องศา (มุม)
ศึกษาระดับปริญญา (ในเต็มรูปแบบในระดับของส่วนโค้ง , การศึกษาระดับปริญญาโค้งหรือarcdegree ) มักแสดงโดย° (คนสัญลักษณ์องศา ) [4]เป็นวัดของเครื่องบิน มุมซึ่งเป็นหนึ่งในการหมุนเต็มรูปแบบ 360 องศา [5]
| ระดับ | |
|---|---|
| ระบบหน่วย | หน่วยที่ไม่ยอมรับ SI |
| หน่วยของ | มุม |
| สัญลักษณ์ | ° [1] [2] หรือ deg [3] |
| การแปลง | |
| 1 ° [1] [2] ใน ... | ... เท่ากับ ... |
| ผลัดกัน | 1/360 กลับ |
| เรเดียน | π/180 rad ≈ 0.01745 .. rad |
| มิลลิเรเดียน | 50 · π/9 mrad ≈ 17.45 .. mrad |
| gons | 10/9ก |
แปดสิบเก้าองศา (แสดงเป็นสีน้ำเงิน)
มันไม่ได้เป็นหน่วย SI -The หน่วย SI ของการวัดมุมเป็นเรเดียน -but เป็นที่กล่าวถึงในโบรชัวร์ SIในฐานะที่เป็นหน่วยงานได้รับการยอมรับ [6]เนื่องจากการหมุนเต็มเท่ากับ 2 πเรเดียนจึงเท่ากับหนึ่งองศา π/180 เรเดียน
ประวัติศาสตร์
ไม่ทราบแรงจูงใจเดิมในการเลือกองศาเป็นหน่วยของการหมุนและมุม ทฤษฎีหนึ่งระบุว่ามันเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ว่า 360 เป็นจำนวนวันโดยประมาณในหนึ่งปี [5]นักดาราศาสตร์ในสมัยโบราณสังเกตว่าดวงอาทิตย์ซึ่งเคลื่อนผ่านเส้นทางสุริยุปราคาในช่วงหนึ่งปีดูเหมือนจะก้าวหน้าไปในเส้นทางของมันประมาณหนึ่งองศาในแต่ละวัน ปฏิทินโบราณบางอย่างเช่นปฏิทินเปอร์เซียและปฏิทินบาบิโลนใช้ 360 วันต่อปี การใช้ปฏิทินที่มี 360 วันอาจจะเกี่ยวข้องกับการใช้งานของsexagesimalหมายเลข
อีกทฤษฎีหนึ่งคือการที่ชาวบาบิโลนแบ่งวงกลมโดยใช้มุมนั้นสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นหน่วยพื้นฐานและต่อไปหลังแบ่งออกเป็น 60 ส่วนต่อไปของพวกเขาsexagesimalระบบตัวเลข [8] [9]ตรีโกณมิติที่เก่าแก่ที่สุดที่ใช้โดยนักดาราศาสตร์ชาวบาบิโลนของพวกเขาและกรีกสืบทอดอยู่บนพื้นฐานของคอร์ดของวงกลม คอร์ดที่มีความยาวเท่ากับรัศมีทำให้มีปริมาณฐานตามธรรมชาติ หนึ่งแซยิดนี้โดยใช้มาตรฐานของพวกเขาsexagesimalฝ่ายเป็นปริญญา
Aristarchus of SamosและHipparchusเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกกลุ่มแรกที่ใช้ประโยชน์จากความรู้และเทคนิคทางดาราศาสตร์ของชาวบาบิโลนอย่างเป็นระบบ [10] [11] ทิโมชาริส , Aristarchus, Aristillus , Archimedesและ Hipparchus เป็นชาวกรีกครั้งแรกที่รู้จักการแบ่งวงกลม 360 องศา 60 ลิปดา [12] Eratosthenesใช้ระบบsexagesimal ที่ง่ายกว่าแบ่งวงกลมออกเป็น 60 ส่วน [ ต้องการอ้างอิง ]
การแบ่งวงกลมออกเป็น 360 ส่วนยังเกิดขึ้นในอินเดียโบราณตามหลักฐานในฤคเวท : [13]
สิบสองซี่ล้อหนึ่งสะดือสาม
ใครสามารถเข้าใจเรื่องนี้?
