เส้นทแยงมุม

จาก Wikipedia สารานุกรมเสรี
ข้ามไปที่การนำทางข้ามไปที่การค้นหา
เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ที่มีความยาวด้าน 1. AC'(แสดงในสีฟ้า) เป็นเส้นทแยงมุมพื้นที่ที่มีความยาวในขณะที่เอซี (สีแดง) เป็นเส้นทแยงมุมใบหน้าและมีความยาว

ในรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นเส้นทแยงมุมเป็นส่วนของเส้นเข้าร่วมสองจุดของรูปหลายเหลี่ยมหรือรูปทรงหลายเหลี่ยมเมื่อจุดเหล่านี้จะไม่ได้อยู่ในที่เดียวกันขอบไม่เป็นทางการเส้นที่ลาดเอียงใด ๆ เรียกว่าเส้นทแยงมุม คำว่าเส้นทแยงมุมมาจากภาษากรีกโบราณ διαγώνιος diagonios , [1] "จากมุมหนึ่งถึงมุม" (จากδιά- dia- , "ถึง", "ข้าม" และγωνία gonia , "มุม", ที่เกี่ยวข้องกับgony "knee");มันถูกใช้โดยทั้ง Strabo [2]และEuclid [3]เพื่ออ้างถึงบรรทัดเชื่อมต่อสองจุดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือลูกบาศก์ , [4]และต่อมานำมาใช้เป็นภาษาละตินเป็นdiagonus ( "เอียงเส้น")

ในพีชคณิตเมทริกซ์เส้นทแยงมุมของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมคือชุดของรายการที่ยื่นจากมุมหนึ่งไปยังมุมที่ไกลที่สุด

นอกจากนี้ยังมีการใช้งานอื่น ๆ ที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์

การใช้งานที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์[ แก้ไข]

ขาตั้งของนั่งร้านพื้นฐานในสถานที่ก่อสร้างบ้านโดยมีเหล็กค้ำยันแนวทแยงเพื่อรักษาโครงสร้าง

ในทางวิศวกรรมเส้นทแยงมุมเป็นคานที่ใช้ในการยึดโครงสร้างสี่เหลี่ยม (เช่นนั่งร้าน ) เพื่อทนต่อแรงที่ผลักเข้ามา แม้ว่าจะเรียกว่าเส้นทแยงมุมเนื่องจากข้อควรพิจารณาในทางปฏิบัติการจัดฟันแบบทแยงมุมมักไม่เชื่อมต่อกับมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คีมแนวทแยงคือคีมตัดลวดที่กำหนดโดยคมตัดของขากรรไกรตัดกับหมุดยึดที่มุมหรือ "บนเส้นทแยงมุม" จึงเป็นชื่อ

การเฆี่ยนในแนวทแยงคือการเฆี่ยนชนิดหนึ่งที่ใช้ในการผูกสปาร์หรือเสาเข้าด้วยกันเพื่อให้ขนตาพาดผ่านเสาเป็นมุม

ในสมาคมฟุตบอลที่เส้นทแยงมุมระบบของการควบคุมเป็นผู้ตัดสินวิธีการและผู้ช่วยกรรมการใช้เพื่อตำแหน่งตัวเองในหนึ่งในสี่ประเภทของสนาม

เส้นทแยงมุมเป็นการวัดขนาดการแสดงผลโดยทั่วไป

รูปหลายเหลี่ยม[ แก้ไข]

ตามที่ใช้กับรูปหลายเหลี่ยมเส้นทแยงมุมคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อกับจุดยอดสองจุดที่ไม่ต่อเนื่องกัน ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงมีเส้นทแยงมุมสองเส้นเชื่อมจุดยอดคู่ตรงข้ามกัน สำหรับรูปหลายเหลี่ยมนูนเส้นทแยงมุมทั้งหมดจะอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยม แต่สำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่กลับเข้ามาใหม่เส้นทแยงมุมบางส่วนจะอยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม

ใด ๆnด้านรูปหลายเหลี่ยม ( n ≥ 3), นูนหรือเว้ามีเส้นทแยงมุมเป็นแต่ละจุดสุดยอดมีเส้นทแยงมุมไปยังจุดอื่น ๆ ทั้งหมดยกเว้นตัวเองและทั้งสองจุดที่อยู่ติดกันหรือn  - 3 เส้นทแยงมุมและแต่ละเส้นทแยงมุมใช้ร่วมกันโดยทั้งสองจุด

ด้านเส้นทแยงมุม
30
42
55
69
714
820
927
1035
ด้านเส้นทแยงมุม
1144
1254
1365
1477
1590
16104
17119
18135
ด้านเส้นทแยงมุม
19152
20170
21189
22209
23230
24252
25275
26299
ด้านเส้นทแยงมุม
27324
28350
29377
30405
31434
32464
33495
34527
ด้านเส้นทแยงมุม
35560
36594
37629
38665
39702
40740
41779
42819

ภูมิภาคที่เกิดจากเส้นทแยงมุม[ แก้ไข]

ในรูปหลายเหลี่ยมนูนหากไม่มีเส้นทแยงมุมสามเส้นพร้อมกันที่จุดเดียวในภายในจำนวนพื้นที่ที่เส้นทแยงมุมแบ่งการตกแต่งภายในจะถูกกำหนดโดย

สำหรับn -gons ที่มีn = 3, 4, ... จำนวนภูมิภาคคือ[5]

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246 ...

นี่คือลำดับOEIS A006522 [6]

จุดตัดของเส้นทแยงมุม[ แก้ไข]

ถ้าไม่สามเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมนูนจะพร้อมกันที่จุดในการตกแต่งภายในจำนวนแยกการตกแต่งภายในของเส้นทแยงมุมจะได้รับจาก [7] [8]สิ่งนี้ถือตัวอย่างเช่นสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติใด ๆ ที่มีจำนวนด้านคี่ สูตรดังกล่าวเกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าจุดตัดแต่ละจุดถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันโดยจุดสิ้นสุดทั้งสี่ของเส้นทแยงมุมทั้งสองที่ตัดกัน: จำนวนจุดตัดจึงเป็นจำนวนการรวมกันของจุดยอดnสี่จุดในแต่ละครั้ง

รูปหลายเหลี่ยมปกติ[ แก้ไข]

สามเหลี่ยมไม่มีเส้นทแยงมุม

ตารางมีสองเส้นทแยงมุมยาวเท่ากันซึ่งตัดที่ศูนย์ของตาราง อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมกับด้านข้างคือ

ห้าเหลี่ยมปกติมีห้าเส้นทแยงมุมทั้งหมดของระยะเวลาเดียวกัน อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมไปด้านข้างเป็นอัตราส่วนทองคำ ,

รูปหกเหลี่ยมปกติมีเก้าเส้นทแยงมุม: หกอันที่สั้นกว่านั้นมีความยาวเท่ากัน อีกสามอันยาวเท่ากันและตัดกันที่กึ่งกลางของรูปหกเหลี่ยม อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมยาวไปทางด้านข้างเป็นที่ 2 และอัตราส่วนของเส้นทแยงมุมสั้นไปอีกด้านคือ

heptagonปกติมี 14 เส้นทแยงมุม เจ็ดอันที่สั้นกว่าเท่ากันและอีกเจ็ดอันที่ยาวเท่ากัน ซึ่งกันและกันของด้านเท่ากับผลรวมของส่วนกลับของเส้นทแยงมุมสั้นและยาว

ในn -gon ปกติใด ๆ ที่มีnคู่เส้นทแยงมุมยาวทั้งหมดจะตัดกันที่จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยม[ แก้ไข]

