได้เนื่องจากพวกมันมาถึงสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ซึ่งเอนโทรปีอยู่สูงสุด

Ludwig Boltzmannนักฟิสิกส์ชาวออสเตรียอธิบายว่าเอนโทรปีเป็นตัวชี้วัดจำนวนการจัดเรียงด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่เป็นไปได้หรือสถานะของอะตอมและโมเลกุลแต่ละตัวของระบบที่สอดคล้องกับสภาพมหภาคของระบบ ด้วยเหตุนี้เขาจึงนำแนวคิดเรื่องความผิดปกติทางสถิติและการแจกแจงความน่าจะเป็นในสาขาใหม่ของอุณหพลศาสตร์ที่เรียกว่ากลศาสตร์สถิติและพบความเชื่อมโยงระหว่างปฏิสัมพันธ์ของกล้องจุลทรรศน์ซึ่งมีความผันผวนเกี่ยวกับการกำหนดค่าโดยเฉลี่ยกับพฤติกรรมที่สังเกตได้ในระดับมหภาคในรูปแบบลอการิทึมอย่างง่าย กฎที่มีค่าคงที่ตามสัดส่วนคือค่าคงที่Boltzmannซึ่งได้กลายเป็นหนึ่งในการกำหนดค่าคงที่สากลสำหรับระบบหน่วยระหว่างประเทศ (SI) สมัยใหม่

ในปีพ. ศ. 2491 Claude Shannonนักวิทยาศาสตร์ของBell Labs ได้พัฒนาแนวคิดทางสถิติที่คล้ายคลึงกันในการวัดความไม่แน่นอนและความหลายหลากของกล้องจุลทรรศน์กับปัญหาการสูญเสียข้อมูลแบบสุ่มในสัญญาณโทรคมนาคม เมื่อจอห์น von Neumannข้อเสนอแนะของแชนนอนชื่อนิติบุคคลนี้ไม่มีข้อมูลในลักษณะที่คล้ายคลึงกับการใช้งานในกลศาสตร์สถิติเป็นเอนโทรปีและให้กำเนิดเขตของทฤษฎีสารสนเทศ คำอธิบายนี้ได้รับการเสนอให้เป็นคำจำกัดความสากลของแนวคิดของเอนโทรปี [3]

ประวัติศาสตร์

รูดอล์ฟ Clausius (1822–1888) ผู้ริเริ่มแนวคิดเรื่องเอนโทรปี

ใน 1,803 กระดาษของเขา, หลักการพื้นฐานของความสมดุลและการเคลื่อนไหวฝรั่งเศสคณิตศาสตร์Lazare Carnotเสนอว่าในเครื่องใด ๆ ความเร่งและแรงกระแทกของชิ้นส่วนที่เคลื่อนไหวแทนการสูญเสียช่วงเวลาของกิจกรรม ; ในกระบวนการทางธรรมชาติใด ๆ มีแนวโน้มโดยธรรมชาติต่อการกระจายพลังงานที่มีประโยชน์ ในปีพ. ศ. 2367 ซาดีคาร์โนต์บุตรชายของ Lazare ได้สร้างผลงานดังกล่าวได้ตีพิมพ์ภาพสะท้อนเกี่ยวกับพลังแห่งการกระตุ้นของไฟซึ่งระบุว่าในเครื่องยนต์ความร้อนทุกชนิดเมื่อใดก็ตามที่ " แคลอรี่ " (ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าความร้อน) ตกผ่านความแตกต่างของอุณหภูมิ การทำงานหรือพลังจูงใจสามารถเกิดขึ้นได้จากการกระทำของการตกจากร่างกายที่ร้อนถึงเย็น เขาใช้ความคล้ายคลึงกับวิธีการที่น้ำตกอยู่ในน้ำล้อ นั่นเป็นความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ [4]คาร์นอตใช้มุมมองของเขาเกี่ยวกับความร้อนเพียงบางส่วนใน "สมมติฐานของนิวตัน" ในช่วงต้นศตวรรษที่ 18 ว่าทั้งความร้อนและแสงเป็นรูปแบบของสสารที่ไม่สามารถทำลายได้ซึ่งถูกดึงดูดและขับไล่โดยสสารอื่นและบางส่วนในมุมมองร่วมสมัยของCount รัมฟอร์ดซึ่งแสดงให้เห็นในปี 1789 ว่าความร้อนอาจเกิดขึ้นได้จากแรงเสียดทานเช่นเดียวกับเมื่อกระสุนปืนใหญ่ถูกกลึง [5]คาร์โนต์ให้เหตุผลว่าถ้าร่างกายของสารทำงานเช่นไอน้ำกลับสู่สภาพเดิมเมื่อสิ้นสุดรอบเครื่องยนต์ที่สมบูรณ์"ไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เกิดขึ้นในสภาพของร่างกายที่ทำงาน"

กฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ , อนุมานได้จากการทดลองความร้อนแรงเสียดทานของเจมส์จูลในปี 1843 เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดของพลังงานและของการอนุรักษ์ในทุกกระบวนการ; อย่างไรก็ตามกฎหมายฉบับแรกไม่สามารถหาปริมาณผลกระทบของแรงเสียดทานและการกระจายตัวได้

ในช่วงทศวรรษที่ 1850 และ 1860 Rudolf Clausiusนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันได้คัดค้านข้อสันนิษฐานที่ว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เกิดขึ้นในร่างกายการทำงานและให้การตีความทางคณิตศาสตร์เปลี่ยนไปโดยตั้งคำถามถึงธรรมชาติของการสูญเสียความร้อนที่ใช้งานได้โดยธรรมชาติเมื่อทำงานเสร็จเช่นความร้อน ผลิตจากแรงเสียดทาน [6]เขาอธิบายข้อสังเกตของเขาในฐานะผู้ใช้ dissipative ของพลังงานที่มีผลในการเปลี่ยนแปลงเนื้อหา ( Verwandlungsinhaltในภาษาเยอรมัน), ของระบบทางอุณหพลศาสตร์หรือร่างกายการทำงานของสารเคมีชนิดในช่วงการเปลี่ยนแปลงของรัฐ [6]ซึ่งตรงกันข้ามกับมุมมองก่อนหน้านี้ตามทฤษฎีของไอแซกนิวตันที่ว่าความร้อนเป็นอนุภาคที่ไม่สามารถทำลายได้ซึ่งมีมวล Clausius ค้นพบว่าพลังงานที่ไม่สามารถใช้งานได้จะเพิ่มขึ้นเมื่อไอน้ำไหลจากทางเข้าสู่ไอเสียในเครื่องจักรไอน้ำ จากภาษากรีกคำว่าการเปลี่ยนแปลง ( Entropia ) ในปี 1865 เขาประกาศเกียรติคุณชื่อของคุณสมบัติเป็นว่าเอนโทรปี [7]คำนี้ถูกนำมาใช้ในภาษาอังกฤษในปีพ. ศ. 2411

ต่อมานักวิทยาศาสตร์เช่นLudwig Boltzmann , Josiah Willard GibbsและJames Clerk Maxwellได้ให้เอนโทรปีเป็นพื้นฐานทางสถิติ ในปีพ. ศ. 2420 Boltzmann ได้มองเห็นวิธีที่น่าจะเป็นไปได้ในการวัดเอนโทรปีของกลุ่มอนุภาคของก๊าซในอุดมคติซึ่งเขากำหนดให้เอนโทรปีเป็นสัดส่วนกับลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนไมโครสเตตที่ก๊าซสามารถครอบครองได้ ต่อจากนี้ไปปัญหาสำคัญในอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติคือการกำหนดการกระจายของพลังงานจำนวนหนึ่งที่กำหนดEบนระบบที่เหมือนกันของN Constantin Carathéodoryนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกได้เชื่อมโยงเอนโทรปีเข้ากับนิยามทางคณิตศาสตร์ของการผันกลับไม่ได้ในแง่ของวิถีและการรวมเข้าด้วยกัน

นิรุกติศาสตร์

ในปีพ. ศ. 2408 Clausius ได้ตั้งชื่อแนวคิดของ "ความแตกต่างของปริมาณซึ่งขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของระบบ" เอนโทรปี ( Entropie ) ตามคำภาษากรีกสำหรับ 'การเปลี่ยนแปลง' [8]เขาให้เนื้อหา "การเปลี่ยนแปลง" ( Verwandlungsinhalt ) เป็นคำพ้องความหมายเดียวกับ "เนื้อหาความร้อนและ ergonal" เขา ( Wärme- und Werkinhalt ) เป็นชื่อของUแต่พอใจในระยะเอนโทรปีเป็นคู่ขนานใกล้ชิดของคำว่าพลังงาน , ในขณะที่เขาพบว่าแนวคิดเกือบ "คล้ายคลึงกับความสำคัญทางกายภาพ" [8]คำนี้เกิดจากการแทนที่รากของἔργον ('งาน') ด้วยคำว่าτροπή ('การเปลี่ยนแปลง') [9]

คำจำกัดความและคำอธิบาย

วิธีการใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับความคิดของเอนโทรปีซึ่งการดำรงอยู่นั้นขึ้นอยู่กับกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์จะดูเหมือนเป็นเรื่องไกลตัวและอาจขับไล่ผู้เริ่มต้นว่าคลุมเครือและเข้าใจยาก

วิลลาร์ดกิ๊บส์ , กราฟิกวิธีการในอุณหพลศาสตร์ของไหล[10]

แนวคิดของเอนโทรปีอธิบายโดยสองวิธีหลักมุมมองด้วยตาเปล่าของอุณหพลศาสตร์คลาสสิกและคำอธิบายกลางกล้องจุลทรรศน์เพื่อกลศาสตร์สถิติ วิธีการแบบคลาสสิกกำหนดเอนโทรปีในแง่ของคุณสมบัติทางกายภาพที่วัดได้ในระดับมหภาคเช่นมวลรวมปริมาตรความดันและอุณหภูมิ ความหมายทางสถิติของการกำหนดเอนโทรปีในแง่ของสถิติของการเคลื่อนไหวขององค์ประกอบกล้องจุลทรรศน์ของระบบ - การถ่ายแบบครั้งแรกที่คลาสสิกเช่นอนุภาคนิวตัน constituting ก๊าซและต่อมาควอนตัมกล (โฟตอนโฟนันส์ , หมุน, ฯลฯ ) . ทั้งสองแนวทางก่อให้เกิดมุมมองที่สอดคล้องและเป็นหนึ่งเดียวของปรากฏการณ์เดียวกันตามที่แสดงในกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ซึ่งพบว่าสามารถนำไปใช้กับกระบวนการทางกายภาพได้อย่างเป็นสากล

ฟังก์ชั่นของรัฐ

คุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์หลายประการมีลักษณะพิเศษคือสร้างชุดของตัวแปรทางกายภาพที่กำหนดสภาวะสมดุล พวกเขาจะมีฟังก์ชั่นของรัฐ บ่อยครั้งหากมีการกำหนดคุณสมบัติสองอย่างของระบบคุณสมบัติเหล่านั้นก็เพียงพอที่จะกำหนดสถานะของระบบและทำให้ค่าคุณสมบัติอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นปริมาณอุณหภูมิและความดันที่กำหนดของก๊าซเป็นตัวกำหนดสถานะและปริมาตรของมันด้วย อีกตัวอย่างหนึ่งระบบที่ประกอบด้วยสารบริสุทธิ์ของเฟสเดียวที่อุณหภูมิและความดันสม่ำเสมอจะถูกกำหนด (และเป็นสถานะเฉพาะ) และไม่เพียง แต่เป็นปริมาตรเฉพาะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเอนโทรปีเฉพาะด้วย [11]ความจริงที่ว่าเอนโทรปีเป็นหน้าที่ของรัฐเป็นเหตุผลหนึ่งที่มีประโยชน์ ในวัฏจักรคาร์โนต์ของเหลวที่ใช้งานจะกลับสู่สถานะเดิมเมื่อเริ่มต้นวัฏจักรดังนั้นเส้นอินทิกรัลของฟังก์ชันสถานะใด ๆ เช่นเอนโทรปีในวัฏจักรย้อนกลับนี้จะเป็นศูนย์

กระบวนการย้อนกลับได้

เอนโทรปีเป็นป่าสงวนสำหรับกระบวนการพลิกกลับ กระบวนการที่ย้อนกลับได้คือกระบวนการที่ไม่เบี่ยงเบนไปจากสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในขณะที่ผลิตงานสูงสุด กระบวนการใด ๆ ที่เกิดขึ้นเร็วพอที่จะเบี่ยงเบนไปจากสมดุลทางความร้อนจะไม่สามารถย้อนกลับได้ ในกรณีเหล่านี้พลังงานจะสูญเสียไปกับความร้อนเอนโทรปีทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นและศักยภาพในการทำงานสูงสุดที่จะต้องทำในช่วงการเปลี่ยนแปลงก็จะหายไปด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเอนโทรปีทั้งหมดได้รับการอนุรักษ์ในกระบวนการที่ย้อนกลับได้และไม่ได้รับการอนุรักษ์ในกระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้ [12]ตัวอย่างเช่นในวัฏจักรคาร์โนต์ในขณะที่การไหลของความร้อนจากแหล่งกักเก็บร้อนไปยังอ่างเก็บน้ำเย็นแสดงถึงการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีผลงานหากเก็บย้อนกลับได้อย่างสมบูรณ์แบบในกลไกการจัดเก็บพลังงานบางอย่างแสดงถึงการลดลงของเอนโทรปีที่ สามารถใช้เพื่อควบคุมเครื่องยนต์ความร้อนย้อนกลับและกลับสู่สถานะก่อนหน้าได้ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีทั้งหมดจะยังคงเป็นศูนย์ตลอดเวลาหากกระบวนการทั้งหมดสามารถย้อนกลับได้ กระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้จะเพิ่มเอนโทรปี [13]

วงจร Carnot

แนวคิดของเอนโทรปีเกิดขึ้นจากการศึกษาวัฏจักรคาร์โนต์ของรูดอล์ฟคลาซิอุส [14]ในรอบ Carnot ร้อนQ Hจะถูกดูดซึม isothermally ที่อุณหภูมิT Hจากอ่างเก็บน้ำ 'ร้อน' และได้รับการขึ้น isothermally เป็นความร้อนQ Cไปสู่ 'เย็น' อ่างเก็บน้ำT C ตามหลักการการ์โนต์ของงานเท่านั้นที่สามารถผลิตโดยระบบเมื่อมีความแตกต่างของอุณหภูมิและการทำงานที่ควรจะเป็นฟังก์ชั่นบางส่วนของความแตกต่างของอุณหภูมิและความร้อนดูดซึม ( Q H ) Carnot ไม่ได้แยกความแตกต่างระหว่างQ HและQ Cเนื่องจากเขาใช้สมมติฐานที่ไม่ถูกต้องว่าทฤษฎีแคลอรี่ถูกต้องและด้วยเหตุนี้จึงได้รับการอนุรักษ์ความร้อน (สมมติฐานที่ไม่ถูกต้องว่าQ HและQ Cเท่ากัน) เมื่อในความเป็นจริงQ Hคือ มากกว่าQ C [15] [16]ด้วยความพยายามของ Clausius และKelvinปัจจุบันเป็นที่ทราบกันดีว่างานสูงสุดที่เครื่องยนต์ความร้อนสามารถผลิตได้คือผลคูณของประสิทธิภาพของ Carnot และความร้อนที่ดูดซับจากอ่างเก็บน้ำร้อน:

ว = ( ที ซ - ที ค ที ซ ) ถาม ซ = ( 1 - ที ค ที ซ ) ถาม ซ {\ displaystyle W = \ left ({\ frac {T _ {\ text {H}} - T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} \ right) Q _ {\ text {H }} = \ left (1 - {\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} \ right) Q _ {\ text {H}}} {\displaystyle W=\left({\frac {T_{\text{H}}-T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}=\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}}

 

 

 

 

( 1 )

เพื่อให้ได้มาซึ่งประสิทธิภาพของคาร์โนต์ซึ่งก็คือ1 - T C / T H (ตัวเลขที่น้อยกว่าหนึ่ง) เคลวินต้องประเมินอัตราส่วนของผลผลิตงานต่อความร้อนที่ดูดซับระหว่างการขยายตัวของไอโซเทอร์มอลด้วยความช่วยเหลือของสมการคาร์โนต์ - แคลเพย์รอน ซึ่งมีฟังก์ชันที่ไม่รู้จักเรียกว่าฟังก์ชันคาร์โนต์ ความเป็นไปได้ที่ฟังก์ชัน Carnot อาจเป็นอุณหภูมิที่วัดได้จากอุณหภูมิศูนย์Jouleแนะนำในจดหมายถึง Kelvin สิ่งนี้ทำให้เคลวินสามารถกำหนดระดับอุณหภูมิสัมบูรณ์ของเขาได้ [17]เป็นที่ทราบกันดีว่างานที่ผลิตโดยระบบมีความแตกต่างระหว่างความร้อนที่ดูดซับจากอ่างเก็บน้ำร้อนและความร้อนที่ส่งไปยังอ่างเก็บน้ำเย็น:

ว = ถาม ซ - ถาม ค {\ displaystyle W = Q _ {\ text {H}} - Q _ {\ text {C}}} {\displaystyle W=Q_{\text{H}}-Q_{\text{C}}}

 

 

 

 

( 2 )

เนื่องจากช่วงหลังใช้ได้ตลอดทั้งวัฏจักรสิ่งนี้ทำให้ Clausius มีคำใบ้ว่าในแต่ละขั้นตอนของวัฏจักรการทำงานและความร้อนจะไม่เท่ากัน แต่ความแตกต่างของพวกเขาจะเป็นฟังก์ชันสถานะที่จะหายไปเมื่อเสร็จสิ้นวงจร ฟังก์ชั่นของรัฐถูกเรียกว่าพลังงานภายในและมันก็กลายเป็นกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ [18]

ตอนนี้เท่ากับ ( 1 ) และ ( 2 ) ให้

ถาม ซ ที ซ - ถาม ค ที ค = 0 {\ displaystyle {\ frac {Q _ {\ text {H}}} {T _ {\ text {H}}}} - {\ frac {Q _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {C}} }} = 0} {\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}-{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}=0}

หรือ

ถาม ซ ที ซ = ถาม ค ที ค {\ displaystyle {\ frac {Q _ {\ text {H}}} {T _ {\ text {H}}}} = {\ frac {Q _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {C}} }}} {\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}={\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}}