วางไว้ด้วยกัน
สามร้อยหกสิบตัวเหมือนหมุด
พวกเขาสั่นไม่น้อย- Dirghatamasฤคเวท 1.164.48
แรงจูงใจในการเลือกหมายเลข 360 ก็อาจจะได้รับว่ามันเป็นหารได้อย่างง่ายดาย : 360 มี 24 ตัวหาร , [หมายเหตุ 1]ทำให้มันเป็นหนึ่งเพียง 7 ตัวเลขดังกล่าวว่าจำนวนไม่น้อยกว่าสองเท่ามีตัวหารมากขึ้น (ลำดับA072938ในOEIS ). [14] [15]นอกจากนี้ยังหารด้วยตัวเลขทุกตัวตั้งแต่ 1 ถึง 10 ยกเว้น 7 [หมายเหตุ 2]คุณสมบัตินี้มีแอปพลิเคชั่นที่มีประโยชน์มากมายเช่นการแบ่งโลกออกเป็น 24 โซนเวลาซึ่งแต่ละโซนเป็น 15 °ของเส้นแวงที่จะมีความสัมพันธ์กับที่จัดตั้งขึ้นตลอด 24 ชั่วโมง วันประชุม
สุดท้ายอาจเป็นกรณีที่มีปัจจัยเหล่านี้มากกว่าหนึ่งปัจจัยเข้ามามีบทบาท ตามทฤษฎีนั้นจำนวนประมาณ 365 เนื่องจากการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์เทียบกับทรงกลมท้องฟ้าและถูกปัดเศษเป็น 360 ด้วยเหตุผลทางคณิตศาสตร์บางประการที่อ้างถึงข้างต้น
หน่วยงานย่อย
สำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติหลายประการองศาคือมุมที่เล็กพอที่ทั้งองศาให้ความแม่นยำเพียงพอ เมื่อไม่เป็นเช่นนั้นเช่นเดียวกับในทางดาราศาสตร์หรือสำหรับพิกัดทางภูมิศาสตร์ ( ละติจูดและลองจิจูด ) การวัดองศาอาจเขียนโดยใช้องศาทศนิยมโดยมีสัญลักษณ์องศาอยู่หลังทศนิยม ตัวอย่างเช่น 40.1875 °
หรือสามารถใช้หน่วยย่อยsexagesimal แบบดั้งเดิมได้ ระดับหนึ่งจะแบ่งออกเป็น 60 นาที (จากอาร์)และหนึ่งนาทีลงใน 60 วินาที (จากอาร์) การใช้องศา - นาที - วินาทีเรียกอีกอย่างว่าสัญกรณ์ DMS หน่วยย่อยเหล่านี้เรียกอีกอย่างว่าarcminuteและarcsecondแสดงตามลำดับด้วยไพรม์เดี่ยว (′) และไพรม์คู่(″) [4]ตัวอย่างเช่น40.1875 ° = 40 ° 11 ′15″หรือใช้อักขระเครื่องหมายคำพูด40 ° 11' 15 "สามารถระบุความแม่นยำเพิ่มเติมได้โดยใช้ทศนิยมสำหรับองค์ประกอบส่วนโค้งของวินาที
แผนภูมิการเดินเรือถูกทำเครื่องหมายเป็นองศาและนาทีทศนิยมเพื่ออำนวยความสะดวกในการวัด 1 นาทีของละติจูด 1 ไมล์ทะเล ตัวอย่างข้างต้นจะได้รับเป็น 40 ° 11.25 ′(โดยทั่วไปเขียนเป็น 11′25 หรือ 11′.25) [16]
ระบบที่เก่ากว่าของสามสี่และอื่น ๆ ซึ่งยังคงแบ่งหน่วยเพศที่สามถูกใช้โดยอัล - คาชิ[ ต้องการอ้างอิง ]และนักดาราศาสตร์โบราณคนอื่น ๆ แต่แทบไม่ได้ใช้ในปัจจุบัน การแบ่งย่อยเหล่านี้แสดงโดยการเขียนเลขโรมันสำหรับจำนวนแซยิดในตัวยก: 1 Iสำหรับ " ไพรม์ " (นาทีของส่วนโค้ง), 1 IIสำหรับวินาที , 1 IIIสำหรับหนึ่งในสาม , 1 IVสำหรับหนึ่งในสี่เป็นต้น[17]ดังนั้นสัญลักษณ์สมัยใหม่สำหรับนาทีและวินาทีของส่วนโค้งและคำว่า "วินาที" ก็หมายถึงระบบนี้เช่นกัน [18]
หน่วยทางเลือก
ในงานคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่นอกเหนือจากเรขาคณิตเชิงปฏิบัติโดยทั่วไปมุมจะถูกวัดเป็นเรเดียนแทนที่จะเป็นองศา ด้วยเหตุผลหลายประการ ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันตรีโกณมิติมีคุณสมบัติ "ธรรมชาติ" ที่เรียบง่ายและเป็นธรรมชาติมากขึ้นเมื่ออาร์กิวเมนต์แสดงเป็นเรเดียน ข้อพิจารณาเหล่านี้มีมากกว่าการหารที่สะดวกของจำนวน 360 การเลี้ยวที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง (360 °) มีค่าเท่ากับ 2 πเรเดียนดังนั้น 180 °จึงเท่ากับπเรเดียนหรือเทียบเท่าองศาคือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ : 1 ° = π ⁄ 180 .
