กระบอกสูบ

กระบอก (จากกรีก κύλινδρος - kulindros "ลูกกลิ้ง", "แก้ว" ^[1] ) ได้รับแบบดั้งเดิมสามมิติที่เป็นของแข็งซึ่งเป็นหนึ่งในพื้นฐานที่สุดของโค้งรูปทรงเรขาคณิต เป็นรุ่นที่เหมาะสำหรับกระป๋องทางกายภาพที่เป็นของแข็งที่มีฝาปิดด้านบนและด้านล่าง

ตัวอย่าง: กระป๋องมีรูปทรงกระบอก

มุมมองแบบดั้งเดิมนี้ยังคงใช้ในการรักษาพื้นฐานของเรขาคณิต แต่มุมมองทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงได้เปลี่ยนไปที่พื้นผิวโค้งที่ไม่มีที่สิ้นสุดและนี่คือวิธีที่ทรงกระบอกถูกกำหนดในสาขาเรขาคณิตและโทโพโลยีสมัยใหม่ต่างๆ

การเปลี่ยนความหมายพื้นฐาน (ของแข็งกับพื้นผิว) ได้สร้างความคลุมเครือด้วยคำศัพท์ โดยทั่วไปหวังว่าบริบทจะทำให้ความหมายชัดเจน ทั้งสองจุดของมุมมองจะถูกนำเสนอโดยทั่วไปและโดดเด่นด้วยหมายถึงภาชนะบรรจุที่เป็นของแข็งและพื้นผิวทรงกระบอกแต่ในวรรณคดีกระบอกระยะตกแต่งอาจจะหมายถึงทั้งสองเหล่านี้หรือแม้กระทั่งวัตถุที่เฉพาะมากขึ้นกระบอกกลมขวา

ประเภท

คำจำกัดความและผลลัพธ์ในส่วนนี้นำมาจากเครื่องบินข้อความปี 1913 และเรขาคณิตแข็งโดย George Wentworth และ David Eugene Smith ( Wentworth & Smith 1913 )

พื้นผิวรูปทรงกระบอกเป็นพื้นผิวที่ประกอบด้วยทุกจุดบนเส้นทั้งหมดที่มีขนานเส้นที่กำหนดและผ่านการแก้ไขเส้นโค้งเครื่องบินในระนาบไม่ขนานกับเส้นที่กำหนด เส้นใด ๆ ในตระกูลของเส้นขนานนี้เรียกว่าองค์ประกอบของพื้นผิวทรงกระบอก จากมุมมองของจลนศาสตร์กำหนดเส้นโค้งระนาบเรียกว่าdirectrixพื้นผิวทรงกระบอกคือพื้นผิวที่ลากออกมาด้วยเส้นที่เรียกว่าgeneratrixไม่ใช่ในระนาบของ directrix เคลื่อนที่ขนานกับตัวมันเองและผ่าน directrix เสมอ . ตำแหน่งเฉพาะใด ๆ ของยีนเป็นองค์ประกอบของพื้นผิวทรงกระบอก

ทรงกระบอกกลมด้านขวาและเฉียง

ของแข็งล้อมรอบด้วยพื้นผิวรูปทรงกระบอกและสองระนาบขนานที่เรียกว่า (ของแข็ง) ทรงกระบอก ส่วนของเส้นตรงที่กำหนดโดยองค์ประกอบของพื้นผิวทรงกระบอกระหว่างสองระนาบขนานจะถูกเรียกว่าองค์ประกอบของกระบอกสูบ องค์ประกอบทั้งหมดของทรงกระบอกมีความยาวเท่ากัน พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกระบอกในระนาบขนานอย่างใดอย่างหนึ่งเรียกว่าฐานของทรงกระบอก ทั้งสองฐานของทรงกระบอกมีความสอดคล้องตัวเลข หากองค์ประกอบของถังตั้งฉากกับระนาบที่มีฐานทรงกระบอกเป็นรูปทรงกระบอกที่ถูกต้องมิฉะนั้นมันจะเรียกว่าถังเอียง ถ้าฐานเป็นดิสก์ (ภูมิภาคที่มีขอบเขตเป็นวงกลม ) ถังจะเรียกว่าเป็นทรงกระบอกกลม ในการรักษาขั้นพื้นฐานบางอย่างกระบอกสูบหมายถึงทรงกระบอกกลมเสมอ ^[2]

