• logo

แม่เหล็กไฟฟ้าแบบคลาสสิก

ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าหรือไฟฟ้ากระแสคลาสสิกเป็นสาขาของฟิสิกส์ทฤษฎีที่ศึกษาปฏิสัมพันธ์ระหว่างค่าใช้จ่ายไฟฟ้าและกระแสใช้เป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบคลาสสิกของนิวตัน ทฤษฎีนี้ให้คำอธิบายของปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าเมื่อใดก็ตามที่มาตราส่วนความยาวที่เกี่ยวข้องและความแรงของสนามมีขนาดใหญ่พอที่ผลกระทบทางกลควอนตัมจะเล็กน้อย สำหรับระยะทางขนาดเล็กและจุดแข็งฟิลด์ต่ำปฏิสัมพันธ์ดังกล่าวจะมีคำอธิบายที่ดีขึ้นโดยไฟฟ้ากระแสควอนตัม

ลักษณะทางกายภาพพื้นฐานของไฟฟ้ากระแสคลาสสิกจะถูกนำเสนอในตำราหลายเช่นนั้นโดยหลักการ , เลห์ตันและแซนด์ , [1] Griffiths , [2] Panofskyและฟิลลิป[3]และแจ็คสัน [4]

ประวัติศาสตร์

ปรากฏการณ์ทางกายภาพที่อธิบายเกี่ยวกับแม่เหล็กไฟฟ้าได้รับการศึกษาเป็นสาขาที่แยกจากกันตั้งแต่สมัยโบราณ ตัวอย่างเช่น มีความก้าวหน้ามากมายในด้านทัศนศาสตร์หลายศตวรรษก่อนที่แสงจะเข้าใจว่าเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าดังที่เข้าใจในปัจจุบันนี้ เกิดขึ้นจากการทดลองของMichael Faradayที่เสนอแนะสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและการใช้สมการเชิงอนุพันธ์ของJames Clerk Maxwellเพื่ออธิบายมันในบทความเรื่องไฟฟ้าและแม่เหล็กของเขา (1873) สำหรับเรื่องราวทางประวัติศาสตร์โดยละเอียด โปรดปรึกษา Pauli, [5] Whittaker, [6] Pais, [7]และ Hunt [8]

ลอเรนซ์ ฟอร์ซ

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าออกแรงบังคับดังต่อไปนี้ (มักเรียกว่า Lorentz บังคับ) ในการเรียกเก็บอนุภาค:

F = q อี + q วี × บี {\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} } 
\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q\mathbf{v} \times \mathbf{B}

โดยที่ปริมาณที่เป็นตัวหนาทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ : Fคือแรงที่อนุภาคมีประจุqสัมผัสEคือสนามไฟฟ้าที่ตำแหน่งของอนุภาคvคือความเร็วของอนุภาคBคือสนามแม่เหล็กที่ตำแหน่งของอนุภาค .

สมการข้างต้นแสดงให้เห็นว่าแรงลอเรนซ์เป็นผลรวมของเวกเตอร์สองตัว หนึ่งคือผลคูณของเวกเตอร์ความเร็วและสนามแม่เหล็ก ตามคุณสมบัติของผลคูณไขว้ ทำให้เกิดเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งความเร็วและสนามแม่เหล็ก เวกเตอร์อีกอันอยู่ในทิศทางเดียวกับสนามไฟฟ้า ผลรวมของเวกเตอร์สองตัวนี้คือแรงลอเรนซ์

แม้ว่าสมการจะแสดงให้เห็นว่าสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเป็นอิสระจากกัน สมการสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปของกระแสสี่ (แทนที่จะเป็นประจุ) และเทนเซอร์แม่เหล็กไฟฟ้าตัวเดียวที่แทนสนามรวม ( F ไมโคร ν {\displaystyle F^{\mu \nu }} F^{\mu \nu }):

ฉ α = F α β เจ β . {\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \beta }J^{\beta }.\!} f_{\alpha} = F_{\alpha\beta}J^{\beta} .\!