เปิด (หรือการปฏิวัติวงกลมเต็มรูปแบบ, การหมุนเต็มรอบ) ถูกนำมาใช้ในเทคโนโลยีและวิทยาศาสตร์ หนึ่งเทิร์นเท่ากับ 360 °
ด้วยการประดิษฐ์ระบบเมตริกขึ้นอยู่กับกำลังสิบมีความพยายามที่จะแทนที่องศาด้วยทศนิยม "องศา" [หมายเหตุ 3]เรียกว่าgradหรือgonโดยตัวเลขในมุมฉากเท่ากับ 100 gon กับ 400 gon ในวงกลมเต็ม (1 ° = 10 / 9 gon) แม้ว่าความคิดนั้นจะถูกละทิ้งโดยนโปเลียน แต่เกรดยังคงถูกนำไปใช้ในหลายสาขาและเครื่องคำนวณทางวิทยาศาสตร์จำนวนมากก็สนับสนุนพวกเขา Decigrades ( 1 ⁄ 4,000 ) ถูกใช้กับปืนใหญ่ของฝรั่งเศสในสงครามโลกครั้งที่ 1
ห่างเชิงมุมซึ่งถูกนำมาใช้มากที่สุดในการใช้งานทางทหารมีอย่างน้อยสามสายพันธุ์เฉพาะตั้งแต่ 1 ⁄ 6,400ถึง 1 / 6,000 มีค่าประมาณเท่ากับหนึ่งมิลลิเรเดียน (ค.1 ⁄ 6,283 ) การวัดเป็นล้าน 1 ⁄ 6,000ของการปฏิวัติเกิดขึ้นในกองทัพจักรวรรดิรัสเซียโดยที่คอร์ดด้านข้างแบ่งออกเป็นส่วนที่สิบเพื่อให้วงกลม 600 หน่วย สิ่งนี้อาจพบเห็นได้บนเครื่องบินซับ (อุปกรณ์รุ่นแรก ๆ สำหรับเล็งปืนใหญ่ยิงทางอ้อม ) ซึ่งมีอายุตั้งแต่ประมาณปี 1900 ในพิพิธภัณฑ์ปืนใหญ่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
| เลี้ยว | เรเดียน | องศา | Gradiansหรือ gons |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 ° | 0 ก |
| 1/24 | π/12 | 15 ° | 16+2/3ก |
| 1/16 | π/8 | 22.5 ° | 25 ก |
| 1/12 | π/6 | 30 ° | 33+1/3ก |
| 1/10 | π/5 | 36 ° | 40 ก |
| 1/8 | π/4 | 45 ° | 50 ก |
| 1/2 π | 1 | ค. 57.3 ° | ค. 63.7 ก |
| 1/6 | π/3 | 60 ° | 66+2/3ก |
| 1/5 | 2 π/5 | 72 ° | 80 ก |
| 1/4 | π/2 | 90 ° | 100 ก |
| 1/3 | 2 π/3 | 120 ° | 133+1/3ก |
| 2/5 | 4 π/5 | 144 ° | 160 ก |
| 1/2 | π | 180 ° | 200 ก |
| 3/4 | 3 π/2 | 270 ° | 300 ก |
| 1 | 2 π | 360 ° | 400 ก |
ดูสิ่งนี้ด้วย
- เข็มทิศ
- ระดับความโค้ง
- ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์
- Gradian
- เส้นเมริเดียน
- สแควร์องศา
- ตารางนาที
- สแควร์วินาที
- สเตราเดียน
หมายเหตุ
- ^ ตัวหาร 360 คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 และ 360
- ^ ตรงกันข้ามกับ 2520 ที่ค่อนข้างเทอะทะซึ่งเป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดสำหรับทุก ๆ ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10
- ^ เหล่านี้ใหม่และทศนิยม "องศา" จะต้องไม่สับสนกับองศาทศนิยม
อ้างอิง
- ^ HP 48G Series - คู่มือผู้ใช้ (UG) (8 ed.) ฮิวเลตต์ - แพคการ์ด . ธันวาคม 2537 [2536]. HP 00,048-90,126 (00,048-90,104) สืบค้นเมื่อ6 กันยายน 2558 .