สูง (หรือสูง) ของทรงกระบอกเป็นแนวตั้งฉากระยะห่างระหว่างฐาน

ถังที่ได้จากการหมุนส่วนของเส้นเรื่องเส้นคงว่ามันขนานไปเป็นทรงกระบอกของการปฏิวัติ กระบอกแห่งการปฏิวัติเป็นทรงกระบอกกลมด้านขวา ความสูงของทรงกระบอกของการปฏิวัติคือความยาวของส่วนของเส้นตรงที่สร้างขึ้น เส้นที่ส่วนนั้นหมุนอยู่เรียกว่าแกนของทรงกระบอกและผ่านจุดศูนย์กลางของฐานทั้งสอง

ทรงกระบอกกลมด้านขวาที่มีรัศมี

r

และความสูง

h

กระบอกสูบกลมขวา

กระบอกสูบระยะเปลือยมักหมายถึงทรงกระบอกทึบที่มีปลายกลมตั้งฉากกับแกนนั่นคือทรงกระบอกกลมด้านขวาดังแสดงในรูป พื้นผิวทรงกระบอกโดยไม่ต้องปลายเรียกว่าถังเปิด สูตรสำหรับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกกลมด้านขวาเป็นที่รู้จักกันตั้งแต่สมัยโบราณ

นอกจากนี้ยังสามารถคิดว่าทรงกระบอกทรงกลมด้านขวาเป็นของแข็งของการปฏิวัติที่เกิดจากการหมุนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไปทางด้านใดด้านหนึ่ง กระบอกสูบเหล่านี้ใช้ในเทคนิคการรวม ("วิธีดิสก์") เพื่อให้ได้ปริมาณของแข็งของการปฏิวัติ ^[3]

คุณสมบัติ

ส่วนทรงกระบอก

ส่วนลูกสูบเป็นจุดตัดของพื้นผิวทรงกระบอกที่มีที่เครื่องบิน พวกเขาโดยทั่วไปเส้นโค้งและชนิดพิเศษส่วนเครื่องบิน ส่วนลูกสูบโดยเครื่องบินที่มีสององค์ประกอบของรูปทรงกระบอกเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ^[4]ดังกล่าวส่วนลูกสูบของถังด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ^[4]

ส่วนลูกสูบที่ตัดปริภูมิเครื่องบินและตั้งฉากกับองค์ประกอบของถังทั้งหมดจะถูกเรียกว่าส่วนขวา ^[5]ถ้าส่วนขวาของทรงกระบอกเป็นวงกลมแสดงว่าทรงกระบอกเป็นทรงกระบอกกลม โดยทั่วไปแล้วถ้าส่วนด้านขวาของทรงกระบอกเป็นรูปกรวย (พาราโบลาวงรีไฮเพอร์โบลา) รูปทรงกระบอกทึบจะถูกกล่าวว่าเป็นพาราโบลารูปไข่และไฮเพอร์โบลิกตามลำดับ

ส่วนทรงกระบอกของทรงกระบอกกลมด้านขวา

สำหรับรูปทรงกระบอกกลมด้านขวามีหลายวิธีที่เครื่องบินสามารถพบกับกระบอกสูบได้ ขั้นแรกให้ระนาบที่ตัดกับฐานในจุดใดจุดหนึ่งมากที่สุด ระนาบสัมผัสกับกระบอกสูบถ้าตรงกับกระบอกสูบในองค์ประกอบเดียว ส่วนทางขวาเป็นวงกลมและเครื่องบินอื่น ๆ ทั้งหมดตัดพื้นผิวทรงกระบอกในรูปวงรี ^[6]ถ้าเครื่องบินตัดกับฐานของทรงกระบอกในสองจุดตรงส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดเหล่านี้จะเป็นส่วนหนึ่งของส่วนทรงกระบอก หากระนาบดังกล่าวมีสององค์ประกอบก็จะมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นส่วนทรงกระบอกมิฉะนั้นด้านข้างของส่วนทรงกระบอกจะเป็นส่วนของวงรี สุดท้ายถ้าระนาบมีฐานมากกว่าสองจุดก็จะมีฐานทั้งหมดและส่วนทรงกระบอกจะเป็นวงกลม