นี่หมายความว่ามีหน้าที่ของรัฐที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้ในวัฏจักรคาร์โนต์ที่สมบูรณ์ Clausius เรียกว่าฟังก์ชั่นรัฐนี้เอนโทรปี เราสามารถเห็นได้ว่าเอนโทรปีถูกค้นพบผ่านทางคณิตศาสตร์มากกว่าผลการทดลองในห้องปฏิบัติการ เป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และไม่มีการเปรียบเทียบทางกายภาพที่ง่าย สิ่งนี้ทำให้แนวคิดค่อนข้างคลุมเครือหรือเป็นนามธรรมคล้ายกับว่าแนวคิดเรื่องพลังงานเกิดขึ้นได้อย่างไร

จากนั้น Clausius ก็ถามว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าระบบควรผลิตงานน้อยกว่าที่คาดการณ์ไว้ในหลักการของ Carnot ด้านขวามือของสมการแรกจะเป็นขอบเขตบนของผลลัพธ์งานโดยระบบซึ่งตอนนี้จะถูกแปลงเป็นอสมการ

ว < ( 1 - ที ค ที ซ ) ถาม ซ {\ displaystyle W <\ left (1 - {\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} \ right) Q _ {\ text {H}}} {\displaystyle W<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}}

เมื่อใช้สมการที่สองเพื่อแสดงผลงานว่าเป็นผลต่างของความร้อนเราจะได้

ถาม ซ - ถาม ค < ( 1 - ที ค ที ซ ) ถาม ซ {\ displaystyle Q _ {\ text {H}} - Q _ {\ text {C}} <\ left (1 - {\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} \ right) ถาม _ {\ text {H}}} {\displaystyle Q_{\text{H}}-Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\right)Q_{\text{H}}}
หรือ
ถาม ค > ที ค ที ซ ถาม ซ {\ displaystyle Q _ {\ text {C}}> {\ frac {T _ {\ text {C}}} {T _ {\ text {H}}}} Q _ {\ text {H}}} {\displaystyle Q_{\text{C}}>{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}Q_{\text{H}}}

ดังนั้นจึงให้ความร้อนแก่อ่างเก็บน้ำเย็นมากกว่าในวัฏจักรคาร์โนต์ ถ้าเราแสดงเอนโทรปีด้วยS i = Q i / T iสำหรับสองสถานะความไม่เท่าเทียมกันข้างต้นสามารถเขียนได้ว่าการลดลงของเอนโทรปี

ส ซ - ส ค < 0 {\ displaystyle S _ {\ text {H}} - S _ {\ text {C}} <0} {\displaystyle S_{\text{H}}-S_{\text{C}}<0}
หรือ
ส ซ < ส ค {\ displaystyle S _ {\ text {H}} {\displaystyle S_{\text{H}}<S_{\text{C}}}

เอนโทรปีที่ออกจากระบบมีค่ามากกว่าเอนโทรปีที่เข้าสู่ระบบซึ่งหมายความว่ากระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้บางอย่างจะป้องกันไม่ให้วงจรสร้างจำนวนงานสูงสุดที่ทำนายโดยสมการคาร์โนต์

วัฏจักรและประสิทธิภาพของ Carnot มีประโยชน์เนื่องจากกำหนดขอบเขตบนของผลลัพธ์งานที่เป็นไปได้และประสิทธิภาพของระบบเทอร์โมไดนามิกส์คลาสสิกใด ๆ รอบอื่น ๆ เช่นวงจรอ็อตโต , วงจรดีเซลและวงจร Brayton , สามารถวิเคราะห์จากมุมมองของวงจร Carnot เครื่องจักรหรือกระบวนการใด ๆ ที่แปลงความร้อนให้ทำงานและถูกอ้างว่าให้ประสิทธิภาพที่สูงกว่าประสิทธิภาพของคาร์โนต์จะไม่สามารถทำงานได้เนื่องจากละเมิดกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ สำหรับอนุภาคจำนวนน้อยมากในระบบต้องใช้อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ ประสิทธิภาพของอุปกรณ์เช่นเซลล์โฟโตวอลเทอิกต้องการการวิเคราะห์จากมุมมองของกลศาสตร์ควอนตัม

อุณหพลศาสตร์คลาสสิก

นิยามทางอุณหพลศาสตร์ของเอนโทรปีได้รับการพัฒนาในช่วงต้นทศวรรษที่ 1850 โดยรูดอล์ฟคลาวเซียสและอธิบายถึงวิธีการวัดเอนโทรปีของระบบที่แยกได้ในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ด้วยส่วนต่างๆ Clausius สร้างคำว่าเอนโทรปีเป็นตัวแปรทางอุณหพลศาสตร์ที่กว้างขวางซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีประโยชน์ในการกำหนดลักษณะของวัฏจักรคาร์โนต์ การถ่ายเทความร้อนตามขั้นตอนไอโซเทอร์มของวัฏจักรคาร์โนต์พบว่าเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิของระบบ (เรียกว่าอุณหภูมิสัมบูรณ์ ) ความสัมพันธ์นี้แสดงเป็นค่าเอนโทรปีที่เพิ่มขึ้นเท่ากับอัตราส่วนของการถ่ายเทความร้อนที่เพิ่มขึ้นหารด้วยอุณหภูมิซึ่งพบว่ามีความแตกต่างกันไปในวัฏจักรอุณหพลศาสตร์ แต่ในที่สุดก็จะกลับมาเป็นค่าเดียวกันเมื่อสิ้นสุดทุกรอบ ดังนั้นจึงพบว่าเป็นหน้าที่ของสถานะโดยเฉพาะสถานะทางอุณหพลศาสตร์ของระบบ

ในขณะที่ Clausius ใช้คำจำกัดความของเขาเกี่ยวกับกระบวนการย้อนกลับ แต่ก็มีกระบวนการที่เปลี่ยนกลับไม่ได้ที่เปลี่ยนเอนโทรปี ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์เอนโทรปีของระบบแยกจะเพิ่มขึ้นเสมอสำหรับกระบวนการที่ย้อนกลับไม่ได้ ความแตกต่างระหว่างระบบแยกและระบบปิดคือความร้อนอาจไม่ไหลเข้าและออกจากระบบแยก แต่ความร้อนจะไหลเข้าและออกจากระบบปิดได้ อย่างไรก็ตามสำหรับทั้งระบบปิดและระบบแยกและในระบบเปิดกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ที่ผันกลับไม่ได้ก็อาจเกิดขึ้นได้เช่นกัน

ตามความเท่าเทียมกันของ Clausiusสำหรับกระบวนการวัฏจักรย้อนกลับ: ∮ δ ถาม rev ที = 0 {\ textstyle \ oint {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}} = 0} {\textstyle \oint {\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}=0}. นี่หมายถึงอินทิกรัลของเส้น ∫ ล δ ถาม rev ที {\ textstyle \ int _ {L} {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}}} {\textstyle \int _{L}{\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}เป็นเส้นทางที่เป็นอิสระ

ดังนั้นเราสามารถกำหนดฟังก์ชันสถานะS ที่เรียกว่าเอนโทรปีซึ่งเป็นไปตามนั้น ง ส = δ ถาม rev ที {\ textstyle dS = {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}}} {\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}.

ในการค้นหาความแตกต่างของเอนโทรปีระหว่างสองสถานะใด ๆ ของระบบต้องมีการประเมินอินโทรปีสำหรับเส้นทางที่ย้อนกลับได้ระหว่างสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้าย [19]เนื่องจากเอนโทรปีเป็นฟังก์ชันของสถานะการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบสำหรับเส้นทางที่ย้อนกลับไม่ได้จึงเหมือนกับเส้นทางที่ย้อนกลับได้ระหว่างสองสถานะเดียวกัน [20]อย่างไรก็ตามการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของสภาพแวดล้อมนั้นแตกต่างกัน

เราสามารถรับการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีได้โดยการรวมสูตรข้างต้นเท่านั้น เพื่อให้ได้ค่าสัมบูรณ์ของเอนโทรปีเราต้องการกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ซึ่งระบุว่าS = 0 ที่ศูนย์สัมบูรณ์สำหรับผลึกที่สมบูรณ์แบบ

จากมุมมองแบบมหภาคในเทอร์โมไดนามิกส์คลาสสิกเอนโทรปีถูกตีความว่าเป็นฟังก์ชันสถานะของระบบอุณหพลศาสตร์นั่นคือคุณสมบัติขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันของระบบโดยไม่ขึ้นอยู่กับว่าสถานะนั้นมาถึงได้อย่างไร ในกระบวนการใด ๆ ที่ระบบให้พลังงานΔ Eและเอนโทรปีลดลงด้วย by S จะต้องให้ปริมาณอย่างน้อยT R Δ Sของพลังงานนั้นตามสภาพแวดล้อมของระบบเนื่องจากความร้อนที่ใช้ไม่ได้ ( T Rคืออุณหภูมิของ สภาพแวดล้อมภายนอกของระบบ) มิฉะนั้นกระบวนการจะไม่สามารถดำเนินต่อไปได้ ในอุณหพลศาสตร์คลาสสิกเอนโทรปีของระบบที่ถูกกำหนดให้เท่านั้นถ้ามันอยู่ในภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์

กลศาสตร์สถิติ

คำจำกัดความทางสถิติได้รับการพัฒนาโดยLudwig Boltzmannในทศวรรษที่ 1870 โดยการวิเคราะห์พฤติกรรมทางสถิติของส่วนประกอบกล้องจุลทรรศน์ของระบบ Boltzmann แสดงให้เห็นว่าคำนิยามของเอนโทรปีนี้เท่ากับเอนโทรปีอุณหพลศาสตร์ภายในคงปัจจัยที่รู้จักกันเป็นอย่างต่อเนื่องของ Boltzmann โดยสรุปคำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์ของเอนโทรปีให้คำจำกัดความเชิงทดลองของเอนโทรปีในขณะที่คำจำกัดความทางสถิติของเอนโทรปีขยายแนวคิดโดยให้คำอธิบายและความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับธรรมชาติของมัน

การแปลความหมายของเอนโทรปีในกลศาสตร์ทางสถิติคือการวัดความไม่แน่นอนหรือความผสมผสานในวลีของGibbsซึ่งยังคงเกี่ยวกับระบบหลังจากคุณสมบัติทางมหภาคที่สังเกตได้เช่นอุณหภูมิความดันและปริมาตรถูกนำมาพิจารณา สำหรับชุดที่กำหนดของตัวแปรเปล่าเอนโทรปีมาตรการระดับที่น่าจะเป็นของระบบที่มีการกระจายออกไปเป็นไปได้ที่แตกต่างกันพันธนาการ ตรงกันข้ามกับ macrostate ซึ่งแสดงถึงปริมาณเฉลี่ยที่สังเกตได้อย่างชัดเจน microstate จะระบุรายละเอียดโมเลกุลทั้งหมดเกี่ยวกับระบบรวมถึงตำแหน่งและความเร็วของทุกโมเลกุล ยิ่งสถานะดังกล่าวพร้อมใช้งานในระบบที่มีความน่าจะเป็นที่ประเมินได้มากเท่าใดเอนโทรปีก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในกลศาสตร์ทางสถิติเอนโทรปีเป็นการวัดจำนวนวิธีที่ระบบสามารถจัดเรียงได้ซึ่งมักใช้เพื่อวัด "ความผิดปกติ" (ค่าเอนโทรปียิ่งสูงความผิดปกติก็จะยิ่งสูงขึ้น) [21] [22] [23]คำจำกัดความนี้อธิบายถึงเอนโทรปีว่าเป็นสัดส่วนกับลอการิทึมธรรมชาติของจำนวนการกำหนดค่าด้วยกล้องจุลทรรศน์ที่เป็นไปได้ของอะตอมและโมเลกุลแต่ละตัวของระบบ ( microstates ) ที่อาจทำให้เกิดสภาวะมหภาคที่สังเกตได้ ( macrostate ) ของระบบ คงสัดส่วนเป็นค่าคงที่ Boltzmann

ค่าคงตัวของ Boltzmann และดังนั้นจึงเอนโทรปีมีมิติของพลังงานหารด้วยอุณหภูมิซึ่งมีหน่วยของจูลต่อเคลวิน (J⋅K -1 ) ในระบบหน่วย (หรือkg⋅m 2 ⋅s -2 ⋅K -1ในแง่ของหน่วยฐาน) โดยปกติเอนโทรปีของสารจะได้รับเป็นสมบัติเข้มข้น  - ไม่ว่าจะเป็นเอนโทรปีต่อหน่วยมวล (หน่วย SI: J⋅K −1 ⋅kg −1 ) หรือเอนโทรปีต่อหน่วยปริมาณของสาร (หน่วย SI: J⋅K −1 ⋅mol −1 )

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเอนโทรปีเป็นการวัดลอการิทึมของจำนวนรัฐที่มีความน่าจะเป็นอย่างมีนัยสำคัญที่จะถูกครอบครอง:

ส = - k ข ∑ ผม น ผม บันทึก ⁡ น ผม , {\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {i} p_ {i} \ log p_ {i},} {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i},}

( น ผม {\ displaystyle p_ {i}} p_{i} คือความน่าจะเป็นที่ระบบอยู่ ผม {\ displaystyle i} iรัฐ; หากกำหนดสถานะในลักษณะต่อเนื่องผลรวมจะถูกแทนที่ด้วยอินทิกรัลเหนือสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมด) หรือเทียบเท่ากับค่าที่คาดหวังของลอการิทึมของความน่าจะเป็นที่ไมโครสเตตถูกครอบครอง

ส = - k ข ⟨ บันทึก ⁡ น ⟩ {\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ langle \ log p \ rangle} {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\langle \log p\rangle }

โดยที่k Bคือค่าคงที่ของ Boltzmannเท่ากับ1.380 65 × 10 -23  J / K ผลรวมอยู่เหนือไมโครสเตตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของระบบและp iคือความน่าจะเป็นที่ระบบอยู่ในไมโครสเตตที่i [24]คำจำกัดความนี้อนุมานว่าชุดพื้นฐานของสถานะถูกเลือกเพื่อที่จะไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับเฟสสัมพัทธ์ของพวกเขา ในชุดพื้นฐานที่แตกต่างกันนิพจน์ทั่วไปคือ

ส = - k ข ทร ⁡ ( ρ ^ บันทึก ⁡ ( ρ ^ ) ) , {\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ operatorname {Tr} ({\ widehat {\ rho}} \ log ({\ widehat {\ rho}})),} {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} ({\widehat {\rho }}\log({\widehat {\rho }})),}

ที่ไหน ρ ^ {\ displaystyle {\ widehat {\ rho}}} {\widehat {\rho }}เป็นเมทริกซ์ความหนาแน่น , ทร {\ displaystyle \ operatorname {Tr}} \operatorname {Tr}เป็นร่องรอยและ บันทึก {\ displaystyle \ log} \log เป็นลอการิทึมเมทริกซ์ ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรเมทริกซ์ความหนาแน่นนี้ในกรณีของสมดุลทางความร้อนตราบใดที่สถานะพื้นฐานถูกเลือกให้เป็นสถานะเอกเทศของพลังงาน สำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติส่วนใหญ่สิ่งนี้สามารถใช้เป็นคำจำกัดความพื้นฐานของเอนโทรปีได้เนื่องจากสูตรอื่น ๆ ทั้งหมดสำหรับSสามารถมาจากสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ในสิ่งที่เรียกว่าสมมติฐานพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติหรือสมมติฐานพื้นฐานในกลศาสตร์สถิติการยึดครองของไมโครสเตตใด ๆ จะถือว่ามีความเป็นไปได้เท่ากัน (เช่นp i = 1 / Ωโดยที่Ωคือจำนวนไมโครสเตท) สมมติฐานนี้มักจะเป็นเหตุผลสำหรับระบบที่แยกได้ในภาวะสมดุล [25]จากนั้นสมการก่อนหน้าจะลดเป็น

ส = k ข บันทึก ⁡ Ω . {\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} \ log \ Omega.} {\displaystyle S=k_{\mathrm {B} }\log \Omega .}

ในอุณหพลศาสตร์ระบบดังกล่าวเป็นระบบที่ปริมาตรจำนวนโมเลกุลและพลังงานภายในคงที่ ( วงไมโครโคโนนิก )

สำหรับระบบอุณหพลศาสตร์ที่กำหนดเอนโทรปีส่วนเกินถูกกำหนดให้เป็นเอนโทรปีลบของก๊าซในอุดมคติที่ความหนาแน่นและอุณหภูมิเท่ากันซึ่งเป็นปริมาณที่เป็นลบเสมอเนื่องจากก๊าซในอุดมคติมีความไม่เป็นระเบียบมากที่สุด [26]แนวคิดนี้มีบทบาทสำคัญในทฤษฎีสถานะของเหลว ตัวอย่างเช่นหลักการสเกลเอนโทรปีส่วนเกินของ Rosenfeld [27] [28]ระบุว่าค่าสัมประสิทธิ์การขนส่งที่ลดลงตลอดทั้งแผนภาพเฟสสองมิติเป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดยเฉพาะโดยเอนโทรปีส่วนเกิน [29] [30]

การตีความเอนโทรปีโดยทั่วไปส่วนใหญ่เป็นการวัดความไม่แน่นอนของเราเกี่ยวกับระบบ รัฐสมดุลของระบบเพิ่มเอนโทรปีเพราะเราได้สูญเสียข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับเงื่อนไขเริ่มต้นยกเว้นสำหรับตัวแปรอนุรักษ์; การเพิ่มเอนโทรปีให้สูงสุดทำให้เราไม่รู้รายละเอียดของระบบมากที่สุด [31]ความไม่แน่นอนนี้ไม่ใช่เรื่องที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน แต่เป็นความไม่แน่นอนที่มีอยู่ในวิธีการทดลองและแบบจำลองการตีความ [32]

