สมมาตรแบบวงกลม

กรวยคู่เป็น พื้นผิวของการปฏิวัติสร้างขึ้นโดยเส้น

วัตถุ 2 มิติที่มีความสมมาตรแบบวงกลมจะประกอบด้วยวงกลมที่มีศูนย์กลางและโดเมนวงแหวน

การหมุนสมมาตรวงกลมมีทั้งหมดสมมาตรวงจร , Z _nเป็นสมมาตรกลุ่มย่อย สมมาตรแบบวงกลมสะท้อนแสงมีความสมมาตรไดฮีดรัลทั้งหมด, Dih _nเป็นสมมาตรของกลุ่มย่อย

ใน 3 มิติที่มีพื้นผิวหรือของแข็งของการปฏิวัติมีความสมมาตรวงกลมรอบแกนเรียกว่าสมมาตรทรงกระบอกหรือแกนสมมาตร ตัวอย่างเป็นวงกลมขวากรวย ความสมมาตรแบบวงกลมใน 3 มิติ มีความสมมาตรแบบเสี้ยมทั้งหมดC _{n v}เป็นกลุ่มย่อย

ดับเบิลกรวย , bicone , ถัง , toroidและลูกกลมมีวงกลมสมมาตรและนอกจากมีสมมาตรทวิภาคี perpendular กับแกนของระบบ (หรือครึ่งสมมาตรทรงกระบอก ) สมมาตรแบบวงกลมสะท้อนแสงเหล่านี้มีสมมาตรปริซึมที่ไม่ต่อเนื่องทั้งหมดD _{n h}เป็นกลุ่มย่อย

การฉายภาพสามมิติของClifford torus

(ง่าย)	1:5	5:1
ทรงกระบอก	Duocylindrical

ในสี่มิติวัตถุสามารถมีความสมมาตรวงกลมในสองระนาบแกนมุมฉากหรือสมมาตร duocylindrical ตัวอย่างเช่นduocylinderและClifford torusมีความสมมาตรแบบวงกลมในแกนตั้งฉากสองแกน spherinderมีสมมาตรทรงกลมใน 3 พื้นที่และสมมาตรวงกลมในทิศทางที่ตั้งฉาก

ป้าย ทรงกลมมี ความสมมาตรทรงกลม reflectional

คล้ายคลึง 3 มิติระยะเทียบเท่าเป็นทรงกลมสมมาตร

ความสมมาตรทรงกลมแบบหมุนเป็น isomorphic กับกลุ่มการหมุน SO(3)และสามารถกำหนดเป็นพารามิเตอร์ได้ด้วยระยะพิทช์ของการหมุนที่ถูกล่ามโซ่ของดาเวนพอร์ต การหันเห และการหมุน ความสมมาตรทรงกลมแบบหมุนได้มีกลุ่มจุด chiral 3D ที่ไม่ต่อเนื่องทั้งหมดเป็นกลุ่มย่อย ความสมมาตรทรงกลมแบบสะท้อนกลับมีมิติเท่ากันกับกลุ่มมุมฉาก O(3) และมีกลุ่มจุดแยก 3 มิติเป็นกลุ่มย่อย

สนามสเกลาร์มีสมมาตรทรงกลมถ้ามันขึ้นอยู่กับระยะทางไปยังจุดเริ่มต้นเท่านั้นเช่นศักยภาพของแรงกลาง สนามเวกเตอร์มีสมมาตรทรงกลมถ้ามันอยู่ในเรดิทิศทางภายในหรือภายนอกที่มีขนาดและการวางแนว (ขาเข้า / ขาออก) ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับระยะทางไปยังจุดเริ่มต้นเท่านั้นเช่นแรงกลาง

• ไอโซโทรปี
• สมมาตรในการหมุน
• อนุภาคในศักย์สมมาตรทรงกลม
• ทฤษฎีบทของเกาส์

• Weisstein, Eric W. "ของแข็งแห่งการปฏิวัติ" . คณิตศาสตร์โลก.
• Weisstein, Eric W. "พื้นผิวแห่งการปฏิวัติ" . คณิตศาสตร์โลก.
• "กลุ่มมุมฉาก" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]