ในกรณีของทรงกระบอกกลมด้านขวาที่มีส่วนทรงกระบอกที่เป็นวงรีความเยื้องศูนย์กลาง $e$ ของส่วนทรงกระบอกและแกนกึ่งสำคัญ $a$ ของส่วนทรงกระบอกจะขึ้นอยู่กับรัศมีของกระบอกสูบ $r$ และมุม $α$ ระหว่างระนาบเซแคนท์ และแกนกระบอกสูบด้วยวิธีต่อไปนี้:

{\ displaystyle e = \ cos \ alpha,}

{\ displaystyle a = {\ frac {r} {\ sin \ alpha}}}

ปริมาณ

ถ้าฐานของถังกลมมีรัศมี $R$ และถังมีความสูง $ชั่วโมง$ แล้วของปริมาณที่จะได้รับจาก

V = π r 2 ชม

.

สูตรนี้ถือได้ว่ากระบอกสูบนั้นเป็นกระบอกสูบที่เหมาะสมหรือไม่ ^[7]

สูตรนี้อาจกำหนดขึ้นโดยใช้หลักการของคาวาเลียรี

ทรงกระบอกรูปไข่ทึบที่มีกึ่งแกน

a

และ

b

สำหรับวงรีฐานและความสูง

h

โดยทั่วไปแล้วโดยหลักการเดียวกันปริมาตรของทรงกระบอกใด ๆ คือผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง ตัวอย่างเช่นรูปทรงกระบอกรูปไข่ที่มีฐานที่มีแกนกึ่งหลัก $a$ แกนกึ่งรอง $b$ และความสูง $h$ มีปริมาตร $V = Ah$ โดยที่ $A$ คือพื้นที่ของวงรีฐาน (= $π ab$ ) ผลลัพธ์นี้สำหรับกระบอกสูบรูปไข่ด้านขวาสามารถหาได้จากการรวมโดยที่แกนของกระบอกสูบถูกนำมาเป็นแกน $x$ บวกและ $A (x) = A$ พื้นที่ของหน้าตัดรูปไข่แต่ละส่วนดังนั้น:

{\ displaystyle V = \ int _ {0} ^ {h} A (x) dx = \ int _ {0} ^ {h} \ pi abdx = \ pi ab \ int _ {0} ^ {h} dx = \ pi abh.}

การใช้พิกัดทรงกระบอกปริมาตรของทรงกระบอกกลมด้านขวาสามารถคำนวณได้จากการรวมเข้าด้วยกัน

{\ displaystyle = \ int _ {0} ^ {h} \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ int _ {0} ^ {r} s \, \, ds \, d \ phi \, dz }

{\ displaystyle = \ pi \, r ^ {2} \, h.}

พื้นที่ผิว

มีรัศมี $R$ และความสูง (สูง) $ชั่วโมง$ ที่พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลมขวาที่มุ่งเน้นเพื่อให้แกนของมันเป็นแนวตั้งประกอบด้วยสามส่วน:

พื้นที่ของฐานด้านบน: $π r 2$
พื้นที่ของฐานด้านล่าง: $π r 2$
พื้นที่ด้านข้าง: $2π rh$

พื้นที่บนและด้านล่างฐานเป็นเดียวกันและที่เรียกว่าพื้นที่ฐาน , Bพื้นที่ด้านข้างเป็นที่รู้จักกันเป็นพื้นที่ด้านข้าง , L

ถังเปิดไม่รวมถึงด้านบนหรือด้านล่างองค์ประกอบอย่างใดอย่างหนึ่งและดังนั้นจึงมีพื้นที่ผิว (พื้นที่ด้านข้าง)

L = 2π

RH

พื้นที่ผิวของทรงกระบอกทรงกลมทึบด้านขวาประกอบด้วยผลรวมของส่วนประกอบทั้งสามด้าน: ด้านบนด้านล่างและด้านข้าง ดังนั้นพื้นที่ผิวจึง

A = L + 2 B = 2π rh + 2π r 2 = 2π r (h + r) = π d (r + h)

,

โดยที่ $d = 2 r$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมด้านบนหรือด้านล่าง

สำหรับปริมาณที่กำหนดกระบอกกลมที่เหมาะสมกับพื้นที่ผิวที่มีขนาดเล็กมี $H = 2$ Rเทียบเท่ากับพื้นที่ผิวที่กำหนดทรงกระบอกวงกลมด้านขวาที่มีปริมาตรมากที่สุดมี $h = 2 r$ นั่นคือทรงกระบอกพอดีกับลูกบาศก์ของความยาวด้านข้าง = ความสูง (= เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมฐาน) ^[8]