แบบจำลองการตีความมีหน้าที่สำคัญในการกำหนดเอนโทรปี คุณสมบัติ "สำหรับชุดของตัวแปรระดับมหภาคที่กำหนด" ข้างต้นมีผลกระทบเชิงลึก: หากผู้สังเกตการณ์สองคนใช้ชุดตัวแปรมหภาคที่แตกต่างกันพวกเขาจะเห็นเอนโทรปีที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นหากผู้สังเกต A ใช้ตัวแปรU , VและWและผู้สังเกต B ใช้U , V , W , Xดังนั้นโดยการเปลี่ยนXผู้สังเกต B อาจทำให้เกิดผลกระทบที่ดูเหมือนเป็นการละเมิดกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ สำหรับผู้สังเกตการณ์ A. กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ชุดของตัวแปรระดับมหภาคที่เลือกจะต้องรวมทุกอย่างที่อาจเปลี่ยนแปลงในการทดสอบมิฉะนั้นอาจเห็นเอนโทรปีลดลง [33]

เอนโทรปีสามารถกำหนดได้สำหรับกระบวนการ Markovใด ๆ ที่มีพลวัตย้อนกลับได้และคุณสมบัติสมดุลโดยละเอียด

ในการบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีแก๊สในปีพ. ศ. 2439 ของ Boltzmann เขาแสดงให้เห็นว่านิพจน์นี้ให้การวัดเอนโทรปีสำหรับระบบอะตอมและโมเลกุลในเฟสของก๊าซดังนั้นจึงเป็นการวัดค่าเอนโทรปีของเทอร์โมไดนามิกส์คลาสสิก

เอนโทรปีของระบบ

ระบบทางอุณหพลศาสตร์
แผนภาพอุณหภูมิเอนโทรปีสำหรับอบไอน้ำ แกนแนวตั้งแสดงถึงอุณหภูมิที่สม่ำเสมอและแกนนอนแสดงถึงเอนโทรปีเฉพาะ เส้นสีเข้มแต่ละเส้นบนกราฟแสดงถึงความดันคงที่และเส้นเหล่านี้ก่อตัวเป็นตาข่ายที่มีเส้นสีเทาอ่อนของปริมาตรคงที่ (สีน้ำเงินเข้มคือน้ำเหลวสีฟ้าอ่อนเป็นส่วนผสมของไอน้ำเหลวและสีน้ำเงินจาง ๆ คือไอน้ำสีเทา - น้ำเงินหมายถึงน้ำที่เป็นของเหลววิกฤตยิ่งยวด)

เอนโทรปีเกิดขึ้นโดยตรงจากวัฏจักรคาร์โนต์ นอกจากนี้ยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นความร้อนที่ผันกลับได้หารด้วยอุณหภูมิ เอนโทรปีเป็นหน้าที่พื้นฐานของรัฐ

ในระบบทางอุณหพลศาสตร์ , ความดัน, ความหนาแน่นและอุณหภูมิมีแนวโน้มที่จะกลายเป็นเครื่องแบบเมื่อเวลาผ่านไปเพราะรัฐสมดุลมีสูงกว่าความน่าจะเป็น (เป็นไปได้มากขึ้นรวมกันของพันธนาการ ) มากกว่ารัฐอื่น ๆ

ตัวอย่างเช่นสำหรับแก้วน้ำน้ำแข็งในอากาศที่อุณหภูมิห้องความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างห้องอุ่น (สภาพแวดล้อม) กับแก้วน้ำแข็งและน้ำเย็น (ระบบไม่ใช่ส่วนหนึ่งของห้อง) จะเริ่มเท่ากันพลังงานความร้อนบางส่วนจากสภาพแวดล้อมที่อบอุ่นแพร่กระจายไปยังระบบน้ำแข็งและน้ำที่เย็นกว่า เมื่อเวลาผ่านไปอุณหภูมิของแก้วและเนื้อหาและอุณหภูมิของห้องจะเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่งเอนโทรปีของห้องลดลงเนื่องจากพลังงานบางส่วนถูกกระจายไปยังน้ำแข็งและน้ำ

อย่างไรก็ตามจากการคำนวณในตัวอย่างเอนโทรปีของระบบน้ำแข็งและน้ำเพิ่มขึ้นมากกว่าที่เอนโทรปีของห้องโดยรอบลดลง ในระบบแยกเช่นห้องและน้ำน้ำแข็งที่รวมกันการกระจายของพลังงานจากที่อุ่นขึ้นไปยังเครื่องทำความเย็นจะส่งผลให้เอนโทรปีเพิ่มขึ้นสุทธิเสมอ ดังนั้นเมื่อ "จักรวาล" ของห้องและระบบน้ำน้ำแข็งถึงจุดสมดุลของอุณหภูมิการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีจากสถานะเริ่มต้นจะสูงสุด เอนโทรปีของระบบอุณหพลศาสตร์คือการวัดว่าการทำให้เท่าเทียมกันก้าวหน้าไปไกลเพียงใด

เอนโทรปีอุณหพลศาสตร์เป็นไม่ใช่อนุรักษ์ฟังก์ชั่นของรัฐที่มีความสำคัญมากในวิทยาศาสตร์ของฟิสิกส์และเคมี [21] [34] ในอดีตแนวคิดของเอนโทรปีพัฒนาขึ้นเพื่ออธิบายว่าเหตุใดกระบวนการบางอย่าง (อนุญาตโดยกฎหมายการอนุรักษ์) จึงเกิดขึ้นเองในขณะที่การย้อนเวลา (อนุญาตโดยกฎหมายการอนุรักษ์) ไม่ได้; ระบบมีแนวโน้มที่จะก้าวหน้าไปในทิศทางของการเพิ่มเอนโทรปี [35] [36]สำหรับระบบที่แยกได้เอนโทรปีไม่เคยลดลง [34]ข้อเท็จจริงนี้มีผลสำคัญหลายประการในทางวิทยาศาสตร์ประการแรกห้ามมิให้เครื่องจักร " เคลื่อนที่ตลอดกาล "; และครั้งที่สองก็หมายถึงลูกศรของเอนโทรปีมีทิศทางเดียวกับลูกศรของเวลา การเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ในระบบเนื่องจากพลังงานบางส่วนถูกใช้ไปเป็นความร้อนเหลือทิ้งซึ่ง จำกัด ปริมาณงานที่ระบบสามารถทำได้ [21] [22] [37] [38]

ซึ่งแตกต่างจากฟังก์ชันอื่น ๆ ของรัฐไม่สามารถสังเกตเอนโทรปีได้โดยตรง แต่ต้องคำนวณ เอนโทรปีสามารถคำนวณได้สำหรับสสารเป็นเอนโทรปีโมลาร์มาตรฐานจากศูนย์สัมบูรณ์ (หรือที่เรียกว่าเอนโทรปีสัมบูรณ์) หรือเป็นผลต่างของเอนโทรปีจากสถานะอ้างอิงอื่นที่กำหนดให้เป็นเอนโทรปีศูนย์ เอนโทรปีมีขนาดของพลังงานหารด้วยอุณหภูมิซึ่งมีหน่วยจูลต่อเคลวิน (J / K) ในระบบหน่วยสากล แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะเป็นหน่วยเดียวกับความจุความร้อนแต่ทั้งสองแนวคิดก็แตกต่างกัน [39]เอนโทรปีไม่ใช่ปริมาณที่สงวนไว้ตัวอย่างเช่นในระบบแยกที่มีอุณหภูมิไม่สม่ำเสมอความร้อนอาจไหลกลับไม่ได้และอุณหภูมิจะสม่ำเสมอมากขึ้นจนเอนโทรปีเพิ่มขึ้น กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์รัฐที่เป็นระบบปิดมีเอนโทรปีที่อาจเพิ่มหรือมิฉะนั้นคงที่ ปฏิกิริยาเคมีทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในเอนโทรปีและเอนโทรปีมีบทบาทสำคัญในการกำหนดทิศทางที่ปฏิกิริยาเคมีจะดำเนินไปตามธรรมชาติ

ความหมายตามพจนานุกรมหนึ่งของเอนโทรปีคือ "การวัดพลังงานความร้อนต่อหน่วยอุณหภูมิที่ไม่สามารถใช้ได้กับงานที่เป็นประโยชน์" ตัวอย่างเช่นสารที่อุณหภูมิสม่ำเสมอจะมีเอนโทรปีสูงสุดและไม่สามารถขับเคลื่อนเครื่องยนต์ความร้อนได้ สารที่อุณหภูมิไม่สม่ำเสมอจะมีเอนโทรปีต่ำกว่า (กว่าที่อนุญาตให้กระจายความร้อนออกไปได้) และพลังงานความร้อนบางส่วนสามารถขับเคลื่อนเครื่องยนต์ความร้อนได้

กรณีพิเศษของการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีคือเอนโทรปีของการผสมเกิดขึ้นเมื่อมีการผสมสารที่แตกต่างกันสองชนิดขึ้นไป หากสารอยู่ที่อุณหภูมิและความดันเดียวกันจะไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนหรือการทำงานสุทธิ - การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีเกิดจากการผสมของสารที่แตกต่างกัน ในระดับเชิงกลเชิงสถิติผลลัพธ์นี้เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรที่มีอยู่ต่ออนุภาคด้วยการผสม [40]

ความเท่าเทียมกันของคำจำกัดความ

การพิสูจน์ความเท่าเทียมกันระหว่างนิยามของเอนโทรปีในกลศาสตร์ทางสถิติ ( สูตรเอนโทรปี Gibbs ส = - k ข ∑ ผม น ผม บันทึก ⁡ น ผม {\ textstyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {i} p_ {i} \ log p_ {i}} {\textstyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}}) และในอุณหพลศาสตร์คลาสสิก ( ง ส = δ ถาม rev ที {\ textstyle dS = {\ frac {\ delta Q _ {\ text {rev}}} {T}}} {\textstyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}ร่วมกับความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์พื้นฐาน ) เป็นที่รู้จักกันสำหรับวงดนตรี microcanonicalที่ทั้งมวลเป็นที่ยอมรับในวงดนตรีที่ยิ่งใหญ่เป็นที่ยอมรับและวงดนตรี isothermal-isobaric การพิสูจน์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของไมโครสเตทของการแจกแจงแบบBoltzmannทั่วไปและการระบุพลังงานภายในทางอุณหพลศาสตร์เป็นค่าเฉลี่ยทั้งมวล ยู = ⟨ จ ผม ⟩ {\ displaystyle U = \ left \ langle E_ {i} \ right \ rangle} {\displaystyle U=\left\langle E_{i}\right\rangle }. [41]อุณหพลศาสตร์ความสัมพันธ์ที่ถูกว่าจ้างจากนั้นให้ได้มาซึ่งรู้จักกันดีสูตรเอนโทรปีกิ๊บส์ อย่างไรก็ตามความเท่าเทียมกันระหว่างสูตรเอนโทรปีกิ๊บส์และความหมายทางอุณหพลศาสตร์ของเอนโทรปีไม่ได้เป็นความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์พื้นฐาน แต่ผลของรูปแบบของทั่วไปที่กระจาย Boltzmann [42]

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ต้องว่าโดยทั่วไปเอนโทรปีรวมของระบบใด ๆ ไม่ได้ลดลงกว่าที่อื่น ๆ โดยการเพิ่มเอนโทรปีของระบบอื่น ๆ บาง ดังนั้นในระบบที่แยกออกจากสภาพแวดล้อมเอนโทรปีของระบบนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะไม่ลดลง เป็นไปตามที่ความร้อนไม่สามารถไหลจากร่างกายที่เย็นกว่าไปยังร่างกายที่ร้อนกว่าได้หากไม่มีการใช้งานไปยังร่างกายที่เย็นกว่า ประการที่สองเป็นไปไม่ได้ที่อุปกรณ์ใด ๆ ที่ทำงานในวงจรจะผลิตงานสุทธิจากอ่างเก็บน้ำอุณหภูมิเดียว การผลิตของการทำงานสุทธิต้องไหลของความร้อนจากอ่างเก็บน้ำร้อนจะเป็นอ่างเก็บน้ำที่หนาวเย็นหรืออ่างเก็บน้ำขยายเดียวระหว่างการระบายความร้อนอะเดียแบติกซึ่งดำเนินงานอะ ด้วยเหตุนี้จึงไม่มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดระบบการเคลื่อนที่ตลอดเวลา ตามที่การลดลงของการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีในกระบวนการที่ระบุเช่นปฏิกิริยาทางเคมีหมายความว่ามีประสิทธิภาพมากขึ้นอย่างกระตือรือร้น

จากกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ที่ว่าเอนโทรปีของระบบที่ไม่ได้แยกออกจากกันอาจลดลง เครื่องปรับอากาศ , ตัวอย่างเช่นอาจอากาศเย็นในห้องซึ่งช่วยลดเอนโทรปีของอากาศของระบบนั้น ความร้อนที่ถูกขับออกจากห้อง (ระบบ) ซึ่งเครื่องปรับอากาศถ่ายเทและถ่ายเทออกสู่อากาศภายนอกมักมีส่วนช่วยในเอนโทรปีของสิ่งแวดล้อมมากกว่าการลดลงของเอนโทรปีของอากาศในระบบนั้น ดังนั้นจำนวนเอนโทรปีทั้งหมดของห้องบวกกับเอนโทรปีของสิ่งแวดล้อมจึงเพิ่มขึ้นตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

ในกลศาสตร์กฎหมายที่สองร่วมกับพื้นฐานความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์ตำแหน่งข้อ จำกัด เกี่ยวกับความสามารถของระบบการทำงานที่เป็นประโยชน์ [43]การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบที่อุณหภูมิ ที {\ textstyle T} {\textstyle T} ดูดซับความร้อนในปริมาณเล็กน้อย δ q {\ textstyle \ delta q} {\textstyle \delta q} ในทางกลับกันได้รับโดย δ q / ที {\ textstyle \ delta q / T} {\textstyle \delta q/T}. ชัดเจนยิ่งขึ้นคือพลังงาน ที ร ส {\ textstyle T_ {R} S} {\textstyle T_{R}S} ไม่สามารถทำงานที่มีประโยชน์ได้ที่ไหน ที ร {\ textstyle T_ {R}} {\textstyle T_{R}}คืออุณหภูมิของอ่างเก็บน้ำที่เย็นที่สุดหรือตัวระบายความร้อนภายนอกระบบ สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมโปรดดูที่เอ็กเซอร์ยี

กลศาสตร์ทางสถิติแสดงให้เห็นว่าเอนโทรปีถูกควบคุมโดยความน่าจะเป็นจึงช่วยให้ความผิดปกติลดลงแม้ในระบบที่แยกได้ แม้ว่าจะเป็นไปได้ แต่เหตุการณ์ดังกล่าวมีความเป็นไปได้เล็กน้อยที่จะเกิดขึ้นทำให้ไม่น่าเกิดขึ้น [44]

การบังคับของกฎหมายที่สองของอุณหพลศาสตร์จะถูก จำกัด ให้ระบบอยู่ใกล้หรือในรัฐสมดุล [45]ในขณะเดียวกันกฎหมายที่ควบคุมระบบที่ห่างไกลจากดุลยภาพยังคงเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ หลักการแนวทางหนึ่งสำหรับระบบดังกล่าวคือหลักการผลิตเอนโทรปีสูงสุด [46] [47]มันอ้างว่าระบบที่ไม่สมดุลมีวิวัฒนาการเช่นเพื่อเพิ่มการผลิตเอนโทรปีให้สูงสุด [48] [49]

แอพพลิเคชั่น

ความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์พื้นฐาน

เอนโทรปีของระบบขึ้นอยู่กับพลังงานภายในและพารามิเตอร์ภายนอกเช่นปริมาตร ในขีด จำกัด ทางอุณหพลศาสตร์ข้อเท็จจริงนี้นำไปสู่สมการที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน ยู {\ displaystyle U} Uการเปลี่ยนแปลงในเอนโทรปีและพารามิเตอร์ภายนอก ความสัมพันธ์นี้เป็นที่รู้จักกันเป็นความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์พื้นฐาน ถ้าแรงดันภายนอก น {\ displaystyle p} p หมีในระดับเสียง วี {\ displaystyle V} V เป็นพารามิเตอร์ภายนอกเท่านั้นความสัมพันธ์นี้คือ:

ง ยู = ที ง ส - น ง วี {\ displaystyle dU = T \, dS-p \, dV} {\displaystyle dU=T\,dS-p\,dV}

เนื่องจากทั้งพลังงานภายในและเอนโทรปีเป็นฟังก์ชันเชิงเดี่ยวของอุณหภูมิ ที {\ displaystyle T} Tหมายความว่าพลังงานภายในได้รับการแก้ไขเมื่อระบุเอนโทรปีและปริมาตรความสัมพันธ์นี้จะถูกต้องแม้ว่าการเปลี่ยนแปลงจากสภาวะสมดุลทางความร้อนหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่งโดยมีเอนโทรปีที่ใหญ่กว่าเล็กน้อยและปริมาตรจะเกิดขึ้นในลักษณะที่ไม่คงที่ (ดังนั้นในระหว่างนี้ การเปลี่ยนแปลงระบบอาจอยู่ห่างไกลจากสมดุลทางความร้อนมากและอาจไม่มีเอนโทรปีความดันและอุณหภูมิทั้งระบบ)

ความสัมพันธ์ทางอุณหพลศาสตร์พื้นฐานหมายถึงอัตลักษณ์ทางอุณหพลศาสตร์จำนวนมากที่ใช้ได้โดยทั่วไปโดยไม่ขึ้นกับรายละเอียดของระบบด้วยกล้องจุลทรรศน์ ตัวอย่างที่สำคัญคือความสัมพันธ์ของแมกซ์เวลและความสัมพันธ์ระหว่างความจุความร้อน

เอนโทรปีในอุณหพลศาสตร์เคมี

เทอร์โมไดนามิกส์เอนโทรปีเป็นศูนย์กลางในอุณหพลศาสตร์เคมีทำให้สามารถวัดปริมาณการเปลี่ยนแปลงและผลของปฏิกิริยาที่ทำนายได้ กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าเอนโทรปีในระบบแยก - การรวมกันของระบบย่อยภายใต้การศึกษาและสภาพแวดล้อมที่ - การเพิ่มขึ้นในทุกสารเคมีธรรมชาติและกระบวนการทางกายภาพ สมการ Clausius ของ δ q rev / ที = Δ ส {\ displaystyle \ delta q _ {\ text {rev}} / T = \ Delta S} {\displaystyle \delta q_{\text{rev}}/T=\Delta S} แนะนำการวัดการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี Δ ส {\ displaystyle \ Delta S} \Delta S. การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีอธิบายทิศทางและหาจำนวนขนาดของการเปลี่ยนแปลงอย่างง่ายเช่นการถ่ายเทความร้อนระหว่างระบบ - จากที่ร้อนกว่าไปยังเครื่องทำความเย็นตามธรรมชาติเสมอ

เอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์จึงมีขนาดของพลังงานหารด้วยอุณหภูมิและหน่วยจูลต่อเคลวิน (J / K) ในระบบหน่วยสากล (SI)

เทอร์โมไดนามิกส์เอนโทรปีเป็นคุณสมบัติที่กว้างขวางซึ่งหมายความว่ามันปรับขนาดตามขนาดหรือขอบเขตของระบบ ในหลายกระบวนการมีประโยชน์ในการระบุเอนโทรปีเป็นสมบัติเชิงซ้อนโดยไม่ขึ้นกับขนาดโดยเป็นลักษณะเฉพาะของเอนโทรปีของประเภทของระบบที่ศึกษา เอนโทรปีเฉพาะอาจแสดงโดยสัมพันธ์กับหน่วยมวลโดยทั่วไปคือกิโลกรัม (หน่วย: J⋅kg −1 ⋅K −1 ) อีกทางเลือกหนึ่งในวิชาเคมีก็ยังเรียกว่าหนึ่งโมลของสารซึ่งในกรณีนี้จะเรียกว่าเอนโทรปีกรามกับหน่วยของJ⋅mol -1 ⋅K -1

ดังนั้นเมื่อหนึ่งโมลของสสาร 0 K ได้รับความอบอุ่นจากสภาพแวดล้อม298 Kผลรวมของค่าที่เพิ่มขึ้นของ q rev / ที {\ textstyle q _ {\ text {rev}} / T} {\textstyle q_{\text{rev}}/T} ประกอบด้วยเอนโทรปีโมลาร์มาตรฐานของแต่ละองค์ประกอบหรือของสารประกอบซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ปริมาณพลังงานที่สสารเก็บไว้ที่ 298 พัน . [50] [51]การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปียังวัดการผสมของสารเป็นการรวมปริมาณสัมพัทธ์ในส่วนผสมขั้นสุดท้าย [52]

เอนโทรปีมีความสำคัญเท่าเทียมกันในการทำนายขอบเขตและทิศทางของปฏิกิริยาเคมีที่ซับซ้อน สำหรับแอปพลิเคชันดังกล่าว Δ ส {\ displaystyle \ Delta S} \Delta S จะต้องรวมอยู่ในนิพจน์ที่มีทั้งระบบและสภาพแวดล้อม Δ ส จักรวาล = Δ ส สภาพแวดล้อม + Δ ส ระบบ {\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {universe}} = \ Delta S _ {\ text {surroundings}} + \ Delta S _ {\ text {system}}} {\displaystyle \Delta S_{\text{universe}}=\Delta S_{\text{surroundings}}+\Delta S_{\text{system}}}. นิพจน์นี้กลายเป็นสมการพลังงานอิสระของกิบส์สำหรับสารตั้งต้นและผลิตภัณฑ์ในระบบ: Δ ช {\ displaystyle \ Delta G} \Delta G [การเปลี่ยนแปลงพลังงานของ Gibbs ฟรีของระบบ] = Δ ซ {\ displaystyle = \ Delta H} {\displaystyle =\Delta H} [การเปลี่ยนแปลงเอนทัลปี] - ที Δ ส {\ displaystyle -T \, \ Delta S} {\displaystyle -T\,\Delta S}[การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี] [50]

ความสามารถทางเทคโนโลยีของโลกในการจัดเก็บและสื่อสารข้อมูลเอนโทรปิก

การศึกษาในวารสาร Science (วารสาร)ในปี 2011 ได้ประเมินความสามารถทางเทคโนโลยีของโลกในการจัดเก็บและสื่อสารข้อมูลที่ถูกบีบอัดอย่างเหมาะสมซึ่งปรับให้เป็นมาตรฐานโดยใช้อัลกอริธึมการบีบอัดที่มีประสิทธิภาพสูงสุดในปี 2550 ดังนั้นการประมาณเอนโทรปีของแหล่งที่มีเทคโนโลยี [53]ผู้เขียนคาดการณ์ว่าความสามารถทางเทคโนโลยีของมนุษย์ในการจัดเก็บข้อมูลเพิ่มขึ้นจาก 2.6 เอ็กซาไบต์ (บีบอัดเอนโทรปิก) ในปี 1986 เป็น 295 เอ็กซาไบต์ (บีบอัดเอนโทรปิก) ในปี 2550 ความสามารถทางเทคโนโลยีของโลกในการรับข้อมูลผ่านเครือข่ายออกอากาศทางเดียวคือ 432 เอ็กซาไบต์ของข้อมูล (บีบอัดแบบเอนโทรปิก) ในปี 1986 เป็น 1.9 zettabytesในปี 2007 ความสามารถที่มีประสิทธิภาพของโลกในการแลกเปลี่ยนข้อมูลผ่านเครือข่ายโทรคมนาคมแบบสองทางคือ 281 เพตาไบต์ของข้อมูล (บีบอัดแบบเอนโทรปิก) ในปี 1986 เป็น 65 เอ็กซาไบต์ (บีบอัดเอนโทรปิก) ในปี 2550 [53]

สมการสมดุลเอนโทรปีสำหรับระบบเปิด

ในช่วง มั่นคงของรัฐดำเนินการอย่างต่อเนื่องมีความสมดุลเอนโทรปีนำไปใช้เปิดระบบบัญชีสำหรับเอนโทรปีของการเปลี่ยนแปลงในระบบที่เกี่ยวข้องกับการไหลของความร้อนและการไหลของมวลข้ามขอบเขตของระบบ

ในวิศวกรรมเคมีหลักการของอุณหพลศาสตร์มักใช้กับ " ระบบเปิด " นั่นคือความร้อนการทำงานและการไหลของมวลข้ามขอบเขตของระบบ การไหลของความร้อนทั้งสอง ( ถาม ˙ {\ displaystyle {\ dot {Q}}} {\dot {Q}}) และการทำงานเช่น ว ˙ ส {\ displaystyle {\ dot {W}} _ {\ text {S}}} {\displaystyle {\dot {W}}_{\text{S}}}( งานเพลา ) และ ป ( ง วี / ง t ) {\ displaystyle P (dV / dt)} {\displaystyle P(dV/dt)}(งานความดัน - ปริมาตร) ข้ามขอบเขตของระบบโดยทั่วไปทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในเอนโทรปีของระบบ การถ่ายเทความร้อนจะทำให้เกิดการถ่ายเทเอนโทรปี ถาม ˙ / ที {\ displaystyle {\ dot {Q}} / T} {\dot {Q}}/T, ที่ไหน ที {\ displaystyle T} Tคืออุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์สัมบูรณ์ของระบบที่จุดไหลของความร้อน หากมีมวลไหลข้ามขอบเขตของระบบก็จะมีผลต่อเอนโทรปีทั้งหมดของระบบด้วย บัญชีนี้ในแง่ของความร้อนและการทำงานใช้ได้เฉพาะในกรณีที่งานและการถ่ายเทความร้อนโดยเส้นทางที่แตกต่างกันทางกายภาพจากเส้นทางการเข้าและออกของสสารจากระบบ [54] [55]

เพื่อให้ได้สมการสมดุลเอนโทรปีแบบทั่วไปเราเริ่มต้นด้วยสมการสมดุลทั่วไปสำหรับการเปลี่ยนแปลงในปริมาณที่ครอบคลุม θ {\ displaystyle \ theta} \theta ในระบบอุณหพลศาสตร์ปริมาณที่อาจได้รับการอนุรักษ์เช่นพลังงานหรือไม่ได้รับการอนุรักษ์เช่นเอนโทรปี นิพจน์ยอดดุลทั่วไปพื้นฐานระบุว่า ง θ / ง t {\ displaystyle d \ theta / dt} d\theta /dtคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ θ {\ displaystyle \ theta} \theta ในระบบเท่ากับอัตราที่ θ {\ displaystyle \ theta} \theta เข้าสู่ระบบที่ขอบเขตลบด้วยอัตราที่ θ {\ displaystyle \ theta} \theta ออกจากระบบข้ามขอบเขตของระบบบวกกับอัตราที่ θ {\ displaystyle \ theta} \theta ถูกสร้างขึ้นภายในระบบ สำหรับระบบเทอร์โมไดนามิกส์แบบเปิดซึ่งความร้อนและงานถูกถ่ายเทโดยเส้นทางที่แยกจากเส้นทางสำหรับการถ่ายโอนสสารโดยใช้สมการสมดุลทั่วไปนี้เกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงตามเวลา t {\ displaystyle t} t ของเอนโทรปีในปริมาณที่กว้างขวาง ส {\ displaystyle S} Sสมการสมดุลเอนโทรปีคือ: [56] [หมายเหตุ 1]

ง ส ง t = ∑ k = 1 เค ม ˙ k ส ^ k + ถาม ˙ ที + ส ˙ gen {\ displaystyle {\ frac {dS} {dt}} = \ sum _ {k = 1} ^ {K} {\ dot {M}} _ {k} {\ hat {S}} _ {k} + { \ frac {\ dot {Q}} {T}} + {\ dot {S}} _ {\ text {gen}}} {\displaystyle {\frac {dS}{dt}}=\sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}+{\frac {\dot {Q}}{T}}+{\dot {S}}_{\text{gen}}}

ที่ไหน

∑ k = 1 เค ม ˙ k ส ^ k {\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {K} {\ dot {M}} _ {k} {\ hat {S}} _ {k}} \sum _{k=1}^{K}{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k} คืออัตราสุทธิของการไหลของเอนโทรปีเนื่องจากการไหลของมวลเข้าและออกจากระบบ (โดยที่ ส ^ {\ displaystyle {\ hat {S}}} {\hat {S}} คือเอนโทรปีต่อหน่วยมวล)
ถาม ˙ ที {\ displaystyle {\ frac {\ dot {Q}} {T}}} {\displaystyle {\frac {\dot {Q}}{T}}} คืออัตราการไหลของเอนโทรปีเนื่องจากการไหลของความร้อนข้ามขอบเขตของระบบ
ส ˙ gen {\ displaystyle {\ dot {S}} _ {\ text {gen}}} {\displaystyle {\dot {S}}_{\text{gen}}}คืออัตรา การผลิตเอนโทรปีภายในระบบ การผลิตเอนโทรปีนี้เกิดขึ้นจากกระบวนการภายในระบบซึ่งรวมถึงปฏิกิริยาทางเคมีการแพร่ของสารภายในการถ่ายเทความร้อนภายในและผลกระทบจากแรงเสียดทานเช่นความหนืดที่เกิดขึ้นภายในระบบจากการถ่ายเทงานเชิงกลเข้าหรือออกจากระบบ

หากมีการไหลของความร้อนหลายคำ ถาม ˙ / ที {\ displaystyle {\ dot {Q}} / T} {\dot {Q}}/T ถูกแทนที่ด้วย ∑ ถาม ˙ ญ / ที ญ , {\ textstyle \ sum {\ dot {Q}} _ {j} / T_ {j},} {\textstyle \sum {\dot {Q}}_{j}/T_{j},} ที่ไหน ถาม ˙ ญ {\ displaystyle {\ dot {Q}} _ {j}} {\dot {Q}}_{j} คือการไหลของความร้อนและ ที ญ {\ displaystyle T_ {j}} T_{j} คืออุณหภูมิที่ ญ {\ displaystyle j} jพอร์ตการไหลของความร้อนเข้าสู่ระบบ

สูตรการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับกระบวนการง่ายๆ

สำหรับการแปลงอย่างง่ายบางอย่างในระบบที่มีองค์ประกอบคงที่การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีจะได้รับจากสูตรอย่างง่าย [57]

การขยายตัวหรือการบีบอัดของก๊าซในอุดมคติ

สำหรับการขยายตัว (หรือการบีบอัด) ของก๊าซในอุดมคติจากปริมาตรเริ่มต้น วี 0 {\ displaystyle V_ {0}} V_{0} และความกดดัน ป 0 {\ displaystyle P_ {0}} P_{0} ไปยังไดรฟ์ข้อมูลสุดท้าย วี {\ displaystyle V} V และความกดดัน ป {\ displaystyle P} P ที่อุณหภูมิคงที่การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีจะได้รับจาก:

Δ ส = n ร ln ⁡ วี วี 0 = - n ร ln ⁡ ป ป 0 . {\ displaystyle \ Delta S = nR \ ln {\ frac {V} {V_ {0}}} = - nR \ ln {\ frac {P} {P_ {0}}}} \Delta S=nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}=-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}.

ที่นี่ n {\ displaystyle n} nคือจำนวนโมลของก๊าซและ ร {\ displaystyle R} Rเป็นค่าคงที่ของก๊าซในอุดมคติ สมการเหล่านี้ยังใช้สำหรับการขยายตัวเป็นสุญญากาศ จำกัด หรือกระบวนการควบคุมปริมาณโดยที่อุณหภูมิพลังงานภายในและเอนทาลปีสำหรับก๊าซในอุดมคติจะคงที่

การระบายความร้อนและความร้อน

สำหรับการทำความร้อนหรือระบายความร้อนของระบบใด ๆ (ก๊าซของเหลวหรือของแข็ง) ที่ความดันคงที่จากอุณหภูมิเริ่มต้น ที 0 {\ displaystyle T_ {0}} T_{0} ถึงอุณหภูมิสุดท้าย ที {\ displaystyle T} Tการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีคือ

Δ ส = n ค ป ln ⁡ ที ที 0 . {\ displaystyle \ Delta S = nC_ {P} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}}} {\displaystyle \Delta S=nC_{P}\ln {\frac {T}{T_{0}}}.}

โดยที่ความจุความร้อนโมลาร์แรงดันคงที่(หรือความร้อนจำเพาะ) C Pคงที่และไม่มีการเปลี่ยนเฟสเกิดขึ้นในช่วงอุณหภูมินี้

ในทำนองเดียวกันที่ปริมาตรคงที่การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีคือ

Δ ส = n ค v ln ⁡ ที ที 0 , {\ displaystyle \ Delta S = nC_ {v} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}},} {\displaystyle \Delta S=nC_{v}\ln {\frac {T}{T_{0}}},}

โดยที่ความจุความร้อนโมลาร์ปริมาตรคงที่C vคงที่และไม่มีการเปลี่ยนเฟส

ที่อุณหภูมิต่ำใกล้ศูนย์สัมบูรณ์ความจุความร้อนของของแข็งจะลดลงอย่างรวดเร็วจนใกล้ศูนย์ดังนั้นจึงไม่ใช้สมมติฐานของความจุความร้อนคงที่ [58]

เนื่องจากเอนโทรปีเป็นฟังก์ชันของสถานะการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของกระบวนการใด ๆ ที่อุณหภูมิและปริมาตรทั้งสองต่างกันจะเหมือนกับเส้นทางที่แบ่งออกเป็นสองขั้นตอน - ให้ความร้อนที่ปริมาตรคงที่และการขยายตัวที่อุณหภูมิคงที่ สำหรับก๊าซในอุดมคติการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีทั้งหมดคือ[59]

Δ ส = n ค v ln ⁡ ที ที 0 + n ร ln ⁡ วี วี 0 . {\ displaystyle \ Delta S = nC_ {v} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}} + nR \ ln {\ frac {V} {V_ {0}}}} {\displaystyle \Delta S=nC_{v}\ln {\frac {T}{T_{0}}}+nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}.}

ในทำนองเดียวกันถ้าอุณหภูมิและความดันของก๊าซในอุดมคติทั้งสองต่างกัน

Δ ส = n ค ป ln ⁡ ที ที 0 - n ร ln ⁡ ป ป 0 . {\ displaystyle \ Delta S = nC_ {P} \ ln {\ frac {T} {T_ {0}}} - nR \ ln {\ frac {P} {P_ {0}}}} {\displaystyle \Delta S=nC_{P}\ln {\frac {T}{T_{0}}}-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}.}

การเปลี่ยนเฟส

การเปลี่ยนเฟสแบบย้อนกลับได้เกิดขึ้นที่อุณหภูมิและความดันคงที่ ความร้อนที่ย้อนกลับได้คือการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีสำหรับการเปลี่ยนและการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีคือการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีหารด้วยอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ [60]สำหรับฟิวชั่น ( ละลาย ) ของของแข็งเป็นของเหลวที่จุดหลอมละลายT เมตรที่เอนโทรปีของฟิวชั่นคือ

Δ ส fus = Δ ซ fus ที ม . {\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {fus}} = {\ frac {\ Delta H _ {\ text {fus}}} {T _ {\ text {m}}}} \Delta S_{\text{fus}}={\frac {\Delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{m}}}}.

ในทำนองเดียวกันสำหรับการระเหยของของเหลวก๊าซที่จุดเดือดT ขที่เอนโทรปีของการกลายเป็นไอเป็น

Δ ส ไอระเหย = Δ ซ ไอระเหย ที ข . {\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {vap}} = {\ frac {\ Delta H _ {\ text {vap}}} {T _ {\ text {b}}}} \Delta S_{\text{vap}}={\frac {\Delta H_{\text{vap}}}{T_{\text{b}}}}.