รูปทรงหลายเหลี่ยม (เป็นวัตถุที่เป็นของแข็งในพื้นที่สามมิติกระโดดจากสองมิติ ใบหน้า ) อาจจะมีสองประเภทที่แตกต่างกันของเส้นทแยงมุม: เส้นทแยงมุมใบหน้าบนใบหน้าต่างๆที่เชื่อมต่อจุดไม่ติดกันบนใบหน้าเดียวกัน; และเส้นทแยงมุมอวกาศโดยสิ้นเชิงในด้านในของรูปทรงหลายเหลี่ยม (ยกเว้นจุดสิ้นสุดบนจุดยอด)

เช่นเดียวกับรูปสามเหลี่ยมที่ไม่มีเส้นทแยงมุมดังนั้นจัตุรมุข (ที่มีสามเหลี่ยมสี่หน้า) ก็ไม่มีเส้นทแยงมุมของใบหน้าและไม่มีเส้นทแยงมุมเว้นวรรค

ลูกบาศก์มีสองเส้นทแยงมุมในแต่ละหกใบหน้าและสี่เส้นทแยงมุมพื้นที่

เมทริกซ์[ แก้ไข]

ในกรณีที่เป็นตารางเมทริกซ์ที่หลักหรือเส้นทแยงมุมหลักเป็นเส้นทแยงมุมของรายการวิ่งออกมาจากมุมบนด้านซ้ายไปที่มุมล่างขวา[9] [10] [11]สำหรับเมทริกซ์ที่มีค่าดัชนีแถวตามที่ระบุไว้และดัชนีคอลัมน์ที่ระบุโดยเหล่านี้จะเป็นรายการที่มี ตัวอย่างเช่นเมทริกซ์เอกลักษณ์สามารถกำหนดให้มีรายการเป็น 1 บนเส้นทแยงมุมหลักและศูนย์อื่น ๆ :

ด้านบนขวาเพื่อทแยงล่างซ้ายเป็นบางครั้งอธิบายเป็นเล็ก ๆ น้อย ๆในแนวทแยงหรือantidiagonal ปิดเส้นทแยงมุมรายการเป็นผู้ที่ไม่ได้อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก เมทริกซ์ทแยงมุมเป็นหนึ่งที่มีการปิดเส้นทแยงมุมรายการเป็นศูนย์ทั้งหมด [12] [13]

superdiagonalรายการเป็นหนึ่งที่อยู่ตรงด้านบนและด้านขวาของเส้นทแยงมุมหลัก [14] [15]เช่นเดียวกับรายการแนวทแยงเป็นผู้ที่มี, รายการ superdiagonal เป็นผู้ที่มี ตัวอย่างเช่นรายการที่ไม่เป็นศูนย์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้ทั้งหมดอยู่ในเส้นทแยงมุม:

ในทำนองเดียวกันsubdiagonalรายการเป็นหนึ่งที่อยู่ตรงด้านล่างและด้านซ้ายของเส้นทแยงมุมหลักที่เป็นรายการที่มี [16] เส้นทแยงมุมเมทริกซ์ทั่วไปสามารถระบุได้โดยดัชนีที่วัดเทียบกับเส้นทแยงมุมหลัก: เส้นทแยงมุมหลักมี; superdiagonal มี; เส้นทแยงมุมมี; และโดยทั่วไป - เส้นทแยงมุมประกอบด้วยรายการที่มี.

เรขาคณิต[ แก้ไข]

โดยการเปรียบเทียบชุดย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียน X × XของเซตXใด ๆ ที่มีตัวมันเองซึ่งประกอบด้วยคู่ทั้งหมด (x, x) เรียกว่าเส้นทแยงมุมและเป็นกราฟของความ สัมพันธ์ความเท่าเทียมกันบนXหรือเทียบเท่ากับกราฟของฟังก์ชั่นตัวตนจากxไปxสิ่งนี้มีส่วนสำคัญในเรขาคณิต ตัวอย่างเช่นจุดคงที่ของการจับคู่FจากXถึงตัวมันเองอาจหาได้จากการตัดกราฟของFกับเส้นทแยงมุม