พื้นที่ด้านข้าง $L$ ของทรงกระบอกกลมซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นทรงกระบอกที่ถูกต้องมักจะได้รับจาก:

L = e \times p

,

โดยที่ $e$ คือความยาวขององค์ประกอบและ $p$ คือเส้นรอบวงของส่วนด้านขวาของกระบอกสูบ ^[9]สิ่งนี้สร้างสูตรก่อนหน้าสำหรับพื้นที่ด้านข้างเมื่อทรงกระบอกเป็นทรงกระบอกกลมด้านขวา

กระบอกกลวง

ทรงกระบอกกลวงกลมขวา (เปลือกทรงกระบอก)

ขวากลมทรงกระบอกกลวง (หรือเปลือกรูปทรงกระบอก ) เป็นภูมิภาคสามมิติล้อมรอบด้วยวงกลมสองกระบอกขวามีแกนเดียวกันและสองคู่ขนานวงแหวนฐานตั้งฉากกับแกนทั่วไปถังในแผนภาพ

ให้ความสูงเป็น $ชั่วโมง$ รัศมีภายใน $R$ และภายนอกรัศมีRระดับเสียงได้รับจาก

{\ displaystyle V = \ pi (R ^ {2} -r ^ {2}) h = 2 \ pi \ left ({\ frac {R + r} {2}} \ right) h (Rr)}

.

ดังนั้นปริมาตรของเปลือกทรงกระบอกจึงเท่ากับ 2 $π$ (รัศมีเฉลี่ย) (ระดับความสูง) (ความหนา) ^[10]

พื้นที่ผิวรวมทั้งด้านบนและด้านล่างถูกกำหนดโดย

{\ displaystyle A = 2 \ pi (R + r) h + 2 \ pi (R ^ {2} -r ^ {2}).}

.

เปลือกทรงกระบอกใช้ในเทคนิคการรวมทั่วไปเพื่อหาปริมาตรของแข็งของการปฏิวัติ ^[11]

บนทรงกลมและทรงกระบอก

ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 2/3 รวมทั้งฐานด้วย

ในบทความชื่อนี้เขียนค. 225 คริสตศักราชArchimedesได้รับผลจากการที่เขาภูมิใจมากที่สุดคือการได้รับสูตรสำหรับปริมาณและพื้นที่ผิวของทรงกลมโดยการใช้ประโยชน์จากความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงกลมและของcircumscribedถังกลมขวาของความสูงเดียวกันและมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง ทรงกลมมีปริมาตร2 ใน 3ของทรงกระบอกที่ถูกล้อมรอบและมีพื้นที่ผิว2 ใน 3ของทรงกระบอก (รวมทั้งฐาน) เนื่องจากทราบค่าของทรงกระบอกแล้วเขาจึงได้รับค่าที่สอดคล้องกันสำหรับทรงกลมเป็นครั้งแรก ปริมาตรของทรงกลมรัศมี $r$ คือ $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}4/3π r 3 = 2/3(2 π r 3$ )พื้นที่ผิวของทรงกลมนี้คือ $4 π r 2 = 2 / 3 (6 π r 2$ )ทรงกลมและทรงกระบอกที่แกะสลักวางไว้บนหลุมฝังศพของอาร์คิมิดีสตามคำขอของเขา

พื้นผิวทรงกระบอก

ในบางพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตและ topology ระยะกระบอกหมายถึงสิ่งที่ได้รับเรียกว่าพื้นผิวรูปทรงกระบอก ทรงกระบอกถูกกำหนดให้เป็นพื้นผิวที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดบนเส้นทั้งหมดซึ่งขนานกับเส้นที่กำหนดและผ่านเส้นโค้งระนาบคงที่ในระนาบที่ไม่ขนานกับเส้นที่กำหนด ^[12]ถังดังกล่าวได้ในบางครั้งถูกเรียกว่าถังทั่วไป ในแต่ละจุดของกระบอกสูบทั่วไปจะมีเส้นเฉพาะที่บรรจุอยู่ในกระบอกสูบ ^[13]ดังนั้นคำจำกัดความนี้อาจถูกเปลี่ยนวลีเพื่อบอกว่าทรงกระบอกคือพื้นผิวใด ๆ ที่ถูกปกครองซึ่งประกอบไปด้วยเส้นขนานแบบพารามิเตอร์เดียว