แนวทางในการทำความเข้าใจเอนโทรปี

ในฐานะที่เป็นพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์วิธีการต่างๆในเอนโทรปีนอกเหนือจาก Clausius และ Boltzmann นั้นใช้ได้

คำจำกัดความของตำรามาตรฐาน

ต่อไปนี้เป็นรายการคำจำกัดความเพิ่มเติมของเอนโทรปีจากชุดหนังสือเรียน:

  • การวัดการกระจายพลังงานที่อุณหภูมิเฉพาะ
  • การวัดความผิดปกติในจักรวาลหรือความพร้อมของพลังงานในระบบที่จะทำงาน [61]
  • ตัวชี้วัดของระบบเป็นพลังงานความร้อนต่อหน่วยงานที่อุณหภูมิไม่พร้อมใช้งานสำหรับการทำประโยชน์ในการทำงาน [62]

ในคำจำกัดความของ Boltzmann เอนโทรปีเป็นการวัดจำนวนสถานะของกล้องจุลทรรศน์ที่เป็นไปได้ (หรือไมโครสเตต) ของระบบในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ สอดคล้องกับคำจำกัดความของ Boltzmann กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์จำเป็นต้องได้รับการเปลี่ยนคำใหม่เนื่องจากเอนโทรปีเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปแม้ว่าหลักการพื้นฐานจะยังคงเหมือนเดิม

คำสั่งซื้อและความผิดปกติ

เอนโทรปีมักจะเกี่ยวข้องอย่างอิสระกับจำนวนเงินของการสั่งซื้อหรือความผิดปกติหรือความวุ่นวายในระบบทางอุณหพลศาสตร์ คำอธิบายเชิงคุณภาพแบบดั้งเดิมของเอนโทรปีคือมันหมายถึงการเปลี่ยนแปลงในสภาพที่เป็นอยู่ของระบบและเป็นการวัด "ความผิดปกติของโมเลกุล" และปริมาณพลังงานที่สูญเสียไปในการเปลี่ยนแปลงพลังงานแบบไดนามิกจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ในทิศทางนี้ผู้เขียนล่าสุดหลายคนได้รับสูตรเอนโทรปีที่แน่นอนเพื่ออธิบายและวัดความผิดปกติและลำดับในการประกอบอะตอมและโมเลกุล [63] [64] [65]หนึ่งในสูตรการเรียงลำดับ / ความผิดปกติของเอนโทรปีที่ง่ายกว่าคือสูตรที่ได้มาในปี 1984 โดยนักฟิสิกส์อุณหพลศาสตร์ปีเตอร์แลนด์สเบิร์กโดยอาศัยการผสมผสานระหว่างอุณหพลศาสตร์และข้อโต้แย้งทางทฤษฎีข้อมูล เขาระบุว่าเมื่อข้อ จำกัด ทำงานในระบบเช่นนั้นจะถูกป้องกันไม่ให้เข้าสู่สถานะที่เป็นไปได้หรือได้รับอนุญาตอย่างน้อยหนึ่งสถานะเมื่อเทียบกับสถานะต้องห้ามการวัดจำนวน "ความผิดปกติ" ทั้งหมดในระบบจะได้รับจาก : [64] [65]

ความผิดปกติ = ค ง ค ผม . {\ displaystyle {\ text {Disorder}} = {C _ {\ text {D}} \ over C _ {\ text {I}}}. \,} {\displaystyle {\text{Disorder}}={C_{\text{D}} \over C_{\text{I}}}.\,}

ในทำนองเดียวกันจำนวน "คำสั่งซื้อ" ทั้งหมดในระบบจะได้รับจาก:

ใบสั่ง = 1 - ค โอ ค ผม . {\ displaystyle {\ text {Order}} = 1- {C _ {\ text {O}} \ over C _ {\ text {I}}}. \,} {\displaystyle {\text{Order}}=1-{C_{\text{O}} \over C_{\text{I}}}.\,}

ซึ่งC Dคือความจุ "ความผิดปกติ" ของระบบซึ่งเป็นเอนโทรปีของชิ้นส่วนที่มีอยู่ในวงดนตรีที่ได้รับอนุญาตC Iคือความจุ "ข้อมูล" ของระบบซึ่งเป็นนิพจน์ที่คล้ายกับความจุช่องสัญญาณของแชนนอนและC Oคือความจุ "คำสั่ง" ของระบบ [63]

การกระจายพลังงาน

แนวคิดของเอนโทรปีสามารถอธิบายได้ในเชิงคุณภาพว่าเป็นการวัดการกระจายของพลังงานที่อุณหภูมิเฉพาะ [66]มีการใช้คำที่คล้ายกันมาตั้งแต่ต้นประวัติศาสตร์ของเทอร์โมไดนามิกส์คลาสสิกและด้วยการพัฒนาอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติและทฤษฎีควอนตัมการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีได้รับการอธิบายในแง่ของการผสมหรือ "การแพร่กระจาย" ของพลังงานทั้งหมดของแต่ละองค์ประกอบ ของระบบในระดับพลังงานเชิงปริมาณโดยเฉพาะ

ความคลุมเครือในคำที่ไม่เป็นระเบียบและความสับสนวุ่นวายซึ่งมักมีความหมายตรงข้ามกับดุลยภาพทำให้เกิดความสับสนอย่างกว้างขวางและขัดขวางความเข้าใจของเอนโทรปีสำหรับนักเรียนส่วนใหญ่ [67]ตามที่กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์แสดงให้เห็นว่าในส่วนภายในของระบบที่แยกได้ที่อุณหภูมิต่างกันมีแนวโน้มที่จะปรับให้มีอุณหภูมิสม่ำเสมอเพียงครั้งเดียวและทำให้เกิดความสมดุล แนวทางการศึกษาที่พัฒนาเมื่อเร็ว ๆ นี้หลีกเลี่ยงคำที่คลุมเครือและอธิบายถึงการแพร่กระจายของพลังงานเช่นการกระจายซึ่งนำไปสู่การสูญเสียความแตกต่างที่จำเป็นสำหรับการทำงานแม้ว่าพลังงานทั้งหมดจะยังคงที่ตามกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์[68] (เปรียบเทียบการอภิปรายใน ส่วนถัดไป) Peter AtkinsนักเคมีกายภาพในตำราPhysical Chemistryแนะนำเอนโทรปีด้วยข้อความที่ว่า "การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นเองมักมาพร้อมกับการกระจายตัวของพลังงาน" [69]

เกี่ยวข้องกับเอนโทรปีกับประโยชน์ด้านพลังงาน

จากข้างต้นเป็นไปได้ (ในบริบทเชิงความร้อน) ที่ถือว่าเอนโทรปีที่ต่ำกว่าเป็นตัวบ่งชี้หรือวัดประสิทธิภาพหรือประโยชน์ของปริมาณพลังงานที่เฉพาะเจาะจง [70]เนื่องจากพลังงานที่จ่ายในอุณหภูมิที่สูงขึ้น (เช่นที่มีเอนโทรปีต่ำ) มีแนวโน้มที่จะมีประโยชน์มากกว่าพลังงานจำนวนเดียวกันที่มีอยู่ในอุณหภูมิที่ต่ำกว่า การผสมของไหลร้อนกับของเย็นจะทำให้เกิดอุณหภูมิกลางซึ่งการเพิ่มขึ้นโดยรวมของเอนโทรปีแสดงถึง "การสูญเสีย" ที่ไม่สามารถเปลี่ยนทดแทนได้

ดังนั้นความจริงที่ว่าเอนโทรปีของจักรวาลเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ หมายความว่าพลังงานทั้งหมดของมันมีประโยชน์น้อยลงในที่สุดสิ่งนี้นำไปสู่ ​​"การตายด้วยความร้อนของจักรวาล " [71]

ความสามารถในการเข้าถึงเอนโทรปีและอะเดียแบติก

คำจำกัดความของเอนโทรปีตามความสัมพันธ์ของความสามารถในการเข้าถึงแอเดียแบติกระหว่างสภาวะสมดุลได้รับโดยEHLiebและJ. Yngvasonในปี 2542 [72]แนวทางนี้มีผู้บุกเบิกหลายประการรวมถึงงานบุกเบิกของConstantin Carathéodoryจากปี 1909 [73]และเอกสาร โดย R.Giles [74]ในการตั้งค่าของ Lieb และ Yngvason หนึ่งเริ่มต้นด้วยการเลือกสำหรับจำนวนหน่วยของสารที่พิจารณาสองสถานะอ้างอิง X 0 {\ displaystyle X_ {0}} X_{0} และ X 1 {\ displaystyle X_ {1}} X_{1}ดังนั้นจึงสามารถเข้าถึงได้จากอดีต แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน การกำหนดเอนโทรปีของสถานะอ้างอิงให้เป็น 0 และ 1 ตามลำดับเอนโทรปีของสถานะ X {\ displaystyle X} X ถูกกำหนดให้เป็นจำนวนที่มากที่สุด λ {\ displaystyle \ lambda} \lambda ดังนั้น X {\ displaystyle X} X สามารถเข้าถึงได้จากสถานะผสมซึ่งประกอบด้วยจำนวนเงิน λ {\ displaystyle \ lambda} \lambda ในสถานะ X 1 {\ displaystyle X_ {1}} X_{1} และจำนวนเสริม ( 1 - λ ) {\ displaystyle (1- \ lambda)} (1-\lambda )ในสถานะ X 0 {\ displaystyle X_ {0}} X_{0}. ผลลัพธ์ที่เรียบง่าย แต่สำคัญในการตั้งค่านี้คือเอนโทรปีถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันนอกเหนือจากการเลือกหน่วยและค่าคงที่ของสารเติมแต่งสำหรับองค์ประกอบทางเคมีแต่ละชนิดโดยคุณสมบัติดังต่อไปนี้เป็นโมโนโทนิกที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของความสามารถในการเข้าถึงอะเดียแบติกสารเติมแต่งบนคอมโพสิต ระบบและกว้างขวางภายใต้การปรับขนาด

เอนโทรปีในกลศาสตร์ควอนตัม

ในกลศาสตร์ทางสถิติควอนตัมแนวคิดของเอนโทรปีได้รับการพัฒนาโดยJohn von Neumannและโดยทั่วไปเรียกว่า " von Neumann entropy "

ส = - k ข ทร ⁡ ( ρ บันทึก ⁡ ρ ) , {\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ operatorname {Tr} (\ rho \ log \ rho),} {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} (\rho \log \rho ),}

โดยที่ρคือเมทริกซ์ความหนาแน่นและ Tr คือตัวดำเนินการติดตาม

สิ่งนี้สนับสนุนหลักการติดต่อเนื่องจากในขีด จำกัด คลาสสิกเมื่อขั้นตอนระหว่างสถานะพื้นฐานที่ใช้สำหรับความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกเป็นแบบสุ่มหมดจดนิพจน์นี้จะเทียบเท่ากับนิยามคลาสสิกที่คุ้นเคยของเอนโทรปี

ส = - k ข ∑ ผม น ผม บันทึก น ผม , {\ displaystyle S = -k _ {\ mathrm {B}} \ sum _ {i} p_ {i} \, \ log \, p_ {i},} {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\,\log \,p_{i},}

กล่าวคือในพื้นฐานดังกล่าวเมทริกซ์ความหนาแน่นเป็นเส้นทแยงมุม

Von Neumann จัดตั้งกรอบทางคณิตศาสตร์อย่างเข้มงวดสำหรับกลศาสตร์ควอนตักับการทำงานของเขาMathematische Grundlagen der Quantenmechanik เขาได้จัดเตรียมทฤษฎีการวัดไว้ในงานนี้โดยที่แนวคิดปกติของการยุบตัวของฟังก์ชันคลื่นอธิบายว่าเป็นกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ (สิ่งที่เรียกว่าฟอนนอยมันน์หรือการวัดแบบฉายภาพ) การใช้แนวคิดนี้ร่วมกับเมทริกซ์ความหนาแน่นเขาขยายแนวคิดคลาสสิกของเอนโทรปีไปยังโดเมนควอนตัม

ทฤษฎีสารสนเทศ

ฉันคิดว่าจะเรียกมันว่า "ข้อมูล" แต่คำนี้ใช้มากเกินไปฉันจึงตัดสินใจเรียกมันว่า "ความไม่แน่นอน" [... ] Von Neumann บอกฉันว่า "คุณควรเรียกมันว่าเอนโทรปีด้วยเหตุผลสองประการประการแรกฟังก์ชันความไม่แน่นอนของคุณถูกใช้ในกลศาสตร์ทางสถิติภายใต้ชื่อนั้นดังนั้นจึงมีชื่ออยู่แล้วในอันดับที่สอง และที่สำคัญกว่านั้นไม่มีใครรู้ว่าจริงๆแล้วเอนโทรปีคืออะไรดังนั้นในการถกเถียงกันคุณจะได้เปรียบเสมอ "

การสนทนาระหว่างClaude ShannonและJohn von Neumannเกี่ยวกับชื่อที่ตั้งให้กับการลดทอนสัญญาณสายโทรศัพท์[75]

เมื่อมองในแง่ของทฤษฎีสารสนเทศฟังก์ชันสถานะเอนโทรปีคือจำนวนข้อมูลในระบบที่จำเป็นในการระบุไมโครสเตตของระบบอย่างสมบูรณ์ เอนโทรปีคือการวัดปริมาณข้อมูลที่ขาดหายไปก่อนการรับ [76]มักถูกเรียกว่าเอนโทรปีของแชนนอนแต่เดิมถูกคิดค้นโดยClaude Shannonในปีพ. ศ. 2491 เพื่อศึกษาขนาดของข้อมูลที่ส่งผ่านข้อความ ความหมายของเอนโทรปีข้อมูลแสดงในรูปของชุดความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง น ผม {\ displaystyle p_ {i}} p_{i} ดังนั้น

ซ ( X ) = - ∑ ผม = 1 n น ( x ผม ) บันทึก ⁡ น ( x ผม ) . {\ displaystyle H (X) = - \ sum _ {i = 1} ^ {n} p (x_ {i}) \ log p (x_ {i})} H(X)=-\sum _{i=1}^{n}p(x_{i})\log p(x_{i}).

ในกรณีของข้อความที่ส่งความน่าจะเป็นเหล่านี้คือความน่าจะเป็นที่ข้อความหนึ่ง ๆ ถูกส่งจริงและเอนโทรปีของระบบข้อความเป็นการวัดขนาดโดยเฉลี่ยของข้อมูลของข้อความ สำหรับกรณีที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน (เช่นแต่ละข้อความมีความเป็นไปได้เท่ากัน) เอนโทรปีของแชนนอน (หน่วยเป็นบิต) เป็นเพียงจำนวนคำถามไบนารีที่จำเป็นในการกำหนดเนื้อหาของข้อความ [24]

นักวิจัยส่วนใหญ่พิจารณาว่าเอนโทรปีข้อมูลและเอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์เชื่อมโยงโดยตรงกับแนวคิดเดียวกัน[77] [78] [79] [80] [81]ในขณะที่คนอื่น ๆ โต้แย้งว่ามีความแตกต่างกัน [82]นิพจน์ทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันทางคณิตศาสตร์ ถ้า ว {\ displaystyle W} Wคือจำนวนไมโครสเตตที่สามารถให้ผลแมคโครสเตตที่กำหนดและไมโครสเตตแต่ละตัวมีความน่าจะเป็นเบื้องต้นเท่ากันจากนั้นความน่าจะเป็นคือ 1 = น = 1 / ว {\ displaystyle 1 = p = 1 / W} {\displaystyle 1=p=1/W}. เอนโทรปี Shannon (ในnats ) คือ:

ซ = - ∑ ผม = 1 ว น บันทึก ⁡ ( น ) = บันทึก ⁡ ( ว ) {\ displaystyle H = - \ sum _ {i = 1} ^ {W} p \ log (p) = \ log (W)} H=-\sum _{i=1}^{W}p\log(p)=\log(W) และถ้าวัดเอนโทรปีเป็นหน่วย k {\ displaystyle k} k ต่อ nat จากนั้นเอนโทรปีจะได้รับโดย:
ซ = k บันทึก ⁡ ( ว ) {\ displaystyle H = k \ log (W)} {\displaystyle H=k\log(W)}

ซึ่งเป็นสูตรเอนโทรปีของ Boltzmannโดยที่ k {\ displaystyle k} kคือค่าคงที่ของ Boltzmann ซึ่งอาจตีความได้ว่าเป็นเอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์ต่อ nat ผู้เขียนบางคนโต้แย้งว่าจะทิ้งคำว่าเอนโทรปีสำหรับ ซ {\ displaystyle H} Hหน้าที่ของทฤษฎีสารสนเทศและใช้คำอื่นของ Shannon คือ "ความไม่แน่นอน" แทน [83]

การวัด

สามารถวัดเอนโทรปีของสารได้แม้ว่าจะเป็นทางอ้อมก็ตาม การวัดใช้นิยามของอุณหภูมิ[84]ในแง่ของเอนโทรปีในขณะที่ จำกัด การแลกเปลี่ยนพลังงานเป็นความร้อน ( ง ยู → ง ถาม {\ displaystyle dU \ rightarrow dQ} {\displaystyle dU\rightarrow dQ}).

ที : = ( ∂ ยู ∂ ส ) วี , น ⇒ ⋯ ⇒ ง ส = ง ถาม / ที {\ displaystyle T: = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial S}} \ right) _ {V, N} \ Rightarrow \ cdots \ Rightarrow \; dS = dQ / T} {\displaystyle T:=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,N}\Rightarrow \cdots \Rightarrow \;dS=dQ/T}

ความสัมพันธ์ที่เป็นผลลัพธ์จะอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปี ง ส {\ displaystyle dS} dS เมื่อมีพลังงานเพียงเล็กน้อย ง ถาม {\ displaystyle dQ} dQ ถูกนำเข้าสู่ระบบที่อุณหภูมิหนึ่ง  ที {\ displaystyle T} T.

