อาร์คิมิดีส

Archimedes ซีราคิวส์ ( / ˌ ɑːr k ɪ i d i Z / ; [2] กรีกโบราณ : Ἀρχιμήδης ; Doric กรีก:  [ar.kʰi.mɛː.dɛːs] ; c.  287  . - ค 212  ปีก่อนคริสตกาล ) เป็นภาษากรีก คณิตศาสตร์ , ฟิสิกส์ , วิศวกร , นักประดิษฐ์และนักดาราศาสตร์ [3]แม้จะทราบรายละเอียดเล็กน้อยเกี่ยวกับชีวิตของเขา แต่เขาก็ถือเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยโบราณคลาสสิก ถือเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์โบราณและเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]อาร์คิมิดีส คาดว่าจะทันสมัยแคลคูลัสและการวิเคราะห์โดยใช้แนวคิดของเล็ก ๆ เพียบและวิธีการของความอ่อนเพลียที่จะได้รับและเคร่งครัดพิสูจน์ช่วงของเรขาคณิต ทฤษฎีบท , [14] [15]ได้แก่ : พื้นที่ของวงกลม ; พื้นที่ผิวและปริมาณของทรงกลม ; พื้นที่ของวงรี ; พื้นที่ใต้รูปพาราโบลา ; ปริมาตร ของ ส่วน ของพาราโบลา แห่ง การ ปฏิวัติ ; ปริมาตรของส่วนของไฮเปอร์โบลอยด์ของการปฏิวัติ ; และพื้นที่ของการเป็นเกลียว [16] [17]

อาร์คิมิดีสแห่งซีราคิวส์
ριμήδης .ρχιμήδης
ภาพวาดของชายแก่ที่ทำให้งงกับปัญหาทางเรขาคณิต geometric
อาร์คิมิดีสรอบคอบ
โดย Domenico Fetti (1620)
เกิดค.  287  ปีก่อนคริสตกาล
ซีราคิวส์ซิซิลี , Magna Graecia
เสียชีวิตค.  212  ปีก่อนคริสตกาล (อายุประมาณ 75 ปี)
ซีราคิวส์ซิซิลี Magna Graecia Gra
หรือเป็นที่รู้จักสำหรับArchimedes' หลักการ
Archimedes' กรู
สถิต
ร์ hydrostatics
กฎหมายของคัน
indivisibles
ก่อสร้าง Neuseis [1]
อาชีพวิทยาศาสตร์
ทุ่งนาคณิตศาสตร์
ฟิสิกส์
วิศวกรรมกลศาสตร์
ดาราศาสตร์
อิทธิพลยูดอกซัส ยู
คลิด
ได้รับอิทธิพลApollonius แห่ง Perga
Hero
Pappus
Eutocius

ความสำเร็จทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ของเขา ได้แก่ ทั้งปวงที่มีความถูกต้องประมาณของปี่ ; กำหนดและสำรวจเกลียวที่ตอนนี้มีชื่อของเขา ; และสร้างระบบโดยใช้การยกกำลังเพื่อแสดงจำนวนที่มาก เขายังเป็นหนึ่งในคนแรกที่ใช้คณิตศาสตร์เพื่อปรากฏการณ์ทางกายภาพตั้งhydrostaticsและสถิตศาสตร์รวมทั้งคำอธิบายหลักการของที่คัน เขาให้เครดิตกับนวัตกรรมการออกแบบเครื่องเช่นเขากรูปั๊ม , รอกสารประกอบและเครื่องป้องกันสงครามเพื่อปกป้องบ้านเกิดของเขาซีราคิวส์จากการบุกรุก

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตระหว่างการล้อมเมืองซีราคิวส์ซึ่งเขาถูกทหารโรมันฆ่าตายทั้งๆ ที่มีคำสั่งว่าเขาไม่ควรได้รับอันตราย ซิเซโรอธิบายการไปเยือนหลุมฝังศพของอาร์คิมิดีส ซึ่งมีทรงกลมและทรงกระบอกล้อมรอบซึ่งอาร์คิมิดีสได้ขอให้วางไว้บนหลุมฝังศพของเขาเพื่อแสดงถึงการค้นพบทางคณิตศาสตร์ของเขา

งานเขียนทางคณิตศาสตร์ของอาร์คิมิดีสไม่เหมือนกับสิ่งประดิษฐ์ของเขาในสมัยโบราณ นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียอ่านและยกคำพูดของเขา แต่การรวบรวมที่ครอบคลุมครั้งแรกไม่ได้เกิดขึ้นจนกระทั่งค. ค.ศ.  530 โดยIsidore of MiletusในByzantine Constantinopleในขณะที่ข้อคิดเห็นเกี่ยวกับงานของ Archimedes ซึ่งเขียนโดยEutociusในศตวรรษที่ 6 ได้เปิดให้ผู้อ่านได้อ่านที่กว้างขึ้นเป็นครั้งแรก สำเนาค่อนข้างน้อยของอาร์คิมีงานเขียนที่รอดชีวิตผ่านยุคกลางเป็นแหล่งที่มีอิทธิพลของความคิดสำหรับนักวิทยาศาสตร์ในช่วงเรเนสซองและอีกครั้งในศตวรรษที่ 17 , [18] [19]ในขณะที่การค้นพบในปี 1906 ผลงานที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้โดย Archimedes ในอาร์คิมิดีส ปาลิมป์เซสต์ได้ให้ข้อมูลเชิงลึกใหม่เกี่ยวกับวิธีที่เขาได้รับผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ [20] [21] [22] [23]

ความตายของอาร์คิมิดีส (1815) โดย Thomas Degeorge [24]

อาร์คิมิดีสเกิดค. 287 ปีก่อนคริสตกาลในเมืองท่าเรือของซีราคิวส์ , ซิซิลีในเวลานั้นเป็นอาณานิคมปกครองตนเองในMagna Graecia วันเกิดเป็นไปตามคำกล่าวของJohn Tzetzesนักประวัติศาสตร์ชาวกรีกชาวไบแซนไทน์ที่อาร์คิมิดีสมีชีวิตอยู่ 75 ปีก่อนที่เขาจะเสียชีวิตใน 212 ปีก่อนคริสตกาล [17]ในSand-Reckonerอาร์คิมิดีสให้ชื่อบิดาของเขาว่า Phidias นักดาราศาสตร์ที่ไม่มีใครรู้จัก [25]ชีวประวัติของอาร์คิมิดีสเขียนโดยเฮราคลีดีสเพื่อนของเขา แต่งานนี้ได้สูญหายไป ทำให้รายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาไม่ชัดเจน ไม่ทราบ เช่น เขาเคยแต่งงานหรือมีบุตร หรือเคยไปเมืองอเล็กซานเดรียประเทศอียิปต์ ในวัยเด็กหรือไม่ [26]จากงานเขียนของเขาที่รอดตายก็เป็นที่ชัดเจนว่าเขารักษาความสัมพันธ์กับนักวิชาการวิทยาลัยตามที่มีรวมทั้งเพื่อนของเขาConon ของมอและหัวหน้าบรรณารักษ์Eratosthenes ซิรีน [ก]

ชีวประวัติของอาร์คิมิดีสฉบับมาตรฐานถูกเขียนขึ้นเป็นเวลานานหลังจากที่เขาเสียชีวิตโดยนักประวัติศาสตร์ชาวกรีกและโรมัน การอ้างอิงถึงอาร์คิมิดีสแรกสุดเกิดขึ้นในThe HistoriesโดยPolybius (ค. 200 - 118 ปีก่อนคริสตกาล) ซึ่งเขียนขึ้นประมาณเจ็ดสิบปีหลังจากที่เขาเสียชีวิต มันทำให้กระจ่างเล็กน้อยเกี่ยวกับอาร์คิมิดีสในฐานะบุคคล และมุ่งเน้นไปที่เครื่องจักรสงครามที่เขากล่าวกันว่าสร้างขึ้นเพื่อปกป้องเมืองจากชาวโรมัน [27]เบียสพูดว่าในช่วงสองสงครามพิวซีราคิวส์เปลี่ยนพันธมิตรจากกรุงโรมไปยังคาร์เธจส่งผลให้ในการรณรงค์ทางทหารที่จะใช้เมืองภายใต้คำสั่งของมาร์คัสคาร์ดินัลมาร์เซลลัและAppius คาร์ดินัลเชอซึ่งกินเวลา 213-212 ปีก่อนคริสตกาล เขาตั้งข้อสังเกตว่าชาวโรมันประเมินการป้องกันของซีราคิวส์ต่ำเกินไป และกล่าวถึงเครื่องจักรหลายเครื่องที่ออกแบบโดยอาร์คิมิดีส รวมถึงเครื่องยิงหนังสติ๊กที่ปรับปรุงแล้ว เครื่องจักรที่เหมือนปั้นจั่นที่สามารถเหวี่ยงไปรอบๆ ในลักษณะโค้งได้ และเครื่องขว้างหิน แม้ว่าในที่สุดชาวโรมันจะยึดเมืองได้ แต่พวกเขาก็ประสบความสูญเสียอย่างมากเนื่องจากการประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีส (28)

ซิเซโรค้นพบหลุมฝังศพของอาร์คิมิดีส (1805) โดย Benjamin West

ซิเซโร (106-43 ปีก่อนคริสตกาล) กล่าวถึงอาร์คิมิดีสในงานบางส่วนของเขา ขณะทำหน้าที่เป็นผู้คุมขังในซิซิลี ซิเซโรพบสิ่งที่สันนิษฐานว่าเป็นหลุมฝังศพของอาร์คิมิดีสใกล้ประตูเมืองอากริเจนไทน์ในซีราคิวส์ ในสภาพที่ถูกทอดทิ้งและรกไปด้วยพุ่มไม้ ซิเซโรได้ทำความสะอาดหลุมฝังศพและสามารถเห็นการแกะสลักและอ่านบางข้อที่เพิ่มเป็นจารึก หลุมฝังศพมีรูปปั้นที่แสดงหลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่ชื่นชอบของอาร์คิมิดีสว่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมเป็นสองในสามของทรงกระบอกรวมฐาน [29] [30]เขายังกล่าวด้วยว่ามาร์เซลลัสได้นำท้องฟ้าจำลองสองแห่งมายังกรุงโรมที่สร้างโดยอาร์คิมิดีส [31]นักประวัติศาสตร์ชาวโรมันLivy (59 BC-17 AD) เล่าเรื่องราวของ Polybius เกี่ยวกับการจับกุม Syracuse และบทบาทของ Archimedes ในนั้น [27]

พลูตาร์ค (ค.ศ. 45-119) เขียนไว้ในParallel Livesว่าอาร์คิมิดีสมีความเกี่ยวข้องกับพระเจ้าฮีเอโรที่ 2ผู้ปกครองซีราคิวส์ [32]นอกจากนี้ เขายังให้ข้อมูลอย่างน้อยสองข้อเกี่ยวกับวิธีที่อาร์คิมิดีสเสียชีวิตหลังจากเมืองถูกยึดครอง ตามรายงานยอดนิยม อาร์คิมิดีสกำลังใคร่ครวญแผนภาพทางคณิตศาสตร์เมื่อเมืองถูกยึดครอง ทหารโรมันสั่งให้เขามาพบมาร์เซลลัส แต่เขาปฏิเสธ โดยบอกว่าเขาต้องแก้ไขปัญหานี้ให้เสร็จ ทหารคนนี้โกรธจัดและฆ่าอาร์คิมิดีสด้วยดาบของเขา อีกเรื่องหนึ่งคืออาร์คิมิดีสถือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ก่อนที่จะถูกฆ่าเพราะทหารคิดว่าเป็นของมีค่า มีรายงานว่ามาร์เซลลัสโกรธเคืองจากการตายของอาร์คิมิดีส เนื่องจากเขาถือว่าเขาเป็นทรัพย์สินทางวิทยาศาสตร์ที่มีค่า (เขาเรียกว่าอาร์คิมิดีส "เรขาคณิตบรีอาเรอุส ") และได้สั่งห้ามเขาไม่ควรได้รับอันตราย [33] [34]