สนามไฟฟ้า

สนามไฟฟ้า Eถูกกำหนดไว้เช่นนั้นในการชาร์จนิ่ง:

F = q 0 อี {\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} } 
\mathbf{F} = q_0 \mathbf{E}

โดยที่q 0คือสิ่งที่เรียกว่าประจุทดสอบและFคือแรงของประจุนั้น ขนาดของประจุไม่สำคัญ ตราบใดที่มันมีขนาดเล็กพอที่จะไม่มีอิทธิพลต่อสนามไฟฟ้าจากการมีอยู่ของมันเท่านั้น สิ่งที่ชัดเจนจากคำจำกัดความนี้คือหน่วยของEคือ N/C ( นิวตันต่อคูลอมบ์ ) หน่วยนี้มีค่าเท่ากับ V/m ( โวลต์ต่อเมตร); ดูด้านล่าง

ในไฟฟ้าสถิตที่ประจุไม่เคลื่อนที่ รอบการกระจายของประจุแบบจุด แรงที่พิจารณาจากกฎของคูลอมบ์สามารถหาผลรวมได้ ผลลัพธ์หลังหารด้วยq 0คือ:

อี ( r ) = 1 4 พาย ε 0 Σ ผม = 1 น q ผม ( r − r ผม ) | r − r ผม | 3 {\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i} \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}} } \mathbf{E(r)} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i \left( \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|^3}

ที่nคือจำนวนของค่าใช้จ่าย, Q ฉันคือจำนวนเงินค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับฉันเสียค่าใช้จ่าย, th r ฉันคือตำแหน่งของฉันค่าใช้จ่าย, th Rคือตำแหน่งที่สนามไฟฟ้าจะถูกกำหนดและε 0คือคงไฟฟ้า

หากสนามถูกสร้างโดยการกระจายประจุอย่างต่อเนื่อง ผลรวมจะกลายเป็นอินทิกรัล:

อี ( r ) = 1 4 พาย ε 0 ∫ ρ ( r ′ ) ( r − r ′ ) | r − r ′ | 3 d 3 r ′ {\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\ mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \ mathbf {r'} } \mathbf{E(r)} = \frac{1}{ 4 \pi \varepsilon_0 } \int \frac{\rho(\mathbf{r'}) \left( \mathbf{r} - \mathbf{r'} \right)} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r'} \right|^3} \mathrm{d^3}\mathbf{r'}

ที่ไหน ρ ( r ′ ) {\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )} \rho(\mathbf{r'})คือความหนาแน่นของประจุและ r − r ′ {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} } \mathbf{r}-\mathbf{r'} คือเวกเตอร์ที่ชี้จากองค์ประกอบปริมาตร d 3 r ′ {\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} } \mathrm{d^3}\mathbf{r'}จนถึงจุดที่Eถูกกำหนด

สมการทั้งสองข้างบนนี้มีความยุ่งยาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากต้องการหาEเป็นฟังก์ชันของตำแหน่ง ฟังก์ชันสเกลาร์ที่เรียกว่าศักย์ไฟฟ้าสามารถช่วยได้ ศักย์ไฟฟ้าหรือที่เรียกว่าแรงดันไฟฟ้า (หน่วยที่เป็นโวลต์) ถูกกำหนดโดยอินทิกรัลเส้น line

φ ( r ) = − ∫ ค อี ⋅ d l {\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} } 
\varphi \mathbf{(r)} = - \int_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}

โดยที่φ(r)คือศักย์ไฟฟ้า และCคือเส้นทางที่ใช้อินทิกรัล

น่าเสียดายที่คำจำกัดความนี้มีข้อแม้ จากสมการของแมกซ์เวลล์เป็นที่ชัดเจนว่า∇ × Eไม่ได้เป็นศูนย์เสมอไป ดังนั้นศักย์ไฟฟ้าสเกลาร์เพียงอย่างเดียวจึงไม่เพียงพอที่จะกำหนดสนามไฟฟ้าได้อย่างแม่นยำ ด้วยเหตุนี้ เราจึงต้องเพิ่มตัวประกอบการแก้ไข ซึ่งโดยทั่วไปทำได้โดยการลบอนุพันธ์เวลาของศักย์เวกเตอร์Aที่อธิบายไว้ด้านล่าง เมื่อใดก็ตามที่ค่าใช้จ่ายเป็นแบบกึ่งคงที่ เงื่อนไขนี้จะเป็นไปตามหลัก

จากคำจำกัดความของประจุ เราสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายว่าศักย์ไฟฟ้าของประจุแบบจุดตามฟังก์ชันของตำแหน่งคือ:

φ ( r ) = 1 4 พาย ε 0 Σ ผม = 1 น q ผม | r − r ผม | {\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i }}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}} 
\varphi \mathbf{(r)} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 }
\sum_{i=1}^{n} \frac{q_i} {\left| \mathbf{r} - \mathbf{r}_i \right|}

โดยที่qคือประจุของจุดประจุrคือตำแหน่งที่กำหนดศักย์ไฟฟ้า และr iคือตำแหน่งของประจุแต่ละจุด ศักยภาพในการกระจายประจุอย่างต่อเนื่องคือ:

φ ( r ) = 1 4 พาย ε 0 ∫ ρ ( r ′ ) | r − r ′ | d 3 r ′ {\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{| \mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} } 
\varphi \mathbf{(r)} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}
\int \frac{\rho(\mathbf{r'})}{|\mathbf{r}-\mathbf{r'}|}\, \mathrm{d^3}\mathbf{r'}