ขั้นตอนการวัดมีดังนี้ ขั้นแรกตัวอย่างของสารจะถูกทำให้เย็นลงใกล้เคียงกับศูนย์สัมบูรณ์มากที่สุด ที่อุณหภูมิดังกล่าวเอนโทรปีเข้าใกล้ศูนย์ - เนื่องจากคำจำกัดความของอุณหภูมิ จากนั้นความร้อนจำนวนเล็กน้อยจะถูกนำเข้าสู่ตัวอย่างและบันทึกการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิจนกว่าอุณหภูมิจะถึงค่าที่ต้องการ (โดยปกติคือ 25 ° C) ข้อมูลที่ได้รับช่วยให้ผู้ใช้สามารถรวมสมการข้างต้นได้โดยให้ค่าสัมบูรณ์ของเอนโทรปีของสารที่อุณหภูมิสุดท้าย ค่าของเอนโทรปีนี้เรียกว่าเอนโทรปีแบบแคลอรี่เมตริก [85]

การประยุกต์ใช้สหวิทยาการ

แม้ว่าแนวคิดของเอนโทรปีเดิมเป็นแนวคิดทางอุณหพลศาสตร์จะได้รับการดัดแปลงในสาขาอื่น ๆ ของการศึกษารวมทั้งทฤษฎีสารสนเทศ , psychodynamics , thermoeconomics / นิเวศเศรษฐศาสตร์และวิวัฒนาการ [63] [86] [87] [88] [89]ตัวอย่างเช่นมีการเสนอข้อโต้แย้งเอนโทรปิกเพื่ออธิบายความชอบของแมงมุมถ้ำในการเลือกพื้นที่ที่เหมาะสมสำหรับการวางไข่ [90]ด้วยการขยายสาขา / ระบบที่ใช้กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ความหมายของคำว่าเอนโทรปีก็ขยายออกไปเช่นกันและขึ้นอยู่กับพลังงานในการขับเคลื่อนของระบบนั้น [91]แนวคิดนี้แบ่งระบบออกเป็นสามประเภท ได้แก่ แบบธรรมชาติไฮบริดและที่มนุษย์สร้างขึ้นโดยพิจารณาจากปริมาณการควบคุมที่มนุษย์มีในการชะลอการเดินทัพอย่างไม่หยุดยั้งของเอนโทรปีและระยะเวลาของแต่ละประเภทเพื่อให้ได้เอนโทรปีสูงสุด

รายชื่อวิชาเอนโทรปีในอุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ

  • หน่วยเอนโทรปี - หน่วยที่ไม่ใช่ SI ของเอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์โดยปกติจะแสดงเป็น "eu" และเท่ากับหนึ่งแคลอรี่ต่อเคลวินต่อโมลหรือ 4.184 จูลต่อเคลวินต่อโมล [92]
  • Gibbs entropy - เอนโทรปีเชิงกลทางสถิติตามปกติของระบบอุณหพลศาสตร์
  • Boltzmann entropy - เอนโทรปี Gibbs ชนิดหนึ่งซึ่งละเลยความสัมพันธ์ทางสถิติภายในในการกระจายอนุภาคโดยรวม
  • เอนโทรปี Tsallis - ลักษณะทั่วไปของเอนโทรปี Boltzmann – Gibbs มาตรฐาน
  • เอนโทรปีแบบโมลาร์มาตรฐาน - คือปริมาณเอนโทรปีของสารหนึ่งโมลภายใต้สภาวะของอุณหภูมิและความดันมาตรฐาน
  • เหลือเอนโทรปี - ปัจจุบันเอนโทรปีหลังจากที่สารระบายความร้อนโดยพลใกล้กับศูนย์แน่นอน
  • เอนโทรปีของการผสม - การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีเมื่อทั้งสองแตกต่างกันสารเคมีหรือส่วนประกอบผสม
  • วนรอบเอนโทรปี - คือเอนโทรปีที่สูญเสียไปเมื่อนำสารตกค้างของพอลิเมอร์สองตัวมารวมกันภายในระยะที่กำหนด
  • Conformational entropy - คือเอนโทรปีที่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงทางกายภาพของโซ่พอลิเมอร์ที่ถือว่าสถานะกะทัดรัดหรือทรงกลมในสารละลาย
  • แรงเอนโทรปิก - แรงจากกล้องจุลทรรศน์หรือแนวโน้มของปฏิกิริยาที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงองค์กรของระบบการพิจารณาแรงเสียดทานของโมเลกุลและการเปลี่ยนแปลงทางสถิติ
  • เอนโทรปีอิสระ - ศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ของเอนโทรปิกที่คล้ายคลึงกับพลังงานอิสระ
  • การระเบิดของเอนโทรปิก - การระเบิดที่สารตั้งต้นได้รับการเปลี่ยนแปลงปริมาณมากโดยไม่ปล่อยความร้อนจำนวนมาก
  • การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี - การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีdSระหว่างสองสถานะสมดุลจะได้รับจากdQ rev ที่ถ่ายเทความร้อนหารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์ Tของระบบในช่วงเวลานี้
  • เอนโทรปี Sackur – Tetrode - เอนโทรปีของก๊าซอุดมคติคลาสสิกเชิงเดี่ยวที่กำหนดโดยการพิจารณาควอนตัม

ลูกศรแห่งเวลา

เอนโทรปีเป็นปริมาณเพียง แต่ในทางวิทยาศาสตร์กายภาพที่ดูเหมือนว่าจะบ่งบอกทิศทางใดของความคืบหน้าบางครั้งเรียกว่าลูกศรของเวลา เมื่อเวลาผ่านไปกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าเอนโทรปีของระบบแยกไม่เคยลดลงในระบบขนาดใหญ่ในช่วงเวลาที่สำคัญ ดังนั้นจากมุมมองนี้การวัดเอนโทรปีจึงถือว่าเป็นนาฬิกาในสภาวะเหล่านี้

เอนโทรปีของลำดับดีเอ็นเอ

เอนโทรปีได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ในการวิเคราะห์ลำดับดีเอ็นเอ มีการแสดงมาตรการที่ใช้เอนโทรปีจำนวนมากเพื่อแยกความแตกต่างระหว่างบริเวณโครงสร้างต่างๆของจีโนมแยกความแตกต่างระหว่างการเข้ารหัสและบริเวณที่ไม่มีการเข้ารหัสของดีเอ็นเอและยังสามารถนำไปใช้กับการพักผ่อนหย่อนใจของต้นไม้วิวัฒนาการโดยการกำหนดระยะห่างระหว่างวิวัฒนาการระหว่างสิ่งมีชีวิตที่แตกต่างกัน [93]

จักรวาลวิทยา

สมมติว่าเอกภพ จำกัด เป็นระบบที่แยกได้กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ระบุว่าเอนโทรปีทั้งหมดของมันเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง มีการคาดเดากันมาตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 ว่าจักรวาลตกอยู่ในสภาวะตายด้วยความร้อนซึ่งพลังงานทั้งหมดจะกลายเป็นการกระจายพลังงานความร้อนที่เป็นเนื้อเดียวกันเพื่อที่จะไม่สามารถดึงงานจากแหล่งใด ๆ ได้อีก

ถ้าจักรวาลได้รับการพิจารณาให้มีการเอนโทรปีโดยทั่วไปเพิ่มขึ้นแล้ว - ขณะที่โรเจอร์เพนโรสได้ชี้ให้เห็น - แรงโน้มถ่วงมีบทบาทสำคัญในการเพิ่มขึ้นเพราะสาเหตุแรงโน้มถ่วงก็แยกย้ายกันไปไม่ว่าจะสะสมเข้าไปในดาวซึ่งการล่มสลายในที่สุดก็ลงไปในหลุมดำ เอนโทรปีของหลุมดำเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวของหลุมดำของขอบฟ้าเหตุการณ์ [94] [95] [96] จาค็อบเบเคนสไตน์และสตีเฟนฮอว์คิงได้แสดงให้เห็นว่าหลุมดำมีเอนโทรปีสูงสุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับวัตถุใด ๆ ที่มีขนาดเท่ากัน สิ่งนี้ทำให้พวกเขามีแนวโน้มที่จะเป็นจุดสิ้นสุดของกระบวนการเพิ่มเอนโทรปีทั้งหมดหากเป็นกับดักสสารและพลังงานที่มีประสิทธิภาพโดยสิ้นเชิง [97]อย่างไรก็ตามการหลบหนีของพลังงานจากหลุมดำอาจเป็นไปได้เนื่องจากกิจกรรมควอนตัม (ดูการแผ่รังสีฮอว์คิง )

บทบาทของเอนโทรปีในจักรวาลวิทยายังคงเป็นที่ถกเถียงกันมาตั้งแต่สมัยของลุดวิกโบลต์ซมันน์ งานล่าสุดทำให้เกิดข้อสงสัยในสมมติฐานการตายด้วยความร้อนและการบังคับใช้แบบจำลองทางอุณหพลศาสตร์อย่างง่าย ๆ กับจักรวาลโดยทั่วไป แม้ว่าเอนโทรปีจะเพิ่มขึ้นในแบบจำลองของเอกภพที่กำลังขยายตัว แต่เอนโทรปีสูงสุดที่เป็นไปได้จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมากขึ้นและเคลื่อนย้ายเอกภพให้ไกลออกไปจากการตายด้วยความร้อนตามกาลเวลาไม่ให้เข้าใกล้มากขึ้น [98] [99] [100]ส่งผลให้เกิด "ช่องว่างเอนโทรปี" ผลักระบบให้ห่างไกลจากสมดุลการตายของความร้อนที่เกิดขึ้น [101]ปัจจัยที่ซับซ้อนอื่น ๆ เช่นความหนาแน่นของพลังงานของสุญญากาศและเอฟเฟกต์ควอนตัมแบบมหภาคเป็นเรื่องยากที่จะกระทบยอดกับแบบจำลองทางอุณหพลศาสตร์ทำให้การคาดเดาเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ขนาดใหญ่ทำได้ยากมาก [102]

ทฤษฎีปัจจุบันชี้ให้เห็นช่องว่างเอนโทรปีจะได้รับการเปิดเดิมโดยการขยายตัวของการชี้แจงอย่างรวดเร็วในช่วงต้นของจักรวาล [103]

เศรษฐศาสตร์

โรมาเนียอเมริกันเศรษฐศาสตร์นิโคลาสจอร์เจสุ โรเกน ซึ่งเป็นรากเหง้าในทางเศรษฐศาสตร์และผู้ก่อตั้งกระบวนทัศน์ของนิเวศเศรษฐศาสตร์ทำใช้ที่กว้างขวางของแนวคิดเอนโทรปีของเขาในผลงานชิ้นโบแดงในเอนโทรปีใช้กฎหมายและกระบวนการทางเศรษฐกิจ [78]เนื่องจากการทำงานของซู-Roegen ของกฎหมายของอุณหพลศาสตร์ในขณะนี้รูปแบบส่วนหนึ่งของโรงเรียนนิเวศเศรษฐศาสตร์ [104] : 204f [105] : 29–35แม้ว่างานของเขาจะมีความผิดพลาดเล็กน้อยแต่บทที่สมบูรณ์เกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์ของ Georgescu-Roegen ได้รับการรับรองในตำราฟิสิกส์เบื้องต้นเล่มหนึ่งเกี่ยวกับพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของอุณหพลศาสตร์ [106] : 95–112

ในทางเศรษฐศาสตร์การทำงานของซู-Roegen ได้สร้างคำ'มองในแง่ร้ายเอนโทรปี' [107] : 116ตั้งแต่ทศวรรษ 1990 เฮอร์แมนดาลีนักเศรษฐศาสตร์นิเวศวิทยาชั้นนำและนักทฤษฎีที่มั่นคงของรัฐ - นักศึกษาของ Georgescu-Roegen เป็นผู้ที่มีอิทธิพลมากที่สุดในวิชาชีพเศรษฐศาสตร์ของตำแหน่งในแง่ร้ายของเอนโทรปี [108] : 545f [109]

Hermeneutics

ในHermeneutics Arianna Béatrice Fabbricatore ใช้คำว่าเอนโทรปีที่อาศัยผลงานของ Umberto Eco [110]เพื่อระบุและประเมินการสูญเสียความหมายระหว่างคำอธิบายด้วยวาจาของการเต้นรำกับท่าเต้น (ผ้าไหมเคลื่อนไหวที่นักเต้นประกอบขึ้นเมื่อเขาวาง ในการดำเนินการเขียนท่าเต้น) [111]สร้างขึ้นโดยการแปลระหว่างกึ่งอัตโนมัติ [112] [113]

การใช้งานนี้เชื่อมโยงกับแนวคิดของ logotext และ choreotext ในการเปลี่ยนจาก logotext เป็น choreotext สามารถระบุประเภทของเอนโทรปีได้สองประเภท: แบบแรกเรียกว่า "natural" เกี่ยวข้องกับเอกลักษณ์ของการแสดงและลักษณะเฉพาะชั่วคราว ประการที่สองเกิดจาก "ช่องว่าง" ที่มีความสำคัญไม่มากก็น้อยใน logotext ( เช่นข้อความทางวาจาที่สะท้อนถึงการกระทำที่เต้น[114] )

ดูสิ่งนี้ด้วย

  • ปฏิกิริยาอัตโนมัติและการสร้างคำสั่ง
  • วงล้อบราวเนียน
  • Clausius - Duhem อสมการ
  • เอนโทรปีการกำหนดค่า
  • ฟังก์ชันออกเดินทาง
  • เอนทัลปี
  • แรงเอนโทรปิก
  • ค่าเอนโทรปิกมีความเสี่ยง
  • เอนโทรปี (ทฤษฎีสารสนเทศ)
  • เอนโทรปี (คอมพิวเตอร์)
  • เอนโทรปี (อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ)
  • เอนโทรปีและชีวิต
  • เอนโทรปี (ลำดับและความผิดปกติ)
  • อัตราเอนโทรปี
  • การผลิตเอนโทรปี
  • Extropy
  • แห้วทางเรขาคณิต
  • เอนโทรปีฮาร์มอนิก
  • ความร้อนแห่งความตายของจักรวาล
  • ข้อมูล - เมตริก
  • กฎของอุณหพลศาสตร์
  • ฟังก์ชันหลายหลาก
  • Negentropy (เอนโทรปีเชิงลบ)
  • ลำดับขนาด (เอนโทรปี)
  • พื้นที่เฟส
  • หลักการของเอนโทรปีสูงสุด
  • สูตรของ Stirling
  • ฐานข้อมูลทางอุณหพลศาสตร์สำหรับสารบริสุทธิ์
  • ศักยภาพทางอุณหพลศาสตร์
  • สมดุลทางอุณหพลศาสตร์

