ดิสก์ (คณิตศาสตร์)

จาก Wikipedia สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทางข้ามไปที่การค้นหา
ดิสก์ที่มีเส้นรอบวง (C) เป็นสีดำเส้นผ่านศูนย์กลาง (D) เป็นสีฟ้ารัศมี (R) เป็นสีแดงและตรงกลาง (O) เป็นสีม่วงแดง

ในรูปทรงเรขาคณิตเป็นดิสก์ (ยังสะกด แผ่นดิสก์ ) [1]เป็นพื้นที่ในส่วนของเครื่องบินล้อมรอบด้วยวงกลม ดิสก์จะถูกปิดหากมีวงกลมที่ประกอบเป็นขอบเขตและเปิดถ้าไม่มี [2]

สูตร[ แก้ไข]

ในพิกัดคาร์ทีเซียนที่ดิสก์เปิดศูนย์และรัศมีRจะได้รับจากสูตร[1]

ในขณะที่ดิสก์ปิดที่มีศูนย์กลางและรัศมีเดียวกันจะถูกกำหนดโดย

พื้นที่ของดิสก์ปิดหรือเปิดรัศมีRคือπ R 2 (ดูพื้นที่ดิสก์ ) [3]

คุณสมบัติ[ แก้ไข]

ดิสก์มีความสมมาตรวงกลม [4]

ดิสก์เปิดและดิสก์ปิดไม่เทียบเท่าโทโทโลยี (กล่าวคือไม่ใช่โฮมโมฟอร์ม ) เนื่องจากมีคุณสมบัติโทโพโลยีที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นดิสก์ที่ปิดทุกแผ่นมีขนาดกะทัดรัดในขณะที่ดิสก์ที่เปิดอยู่ทุกแผ่นจะไม่กะทัดรัด[5]อย่างไรก็ตามจากมุมมองของโทโพโลยีพีชคณิตพวกเขามีคุณสมบัติหลายอย่าง: ทั้งสองอย่างนั้นหดตัวได้[6]และโฮโมโตปปี้ก็เทียบเท่ากับจุดเดียว นี่ก็หมายความว่าพวกเขากลุ่มพื้นฐานเล็กน้อยและทุกกลุ่มที่คล้ายคลึงกันเล็กน้อยยกเว้นหนึ่ง 0 ซึ่งเป็น isomorphic ไปZ ลักษณะออยเลอร์ของจุด (และของดิสก์ที่ปิดหรือเปิด) คือ 1 [7]

ทุกแผนที่ต่อเนื่องจากดิสก์ที่ปิดไปยังตัวมันเองมีจุดคงที่อย่างน้อยหนึ่งจุด (เราไม่ต้องการให้แผนที่เป็นแบบ bijectiveหรือคาดเดาได้ ) เป็นกรณีนี้n = 2 ของBrouwer ทฤษฎีบทจุดคงที่ [8]คำสั่งเป็นเท็จสำหรับดิสก์ที่เปิดอยู่: [9]

พิจารณาตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่น ที่แมปทุกจุดของดิสก์ยูนิตที่เปิดอยู่กับอีกจุดหนึ่งบนดิสก์ยูนิตที่เปิดอยู่ทางด้านขวาของจุดที่กำหนด แต่สำหรับดิสก์ยูนิตแบบปิดจะแก้ไขทุกจุดบนครึ่งวงกลม

ดูเพิ่มเติม[ แก้ไข]

  • ดิสก์ยูนิตดิสก์ที่มีรัศมีหนึ่ง
  • Annulus (คณิตศาสตร์)พื้นที่ระหว่างวงกลมสองวง
  • Ball (คณิตศาสตร์)คำศัพท์ปกติสำหรับอะนาล็อก 3 มิติของดิสก์
  • พีชคณิตของดิสก์พื้นที่ของฟังก์ชันบนดิสก์
  • Orthocentroidal diskซึ่งมีจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม

อ้างอิง[ แก้ไข]

  1. ^ a b แคลปแฮมคริสโตเฟอร์; Nicholson, James (2014), The Concise Oxford Dictionary of Mathematics , Oxford University Press, p. 138, ISBN 9780199679591.
  2. ^ อาร์โนล BH (2013) แนวคิดที่ใช้งานง่ายในการประถมโทโพโลยีโดเวอร์หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Courier โดเวอร์ส์พิมพ์พี 58, ISBN 9780486275765.
  3. ^ Rotman, โจเซฟเจ (2013) เดินทางเข้าไปในคณิตศาสตร์: บทนำพิสูจน์โดเวอร์หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Courier โดเวอร์ส์พิมพ์พี 44, ISBN 9780486151687.
  4. ^ Altmann ไซมอนแอล (1992) ไอคอนและ Symmetries สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด ISBN 9780198555995. สมมาตรของแผ่นดิสก์
  5. ^ สะอึกสะอื้นทิม (2014) ฐานรากใหม่สำหรับทางกายภาพเรขาคณิต: ทฤษฎีโครงสร้างเชิงเส้น , Oxford University Press พี 339, ISBN 9780191004551.
  6. ^ โคเฮน, แดเนียลอี (1989), Combinatorial กลุ่มทฤษฎี: วิธี Topologicalลอนดอนคณิตศาสตร์ Society นักศึกษาตำรา14มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์พี 79, ISBN 9780521349369.
  7. ^ ในมิติที่สูงขึ้นลักษณะของออยเลอร์ของลูกบอลปิดจะยังคงเท่ากับ +1 แต่ลักษณะของออยเลอร์ของลูกบอลเปิดคือ +1 สำหรับลูกบอลมิติคู่และ −1 สำหรับลูกบอลมิติคี่ ดู Klain, Daniel A. ; Rota, Gian-Carlo (1997), Introduction to Geometric Probability , Lezioni Lincee, Cambridge University Press, หน้า 46–50.
  8. ^ อาร์โนล (2013) , หน้า 132.
  9. Arn Arnold (2013) , Ex. 1, น. 135.