คำสุดท้ายที่เป็นที่มาของอาร์คิมิดีสคือ "อย่ารบกวนแวดวงของฉัน" ( ภาษาละติน " Noli turbare circulos meos "; Katarevousa Greek , "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε") ซึ่งเป็นการอ้างอิงถึงวงกลมในภาพวาดทางคณิตศาสตร์ที่เขาควรจะศึกษา เมื่อถูกรบกวนโดยทหารโรมัน ไม่มีหลักฐานที่เชื่อถือได้ว่าอาร์คิมิดีสพูดคำเหล่านี้และไม่ปรากฏในบัญชีที่พลูทาร์คให้ไว้ คำพูดที่คล้ายกันนี้พบได้ในผลงานของValerius Maximus (fl. 30 AD) ผู้เขียนในMemorable Doings and Sayings " ... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare' " ("... แต่ป้องกันฝุ่นด้วยมือของเขากล่าวว่า 'ฉันขอร้องคุณอย่ารบกวนสิ่งนี้' ") [27]

หลักการของอาร์คิมิดีส

"> File:03. Реакциска сила кај архимедовиот закон.ogvเล่นสื่อ
แท่งโลหะที่วางลงในภาชนะใส่น้ำบนตาชั่ง แทนที่น้ำได้มากเท่ากับปริมาตรของมันเอง เพิ่ม มวลของสิ่งที่บรรจุในภาชนะและชั่งน้ำหนักเครื่องชั่งลง

เกร็ดเล็กเกร็ดน้อยที่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางที่สุดเกี่ยวกับอาร์คิมิดีสเล่าว่าเขาคิดค้นวิธีการกำหนดปริมาตรของวัตถุที่มีรูปร่างผิดปกติได้อย่างไร ตามVitruviusเป็นมงกุฎพระพิมพ์พระวิหารได้รับการสร้างขึ้นสำหรับพระมหากษัตริย์ศักดิ์สิทธิ์ที่สองของซีราคิวส์ที่เคยจัดมาให้บริสุทธิ์ทองที่จะใช้; อาร์คิมิดีสถูกถามเพื่อตรวจสอบว่าช่างทองที่ไม่ซื่อสัตย์ได้เปลี่ยนเงินบางส่วนหรือไม่ [35]อาร์คิมิดีสต้องแก้ปัญหาโดยไม่ทำให้มงกุฎเสียหาย ดังนั้นเขาจึงไม่สามารถหลอมมันให้เป็นรูปร่างปกติเพื่อคำนวณความหนาแน่นของมันได้

ในบัญชีของ Vitruvius อาร์คิมิดีสสังเกตเห็นขณะอาบน้ำว่าระดับน้ำในอ่างเพิ่มขึ้นเมื่อเขาเข้าไป และตระหนักว่าผลกระทบนี้สามารถใช้เพื่อกำหนดปริมาตรของมงกุฎได้ ในทางปฏิบัติ น้ำไม่สามารถบีบอัดได้[36]ดังนั้น เม็ดมะยมที่จมอยู่ใต้น้ำจะแทนที่ปริมาณน้ำที่เท่ากับปริมาตรของมันเอง โดยการหารมวลของเม็ดมะยมด้วยปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่ สามารถรับความหนาแน่นของเม็ดมะยมได้ ความหนาแน่นนี้จะต่ำกว่าทองคำหากมีการเพิ่มโลหะที่มีราคาถูกและมีความหนาแน่นน้อยกว่า อาร์คิมิดีสจึงเปลือยกายอยู่ตามท้องถนน ตื่นเต้นมากกับการค้นพบของเขาจนลืมแต่งตัว ร้องไห้ " ยูเรก้า !" ( กรีก : "εὕρηκα , heúrēka !, lit. 'I have found [it]!') [35]การทดสอบบนมงกุฎประสบความสำเร็จโดยพิสูจน์ว่าเงินได้ปะปนกันจริงๆ[37]

เรื่องราวของมงกุฎทองคำไม่ปรากฏที่ใดในผลงานที่เป็นที่รู้จักของอาร์คิมิดีส การปฏิบัติจริงของวิธีการที่จะอธิบายได้รับการเรียกว่าเป็นคำถามเนื่องจากความถูกต้องมากที่จะต้องในขณะที่การวัดการเคลื่อนที่ของน้ำ [38] Archimedes อาจจะขอแทนการแก้ปัญหาที่นำมาประยุกต์ใช้หลักการที่เป็นที่รู้จักกันในhydrostaticsเป็นArchimedes' หลักการซึ่งเขาอธิบายในหนังสือของเขาในร่างกายลอย หลักการนี้ระบุว่าร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลวจะมีแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่มันแทนที่ [39]โดยใช้หลักการนี้ เป็นไปได้ที่จะเปรียบเทียบความหนาแน่นของมงกุฎกับทองคำบริสุทธิ์โดยการทำให้มงกุฎสมดุลกับตัวอย่างอ้างอิงทองคำบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากัน จากนั้นจุ่มอุปกรณ์ลงในน้ำ ความแตกต่างของความหนาแน่นระหว่างตัวอย่างทั้งสองจะทำให้มาตราส่วนทิปตามนั้น [40] กาลิเลโอ กาลิเลอีซึ่งในปี ค.ศ. 1586 ได้คิดค้นเครื่องชั่งอุทกสถิตสำหรับการชั่งน้ำหนักโลหะในอากาศและน้ำซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากงานของอาร์คิมิดีส พิจารณาว่า "เป็นไปได้ว่าวิธีนี้จะเหมือนกับที่อาร์คิมิดีสปฏิบัติตาม เพราะนอกจากจะแม่นยำมากแล้ว จากการสาธิตที่พบโดยอาร์คิมิดีสเอง” [41] [42]

อิทธิพล

ในข้อความศตวรรษที่ 12 ชื่อMappae claviculaมีคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการชั่งน้ำหนักในน้ำเพื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์ของเงินที่ใช้และเพื่อแก้ปัญหา [43] [44]บทกวีภาษาละตินCarmen de ponderibus et mensurisของศตวรรษที่ 4 หรือ 5 อธิบายถึงการใช้สมดุลอุทกสถิตเพื่อแก้ปัญหามงกุฎ และคุณลักษณะของวิธีการของอาร์คิมิดีส [43]

สกรูของอาร์คิมิดีส

กรู Archimedes'สามารถเพิ่มน้ำได้อย่างมีประสิทธิภาพ

งานส่วนใหญ่ของอาร์คิมิดีสในด้านวิศวกรรมน่าจะมาจากการเติมเต็มความต้องการของเมืองซีราคิวส์ซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขา กรีกเขียนธีของ Naucratisอธิบายว่ากษัตริย์ศักดิ์สิทธิ์ครั้งที่สองนาย Archimedes การออกแบบเรือขนาดใหญ่ที่ไซราคูเซียซึ่งสามารถนำมาใช้สำหรับการเดินทางที่หรูหราแบกเสบียงและเป็นเรือรบเรือ ไซราคูเซียบอกว่าจะได้รับเรือที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างขึ้นในสมัยโบราณคลาสสิก [45]ตามรายงานของ Athenaeus มันสามารถบรรทุกคนได้ 600 คนและรวมถึงการตกแต่งสวนโรงยิมและวัดที่อุทิศให้กับเทพธิดาAphroditeท่ามกลางสิ่งอำนวยความสะดวกต่างๆ เนื่องจากเรือขนาดนี้จะรั่วไหลออกมาเป็นจำนวนมากผ่านตัวเรือสกรูของอาร์คิมิดีสจึงถูกพัฒนาขึ้นเพื่อขจัดน้ำท้องเรือ เครื่องจักรของอาร์คิมิดีสเป็นอุปกรณ์ที่มีใบมีดรูปเกลียวหมุนอยู่ภายในกระบอกสูบ มันถูกหมุนด้วยมือและยังสามารถใช้เพื่อถ่ายโอนน้ำจากแหล่งน้ำที่ต่ำไปยังคลองชลประทาน สกรูของอาร์คิมิดีสยังคงใช้อยู่ในปัจจุบันเพื่อสูบของเหลวและของแข็งที่เป็นเม็ดเล็กๆ เช่น ถ่านหินและเมล็ดพืช Archimedes' สกรูอธิบายไว้ในสมัยโรมันโดย Vitruvius อาจจะได้รับการปรับปรุงในปั๊มสกรูที่ถูกใช้ในการทดน้ำสวนแขวนแห่งบาบิโลน [46] [47]เรือกลไฟเดินทะเลลำแรกของโลกที่มีใบพัดแบบเกลียวคือเอสเอสออาร์คิมิดีสซึ่งเปิดตัวในปี พ.ศ. 2382 และตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่อาร์คิมิดีสและผลงานของเขาเกี่ยวกับสกรู [48]

กรงเล็บของอาร์คิมิดีส

กรงเล็บอาร์คิมิดีสเป็นอาวุธที่เขาบอกว่าจะได้รับการออกแบบเพื่อที่จะปกป้องเมืองซีราคิวส์ มีอีกชื่อหนึ่งว่า "เครื่องเขย่าเรือ" ก้ามปูประกอบด้วยแขนคล้ายปั้นจั่นซึ่งมีตะขอเกี่ยวโลหะขนาดใหญ่แขวนไว้ เมื่อกรงเล็บถูกหย่อนลงบนเรือโจมตี แขนก็จะเหวี่ยงขึ้นไป ยกเรือขึ้นจากน้ำและอาจจมเรือได้ มีการทดลองสมัยใหม่เพื่อทดสอบความเป็นไปได้ของกรงเล็บ และในปี 2548 สารคดีทางโทรทัศน์เรื่องSuperweapons of the Ancient World ได้สร้างรุ่นของกรงเล็บและสรุปว่ามันเป็นอุปกรณ์ที่ใช้งานได้ [49] [50]

รังสีความร้อน

Archimedes อาจมีกระจกทำหน้าที่ร่วมกันเป็นที่ใช้ กระจกโค้งที่จะเผาไหม้เรือโจมตี ซีราคิวส์
การตีความงานศิลปะของกระจกของอาร์คิมิดีสที่ใช้ในการเผาเรือโรมัน ภาพวาดโดย Giulio Parigiค. 1599

อาร์คิมิดีสอาจใช้กระจกที่ทำหน้าที่เป็นตัวสะท้อนแสงพาราโบลาเพื่อเผาเรือที่โจมตีเมืองซีราคิวส์ ผู้เขียนโฆษณาศตวรรษที่ 2 Lucianเขียนว่าในระหว่างการล้อมเมืองซีราคิวส์ (ค. 214–212 ปีก่อนคริสตกาล) อาร์คิมิดีสทำลายเรือศัตรูด้วยไฟ หลายศตวรรษต่อมาAnthemius of Trallesกล่าวถึงแว่นตาเผาไหม้เป็นอาวุธของอาร์คิมิดีส [51]อุปกรณ์นี้ ซึ่งบางครั้งเรียกว่า "รังสีความร้อนของอาร์คิมิดีส" ถูกใช้เพื่อโฟกัสแสงแดดไปยังเรือที่เข้าใกล้ ทำให้เกิดไฟไหม้ ในยุคปัจจุบัน, อุปกรณ์ที่คล้ายกันได้รับการสร้างและอาจจะเรียกว่าเป็นheliostatหรือเตาพลังงานแสงอาทิตย์ [52]

อาวุธที่อ้างว่านี้ได้รับเรื่องของการอภิปรายอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของตนตั้งแต่ที่เรเนซองส์ René Descartesปฏิเสธว่าเป็นเท็จ ในขณะที่นักวิจัยสมัยใหม่พยายามที่จะสร้างเอฟเฟกต์ขึ้นใหม่โดยใช้วิธีการที่จะใช้ได้กับอาร์คิมิดีสเท่านั้น [53]มันได้รับการแนะนำว่า array ขนาดใหญ่ของการขัดสีบรอนซ์หรือทองแดงโล่ทำหน้าที่เป็นกระจกที่จะได้รับการว่าจ้างกับแสงแดดโฟกัสลงเรือ

การทดสอบสมัยใหม่ Modern

การทดสอบรังสีความร้อนของอาร์คิมิดีสได้ดำเนินการในปี 1973 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีก Ioannis Sakkas การทดลองที่เกิดขึ้นที่Skaramagasฐานทัพเรือนอกเอเธนส์ ในโอกาสนี้มีการใช้กระจก 70 อัน โดยแต่ละอันเคลือบด้วยทองแดงและมีขนาดประมาณ 5 x 3 ฟุต (1.52 ม. × 0.91 ม.) กระจกส่องไปที่ไม้อัดจำลองของเรือรบโรมันที่ระยะประมาณ 49 ม. เมื่อกระจกถูกโฟกัสอย่างแม่นยำ เรือก็ระเบิดเป็นไฟภายในไม่กี่วินาที เรือไม้อัดเคลือบด้วยน้ำมันดินซึ่งอาจช่วยในการเผาไหม้ได้ [54]การเคลือบน้ำมันดินเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับเรือในยุคคลาสสิก [ข]

ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2548 นักศึกษากลุ่มหนึ่งจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ได้ทำการทดลองกับกระเบื้องกระจกสี่เหลี่ยมขนาด 30 ซม. ขนาด 1 ฟุต (30 ซม.) จำนวน 127 แผ่น โดยเน้นไปที่เรือไม้จำลองที่มีระยะห่างประมาณ 30 ม. เปลวไฟปะทุขึ้นบนหย่อมของเรือ แต่หลังจากที่ท้องฟ้าไม่มีเมฆและเรือก็จอดนิ่งอยู่ประมาณสิบนาทีเท่านั้น สรุปได้ว่าอุปกรณ์ดังกล่าวเป็นอาวุธที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ กลุ่ม MIT ทำการทดลองซ้ำสำหรับรายการโทรทัศน์MythBustersโดยใช้เรือประมงไม้ในซานฟรานซิสโกเป็นเป้าหมาย มีการไหม้เกรียมอีกครั้งพร้อมกับเปลวไฟจำนวนเล็กน้อย ไม้จะต้องมีอุณหภูมิจุดติดไฟได้เอง จึงจะติดไฟได้ซึ่งอยู่ที่ประมาณ 300 °C (572 °F) [55] [56]

เมื่อMythBustersออกอากาศผลการทดลองในซานฟรานซิสโกในเดือนมกราคม 2549 การอ้างสิทธิ์ถูกจัดอยู่ในหมวดหมู่ "ถูกจับกุม" (กล่าวคือ ล้มเหลว) เนื่องจากระยะเวลาและสภาพอากาศในอุดมคติที่จำเป็นสำหรับการเผาไหม้ นอกจากนี้ยังชี้ให้เห็นว่าเนื่องจากซีราคิวส์หันหน้าเข้าหาทะเลไปทางทิศตะวันออก กองเรือโรมันจะต้องโจมตีในตอนเช้าเพื่อให้ได้แสงที่ดีที่สุดจากกระจก MythBustersยังชี้ให้เห็นว่าอาวุธทั่วไป เช่น ลูกศรเพลิงหรือสลักเกลียวจากหนังสติ๊ก จะเป็นวิธีที่ง่ายกว่ามากในการจุดไฟเผาเรือในระยะสั้นๆ [57]

ในเดือนธันวาคม 2010 MythBusters ได้พิจารณาเรื่องราวของรังสีความร้อนอีกครั้งในฉบับพิเศษเรื่อง " President's Challenge " มีการทดลองหลายครั้ง รวมทั้งการทดสอบขนาดใหญ่โดยเด็กนักเรียน 500 คนกำลังเล็งกระจกไปที่แบบจำลองเรือใบของโรมันซึ่งอยู่ห่างออกไป 120 เมตร ในการทดลองทั้งหมด เรือแล่นไม่ถึง 210 °C (410 °F) ที่จำเป็นในการจุดไฟ และคำตัดสินก็ "ถูกยึด" อีกครั้ง การแสดงสรุปว่าผลกระทบจากกระจกน่าจะทำให้ตาพร่าพร่างพรายหรือทำให้ลูกเรือของเรือเสียสมาธิ [58]

คันโยก

ในขณะที่อาร์คิไม่ได้คิดค้นคันเขาให้คำอธิบายของหลักการมีส่วนร่วมในการทำงานของเขาในการสมดุลของเครื่องบิน [59]คำอธิบายก่อนหน้านี้ของคันโยกนั้นพบได้ในโรงเรียน Peripateticของสาวกของอริสโตเติลและบางครั้งก็มาจากอาร์คีทั[60] [61]ตามคำกล่าวของ Pappus of Alexandria งานของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับคันโยกทำให้เขาต้องตั้งข้อสังเกตว่า: "ขอพื้นที่ให้ฉันยืนขึ้น และฉันจะขยับโลก" ( กรีก : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) . [62]พลูตาร์คอธิบายว่าอาร์คิมิดีสออกแบบระบบลูกรอกแบบบล็อก-แอนด์-แท็กเกิล อย่างไร อนุญาตให้ลูกเรือใช้หลักการของการงัดเพื่อยกสิ่งของที่อาจหนักเกินกว่าจะเคลื่อนที่ได้ [63]อาร์คิมิดีสยังได้รับการยกย่องในการปรับปรุงพลังและความแม่นยำของหนังสติ๊กและการประดิษฐ์เครื่องวัดระยะทางระหว่างสงครามพิวนิกครั้งแรก มาตรวัดระยะทางถูกอธิบายว่าเป็นเกวียนที่มีกลไกเฟืองที่ทิ้งลูกบอลลงในภาชนะหลังจากเดินทางแต่ละไมล์ [64]

เครื่องมือทางดาราศาสตร์

Archimedes กล่าวถึงการตรวจวัดทางดาราศาสตร์ของโลกดวงอาทิตย์และดวงจันทร์เช่นเดียวกับAristarchus 'รุ่นดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของจักรวาลในทราย Reckoner แม้จะไม่มีตรีโกณมิติและตารางคอร์ด อาร์คิมิดีสอธิบายขั้นตอนและเครื่องมือที่ใช้ในการสังเกตการณ์ (แท่งตรงที่มีหมุดหรือร่อง) [65] [66]ใช้ปัจจัยการแก้ไขกับการวัดเหล่านี้ และสุดท้ายให้ผลลัพธ์ใน รูปแบบของขอบเขตบนและล่างเพื่อพิจารณาข้อผิดพลาดจากการสังเกต [25] ปโตเลมีอ้างถึง Hipparchus ยังอ้างถึงการสังเกตอายันของอาร์คิมิดีสในอัลมาเกสต์ สิ่งนี้จะทำให้อาร์คิมิดีสเป็นชาวกรีกคนแรกที่รู้จักที่บันทึกวันและเวลาที่เหมายันหลายครั้งในปีต่อเนื่องกัน (26)

ซิเซโร (106-43 BC) กล่าวถึง Archimedes ในเวลาสั้น ๆ ของเขาสนทนา , de Re Publicaซึ่ง portrays สวมสละสนทนาสถานที่ใน 129 ปีก่อนคริสตกาล ภายหลังการจับกุมซีราคิวส์ ค. เมื่อ 212 ปีก่อนคริสตกาล นายพลMarcus Claudius Marcellusได้นำกลไกสองประการกลับมายังกรุงโรม ซึ่งสร้างขึ้นโดยอาร์คิมิดีสและใช้เป็นเครื่องช่วยในด้านดาราศาสตร์ ซึ่งแสดงการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ห้าดวง ซิเซโรกล่าวถึงกลไกที่คล้ายกันออกแบบโดยThales ของ MiletusและEudoxus ของซนีดัส บทสนทนากล่าวว่ามาร์เซลลัสเก็บอุปกรณ์ชิ้นหนึ่งไว้เป็นสมบัติส่วนตัวเพียงชิ้นเดียวของเขาจากซีราคิวส์ และบริจาคอีกเครื่องหนึ่งให้กับวิหารแห่งคุณธรรมในกรุงโรม กลไกของ Marcellus แสดงให้เห็นตาม Cicero โดยGaius Sulpicius GallusถึงLucius Furius Philusผู้ซึ่งอธิบายดังนี้: [67] [68]

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, เดิมและใน caelo sphaera solis fieret eadem illa deficio, et incideret luna tum ภูมิภาคใน eam ตั้งค่า metam eam .

เมื่อกัลลุสเคลื่อนโลก ปรากฏว่าดวงจันทร์ตามดวงอาทิตย์หลายรอบบนสิ่งประดิษฐ์สีบรอนซ์นั้น เช่นเดียวกับในท้องฟ้า ซึ่งบนท้องฟ้าลูกโลกของดวงอาทิตย์ก็มีสุริยุปราคาแบบเดียวกัน และดวงจันทร์ก็มาถึง ตำแหน่งที่เป็นเงาของโลกเมื่อดวงอาทิตย์อยู่ในแนวเดียวกัน

นี่คือคำอธิบายของที่ท้องฟ้าจำลองหรือorrery Pappus ซานเดรียกล่าวว่า Archimedes ได้เขียนต้นฉบับ (ตอนนี้หายไป) ในการก่อสร้างของกลไกเหล่านี้ชื่อบนทรงกลมทำ [31] [69]การวิจัยสมัยใหม่ในพื้นที่นี้มุ่งเน้นไปที่กลไก Antikytheraซึ่งเป็นอุปกรณ์อื่นที่สร้างค.  100  ปีก่อนคริสตกาล ที่น่าจะออกแบบมาเพื่อจุดประสงค์เดียวกัน [70] การสร้างกลไกประเภทนี้จะต้องมีความรู้ที่ซับซ้อนเกี่ยวกับเฟืองท้าย [71]สิ่งนี้เคยคิดว่าจะอยู่นอกเหนือขอบเขตของเทคโนโลยีที่มีอยู่ในสมัยโบราณ แต่การค้นพบกลไก Antikythera ในปี 1902 ได้ยืนยันว่าอุปกรณ์ประเภทนี้เป็นที่รู้จักของชาวกรีกโบราณ [72] [73]

อาร์คิมิดีสใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการคำนวณด้านของ 12-gon จาก รูปหกเหลี่ยมและสำหรับการเพิ่มสองเท่าของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

แม้ว่าเขามักจะถูกมองว่าเป็นผู้ออกแบบอุปกรณ์เชิงกล แต่อาร์คิมิดีสก็มีส่วนสนับสนุนในด้านคณิตศาสตร์ด้วย พลูตาร์คเขียนว่าอาร์คิมิดีส "วางความรักและความทะเยอทะยานทั้งหมดของเขาไว้ในการคาดเดาที่บริสุทธิ์กว่าซึ่งไม่มีการอ้างอิงถึงความต้องการที่หยาบคายของชีวิต" [33]แม้ว่านักวิชาการบางคนเชื่อว่านี่อาจเป็นการเข้าใจผิด [74] [75] [76]

วิธีการหมดแรง

Archimedes ก็สามารถที่จะใช้indivisibles (รูปแบบแรกของinfinitesimals ) ในลักษณะที่คล้ายกับที่ทันสมัยแคลคูลัส [14]ผ่านการพิสูจน์โดยความขัดแย้ง ( reductio ad absurdum ) เขาสามารถให้คำตอบสำหรับปัญหาในระดับความถูกต้องตามอำเภอใจในขณะที่ระบุขีด จำกัด ของคำตอบ เทคนิคนี้เป็นที่รู้จักกันเป็นวิธีการของความอ่อนล้าและเขาใช้มันใกล้เคียงกับพื้นที่ของตัวเลขและค่าของπ

ในการวัดวงกลมเขาทำได้โดยวาดรูปหกเหลี่ยมปกติที่ใหญ่กว่านอกวงกลมแล้วรูปหกเหลี่ยมปกติที่เล็กกว่าในวงกลม และเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติแต่ละรูปเป็นสองเท่าโดยคำนวณความยาวของด้านของรูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูป ขั้นตอน เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น มันจะกลายเป็นการประมาณวงกลมที่แม่นยำยิ่งขึ้น หลังจากสี่ขั้นตอนดังกล่าว เมื่อรูปหลายเหลี่ยมมีด้านละ 96 ด้าน เขาสามารถระบุได้ว่าค่าของ π อยู่ระหว่าง 31/7 (ประมาณ 3.1429) และ 3 10/71(ประมาณ 3.1408) สอดคล้องกับมูลค่าจริงที่ประมาณ 3.1416 [77]

คุณสมบัติของอาร์คิมีดีน

เขายังพิสูจน์ด้วยว่าพื้นที่ของวงกลมเท่ากับ π คูณด้วยกำลังสองของรัศมีของวงกลม (). ในOn the Sphere and Cylinderอาร์คิมิดีสตั้งสมมติฐานว่าขนาดใดๆ เมื่อเพิ่มเข้าไปในตัวมันเอง เวลาเพียงพอจะเกินขนาดที่กำหนด ปัจจุบันนี้เรียกว่าคุณสมบัติอาร์คิมีดีนของจำนวนจริง [78]

ตามที่อาร์คิมิดีสพิสูจน์แล้ว พื้นที่ของ ส่วนพาราโบลาในรูปบนจะเท่ากับ 4/3 ของสามเหลี่ยมที่จารึกไว้ในรูปล่าง

ในการวัดวงกลมอาร์คิมิดีสให้ค่าของรากที่สองของ 3 ว่าอยู่ระหว่าง 265/153 (ประมาณ 1.7320261) และ 1351/780(ประมาณ 1.7320512) ค่าจริงจะอยู่ที่ประมาณ 1.7320508 ซึ่งเป็นค่าประมาณที่แม่นยำมาก เขาแนะนำผลลัพธ์นี้โดยไม่ให้คำอธิบายว่าเขาได้รับมาอย่างไร แง่มุมของงานของอาร์คิมิดีสนี้ทำให้จอห์น วาลลิสตั้งข้อสังเกตว่า "ตามที่ตั้งใจไว้เพื่อปกปิดร่องรอยการสืบสวนของเขาราวกับว่าเขาไม่พอใจความลับของวิธีการสอบสวนของเขาในขณะที่เขาต้องการรีดไถ จากพวกเขาเห็นด้วยกับผลลัพธ์ของเขา” [79]เป็นไปได้ว่าเขาใช้ขั้นตอนแบบวนซ้ำเพื่อคำนวณค่าเหล่านี้ [80] [81]

ซีรี่ย์อนันต์

ในThe Quadrature of the Parabolaอาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ว่าพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยพาราโบลาและเส้นตรงคือ 4/3คูณพื้นที่ของสามเหลี่ยมจารึกที่สอดคล้องกันดังแสดงในรูปด้านขวา เขาแสดงวิธีแก้ปัญหาเป็นอนุกรม เรขาคณิตอนันต์ที่มีอัตราส่วนร่วม1/4:

ถ้าเทอมแรกในอนุกรมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม อันที่สองคือผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่มีฐานเป็นเส้นซีแคนต์ที่เล็กกว่าสองเส้นและอื่นๆ หลักฐานนี้ใช้รูปแบบของอนุกรม1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·ซึ่งรวมเป็น 1/3.