หมายเหตุ

  1. ^ overdots แสดงถึงอนุพันธ์ของปริมาณตามเวลา

อ้างอิง

  1. ^ ทรูสเดลล์, C. (1980) The Tragicomical History of Thermodynamics 1822–1854 , Springer, New York, ISBN  0-387-90403-4 , หน้า 215
  2. ^ แปรง SG (1976). ชนิดของการเคลื่อนที่ที่เราเรียกว่าความร้อน: ประวัติของทฤษฎีจลน์ของก๊าซในศตวรรษที่ 19 เล่ม 2 ฟิสิกส์เชิงสถิติและกระบวนการย้อนกลับไม่ได้เอลส์เวียร์อัมสเตอร์ดัม ISBN  0-444-87009-1 , หน้า 576–577
  3. ^ อาเรียห์เบนเนม,อำลากับเอนโทรปี: สถิติอุณหพลศาสตร์บนพื้นฐานของข้อมูล , โลกวิทยาศาสตร์สำนักพิมพ์ จำกัด , สิงคโปร์, 2008 ISBN 978-981-270-706-2
  4. ^ “ คาร์โนต์ซาดี (2339–1832)” . การวิจัย Wolfram พ.ศ. 2550 . สืบค้นเมื่อ24 กุมภาพันธ์ 2553 .
  5. ^ McCulloch, Richard, S. (1876). หนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีทางกลของความร้อนและการประยุกต์ใช้ในการอบไอน้ำเครื่องยนต์ ฯลฯ D. Van Nostrand
  6. ^ ก ข Clausius, รูดอล์ฟ (1850) "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen". แอนนาเลนเดอร์ฟิสิก 155 (3): 368–397 รหัสไปรษณีย์ : 1850AnP ... 155..368C . ดอย : 10.1002 / andp.18501550306 . hdl : 2027 / uc1. $ b242250 .[เกี่ยวกับพลังจูงใจแห่งความร้อนและกฎที่สามารถอนุมานได้จากทฤษฎีแห่งความร้อน]: Annalen der Physik und Chemieของ Poggendorff
  7. ^ 2. Clausius, Rudolf, "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik, 125 (7): 353–400, 1865
  8. ^ ก ข Gillispie, Charles Coulston (1960). ขอบของความเที่ยงธรรม: การเขียนเรียงความในประวัติศาสตร์แห่งความคิดทางวิทยาศาสตร์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน น. 399 . ISBN 0-691-02350-6.
  9. ^ Clausius รูดอล์ฟ (2408) "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie (Vorgetragen in der naturforsch. Gesellschaft zu Zürich den 24. เมษายน 1865)" . Annalen der Physik und Chemie 125 (7): 353–400 Bibcode : 1865AnP ... 201..353C . ดอย : 10.1002 / andp.18652010702 ."คน Sucht für S einen bezeichnenden Namen ดังนั้นคนkönnte, ähnlich Wie ฟอนเด Grosse U gesagt ist, sie sey เดอร์Wärme-คาดไม่ถึง Werkinhalt des Körpersฟอนเดอร์ Grosse S sagen, sie sey เดอร์Verwandlungsinhalt des Körpers. ดา ich ES aber für besser Halte ตาย Namen derartiger fürตายเซ็นส์คราฟท์ wichtiger großen AUS ถ้ำ alten Sprachen zu entnehmen, เสื้อผ้า sie unverändertในอัลเลน neuen Sprachen angewandt werden könnenดังนั้น Schlage ich วัวตาย Grosse S nach DEM griechischen Worte ἡτροπὴตาย Verwandlung ตายEntropie des Körpers zu nennen. Das Wort Entropie habei ich absichtlich dem Worte Energie möglichstähnlich gebildet, denn die beiden Gröſsen, welche durch diese Worte benannt werden sollen, sind ihren physikalischen Bedeutungen nwösen Seyn scheint " (น. 390)
  10. ^ เอกสารทางวิทยาศาสตร์ของเจวิลลาร์ดกิ๊บส์ในเล่มสอง 1 . Longmans, Green, and Co. 1906 พี. 11 . สืบค้นเมื่อ26 กุมภาพันธ์ 2554 .
  11. ^ JA McGovern "2.5 เอนโทรปี" ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 23 กันยายน 2012 สืบค้นเมื่อ5 กุมภาพันธ์ 2556 .
  12. ^ "กลับไม่ได้ 6.5, เอนโทรปีการเปลี่ยนแปลงและหายไปทำงาน " web.mit.edu . สืบค้นเมื่อ21 พฤษภาคม 2559 .
  13. ^ ด้านล่างสตีเฟ่น "เอนโทรปีคืออะไร" . www.chem1.com . สืบค้นเมื่อ21 พฤษภาคม 2559 .
  14. ^ ลาเวนดา, เบอร์นาร์ดเอช (2010). "2.3.4" มุมมองใหม่เกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ (Online-Ausg. ed.) นิวยอร์ก: Springer ISBN 978-1-4419-1430-9.
  15. ^ คาร์โนต์, ซาดีคาร์โนต์ (1986). ฟ็อกซ์โรเบิร์ต (เอ็ด) Reflexions ในพลังขับเคลื่อนจากไฟไหม้ นิวยอร์ก: Lilian Barber Press หน้า  26 . ISBN 978-0-936508-16-0.
  16. ^ ทรูสเดลล์, C. (1980). ประวัติความเป็นมาของอุณหพลศาสตร์ tragicomical 1822-1854 นิวยอร์ก: Springer หน้า  78 –85 ISBN 978-0-387-90403-0.
  17. ^ เสมียน Maxwel, James (2001). Pesic, Peter (ed.) ทฤษฎีของความร้อน Mineola: Dover Publications. หน้า 115–158 ISBN 978-0-486-41735-6.
  18. ^ รูดอล์ฟ Clausius (2410) เครื่องจักรกลทฤษฎีของความร้อน: ด้วยการประยุกต์ใช้กับการอบไอน้ำเครื่องยนต์และคุณสมบัติทางกายภาพของดวงดาว J. Van Voorst. น. 28. ISBN 978-1-4981-6733-8.
  19. ^ แอตกินส์ปีเตอร์; ฮูลิโอเดอพอลลา (2549). เคมีเชิงฟิสิกส์เอ็ด 8 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด น. 79. ISBN 978-0-19-870072-2.
  20. ^ เอนเกล, โทมัส; ฟิลิปเรด (2549). เคมีเชิงกายภาพ . เพียร์สันเบนจามินคัมมิงส์ น. 86. ISBN 978-0-8053-3842-3.
  21. ^ ก ข ค Licker, Mark D. (2004). McGraw-Hill สารานุกรมเคมีสั้น ๆ นิวยอร์ก: McGraw-Hill Professional ISBN 978-0-07-143953-4.
  22. ^ ก ข เศรษฐนาเจมส์พี. (2549). กลศาสตร์ทางสถิติ: เอนโทรปีพารามิเตอร์ลำดับและความซับซ้อน ([Online-Ausg.] ed.) Oxford: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด น. 78 . ISBN 978-0-19-856677-9.
  23. ^ คลาร์กจอห์น OE (2004) พจนานุกรมสำคัญของวิทยาศาสตร์ นิวยอร์ก: Barnes & Noble ISBN 978-0-7607-4616-5.
  24. ^ ข Frigg หม่อมราชวงศ์และ Werndl ซี "เอนโทรปี - คู่มือสำหรับงงงวย" ในความน่าจะเป็นทางฟิสิกส์ ; Beisbart C. และ Hartmann, S. Eds; สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดอ๊อกซฟอร์ด 2010
  25. ^ ชโรเดอร์แดเนียลวี. (2000). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟิสิกส์ความร้อน ซานฟรานซิสโก: แอดดิสันเวสลีย์ น. 57 . ISBN 978-0-201-38027-9.
  26. ^ อัลเลนไมเคิลพี; Tildesley, Dominic J. (23 พฤศจิกายน 2017). "คอมพิวเตอร์จำลองของเหลว". ฟอร์ดมอบทุนการศึกษาออนไลน์ ดอย : 10.1093 / oso / 9780198803195.001.0001 . ISBN 9780198803195.
  27. ^ Rosenfeld, Yaakov (1 มิถุนายน 2520). "ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์การขนส่งและเอนโทรปีภายในของระบบอย่างง่าย". ทางกายภาพรีวิว 15 (6): 2545–2549. รหัสไปรษณีย์ : 1977PhRvA..15.2545R . ดอย : 10.1103 / PhysRevA.15.2545 . ISSN  0556-2791
  28. ^ Dyre, Jeppe C. (2018). "มุมมอง: การปรับส่วนเกินเอนโทรปี" วารสารฟิสิกส์เคมี . 149 (21): 210901. ดอย : 10.1063 / 1.5055064 . ISSN  0021-9606 PMID  30525736
  29. ^ เบลล์เอียนเอช (2019). "เจาะลึกการเชื่อมโยงระหว่างเอนโทรปีที่เหลือและความหนืดของของเหลวโมเลกุลและศักยภาพรูปแบบ" การดำเนินการของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติ 116 (10): 4070–4079 ดอย : 10.1073 / pnas.1815943116 . ISSN  0027-8424 PMC  6410835 PMID  30770449
  30. ^ เบลล์เอียนเอช; ไดร์, Jeppe C.; Ingebrigtsen, Trond S. (2020). "การปรับส่วนเกินเอนโทรปีในการผสมไบนารี supercooled" การสื่อสารธรรมชาติ 11 (1): 4300. ดอย : 10.1038 / s41467-020-17948-1 . ISSN  2041-1723 PMC  7453028 PMID  32855393
  31. ^ "EntropyOrderParametersComplexity.pdf www.physics.cornell.edu" (PDF) สืบค้นเมื่อ17 สิงหาคม 2555 .
  32. ^ Jaynes, ET (1 พฤษภาคม 2508). "Gibbs vs Boltzmann Entropies" . วารสารฟิสิกส์อเมริกัน . 33 (5): 391–398 ดอย : 10.1119 / 1.1971557 . ISSN  0002-9505
  33. ^ Jaynes, ET (1992). สมิ ธ CR; เอริกสัน GJ; Neudorfer, PO (eds.)'กิบ Paradox,' [ใน] สูงสุดเอนโทรปีและวิธีการแบบเบย์ (PDF) นักวิชาการ Kluwer: Dordrecht ได้ pp. 1-22 สืบค้นเมื่อ17 สิงหาคม 2555 .
  34. ^ ก ข แซนด์เลอร์สแตนลีย์ I. (2549). อุณหพลศาสตร์เคมีชีวเคมีและวิศวกรรม (ฉบับที่ 4) นิวยอร์ก: John Wiley & Sons น. 91 . ISBN 978-0-471-66174-0.
  35. ^ ไซมอนโดนัลด์เอ. แมคควอร์รี; จอห์นดี. (1997). เคมีกายภาพ: วิธีการทางโมเลกุล (Rev. ed.) ซอซาลิโตแคลิฟอร์เนีย: Univ. หนังสือวิทยาศาสตร์. น. 817. ISBN 978-0-935702-99-6.
  36. ^ เฮย์นี่โดนัลด์ที. (2544). อุณหพลศาสตร์ทางชีวภาพ . มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ISBN 978-0-521-79165-6.
  37. ^ เดนทิ ธ , จอห์น (2548). พจนานุกรมวิทยาศาสตร์ (ฉบับที่ 5) Oxford: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ISBN 978-0-19-280641-3.
  38. ^ เดอรอสเนย์โจเอล (2522) Macroscope - โลกใหม่ View (เขียนโดยชีวเคมีเอ็มไอทีผ่านการฝึกอบรม) Harper & Row สำนักพิมพ์ ISBN 978-0-06-011029-1.
  39. ^ McGovern เจ"ความร้อนความจุ" ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 19 สิงหาคม 2012 สืบค้นเมื่อ27 มกราคม 2556 .
  40. ^ Ben-Naim, Arieh (21 กันยายน 2550). "ในสิ่งที่เรียกว่ากิ๊บส์ Paradox และในด้าน Paradox" (PDF) เอนโทรปี . 9 (3): 132–136. Bibcode : 2007Entrp ... 9..132B . ดอย : 10.3390 / e9030133 .
  41. ^ คัลเลนเฮอร์เบิร์ต (2544). อุณหพลศาสตร์และรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับ Thermostatistics (2 เอ็ด.) จอห์นไวลีย์และบุตรชาย ISBN 978-0-471-86256-7.
  42. ^ เกา, เซียง; กัลลิชิโอ, เอมิลิโอ; Roitberg, Adrian (2019). "การแจกแจงแบบทั่วไปของ Boltzmann เป็นการแจกแจงแบบเดียวที่เอนโทรปี Gibbs-Shannon เท่ากับเอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์" วารสารฟิสิกส์เคมี . 151 (3): 034113. arXiv : 1903.02121 Bibcode : 2019JChPh.151c4113G . ดอย : 10.1063 / 1.5111333 . PMID  31325924 S2CID  118981017 .
  43. ^ เดนทิ ธ , จอห์น (2548). ฟอร์ดพจนานุกรมฟิสิกส์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ISBN 978-0-19-280628-4.
  44. ^ ซาฮา, อาร์นาบ; ลาหิรี, ซูราห์; Jayannavar, AM (2552). "ทฤษฎีบทการผลิตเอนโทรปีและผลที่ตามมา". ทางกายภาพรีวิว E 80 (1): 1–10. arXiv : 0903.4147 Bibcode : 2009PhRvE..80a1117S . ดอย : 10.1103 / PhysRevE.80.011117 . PMID  19658663 S2CID  22204063
  45. ^ Martyushev, LM; Seleznev, VD (2014). "ข้อ จำกัด ของหลักการผลิตเอนโทรปีสูงสุด". Physica A: กลศาสตร์สถิติและการประยุกต์ใช้ 410 : 17–21. arXiv : 1311.2068 . Bibcode : 2014PhyA..410 ... 17M . ดอย : 10.1016 / j.physa.2014.05.014 . S2CID  119224112
  46. ^ Ziegler, H. (1983). แนะนำให้ Thermomechanics นอร์ทฮอลแลนด์อัมสเตอร์ดัม
  47. ^ Onsager ลาร์ส (2474) "ความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันในกระบวนการกลับไม่ได้" . ร่างกาย. รายได้ 37 (4) : 405. Bibcode : 1931PhRv ... 37..405O . ดอย : 10.1103 / PhysRev.37.405 .
  48. ^ ไคลดอน, ก.; et., al. (2548). แบบไม่สมดุลอุณหพลศาสตร์และการผลิตเอนโทรปี ไฮเดลเบิร์ก: สปริงเกอร์
  49. ^ เบลคิน, อันเดรย์; et., al. (2558). "โครงสร้างนาโนที่ประกอบขึ้นเองและหลักการผลิตเอนโทรปีสูงสุด" . รายงานทางวิทยาศาสตร์ 5 : 8323. Bibcode : 2015NatSR ... 5E8323B . ดอย : 10.1038 / srep08323 . PMC  4321171 PMID  25662746
  50. ^ ก ข มัวร์เจดับบลิว; ซีแอลสตานิสกี้; PC Jurs (2005). เคมีวิทยาศาสตร์โมเลกุล บรูคส์โคล ISBN 978-0-534-42201-1.
  51. ^ Jungermann, AH (2549). "เอนโทรปีและแบบจำลองชั้นวาง: แนวทางทางกายภาพควอนตัมสู่คุณสมบัติทางกายภาพ" วารสารเคมีศึกษา . 83 (11): 1686–1694 Bibcode : 2006JChEd..83.1686J . ดอย : 10.1021 / ed083p1686 . S2CID  18081336
  52. ^ Levine, ใน (2002). เคมีเชิงกายภาพ, 5th ed . McGraw-Hill ISBN 978-0-07-231808-1.
  53. ^ a b "ความสามารถทางเทคโนโลยีของโลกในการจัดเก็บสื่อสารและประมวลผลข้อมูล" , Martin Hilbert และ Priscila López (2011), Science (journal) , 332 (6025), 60–65; เข้าถึงบทความได้ฟรีที่นี่: martinhilbert.net/WorldInfoCapacity.html
  54. ^ ผู้ได้รับรางวัลโนเบลผู้ล่วงลับ Max เกิด (8 สิงหาคม 2558) ปรัชญาธรรมชาติของสาเหตุและโอกาส BiblioLife. หน้า 44, 146–147 ISBN 978-1-298-49740-6.
  55. ^ Haase, R. (1971). อุณหพลศาสตร์ . นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์วิชาการ. หน้า 1–97 ISBN 978-0-12-245601-5.
  56. ^ Sandler, Stanley, I. (1989). อุณหพลศาสตร์เคมีและวิศวกรรม . จอห์นไวลีย์แอนด์ซันส์ ISBN 978-0-471-83050-4.
  57. ^ "GRC.nasa.gov" GRC.nasa.gov. วันที่ 27 มีนาคม 2000 ที่จัดเก็บจากเดิมในวันที่ 21 สิงหาคม 2011 สืบค้นเมื่อ17 สิงหาคม 2555 .
  58. ^ Franzen, Stefan "กฎข้อที่สาม" (PDF) ncsu.edu. สืบค้นจากต้นฉบับ (PDF)เมื่อวันที่ 9 กรกฎาคม 2017
  59. ^ "GRC.nasa.gov" GRC.nasa.gov. 11 กรกฎาคม 2551 . สืบค้นเมื่อ17 สิงหาคม 2555 .
  60. ^ Starzak, Michael E. (2010). "เฟส Equilibria & Colligative Properties" . พลังงานและเอนโทรปี: สมดุลการเขียนสหรัฐอเมริกา Springer Science + Business Media. หน้า 138–140 ISBN 978-1489983671. สืบค้นเมื่อ5 กันยายน 2562 .
  61. ^ Gribbin, John (1999). Gribbin, Mary (ed.) Q สำหรับควอนตัม: สารานุกรมของฟิสิกส์อนุภาค นิวยอร์ก: ข่าวฟรี ISBN 978-0-684-85578-3.
  62. ^ "เอนโทรปี: นิยามและสมการ" . สารานุกรมบริแทนนิกา. สืบค้นเมื่อ22 พฤษภาคม 2559 .
  63. ^ ก ข ค บรูคส์แดเนียลอาร์.; ไวลีย์, EO (1988). วิวัฒนาการเป็นเอนโทรปี: สู่ทฤษฎีชีววิทยาแบบรวม (2nd ed.) ชิคาโก [ฯลฯ ]: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก ISBN 978-0-226-07574-7.
  64. ^ ก ข Landsberg, PT (1984). "ดุลยภาพเป็นเอนโทรปีสูงสุดเสมอหรือไม่". J. สถิติ. ฟิสิกส์ . 35 (1–2): 159–169. รหัสไปรษณีย์ : 1984JSP .... 35..159L . ดอย : 10.1007 / bf01017372 . S2CID  122424225
  65. ^ ก ข Landsberg, PT (1984). "เอนโทรปีและ" ลำดับ "เพิ่มขึ้นพร้อมกันได้หรือไม่". จดหมายฟิสิกส์ 102A (4): 171–173 Bibcode : 1984PhLA..102..171 ล . ดอย : 10.1016 / 0375-9601 (84) 90934-4 .
  66. ^ แลมเบิร์แฟรงก์ลิตร"วิธีการของนักเรียนกฎหมายสองและเอนโทรปี" entropysite.oxy.edu ที่เก็บถาวรจากเดิมเมื่อวันที่ 17 กรกฎาคม 2009 สืบค้นเมื่อ22 พฤษภาคม 2559 .
  67. ^ วัตสันเจอาร์; Carson, EM (พฤษภาคม 2545). "ความเข้าใจนักศึกษาระดับปริญญาตรีของเอนโทรปีและกิ๊บส์พลังงาน" (PDF) การศึกษาเคมีของมหาวิทยาลัย . 6 (1): 4. ISSN  1369-5614 .
  68. ^ แลมเบิร์ต, แฟรงค์แอล (กุมภาพันธ์ 2545). "ความผิดปกติ - ไม้ค้ำยันที่แตกเพื่อสนับสนุนการสนทนาเกี่ยวกับเอนโทรปี" วารสารเคมีศึกษา . 79 (2): 187. Bibcode : 2002JChEd..79..187L . ดอย : 10.1021 / ed079p187 . S2CID  97102995
  69. ^ ปีเตอร์แอตกินส์; จูลิโอเดอพอลล่า; เจมส์คีเลอร์ (2019). แอตกินส์เคมีเชิงฟิสิกส์ 11E: เล่มที่ 3: โมเลกุลอุณหพลศาสตร์และจลนศาสตร์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด น. 89. ISBN 978-0-19-882336-0.
  70. ^ Sandra Saary (23 กุมภาพันธ์ 1993). "หนังสือทบทวนเรื่อง" A Science Miscellaneous " " . Khaleej ครั้ง . สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์: Galadari Press: xi.
  71. ^ ลาเธีย, R; Agrawal, T; ปาร์มาร์, วี; โดบาริยา, เค; Patel, A (20 ตุลาคม 2558). "Heat Death (ชะตากรรมขั้นสูงสุดของจักรวาล)". ดอย : 10.13140 / rg.2.1.4158.2485 . อ้างถึงวารสารต้องการ|journal=( ความช่วยเหลือ )
  72. ^ ลีบ, เอลเลียตเอช; Yngvason, Jakob (มีนาคม 2542). "ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์". รายงานฟิสิกส์ 310 (1): 1–96. arXiv : cond-mat / 9708200 . Bibcode : 1999PhR ... 310 .... 1L . ดอย : 10.1016 / S0370-1573 (98) 00082-9 . S2CID  119620408 .
  73. ^ Carathéodory, C. (กันยายน 2452). “ Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik” . Mathematische Annalen (in เยอรมัน). 67 (3): 355–386 ดอย : 10.1007 / BF01450409 . S2CID  118230148
  74. ^ อาร์ไจล์ส (2016). ฐานรากทางคณิตศาสตร์ของอุณหพลศาสตร์: อินเตอร์เนชั่นแนลซีรีส์ของ Monographs บนบริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ วิทยาศาสตร์เอลส์เวียร์. ISBN 978-1-4831-8491-3.
  75. ^ ไทรบัส, ม.; McIrvine, EC (1971). “ พลังงานและข้อมูล”. วิทยาศาสตร์อเมริกัน 224 : 178–184
  76. ^ บาเลียนโรเจอร์ (2547). "เอนโทรปีแนวคิดโปรตีน". ใน Dalibard, Jean (ed.) Poincaréสัมมนา 2003: Bose-Einstein ควบแน่น - เอนโทรปี บาเซิล: Birkhäuser หน้า 119–144 ISBN 978-3-7643-7116-6.
  77. ^ Brillouin, Leon (1956) วิทยาศาสตร์และทฤษฎีสารสนเทศ . ISBN 978-0-486-43918-1.
  78. ^ ก ข Georgescu-Roegen, Nicholas (1971). กฎหมายเอนโทรปีและกระบวนการทางเศรษฐกิจ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ISBN 978-0-674-25781-8.
  79. ^ เฉินจิง (2548). มูลนิธิทางกายภาพของเศรษฐศาสตร์ - ค่าวิเคราะห์ทางอุณหพลศาสตร์ทฤษฎี วิทยาศาสตร์โลก ISBN 978-981-256-323-1.
  80. ^ คาลินินมิชิแกน; Kononogov, SA (2005). "ค่าคงที่ของ Boltzmann". เทคนิคการวัด 48 (7): 632–636 ดอย : 10.1007 / s11018-005-0195-9 . S2CID  118726162
  81. ^ Ben-Naim, Arieh (2008). เอนโทรปีทำให้กฎข้อที่สองเข้าใจผิดลดลงเป็นสามัญสำนึกธรรมดา (Expanded ed.) สิงคโปร์: World Scientific ISBN 9789812832269.
  82. ^ วัลลิโนโจเซฟเจ.; อัลการ์, คริสโตเฟอร์เค; กอนซาเลซ, นูเรียเฟร์นานเดซ; ฮูเบอร์, Julie A. (2013). "การใช้งานที่เหมาะสมถอยห่างฮอไรซอนควบคุมการแก้ MaxEP-based (การผลิตเอนโทรปีสูงสุด) ปัญหา biogeochemistry" ใน Dewar, Roderick C .; Lineweaver ชาร์ลส์เอช; นิเวน, โรเบิร์ตเค.; Regenauer-Lieb, Klaus (eds.) นอกเหนือจากกฎข้อที่สอง: เอนโทรปีการผลิตและไม่สมดุลของระบบ ระบบสิ่งมีชีวิตเป็นตัวเร่งปฏิกิริยา สปริงเกอร์. น. 340. ISBN 978-3642401534. สืบค้นเมื่อ31 สิงหาคม 2562 . รูปแบบของหน้าแบบหมึก w / ข้อมูล→เอนโทรปีของหน้า เอนโทรปีลดลงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับเอนโทรปีกระดาษที่ใช้หมึก หากกระดาษถูกเผามันแทบจะไม่มีความสำคัญในบริบททางอุณหพลศาสตร์หากข้อความมีความหมายของชีวิตหรือเป็นเพียงการพูดไม่ชัด
  83. ^ ไนเดอร์, ทอมระบบ Delila (Deoxyribonucleic กรดห้องสมุดภาษา) (ข้อมูลการวิเคราะห์ทฤษฎีของเว็บไซต์ที่มีผลผูกพัน), ห้องปฏิบัติการชีววิทยาคณิตศาสตร์สถาบันมะเร็งแห่งชาติ, เฟรเดอริ
  84. ^ ชโรเดอร์แดเนียลวี. (2000). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟิสิกส์เชิงความร้อน ([Nachdr.] ed.) ซานฟรานซิสโก [ua]: แอดดิสันเวสลีย์ น. 88 . ISBN 978-0-201-38027-9.
  85. ^ "การวัดเอนโทรปี" . www.chem.wisc.edu .
  86. ^ เอเวอรี่, จอห์น (2546). ทฤษฎีสารสนเทศและวิวัฒนาการ . วิทยาศาสตร์โลก ISBN 978-981-238-399-0.
  87. ^ Yockey, Hubert, P. (2005). ทฤษฎีสารสนเทศวิวัฒนาการและต้นกำเนิดของชีวิต สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ISBN 978-0-521-80293-2.
  88. ^ เชียวาซโซ, เอลิโอโดโร; ฟาซาโน่, มัตเตโอ; Asinari, Pietro (2013). "การอนุมานของแบบจำลองทางอุณหพลศาสตร์การวิเคราะห์เครือข่ายทางชีวภาพ" (PDF) Physica A: กลศาสตร์สถิติและการประยุกต์ใช้ 392 (5): 1122–1132 Bibcode : 2013PhyA..392.1122C . ดอย : 10.1016 / j.physa.2012.11.030 .
  89. ^ เฉินจิง (2015). มีความเป็นเอกภาพของวิทยาศาสตร์และเศรษฐศาสตร์: รากฐานใหม่ของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ สปริงเกอร์.
  90. ^ เชียวาซโซ, เอลิโอโดโร; ไอเซีย, มาร์โก; มัมโมล่า, สเตฟาโน; เลปอร์, เอมิเลียโน; เวนโตล่า, ลุยจิ; อาซินาริ, ปิเอโตร; Pugno, Nicola Maria (2015). "แมงมุมถ้ำเลือกปัจจัยด้านสิ่งแวดล้อมที่ดีที่สุดเกี่ยวกับการสร้างเอนโทรปีเมื่อวางรังของพวกเขา" รายงานทางวิทยาศาสตร์ 5 : 7611. Bibcode : 2015NatSR ... 5E7611C . ดอย : 10.1038 / srep07611 . PMC  5154591 PMID  25556697
  91. ^ Sachidananda Kangovi, "กฎหมายของความผิดปกติ" ISBN  9798677301285 , สำนักพิมพ์ Amazon, 2020
  92. ^ IUPAC ,บทสรุปของคำศัพท์ทางเคมี , 2nd ed. ("หนังสือทองคำ") (2540). เวอร์ชันแก้ไขออนไลน์: (2549–) "หน่วยเอนโทรปี " ดอย : 10.1351 / goldbook.E02151
  93. ^ ธานอส, ดิมิเทรียส; หลี่เวิ่นเทียน; Provata, Astero (1 มีนาคม 2018). "ความผันผวนของเอนโทรปิกในลำดับดีเอ็นเอ". Physica A: กลศาสตร์สถิติและการประยุกต์ใช้ 493 : 444–457 Bibcode : 2018PhyA..493..444T . ดอย : 10.1016 / j.physa.2017.11.119 . ISSN  0378-4371
  94. ^ ฟอน Baeyer, Christian, H. (2003). ข้อมูลภาษาใหม่ของวิทยาศาสตร์ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ISBN 978-0-674-01387-2.
  95. ^ Srednicki M (สิงหาคม 1993) "เอนโทรปีและพื้นที่". ร่างกาย. Rev. Lett . 71 (5): 666–669 arXiv : HEP-TH / 9303048 Bibcode : 1993PhRvL..71..666S . ดอย : 10.1103 / PhysRevLett.71.666 . PMID  10055336 S2CID  9329564
  96. ^ Callaway DJE (เมษายน 2539) "แรงตึงผิวความไม่ชอบน้ำและหลุมดำ: การเชื่อมต่อแบบเอนโทรปิก" ร่างกาย. รายได้ E 53 (4): 3738–3744 arXiv : cond เสื่อ / 9601111 Bibcode : 1996PhRvE..53.3738C . ดอย : 10.1103 / PhysRevE.53.3738 . PMID  9964684 . S2CID  7115890
  97. ^ ซาร์การ์, TK; ซัลลาซาร์ - พัลมา, ม.; โมโคล, เอริคแอล. (2008). "ดูที่แนวคิดของความจุของช่องจากมุมมอง Maxwellian" ฟิสิกส์ของ Multiantenna ระบบและการประมวลผลบรอดแบนด์ ไวลีย์. น. 162. ISBN 978-0470190401. สืบค้นเมื่อ31 สิงหาคม 2562 .
  98. ^ Layzer, David (1988). การเจริญเติบโตของการสั่งซื้อสินค้าในจักรวาล MIT Press.
  99. ^ Chaisson, Eric J. (2001). วิวัฒนาการของจักรวาล: Rise ของความซับซ้อนในธรรมชาติ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ISBN 978-0-674-00342-2.
  100. ^ Lineweaver ชาร์ลส์เอช; เดวีส์พอล CW; เล่ห์เหลี่ยมไมเคิล eds (2556). ความซับซ้อนและลูกศรของเวลา สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ISBN 978-1-107-02725-1.
  101. ^ Stenger, Victor J. (2007). พระเจ้าล้มเหลวสมมติฐาน หนังสือ Prometheus ISBN 978-1-59102-481-1.
  102. ^ เบนจามินกัล - ออร์ (1987) จักรวาลวิทยาฟิสิกส์และปรัชญา สปริงเกอร์เวอร์. ISBN 978-0-387-96526-0.
  103. ^ อัลเบรชต์แอนเดรียส (2004) "จักรวาลเงินเฟ้อและลูกศรของเวลา" (PDF) ในBarrow, John D. ; เดวีส์พอล CW ; Harper, Charles L. Jr. (eds.) วิทยาศาสตร์และความจริงสูงสุด: จากควอนตัมไปยังคอสมอส Cambridge, UK: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ arXiv : Astro-PH / 0210527 Bibcode : 2002astro.ph.10527A . สืบค้นเมื่อ28 มิถุนายน 2560 (เพื่อเป็นเกียรติแก่วันเกิดปีที่ 90 ของ John Wheeler)
  104. ^ คลีฟแลนด์, มีดเจ ; รู ธ , Matthias (1997). "เมื่อใดที่ไหนและโดยข้อ จำกัด ทางชีวฟิสิกส์ จำกัด กระบวนการทางเศรษฐกิจมากแค่ไหนการสำรวจการมีส่วนร่วมของ Nicholas Georgescu-Roegen ต่อเศรษฐศาสตร์นิเวศวิทยา" เศรษฐศาสตร์นิเวศวิทยา . อัมสเตอร์ดัม: เอลส์ 22 (3): 203–223 ดอย : 10.1016 / s0921-8009 (97) 00079-7 .
  105. ^ ดาลี่เฮอร์แมนอี ; ฟาร์ลีย์โจชัว (2554). เศรษฐศาสตร์นิเวศวิทยา. หลักการและการประยุกต์ใช้ (PDF ประกอบด้วยหนังสือทั้งเล่ม) (2nd ed.) วอชิงตัน: ​​Island Press. ISBN 978-1-59726-681-9.
  106. ^ Schmitz, John EJ (2007). กฎข้อที่สองของชีวิต: พลังงาน, เทคโนโลยีและอนาคตของโลกในขณะที่เรารู้ว่ามัน (เชื่อมโยงไปยังบล็อกวิทยาศาสตร์ของผู้เขียนอยู่บนพื้นฐานของตำราเรียนของเขา) นอริช: สำนักพิมพ์วิลเลียมแอนดรู ISBN 978-0-8155-1537-1.
  107. ^ Ayres, Robert U. (2007). "ในขีด จำกัด ของการปฏิบัติเพื่อทดแทน" (PDF) เศรษฐศาสตร์นิเวศวิทยา . อัมสเตอร์ดัม: เอลส์ 61 : 115–128 ดอย : 10.1016 / j.ecolecon.2006.02.011 .
  108. ^ Kerschner, Christian (2010). "เศรษฐกิจ de-การเจริญเติบโตเมื่อเทียบกับเศรษฐกิจมั่นคงของรัฐ" (PDF) วารสารการผลิตที่สะอาดกว่า. อัมสเตอร์ดัม: เอลส์ 18 (6): 544–551 ดอย : 10.1016 / j.jclepro.2009.10.019 .
  109. ^ Daly, Herman E. (2015). “ เศรษฐศาสตร์สำหรับโลกเต็มใบ” . วิทยาศาสตร์อเมริกัน 293 (3): 100–7. ดอย : 10.1038 / scienceamerican0905-100 . PMID  16121860 S2CID  13441670 สืบค้นเมื่อ23 พฤศจิกายน 2559 .
  110. ^ Umberto Eco, Opera aperta Forma e indeterminazione nelle poetiche โคตร Bompiani 2013
  111. ^ Arianna Beatrice Fabbricatore (2560). La Querelle des Pantomimes Danse, culture et société dans l'Europe des Lumières. แรนส์: สื่อมวลชน universitaires de Rennes
  112. ^ Arianna Beatrice Fabbricatore (2561). L'action dans le texte เท une Approche herméneutique du Trattato teorico-prattico di Ballo (1779) de G. Magri. [Ressource ARDP 2015], Pantin, CN D.
  113. ^ "HDDanse 272" สมมติฐาน
  114. ^ "Laction dans le texte CND fabbricatore" (PDF) สมมติฐาน มีนาคม 2019 หน้า 1–115