กระบอกมีส่วนขวาที่เป็นวงรี , รูปโค้งหรือhyperbolaเรียกว่าถังรูปไข่ , ถังพาราโบลาและถังผ่อนชำระตามลำดับ เหล่านี้เป็นคนเลวquadric พื้นผิว ^[14]

ทรงกระบอกพาราโบลา

เมื่อแกนหลักของกำลังสองอยู่ในแนวเดียวกันกับกรอบอ้างอิง (เป็นไปได้เสมอสำหรับกำลังสอง) สมการทั่วไปของกำลังสองในสามมิติจะได้รับโดย

{\ displaystyle f (x, y, z) = Ax ^ {2} + By ^ {2} + Cz ^ {2} + Dx + Ey + Gz + H = 0,}

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงและไม่ใช่ทั้งหมดของ $A$ , $B$ และ $C ที่$ เป็น 0 หากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวไม่ปรากฏในสมการแสดงว่ากำลังสองจะลดลง หากไม่มีตัวแปรใดตัวหนึ่งเราอาจสันนิษฐานโดยการหมุนแกนที่เหมาะสมซึ่งตัวแปร $z$ ไม่ปรากฏและสมการทั่วไปของกำลังสองชนิดที่เสื่อมสภาพนี้สามารถเขียนได้เป็น^[15]

{\ displaystyle A \ left (x + {\ frac {D} {2A}} \ right) ^ {2} + B \ left (y + {\ frac {E} {2B}} \ right) ^ {2} = \ rho,}

ที่ไหน

{\ displaystyle \ rho = -H + {\ frac {D ^ {2}} {4A}} + {\ frac {E ^ {2}} {4B}}}

รูปทรงกระบอก

หาก $AB > 0$ นี้เป็นสมการของนั้นถังรูปไข่ ^[15]การทำให้เข้าใจง่ายขึ้นสามารถหาได้จากการแปลแกนและการคูณสเกลาร์ ถ้า ${\ displaystyle \ rho}$ มีเครื่องหมายเดียวกับสัมประสิทธิ์ $A$ และ $B$ จากนั้นสมการของทรงกระบอกรูปไข่อาจถูกเขียนใหม่ในพิกัดคาร์ทีเซียนเป็น:

{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {y} {b}} \ right) ^ {2} = 1.}

สมการของทรงกระบอกรูปไข่นี้เป็นการวางนัยทั่วไปของสมการของทรงกระบอกกลมธรรมดา( $a = b$ ) ถังรูปไข่ยังเป็นที่รู้จักcylindroidsแต่ชื่อที่มีความคลุมเครือในขณะที่มันยังสามารถอ้างถึงconoid Plücker

ถ้า ${\ displaystyle \ rho}$ มีเครื่องหมายที่แตกต่างจากสัมประสิทธิ์เราได้รับกระบอกสูบรูปไข่ในจินตนาการ :

{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {y} {b}} \ right) ^ {2} = - 1,}

ซึ่งไม่มีคะแนนจริง ( ${\ displaystyle \ rho = 0}$ ให้จุดจริงจุดเดียว)

กระบอกสูบไฮเพอร์โบลิก

ถ้า $A$ และ $B$ มีสัญญาณต่างกันและ ${\ displaystyle \ rho \ neq 0}$ เราได้รับไฮเพอร์โบลิกซิลินเดอร์ซึ่งอาจเขียนสมการใหม่เป็น:

{\ displaystyle \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) ^ {2} - \ left ({\ frac {y} {b}} \ right) ^ {2} = 1.}

ทรงกระบอกพาราโบลา

สุดท้ายหาก $AB = 0$ ถือว่าไม่มีการสูญเสียของทั่วไปที่ $B = 0$ และ $= 1$ จะได้รับถังเป็นรูปโค้งที่มีสมการที่สามารถเขียนเป็น: ^[16]

{\ displaystyle {x} ^ {2} + 2a {y} = 0.}

ใน รูปทรงเรขาคณิตแบบโพรเจกไทล์ทรงกระบอกเป็นเพียงรูปกรวยที่มี ปลายยอดอยู่ที่อินฟินิตี้ซึ่งสอดคล้องกับรูปทรงกระบอกในมุมมองที่ดูเหมือนจะเป็นรูปกรวยขึ้นสู่ท้องฟ้า