มากมายนับไม่ถ้วน

ในThe Sand Reckonerอาร์คิมิดีสเริ่มคำนวณจำนวนเม็ดทรายที่จักรวาลสามารถบรรจุได้ ในการทำเช่นนั้น เขาท้าทายความคิดที่ว่าจำนวนเม็ดทรายมีมากเกินกว่าจะนับได้ เขาเขียน:

มีกษัตริย์เกโล (Gelo II บุตรแห่ง Hiero II) อยู่จำนวนหนึ่ง ผู้ซึ่งคิดว่าจำนวนทรายมีมากมายนับไม่ถ้วน และฉันหมายถึงทราย ไม่เพียงแต่สิ่งที่มีอยู่ในซีราคิวส์และส่วนที่เหลือของซิซิลีเท่านั้น แต่ยังหมายถึงสิ่งที่พบในทุกภูมิภาคไม่ว่าจะมีคนหรือไม่มีคนอาศัยอยู่

เพื่อแก้ปัญหาที่ Archimedes คิดค้นระบบการนับบนพื้นฐานของมากมาย คำนี้มาจากภาษากรีกμυριάς , muriasสำหรับจำนวน 10,000 เขาเสนอระบบตัวเลขที่ใช้อำนาจของมากมายของหมื่น A (100 ล้านคือ 10,000 x 10,000) และได้ข้อสรุปว่าจำนวนของเม็ดทรายที่จำเป็นในการกรอกจักรวาลจะเป็น 8 vigintillionหรือ 8 × 10 63 [82]

ผลงานของอาร์คิมิดีส ฉบับปี 1615 มีชื่อว่า Complete Works of Archimedes in Greek และ Surviving Works of Archimedes in Latin

ผลงานของอาร์คิมิดีสเขียนในภาษากรีกดอริกซึ่งเป็นภาษาถิ่นของซีราคิวส์โบราณ [83]งานเขียนของอาร์คิมิดีสยังไม่รอดพอๆ กับงานของยุคลิดและตำราเจ็ดเล่มของเขาเป็นที่รู้กันว่ามีอยู่โดยอาศัยการอ้างอิงจากผู้เขียนคนอื่นๆ เท่านั้น Pappus ซานเดรียกล่าวบนทรงกลมทำและการทำงานอื่นบนรูปทรงหลายเหลี่ยมขณะTheon ซานเดรียคำพูดคำพูดเกี่ยวกับการหักเหของแสงจากตอนนี้หายไป Catoptrica [c]ในช่วงชีวิตของเขา อาร์คิมิดีสทำให้งานของเขาเป็นที่รู้จักผ่านการติดต่อกับนักคณิตศาสตร์ในอเล็กซานเดรีย . งานเขียนของอาร์คิมิดีสถูกรวบรวมครั้งแรกโดยสถาปนิกชาวกรีกชาวไบแซนไทน์Isidore of Miletus (ค.ศ. 530) ในขณะที่ข้อคิดเห็นเกี่ยวกับผลงานของอาร์คิมิดีสที่เขียนโดยEutociusในศตวรรษที่หกช่วยให้งานของเขามีผู้ชมมากขึ้น งานของอาร์คิมิดีสได้รับการแปลเป็นภาษาอาหรับโดยThabit ibn Qurra (836–901 AD) และเป็นภาษาละตินโดยGerard of Cremona (ค. 1114–1187 AD) และWilliam of Moerbeke (ค. 1215-1286) [84] [85]ระหว่างยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาที่Editio princeps (ฉบับพิมพ์ครั้งแรก) ได้รับการตีพิมพ์ในบาเซิลในปี ค.ศ. 1544 โดยโยฮันน์ แฮร์วาเกน กับผลงานของอาร์คิมิดีสในภาษากรีกและละติน [86]

ผลงานเอาตัวรอด

เกี่ยวกับความสมดุลของระนาบ

On the Equilibrium of Planesมีสองเล่ม: เล่มแรกประกอบด้วยสัจพจน์เจ็ดประการและข้อเสนอสิบห้าข้อในขณะที่หนังสือเล่มที่สองมีสิบข้อเสนอ ในงานแรก อาร์คิมิดีสได้พิสูจน์กฎของคันโยกซึ่งระบุว่า " ขนาดอยู่ในสมดุลที่ระยะทางแปรผันตามสัดส่วนกับน้ำหนักของพวกมัน"

Archimedes ใช้หลักการที่ได้รับการคำนวณพื้นที่และศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆ รวมทั้งสามเหลี่ยม , สี่เหลี่ยมด้านขนานและparabolas [87]

การวัดวงกลม

นี่เป็นงานสั้นๆ ที่ประกอบด้วยสามข้อเสนอ มันถูกเขียนในรูปแบบของการติดต่อกับ Dositheus of Pelusium ซึ่งเป็นนักเรียนของConon of Samos . ในข้อเสนอ II อาร์คิมิดีสให้ค่าประมาณของ pi ( π ) ซึ่งแสดงว่ามีค่ามากกว่า 223/71 และน้อยกว่า 22/7.

บนเกลียว

ข้อเสนอ 28 ข้อนี้ส่งถึงโดซิธีอุสด้วย บทความกำหนดสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่าเกลียวอาร์คิมีดีมันเป็นสถานทีของจุดที่สอดคล้องกับสถานที่ในช่วงเวลาของการย้ายจุดห่างจากจุดคงที่ด้วยความเร็วคงที่ตามเส้นที่หมุนด้วยคงที่ความเร็วเชิงมุม ในพิกัดเชิงขั้ว ( r , θ ) สามารถอธิบายได้ด้วยสมการกับตัวเลขจริง และ

นี่เป็นตัวอย่างเบื้องต้นของเส้นโค้งทางกล (เส้นโค้งที่ลากเส้นโดยจุดเคลื่อนที่) ที่นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกพิจารณา

บนทรงกลมและทรงกระบอก

ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิว 2/3 ของทรงกระบอกที่ล้อมรอบรวมทั้งฐาน ทรงกลมและ ทรงกระบอกถูกวางไว้บนหลุมฝังศพของ Archimedes ที่คำขอของเขา (ดูเพิ่มเติม: แผนที่ Equiareal )

ในการนี้ทั้งสองปริมาณหนังสือที่ส่งไปยัง Dositheus, Archimedes ได้รับผลจากการที่เขาภูมิใจมากที่สุดคือความสัมพันธ์ระหว่างที่ทรงกลมและcircumscribed กระบอกความสูงเดียวกันและมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง ปริมาณคือ 4/3π r 3สำหรับทรงกลม และ 2 π r 3สำหรับทรงกระบอก พื้นที่ผิวคือ 4 π r 2สำหรับทรงกลม และ 6 π r 2สำหรับทรงกระบอก (รวมฐานทั้งสอง) โดยที่rคือรัศมีของทรงกลมและทรงกระบอก ทรงกลมมีปริมาตรสองในสามของทรงกระบอกที่ล้อมรอบ ในทำนองเดียวกัน ทรงกลมมีพื้นที่สองในสามของทรงกระบอก (รวมฐานด้วย) ทรงกลมแกะสลักและทรงกระบอกวางอยู่บนหลุมฝังศพของอาร์คิมิดีสตามคำขอของเขา

เกี่ยวกับ Conoids และ Spheroids

นี่เป็นงานใน 32 ข้อเสนอที่ส่งถึงโดซิธีอุส ในบทความนี้ อาร์คิมิดีสคำนวณพื้นที่และปริมาตรของส่วนของรูปกรวยทรงกลม และพาราโบลา

บนร่างลอย

ในส่วนแรกของบทความสองเล่มนี้ อาร์คิมิดีสจะอธิบายกฎแห่งความสมดุลของของไหล และพิสูจน์ว่าน้ำจะมีรูปทรงกลมรอบจุดศูนย์ถ่วง นี่อาจเป็นความพยายามที่จะอธิบายทฤษฎีของนักดาราศาสตร์ชาวกรีกร่วมสมัยเช่นEratosthenesว่าโลกกลม ของเหลวที่อาร์คิมิดีสบรรยายไว้ไม่ได้ดึงดูดตัวเองเนื่องจากเขาถือว่าการมีอยู่ของจุดที่ทุกสิ่งตกลงมาเพื่อให้ได้รูปทรงกลม

ในส่วนที่สอง เขาคำนวณตำแหน่งสมดุลของส่วนของพาราโบลา นี่อาจเป็นการสร้างอุดมคติให้กับรูปร่างของตัวเรือ บางส่วนของเขาลอยไปกับฐานใต้น้ำและยอดเหนือน้ำ คล้ายกับที่ภูเขาน้ำแข็งลอย หลักการลอยตัวของอาร์คิมิดีสระบุไว้ในงานดังนี้:

ร่างกายใดๆ ก็ตามที่แช่ในของเหลวทั้งหมดหรือบางส่วนประสบกับแรงขับที่เท่ากัน แต่ในความหมายตรงกันข้ามกับน้ำหนักของของไหลที่ถูกแทนที่

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของพาราโบลา

ในงานของ 24 ข้อเสนอที่กล่าวถึงโดซิธีอุส อาร์คิมิดีสพิสูจน์ด้วยสองวิธีที่พื้นที่ล้อมรอบด้วยพาราโบลาและเส้นตรงคือ 4/3 คูณด้วยพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน เขาบรรลุสิ่งนี้โดยการคำนวณค่าของอนุกรมเรขาคณิตที่รวมเป็นอนันต์ด้วยอัตราส่วน1/4.