อ่านเพิ่มเติม

  • อดัม, แกร์ฮาร์ด; Otto Hittmair (1992). Wärmetheorie Vieweg, Braunschweig ISBN 978-3-528-33311-9.
  • แอตกินส์ปีเตอร์; ฮูลิโอเดอพอลลา (2549). เคมีเชิงกายภาพ (ฉบับที่ 8) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ISBN 978-0-19-870072-2.
  • Baierlein, Ralph (2003). ฟิสิกส์เชิงความร้อน . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ISBN 978-0-521-65838-6.
  • Ben-Naim , Arieh (2007). เอนโทรปี Demystified วิทยาศาสตร์โลก ISBN 978-981-270-055-1.
  • คัลเลนเฮอร์เบิร์ตบี (2544). อุณหพลศาสตร์และความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอุณหภูมิ (2nd ed.) จอห์นไวลีย์และบุตรชาย ISBN 978-0-471-86256-7.
  • ช้างเรย์มอนด์ (2541). เคมี (6th ed.). นิวยอร์ก: McGraw Hill ISBN 978-0-07-115221-1.
  • คัทเนลล์, จอห์น, ง.; จอห์นสันเคนเน็ ธ เจ (2541). ฟิสิกส์ (ฉบับที่ 4) John Wiley and Sons, Inc. ISBN 978-0-471-19113-1.
  • Dugdale, JS (1996). เอนโทรปีและความหมายทางกายภาพ (2nd ed.) เทย์เลอร์และฟรานซิส (สหราชอาณาจักร); CRC (สหรัฐฯ) ISBN 978-0-7484-0569-5.
  • Fermi, Enrico (2480) อุณหพลศาสตร์ . ศิษย์ฮอลล์. ISBN 978-0-486-60361-2.
  • โกลด์สตีนมาร์ติน; Inge, F (1993). ตู้เย็นและจักรวาล สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ISBN 978-0-674-75325-9.
  • Gyftopoulos, EP; จีพีเบเร็ตต้า (2010) อุณหพลศาสตร์. ฐานรากและการประยุกต์ใช้ โดเวอร์. ISBN 978-0-486-43932-7.
  • ฮัดดัด, วัสซิมม.; Chellaboina, VijaySekhar; Nersesov, Sergey G. (2005). อุณหพลศาสตร์ - แนวทางพลังระบบ มหาวิทยาลัยพรินซ์กด ISBN 978-0-691-12327-1.
  • จอห์นสัน, เอริค (2018). ความวิตกกังวลและสมการ: การทำความเข้าใจเอนโทรปีของ Boltzmann. สำนักพิมพ์ MIT ISBN 978-0-262-03861-4.
  • โครเมอร์, เฮอร์เบิร์ต; ชาร์ลส์คิทเทล (1980) ฟิสิกส์เชิงความร้อน (2nd ed.) บริษัท WH Freeman ISBN 978-0-7167-1088-2.
  • แลมเบิร์ตแฟรงค์แอล; entropysite.oxy.edu
  • Müller-Kirsten, Harald JW (2013). พื้นฐานของฟิสิกส์สถิติ (2nd ed.) สิงคโปร์: World Scientific ISBN 978-981-4449-53-3.
  • เพนโรสโรเจอร์ (2548) ถนนสู่ความเป็นจริง: คู่มือที่สมบูรณ์เพื่อกฎหมายของจักรวาล นิวยอร์ก: AA Knopf ISBN 978-0-679-45443-4.
  • Reif, F. (1965). ความรู้พื้นฐานของฟิสิกส์สถิติและความร้อน McGraw-Hill ISBN 978-0-07-051800-1.
  • ชโรเดอร์แดเนียลวี. (2000). รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟิสิกส์ความร้อน นิวยอร์ก: แอดดิสันเวสลีย์ลองแมน ISBN 978-0-201-38027-9.
  • Serway, Raymond, A. (1992). ฟิสิกส์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร ซีรี่ส์ Saunders Golden Subburst ISBN 978-0-03-096026-0.
  • คมคิม (2019). เอนโทรปีและเต่าแห่งการนับ: บทนำโดยย่อเกี่ยวกับกลศาสตร์ทางสถิติและกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ (SpringerBriefs in Physics) สปริงเกอร์เนเจอร์. ISBN  978-3030354596
  • Spirax-Sarco Limited, Entropy - ความเข้าใจพื้นฐานไพรเมอร์บนตารางเอนโทรปีสำหรับวิศวกรรมไอน้ำ
  • ฟอนเบเยอร์; ฮันส์คริสเตียน (1998). Maxwell's Demon: ทำไมความอบอุ่นจึงกระจายตัวและเวลาผ่านไป สุ่มบ้าน ISBN 978-0-679-43342-2.

ลิงก์ภายนอก

  • เอนโทรปีและกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ - การบรรยายฟิสิกส์ระดับ A พร้อมรายละเอียดที่มาของเอนโทรปีตามวัฏจักรของคาร์โนต์
  • Khan Academy: การบรรยายเอนโทรปีซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรายการเล่นเคมี
    • หลักฐาน: S (หรือเอนโทรปี) เป็นตัวแปรสถานะที่ถูกต้อง
    • การชี้แจงนิยามเอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์
    • การกระทบยอดทางอุณหพลศาสตร์และคำจำกัดความของเอนโทรปี
    • สัญชาตญาณเอนโทรปี
    • เพิ่มเติมเกี่ยวกับเอนโทรปี
  • กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์และเอนโทรปี - การบรรยาย Yale OYC ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพื้นฐานของฟิสิกส์ I (PHYS 200)
  • เอนโทรปีและความไม่เท่าเทียมกันของ Clausiusการบรรยาย MIT OCW ส่วนหนึ่งของ 5.60 อุณหพลศาสตร์และจลนศาสตร์ฤดูใบไม้ผลิ 2008
  • การค้นพบเอนโทรปีโดย Adam Shulman วิดีโอความยาว 1 ชั่วโมงมกราคม 2013
  • มอริอาร์ตี้, ฟิลิป; Merrifield, Michael (2009). "เอสเอนโทรปี" . สัญลักษณ์หกสิบ เบรดี้ฮารานสำหรับมหาวิทยาลัยนอตติงแฮม
  • "เอนโทรปี"ที่Scholarpedia
Language
  • Thai
  • Français
  • Deutsch
  • Arab
  • Português
  • Nederlands
  • Türkçe
  • Tiếng Việt
  • भारत
  • 日本語
  • 한국어
  • Hmoob
  • ខ្មែរ
  • Africa
  • Русский

©Copyright This page is based on the copyrighted Wikipedia article "/wiki/Entropy" (Authors); it is used under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. You may redistribute it, verbatim or modified, providing that you comply with the terms of the CC-BY-SA. Cookie-policy To contact us: mail to admin@tvd.wiki

TOP