เรขาคณิตโปรเจกต์

ในเรขาคณิต projective , กระบอกเป็นเพียงกรวยที่มีปลาย (ยอด) อยู่บนเครื่องบินที่อินฟินิตี้ ถ้ากรวยเป็นรูปกรวยกำลังสองระนาบที่อินฟินิตี้ (ซึ่งผ่านจุดยอด) สามารถตัดกรวยที่เส้นจริงสองเส้นเส้นจริงเส้นเดียว (จริง ๆ แล้วเป็นคู่ของเส้นตรง) หรือที่จุดยอดเท่านั้น กรณีเหล่านี้ก่อให้เกิดไฮเปอร์โบลิกพาราโบลาหรือทรงกระบอกรูปไข่ตามลำดับ ^[17]

แนวคิดนี้มีประโยชน์เมื่อพิจารณารูปกรวยที่เสื่อมสภาพซึ่งอาจรวมถึงรูปกรวยทรงกระบอก

ปริซึม

อาคารท้องฟ้าจำลอง Tycho Braheในโคเปนเฮเกนเป็นตัวอย่างของทรงกระบอกที่ถูกตัดทอน

ถังกลมทึบสามารถมองเห็นเป็นกรณีที่ จำกัด ของn -gonal ปริซึมที่ $n$ แนวทางอินฟินิตี้ การเชื่อมต่อมีความแข็งแรงมากและตำราเก่า ๆ จำนวนมากปฏิบัติต่อปริซึมและกระบอกสูบพร้อมกัน สูตรสำหรับพื้นที่ผิวและปริมาตรได้มาจากสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับปริซึมโดยใช้ปริซึมที่จารึกและล้อมรอบแล้วปล่อยให้จำนวนด้านของปริซึมเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขต ^[18]เหตุผลประการหนึ่งสำหรับการเน้นในช่วงต้น (และบางครั้งก็เป็นการรักษาเฉพาะ) บนกระบอกสูบทรงกลมก็คือฐานทรงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตประเภทเดียวที่เทคนิคนี้ใช้ได้กับการใช้ข้อพิจารณาเบื้องต้นเท่านั้น (ไม่ดึงดูดแคลคูลัสหรือขั้นสูงกว่านั้น คณิตศาสตร์). คำศัพท์เกี่ยวกับปริซึมและกระบอกสูบเหมือนกัน ดังนั้นสำหรับตัวอย่างตั้งแต่ปริซึมตัดทอนเป็นปริซึมที่มีฐานไม่อยู่ในระนาบขนานกระบอกที่เป็นของแข็งที่มีฐานไม่อยู่ในระนาบขนานจะเรียกว่าถังถูกตัดทอน

จากมุมมอง polyhedral, กระบอกนอกจากนี้ยังสามารถมองเห็นเป็นคู่ของbiconeเป็นอนันต์ด้านbipyramid

ครอบครัวของ ปริซึมn -gonal ที่ เหมือนกัน
v
t
จ
ชื่อปริซึม	ปริซึม Digonal	(Trigonal) ปริซึมสามเหลี่ยม	(Tetragonal) ปริซึมสี่เหลี่ยม	ปริซึมห้าเหลี่ยม	ปริซึมหกเหลี่ยม	ปริซึม Heptagonal	ปริซึมแปดเหลี่ยม	ปริซึมด้านใน	ปริซึมเหลี่ยม	ปริซึม Hendecagonal	ปริซึมสองเหลี่ยม	...	ปริซึม Apeirogonal
รูปหลายเหลี่ยม												...
ภาพปูกระเบื้องทรงกลม												ภาพปูกระเบื้อง
การกำหนดค่า Vertex	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
แผนภาพ Coxeter												...