Ostomachionเป็น ปริศนาผ่าใน สมุดบันทึกของอาร์คิมิดี

ออสโตมาชอน

ยังเป็นที่รู้จักLoculus ของ ArchimedesหรือArchimedes' กล่อง , [88]นี้เป็นปริศนาผ่าคล้ายกับTangramและตำราอธิบายว่ามันถูกพบในรูปแบบที่สมบูรณ์มากขึ้นในสมุดบันทึกของอาร์คิมิดีอาร์คิมิดีสคำนวณพื้นที่ของชิ้นส่วน 14 ชิ้นที่สามารถประกอบเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสได้ งานวิจัยที่ตีพิมพ์โดย Dr. Reviel Netzจากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดในปี 2546 แย้งว่าอาร์คิมิดีสพยายามที่จะกำหนดจำนวนวิธีที่จะประกอบชิ้นส่วนต่างๆ ให้เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส Dr. Netz คำนวณว่าชิ้นส่วนเหล่านี้สามารถทำเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ 17,152 วิธี [89]จำนวนการจัดวางคือ 536 เมื่อไม่รวมโซลูชันที่เทียบเท่าโดยการหมุนและการสะท้อนกลับ [90]ปริศนาแสดงให้เห็นถึงตัวอย่างของปัญหาที่เกิดขึ้นในช่วงต้นcombinatorics

ที่มาของชื่อปริศนานั้นไม่ชัดเจน และมีคนแนะนำว่ามาจากคำภาษากรีกโบราณที่แปลว่า ' คอหอย ' หรือ ' หลอดอาหาร ' หรือท้องอืด ( στόμαχος ) [91] Ausoniusอ้างถึงปริศนาว่าOstomachionซึ่งเป็นคำประสมในภาษากรีกที่เกิดจากรากของosteon ( ὀστέον , 'bone') และmachē ( μάχη , 'fight') [88]

ปัญหาวัวควาย

งานนี้ถูกค้นพบโดยGotthold Ephraim Lessingในต้นฉบับภาษากรีกซึ่งประกอบด้วยบทกวี 44 บรรทัด ในห้องสมุด Herzog AugustในWolfenbüttelประเทศเยอรมนี ในปี 1773 งานนี้ส่งถึง Eratosthenes และนักคณิตศาสตร์ในเมือง Alexandria Archimedes ท้าทายพวกเขาในการนับจำนวนของวัวในที่ฝูงของดวงอาทิตย์โดยการแก้เป็นจำนวนมากพร้อมกันสม Diophantine มีรุ่นที่ยากกว่าของปัญหาซึ่งคำตอบบางข้อต้องเป็นตัวเลขกำลังสอง รุ่นของปัญหานี้ได้รับการแก้ไขเป็นครั้งแรกโดยเอ Amthor [92]ในปี 1880 และคำตอบที่เป็นจำนวนมากประมาณ 7.760271 × 10 206 544 [93]

นักคำนวณทรายkon

ในบทความหรือที่เรียกว่าPsammitesอาร์คิมิดีสนับจำนวนเม็ดทรายที่จะพอดีกับจักรวาล หนังสือเล่มนี้กล่าวถึงดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางทฤษฎีของระบบสุริยะที่เสนอโดยAristarchus ของมอเช่นเดียวกับความคิดร่วมสมัยเกี่ยวกับขนาดของโลกและระยะห่างระหว่างต่างๆดวงดาว โดยใช้ระบบของตัวเลขขึ้นอยู่กับอำนาจของที่มากมาย , Archimedes สรุปว่าจำนวนของเม็ดทรายที่จำเป็นในการกรอกจักรวาลคือ 8 × 10 63ในเอกสารสมัยใหม่ จดหมายแนะนำตัวระบุว่าบิดาของอาร์คิมิดีสเป็นนักดาราศาสตร์ชื่อฟิเดียส The Sand Reckonerเป็นงานเดียวที่ยังหลงเหลืออยู่ซึ่งอาร์คิมิดีสกล่าวถึงมุมมองของเขาเกี่ยวกับดาราศาสตร์ [94]

วิธีทฤษฎีบทเครื่องกล

บทความนี้คิดว่าสูญหายไปจนกระทั่งมีการค้นพบArchimedes Palimpsestในปี 1906 ในงานนี้อาร์คิมิดีสใช้infinitesimalsและแสดงให้เห็นว่าการแยกร่างออกเป็นชิ้นส่วนขนาดเล็กจำนวนอนันต์ได้อย่างไรเพื่อกำหนดพื้นที่หรือปริมาตร อาร์คิมิดีสอาจคิดว่าวิธีนี้ขาดความเข้มงวดอย่างเป็นทางการ ดังนั้นเขาจึงใช้วิธีหมดแรงเพื่อให้ได้มาซึ่งผลลัพธ์ เช่นเดียวกับวัวปัญหา , ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ถูกเขียนในรูปแบบของตัวอักษรที่จะEratosthenesในซานเดรีย

งานนอกสารบบ

หนังสือ Lemmas ของอาร์คิมิดีสหรือLiber Assumptorumเป็นบทความที่มีข้อเสนอ 15 ข้อเกี่ยวกับธรรมชาติของวงกลม สำเนาแรกที่รู้จักของข้อความที่อยู่ในภาษาอาหรับ นักวิชาการTL HeathและMarshall Clagettแย้งว่าอาร์คิมิดีสไม่สามารถเขียนได้ในรูปแบบปัจจุบัน เนื่องจากอาร์คิมิดีสอ้างคำพูดของอาร์คิมิดีส ซึ่งแนะนำให้แก้ไขโดยผู้เขียนคนอื่น บทแทรกอาจอิงจากงานก่อนหน้านี้ของอาร์คิมิดีสที่สูญหายไปแล้ว [95]

นอกจากนี้ยังได้รับการอ้างว่ากระสาสูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจากความยาวของด้านข้างของมันเป็นที่รู้จัก Archimedes [d]การอ้างอิงที่เชื่อถือได้เร็วที่สุดในสูตรนี้ให้โดยHeron of Alexandriaในศตวรรษที่ 1 [96]

อาร์คิมิดีส พาลิมป์เซสต์

ในปี 1906 อาร์คิมิดีส ปาลิมป์เซสต์ ได้เปิดเผยผลงานของอาร์คิมิดีสที่คิดว่าจะสูญหายไป

เอกสารสำคัญที่มีผลงานของอาร์คิมิดีสคืออาร์คิมิดีส ปาลิมป์เซสต์ ในปี 1906, อาจารย์เดนมาร์กโยฮันลุดวิกเฮเบิร์กเยี่ยมชมคอนสแตนติและการตรวจสอบ 174 หน้าแพะ กระดาษของการสวดมนต์เขียนใน AD ศตวรรษที่ 13 เขาค้นพบว่ามันเป็นจารึกเอกสารที่มีข้อความที่ได้รับการเขียนมากกว่าการลบงานเก่า Palimpsests ถูกสร้างขึ้นโดยการขูดหมึกจากงานที่มีอยู่และนำกลับมาใช้ใหม่ ซึ่งเป็นวิธีปฏิบัติทั่วไปในยุคกลางเนื่องจากหนังลูกวัวมีราคาแพง ผลงานที่เก่ากว่าในพาลิมป์เซสต์ถูกระบุโดยนักวิชาการว่าเป็นสำเนาบทความที่อาร์คิมิดีสไม่รู้จักก่อนหน้านี้ในคริสต์ศตวรรษที่ 10 [97]กระดาษ parchment ใช้เวลาหลายร้อยปีในห้องสมุดอารามในกรุงคอนสแตนติโนเปิลก่อนที่จะขายให้กับนักสะสมส่วนตัวในปี ค.ศ. 1920 วันที่ 29 ตุลาคมปี 1998 มันถูกประมูลขายไปยังผู้ซื้อที่ไม่ระบุชื่อสำหรับ $ 2 ล้านบาทที่คริสตี้ในนิวยอร์ก [98]

Palimpsest มีบทความเจ็ดเล่ม รวมทั้งสำเนาOn Floating Bodiesในภาษากรีกดั้งเดิมที่ยังหลงเหลืออยู่เพียงฉบับเดียว เป็นแหล่งเดียวที่รู้จักของThe Method of Mechanical Theoremซึ่งSuidasอ้างถึงและคิดว่าจะสูญหายไปตลอดกาล Stomachionยังถูกค้นพบใน palimpsest ด้วยการวิเคราะห์ปริศนาที่สมบูรณ์กว่าที่เคยพบในตำราก่อนหน้านี้ จารึกจะถูกเก็บไว้ในขณะนี้ที่พิพิธภัณฑ์ศิลปะวอลเตอร์สในบัลติมอร์ , แมรี่แลนด์ที่จะได้รับการยัดเยียดให้ช่วงของการทดสอบที่ทันสมัยรวมถึงการใช้เป็นรังสีอัลตราไวโอเลตและเอ็กซ์เรย์ แสงในการอ่านข้อความที่เขียนทับ [99]

บทความใน Archimedes Palimpsest รวมถึง:

  • เกี่ยวกับความสมดุลของระนาบ
  • บนเกลียว
  • การวัดวงกลม
  • บนทรงกลมและทรงกระบอก
  • บนร่างลอย
  • วิธีทฤษฎีบทเครื่องกล
  • กระโถน
  • สุนทรพจน์ของนักการเมืองHypereides ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช
  • คำอธิบายเกี่ยวกับหมวดหมู่ของอริสโตเติล
  • ผลงานอื่นๆ

เหรียญฟิลด์ดำเนินการภาพของ Archimedes
รูปปั้นบรอนซ์ของ Archimedes ใน เบอร์ลิน
  • กาลิเลโอยกย่องอาร์คิมิดีสหลายครั้ง และเรียกเขาว่า "ยอดมนุษย์" และว่าเป็น "เจ้านายของเขา" [100] [101] ไลบนิซกล่าวว่า "ผู้ที่เข้าใจอาร์คิมิดีสและอพอลโลนีอุสจะชื่นชมความสำเร็จของคนชั้นแนวหน้าในเวลาต่อมาน้อยลง" [102]
  • มีปล่องบนดวงจันทร์ชื่ออาร์คิมิดีส (29°42′N 4°00′W / 29.7°N 4.0°W / 29.7; -4.0) เป็นเกียรติแก่เขาเช่นเดียวกับดวงจันทร์เทือกเขาที่Montes Archimedes ( 25°18′N 4°36′W / 25.3°N 4.6°W / 25.3; -4.6). [103]
  • เหรียญฟิลด์สำหรับความสำเร็จที่โดดเด่นในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ภาพของ Archimedes พร้อมกับแกะสลักที่แสดงหลักฐานของเขาในรูปทรงกลมและทรงกระบอก คำจารึกรอบๆ ศีรษะของอาร์คิมิดีสเป็นคำพูดของกวีManilius ในศตวรรษที่ 1 ซึ่งอ่านเป็นภาษาละตินว่าTransire suum pectus mundoque potiri ("อยู่เหนือตนเองและยึดครองโลก") [104] [105] [106]
  • อาร์คิมิดีสปรากฏบนแสตมป์ที่ออกโดยเยอรมนีตะวันออก (1973), กรีซ (1983), อิตาลี (1983), นิการากัว (1971), ซานมารีโน (1982) และสเปน (1963) [107]
  • ยูเรก้าอุทาน! ประกอบกับ Archimedes คือคำขวัญของรัฐแคลิฟอร์เนีย ในกรณีนี้คำว่าหมายถึงการค้นพบทองคำใกล้มิลล์ซัทเทอในปี 1848 ซึ่งจุดประกายCalifornia Gold Rush [108]
  • เลโอนาร์โด ดา วินชีแสดงความชื่นชมต่ออาร์คิมิดีสซ้ำแล้วซ้ำเล่า และอ้างสิ่งประดิษฐ์ของเขาว่าอาร์ชิทอนเนอร์เป็นอาร์คิมิดีส [109] [110] [111]

  • Arbelos
  • จุดอาร์คิมีดีน
  • สัจพจน์ของอาร์คิมิดีส
  • หมายเลขอาร์คิมิดีส
  • อาร์คิมิดีส พาราด็อกซ์
  • ของแข็งอาร์คิมีดีน
  • วงกลมแฝดของอาร์คิมิดีส
  • Diocles
  • รายชื่อสิ่งของที่ตั้งชื่อตามอาร์คิมิดีส
  • วิธีการคำนวณรากที่สอง
  • อาร์คิมิดีสเทียม
  • ซาลินอน
  • ปืนใหญ่ไอน้ำ
  • รถรางของอาร์คิมิดีส
  • จางเหิง