- ^ คู่มือผู้ใช้เครื่องคิดเลขกราฟ HP 50g (UG) (ฉบับที่ 1) ฮิวเลตต์ - แพคการ์ด . 1 เมษายน 2549. HP F2229AA-90006 . สืบค้นเมื่อ10 ตุลาคม 2558 .
- ^ คู่มือผู้ใช้ HP Prime Graphing Calculator (UG) (PDF) (1 ed.) Hewlett-Packard Development Company, LPตุลาคม 2557. HP 788996-001. สืบค้นจากต้นฉบับ (PDF)เมื่อ 3 กันยายน 2557 . สืบค้นเมื่อ13 ตุลาคม 2558 .
- ^ ก ข "บทสรุปของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์" . คณิตศาสตร์ห้องนิรภัย 1 มีนาคม 2020 สืบค้นเมื่อ31 สิงหาคม 2563 .
- ^ ก ข Weisstein, Eric W. "ปริญญา" . mathworld.wolfram.com . สืบค้นเมื่อ31 สิงหาคม 2563 .
- ^ สำนัก des poids et mesures , Le Système international d'unités (SI) / The International System of Units (SI) , 9th ed. (Sèvres: 2019), ISBN 978-92-822-2272-0 ข้อผิดพลาดในพารามิเตอร์ {{ ISBN }}: ไม่ถูกต้องISBN , ค. 4, หน้า 145–146
- ^ ยูคลิด (2008). "เล่ม 4". Euclid's Elements of Geometry [ Euclidis Elementa, editit et Latine translateatus est IL Heiberg ใน aedibus BG Teubneri 1883–1885 ] แปลโดยHeiberg, Johan Ludvig ; Fitzpatrick, Richard (2 ed.). มหาวิทยาลัยพรินซ์กด ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
- ^ กางเกงยีนส์ James Hopwood (2490) การเจริญเติบโตของวิทยาศาสตร์กายภาพ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (CUP) น. 7 .
- ^ Murnaghan, Francis Dominic (2489). เรขาคณิตวิเคราะห์ . น. 2.
- ^ รอว์ลินส์เดนนิส “ บนอริสตาร์คัส” . DIO - วารสารประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์นานาชาติ
- ^ Toomer เจอราลด์เจมส์ Hipparchus และดาราศาสตร์บาบิโลน .
- ^ "2 (เชิงอรรถ 24)" (PDF) Aristarchos หลุดโลก: วิสัยทัศน์โบราณ / The Hellenistic Heliocentrists 'Colossal Scale-Scale / Historians' Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde! . DIO - วารสารประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์นานาชาติ 14 . มีนาคม 2551 น. 19. ISSN 1041-5440 สืบค้นเมื่อ16 ตุลาคม 2558 .
- ^ Dirghatamas . ฤคเวท . น. 1.164.48.
- ^ เบรเฟลด์เวอร์เนอร์ "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [ตัวเลขผสมสูงที่หารได้ ] (ในภาษาเยอรมัน)
- ^ Brefeld, Werner (2015). (ไม่ทราบ) . Rowohlt เวอร์ Cite ใช้ชื่อเรื่องทั่วไป ( ความช่วยเหลือ )
- ^ ฮอปกินสัน, ซาร่า (2555). RYA วันกัปตันคู่มือ - เรือใบ Hamble: เดอะรอยัลสมาคมเรือใบ น. 76. ISBN 9781-9051-04949.
- ^ อัล - บิรูนี (1879) [1000] เหตุการณ์โบราณของสหประชาชาติ แปลโดย Sachau, C. Edward หน้า 147–149
- ^ เฟลกก์, เกรแฮมเอช (1989). ตัวเลขในยุคต่างๆ Macmillan นานาชาติอุดมศึกษา หน้า 156–157 ISBN 1-34920177-4.
ลิงก์ภายนอก
- "องศาเป็นการวัดมุม" .ด้วยแอนิเมชั่นแบบโต้ตอบ
- สีเทาเมแกน; เมอร์ริฟิลด์ไมเคิล; มอริอาร์ตี, ฟิลิป (2552). "องศาของมุม" สัญลักษณ์หกสิบ เบรดี้ฮารานสำหรับมหาวิทยาลัยนอตติงแฮม