ในการศึกษาทางเรขาคณิตแนวความคิดในการตัดกันเส้นทแยงมุมกับตัวมันเองนั้นเป็นเรื่องธรรมดาไม่ใช่โดยตรง แต่เกิดจากการรบกวนมันภายในระดับความเท่าเทียมกัน นี้จะเกี่ยวข้องในระดับลึกที่มีลักษณะออยเลอร์และศูนย์ของเวกเตอร์ฟิลด์ตัวอย่างเช่นวงกลมS 1มีหมายเลข Betti 1, 1, 0, 0, 0 ดังนั้นจึงมีลักษณะของออยเลอร์ 0 วิธีทางเรขาคณิตในการแสดงสิ่งนี้คือการดูเส้นทแยงมุมบนสองทอรัสS 1 xS 1และสังเกตว่า มันสามารถเคลื่อนออกได้เอง โดยการเคลื่อนที่ขนาดเล็ก (θ, θ) ถึง (θ, θ + ε) โดยทั่วไปจำนวนจุดตัดของกราฟของฟังก์ชั่นที่มีเส้นทแยงมุมอาจจะคำนวณโดยใช้คล้ายคลึงกันผ่านทางทฤษฎีบทจุด Lefschetz คง ; จุดตัดตัวเองของเส้นทแยงมุมเป็นกรณีพิเศษของฟังก์ชันเอกลักษณ์

ดูเพิ่มเติม[ แก้ไข]

  • จอร์แดนฟอร์มปกติ
  • เส้นทแยงมุมหลัก
  • แนวทแยงมุม

หมายเหตุ[ แก้ไข]

  1. ^ พจนานุกรมนิรุกติศาสตร์ออนไลน์
  2. ^ สตราโบภูมิศาสตร์ 2.1.36–37
  3. ^ Euclid, Elements book 11, ประพจน์ 28
  4. ^ Euclid, Elements book 11, ประพจน์ 38
  5. ^ Weisstein, Eric W. "รูปหลายเหลี่ยมในแนวทแยง" จาก MathWorld - A Wolfram Web Resource http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html
  6. ^ โลนเอ็นเจเอ (ed.) "ลำดับ A006522" On-Line สารานุกรมของจำนวนเต็มลำดับ มูลนิธิ OEIS
  7. ^ ปุ เณ, บียอร์น; รูบินสไตน์ไมเคิล "จำนวนจุดตัดกันที่ทำโดยเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ" SIAM J. คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง . 11 (1998) เลขที่ 1, 135–156; ลิงก์ไปยังเวอร์ชันบนเว็บไซต์ของ Poonen
  8. ^ [1]เริ่มเวลา 2:10 น
  9. ^ บรอนสัน (1970 , น. 2)
  10. ^ Herstein (1964 , น. 239)
  11. ^ Nering (1970 , น. 38)
  12. ^ Herstein (1964 , น. 239)
  13. ^ Nering (1970 , น. 38)
  14. ^ บรอนสัน (1970 , PP. 203205)
  15. ^ Herstein (1964 , น. 239)
  16. ^ คัลเลน (1966 , น. 114)

อ้างอิง[ แก้ไข]

  • Bronson, Richard (1970), Matrix Methods: An Introduction , New York: Academic Press , LCCN  70097490
  • คัลเลน, ชาร์ลส์ G. (1966), เมทริกซ์เชิงเส้นและการแปลง , การอ่าน: Addison-Wesley , LCCN  66021267
  • Herstein, IN (1964), Topics In Algebra , Waltham: Blaisdell Publishing Company , ISBN 978-1114541016
  • Nering, Evar D. (1970), พีชคณิตเชิงเส้นและทฤษฎีเมทริกซ์ (2nd ed.), New York: Wiley , LCCN  76091646

ลิงก์ภายนอก[ แก้ไข]

  • เส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมพร้อมภาพเคลื่อนไหวแบบโต้ตอบ
  • รูปหลายเหลี่ยมเส้นทแยงมุมจากแม ธ เวิลด์
  • ในแนวทแยงของเมทริกซ์จากแม ธ เวิลด์