หมายเหตุ

  1. ^ ในคำนำในวงจ่าหน้าถึง Dositheus ของพีลูเซียม, Archimedes กล่าวว่า "หลายปีผ่านไปนับตั้งแต่การตายของ Conon." Conon of Samosอาศัยอยู่ค. 280–220 ปีก่อนคริสตกาล โดยบอกว่าอาร์คิมิดีสอาจเป็นชายชราเมื่อเขียนงานบางชิ้นของเขา
  2. ^ แคสสัน, ไลโอเนล . 2538.การเดินเรือและการเดินเรือในโลกยุคโบราณ . บัลติมอร์:สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยจอห์นฮอปกิ้นส์ . หน้า 211–12. ISBN  978-0-8018-5130-8 : "เป็นเรื่องปกติที่จะทารอยต่อหรือแม้กระทั่งตัวถังทั้งหมดด้วยระยะพิทช์หรือระยะพิทช์และขี้ผึ้ง" ใน Νεκρικοὶ Διάλογοι ( Dialogues of the Dead ) Lucianหมายถึงการเคลือบตะเข็บของเรือกรรเชียงเล็ก ๆด้วยขี้ผึ้ง ซึ่งหมายถึง pitch (tar) หรือขี้ผึ้ง
  3. ^ บทความโดย Archimedes ที่รู้จักกันอยู่เพียงผ่านการอ้างอิงในการทำงานของผู้เขียนอื่น ๆ มีดังนี้:บนทรงกลมทำและการทำงานในรูปทรงหลายเหลี่ยมกล่าวโดย Pappus ซานเดรีย ; Catoptricaงานเกี่ยวกับเลนส์ที่ Theon of Alexandriaกล่าวถึง; หลักการจ่าหน้าถึง Zeuxippus และอธิบายระบบตัวเลขที่ใช้ใน The Sand Reckoner ; บนเครื่องชั่งและคันโยก ; บนจุดศูนย์ถ่วง ; บนปฏิทิน . จากผลงานที่ยังหลงเหลืออยู่ของอาร์คิมิดีส TL Heathเสนอข้อเสนอแนะต่อไปนี้เกี่ยวกับลำดับการเขียน:บนสมดุลของระนาบ I ,พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของพาราโบลา ,บนสมดุลของระนาบ II ,บนทรงกลมและทรงกระบอก I , II ,ในวง , On conoids และ spheroids ,ในร่างกายลอย I, II ,ในการวัดของวงกลม ,ทราย Reckoner
  4. ^ บอยเยอร์, ​​คาร์ล เบนจามิน . 1991.ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ . ISBN  978-0-471-54397-8 : "นักวิชาการอาหรับบอกเราว่าสูตรพื้นที่คุ้นเคยสำหรับรูปสามเหลี่ยมในแง่ของสามด้าน มักเรียกว่าสูตรของนกกระสา —ที่ไหน คือกึ่งปริมณฑล — อาร์คิมิดีสรู้จักเมื่อหลายศตวรรษก่อนนกกระสาจะมีชีวิตอยู่ นักวิชาการภาษาอาหรับยังกล่าวถึง 'ทฤษฎีบทบนคอร์ดที่หัก' ของอาร์คิมิดีส ... ชาวอาหรับรายงานว่าอาร์คิมิดีสได้ให้ข้อพิสูจน์หลายประการเกี่ยวกับทฤษฎีบทนี้"