ที่ไหน ρ ( r ′ ) {\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )} \rho(\mathbf{r'}) คือความหนาแน่นของประจุ และ r − r ′ {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} } \mathbf{r}-\mathbf{r'} คือระยะห่างจากองค์ประกอบปริมาตร d 3 r ′ {\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} } \mathrm{d^3}\mathbf{r'}ชี้ไปที่พื้นที่ที่กำหนดφ

สเกลาร์φจะเพิ่มศักยภาพอื่นๆ เป็นสเกลาร์ ทำให้ง่ายต่อการแยกปัญหาที่ซับซ้อนออกเป็นส่วนๆ และเพิ่มศักยภาพ เมื่อนำคำจำกัดความของφ ไปข้างหลัง เราจะเห็นว่าสนามไฟฟ้าเป็นเพียงความลาดชันเชิงลบ (ตัวดำเนินการเดล ) ของศักย์ไฟฟ้า หรือ:

อี ( r ) = − ∇ φ ( r ) . {\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}  \mathbf{E(r)} = -\nabla \varphi \mathbf{(r)} .

จากสูตรนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าEสามารถเป็น e [9] xpressed ใน V/m (โวลต์ต่อเมตร)

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงแพร่กระจายออกไปจากต้นกำเนิดในรูปแบบของคลื่น คลื่นเหล่านี้เดินทางในสูญญากาศที่ความเร็วของแสงและอยู่ในกว้างสเปกตรัมของความยาวคลื่น ตัวอย่างของเขตข้อมูลแบบไดนามิกของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า (เรียงตามลำดับความถี่ที่เพิ่มขึ้น): คลื่นวิทยุ , ไมโครเวฟ , แสง ( อินฟราเรด , แสงที่มองเห็นและรังสีอัลตราไวโอเลต ) รังสีเอกซ์และรังสีแกมมา ในสาขาฟิสิกส์ของอนุภาคการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้านี้เป็นการรวมตัวของปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างอนุภาคที่มีประจุ

สมการสนามทั่วไป

แม้สมการของคูลอมบ์จะเรียบง่ายและน่าพอใจ แต่ก็ไม่ถูกต้องทั้งหมดในบริบทของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบคลาสสิก ปัญหาเกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงการกระจายประจุต้องใช้เวลาที่ไม่เป็นศูนย์ในการ "รู้สึก" ที่อื่น (จำเป็นโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ)

สำหรับเขตข้อมูลของการกระจายค่าใช้จ่ายทั่วไปศักยภาพปัญญาอ่อนสามารถคำนวณและแตกต่างกันตามความเหมาะสมเพื่อให้สม Jefimenko ของ

ศักยภาพปัญญาอ่อนยังจะได้รับค่าใช้จ่ายจุดและสมการเป็นที่รู้จักกันเป็นศักยภาพLiénard Wiechert- ศักยภาพเกลาคือ:

φ = 1 4 พาย ε 0 q | r − r q ( t r อี t ) | − วี q ( t r อี t ) ค ⋅ ( r − r q ( t r อี t ) ) {\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}( t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} - \mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}} {\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}}

โดยที่qคือประจุของจุดประจุและrคือตำแหน่ง R QและวีQเป็นตำแหน่งและความเร็วของค่าใช้จ่ายตามลำดับในขณะที่ฟังก์ชั่นของเวลาปัญญาอ่อน เวกเตอร์ศักยภาพเป็นที่คล้ายกัน:

อา = ไมโคร 0 4 พาย q วี q ( t r อี t ) | r − r q ( t r อี t ) | − วี q ( t r อี t ) ค ⋅ ( r − r q ( t r อี t ) ) . {\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}}) }{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ \rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.} {\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}}))}}.}

สิ่งเหล่านี้สามารถแยกความแตกต่างได้ตามนั้นเพื่อให้ได้สมการสนามที่สมบูรณ์สำหรับอนุภาคจุดเคลื่อนที่

โมเดล

สาขาของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบคลาสสิก เช่น ทัศนศาสตร์ วิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ประกอบด้วยคอลเลกชันของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องของระดับการทำให้เข้าใจง่ายและการทำให้เป็นอุดมคติที่แตกต่างกัน เพื่อเพิ่มความเข้าใจเกี่ยวกับปรากฏการณ์ไฟฟ้าไดนามิกจำเพาะ เปรียบเทียบ [10]ปรากฏการณ์อิเล็กโทรไดนามิกถูกกำหนดโดยสนามเฉพาะ ความหนาแน่นจำเพาะของประจุไฟฟ้าและกระแสไฟ และสื่อการส่งผ่านเฉพาะ เนื่องจากมีจำนวนไม่ จำกัด ในการสร้างแบบจำลองจึงจำเป็นต้องมีตัวแทนทั่วไป