ดูสิ่งนี้ด้วย

รายการรูปร่าง
Steinmetz solidจุดตัดของกระบอกสูบตั้งฉากสองหรือสามอัน

หมายเหตุ

^ κύλινδρος เก็บไว้ 2013/07/30 ที่เครื่อง Waybackเฮนรีจอร์จ Liddell, โรเบิร์ตสกอตต์กรีกพจนานุกรมอังกฤษในเซอุส
^ จาคอบส์, แฮโรลด์อาร์ (1974), เรขาคณิต , WH ฟรีแมนและ บริษัท พี 607, ISBN 0-7167-0456-0
^ Swokowski 1983พี 283
^ a b Wentworth & Smith 1913 , p. 354
^ เวนท์สมิ ธ & 1913พี 357
^ "แม ธ เวิลด์: ส่วนลูกสูบ" สืบค้นจากต้นฉบับเมื่อ 2008-04-23.
^ เวนท์สมิ ธ & 1913พี 359
^ หละหลวมปีเตอร์ D. ; Terrell, Maria Shea (2013), Calculus With Applications , Undergraduate Texts in Mathematics , Springer, p. 178, ISBN 9781461479468, เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2018-02-06.
^ เวนท์สมิ ธ & 1913พี 358
^ Swokowski 1983พี 292
^ Swokowski 1983พี 291
^ อัลเบิร์ 2016พี 43
^ อัลเบิร์ 2016พี 49
^ บรานแนน, เดวิดเอ; เอสเปลนแมทธิวเอฟ; Grey, Jeremy J. (1999), Geometry , Cambridge University Press, p. 34, ISBN 978-0-521-59787-6
^ a b Albert 2016 , น. 74
^ อัลเบิร์ 2016พี 75
^ Pedoe, Dan (1988) [1970], Geometry a Comprehensive Course , Dover, p. 398, ISBN 0-486-65812-0
^ ถูกฆ่าเขา ; Lennes, NJ (1919), Solid Geometry with Problems and Applications (PDF) (แก้ไข ed.), Allyn and Bacon, หน้า 79–81, เก็บถาวร (PDF)จากต้นฉบับเมื่อ 2013-03-06

อ้างอิง

Albert, Abraham Adrian (2016) [1949], Solid Analytic Geometry , Dover, ISBN 978-0-486-81026-3
Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, ISBN 0-87150-341-7
เวนท์เวิร์ ธ จอร์จ; Smith, David Eugene (1913), Plane and Solid Geometry , Ginn and Co.

ลิงก์ภายนอก

Weisstein, Eric W. "Cylinder" . แม ธ เวิลด์
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่ MATHguide
ปริมาตรของกระบอกสูบที่ MATHguide

[1] κύλινδρος เก็บไว้ 2013/07/30 ที่เครื่อง Waybackเฮนรีจอร์จ Liddell, โรเบิร์ตสกอตต์กรีกพจนานุกรมอังกฤษในเซอุส

[2] จาคอบส์, แฮโรลด์อาร์ (1974), เรขาคณิต , WH ฟรีแมนและ บริษัท พี 607, ISBN 0-7167-0456-0

[3] Swokowski 1983พี 283

[WS354-4] Wentworth & Smith 1913 , p. 354

[5] เวนท์สมิ ธ & 1913พี 357

[6] "แม ธ เวิลด์: ส่วนลูกสูบ" สืบค้นจากต้นฉบับเมื่อ 2008-04-23.

[7] เวนท์สมิ ธ & 1913พี 359

[8] หละหลวมปีเตอร์ D. ; Terrell, Maria Shea (2013), Calculus With Applications , Undergraduate Texts in Mathematics , Springer, p. 178, ISBN 9781461479468, เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2018-02-06.

[9] เวนท์สมิ ธ & 1913พี 358

[10] Swokowski 1983พี 292

[11] Swokowski 1983พี 291

[12] อัลเบิร์ 2016พี 43

[13] อัลเบิร์ 2016พี 49

[14] บรานแนน, เดวิดเอ; เอสเปลนแมทธิวเอฟ; Grey, Jeremy J. (1999), Geometry , Cambridge University Press, p. 34, ISBN 978-0-521-59787-6

[Albert74-15] Albert 2016 , น. 74

[16] อัลเบิร์ 2016พี 75

[17] Pedoe, Dan (1988) [1970], Geometry a Comprehensive Course , Dover, p. 398, ISBN 0-486-65812-0

[18] ถูกฆ่าเขา ; Lennes, NJ (1919), Solid Geometry with Problems and Applications (PDF) (แก้ไข ed.), Allyn and Bacon, หน้า 79–81, เก็บถาวร (PDF)จากต้นฉบับเมื่อ 2013-03-06

[1]