การอ้างอิง

  1. ^ คนอร์, วิลเบอร์ อาร์. (1978). "อาร์คิมิดีสกับเกลียว: ภูมิหลังฮิวริสติก" . ฮิสทอเรีย มาเทมาติกา . 5 (1): 43–75. ดอย : 10.1016/0315-0860(78)90134-9 . "เพื่อให้แน่ใจ Pappus กล่าวถึงทฤษฎีบทบนเส้นสัมผัสของเกลียวสองครั้ง [IV, 36, 54] แต่ในทั้งสองกรณี ปัญหาคือการใช้ 'Solid neusis' ที่ไม่เหมาะสมของอาร์คิมิดีส นั่นคือ การก่อสร้างที่เกี่ยวข้องกับ ส่วนของของแข็งในการแก้ปัญหาระนาบ แต่การแก้ปัญหาของ Pappus เอง [IV, 54] ก็คือการจัดประเภทของเขาเองว่าเป็นวิธีการ 'แข็ง' เนื่องจากใช้ส่วนรูปกรวย" (น. 48)
  2. ^ "อาร์คิมิดีส" . คอลลินส์พจนานุกรม . สืบค้นเมื่อ25 กันยายน 2557 .
  3. ^ "อาร์คิมิดีส (ค. 287 – 212 ปีก่อนคริสตกาล)" . ประวัติความเป็นมาของบีบีซี สืบค้นเมื่อ7 มิถุนายน 2555 .
  4. ^ จอห์น เอ็ม. เฮนชอว์ (10 กันยายน 2014). สมการสำหรับทุกโอกาส: ห้าสิบสองสูตรและทำไมพวกเขาเรื่อง สำนักพิมพ์ JHU หน้า 68. ISBN 978-1-4214-1492-8. อาร์คิมิดีสอยู่ในรายชื่อส่วนใหญ่ของนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล และถือเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ
  5. ^ คาลิงเจอร์, โรนัลด์ (1999). ประวัติบริบทของคณิตศาสตร์ . ศิษย์ฮอลล์. หน้า 150. ISBN 978-0-02-318285-3. ไม่นานหลังจาก Euclid ผู้เรียบเรียงหนังสือเรียนเล่มนี้ อาร์คิมิดีสแห่งซีราคิวส์ (ค.ศ. 287 212 ปีก่อนคริสตกาล) ก็มาถึงอาร์คิมิดีสแห่งซีราคิวส์ (ค.ศ. 287 212 ปีก่อนคริสตกาล) นักคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่และลึกซึ้งที่สุด
  6. ^ "อาร์คิมิดีสแห่งซีราคิวส์" . ที่เก็บถาวรของ MacTutor History of Mathematics มกราคม 2542 . สืบค้นเมื่อ9 มิถุนายน 2551 .
  7. ^ ซาดรี ฮัสซานี (11 พฤศจิกายน 2556) คณิตศาสตร์วิธีการ: สำหรับนักศึกษาฟิสิกส์และสาขาที่เกี่ยวข้อง สื่อวิทยาศาสตร์และธุรกิจของสปริงเกอร์ หน้า 81. ISBN 978-0-387-21562-4. อาร์คิมิดีสเป็นที่เชื่อกันว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ
  8. ^ ฮานส์ นีลส์ จาห์นเก้. ประวัติการวิเคราะห์ . สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน หน้า 21. ISBN 978-0-8218-9050-9. อาร์คิมิดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในสมัยโบราณและเป็นหนึ่งในผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล
  9. ^ สตีเฟน ฮอว์คิง (29 มีนาคม 2550) พระเจ้าทรงสร้างจำนวนเต็ม: คณิตศาสตร์นวัตกรรมที่เปลี่ยนประวัติศาสตร์ วิ่งกด. หน้า 12. ISBN 978-0-7624-3272-1. อาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งยุคโบราณ
  10. ^ Vallianatos, Evaggelos (27 กรกฎาคม 2014). "อาร์คิมิดีส: นักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เคยมีชีวิตอยู่" . ฮัฟฟ์โพสต์
  11. ^ Kiersz., Andy (2 กรกฎาคม 2014). “นักคณิตศาสตร์ 12 คนที่ไขโลกสมัยใหม่” . ธุรกิจภายใน .
  12. ^ https://www.math.wichita.edu/history/Men/archimedes.html
  13. ^ Livio, Mario (6 ธันวาคม 2017). "ใครคือนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของพวกเขา" . ฮัฟฟ์โพสต์
  14. ^ พาวเวอร์ส, เจ (2020). “อาร์คิมิดีสทำแคลคูลัสหรือเปล่า” (PDF) . www.maa.org . สืบค้นเมื่อ14 เมษายน 2021 .
  15. ^ Jullien, Vincent (2015), Jullien, Vincent (ed.), "Archimedes and Indivisibles" , การมาเยือนของ Indivisibles ในศตวรรษที่สิบเจ็ด , Science Networks. Historical Studies, Cham: Springer International Publishing, 49 , pp. 451–457, ดอย : 10.1007/978-3-319-00131-9_18 , ISBN 978-3-319-00131-9, สืบค้นเมื่อ14 เมษายน 2021
  16. ^ โอคอนเนอร์ เจเจ; Robertson, EF (กุมภาพันธ์ 2539). "ประวัติแคลคูลัส" . มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรู . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 15 กรกฎาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ7 สิงหาคม 2550 .
  17. อรรถเป็น ข Heath, Thomas L. 1897. ผลงานของอาร์คิมิดีส .
  18. ^ ฮอยรัป, เจ. (2019). อาร์คิมีความรู้และตำนานมาจากภาษาละตินโบราณไปออกยุโรปยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา บทความที่เลือกเกี่ยวกับการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์ก่อนและสมัยใหม่ตอนต้น น. 459–477.
  19. ^ Leahy, A. (2018). "วิธีการของอาร์คิมิดีสในศตวรรษที่สิบเจ็ด" . อเมริกันรายเดือน . 125 (3): 267–272. ดอย : 10.1080/00029890.2018.1413857 . S2CID  125559661 .
  20. ^ "ได้ผล อาร์คิมิดีส" . มหาวิทยาลัยโอคลาโฮมา. สืบค้นเมื่อ18 มิถุนายน 2019 .
  21. ^ Paipetis, สเตฟานอสเอ.; เชคคาเรลลี, มาร์โค, สหพันธ์. (8-10 มิถุนายน 2553). ความเป็นอัจฉริยะของ Archimedes - 23 ศตวรรษของการมีอิทธิพลต่อคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และวิศวกรรม: การดำเนินการของการประชุมนานาชาติที่จัดขึ้นที่ซีราคิวส์, อิตาลี ประวัติกลไกและวิทยาการเครื่องจักร. 11 . สปริงเกอร์. ดอย : 10.1007/978-90-481-9091-1 . ISBN 978-90-481-9091-1.
  22. ^ "อาร์คิมิดีส-เดอะ Palimpsest" . พิพิธภัณฑ์ศิลปะวอลเตอร์ส . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 28 กันยายน 2550 . สืบค้นเมื่อ14 ตุลาคม 2550 .
  23. ^ น้ำท่วม, อลิสัน. "สมุดบันทึกของอาร์คิมิดี ส เผยข้อมูลเชิงลึกมานานหลายศตวรรษก่อนเวลาของมัน" เดอะการ์เดียน .
  24. ^ "ความตายของอาร์คิมิดีส: ภาพประกอบ" . math.nyu.edu . มหาวิทยาลัยนิวยอร์ก .
  25. ^ ชาปิโร, AE (1975) "การวัดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางปรากฏของดวงอาทิตย์โดยอาร์คิมิดีส" วารสารประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์ . 6 (2): 75–83. Bibcode : 1975JHA.....6...75S . ดอย : 10.1177/002182867500600201 . S2CID  125137430 .
  26. ^ Acerbi, F. (2008). อาร์คิมิดีส . พจนานุกรมชีวประวัติวิทยาศาสตร์ใหม่ น. 85–91.
  27. ^ a b c รอเรส, คริส. "ความตายของอาร์คิมิดีส: แหล่งที่มา" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ . เก็บจากต้นฉบับเมื่อ 10 ธันวาคม 2549 . สืบค้นเมื่อ2 มกราคม 2550 .
  28. ^ รอเรส, คริส. "การล้อมเมืองซีราคิวส์" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 9 มิถุนายน 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  29. ^ รอเรส, คริส. "หลุมฝังศพของอาร์คิมิดีส: แหล่งที่มา" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 9 ธันวาคม 2549 . สืบค้นเมื่อ2 มกราคม 2550 .
  30. ^ รอเรส, คริส. "หลุมฝังศพของอาร์คิมิดีส – ภาพประกอบ" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. สืบค้นเมื่อ15 มีนาคม 2011 .
  31. ^ "ท้องฟ้าจำลองของอาร์คิมิดีส" . studylib.net สืบค้นเมื่อ14 เมษายน 2021 .
  32. ^ พลูตาร์ค (ตุลาคม 2539)ชีวิตคู่ขนานที่สมบูรณ์แบบ e-ข้อความจาก Gutenberg.org โครงการ Gutenberg . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  33. ^ พลูตาร์ค . สารสกัดจากชีวิตคู่ขนาน. fulltextarchive.com . สืบค้นเมื่อ10 สิงหาคม 2552 .
  34. ^ เยเกอร์, แมรี่. Archimedes และจินตนาการโรมัน หน้า 113.
  35. ^ วิทรูเวียส (31 ธันวาคม 2549)De Architectura หนังสือทรงเครื่องย่อหน้า 9-12 โครงการ Gutenberg . สืบค้นเมื่อ26 ธันวาคม 2018 .
  36. ^ "การอัดตัวของน้ำ" . มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 17 มีนาคม 2551 . สืบค้นเมื่อ27 กุมภาพันธ์ 2551 .
  37. ^ รอเรส, คริส (เอ็ด.). "มงกุฎทองคำ: แหล่งที่มา" . มหาวิทยาลัยนิวยอร์ก. สืบค้นเมื่อ6 เมษายนพ.ศ. 2564 .
    • มอร์แกน, มอร์ริส ฮิคกี้ (1914) Vitruvius: หนังสือสิบเล่มเกี่ยวกับสถาปัตยกรรม . เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด. น. 253–254. ในที่สุด เมื่อเติมภาชนะอีกครั้งแล้วหย่อนเม็ดมะยมลงในน้ำปริมาณเท่าเดิม เขาพบว่ามีน้ำไหลผ่านกระหม่อมมากกว่ามวลของทองคำที่มีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้น ด้วยเหตุผลจากข้อเท็จจริงที่ว่าในกรณีของมงกุฎสูญเสียน้ำมากกว่ามวล เขาตรวจพบการผสมเงินกับทองคำ และทำให้การขโมยของผู้รับเหมาชัดเจนอย่างสมบูรณ์
    • วิทรูเวียส (1567) De Architetura libri ทศ . เวนิส: ดานิเอเล่ บาร์บาโร น. 270–271. แจกัน Postea vero repleto ใน eadem aqua ipsa corona demissa, invenit plus aquae defluxisse ใน coronam, quàm in auream eodem pondere massam, et ita ex eo, quod plus defluxerat aquae in corona, quàm in massa, Ratiocinatus, deprehendit ผสม การประกาศ furtum redemptoris
  38. ^ รอเรส, คริส. "มงกุฎทองคำ" . มหาวิทยาลัย Drexel เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 11 มีนาคม 2552 . สืบค้นเมื่อ24 มีนาคม 2552 .
  39. ^ Carroll, Bradley W. " หลักการของอาร์คิมิดีส " . มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเวเบอร์ . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 8 สิงหาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  40. ^ กราฟ, EH (2004). “อาร์คิมิดีสพูดอะไรเกี่ยวกับการลอยตัว” . ครูฟิสิกส์ . 42 (5): 296–299. Bibcode : 2004PhTea..42..296G . ดอย : 10.1119/1.1737965 .
  41. ^ แวน เฮลเดน, อัล. "โครงการกาลิเลโอ: สมดุลอุทกสถิต" . มหาวิทยาลัยข้าว . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 5 กันยายน 2550 . สืบค้นเมื่อ14 กันยายน 2550 .
  42. ^ รอเรส, คริส. "โกลเด้นคราวน์: กาลิเลโอสมดุล" มหาวิทยาลัย Drexel เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 24 กุมภาพันธ์ 2552 . สืบค้นเมื่อ24 มีนาคม 2552 .
  43. อรรถเป็น ข Dilke, Oswald AW 1990. [ไม่มีชื่อ]. โนมอน 62(8):697–99. JSTOR  27690606 .
  44. ^ Berthelot คลื่น พ.ศ. 2434 "ประวัติของ de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques" Annales de Chimie et de Physique 6(23):475–85.
  45. ^ แคสสัน, ไลโอเนล (1971). เรือและการเดินเรือในโลกโบราณ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0-691-03536-9.
  46. ^ ดัลลีย์, สเตฟานี่ ; โอเลสัน, จอห์น ปีเตอร์ . " เชอ Archimedes และน้ำสกรู: บริบทของสิ่งประดิษฐ์ในโลกโบราณ " เทคโนโลยีและวัฒนธรรม เล่มที่ 44 ฉบับที่ 1 มกราคม 2546 (PDF) . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  47. ^ รอเรส, คริส. "สกรูของอาร์คิมิดีส – การออกแบบที่เหมาะสมที่สุด" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  48. ^ "เอสเอสอาร์คิมิดีส" . wrecksite.eu สืบค้นเมื่อ22 มกราคม 2011 .
  49. ^ รอเรส, คริส. "อาร์คิมี Claw - ภาพประกอบและภาพเคลื่อนไหว - ช่วงของการออกแบบเป็นไปได้สำหรับกรงเล็บเป็น" Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  50. ^ Carroll, Bradley W. "Archimedes' Claw – ดูแอนิเมชั่น" . มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเวเบอร์ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 13 สิงหาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ12 สิงหาคม 2550 .
  51. ^ Hippias 2 (cfเลน ,ในนิสัยใจคอ 3.2 ที่กล่าวถึง pyreia "ไฟฉาย"); Anthemius ของ Tralles ,ในเครื่องมือที่น่าอัศจรรย์ 153 [เวสต์]
  52. ^ "เตาพลังงานแสงอาทิตย์ที่ใหญ่ที่สุดในโลก" . แอตลาส ออบสคูรา สืบค้นเมื่อ6 พฤศจิกายน 2559 .
  53. ^ จอห์น เวสลีย์ . " บทสรุปของปรัชญาธรรมชาติ (1810) บทที่สิบเผาไหม้แว่นตา " ข้อความออนไลน์ที่ Wesley Center for Applied Theology เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 12 ตุลาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ14 กันยายน 2550 .
  54. ^ "อาวุธของอาร์คิมิดีส" . เวลา . 26 พฤศจิกายน 2516 . สืบค้นเมื่อ12 สิงหาคม 2550 .
  55. ^ บองเซอร์ เควิน (29 พฤษภาคม 2544) "ไฟป่าทำงานอย่างไร" . HowStuffWorks . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 14 กรกฎาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  56. ^ เชื้อเพลิงและเคมีภัณฑ์ – อุณหภูมิจุดติดไฟอัตโนมัติ
  57. ^ อาร์คิมิดีส เดธ เรย์: ทดสอบกับมิธบัสเตอร์ เอ็มไอที สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  58. ^ "ทบทวนทีวี: MythBusters 8.27 - ประธานาธิบดีท้าทาย" 13 ธันวาคม 2553 . สืบค้นเมื่อ18 ธันวาคม 2010 .
  59. ^ Finlay, M. (2013). การสร้างกลศาสตร์โบราณ [วิทยานิพนธ์ของอาจารย์] มหาวิทยาลัยกลาสโกว์.
  60. ^ รอเรส, คริส. "กฎของคานตามอาร์คิมิดีส" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 27 กันยายน 2556 . สืบค้นเมื่อ20 มีนาคม 2010 .
  61. ^ คลาเกตต์, มาร์แชล (2001). วิทยาศาสตร์กรีกในสมัยโบราณ . สิ่งพิมพ์โดเวอร์. ISBN 978-0-486-41973-2. สืบค้นเมื่อ20 มีนาคม 2010 .
  62. ^ ยกมาโดย Pappus ซานเดรียใน Synagogeหนังสือ VIII
  63. ^ โดเฮอร์ตี้ เอฟซี; มาการี เจ.; Okamoto, C. "ลูกรอก" . สมาคมวิศวกรสตรี . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 18 กรกฎาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  64. ^ "นักวิทยาศาสตร์กรีกโบราณ: วีรบุรุษแห่งอเล็กซานเดรีย" . พิพิธภัณฑ์เทคโนโลยีแห่งเทสซาโลนิกิ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 5 กันยายน 2550 . สืบค้นเมื่อ14 กันยายน 2550 .
  65. ^ อีแวนส์, เจมส์ (1 สิงหาคม 2542) "วัฒนธรรมทางวัตถุของดาราศาสตร์กรีก" . วารสารประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์ . 30 (3): 238–307. Bibcode : 1999JHA.....30..237E . ดอย : 10.1177/002182869903000305 . ISSN  0021-8286 . S2CID  120800329 . แต่ก่อน Hipparchus อาร์คิมิดีสได้อธิบายเครื่องมือที่คล้ายกันไว้ใน Sand-Reckoner ของเขา คำอธิบายแบบเต็มของเครื่องดนตรีประเภทเดียวกันโดย Pappus of Alexandria ... รูปที่ 30 ขึ้นอยู่กับ Archimedes และ Pappus Rod R มีร่องที่วิ่งตลอดความยาว ... ทรงกระบอกหรือปริซึม C ถูกยึดเข้ากับบล็อกขนาดเล็กที่เลื่อนได้อย่างอิสระในร่อง (หน้า 281)
  66. ^ ทูเมอร์, จีเจ; โจนส์, อเล็กซานเดอร์ (7 มีนาคม 2559). "เครื่องมือทางดาราศาสตร์" . สารานุกรมวิจัยคลาสสิกของอ็อกซ์ฟอร์ด . ดอย : 10.1093/เอเคอร์/9780199381135.013.886 . ISBN 9780199381135. สืบค้นเมื่อ25 มีนาคม 2021 . บางทีเครื่องมือที่เก่าแก่ที่สุด นอกเหนือจากนาฬิกาแดด ซึ่งเรามีคำอธิบายโดยละเอียดคืออุปกรณ์ที่สร้างโดยอาร์คิมิดีส (แซนด์-Reckoner 11-15) สำหรับวัดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปรากฏของดวงอาทิตย์ นี่คือไม้เรียวที่สามารถเคลื่อนย้ายหมุดสีต่างๆ ได้
  67. ^ ซิเซโร . " de Re Publica 1.xiv §21" thelatinlibrary.com สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  68. ^ ซิเซโร (9 กุมภาพันธ์ 2548)de Re Publica E-กรอกข้อความในภาษาอังกฤษจาก Gutenberg.org โครงการ Gutenberg . สืบค้นเมื่อ18 กันยายน 2550 .
  69. ^ Wright, Michael T. (2017), Rorres, Chris (ed.), "Archimedes, Astronomy, and the Planetarium" , Archimedes in the 21st Century: Proceedings of a World Conference at the Courant Institute of Mathematical Sciences , Trends in the History คณะวิทยาศาสตร์ จาม: Springer International Publishing, pp. 125–141, doi : 10.1007/978-3-319-58059-3_7 , ISBN 978-3-319-58059-3, สืบค้นเมื่อ14 เมษายน 2021
  70. ^ โนเบิล วิลฟอร์ด, จอห์น (31 กรกฎาคม 2551) "ค้นพบวิธีที่ชาวกรีกคำนวณใน 100 ปีก่อนคริสตกาล" The New York Times . สืบค้นเมื่อ25 ธันวาคม 2556 .
  71. ^ "กลไกแอนติไคเธอรา II" . มหาวิทยาลัยสโตนีบรู๊ค. สืบค้นเมื่อ25 ธันวาคม 2556 .
  72. ^ รอเรส, คริส. "ทรงกลมและดาวเคราะห์" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  73. ^ 'คอมพิวเตอร์' พระจันทร์โบราณ มาเยือนอีกครั้ง ข่าวบีบีซี 29 พฤศจิกายน 2549 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  74. ^ Russo, L. (2013). "อาร์คิมิดีสระหว่างตำนานกับความจริง" (PDF) . เลตเตอร์รา มาเตมาติกา . 1 (3): 91–95. ดอย : 10.1007/s40329-013-0016-y . S2CID  161786723 . เป็นเรื่องน่าทึ่งที่ทัศนคติของอาร์คิมิดีสที่มีต่อการประยุกต์ใช้วิทยาศาสตร์เป็นเวลานานนั้น อนุมานได้จากการยอมรับความคิดเห็นของพลูตาร์คอย่างวิพากษ์วิจารณ์: โพลีกราฟที่มีชีวิตอยู่หลายศตวรรษต่อมา ในบรรยากาศทางวัฒนธรรมที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ไม่อาจทราบได้อย่างแน่นอน ความคิดที่ใกล้ชิดของนักวิทยาศาสตร์ ในทางกลับกัน การอุทิศที่อาร์คิมิดีสพัฒนาแอปพลิเคชันทุกชนิดได้รับการบันทึกไว้เป็นอย่างดี: ของ catoptrica ตามที่ Apuleius บอกในข้อความที่อ้างถึงแล้ว (Apologia, 16) ของอุทกสถิต (ตั้งแต่การออกแบบนาฬิกาไปจนถึงวิศวกรรมกองทัพเรือ: เรารู้ จาก Athenaeus (Deipnosophistae, V, 206d) ที่เรือที่ใหญ่ที่สุดในสมัยโบราณคือ Syracusia ถูกสร้างขึ้นภายใต้การดูแลของเขา) และกลไก (จากเครื่องจักรไปจนถึงเครื่องยกน้ำหนักไปจนถึงเรือสำหรับเพิ่มน้ำและอุปกรณ์ทำสงคราม)
  75. ^ Drachmann, AG (1968). "อาร์คิมิดีสกับศาสตร์แห่งฟิสิกส์" . เซนทอร์ . 12 (1): 1–11. Bibcode : 1968Cent...12....1D . ดอย : 10.1111/j.1600-0498.1968.tb00074.x . ISSN  1600-0498 .
  76. ^ แคร์เรียร์, ริชาร์ด (2008) ทัศนคติต่อนักปรัชญาธรรมชาติในจักรวรรดิโรมันตอนต้น (100 ปีก่อนคริสตกาล ถึง ค.ศ. 313) (วิทยานิพนธ์)“ด้วยเหตุนี้ ข้อสรุปของพลูทาร์คที่ว่าอาร์คิมิดีสดูถูกช่างกล งานร้าน หรืออะไรก็ตามที่มีประโยชน์อย่างต่ำและหยาบคาย และเพียงแต่ชี้นำตัวเองไปยังทฤษฎีทางเรขาคณิตเท่านั้น จึงไม่เป็นความจริง ดังนั้น ดังที่นักวิชาการหลายคนได้สรุปเอาไว้แล้ว เรื่องราวของเขาเกี่ยวกับอาร์คิมิดีสดูเหมือนจะสมบูรณ์ การประดิษฐ์คิดค้นขึ้นเพื่อส่งเสริมค่านิยมของความสงบที่มันเชิดชูโดยแนบไปกับวีรบุรุษที่เคารพนับถือมาก " (น.444)
  77. ^ Heath, TL "อาร์คิมิดีสในการวัดวงกลม" . math.ubc.ca . สืบค้นเมื่อ30 ตุลาคม 2555 .
  78. ^ Kaye, RW "Archimedean สั่งทุ่ง" . เว็บ.mat.bham.ac.uk เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 16 มีนาคม 2552 . สืบค้นเมื่อ7 พฤศจิกายน 2552 .
  79. ^ อ้างถึงในป่า TLผลงานของ Archimedesโดเวอร์ส์พิมพ์ ISBN  978-0-486-42084-4
  80. ^ "การคำนวณในอดีตและปัจจุบัน: อัลกอริธึมอาร์คิมีดีน | สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา" . www.maa.org . สืบค้นเมื่อ14 เมษายน 2021 .
  81. ^ แมคคีแมน, บิล . "การคำนวณ Pi โดยอาร์คิมิดีส" . Matlab กลาง สืบค้นเมื่อ30 ตุลาคม 2555 .
  82. ^ แครอล, แบรดลีย์ ดับเบิลยู. "นักคำนวณทราย" . มหาวิทยาลัยแห่งรัฐเวเบอร์ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 13 สิงหาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  83. ^ สารานุกรมของกรีกโบราณโดยวิลสัน, ไนเจลผู้ชายหน้า 77ไอ 978-0-7945-0225-6 (2006)
  84. ^ คลาเกตต์, มาร์แชล (1982). "William of Moerbeke: ผู้แปลของอาร์คิมิดีส" . การดำเนินการของสมาคมปรัชญาอเมริกัน . 126 (5): 356–366. ISSN  0003-049X . JSTOR  986212
  85. ^ คลาเกตต์, มาร์แชล (1959). "ผลกระทบของอาร์คิมิดีสต่อวิทยาศาสตร์ยุคกลาง" . ไอซิส . 50 (4): 419–429. ดอย : 10.1086/348797 . ISSN  0021-1753 . S2CID  145737269 .
  86. ^ "รุ่นของงานของอาร์คิมิดีส" . ห้องสมุดมหาวิทยาลัยบราวน์ เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 8 สิงหาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  87. ^ ฮีธ, TL (1897). ผลงานของอาร์คิมิดีส (1897) การทำงานในรูปแบบย่อรูปแบบไฟล์ PDF (19 MB) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 6 ตุลาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ14 ตุลาคม 2550 .
  88. ^ "ปริศนาโรมัน Graeco" . Gianni A. Sarcone และ Marie J. Waeber เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 14 พฤษภาคม 2551 . สืบค้นเมื่อ9 พฤษภาคม 2551 .
  89. ^ โกลาตา จีน่า (14 ธันวาคม 2546) "ในปริศนาของอาร์คิมิดีส ช่วงเวลาใหม่ของยูเรก้า" . เดอะนิวยอร์กไทม์ส . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  90. ^ เอ็ด เพ็กก์ จูเนียร์ (17 พฤศจิกายน 2546) "โลคูลัสแห่งอาร์คิมิดีส แก้ได้แล้ว" . สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 19 พฤษภาคม 2551 . สืบค้นเมื่อ18 พฤษภาคม 2551 .
  91. ^ รอเรส, คริส. "กระโถนของอาร์คิมิดีส" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 26 ตุลาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ14 กันยายน 2550 .
  92. ^ Krumbiegel บีและ Amthor เอดา problema Bovinum des Archimedes , ประวัติศาสตร์-literarische Abteilung เดอร์ Zeitschrift ขน Mathematik คาดไม่ถึงสิค 25 (1880) ได้ pp. 121-136, 153-171
  93. ^ แคลกินส์, คีธ จี. "ปัญหาของอาร์คิมิดีส โบวินัม" . มหาวิทยาลัยแอนดรูว์ . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 12 ตุลาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ14 กันยายน 2550 .
  94. ^ "แปลภาษาอังกฤษของThe Sand Reckoner " . มหาวิทยาลัยวอเตอร์ลู . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 11 สิงหาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  95. ^ "หนังสือเลมมาสของอาร์คิมิดีส" . ตัดปม . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 11 กรกฎาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ7 สิงหาคม 2550 .
  96. ^ โอคอนเนอร์ เจเจ; โรเบิร์ตสัน, EF (เมษายน 2542) "นกกระสาแห่งอเล็กซานเดรีย" . มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรู. สืบค้นเมื่อ17 กุมภาพันธ์ 2010 .
  97. ^ มิลเลอร์, แมรี่ เค. (มีนาคม 2550). "การอ่านระหว่างบรรทัด" . สมิธโซเนียน . สืบค้นเมื่อ24 มกราคม 2551 .
  98. ^ "งานที่หายากโดย Archimedes ขายสำหรับ $ 2 ล้านบาท" ซีเอ็นเอ็น . 29 ตุลาคม 2541. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 16 พฤษภาคม 2551 . สืบค้นเมื่อ15 มกราคม 2551 .
  99. ^ “รังสีเอกซ์เผยความลับของอาร์คิมิดีส” . ข่าวบีบีซี 2 สิงหาคม 2549 เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 25 สิงหาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ23 กรกฎาคม 2550 .
  100. ^ แมตทิวส์, ไมเคิล. เวลาสำหรับการศึกษาวิทยาศาสตร์: การสอนประวัติศาสตร์และปรัชญาของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มสามารถส่งเสริมการรู้หนังสือทางวิทยาศาสตร์ได้อย่างไร หน้า 96.
  101. ^ https://exhibits.museogalileo.it/archimedes/section/GalileoGalileiArchimedes.html
  102. ^ บอยเยอร์, คาร์ลบีและ Uta Merzbach 2511.ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ . ช. 7.
  103. ^ ฟรีดแลนเดอร์ เจ; วิลเลียมส์, เดฟ. "มุมมองเฉียงของปล่องอาร์คิมิดีสบนดวงจันทร์" . นาซ่า . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 19 สิงหาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ13 กันยายน 2550 .
  104. ^ Riehm, C. (2002). "ประวัติต้นเหรียญทุ่ง" (PDF) . การบอกกล่าวของ AMS 49 (7): 778–782. คำจารึกภาษาละตินจากกวีชาวโรมันชื่อ Manilius ที่ล้อมรอบภาพนั้นอาจแปลว่า 'ก้าวข้ามความเข้าใจของคุณและทำให้ตัวเองเป็นเจ้าแห่งจักรวาล' วลีนี้มาจาก Astronomica 4.392 ของ Manilius ตั้งแต่ศตวรรษที่ 1 (หน้า 782)
  105. ^ "เหรียญสนาม" . สถาบันวิจัยภาคสนามทางคณิตศาสตร์ . 5 กุมภาพันธ์ 2558 . สืบค้นเมื่อ23 เมษายน 2021 .
  106. ^ "เหรียญสนาม" . สหพันธ์คณิตศาสตร์ระหว่างประเทศ. สืบค้นเมื่อ23 เมษายน 2021 .
  107. ^ รอเรส, คริส. "แสตมป์ของอาร์คิมิดีส" . Courant สถาบันคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์. สืบค้นเมื่อ25 สิงหาคม 2550 .
  108. ^ "สัญลักษณ์แคลิฟอร์เนีย" . พิพิธภัณฑ์ศาลาว่าการรัฐแคลิฟอร์เนีย เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 12 ตุลาคม 2550 . สืบค้นเมื่อ14 กันยายน 2550 .
  109. ^ "เครื่องยนต์ไอน้ำ" . เนลสันผู้ตรวจสอบและนิวซีแลนด์พงศาวดาร ฉัน (11). เนลสัน: หอสมุดแห่งชาตินิวซีแลนด์. 21 พ.ค. 1842 น. 43 . สืบค้นเมื่อ14 กุมภาพันธ์ 2011 .
  110. ^ เครื่องยนต์ไอน้ำ . นิตยสารเพนนี พ.ศ. 2381 104.
  111. ^ โรเบิร์ต เฮนรี่ เธิร์สตัน (1996). ประวัติความเป็นมาของการเจริญเติบโตของไอน้ำเครื่องยนต์ เอลีบรอน หน้า 12. ISBN 1-4021-6205-7.