(ก) ประจุไฟฟ้าและกระแสไฟ เช่น ประจุแบบจุดเคลื่อนที่และไดโพลไฟฟ้าและแม่เหล็ก กระแสไฟฟ้าในตัวนำ เป็นต้น
(b) สนามแม่เหล็กไฟฟ้า เช่น แรงดันไฟฟ้า ศักย์ไฟฟ้า Liénard–Wiechert คลื่นระนาบเอกรงค์ รังสีออปติคัล คลื่นวิทยุ, ไมโครเวฟ, รังสีอินฟราเรด, แสงที่มองเห็นได้, รังสีอัลตราไวโอเลต, รังสีเอกซ์, รังสีแกมมา ฯลฯ ;
(c) สื่อส่งสัญญาณ เช่น ชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์ เสาอากาศ ท่อนำคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า กระจกแบน กระจกที่มีพื้นผิวโค้ง เลนส์นูน เลนส์เว้า ตัวต้านทาน, ตัวเหนี่ยวนำ, ตัวเก็บประจุ, สวิตช์; สายไฟ สายเคเบิลไฟฟ้าและออปติคัล สายส่ง วงจรรวม ฯลฯ

ซึ่งทั้งหมดมีลักษณะผันแปรเพียงเล็กน้อยเท่านั้น เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่ามีการใช้การแสดงสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในการวิเคราะห์และออกแบบเสาอากาศ 658017

ดูสิ่งนี้ด้วย

  • แม่เหล็กไฟฟ้า
  • สมการของแมกซ์เวลล์
  • เวเบอร์อิเล็กโทรไดนามิกส์
  • ทฤษฎีโช้คล้อเลอร์–ไฟน์แมน
  • เงื่อนไขขอบเขต Leontovich

อ้างอิง

  1. ^ Feynman, RP, R .b Leighton และ M. Sands, 1965, The Feynman Lectures on Physics , Vol. II: สนามแม่เหล็กไฟฟ้า , Addison-Wesley, Reading, Massachusetts
  2. ↑ กริฟฟิธส์, เดวิด เจ. (2013). ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอิเล็กโทรไดนามิกส์ (ฉบับที่ 4) บอสตัน รัฐแมสซาชูเซตส์: เพียร์สัน. ISBN 978-0321856562.
  3. ^ Panofsky, WK และเอ็มฟิลลิปปี 1969คลาสสิกไฟฟ้าและแม่เหล็ก , ฉบับที่ 2, Addison-Wesley, อ่านหนังสือ, แมสซาชูเซต
  4. ^ แจ็คสัน, จอห์น ดี. (1998). คลาสสิกอิเล็กโทรไดนามิกส์ (ฉบับที่ 3) นิวยอร์ก: ไวลีย์ ISBN 978-0-471-30932-1.
  5. ^ Pauli, W., 1958, Theory of Relativity , Pergamon, London
  6. ^ Whittaker, ET 1960ประวัติความเป็นมาของทฤษฎีของอากาศธาตุและไฟฟ้าฮาร์เปอร์ Torchbooks นิวยอร์ก
  7. ^ Pais, a, 1983เมตตาคือพระเจ้า: วิทยาศาสตร์และชีวิตของ Albert Einstein , Oxford University Press, ฟอร์ด
  8. ^ บรูซเจล่า (1991) Maxwellians
  9. ^ Majak, J. (มีนาคม 2521). "ผลของ oxytocin และ estradiol ต่อต่อมใต้สมองส่วนหน้าของหนู" . Endokrynologia Polska . 29 (2): 147–156. ISSN  0423-104X . PMID  658017 .
  10. ^ เพียร์ลส์ , รูดอล์ฟ. การสร้างแบบจำลองทางฟิสิกส์ ฟิสิกส์ร่วมสมัย เล่มที่ 21 (1) มกราคม พ.ศ. 2523 3-17


Language
  • Thai
  • Français
  • Deutsch
  • Arab
  • Português
  • Nederlands
  • Türkçe
  • Tiếng Việt
  • भारत
  • 日本語
  • 한국어
  • Hmoob
  • ខ្មែរ
  • Africa
  • Русский

©Copyright This page is based on the copyrighted Wikipedia article "/wiki/Classical_electromagnetism" (Authors); it is used under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License. You may redistribute it, verbatim or modified, providing that you comply with the terms of the CC-BY-SA. Cookie-policy To contact us: mail to admin@tvd.wiki

TOP