  • บอยเยอร์, ​​คาร์ล เบนจามิน . 1991. ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ . นิวยอร์ก: ไวลีย์ ไอ 978-0-471-54397-8 .
  • คลาเกตต์, มาร์แชล . พ.ศ. 2507-2527 อาร์คิมิดีสในยุคกลาง 1-5 แมดิสัน, วิสคอนซิน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยวิสคอนซิน .
  • Dijksterhuis, Eduard J. [1938] 1987. Archimedesแปล. พรินซ์ตัน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน . ไอ 978-0-691-08421-3 .
  • โกว, แมรี่ . 2548. อาร์คิมิดีส: อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของโลกโบราณ . Enslow สิ่งพิมพ์ ไอ 978-0-7660-2502-8 .
  • ฮาซัน, เฮเธอร์. 2548. อาร์คิมิดีส: บิดาแห่งคณิตศาสตร์ . โรเซน เซ็นทรัล. ไอ 978-1-4042-0774-5 .
  • Heath, Thomas L. 1897. ผลงานของอาร์คิมิดีส . สิ่งพิมพ์โดเวอร์ . ISBN  978-0-486-42084-4 ผลงานของอาร์คิมิดีสฉบับสมบูรณ์เป็นภาษาอังกฤษ
  • เน็ตซ์ เรเวล และวิลเลียม โนเอล 2550. อาร์คิมิดีส Codex . กลุ่มสำนักพิมพ์โอไรออไอ 978-0-297-64547-4 .
  • Pickover, Clifford A. 2008. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ไอ 978-0-19-533611-5 .
  • Simms, Dennis L. 1995. อาร์คิมิดีส วิศวกร . คอนตินิวอัม อินเตอร์เนชั่นแนล สำนักพิมพ์ กรุ๊ป . ไอ 978-0-7201-2284-8 .
  • สไตน์, เชอร์แมน . 2542. อาร์คิมิดีส: เขาทำอะไรนอกจากร้องไห้ ยูเรก้า? . สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา . ไอ 978-0-88385-718-2 .

ฟังบทความนี้ ( 39นาที )
Spoken Wikipedia icon
ไฟล์เสียงนี้สร้างขึ้นจากการแก้ไขบทความนี้ลงวันที่ 31 มีนาคม 2552  ( 2009-03-31 )และไม่ได้สะท้อนถึงการแก้ไขที่ตามมา
  • Heiberg ฉบับของ Archimedes ข้อความในภาษากรีกคลาสสิก บางส่วนเป็นภาษาอังกฤษ
  • วิธีทฤษฎีบทเครื่องกลแปลโดย LG Robinson
  • อาร์คิมิดีสในสารานุกรมบริแทนนิกา
  • อาร์คิมิดีสในIn our Time at the BBC
  • ผลงานของอาร์คิมิดีสที่Project Gutenberg
  • งานโดยหรือเกี่ยวกับ Archimedesที่Internet Archive
  • อาร์คิมิดีสที่โครงการอภิปรัชญาปรัชญาอินเดียนา
  • อาร์คิมิดีสที่PhilPapers
  • โครงการ Archimedes Palimpsest ที่พิพิธภัณฑ์ศิลปะ Walters ในบัลติมอร์รัฐแมรี่แลนด์
  • "Archimedes และรากที่สองของ 3" MathPages.com
  • "อาร์คิมิดีสบนทรงกลมและทรงกระบอก" . MathPages.com
  • ภาพการทดลองสักกะปี พ.ศ. 2516
  • ทดสอบปืนใหญ่ไอน้ำอาร์คิมิดีส
  • แสตมป์ของอาร์คิมิดีส
  • อาร์คิมิดีส ปาลิมป์เซสต์ เปิดเผยข้อมูลเชิงลึกล่วงหน้าหลายศตวรรษ
TOP